- 1 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/08(木) 21:03:07.97 ID:nTu3dFpc.net]
- 【質問者必読!!】
まず>>1-4をよく読んでね 数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 mathmathmath.dotera.net/ ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など) ・問題の写し間違いには気をつけましょう。 ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。 (× x+1/x+2 ; ○((x+1)/(x+2)) ) ・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ) ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。 でないと放置されることがあります。 (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように) ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。 それがない場合、放置されることがあります。 (特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように) ・回答者も節度ある回答を心がけてください。 ・970くらいになったら次スレを立ててください。 ※前スレ 高校数学の質問スレ Part420 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1658820329/
- 829 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:46:25.48 ID:Kob8sbcV.net]
- >>817
>すなわち既約剰余系の数がφ(n) >ay+bx=k、(a, B)=1 >ay+bbx=abより >φ(a)φ(b)=φ(ab)となる。 >
- 830 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:46:36.34 ID:Kob8sbcV.net]
- >>805
>>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです >806 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:13:36.50 ID:Kob8sbcV >>>783 >>あはははは >>荒らし行為はやめてください! >>では質問します > >荒らしてるのはお前だと何度言えばわかる >807 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:13:45.8
- 831 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:46:46.82 ID:Kob8sbcV.net]
- >>812
> >> μ(d)) = 0. >>810 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:33:53.33 ID:J175HYtP >813 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:44:57.97 ID:Kob8sbcV >>>809 >>809 1 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:27:20.64 ID:J175HYtP >814 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:45:20.49 ID:Kob8sbcV >>>800 >>あはははは >>荒らし行為はやめてください! >あはははは >荒らし行為はやめてください! >815 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:45:27.26 ID:Kob8sbcV >あはははは >荒らし行為はやめてください!
- 832 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:47:09.34 ID:Kob8sbcV.net]
- >>808
>よって, Σ[d|n] φ(n/d) = n である. >809 3 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:27:20.64 ID:J175HYtP
- 833 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:47:31.17 ID:Kob8sbcV.net]
- >>804
>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか? >> >>もちろん荒らしです。 >>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
- 834 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:47:40.31 ID:Kob8sbcV.net]
- >>804
>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか? >> >>もちろん荒らしです。 >>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです >>804 >>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか? >> >>もちろん荒らしです。 >>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです >>804 >>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか? >> >>もちろん荒らしです。 >>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
- 835 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:48:17.10 ID:Kob8sbcV.net]
- 前>>220
>>195 17ぐらいの値になりそうな気がするけど、どうしてtanθで置換したのか、どうやって∫dθ/cos^3θが出たかがなぞ。 1/2-t=sinθと置換して-dt=cosθdθ dt=-cosθdθ √{1-(1/2-t)^2}=cosθ ∫[θ=π/2→π/6]と∫[θ=π/6→0]を積分する。 置換しないtの部分は5π/3だと思う。
- 836 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:48:25.36 ID:Kob8sbcV.net]
- 17ぐらいの値になりそうな気がするけど、どうしてtanθで置換したのか、どうやって∫dθ/cos^3θが出たかがなぞ。
1/2-t=sinθと置換して-dt=cosθdθ dt=-cosθdθ √{1-(1/2-t)^2}=cosθ ∫[θ=π/2→π/6]と∫[θ=π/6→0]を積分する。 置換しないtの部分は5π/3だと思う。
- 837 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:48:32.78 ID:Kob8sbcV.net]
- >>823
> >>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか? >>> >>>もちろん荒らしです。 >>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです >>>804 >>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか? >>> >>>もちろん荒らしです。 >>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです >824 名前:あぼーん
- 838 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:48:53.12 ID:Kob8sbcV.net]
- >>272
>誰かさんのオナニースレと化してるね、ここ > >終わってるわ
- 839 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:49:12.13 ID:Kob8sbcV.net]
- >あはははは
>荒らし行為はやめてください! あはははは 荒らし行為はやめてください! >あはははは >荒らし行為はやめてください! あはははは 荒らし行為はやめてください!
- 840 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:49:24.70 ID:Kob8sbcV.net]
- >あはははは
>荒らし行為はやめてください! あはははは 荒らし行為はやめてください!>あはははは >荒らし行為はやめてください! あはははは 荒
- 841 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:49:36.95 ID:Kob8sbcV.net]
- >あはははは
>荒らし行為はやめてください! あはははは 荒らし行為はやめてください!>あはははは >荒らし行為はやめてください! あはははは 荒らし行為はやめてください!>あはははは >荒らし行為はやめてください! あはははは 荒らし行為はやめてください! >あはははは >荒らし行為はやめてください! あはははは 荒らし行為はやめてください! >あはははは >荒らし行為はやめてください! あはははは 荒らし行為はやめてください!
- 842 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:50:11.95 ID:Kob8sbcV.net]
- >>自作問題の出題は許されるのでしょうか?
> >許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。 >自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。 793 1 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 19:56:14.28 ID:kMESd9FZ 1 a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。
- 843 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:50:24.24 ID:Kob8sbcV.net]
- >>自作問題の出題は許されるのでしょうか?
> >許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。 >自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。 793 1 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 19:56:14.28 ID:kMESd9FZ 1 a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。
- 844 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:50:35.61 ID:Kob8sbcV.net]
- >>自作問題の出題は許されるのでしょうか?
> >許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。 >自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。 793 1 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 19:56:14.28 ID:kMESd9FZ 1 a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。>>自作問題の出題は許されるのでしょうか? > >許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。 >自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。 793 1 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 19:56:14.28 ID:kMESd9FZ 1 a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。
- 845 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:51:14.92 ID:Kob8sbcV.net]
- >>810
x=a1+m1tとおける a1+m1t≡a2 modm2 m1t≡a2-a1 modm2 (m1, m2)=Gとすると π^2√3-2∫[t=0→1/2]π{√1-(1/2-t)^2-√3/2}^2}dt 1/2-t=cosθとおくと、 -dt=-sinθdθ dt=sinθdθ π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ =π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ =π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ =π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4] =π^2√3-π^2/6-π√3/4 =14.0893726833……
- 846 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:51:26.81 ID:Kob8sbcV.net]
- >>811
x=a1+m1tとおける a1+m1t≡a2 modm2 m1t≡a2-a1 modm2 (m1, m2)=Gとすると π^2√3-2∫[t=0→1/2]π{√1-(1/2-t)^2-√3/2}^2}dt 1/2-t=cosθとおくと、 -dt=-sinθdθ dt=sinθdθ π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ =π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ =π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ =π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4] =π^2√3-π^2/6-π√3/4 =14.0893726833……
- 847 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:51:47.66 ID:Kob8sbcV.net]
- m1t≡a2-a1 modm2
(m1, m2)=Gとすると π^2√3-2∫[t=0→1/2]π{√1-(1/2-t)^2-√3/2}^2}dt 1/2-t=cosθとおくと、 -dt=-sinθdθ dt=sinθdθ π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ =π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ =π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ =π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4] =π^2√3-π^2/6-π√3/4 =14.0893726833……
- 848 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:51:57.24 ID:Kob8sbcV.net]
- >m1t≡a2-a1 modm2
>(m1, m2)=Gとすると >π^2√3-2∫[t=0→1/2]π{√1-(1/2-t)^2-√3/2}^2}dt >1/2-t=cosθとおくと、 >-dt=-sinθdθ >dt=sinθdθ >π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ >=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ >=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ >=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4] >=π^2√3-π^2/6-π√3/4 >=14.0893726833……
- 849 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:52:04.04 ID:Kob8sbcV.net]
- >>837
>>m1t≡a2-a1 modm2 >>(m1, m2)=Gとすると >>π^2√3-2∫[t=0→1/2]π{√1-(1/2-t)^2-√3/2}^2}dt >>1/2-t=cosθとおくと、 >>-dt=-sinθdθ >>dt=sinθdθ >>π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ >>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ >>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ >>=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4] >>=π^2√3-π^2/6-π√3/4 >>=14.0893726833……
- 850 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:52:24.28 ID:Kob8sbcV.net]
- >>837
>>m1t≡a2-a1 modm2 >>(m1, m2)=Gとすると >>π^2√3-2∫[t=0→1/2]π{√1-(1/2-t)^2-√3/2}^2}dt >>1/2-t=cosθとおくと、 >>-dt=-sinθdθ >>dt=sinθdθ >>π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ >>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ >>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ >>=π
- 851 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 01:51:17.06 ID:d28flYvP.net]
- 哀れすぎる
連投荒らししか能がないとは
- 852 名前:132人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]
- 出題君のことならその通り
かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ
- 853 名前:132人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]
- 1問質問失礼します
複素数平面上の5点O(0),A(1),B(α),C(α^2),D(1/α)について、以下の問いに答えよ。 (1)O,A,B,C,Dがすべて異なる点となるようなαの条件を求めよ。 以下、αは(1)の条件をみたすとする。 (2)3点O,A,Bを通る円が点Cも通るようなαの値をすべて求めよ。 (3)O,A,B,C,Dをすべて通る円が存在するようにαをとることはできるか。
- 854 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 13:30:15.88 ID:FQne3KRF.net]
- >>842
α≠0,1であることが必要…① このとき、α^2≠0,1 さらにα=α^2⇔α=0,1より、 α≠0,1のときα≠α^2も成り立つ…② またα≠0,1のとき1/α≠0,1も成り立ち、このとき1/α=α⇔α^2=1だから α≠0,1のとき1/α≠αも成り立つ…③ また1/α≠α^2⇔α≠1,ω,ω^2…④ ①~③より求める条件は α≠0,1,ω,ω^2…(答)
- 855 名前:イナ mailto:sage [2022/09/26(月) 15:19:03.31 ID:yw3rhSzQ.net]
- 前>>736
>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。 (2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、 例えばLはy=-dでよい。 (i)回転体をx=t(-1≦t<-√(1-d^2),√(1-d^2)<t≦1)で切った断面は円環で、 体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d+√(1-t^2)}^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d-√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ =4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ =4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ =4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ =4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) =-2dαπ+dπ^2+dπsin2α (ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]{d+√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ =2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3} =2π[θ=α→0][{(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9} =-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9} (i)(ii)より、 体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9}=2π d=cosα,sinα=√(1-d^2) dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
- 856 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 16:12:11.31 ID:qtYTCS1L.net]
- >>844
出題君が真摯にレスをつけてくれるといいねw
- 857 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:38:32.15 ID:d28flYvP.net]
- >>842
(2)以降が予想以上に大変です 座標平面に置き換えましたが計算地獄でした どなたか図形的考察や(高校レベルの)複素数特有の計算を用いて、高校生でも無理なく解ける解法をお示しください よろしくお願いいたします
- 858 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:41:56.80 ID:qtYTCS1L.net]
- >>846
イナさんの解答にレスしてやれよ おまえ、それでも人間か?
- 859 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:43:02.01 ID:qtYTCS1L.net]
- 841 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 08:58:24.19 ID:qtYTCS1L
出題君のことならその通り かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ
- 860 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:43:48.59 ID:qtYTCS1L.net]
- >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、 例えばLはy=-dでよい。 (i)回転体をx=t(-1≦t<-√(1-d^2),√(1-d^2)<t≦1)で切った断面は円環で、 体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d+√(1-t^2)}^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d-√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ =4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ =4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ =4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ =4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) =-2dαπ+dπ^2+dπsin2α (ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]{d+√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ =2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2
- 861 名前:dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3} =2π[θ=α→0][{(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9} =-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9} (i)(ii)より、 体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9}=2π d=cosα,sinα=√(1-d^2) dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。 [] - [ここ壊れてます]
- 862 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:44:01.20 ID:qtYTCS1L.net]
- 名前:イナ ◆/7jUdUKiSM Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 15:19:03.31 ID:yw3rhSzQ
前>>736 >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。 (2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、 例えばLはy=-dでよい。 (i)回転体をx=t(-1≦t<-√(1-d^2),√(1-d^2)<t≦1)で切った断面は円環で、 体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d+√(1-t^2)}^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d-√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ =4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ =4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ =4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ =4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) =-2dαπ+dπ^2+dπsin2α (ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]{d+√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ =2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3} =2π[θ=α→0][{(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9} =-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9} (i)(ii)より、 体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9}=2π d=cosα,sinα=√(1-d^2) dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
- 863 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:44:18.89 ID:qtYTCS1L.net]
- >>844
出題君が真摯にレスをつけてくれるといいねw
- 864 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:44:29.09 ID:qtYTCS1L.net]
- >>844
出題君が真摯にレスをつけてくれるといいねw
- 865 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:44:53.78 ID:qtYTCS1L.net]
- 841 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 08:58:24.19 ID:qtYTCS1L
出題君のことならその通り かててくわえて、自問自答とか哀れす
- 866 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:45:10.39 ID:qtYTCS1L.net]
- >>847
>>>846 >イナさんの解答にレスしてやれよ >おまえ、それでも人間か?
- 867 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:45:37.92 ID:qtYTCS1L.net]
- 852 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 19:44:29.09 ID:qtYTCS1L
>>844 出題君が真摯にレスをつけてくれるといいねw 853 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 19:44:53.78 ID:qtYTCS1L 841 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 08:58:24.19 ID:qtYTCS1L 出題君のことならその通り かててくわえて、自問自答とか哀れす
- 868 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:45:58.23 ID:qtYTCS1L.net]
- >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、 例えばLはy=-dでよい。 (i)回転体をx=t(-1≦t<-√(1-d^2),√(1-d^2)<t≦1)で切った断面は円環で、 体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d+√(1-t^2)}^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d-√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ =4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ =4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ =4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ =4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) =-2dαπ+dπ^2+dπsin2α (ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]{d+√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ =2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3} =2π[θ=α→0][{(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9} =-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9}
- 869 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:46:04.81 ID:qtYTCS1L.net]
- >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、 例えばLはy=-dでよい。 (i)回転体をx=t(-1≦t<-√(1-d^2),√(1-d^2)<t≦1)で切った断面は円環で、 体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d+√(1-t^2)}^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d-√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ =4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ =4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ =4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ =4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) =-2dαπ+dπ^2+dπsin2α (ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]{d+√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ =2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3} =2π[θ=α→0][{(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9} =-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9}
- 870 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 22:35:41.48 ID:d28flYvP.net]
- n≧1とする。
n+1個の整数 2^0,2^1,...,2^n から無作為に異なる2つの整数を選んで足し合わせてできる整数を、3で割ったときの余りが1となる確率p_nをnで表せ。
- 871 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 22:52:11.41 ID:qtYTCS1L.net]
- (1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、 例えばLはy=-dでよい。 (i)回転体をx=t(-1≦t<-√(1-d^2),√(1-d^2)<t≦1)で切った断面は円環で、 体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d+√(1-t^2)}^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d-√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ =4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ =4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ =4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ =4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) =-2dαπ+dπ^2+dπsin2α (ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]{d+√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ =2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3} =2π[θ=α→0][{(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9} =-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9}
- 872 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 22:52:24.67 ID:qtYTCS1L.net]
- >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、 例えばLはy=-dでよい。 (i)回転体をx=t(-1≦t<-√(1-d^2),√(1-d^2)<t≦1)で切った断面は円環で、 体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d+√(1-t^2)}^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d-√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ =4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ =4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ =4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ =4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) =-2dαπ+dπ^2+dπsin2α (ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]{d+√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ =2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3} =2π[θ=α→0][{(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9} =-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9}
- 873 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 22:55:40.01 ID:8cD5Fi3E.net]
- 出題者からなんのレスもないのに、一生懸命解答しようとする
イナさんには敬服します。 おしむらくは、解答が短すぎること。 もっと長い解答でレスを要求しつづけましょう。
- 874 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 22:57:29.68 ID:8cD5Fi3E.net]
- >前>>736
>>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。 >(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、 >例えばLはy=-dでよい。 >(i)回転体をx=t(-1≦t<-√(1-d^2),√(1-d^2)<t≦1)で切った断面は円環で、 >体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d+√(1-t^2)}^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d-√(1-t^2)}^2dt >t=sinθとおくとdt=cosθdθ >体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ >=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ >=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ >=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ >=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) >=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α >(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 >体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]{d+√(1-t^2)}^2dt >t=sinθとおくとdt=cosθdθ >体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ >=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ >=2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3} >=2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3} >=2π∫[θ=α→0]{(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3} >=2π[θ=α→0][{(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9} >=-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9} >(i)(ii)より、 >体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9}=2π >d=cosα,sinα=√(1-d^2) >dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
- 875 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 22:58:00.23 ID:8cD5Fi3E.net]
- >>849
>>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。 >(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、 >例えばLはy=-dでよい。 >(i)回転体をx=t(-1≦t<-√(1-d^2),√(1-d^2)<t≦1)で切った断面は円環で、 >体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d+√(1-t^2)}^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d-√(1-t^2)}^2dt >t=sinθとおくとdt=cosθdθ >体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ >=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ >=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ >=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ >=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) >=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α >(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 >体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]{d+√(1-t^2)}^2dt >t=sinθとおくとdt=cosθdθ >体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ >=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ >=2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3} >=2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3} >=2π∫[θ=α→0]{(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3} >=2π[θ=α→0][{(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9} >=-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9} >(i)(ii)より、 >体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9}=2π >d=cosα,sinα=√(1-d^2) >dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
- 876 名前:132人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]
- >>793
a, b, c, …, kまでは成り立つと仮定して llx/l]個を新たに取り除く。 しかしその中のal, bl, …の倍数は既に除かれているので加える abl、acl, …の倍数は除く …というのとをやっていくと lのときも正しいことが分かる。 x=nとすると n(1-1/a)(1-1/b)…=φ(n)となる。
- 877 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 00:20:14.02 ID:wbHUtqvc.net]
- >>794
約数をd₁, d₂, …, dₙとすると φ(n/d₁)+…+φ(n/dₙ) φ(n/d₁)はd₁の倍数のうち他の約数とは互いに素なものの個数を表す。よってこの和はnになる。 n=15とすると d₁=1、d₂=3, d₃=5、d₄=15で φ(1)+φ(3)+φ(5)+φ(15) =1+2+4+8=15=n 15 5 10 3 6 9 12 1 2 4 7 8 11 13 14
- 878 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 00:33:06.55 ID:wbHUtqvc.net]
- >>796
Σμ(d)=1-k+(k//2+ …(-1)ᵏ =Σ[i=0, k](k//i)(-1)^i =(1-1)ᵏ=0 平方因子を含めば当然になる。
- 879 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 01:20:42.55 ID:wbHUtqvc.net]
- >>797
Σμ(n/d)G(d) においてG(d)=Σ[δ/d]F(δ)とおくと Σμ(n/d)F(δ)=F(n)=Σμ(n/d)G(d) (>>796を使った)
- 880 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 01:29:08.88 ID:wbHUtqvc.net]
- >>795
F(n)=φ(n)の時, G(n)=nだから φ(n)=Σμ(d)(n/d) =n-n(1/p+1+q+…)-(1/pq…)… =n(1-1/p)…となる。
- 881 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 02:06:46.18 ID:wbHUtqvc.net]
- 1の原始n乗根は何個あるか
- 882 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 02:06:52.58 ID:bRD/OLHR.net]
- 𝟙*φ = 𝟙*φᵉᵁᴸ
→μ*(𝟙*φ) = μ*(𝟙*φᵉᵁᴸ) →(μ*𝟙)*φ = (μ*𝟙)*φᵉᵁᴸ →φ = φᵉᵁᴸ
- 883 名前:741 [2022/09/27(火) 07:54:29.79 ID:EFY7TwyJ.net]
- >>745
お答えくださってどうもありがとう!
- 884 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:20:15.80 ID:CMRjnN5K.net]
- >>861
>出題者からなんのレスもないのに、一生懸命解答しようとする >イナさんには敬服します。 > >おしむらくは、解答が短すぎること。 >もっと長い解答でレスを要求しつづけましょう。
- 885 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:20:47.01 ID:CMRjnN5K.net]
- >(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
>(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、 >例えばLはy=-dでよい。 >(i)回転体をx=t(-1≦t<-√(1-d^2),√(1-d^2)<t≦1)で切った断面は円環で、 >体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d+√(1-t^2)}^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d-√(1-t^2)}^2dt >t=sinθとおくとdt=cosθdθ >体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ >=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ >=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ >=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ >=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) >=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α >(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 >体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]{d+√(1-t^2)}^2dt >t=sinθとおくとdt=cosθdθ >体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ >=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
- 886 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:21:22.54 ID:CMRjnN5K.net]
- >出題君のことならその通り
>かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ
- 887 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:21:41.61 ID:CMRjnN5K.net]
- >出題君のことならその通り
>かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ >出題君のことならその通り >かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ >出題君のことならその通り >かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ >出題君のことならその通り >かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ
- 888 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:22:05.62 ID:CMRjnN5K.net]
- >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、 例えばLはy=-dでよい。 (i)回転体をx=t(-1≦t<-√(1-d^2),√(1-d^2)<t≦1)で切った断面は円環で、 体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d+√(1-t^2)}^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d-√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ =4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ =4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ =4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ =4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) =-2dαπ+dπ^2+dπsin2α (ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]{d+√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ =2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3} =2π[θ=α→0][{(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9} =-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9} (i)(ii)より、 体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9}=2π d=cosα,sinα=√(1-d^2) dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
- 889 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:22:17.31 ID:CMRjnN5K.net]
- レスしてやれよ!w
>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。 (2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、 例えばLはy=-dでよい。 (i)回転体をx=t(-1≦t<-√(1-d^2),√(1-d^2)<t≦1)で切った断面は円環で、 体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d+√(1-t^2)}^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d-√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ =4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ =4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ =4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ =4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) =-2dαπ+dπ^2+dπsin2α (ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]{d+√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ =2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3} =2π[θ=α→0][{(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9} =-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9} (i)(ii)より、 体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9}=2π d=cosα,sinα=√(1-d^2) dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
- 890 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:22:45.83 ID:CMRjnN5K.net]
- せっかっくイナさんが詳しい解答書いてくれてるんだ。
レスしてやれw >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。 (2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、 例えばLはy=-dでよい。 (i)回転体をx=t(-1≦t<-√(1-d^2),√(1-d^2)<t≦1)で切った断面は円環で、 体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d+√(1-t^2)}^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d-√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ =4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ =4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ =4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ =4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) =-2dαπ+dπ^2+dπsin2α (ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]{d+√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ =2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3} =2π[θ=α→0][{(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9} =-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9} (i)(ii)より、 体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9}=2π d=cosα,sinα=√(1-d^2) dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
- 891 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:22:55.02 ID:CMRjnN5K.net]
- >>878
>せっかっくイナさんが詳しい解答書いてくれてるんだ。 >レスしてやれw > >>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。 >(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、 >例えばLはy=-dでよい。 >(i)回転体をx=t(-1≦t<-√(1-d^2),√(1-d^2)<t≦1)で切った断面は円環で、 >体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d+√(1-t^2)}^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d-√(1-t^2)}^2dt >t=sinθとおくとdt=cosθdθ >体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ >=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ >=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ >=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ >=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) >=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α >(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 >体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]{d+√(1-t^2)}^2dt >t=sinθとおくとdt=cosθdθ >体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ >=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ >=2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3} >=2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3} >=2π∫[θ=α→0]{(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3} >=2π[θ=α→0][{(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9} >=-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9} >(i)(ii)より、 >体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9}=2π >d=cosα,sinα=√(1-d^2) >dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
- 892 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:23:32.03 ID:CMRjnN5K.net]
- 864 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 23:48:10.67 ID:3NZ1an0O
(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。 >(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、 >例えばLはy=-dでよい。 >(i)回転体をx=t(-1≦t<-√(1-d^2),√(1-d^2)<t≦1)で切った断面は円環で、 >体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d+√(1-t^2)}^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d-√(1-t^2)}^2dt >t=sinθとおくとdt=cosθdθ >体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ >=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ >=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ >=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ >=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) >=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α >(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 >体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]{d+√(1-t^2)}^2dt >t=sinθとおくとdt=cosθdθ >体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ >=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ >=2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3} >=2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3} >=2π∫[θ=α→0]{(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3} >=2π[θ=α→0][{(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9} >=-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9} >(i)(ii)より、 >体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9}=2π >d=cosα,sinα=√(1-d^2) >dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
- 893 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:24:44.05 ID:CMRjnN5K.net]
- レスしてやれよ。
出しっぱなしかよw >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。 (2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、 例えばLはy=-dでよい。 (i)回転体をx=t(-1≦t<-√(1-d^2),√(1-d^2)<t≦1)で切った断面は円環で、 体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d+√(1-t^2)}^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d-√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ =4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ =4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ =4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ =4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) =-2dαπ+dπ^2+dπsin2α (ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]{d+√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ =2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3} =2π[θ=α→0][{(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9} =-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9}
- 894 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:24:53.93 ID:CMRjnN5K.net]
- >>881
>レスしてやれよ。 >出しっぱなしかよw > >>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。 >(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、 >例えばLはy=-dでよい。 >(i)回転体をx=t(-1≦t<-√(1-d^2),√(1-d^2)<t≦1)で切った断面は円環で、 >体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d+√(1-t^2)}^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d-√(1-t^2)}^2dt >t=sinθとおくとdt=cosθdθ >体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ >=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ >=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ >=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ >=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) >=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α >(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 >体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]{d+√(1-t^2)}^2dt >t=sinθとおくとdt=cosθdθ >体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ >=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ >=2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3} >=2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3} >=2π∫[θ=α→0]{(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3} >=2π[θ=α→0][{(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9} >=-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9}
- 895 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:25:57.84 ID:CMRjnN5K.net]
- 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
自問自答しかできない低能出題者はいらないよ 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
- 896 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:26:05.16 ID:CMRjnN5K.net]
- >>883
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ > >自問自答しかできない低能出題者はいらないよ > >自問自答しかできない低能出題者はいらないよ > >自問自答しかできない低能出題者はいらないよ > >自問自答しかできない低能出題者はいらないよ > >自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
- 897 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:14:04.72 ID:fP+nze4b.net]
- >>869
n乗根と原始n乗根 xⁿ-1=0、 x=cosθ+isinθ、θ=2πk/n k=0, 1
- 898 名前:, …, n-1
既約剰余系φ(n)だけ原始n乗根はある。その他を含めてn乗根は全部でn個ある。 1の6乗根は6個ある 1、-1、(-1±√3i)/2、(1±√3i)/2 1乗根1個、2乗根1個、3乗根2個、原始6乗根2個。1、2、3、6。 [] - [ここ壊れてます]
- 899 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:44:15.41 ID:fP+nze4b.net]
- Fₙ(x)=Π[n/d] (x^(n/d)-1)^(μ(d))とおく
原始n乗根のみを根とする多項式 定数項は+1、1次の項の係数はμ(n) 原始n乗根の和f(n) Σ[n/d]f(d)=1(n=1)、0(n>1)=μ(n) 原始n乗根ρに対してρᵏ (k=0, 1, …, n-1)はn乗根を表す。 (a, b)=1の時, 1のa乗根と1のb乗根をかけるとab乗根が全て出てくる。r=1、θ=2π((ay+bx)/ab)
- 900 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:48:27.74 ID:3Y0twqbg.net]
- >>842
0,α,α^2を通る円の中心はβ=α^2(α'-1)/(α-α')...① これが1を通るとき|1-β|=|0-β| (1-β)(1-β)'=1-β-β'+ββ'=ββ' よってβ+β'=1だからRe(β)=1/2 まで分かりましたがこの先に進めません 円の方程式が複雑で出せません どなたかよろしくお願いいたします
- 901 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:54:36.78 ID:CMRjnN5K.net]
- 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
自問自答しかできない低能出題者はいらないよ 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
- 902 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:55:04.38 ID:CMRjnN5K.net]
- せっかっくイナさんが詳しい解答書いてくれてるんだ。
レスしてやれw >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。 (2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、 例えばLはy=-dでよい。 (i)回転体をx=t(-1≦t<-√(1-d^2),√(1-d^2)<t≦1)で切った断面は円環で、 体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d+√(1-t^2)}^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d-√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ =4π∫[θ=-π/2→-α]dc
- 903 名前:os^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ =4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ =4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) =-2dαπ+dπ^2+dπsin2α (ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]{d+√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ =2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3} =2π[θ=α→0][{(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9} =-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9} (i)(ii)より、 体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9}=2π d=cosα,sinα=√(1-d^2) dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。 [] - [ここ壊れてます]
- 904 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:55:16.35 ID:CMRjnN5K.net]
- >せっかっくイナさんが詳しい解答書いてくれてるんだ。
>レスしてやれw > >>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。 >(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、 >例えばLはy=-dでよい。 >(i)回転体をx=t(-1≦t<-√(1-d^2),√(1-d^2)<t≦1)で切った断面は円環で、 >体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d+√(1-t^2)}^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d-√(1-t^2)}^2dt >t=sinθとおくとdt=cosθdθ >体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ >=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ >=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ >=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ >=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) >=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α >(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 >体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]{d+√(1-t^2)}^2dt >t=sinθとおくとdt=cosθdθ >体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ >=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ >=2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3} >=2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3} >=2π∫[θ=α→0]{(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3} >=2π[θ=α→0][{(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9} >=-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9} >(i)(ii)より、 >体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9}=2π >d=cosα,sinα=√(1-d^2) >dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
- 905 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:55:28.82 ID:CMRjnN5K.net]
- せっかっくイナさんが詳しい解答書いてくれてるんだ。
レスしてやれw >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。 (2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、 例えばLはy=-dでよい。 (i)回転体をx=t(-1≦t<-√(1-d^2),√(1-d^2)<t≦1)で切った断面は円環で、 体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d+√(1-t^2)}^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d-√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ =4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ =4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ =4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ =4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) =-2dαπ+dπ^2+dπsin2α (ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]{d+√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ =2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3} =2π[θ=α→0][{(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9} =-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9} (i)(ii)より、 体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9}=2π d=cosα,sinα=√(1-d^2) dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
- 906 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:55:44.19 ID:CMRjnN5K.net]
- 883 1 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/27(火) 09:25:57.84 ID:CMRjnN5K
自問自答しかできない低能出題者はいらないよ 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
- 907 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:56:01.68 ID:CMRjnN5K.net]
- 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
自問自答しかできない低能出題者はいらないよ 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
- 908 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:56:26.36 ID:CMRjnN5K.net]
- レスしてやれよ。
出しっぱなしかよw >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。 (2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、 例えばLはy=-dでよい。 (i)回転体をx=t(-1≦t<-√(1-d^2),√(1-d^2)<t≦1)で切った断面は円環で、 体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d+√(1-t^2)}^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d-√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ =4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ =4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ =4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ =4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) =-2dαπ+dπ^2+dπsin2α (ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]{d+√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ =2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3} =2π[θ=α→0][{(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9} =-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9}
- 909 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:56:50.27 ID:CMRjnN5K.net]
- >レスしてやれよ。
>出しっぱなしかよw >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。 (2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、 例えばLはy=-dでよい。 (i)回転体をx=t(-1≦t<-√(1-d^2),√(1-d^2)<t≦1)で切った断面は円環で、 体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d+√(1-t^2)}^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d-√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ =4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ =4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ =4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ =4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) =-2dαπ+dπ^2+dπsin2α (ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]{d+√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ =2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3} =2π[θ=α→0][{(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9} =-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9}
- 910 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:57:11.15 ID:CMRjnN5K.net]
- 883 1 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/27(火) 09:25:57.84 ID:CMRjnN5K
自問自答しかできない低能出題者はいらないよ 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ 884 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/27(火) 09:26:05.16 ID:CMRjnN5K >>883 >自問自答しかできない低能出題者はいらないよ > >自問自答しかできない低能出題者はいらないよ > >自問自答しかできない低能出題者はいらないよ > >自問自答しかできない低能出題者はいらないよ > >自問自答しかできない低能出題者はいらないよ > >自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
- 911 名前:132人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]
- >>887
γz'+γ'z=zz'...①は原点を通る円の方程式である。 ①がz=1を通るので γ+γ'=1 よってRe(γ)=1/2 ①にγ=1/2+ciを代入し、これがz=α=p+qiを通るならば、 (1/2+ci)(p-qi)+(1/2-ci)(p+qi)=p^2+q^2 (1/2){(p-qi)+(p+qi)}+ic{(p-qi)-(p+qi)}=p^2+q^2 p+2qc=p^2+q^2 c=(p^2+q^2-p)/2q...② したがってこのとき γ=(1/2)+i(p^2+q^2-p)/2q であり、 γz'+γ'z=zz'⇔{1+i(p^2+q^2-p)}z'+{1-i(p^2+q^2-p)}z=2qzz' (z+z')-i(p^2+q^2-p)(z-z')=zz' これがさらにz=α^2=p^2-q^2+2pqiを通るとき、 2(p^2-q^2)+4pq(p^2+q^2-p)=(p^2-q^2)^2+(2pq)^2 無理こんなの解けない
- 912 名前:132人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]
- すいませんこれが本当に解けないのでよろしくお願いいたします
解決したところまで書きます 複素数平面上の5点O(0),A(1),B(α),C(α^2),D(1/α)について、以下の問いに答えよ。 (1)O,A,B,C,Dがすべて異なる点となるようなαの条件を求めよ。 以下、αは(1)の条件をみたすとする。 (2)3点O,A,Bを通る円が点Cも通るようなαの値をすべて求めよ。 (3)O,A,B,C,Dをすべて通る円が存在するようにαをとることはできるか。
- 913 名前:132人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]
- >>898
解決したところまで書きます α'はαの共役複素数とする。 0,α,α^2を通る円の中心は、(ネットから拾ってきた結果を用いて) β=α^2(α'-1)/(α-α')...① と表される。 βを中心とする円はO(0)を通るから、この円がA(1)を通るとき |β-1|=|β-0| |{α^2(α'-1)/(α-α')}-1|=|α^2(α'-1)/(α-α')| |α^2(α'-1)-(α-α')|=|α^2(α'-1)|…② ここまでは導けましたが方程式②を解くことが困難で挫折しました この方程式は高校範囲で解けますか?
- 914 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 20:05:02.62 ID:CMRjnN5K.net]
- >>898
その問題の出典を示してくれないと真面目に考える気が起きない。 出どころが出題君の糞問題だったら考えるだけ無駄だからね。
- 915 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 20:24:55.86 ID:3Y0twqbg.net]
- >>900
出典は旭川医大2019の第3問です これで答えていただけますね
- 916 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 20:50:07.38 ID:3Y0twqbg.net]
- 質問の回答待ちをしている間にもう一つ質問したいと思います。
n^2(nCk)/n!が整数となるような正整数の組(n,k)(ただしn≧k)をすべて求めよ。
- 917 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 20:51:54.79 ID:rTbfAC+/.net]
- ないよ
https://imgur.com/a/LPQS89v
- 918 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 23:32:58.81 ID:CMRjnN5K.net]
- >>901
やっぱり出題君の自問自答か。 病的な嘘つきだな、おまえ。 人間のクズだよ。
- 919 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 23:33:48.86 ID:CMRjnN5K.net]
- >>901は人間のクズ
このスレを荒らす張本人
- 920 名前:132人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]
- 初歩的な確率の質問ですみませんが、お願いします。
15枚のカードがあって 1回目(15枚の中からランダムで5枚引く) 2回目(1回目で来た5枚のカードを除いた10枚の中からランダムで5枚引く) 3回目(1、2回目に来たカードを除いた残り5枚を引く) という条件において、15枚のカードの中から特定の3枚のカードを引ける確率は 1回目 1−(12/15×11/14×10/13×9/12×8/11) だと思われますが、2回目と3回目においては 単純に1−(7/10×6/9..以下略)で良いのか それとも1回目で引ける引けない確率を何かしら考慮して計算し直す必要はありますか?
- 921 名前:132人目の素数さん [2022/09/28(水) 01:50:19.81 ID:Y6FFwkTg.net]
- >>906
すみません。 特定の3枚のカードを少なくとも1枚だけは引ける確率の間違いでした
- 922 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 01:59:25.49 ID:AS6nx51w.net]
- >>906
「引いた5枚のカードの中に特定の3枚が一枚でも含まれている確率」という意味なら1回目も2回目も3回目も同じ 全事象はn = 15!/(5!5!5!)でその中で X:「1組目に特定の3枚のうち1枚が含まれている」 Y:「2組目に特定の3枚のうち1枚が含まれている」 Z:「3組目に特定の3枚のうち1枚が含まれている」 という条件を満たす集合をそれぞれS,T,Uとすれば P(X) = ♯S/n、P(Y) = ♯T/n、P(Z) = ♯U/n だけどSとTは“1組目と2組目を入れ替える”という対応で一対一に対応するから♯S = ♯T、同じ理由で♯T = ♯U この手のくじ引き問題では1番目、2番目、3番目で有利不利なと発生しない
- 923 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 03:39:58.51 ID:UdsEDAi/.net]
- n,n+2,n+4がすべて素数となるようなnをすべて求めよ。
- 924 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 04:05:55.39 ID:UdsEDAi/.net]
- (1)3n^2+1が平方数になるような正整数nを2つ求めよ。答えのみで良い。
(2)xy平面上の曲線C:x^2-ay^2=1上に格子点が少なくとも2つあるならば、C上には格子点が無数に存在することを証明せよ。 (3)3n^2+1が平方数になるような正整数nは無数に存在することを示せ。 質問いたします。ご回答よろしくお願いいたします。
- 925 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 05:29:52.66 ID:UdsEDAi/.net]
- すいません質問の(2)にミスがありました
質問形式を変更し、訂正します (1)aを正整数の定数とする。xy平面上の双曲線の一部 C:x^2-3y^2=1(x≧0,y≧0) 上の格子点を2つ求めよ。 答えのみでよい。 (2)C上にある格子点(m,n)が存在するとする。このときm,nによらない整数の定数a,b,c,dで、点(am+bn,cm+dn)をC上の格子点とするものが存在することを示せ。 (3)3n^2+1が平方数になるような正整数nは無数に存在することを示せ。 ご回答よろしくお願いいたします。
- 926 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 07:09:58.01 ID:UdsEDAi/.net]
- さらにミスがありました
訂正し令和完全版とします (1)xy平面上の双曲線の一部 C:x^2-3y^2=1(x≧0,y≧0) 上の格子点を2つ求めよ。 答えのみでよい。 (2)C上にある格子点A(m,n)が存在するとする。このときm,nによらない整数の定数a,b,c,dで、点(am+bn,cm+dn)がAとは異なるC上の格子点になるものが存在することを示せ。 (3)3n^2+1が平方数になるような正整数nは無数に存在することを示せ。 ご回答よろしくお願いいたします。
- 927 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 07:13:47.09 ID:UdsEDAi/.net]
- せっかく朝早く起きたのでもう一問質問します
以下の条件をみたす楕円Cを求めよ。 (条件) Cに内接する三角形で面積最大のものは、1辺の長さが1の正三角形である。
- 928 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 10:26:50.14 ID:iS/gBxGr.net]
- この設問だと受験数学のレベル超えてしまうな
存在を保証されてる(m,n)が自明点(±1,0)だとどうしようもない すなわちなんも仮定なしでCは必ず非自明な有理点を持つ事を示せと同じで受験のレベルをはるかに超えてる
- 929 名前:132人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]
- >>914
(m,n)=(7,4)も比較的簡単に分かりますが、これが分かっても進展しないでしょうか。 ペル方程式を使う整数問題は、1つの格子点から2次正方行列Aを使って(m',n')=A(m,n)で次々格子点(m',n')を構成できると聞きましたが間違っていますか?
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