スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3

1 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/13(土) 16:51:12.04 ID:d42KNd2H.net] 前スレが1000近くなったので、新スレを立てる 前スレ 箱入り無数目を語る部屋2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/ （参考） 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?」 https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis （Denis質問） I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up. （Pruss氏） The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate. （Huynh氏） If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist. つづく 421 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] >>386 >その認識は間違っている。写像 d：R^N → N は非可測なので、 意味わかんないけど？ R^N には、そのままでは、例えばベクトル空間と見ると、計量（例えばベクトルの長さ）が発散している だから、ヒルベルト空間が必要になるんだよ（下記） 繰り返すが、R^Nそのままじゃ、計量が入らないので、まずいよ だから、（確率を考えるような場合の）非可測には、大きく二種類あって、ヴィタリ集合のような非可測と、R^N のように発散して計量が入らない非可測とがある https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93 ヒルベルト空間 ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる。そういった意味でのヒルベルト空間の研究は、20世紀冒頭10年の間にヒルベルト、シュミット、リースらによって始められた。ヒルベルト空間の概念は、偏微分方程式論、量子力学、フーリエ解析（信号処理や熱伝導などへの応用も含む）、熱力学の研究の数学的基礎を成すエルゴード理論などの理論において欠くべからざる道具になっている。これら種々の応用の多くの根底にある抽象概念を「ヒルベルト空間」と名付けたのは、フォン・ノイマンである。 座標軸の集合が可算無限であるときには、ヒルベルト空間を自乗総和可能な無限列の集合と看做すことも有用であることを意味する。 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 00:34:28.60 ID:d8bCuxEf.net] >>393 くだらない。そのような懸念は、時枝記事にとっては全く本質的ではない。具体的に言えば、 ・ R には一様分布が存在しないが、閉区間[0,1]� 423 名前：ﾈら一様分布が存在する。 これが大きなポイントとなる。 出題者は実数列 x を R^N 全体の中から x∈R^N として選ぶことになっているが、 時枝記事の不思議さを語るにあたって、こんなに一般的な空間 R^N から 実数列を選ぶ必要はどこにもない。すなわち、R^N を [0,1]^N に制限して、 「出題者は [0,1]^N の中から x∈[0,1]^N として実数列を選ぶ」 と考えればよい。言い換えれば、出題者が出題する実数列は、 「その実数列のどの項も、0以上1以下の実数である」 ようなものに制限するということ。このように制限しても、時枝記事の不思議さは全く変わらない。 すなわち、時枝記事よれば、「このように制限しても、回答者の勝率は 99/100 以上である」となるし、 スレ主によれば、「そのように制限しても、時枝戦術は勝率セロだ」ということになる。 従って、R^N ではなく、単に [0,1]^N を使えばよい。 [0,1]^N には自然に確率空間の構造が入るのだから、これにて、スレ主の懸念は解決する。 [] [ここ壊れてます] 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 00:36:19.44 ID:d8bCuxEf.net] で、スレ主の>>393の懸念が解決したので、あとは>>386-387によって、スレ主は論破される。 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 00:41:21.07 ID:d8bCuxEf.net] 一応、具体的に書いておこう。 閉区間[0,1]上のルベーグ可測集合全体の族を F と置き、A∈F に対して μ(A)＝(Aのルベーグ測度)と定義すると、([0,1],F,μ) は確率空間になる。この確率空間は、 「閉区間 [0,1] からランダムに実数を選ぶ(一様分布)」 という操作を表現した確率空間である。次に、この確率空間 ([0,1],F,μ) の 可算無限直積 確率空間を ([0,1]^N, F_N, μ_N) と書く。この確率空間は、 「各項が0以上1以下の実数であるような実数列 x＝(x_1,x_2,x_3,…)∈[0,1]^N を 　ランダムに選ぶ(各項ごとに一様分布が実現されている)」 という操作を実現した、理想的な確率空間である。 出題者がランダムに実数列を出題「したい」ときには、 この確率空間 ([0,1]^N, F_N, μ_N) を用いて x∈[0,1]^N を選べば十分である。 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 00:49:36.83 ID:d8bCuxEf.net] 対応する決定番号は、d：R^N → N ではなく d：[0,1]^N → N に変更される。 これは、R^N 全体で記述していた d の定義を、[0,1]^N での定義に書き直せばいいだけなので、 難しいところは何もない。ただし、一応、定義を書いておく。 いちいち定義を書き直さなくてもいいと思うときは、以下の定義は読み飛ばして構わない。 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 00:51:45.35 ID:d8bCuxEf.net] まず、2つの実数列 x＝(x_1,x_2,x_3,…)∈[0,1]^N と y＝(y_1,y_2,y_3,…)∈[0,1]^N に対して、 x 〜 y ⇔ ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 s.t. x_n＝y_n として二項関係 〜 を定義する。この 〜 は、[0,1]^N 上の同値関係になる。 そこで、x∈[0,1]^N に対して C(x)：＝{ y∈[0,1]^N｜x〜y } と定義する。この集合 C(x) のことを、x に関する同値類と呼ぶのだった。 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 00:53:07.54 ID:d8bCuxEf.net] 次に、〜 に関する完全代表系を1つ取って T_0 と置く。 以下では、最後までずっとこの T_0 を使い続けることにして、 「 T_0 を後から別の完全代表系 T_1 に差し替えることは絶対にしない」 ものとする。特に注意すべき点としては、 ・ T_0 そのものが回答者によって毎回ランダムに確率的に選ばれるのではない ということを挙げておく。ここは絶対に勘違いしてはならない。 もしこうなっていたら、T_0 は毎回別の T' にランダムに差し替えられることになってしまう。 実際には、T_0 は最後までずっとこの T_0 を使い続けるのであり、 後から別の T_1 に差し替えることはしないのである。 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 00:54:45.48 ID:d8bCuxEf.net] さて、T_0 は完全代表系なので、T_0 は以下の2つの性質を満たす。 (1) ∀x∈[0,1]^N, ∃t∈T_0 s.t. x〜t. (2) ∀x∈[0,1]^N, ∀t_1,t_2∈T_0 s.t. [ [ x〜t_1 かつ x〜t_2 ] ⇒ t_1＝t_2 ]. 特に(1)から、各 x∈[0,1]^N に対して、集合 { t∈T_0｜x〜t } は空ではない。 そこで、各 x∈[0,1]^N に対して、集合 { t∈T_0｜x〜t } の中から好きな元を1つ選んで y とする。 よって、y∈T_0, x〜y が成り立つことになる。特に ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 s.t. x_n＝y_n が成り立つわけだが、そのような n_0≧1 には最小値が存在する。そこで、その最小値のことを d(x) と定義する。 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 00:55:45.72 ID:d8bCuxEf.net] よって、d(x) は x と y に依存して決まることになる。 もし { t∈T_0｜x〜t } が2� 431 名前：ｳ以上含んでいるなら、異なる y_1,y_2∈{ t∈T_0｜x〜t } を取り出せば、 x と y_1 から作った d(x) は、x と y_2 から作った d(x) とは異なる値になっている可能性があり、 d(x) の値が一意的には決まらないことなってしまう。しかし、>>の(1),(2)により、{ t∈T_0｜x〜t } は一元集合なので、 y ∈ { t∈T_0｜x〜t } を満たす y はちょうど1つしかない。よって、d(x) の値は一意的に決まる。 こうして、写像 d：[0,1]^N → N が定義されて、d(x) は x の関数として一価関数である。 [] [ここ壊れてます] 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 00:59:42.07 ID:d8bCuxEf.net] 以上により、写像 d：[0,1]^N → N の定義が終わった。 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 01:03:44.70 ID:d8bCuxEf.net] この写像 d は、確率空間 ([0,1]^N, F_N, μ_N) においては非可測な関数である。 特に、任意の正整数 k に対して、(d＝k) は F_N には属さない。 従って、その確率 μ_N((d＝k)) も定義できない。特に、 Σ[k＝1〜∞] μ_N((d＝k)) ＝ 1 … (1) は成り立たない。なぜなら、そもそも左辺の Σ[k＝1〜∞] μ_N((d＝k)) が定義できないから。 そのような「定義できない対象」が「1」とイコールなわけがないので、(1)は成り立たない。 その一方で、実は (d∈N) という集合なら可測になっている(非可測関数なら 何でもかんでも常に非可測というわけでは無いということ)。実際に、 (d∈N) ＝ [0,1]^N という自明な等号が成り立つので、確かに (d∈N) は可測である。そして、これまた自明に μ_N((d∈N)) ＝ 1 … (2) が成り立つ。そして、この(2)は「望み通りの等式」である。 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 01:06:37.73 ID:d8bCuxEf.net] >>403の(1)と(2)を比較すると、 ・ (1)の計算経路だと、左辺が定義できないので計算に失敗する。 ・ (2)の計算経路だと、可測集合のみが出てくるので計算に成功し、 　 しかも(2)の等式は、望みどおりの自然な等式である。 という状況になっている。これはまさに、>>386-387で説明したことに一例になっている。 つまり、うまい計算経路を選ぶ能力のないヘタクソなユーザーだけが、途中で非可測集合に出くわして 確率の計算に失敗し、「なんだよ、決定番号なんて確率論に使えねーじゃん」と文句を垂れるのである。 しかし、それは「決定番号は確率論に使えない」を意味しないし、 ましてや「時枝戦術の勝率はゼロである」を意味しない。 ただ単に、そのユーザーがヘタクソなだけ。 435 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 01:13:20.53 ID:0xHIkR39.net] >>393 おまえ 「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」 が読めないのか？ ランダムに選ぶのはR^Nの元じゃなくて{1,2,...,10}の元だと読み取れない？なら読み書きからやり直せ 数学板は読み書きを習う場所ではない 436 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 07:15:04.50 ID:KGqCTMVw.net] >>405 >「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」 だから、その決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことに、 作為が入っているってこと（ランダム性の否定）(>>375ご参照） いいかな 1）出題された実数よりなる可算無限列に対して、その同値類は多項式環>>189を成す（>>361ご参照） 2）多項式環は、無限次元の線形空間である（都築 暢夫 広島大>>189） 3）無限次元の線形空間の点を無作為に選べば、当然無限次元の点。これを多項式に戻せば、やはり無限次元＊） 4）多項式環が無限次元の線形空間であるのに、100個選んだ多項式がすべて有限次元になるなら、それは作為でしかないよ 　（なお、代数学ではこれで無問題。確率論では、ないのだから） 5）作為による確率計算で、P＝99/100を導いても、それはもう普通の確率論ではない！ｗ 437 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 07:17:30.24 ID:KGqCTMVw.net] >>406 補足 ＊）無限次元 多項式環は、無限次元の線形空間である（都築 暢夫 広島大>>189） ここでの無限次元は、いかなる有限次元よりも大ってことね 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 09:59:30.67 ID:DDzMk9Xc.net] >>406 > だから、その決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことに、 > 作為が入っているってこと（ランダム性の否定） > 出題された実数よりなる可算無限列 出題された実数を小数表示したときの整数部分の桁数を確率論を使って 「ランダム性の否定」とならないように書いてみて 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 15:10:04.72 ID:d8bCuxEf.net] >>406 ＞ だから、その決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことに、 ＞ 作為が入っているってこと（ランダム性の否定）(>>375ご参照） それは作為ではないし、ランダム性を否定しているわけでもない。 ただ単に、「わたくしスレ主は、その計算経路が気に入らない」 というお気持ち表明でしかない。つまり、スレ主は何も反論できてない。 なぜd1〜d100が有限(しかも毎回固定)で出力されてしまうのかと言えば、それは 「巷のウワサによれば、出題者は何を出題しても時枝戦術の前には無力であるらしい」 「本当にそうか？むしろ、出題者が何を出題したって、出題者の方が勝てるとしか思えないぞ」 「たとえば、(1/√2,1/√2,1/√2,…) を出題するだけでもいいんじゃないか？ 　ちょっと、この出題に対して時枝戦術を何度もテストして、時枝戦術の勝率を統計取ってみるか」 「うーむ。確かにこれでは勝てないな。じゃあ、次は (1/√2,1/√3,1/√4,1/√5,…) でも試してみるか」 ↑この流れが出発点になってるから。 これのどこが作為なの？� 440 名前：ｿっとも作為ではないじゃん。ランダム性にしたって、 「その出題に対して何度も時枝戦術をテストして統計を取る」 という、れっきとしたランダム性のテスト(＝時枝戦術の勝率のテスト)をしてるじゃん。 [] [ここ壊れてます] 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 15:25:36.58 ID:d8bCuxEf.net] R係数の多項式環を R[x] と表記する。また、t∈R に対して、[t] をガウス記号とする。 f：(0,1] → R[x] を、f(t)：＝ x^1＋x^2＋…＋x^[1/t] で定義する。たとえば、 f(1) ＝ x f(1/3) ＝ x＋x^2＋x^3 f(1/100) ＝ x＋x^2＋…＋x^100 となる。すなわち、実数 t∈(0,1] ごとに、「 f(t) 」は x についての多項式である。 さて、(0,1] の中からランダムに1つ実数 t∈(0,1] を選び、上記の f(t) を取得する。 この f(t) は多項式なのだから、その最大次数(すなわち deg f(t) ) が存在する。 もし deg f(t) ＜ 2022 ならスレ主の勝ちで、もし deg f(t)≧2022 ならスレ主の負けとする。 すると、スレ主が勝つような t の集合は明らかに (1/2022, 1] なので、スレ主の勝率は 1−1/2022 となる。 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 15:27:01.17 ID:d8bCuxEf.net] ところが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになってしまう。 ・ R[x] は無限次元の線形空間である。 ・ 無限次元の線形空間の点を無作為に選べば、当然無限次元の点。これを多項式に戻せば、やはり無限次元である。 ・ 特に、最大次数が 2022 未満であるような多項式が選ばれる確率はゼロである。 ・ よって、deg f(t) ＜ 2022 が成り立つ確率はゼロである。 ・ すなわち、スレ主の実際の勝率はゼロである。 これがスレ主の言っていること。明らかにスレ主が間違っている。 本質的には、>>362-363と同じ間違いをやらかしている。 443 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 19:51:40.96 ID:br3PFbFo.net] >>403 >写像 d は、確率空間 ([0,1]^N, F_N, μ_N) においては非可測な関数である。 >特に、任意の正整数 k に対して、(d＝k) は F_N には属さない。 ここ、もっと丁寧に説明したほうがいいね。 つまり μ_N((d＝0))<=μ_N((d＝1)<=μ_N((d＝2))<=…　 かつ Σ[k＝1〜∞] μ_N((d＝k))=μ_N(∪(k∈N)(d=k))=1　 と考えられるが 1.μ_N((d＝k))のどれがε>0だとしても、和が発散する 2.μ_N((d＝k))のどれも0だとすると、可算加法性によりΣ[k＝1〜∞] μ_N((d＝k)) =0 したがって、d=kのどれも非可測。 nを={0,…,n-1}と同一視する。 ([0,1]^N)^nの、(d_i(i∈n)が単独最大値）の集合は、 どのiでも同じ測度だろうと期待されるが、 その結果が測度計算では導けない。 一方 (d_i(i∈n)が単独最大値)はiが異なる同士では 共通集合は空集合であるから ∪(d_i(i∈n)が単独最大値)の確率測度は もし定義されるならたかだか1である つまりどの(d_i(i∈n)が単独最大値)も 確率1ということはあり得ず、その意味で 中卒君の主張は全く正当化できないｗ 444 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] >>406 >だから、その決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことに、 >作為が入っているってこと だからどんな代表系なら数列0,0,...の決定番号が有限でないの？ って聞いてもおまえ答えられんかったやん 自分で答えられん主張をして自己矛盾だと思わん？ >（ランダム性の否定） 以下の通りしっかりランダムと書かれてますが？日本語読めませんか？なら近所の小学生に読み書きを教えてもらいなさい。数学板は読み書きを習う場所ではない。 「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」 >いいかな 全然ダメ >3）無限次元の線形空間の点を無作為に選べば、 無作為に選ばない。 箱入り無数目は数列sが固定されている状況での勝率であって、 数列sが選ばれる可能性を確率に反映させるのは大間違い。 おまえが言ってるのは出題者が数列を決める前に回答者がその中のある1項を当てるというゲームであって箱入り無数目とはまったく違う。 おまえは箱入り無数目を否定したいんじゃないのか？何をしたいんだ？馬鹿？ >当然無限次元の点。これを多項式に戻せば、やはり無限次元＊） 多項式環の元はどれも多項式、つまり有限次数。馬鹿丸出し。 どうでもいいが箱入り無数目のコンテキストで多項式環だの形式的冪級数環だの持ち出すとか 馬鹿丸出しなことはやめた方が良い　痛々しくて見るに堪えない 445 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 07:27:23.50 ID:tLxN27cb.net] >>413 >箱入り無数目のコンテキストで >多項式環だの形式的冪級数環だの持ち出すとか >馬鹿丸出しなことはやめた方が良い 　持ち出してもいいけど、初歩から間違ってるから笑われる 　チューソッツに質問 　無限次元の多項式と、多項式でない形式的冪級数 　何が違うの？ 　ここまであけすけに聞いたら、🐎🦌のチューソッツも 　「無限次元の多項式なんて存在し得ない」 　って気づくかな？ 446 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 07:39:11.68 ID:n69lFtdc.net] >>406 補足 1）例えば、ある中学生が自由研究で、自然数から100個の数をコンピュータの乱数を使ってシミュレーションした 　d1<・・<d100。この100個の数の平均値と標準偏差を計算して、レポートに纏めた 2）しかし、数学的には、これはおかしい。自然数全体は、非正則分布を成す>>51 　自然数全体は、平均値は発散し、標準偏差も発散する 3）これを、時枝に見るに、d1<・・<d100 とすることが、既におかしい 　本来、決定番号は、多項式環の多項式の次数とみるべきで>>406 　無作為抽出を意識すれば、無限次元の線形空間の点を無作為抽出することになる>>406 　さすれば、その点は無限次元であるべきで、有限の”d1<・・<d100”とすることがへん 4）つまりは、自然数全体や多項式環の無限次元の線形空間のような 非正則分布を使って、 　確率計算”もどき”をすることが、矛盾しているってことだ 追伸 なお、有限次数の多項式から 多項式環の無限次元の線形空間が形成されることは 自然数の集合が無限集合になる原理と同じ つまり、あるｎ次の多項式に対して、常にその後者たるｎ+1次の多項式を構成できることによる （ｎ次式に対し、ax+bなる1次を掛けた式を考えれば、それがｎ+1次の多項式を構成する） よって、多項式環は自然数の集合と同様に、無限次元の線形空間を形成する 447 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 10:31:39.88 ID:A0fpavaB.net] >>415 >本来、決定番号は、多項式環の多項式の次数とみるべきで みるべきでもないが みたところでいかなる多項式の次数も有限次数 馬鹿丸出し >有限の”d1<・・<d100”とすることがへん だからー どんな代表系なら数列0,0,...の決定番号が有限でないの？ 早く答えてね 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] >>415 ＞ 1）例えば、ある中学生が自由研究で、自然数から100個の数をコンピュータの乱数を使ってシミュレーションした ＞ 　d1<・・<d100。この100個の数の平均値と標準偏差を計算して、レポートに纏めた その認識の仕方が既にナンセンス。以下で理由を説明する。 R係数多項式の族 { F_t(x) }_{ t∈(0,1] } を F_t(x)：＝ x^1＋x^2＋…＋x^[1/t] と定義する。たとえば、 F_1(x) ＝ x F_{1/3}(x) ＝ x＋x^2＋x^3 F_{1/100}(x) ＝ x＋x^2＋x^3＋…＋x^100 である。さて、(0,1] の中からランダムに1つ実数 t∈(0,1] を選び、上記の多項式 F_t(x) を取得する。 この F_t(x) はxの多項式なのだから、その最大次数(すなわち deg F_t(x) ) が存在する。 もし deg F_t(x) ＜ 2022 ならスレ主の勝ちで、もし deg F_t(x) ≧ 2022 ならスレ主の負けとする。 すると、スレ主が勝つような t の集合は明らかに (1/2022, 1] なので、スレ主の勝率は 1−1/2022 となる。 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] ところが、>>415のスレ主の屁理屈によれば、次のようになってしまう。 ・ R[x] は無限次元の線形空間である。 ・ 無限次元の線形空間の点を無作為に選べば、当然無限次元の点。これを多項式に戻せば、やはり無限次元である。 ・ ある中学生が自由研究で、自然数全体の中から 2022 未満の数を 　 コンピュータの乱数を使ってシミュレーションしたとしても、 　 数学的には、これはおかしい。自然数全体は、非正則分布を成す。 　 自然数全体は、平均値は発散し、標準偏差も発散する ・ よって、deg F_t(x) ＜ 2022 が成り立つ確率はゼロである。 ・ すなわち、スレ主の実際の勝率はゼロである。 これがスレ主の言っていること。明らかにスレ主が間違っている。 本質的には、>>362-363と同じ間違いをやらかしている。 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] 別の観点からも反論可能。100個の決定番号が固定されてしまう状況を、スレ主は ＞ 1）例えば、ある中学生が自由研究で、自然数から100個の数をコンピュータの乱数を使ってシミュレーションした ＞ 　d1<・・<d100。この100個の数の平均値と標準偏差を計算して、レポートに纏めた ＞ 2）しかし、数学的には、これはおかしい。 という例え話で反論したが、この例え方は間違っている。 スレ主は「数学的にはおかしい」と言っているが、 そのおかしさは、スレ主が例え方を間違えているからこそのおかしさに過ぎない。 すなわち、スレ主は何も反論できてない。 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] では、100個の決定番号が固定されてしまう真の理由は何か？ それは、何度も言っているように、「出題者が出題を固定している」のが真の理由である。 では、出題を固定してしまう真の理由は何か？それは、何度も言っているように、 ・ 出題を固定するごとに、何度もその出題に対して時枝戦術をテストするという反復試行によって統計を取る。 のが真の理由である。より具体的に書けば、 「巷のウワサによれば、出題者は何を出題しても時枝戦術の前には無力であるらしい」 「本当にそうか？むしろ、出題者が何を出題したって、出題者の方が勝てるとしか思えないぞ」 「たとえば、(1/√2,1/√2,1/√2,…) を出題するだけでもいいんじゃないか？ 　ちょっと、この出題に固定して、時枝戦術を何度もテストして、時枝戦術の勝率を統計取ってみるか」 「うーむ。確かにこれでは勝てないな。じゃあ、次は (1/√2,1/√3,1/√4,1/√5,…) でも試してみるか」 という流れが出発点になっている。このことを理由にして、出題を固定するのである。 これは極めて真っ当な理由であり、スレ主が持ち出した「中学生が自由研究で〜」という間違った例え話とはワケが違う。 あるいは、敢えてスレ主の例え話と同じノリで表現するなら、もし中学生が上記の出発点を レポートの中に明記した上で、「出題を固定して時枝戦術を何度もテストする」という方針で統計を取って、 「ゆえに時枝戦術は勝てる戦術である」という結論を出したならば、 そのレポートは正しいレポートなので、その中学生は100点満点をもらえるのであるｗ 452 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 13:12:05.65 ID:UyqJ/iCw.net] >>420 >　ちょっと、この出題に固定して、時枝戦術を何度もテストして、時枝戦術の勝率を統計取ってみるか」 完全に妄想にはまっているね 時枝戦術なんて、実行不能でしょ？ 人にはね 神さまならできるだろうがｗｗ 統計？　出せるものなら、その統計データ出して見ろよｗ 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 13:3 ] [ここ壊れてます] 454 名前：4:35.62 ID:gFsAOWo4.net mailto: >>421 反論のレベルが低すぎる。そんな書き込みをするのなら、まずスレ主は 「現実世界で可算無限個の箱を実際に用意してみせよ。」 ほら、やってみろ。可算無限個の箱を、現実世界の中で実際に用意してみせろ。 そんな芸当、スレ主にできるか？有限個じゃないんだぞ？本当に「可算無限個」用意するんだぞ？ できないだろ？そんなこと「本当はできない」のに、 「頭の中ではそれができるものとする」 という公理を設定して、現実世界はすっ飛ばして、頭の中だけでシミュレーションするんだろ？ 時枝記事は、記事のスタートラインの時点で、最初からそういう抽象的なものだろ？ [] [ここ壊れてます] 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 13:40:32.12 ID:gFsAOWo4.net] 時枝戦術も同じこと。時枝戦術を頭の中でシミュレーションするには、 単に>>353の機械を頭の中で想定すればいい。 そうすれば、頭の中では時枝戦術が実際に実行可能になる。 我々には、その機械の具体的な動作原理は(頭の中ですら)知りようがない。 しかし、知る必要はない。ただ単に、実行可能でありさえすればよい。 より厳密に書けば、それが「頭の中で」実行可能でありさえすればよい。 現実世界に具体的に出力可能である必要はない。 そして、頭の中で実行可能であるためには、ただ単に、 「頭の中ではそれができるものとする」 という公理を設定して、現実世界はすっ飛ばして、頭の中だけでシミュレーションすればよい。 それはちょうど、可算無限個の箱を現実世界の中に「本当は用意できない」にも関わらず、 「頭の中ではそれができるものとする」 という公理を設定して、現実世界はすっ飛ばして、頭の中だけでシミュレーションするのと全く同じ。 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 13:59:03.25 ID:gFsAOWo4.net] スレ主が言うところの「実行可能性」については、 >>422-423によって完全に論破したわけだが、スレ主はそれでも 「そのような統計結果を、頭の中だけでなく、現実世界において本当に出力してほしい」 と思うだろう。たとえば、最初の5回分の統計結果を出力してほしいと、 スレ主は以前からそのように述べていたわけだ。言い換えれば、 「 回答者の勝利　回答者の勝利　回答者の勝利　回答者の勝利　回答者の勝利 」(← 最初の5回分の出力結果) のような、こういう具体的な "出力結果" が欲しいと、スレ主はこのように述べていたわけだ。 実を言うと、このような "出力結果" が欲しいだけなら、「実現可能」であるｗ 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 14:02:09.22 ID:gFsAOWo4.net] 具体的にはどうすればいいのか？まず、>>422-423で書いたように、 ベースとなるのはあくまでも「頭の中でのシミュレーション」である。 なんたって、可算無限個の箱を用意する時点で現実世界では不可能なのだから、 ベースが「頭の中でのシミュレーション」なのは当然である。 では実際に、>>353の機械のもとで、時枝戦術を「頭の中でシミュレーション」してみよう。 すると、出題が固定なので、出力される100個の決定番号も固定である。 そして、その100個の中でハズレは高々1つで、どれがハズレなのかすら毎回固定である。すなわち、 「固定された100個の配牌があって、ハズレ牌は高々1つで、どの牌がハズレなのかも毎回固定」… (*) という状況に帰着されることになる。頭の中のシミュレーションによれば、こういう状況まで帰着される。 ところで、(*)の状況まで帰着できたのであれば、 その後は高尚に頭の中でシミュレーションしなくても、 まさしく現実世界で実際にシミュレーション可能である。 たとえば、100面サイコロを実際に作成して、 その中の高々1面だけをハズレに設定して、あとはこのサイコロを何度も投げればいい。 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 14:05:04.72 ID:gFsAOWo4.net] まあ実際には、100面サイコロよりもPCでプログラムを組んだ方が早いだろう。 というわけで、手元で(*)と同等なプログラムを組んで、最初の5回分を走らせてみた。 結果は以下のとおり。 「 回答者の勝利　回答者の勝利　回答者の勝利　回答者の勝利　回答者の勝利 」(← 最初の5回分の出力結果) はい、スレ主の望み通り、具体的な "出力結果" が得られました。 スレ主はこういう "出力結果" を望んでいただけなのだから、これで何の文句もないね。 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 14:06:09.74 ID:gFsAOWo4.net] というわけで、 ・ いちいち こんなことしなくても、>>422-423で既に論破できている ・ 敢えてスレ主の要望を聞き入れてやっても、スレ主の望み通りの 　 具体的な "出力結果" が提示できている のであるから、この話題については、もうスレ主は何も言い返せないね。 460 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 19:22:22.34 ID:tLxN27cb.net] 　そもそも、中卒がドヤ顔でなんども繰り返す ＞無限次元の線形空間の点を無作為抽出する・・・ ＞さすれば、その点は無限次元であるべき 　が、初歩レベルで間違ってるｗ 中卒のいう「無限次元の点」が 「どの自然数ｎの位置 461 名前：の項をとっても、その先に０でない数が入る項がある」 という意味なら、明確に誤っている なぜなら、多項式は 「ある自然数ｎの次数の項が存在して、その先の項はすべて０である」 ようなものだからｗ 無限次元というのは、 「その中の要素である多項式の最高次数に上限がない」 というだけであって 「最高次数が存在しない多項式がある」 ということではないｗ 中卒は自然数全体の無限集合をつくると、 突然”最大の自然数∞”が発生する、と、 訳もなく思ってるらしいが、んな🐎🦌なこたぁない [] [ここ壊れてます] 462 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 19:52:45.93 ID:A0fpavaB.net] 同じ間違いをずーーーーーーーーーーーーーっとし続ける中卒は一生馬鹿 463 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 07:32:44.41 ID:+Wb8hrFf.net] [0,1]＾Nを1とする測度は定義できるが ∪[0,1]＾n(n∈N)を1とする測度は定義できない ∪[0,1]＾n(n∈N)⊂[0,1]＾Nだが　＝ではない [0,1]＾Nを1とする測度で∪[0,1]＾n(n∈N)の測度は０ 464 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:37:03.45 ID:zv4Vd8sU.net] 決定番号は有限でない ⇒どのような代表系なら数列0,0,...の決定番号が有限でないのか例を挙げよ 決定番号の分布は非正則 ⇒出題列sを固定した瞬間に決定番号の組(d1,...,d100)も1つ固定されるから分布は意味を持たない 　そもそも時枝戦略は決定番号の分布を使っていない 数列sが選ばれる確率=0なので回答者の勝率=(99/100)×0=0 ⇒sが固定された後に回答者のターンとなる。回答者のターンにおいてsが選ばれている確率=1。 切断が非可測なので P(dx≧dy)≧1/2 は言えない ⇒そもそも P(dx≧dy)≧1/2 と言ってない。 　dx,dy のいずれかをランダムに選んだ方をa、他方をbとしたとき、P(a≧b)≧1/2 と言っている。 iidを仮定すれば各箱の中身は独立なので、他の箱の中身が分かっても当てられるはずがない ⇒時枝戦略の確率計算は箱の中身を確率変数としていない 有限列で成立することは無限列でも成立する。有限列で当てられないから無限列でも当てられない。 ⇒命題「最後の項が存在する」が反例 "固定"なる概念がきちんと定式化できていない ⇒数学以前の問題。数列の固定とはR^Nの元を一つ定めること。 数学Dr.の言ってることが正しく、計算機科学者の言ってることは間違い ⇒その数学Dr.は間違いを認めた。認められないのは中卒馬鹿ただ一人。 箱入り無数目は洒落・ジョーク ⇒複数の大学教授が成立を表明している一方で不成立を表明している大学教授は一人もいない。 465 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 14:37:24.28 ID:0pVZljyN.net] >>431 ＞⇒複数の大学教授が成立を表明している一方で不成立を表明している大学教授は一人もいない。 査読論文一本もない ”不成立を表明している大学教授は一人もいない”？ ジョークにまともに反論する数学者は変人ですｗｗｗ　 （不成立はあたりまえｗ） おれら、素人だから、面白がっているだけ 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 15:16:10.54 ID:zpulaldV.net] 時枝戦術が勝てる戦術であることは既に述べたとおり。まず 「巷のウワサによれば、出題者は何を出題しても時枝戦術の前には無力であるらしい」 「本当にそうか？むしろ、出題者が何を出題したって、出題者の方が勝てるとしか思えないぞ」 「たとえば、(1/√2,1/√2,1/√2,…) を出題するだけでもいいんじゃないか？ 　ちょっと、この出題に対して時枝戦術を何度もテストして、時枝戦術の勝率を統計取ってみるか」 「うーむ。確かにこれでは勝てないな。じゃあ、次は (1/√2,1/√3,1/√4,1/√5,…) でも試してみるか」 この流れが出発点。スレ主は「そんな統計は人間には実行不可能」と 難癖をつけているが、>>422-427で反論済みなので却下。 そして、上記の流れを出発点とした場合には、出題を固定して時枝戦術を(何度も)テストすることになる。 すると、出題が固定なので、出力される100個の決定番号も固定である。 そして、その100個の中でハズレは高々1つで、どれがハズレなのかすら毎回固定。すなわち、 「固定された100個の配牌があって、ハズレ牌は高々1つで、どの牌がハズレなのかも毎回固定」 という状況に帰着される。この状況では、回答者の勝率は明らかに「99/100 以上」である。 スレ主はこの一連の流れに全く反論できてない。 467 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 15:18:14.50 ID:zv4Vd8sU.net] >>432 >査読論文一本もない 学部初級レベルの定理を論文にしろと？　正気？ >不成立はあたりまえ 中卒が学部レベルを分からないのはあたりまえ >ジョークにまともに反論する数学者は変人です また妄想か　お大事に 468 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 15:19:53.81 ID:+Wb8hrFf.net] >>432 中卒の当たり前ｗ ・決定番号は有限でないのが当たり前→もちろん初歩的に誤り ・切断が非可測なので P(dx≧dy)≧1/2 は言えないのが当たり前 　→P(dx＜dy)＝P(dx＞dy)＝1も云えない 　　P(dx＜dy)∩P(dx＞dy)＝{}だし 　　P(dx＜dy)＋P(dx＞dy)＜＝1である。 ・iidを仮定すれば各箱の中身は独立なので、 　他の箱の中身が分かっても当てられるはずがないのが当たり前 　→そもそも箱の中身をあてる確率を求めるわけでは 469 名前：ないｗ 　　箱の中身と代表元の対応する項が一致する列を引き当てる確率を求める。 ・"固定"なる概念がきちんと定式化できていないのが当たり前 　→単に確率変数ではなく定数だというだけのこと。概念？馬鹿かｗｗｗ [] [ここ壊れてます] 470 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 18:39:09.20 ID:0pVZljyN.net] >>428 (引用開始) 無限次元というのは、 「その中の要素である多項式の最高次数に上限がない」 というだけであって 「最高次数が存在しない多項式がある」 ということではないｗ (引用終り) アホがｗ 　>>375より再録 多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大） www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/tsuzuki-j.html 2006年度 代数学1:講義ノート www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf 代数学 I (第2回) 都築 暢夫 広島大 4 月 21 日 P2 例 1.4. 多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる。さらに、 F[x] は可換環 (「代数学 A」で登場する加減乗を持つ代数系で、体の定義で (9) を外し たもの) になる。 P3 例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , x^n を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。 F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。 証明. 略 (引用終り) この証明より、 多項式環 F[x]は 線形空間で無限次元であって 基底は、 1, x, ・ ・ ・ , x^n ・・・であり つまり 多項式 F(x)＝a0+a1x+・・・+anx^n+・・・ と書けて また、(a0,a1,・・・,an,・・・)と座標でも書ける！ これぞ、無限次元 線形空間！！ 都築 暢夫先生(広島大)に楯突くかよｗｗ アホがｗ 471 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:38:02.91 ID:zv4Vd8sU.net] >>436 どこにも a0+a1x+・・・+anx^n+・・・∈F[x] と書かれてないんだがｗ ∀n∈N に対して F[X](n+1)⊂F[X] だから F[X]は無限次元 とは書かれてるがｗ 馬鹿？ 472 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:43:30.60 ID:zv4Vd8sU.net] ttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F 「形式冪級数 納n=0;∞]anx^n は多項式とよく似ているが、非零項が（可算）無限個あってもよい（つまり有限次とは限らない）点が異なる。」 473 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:45:18.54 ID:zv4Vd8sU.net] おっと文字化け 「形式冪級数 Σ[n=0,∞]anx^n は多項式とよく似ているが、非零項が（可算）無限個あってもよい（つまり有限次とは限らない）点が異なる。」 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 19:46:22.27 ID:zpulaldV.net] >>436 色々とナンセンスだな。 ＞つまり ＞多項式 F(x)＝a0+a1x+・・・+anx^n+・・・ と書けて ＞また、(a0,a1,・・・,an,・・・)と座標でも書ける！ ＞これぞ、無限次元 線形空間！！ そのF(x)が本当に多項式なら、有限個の i を除いてa_i＝0が成り立つ。よって、そのF(x)には最高次数が存在する。特に、 「最高次数が存在しない多項式がある」 とは主張できない。たとえば、F(x)＝1＋2x＋3x^2＋4x^3 の場合は、座標で表現してみても (1,2,3,4,0,0,0,0,…) と書けるにすぎない。これらの座標の中で、ゼロでない項の最大値は「3番目の座標」(左端を0番とカウント) なので、対応する F(x) の最高次数は「3」ということになる。実際、F(x)＝1＋2x＋3x^2＋4x^3 は4次の多項式である。 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 19:47:26.95 ID:zpulaldV.net] × 実際、F(x)＝1＋2x＋3x^2＋4x^3 は4次の多項式である。 〇 実際、F(x)＝1＋2x＋3x^2＋4x^3 は3次の多項式である。 476 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:48:15.72 ID:zv4Vd8sU.net] >>436 その引用のどこをどう読んだら Σ[n=0,∞]anx^n ∈F[x] などという妄想になるの？ 頭大丈夫？ 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 19:49:51.36 ID:zpulaldV.net] そして、このような F(x) のことを 「座標としてはゼロが無限個続くから無限次元だ」 と言ってみたところで、それは線形空間として無限次元であるような空間の中に埋め込んだから 「ゼロが無限個続いた表示になっているだけ」 なのであって、 「対応する F(x) そのものに最高次が存在しない」 ということにはならない。実際、今回の F(x)＝1＋2x＋3x^2＋4x^3 は3次の多項式である。 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 19:50:51.90 ID:zpulaldV.net] しかも、多項式環が線形空間として無限次元であることを用いても、 どのみち時枝戦略が勝率ゼロであることは導けない。 このことは>>417-418で既に指摘している。 やっていることが色々とナンセンス。 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 19:54:48.15 ID:zpulaldV.net] そして、よほど都合が悪いのか、スレ主は 480 名前：>>433周辺の話題を完全スルーしつつある。 今までは何だかんだ言って反応してたのにね。 これはまあ当然のことで、スレ主の手口は>>422-427で完全に封じてしまったのだから、 もうスレ主は完全スルーしか道がないのだろう。 [] [ここ壊れてます] 481 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 20:57:10.69 ID:0pVZljyN.net] >>436 補足 ＞都築 暢夫 広島大 ＞多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる ＞F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。 無限次元 線形空間 任意の有限自然数より大きい次元の空間で良いよ ここから、100個の点を選ぶとする 100個の点を、多項式とも解釈できるよ 100個の点を選んだら、d1<・・<ｄ100 となって、100個とも普通の有限自然数でした？ それを使って確率計算したら、確率99/100が導ける？ 笑わせんな！ｗ いや、そもそも、無限次元 線形空間の次数使って確率計算をするから 矛盾が露呈していると思うぜｗｗｗ 多項式環 F[x]の次数は非正則分布を成すだろ？（平均なども無限大に発散している） それ使って確率計算をするから、矛盾が露わになっていると思うぜ それコルモゴロフの確率公理を満たしていないよ 482 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] >>446 >100個の点を選んだら、d1<・・<ｄ100 となって、100個とも普通の有限自然数でした？ その通り。 自然数はどれも有限値。同じように多項式はどれも有限次数。 馬鹿が分かってないだけ。 >いや、そもそも、無限次元 線形空間の次数使って確率計算をするから >矛盾が露呈していると思うぜｗｗｗ 何の話？ 時枝戦略の標本空間は有限集合{1,2,...,100}だよ。必然的に事象の集合も有限集合。 おまえは時枝戦略を否定したいんじゃないのか？何の話をしてるんだ？ >それコルモゴロフの確率公理を満たしていないよ 満たしてるよ。離散一様分布が満たさない訳ないだろアホ。 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] >>446 ＞100個の点を選んだら、d1<・・<ｄ100 となって、100個とも普通の有限自然数でした？ ＞それを使って確率計算したら、確率99/100が導ける？ 笑わせんな！ｗ 必ずしも d1＜d2＜…＜d100 になっている必要はない。 d1＞d2＞…＞d100 かもしれないし、あるいは d1＝d2＝d3＜d4＞d5＜d6＞… にように ぐちゃぐちゃな大小関係かもしれない。だが、どんな大小関係であっても、 di ＞ max{ dj｜1≦j≦i, j≠i } を満たす i は高々1つしかない。この時点で、時枝戦術は正常に機能している。 しかも、「高々1つ」なので、「1つもない」ことだってありえる。たとえば、 d1＝d2＞d3＞d4＞…＞d100 の場合だと、di ＞ max{ dj｜1≦j≦i, j≠i } を満たす i は「1つもない」。 この場合、回答者はどの di を選んでも回答者の勝利となる。 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] >>446 ＞100個の点を選んだら、d1<・・<ｄ100 となって、100個とも普通の有限自然数でした？ ＞それを使って確率計算したら、確率99/100が導ける？ 笑わせんな！ｗ 出力される100個の決定番号が毎回固定で、しかも通常の自然数として出力される理由は 何度も説明したとおり。スレ主は頭が悪いようなので繰り返すが、まず 「巷のウワサによれば、出題者は何を出題しても時枝戦術の前には無力であるらしい」 「本当にそうか？むしろ、出題者が何を出題したって、出題者の方が勝てるとしか思えないぞ」 「たとえば、(1/√2,1/√2,1/√2,…) を出題するだけでもいいんじゃないか？ 　ちょっと、この出題に対して時枝戦術を何度もテストして、時枝戦術の勝率を統計取ってみるか」 「うーむ。確かにこれでは勝てないな。じゃあ、次は (1/√2,1/√3,1/√4,1/√5,…) でも試してみるか」 この流れが出発点。スレ主は「そんな統計は人間には実行不可能」と難癖をつけているが、 それは>>422-427で反論済みなので却下。 485 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] >>446 そんでいつになったら数列0,0,...の決定番号が有限でないような代表列を示すの？ 自分の発言の後始末もできないの？3歳児かよ 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] そして、>>449の流れを出発点とした場合には、出題を固定して時枝戦術を(何度も)テストすることになる。 すると、出題が固定なので、出力される100個の決定番号も固定である。 そして、その100個の中でハズレは高々1つで、どれがハズレなのかすら毎回固定。すなわち、 「固定された100個の配牌があって、ハズレ牌は高々1つで、どの牌がハズレなのかも毎回固定」 という状況に帰着される。ほらね、いつの間にか、 ・ 出力される100個の決定番号が毎回固定で、しかも通常の自然数として出力されている という状況になってる。あれれ？スレ主はこの状況が気に食わないんだったよね。 何でこういう状況になってしまうんだっけ？ そうなる理由は今まさに説明したばかりだから、今度こそ理解できたよね？ 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] そもそもの話として、スレ主は「時枝戦術は勝率ゼロ」と言っているのだから、 出題者が出題を固定しようが変動させようが関係ないはずなんだよな。 「出題者が同じ出題ばかりに固執しても、時枝戦術とかいうポンコツを使っている限りは勝率ゼロ！ 　何度テストしても無駄！無駄！無駄！時枝戦術をいくらテストしても勝率はゼロのまま！」 という立場が本来のスレ主の立場のはずなんだよな。 となれば、出題者が出題を固定することは、 むしろスレ主にとっては「歓迎」でなければ立場が一貫してないんだよな。 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 21:39:18.01 ID:zpulaldV.net] では、なぜ出題者が出題を固定することをスレ主が忌避しているのかというと、 出題者が出題を固定する場合、出力される100個の決定番号も固定になってしまい、 「固定された100個の配牌があって、ハズレ牌は高々1つで、どの牌がハズレなのかも毎回固定」 という状況に帰着されてしまうから。この状況はスレ主にとって都合が悪すぎるので、 どうしても出題を固定されたくない。別の言い方をすれば、スレ主は 「出題者が出題を固定するのだけは勘弁してくれ。もう少し別の方式で出題してくれ」 と注文をつけているわけだ。 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 21:44:24.02 ID:zpulaldV.net] しかし、よく考えてみてほしい。出題者の出題の仕方に注文をつけなければ 「時枝戦術は勝率ゼロ」 と主張できないのなら、それはもう「時枝戦術は勝率ゼロ」を主張していることにはならない。 なぜなら、本来の「時枝戦術は勝率ゼロ」とは、 ・ 出題者の出題の仕方に依存せず、とにかく時枝戦術はポンコツなので、ずっと勝率ゼロのまま という立場のことを意味するからだ。よって、スレ主が本当の意味で「時枝戦術は勝率ゼロ」を主張するのなら、 「出題者が同じ出題ばかりに固執しても、時枝戦術とかいうポンコツを使っている限りは勝率ゼロ！ 　何度テストしても無駄！無駄！無駄！時枝戦術をいくらテストしても勝率はゼロのまま！」 という立場を採用してなければおかしい。そして、実際にはスレ主は 「出題者が出題を固定するのだけは勘弁してくれ。もう少し別の方式で出題してくれ」 と注文をつけている。この時点で既に、スレ主は議論に負けている。 議論の詳細な中身が正しいか間違いかは もはや関係がなくて、 スレ主がこういう注文をつけている時点で、スレ主の立場は崩壊している。問題外ってやつ。 490 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] >>436 ＞多項式環 F[x]は ＞線形空間で無限次元であって ＞基底は、 1, x, ・ ・ ・ , x^n ・・・であり そうね　基底ベクトルが無限個あるから無限次元 そこは間違ってないよ　ま　サルでも解るかな ＞つまり ＞多項式 F(x)＝a0+a1x+・・・+anx^n+・・・ と書けて 　ここで誤りの悪寒ｗ 　 　最後・・・って書いてるけど、多項式なら、必ず最高次数の項があって 　 F(x)＝a0+a1x+・・・+anx^n+・・・ +amx^m 　となるけど　何で、最後の項、書かないの？　無いと思ってる？ ＞また、(a0,a1,・・・,an,・・・)と座標でも書ける！ ＞これぞ、無限次元 線形空間！！ 　多項式の空間で 　(1，1，･･･，1，･･･） 　という座標の点はないよ 　 　つまり、座標の項のうち、0でない数が入るのは有限個だから 　そうでないと、基底は、 1, x, ・ ・ ・ , x^n ・・・に限る、と云えない 　形式的冪級数全体からなる線型空間の基底は 　 1, x, ・ ・ ・ , x^n ・・・ 　では尽くせないよ　 　だって基底の無限和なんて線型空間の定義にないもんｗ 　これ、サルは必ずといっていいほど間違うんだよねｗ 　ま、自分も大学１年のときはサルだったから分かるんだけどｗ 491 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] >>446 ＞多項式環 F[x]の次数は非正則分布を成すだろ？ 　「正則分布を成し得ない」といいたいんだろうけど 　で、それ確かにその通りだけど、君、証明できる？ｗ 492 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] 0pVZljyNは、ハメル基底とか全然知らなそうｗ そういう人がウィキで 「望月の証明は査読論文として掲載されたから、ＡＢＣ定理となる証明の試み」 とかドヤるんだろうなあｗｗｗ 493 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] >>456 ∪ｎ次で ０次⊂１次⊂２次⊂・・・としたとするじゃん で、そのとき、あるｎが存在してｎ次以降の測度が0でないから それらを全部足した測度は有限にはなり得ない 一方どれも測度０だったら可算加法性から可算和の測度も０ だから０でない有限値にはならない この程度のことはハナクソレベルだけど 工学部辺りの馬鹿は思いつかないんだよなｗ 494 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 10:01:39.81 ID:sY2IMk68.net] >>436 　>>375より再録 多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大） www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/tsuzuki-j.html 2006年度 代数学1:講義ノート www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf 代数学 I (第2回) 都築 暢夫 広島大 4 月 21 日 P2 例 1.4. 多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる。さらに、 F[x] は可換環 (「代数学 A」で登場する加減乗を持つ代数系で、体の定義で (9) を外し たもの) になる。 P3 例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , x^n を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。 F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。 証明. 略 (引用終り) ＜補足説明＞ 1） ・形式的冪級数環R[[X]]と、多項式環R[X]との関係 　R ⊂ R[X] ⊂ R[[X]]で、R[[X]]はR[X]より真に大きい集合である （ここらは、なかなか理解が難しいが。分からない人は専門書に当たって下さい） https://pisan-dub.jp/doc/2011/20110114001/3_2.html 一変数多項式と形式的冪級数 著者:梅谷 武 2021-03-17 R上の形式的冪級数環をR[[X]]、多項式環をR[X]と書きます。このときR ⊂ R[X] ⊂ R[[X]]という包含関係があります。また、{ Xi | i ∈? }はR[X]の基底であり、したがってR[X]はR-自由加群になっています。 つづく 495 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 10:04:44.38 ID:sY2IMk68.net] >>459 つづき 2） ・二つの多項式 g(x)とf(x)で差を作る、式g(x)-f(x)の次数は基本的にg(x)より小さくならない 　g(x)の次数ｍ、f(x)の次数ｎとする。式g(x)-f(x)の次数は、一般にmax(m,n)である 　例外としてm＝nの場合のみ、次数が下がる可能性がある。つまり、m＝nの最高次の係数が等しいときのみ、最高時の項が消えて次数が下がる ・つまり、決定番号は、基本的にf(x)の無作為な選び方で下げ 496 名前：ることはできないことを意味する（後述） 3）（かなりの部分>>361より再録） ・ある人が問題の数列を作った 　調べると、箱の数は(a0,a1,・・an・・)で、調べると 　ある超越関数τ(x)の原点0での級数展開の係数と一致した 　即ち τ(x)＝a0+a1x+・・anx^n・・ と書ける ・形式的べき級数>>168のしっぽの同値類分類で、 　τ(x)と同じ同値類に属する関数をτ’(x)とする 　差を作ると τ(x)-τ’(x)＝f(x) と書ける 　τ’(x)＝τ(x)-f(x) となる ・しっぽの部分の各項が一致しているからf(x)は多項式だ 　この多項式をｎ次式とする。このとき、決定番号はn+1となる （これは、作為（詳細は>>361をご参照）） ・ところで、同値類はこのような多項式を全て集めたものだから、多項式環>>189を成す 　多項式環を線形空間と考えると、無限次元になる>>189 ・さて、出題が、τ’’(x)＝τ(x)+g(x)だったとする 　g(x)は、多項式環 無限次元線形空間の元だから、いくらでも大きく取れる 　代表元をτ’(x)＝τ(x)+f(x) とする 　τ’’(x)-τ’(x)＝g(x)-f(x) となる。この式の次数+1が決定番号だ 　上記2）項で示したように、g(x)-f(x) の次数は 出題のg(x)の次数以下に下げることは、基本的にはできない ・だから、決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことは無作為にはできない 　（∵ g(x)の次数は、いくらでも大きく取ることができ、無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大） 　次数を下げることは、作為があれば可能だが、それはもう確率論ではない！ ・ここらが、時枝記事のトリックですね 以上 [] [ここ壊れてます] 497 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 10:06:25.06 ID:cskyN/+x.net] >>459 ＞・形式的冪級数環R[[X]]と、多項式環R[X]との関係 ＞　R ⊂ R[X] ⊂ R[[X]]で、R[[X]]はR[X]より真に大きい集合である ＞（ここらは、なかなか理解が難しいが。… 　全然難しくないｗ 　多項式でない、形式的冪級数を示せばいいｗ 　例えば1/(1-x)の級数展開とか 　こんなの大学１年レベルの初歩 　これで難しいとかいう奴は大学やめたほうがいい 498 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 10:11:01.83 ID:cskyN/+x.net] >>460 ＞g(x)は、多項式環 無限次元線形空間の元だから、いくらでも大きく取れる 　しかし、g(x)は多項式だから、所詮有限次元 　多項式の定義、確認した？多項式は単項式の有限和だぞ ＞g(x)-f(x) の次数は 出題のg(x)の次数以下に下げることは、基本的にはできない 　g(x)の次数が有限だから問題ないが、何か？ 499 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 10:13:14.59 ID:cskyN/+x.net] >>460 ＞∵ g(x)の次数は、いくらでも大きく取ることができ、 　いくら大きくても、多項式だから有限　ハイアウト ＞無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大 　無限次元線型空間だからといって 　「無限次元の点」（＝つまり０でない項が無限にある） 　とは言えない 500 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 10:15:31.13 ID:cskyN/+x.net] 中卒君に問題 R上の形式的冪級数環R[[X]]を、R-線型空間とみたときの 基底の集合はいかなるものか？ ヒント：{ Xi | i ∈N }　ではない 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 12:08:00.87 ID:jchTZ8QX.net] >>460 ＞次数を下げることは、作為があれば可能だが、それはもう確率論ではない！ 100個の決定番号が毎回固定になるのは、出題を固定するから。 そして、スレ主はこれを「作為」だと言う。すなわち、スレ主は 「出題者が出題を固定するのだけは勘弁してくれ。もう少し別の方式で出題してくれ」 と注文をつけていることになる。しかし、こうして出題者に注文をつけなければ 「時枝戦術は勝率ゼロ」と主張できないのなら、それはもう「時枝戦術は勝率ゼロ」を 主張していることにはならない。なぜなら、本来の「時枝戦術は勝率ゼロ」とは ・ 出題者の出題の仕方に依存せず、とにかく時枝戦術はポンコツなので、ずっと勝率ゼロのまま という立場のことを意味するからだ。 つまり、スレ主が出題者に注文をつけた時点で、スレ主の立場は崩壊している。問題外。 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 12:23:45.94 ID:jchTZ8QX.net] >>460 ＞・だから、決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことは無作為にはできない ＞　（∵ g(x)の次数は、いくらでも大きく取ることができ、無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大） ここに1枚の紙を用意する。紙の大きさは無限大であり、 いくらでも「記録」を書き込むことができるものとする。 出題者はランダムに実数列を出題するとする。 実数列を1回出題するごとに、100個の決定番号 d1〜d100 が出力される。 この100個の値を、上記の紙にメモしていくことにする。 今回は出題がランダムなので、100個の値も毎回違ってくる。 この作業を可算無限回繰り返す。 よって、紙の中には「100個の決定番号の値」が可算無限回分、記録される。 何度も言うが、今回は出題がランダムなので、100個の値は毎回違っている。 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 12:26:28.78 ID:jchTZ8QX.net] では、この中から最初のn回分のデータを取り出して、その「平均」と「分散」を算出しよう。 そして、n→∞ での極限値を取ってみよう。その結果はどうなるか？ スレ主が望むとおり、平均も分散も ＋∞ に発散するであろう。し・か・し、 「紙の中に書かれているそれぞれのデータは全て有限値」 504 名前： である。ただ単に、その平均や分散が ＋∞ に発散する傾向があるだけであって、 それぞれの「100個の値」はどれも有限値である。具体的に言えば、 k回目のデータを d1,d2,…,d100 とするとき、この100個の値は必ず有限値である。特に、 di ＞ max{ dj｜1≦j≦100, j≠i } を満たす i は高々1つしかない。そして、この高々1つの di だけがハズレ。従って、 ・ 紙の中に記録された可算無限回分の「100個の値」のそれぞれについて、 　 その100個は必ず有限値だし、しかも100個の中でハズレは高々1つである という状況になっている。ただ単に、その平均や分散が ＋∞ に発散するだけであって、 個々の「100個の値」は必ず有限値で、ハズレは高々1つである。 だから回答者は 99/100 以上の確率で勝利するのだ。 [] [ここ壊れてます] 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 12:52:37.88 ID:jchTZ8QX.net] あるいは、次のように反論することも可能。>>417の問題設定のもとで ＞・だから、決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことは無作為にはできない ＞　（∵ g(x)の次数は、いくらでも大きく取ることができ、無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大） この屁理屈を適用すると、次のようになってしまう。 ・ R[x] は無限次元の線形空間である。その中から無作為に多項式を選べば、 　 その次数はいくらでも大きく取ることができ、基本は無限大である。 ・ 特に、その多項式の次数が2022未満であるという状況は、無作為の場合は実現できない。 ・ 従って、deg F_t(x) ＜ 2022 が成り立つ確率はゼロである。 ・ すなわち、>>417の問題設定では、スレ主の勝率はゼロである。 これがスレ主の言っていること。実際には、>>417におけるスレ主の勝率は 1−1/2022 である。 やることなすこと全てが間違いのオンパレードｗ 506 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] >>467 外れは高々1つかもしれないけど100回目毎に外れを引いたら全部外れてしまう 一様に分布した自然数から一つずつ数を引いていくとどうなるかは証明できないけどだんだん引いた数が大きくなっていきそうな気もする 引いた数が毎回前の数より大きければ100目毎に引くのは必ず外れ 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] >>469 ナンセンス。回答者は100個の中からランダムに選ぶので、ハズレを引く確率は高々 1/100 。 これは100個の中身が変動しても揺るがない。なぜなら、回答者はその100個の中から「ランダムに選ぶ」から。 100個を選ぶときの選び方(＝分布)をどのように設定しても、 回答者はその100個から「ランダムに選ぶ」ので、設定していた分布が吹き飛んでしまう。 実際に、100個を選ぶときの選び方(＝分布)を好きな分布に設定して、 回答者がハズレを引く確率を計算してみるとよい。設定した分布なんぞ吹き飛んでしまい、 必ず「ハズレ率は 1/100」という計算結果になる。 しかも、実際の時枝記事では「出題は固定」。ゆえに100個の決定番号も実際には毎回固定。 そして、100個が固定されているならば、ハズレ率が 1/100 なのは疑いようがない。 従って、本来なら「100個は固定だ」という正論をゴリ押ししても構わないのだが、 固定を嫌うスレ主のために、敢えて「100個が変動した場合」を書いたのが>>467という構図である。 そして、100個が変動してもなお、「紙の上に描かれたデータは全て有限値」であり、 なおかつ「回答者は100個の中からランダムに1つ選ぶので、ハズレ率は高々 1/100 」となる。 スレ主の主張に、正しい点など1つもない。 508 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] >>460 >決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことは無作為にはできない だーかーらー 数列0,0,...の決定番号が有限とならない代表列の例を早く示して下さいねー 自分の発言の後始末も付けられないってあなた3歳児ですか？ 509 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/25(日) 22:05:06.44 ID:wwAon/et.net] >>459 補足 >例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , x^n を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。 >F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。 >https://pisan-dub.jp/doc/2011/20110114001/3_2.html >一変数多項式と形式的冪級数 著者:梅谷 武 2021-03-17 >R上の形式的冪級数環をR[[X]]、多項式環をR[X]と書きます。このときR ⊂ R[X] ⊂ R[[X]]という包含関係があります。また、{ X^i | i ∈N }はR[X]の基底であり、したがってR[X]はR-自由加群になっています。 ここらは、なかなかデリケートな話だ 正統数学から外れるが、可能無限と実無限という数理哲学用語（下記）で説明するのが分かり易いだろう つまり、 多項式環R[X]の線形空間の無限次元は、可能無限（下記 0.999…は果てしなく 1 に近づくが決して 1 には到達しない） 形式的冪級数環をR[[X]]は、実無限（下記 「どこまでも終わらない永遠の彼方にまで到達してしまったとする」という意味も含む。このとき、0.999…は 1 と等しい ） (参考) https://math-jp.net/2016/12/22/possible-real-infinity/ 数学の星 可能無限、実無限 20170425 自分なりに要約すると、 可能無限は内からみ� 510 名前：ｽ無限、 実無限は外からみた無限、 このように、無限の状態を観察する視点の違いを表している。いろいろ調べ、例をみると、 最終的には、この説明が一番しっくり来た。 もっと、くだいていうと、可能無限は永遠に終わらない（尽きることがない）無限である。 実無限は、永遠に終わらない無限を一段高いところからみて、その集積点を指す。 つづく [] [ここ壊れてます] 511 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/25(日) 22:05:30.00 ID:wwAon/et.net] >>472 つづき www.nara-wu.ac.jp/core/booklet/pdf/book02.pdf 文化としての数学を 生徒論文集 20150327 奈良女子大学 理系女性教育開発共同機構 数学は無限をどう扱うか (上松 千陽) P7-8 可能無限の立場から見ると、 0.999…の「…」は「以下同様どこまででも続く」という意味のみで 0.999…は果てしなく 1 に近づくが決して 1 には到達しないと考える。 実無限の立場から見ると、 0.999…の「…」は「以下同様どこまででも続く」という意味だけなく、「そして、どこまでも終わらない永遠の彼方にまで到達してしまったとする」という意味も含む。このとき、0.999…は 1 と等しいと考える。 https://xseek-qm.net/Quantum_number_theory.htm 実無限と可能無限によるカントールの対角線論法の考察 2015/6/26 Koji Sugiyama (引用終り) 以上 512 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/25(日) 23:18:00.36 ID:wwAon/et.net] >>472 補足 >正統数学から外れるが、可能無限と実無限という数理哲学用語（下記）で説明するのが分かり易いだろう >つまり、 >多項式環R[X]の線形空間の無限次元は、可能無限（下記 0.999…は果てしなく 1 に近づくが決して 1 には到達しない） >形式的冪級数環をR[[X]]は、実無限（下記 「どこまでも終わらない永遠の彼方にまで到達してしまったとする」という意味も含む。このとき、0.999…は 1 と等しい ） もう少し補足する 1）多項式環R[X]で、X＝1/10＝0.1を代入しよう。そして、 x, ・ ・ ・ , x^n の基底の係数は、0～9の一桁の数として、通常の算術の繰り上がり繰り下がりを適用する 　整数部分も通常の十進数の記法に従うとする 　そうすると、十進小数で有限小数より成る集合ができる。これは、環を形成するとして良い 　円周率πの任意の有限小数近似は、この環の中で可能だが、π自身は含まれないとする 　この環をUと記すると、Uは有理数Qの部分集合で、U⊂Qだ。しかし、循環小数は含まないとする 2）一方、形式的冪級数環R[[X]]で同様のことを考えることができる。これは、無限小数による環と考えられる 　例えば、円周率πも、この環に含まれる。この環をMと記す。実数の集合Rと等しく、M＝Rとなる 多項式環R[X]と形式的冪級数環R[[X]]との差 上記の十進小数での有限小数より成る環U⊂Qと 無限小数による環M＝Rと の比較で、 明確に分かるだろう 多項式環 F[x]は、無限次元 線形空間だが、それは可能無限であって、 形式的冪級数環R[[X]]には、多項式環 F[x]には含まれない実無限の冪級数が含まれている 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 00:08:02.68 ID:U4rtSTNm.net] だから言ってるじゃん いかなる多項式の次数も有限だと やっと分かったの？馬鹿だね 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 00:23:13.15 ID:U4rtSTNm.net] それで多項式環なんて持ち出す必要も無いが、 持ち出したところで決定番号が有限でないなんてことは言えない 正しくは、いかなる決定番号も自然数 自然数は全順序だから100列の決定番号の大小関係は一意に定まり、最大値が存在する よって時枝戦略の確率計算は完全に有効であり、中卒馬鹿の言いがかりは完全に無効 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 00:40:02.47 ID:hj+GqWOH.net] ランダムに選んだ「数」が全体として非有界のときに、 スレ主は「その数は基本的には無限大」とかいう バカみたいな勘違いをしている。今回のケースでは ＞　（∵ g(x)の次数は、いくらでも大きく取ることができ、無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大） この部分がスレ主の勘違いということになる。 しかし、この勘違いが「100歩譲って実は正しかった」のだとしても、 ・ 無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大 で表現されるところの「基本は無限大」とは、「可算無限」のことを意味するに過ぎない。 なんたって、多項式の次数は必ず有限値であり、100歩譲って無限大を認めるという 滅茶苦茶な立場を仮定しても「せいぜい可算無限大」にしかならないからだ。 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 00:42:31.47 ID:hj+GqWOH.net] 決定番号も同じで、決定番号は必ず自然数であり、100歩譲って無限大を認めるという 滅茶苦茶な立場を仮定しても「せいぜい可算無限大」にしかならない。 しかし、>>472-474に書かれているとおり、R[[X]] の基底は可算無限には収まらないｗ この事実を踏まえた上で 517 名前：再び ・ 無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大 に注目すると、スレ主は結局、「基本は実無限」と言っていることになってしまう。すなわち、 ・ ランダムに多項式を選べば、その「次数」は基本的には実無限 ・ ランダムに実数列を出題すれば、出力される「決定番号の値」は基本的には実無限 と言っていることになってしまう。さすがのスレ主でも、 「これはスレ主自身が間違っている」と悟りつつあるのだろう。 [] [ここ壊れてます] 518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 00:46:31.68 ID:hj+GqWOH.net] ちなみに、スレ主の勘違いの根本的な原因は、おおよそ検討がついている。 (Ω,F,P)を確率空間として、X：Ω → N を確率変数としたときに、スレ主は ・ 各ω∈Ωに対する X(ω) の値 ・ X から定まる期待値 E[X] の2種類の区別がついてないのである。具体的に言えば、 ・ E[X]＝＋∞ ならば、確率 1 で X(ω)＝＋∞ である と勘違いしているのである。 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 00:47:36.25 ID:hj+GqWOH.net] たとえば、ここに1枚の封筒があって、確率 1/2^n で 4^n ドルが入っているとする(n≧1)。 従って、封筒の中身の平均値(＝期待値)は ＋∞ に発散する。ここでスレ主は、 ・ 封筒の中身自体が確率1で「＋∞ドル」である と勘違いしているわけだ。残念ながら、この例では、封筒の中身は常に有限値である。 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 00:55:03.54 ID:hj+GqWOH.net] 決定番号の場合はどうか？出題者は x∈[0,1]^N をランダムに選ぶ(ここでのランダム性は>>396の定義)。 その x から出力される決定番号は d(x) である。その値の平均値(＝期待値)は Σ[n＝1〜∞] n * μ_N(d＝n) で計算できる。残念ながら、(d＝n) が非可測なので、上記の値は実際には定義不可能。 だが、仮に定義可能だったとして、おそらく ＋∞ に発散しているであろう。すなわち、 ・ 仮に決定番号の期待値が定義できたとしても、期待値は ＋∞ に発散しているだろう ということ。ここでスレ主は、>>479-480と同じ仕組みによって、 ・ ゆえに d(x) 自体が確率 1 で ＋∞ という値を取る(ほとんど至るところの x∈[0,1]^N で d(x)＝＋∞ である) と勘違いしているわけだ。実際には (d∈N) ＝ [0,1]^N なので、 任意の x∈[0,1]^N で d(x)∈N である。すなわち、d(x)＝＋∞ という状況は全く発生しない。 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 01:11:17.52 ID:hj+GqWOH.net] そして、決定番号は常に有限値なので、出題者がランダムに実数列を出題したって、 出力される100個の決定番号 d1〜d100 は常に有限値で、その中にハズレは高々1つ。 回答者はd1〜d100からランダムに1つ選ぶのだから、回答者の勝率は 99/100 以上。 出題を固定した場合には、d1〜d100自体が毎回固定になるので、より明快に「99/100」の成立が分かる。 出題をランダムにした場合には、d1〜d100は毎回変動するが、 それぞれの回ごとに有限値であることに変わりはなく、 その回ごとにハズレは高々1つで、しかも回答者はd1〜d100からランダムに選ぶのだから、 結局は「99/100」の成立が分かる。 だから時枝戦術は勝てる戦術なのである。

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