- 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/03(月) 18:05:50.69 ID:/ABMlVCt.net]
- そのように取っても、もともとの問題に完全に帰着されるわけではなくて、
g：R→R はC^∞級で、sup[x∈R, n≧0]|g^{(n)}(x)|＜＋∞ かつ
sup[x∈R]|g(x)|＝1, g'(0)＝1 を満たすとする。
このとき、f(x)＝sin x (x∈R) が成り立つ。
という問題になる。もともとの問題では sup[x∈R, n≧0]|g^{(n)}(x)|≦1 だったのが、
sup[x∈R, n≧0]|g^{(n)}(x)|＜＋∞ に変更されている。この変更は危ない可能性がある。
なぜなら、「1」をぴったり attain することが証明の中で重要だから。
それでも例の証明は通用するよね？っていう質問。
なぜなら、1 を attain する部分は sup[x∈R]|g(x)|＝1, g'(0)＝1 という条件で
使われているだけに見えるので。
