スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3

1 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/13(土) 16:51:12.04 ID:d42KNd2H.net] 前スレが1000近くなったので、新スレを立てる 前スレ 箱入り無数目を語る部屋2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/ （参考） 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?」 https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis （Denis質問） I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up. （Pruss氏） The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate. （Huynh氏） If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist. つづく 245 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/14(水) 21:51:09.28 ID:c8FfVt8f.net] >>228 >そのPruss氏の主張は、 >”The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, namely that given a fixed sequence u , the probability of guessing correctly is (n-1)/n, then for a randomly selected sequence, the probability of guessing correctly is (n-1)/n. But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.” >だ Prussがそう主張したまさにそのスレでその主張より後にPruss自身が語った言葉が>>226ｗ つまりPrussは間違いを認めたんだよｗ おまえ物事の前後関係も分からんの？　頭イカレてるだろｗ　とても数学どころじゃないｗ 246 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/14(水) 21:56:51.89 ID:c8FfVt8f.net] >>229 >いま時枝では、決定番号は自然数全体を渡るから 未だ分かってなかったのかｗ　呆れるほど馬鹿だねｗ 閉じた箱の中の数字は勝手に変わらないｗ 必然100列も変わらない 必然100列の決定番号も変わらない　つまり固定された100個の自然数 自然数全体を渡らないｗ　馬鹿過ぎて話にならない 247 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/14(水) 21:58:55.41 ID:c8FfVt8f.net] 中卒馬鹿って脳に欠陥でもあるの？ 馬鹿にも限度ってもんがあるだろ 248 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/15(木) 07:31:06.04 ID:5DlFG/EV.net] >>230 なんだかなー 私が引用した部分は、下記のmathoverflowのPruss氏の回答の冒頭部分であって （>>152より再録） https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice いわゆる Yes, but話法（下記）だろ？ 主張は、But以下の文にあるよｗ https://www.e-sales.jp/word/yesbut.html SOFTBRAIN Co.,Ltd. Yes But話法とは・意味 相手の意見・主張に対し、いきなり否定・反論するのでなく、一旦納得・賛成・共感してから自身の考えを述べることによって、相手の心の障壁を取り除き、こちらの提案を受け入れやすくする話法。 249 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/15(木) 07:39:41.34 ID:5DlFG/EV.net] >>231 >閉じた箱の中の数字は勝手に変わらないｗ >必然100列も変わらない >必然100列の決定番号も変わらない　つまり固定された100個の自然数 確率論のセンスがないやつだなｗ いま、全国模試をした。終わった 自分が全国一位になった。ある人が、どっちが上か勝負しようと言った。当然自分勝つよね でも、もし自分の成績が中くらいだったら？ 勝つか負けるかは、五分五分だ 確率論のセンスでは、 「全国模試は終わった。結果も確定した。でも、相手の成績を知らない場合、勝つか負けるかの勝負は、五分五分てこともある」 だよ ポイントは ”相手の成績を知らない場合” ってことね 250 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] >>234 >ポイントは >”相手の成績を知らない場合” >ってことね 時枝戦略では代表列から100%確実な情報をもらえる 決定番号が単独最大でない限りね その確率が1/100、つまり勝率99/100 おまえほんとになーーーーーーんにも分かってないんだな　馬鹿にも限度ってもんがあるぞ 251 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] >その確率が1/100、つまり勝率99/100 その確率が1/100以下、つまり勝率99/100以上　に訂正 252 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] >>233 >私が引用した部分は、下記のmathoverflowのPruss氏の回答の冒頭部分であって だからそれが#14の先頭レスなんだよ Dec 11, 2013 at 21:07な その後に What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n−1)/n. That's right. と言ってるの Dec 19, 2013 at 15:05 な つまりPrussはDenisに論破されたの 分からん？馬鹿？ 253 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] ちなみに For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n−1)/n. That's right. という文章は箱入り無数目のルールに完全に合致している。 すなわち、出題列sは固定されているし、列kはsと独立にランダムに選択されている。 つまり箱入り無数目に対するPrussの見解は That's right. が結論。 254 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/15(木) 15:25:08.98 ID:o1xHk8zH.net] >>235-236 無限集合が分かってないね 無限集合では、有限集合と異なることが起きて、有限からの直感が成り立たない １）例えば、自然数の半分は偶数で半分は奇数だ 　だから、「自然数の集合から無作為抽出したら、偶数の確率1/2」を証明したいとする 　自然数の集合＝N、偶数の集合＝1/2N よって、(1/2N)/N＝1/2 とするのは乱暴だろう 　カントールの理論から、自然数の集合と偶数の集合の濃度は等しいのだから ２）そこで、有限ｍまでの集合 {1.・・,m}で考えて、 　「有限{1.・・,m}の集合から無作為抽出したら、偶数の確率1/2」を証明して 　ｍ→∞の極限で、代用することが考えられる ３）これを、上記の固定された決定番号 d1,・・,d100 に当てはめる 　簡便のため d1<・・<d100 とする（こうしても一般性を失わない） 　いま、d1,・・,d100 を ｍ＝d100とした集合 {1.・・,m}に埋め込むことができる ４）しかし、いま自然数の集合が上限のない無限集合で、非正則分布を成すことを考えると 　ｍ＝d100＊1億 つまり1億倍の大きな集合に埋め込める 　このとき、d1,・・,d100は先端の1億分の1の部分にしか存在しないので、全体を代表しているとはいえない ５）そして、1億倍はもっと大きな値にできて、結局その固定なるd1<・・<d100の部分は、無限集合たる自然数全体に対し、無限小部分でしかない 　結論として、作為でd1<・・<d100が取れても、それは無限集合たる自然数全体から見て無限小部分にすぎない 　確率でいうならば、トータルの確率0だ 繰り返すが、 無限集合では、有限集合と異なることが起きて、有限からの直感が成り立たない だから「証明がない」という指摘が、なされるのです おわかりか？ 255 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/15(木) 22:37:15.89 ID:gZS7VLVM.net] >>239 よくもまあクッソつまんねー内容を長々と書けるもんだ　脳みそのネジ外れてんじゃね？ ではこちらは一言で葬ってしんぜよう >確率でいうならば、トータルの確率0だ 大間違い、正しくは確率1 なぜなら標本空間は一元集合{(d1,...,d100)}だから、つまりそもそも確率事象ではないから 馬鹿に確率は無理なので100人の詐欺師バージョンで考えろと言ったろ　日本語分からんか？ 100人の詐欺師のうち数当てに失敗するのは何人か答えてみ？　馬鹿にはこれすら無理か？　じゃ数学諦めろ >おわかりか？ 自分がどれほど馬鹿かおわかりか？ 256 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/15(木) 22:41:58.38 ID:gZS7VLVM.net] 馬鹿はまず日本語勉強しろ 日本語分かるようになるまで数学板出入り禁止な？ おまえ >100人の詐欺師のうち数当てに失敗するのは何人か答えてみ？ という日本語の意味分からんのやろ？ 257 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/15(木) 23:15:15.74 ID:5DlFG/EV.net] >>240 >なぜなら標本空間は一元集合{(d1,...,d100)}だから、つまりそもそも確率事象ではないから それ 条件付き確率だよ (d1,...,d100)と出来れば、99/100だが (d1,...,d100)とできるのは、例えば 決定番号d100で説明すると d100以降の箱の数で、d100+1,d100+2,・・→∞ の無限長の列が一致するってこと 例えば 箱にコイントスで確率1/2で、数として0 or 1を入れるとして 箱が1対なら確率1/2 箱が2対なら確率1/2^2 　・ 　・ 箱がn対なら確率1/2^n 　・ 　・ 箱が∞対なら確率1/2^∞ （∵列は無限長だから） 1/2^∞ →0 だな よって、条件付き確率で （99/100）・0＝0 コイントスでなくても、確率p < 1の確率事象で数を入れるならば、結論は同じだよ QED 258 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/15(木) 23:46:33.24 ID:gZS7VLVM.net] >>242 >(d1,...,d100)と出来れば、99/100だが (d1,...,d100)じゃないってことは出題された数列が勝手に変わってるってことやんｗ 何のために箱を閉じるんだよｗ　馬鹿やねえ〜ｗ 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 」 259 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/16(金) 06:11:36.03 ID:dxIaZO8K.net] >>243 >(d1,...,d100)じゃないってことは出題された数列が勝手に変わってるってことやんｗ 証明は？ｗ 260 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/16(金) 12:54:35.04 ID:f+55X1p5.net] >>244 自明 これが分からないようなら数学は無理　諦めろ [] [ここ壊れてます] 262 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/16(金) 13:11:18.59 ID:f+55X1p5.net] 出題された数列が変わっていない⇒100列が変わっていない⇒100列の決定番号が変わっていない⇒(d1,...,d100)が変わっていない 待遇：(d1,...,d100)が変わっている⇒出題された数列が変わっている まじこれ分からんの？やばいね君 263 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/16(金) 15:59:41.94 ID:Rmoz01ia.net] >>245 オチコボレがｗ 聞いたセリフだなｗｗ 264 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/16(金) 16:01:12.86 ID:Rmoz01ia.net] >>246 意味不明すぎるｗｗｗ 265 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/16(金) 23:33:22.58 ID:f+55X1p5.net] >>248 え？？？　 まさかと思ったがガチで分からんの？ そりゃ6年間間違い続けるのも当然だわ 悪いこと言わん　諦めや 266 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/17(土) 07:31:46.80 ID:2w4pRyyr.net] なんだか、理解できていないやつ居るねｗｗｗ 再録 (>>189より) 多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大） www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/tsuzuki-j.html 2006年度 代数学1:講義ノート 都築 暢夫 広島大 www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf 代数学 I (第2回) P2 例 1.4. 多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる。さらに、 F[x] は可換環 (「代数学 A」で登場する加減乗を持つ代数系で、体の定義で (9) を外したもの) になる。 P3 例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , xn を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。 F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。 証明. 略 (引用終り) さて 高校から大学1年生くらいまでは、多項式はｎ次の式だ（有限次元） だけど、大学2～3年くらいで、 多項式環 F[x]→無限次元の関数空間→無限次元空間の点を扱う と学ぶ過程で、視点を変えていく必要があるんだ 時枝に同じ ここが分からないと、 時枝記事は理解できないだろうね （追加参考） https://dora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/?%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E4%BB%A3%E6%95%B0II%2F%E9%96%A2%E6%95%B0%E7%A9%BA%E9%96%93 線形代数II/関数空間 武内修＠筑波大 2018-07-20 無限次元の線形空間 これまで主に、有限個数のベクトルで張ることのできる、 有限次元の線形空間について学んできた。 線形空間にはこれ以外に、有限個のベクトルで張ることのできない 無限次元の線形空間が存在する。 中でも有用なのが以下で見る関数の線形空間である。 関数の線形空間 ＝ 関数空間 (引用終り) 以上 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 10:39:47.58 ID:lSTRCE/o.net] 時枝戦術が当たらない戦術なら、出題者は何を出題したって回答者に勝てる。 たとえば、出題者は毎回必ず (√2,√2,√2,…) を出題してみよ。 もし回答者に自由意思があるなら、毎回必ず同じ実数列が出題されていることを 回答者は学習してしまうので、試行を繰り返すほど回答者の勝率は1に近づく。 しかし実際には、回答者に自由意思はない。なぜなら、回答者に許された行動は時枝戦術のみだからだ。 従って、回答者にそのような「学習」は存在し得ない。そして、頼みの綱である時枝戦術は当たらない。 結局、試行を繰り返すほど回答者の勝率はゼロに近づくことになる。哀れなり。 従って、出題者は毎回必ず (√2,√2,√2,…) を出題するだけでよい。 試行を繰り返すほど、回答者の勝率はゼロに近づくことになる。 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 10:45:42.02 ID:lSTRCE/o.net] では、実際はどうか？ ・ 出題が毎回 (√2,√2,√2,…) に固定されているのだから、 　 生成される100個の決定番号 (d1,...,d100) も　毎　回　固　定　である。 ・ 回答者は d1〜d100 からランダムに1つ値を選んで、その値をもとに箱の中身を推測する。 ・ この推測が外れるのは、d_i ＞ max{d_j｜1≦j≦100, j≠i } を満たす d_j が選ばれた場合のみ。 ・ そのような d_j は高々1個しかない。 ・ よって、試行1回あたりの回答者の勝率は少なくとも 99/100 になる。 ・ 従って、試行を繰り返すほど、回答者の勝率は 99/100 以上の値になっていく。 ご覧のとおり、出題者は (√2,√2,√2,…) を出題する限り、回答者に高確率で負け越してしまう。 しかも、回答者は「毎回同じ実数列が出題されている」と学習しているわけではない。 回答者に自由意思はなく、回答者は時枝戦術を忠実に実行しているだけである。 それなのに、回答者は高確率で勝ってしまう。 これのどこが「時枝戦術は当たらない」なのか？ 269 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/17(土) 11:54:37.47 ID:UCbB5/Ei.net] >>252 時枝戦略を使わなければ限りなく100%当たる条件なのに時枝戦略使ったおかげで99/100しか当たらなくなるって、時枝戦略は当たらない例にしかなってない 270 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/17(土) 12:21:45.22 ID:iYnLMeLl.net] >>250 >ここが分からないと、 >時枝記事は理解できないだろうね こことは？ あまりに内容の無いレスでどこだか分からんかった 271 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/17(土) 12:24:22.86 ID:iYnLMeLl.net] >>253 え？？？ 99/100は認めるの？ なら話は簡単　列を増やせばいくらでも1に近づけらえる 1-ε はい、成立で決着しました 272 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/17(土) 12:25:56.38 ID:iYnLMeLl.net] まあPrussも認めたしな we win with probability at least (n-1)/n. That's right. 273 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/17(土) 12:28:39.67 ID:iYnLMeLl.net] 時枝戦略は成立で決着しました　以上をもちまして本スレは終了します 長い間有難うございました 274 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/17(土) 12:42:18.80 ID:UCbB5/Ei.net] >>255 その論法で行くと時枝戦略を使わなければ限りなく100%に近く当てられるとも言えるじゃないか 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 12:51:29.29 ID:lSTRCE/o.net] >>253 言ってることが支離滅裂。お前はスレ主より遥かに頭が悪い。 「時枝戦術は当たらない」と主張したときの "当たらなさ" は 「勝率ゼロ」のことを指すのであって、 「時枝戦術でも、勝率ゼロどころか最低でも 99/100 以上の勝率はある」 と認めるのであれば、むしろ時枝戦術の有用性を認めたことになってしまう。 しかも、時枝戦術は最初から 「100列に分割した場合は 99/100 以上の勝率だ」 としか言ってないのだから、この「99/100」という数値を認めてしまったお前は、 時枝戦術について最初から何も反論してないことになる。支離滅裂。 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 12:58:14.73 ID:lSTRCE/o.net] >>258 単純に勝ちたいだけなら、時枝戦術に拘る必要はないが、 >>251-252でわざわざ時枝戦術に拘っているのは、 「時枝戦術がいかにポンコツな戦術であるか？」 を立証するため。つまり、勝つのが目的なのではなくて、 時枝戦術のポンコツ具合をテストするのが目的。だから時枝戦術を使う。従って、 「勝率を1に近づけたいなら、時枝戦術使う必要ないじゃん」 というお前の反論は的外れ。支離滅裂。 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 13:05:41.24 ID:lSTRCE/o.net] そして、もし時枝戦術がポンコツなのであれば、――すなわち、もし時枝戦術が「勝率ゼロ」なのであれば、 時枝戦術を使えば使うほど、勝率はゼロに近づくはず。ところが実際には、100列版の時枝戦術なら、 「勝率は少なくとも 99/100 以上になる」という結論が得られる。まとめると、 ・ 時枝戦術のポンコツ具合をテストするために、時枝戦術に拘って試行回数を重ねた結果、 　 その勝率は少なくとも 99/100 以上になったので、時枝戦術はちっともポンコツではない。 　 少なくとも、時枝戦術が「勝率ゼロだ」という結論は全く導かれない。 ということ。しかし、常識的な感覚に照らし合わせると、「時枝戦術は勝率ゼロとしか思えない」ので、 ここがパラドックスとして話題になっているということ。このような文脈を無視して 「勝ちたいだけなら時枝戦術を使う必要はない」 という反論は的外れ。バカはいい加減に黙ってろ。 278 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/17(土) 14:09:12.88 ID:iYnLMeLl.net] >たとえば、出題者は毎回必ず (√2,√2,√2,…) を出題してみよ。 この場合時枝戦略なら毎回必ず勝つ。 なぜなら100列の決定番号はすべて同じ、つまり単独最大決定番号を選ぶ確率は0、すなわち勝率1。 学習して当てる方法だと毎回どの箱も√2 279 名前：と気づくまでは負けるよね。 はい、時枝戦略の勝ち。 [] [ここ壊れてます] 280 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/17(土) 17:36:16.05 ID:2w4pRyyr.net] みなさん、ご苦労さまです スレ主です １．時枝記事>>1 　の面白さ とは 　・本来、一つ箱があって、それ以外にもいくつか箱がある 　・話を簡単にするために、iid＝独立同分布を仮定する 　・問題の箱と他の箱とは、独立だから、他の箱を開けても、問題の箱の情報はもらえない 　・ところが、可算無限長の数列と、そのしっぽの同値類というトリックを混ぜることで、数当てもどきのパズルができる 　・この問題の面白さは、その謎解きにある 　・開けていない箱の数を当てられるという人は、なぜ当たるのか？ 　　当てられないという人は、なぜ当たらないのか？ ２．思うに、現代確率論の正統な考えは、 　「独立だから、他の箱を開けても、問題の箱の情報はもらえない」ってことです 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 18:02:02.14 ID:lSTRCE/o.net] >>263 [1] では、スレ主には回答者の役割をしてもらう。出題者の役割は我々がしよう。 [2] いま、我々出題者が何らかの実数列を箱の中に詰め終えたとしよう。 [3] スレ主は回答者なので、時枝戦術に従って100個の決定番号 d1〜d100 をまず出力することになる。 [4] スレ主は回答者なので、d1〜d100の中から1つの di をランダムに選ぶことになる。 [5] スレ主は回答者なので、選んだ di をもとにして、スレ主は何らかの箱の中身を推測することになる。 [6] この推測が失敗するのは、選んだ di が d_i ＞ max{d_j｜1≦j≦100, j≠i } を満たす場合のみ。 [7] そのような di は100個の中で高々1つしかないので、スレ主は 99/100 の確率で箱の中身を「当ててしまう」。 結局、「時枝戦術は当たらない」とかほざいているスレ主であっても、 いざスレ主自身が回答者の役割をしてみれば、 そのスレ主ですら 99/100 の確率で箱の中身を当ててしまうのである。 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 18:12:19.31 ID:lSTRCE/o.net] 時枝戦術は「当たらない」とほざいているスレ主が 時枝記事にちゃんと反論するには、スレ主自身が回答者の役割を担った上で、 「それでも当たらない」 と主張しなければならない。スレ主は「当たる確率はゼロ」とほざいているので、 「わたくしスレ主が100個のdiのうちどれを選んでも、実際には外れる」 と主張しなければならない。しかし、スレ主はこのようには主張できない。 なぜなら、選んだ di が d_i ＞ max{d_j｜1≦j≦100, j≠i } を満たす場合のみ 当たらないからであり、その他の99個は絶対に当たることをスレ主は理解しているからだ。 この時点で、スレ主は時枝記事に反論できないことを暗黙のうちに認めていることになる。 283 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/17(土) 18:24:24.06 ID:iYnLMeLl.net] >>263 何度言わせるんだ　日本語わからんか？　小学校の国語からやり直せ おまえに確率は無理だから100人の詐欺師バージョンで考えろと言ったろ 100人中数当てに失敗するのは何人か答えろ これすら答えられないのに箱入り無数目が分かる訳無いだろ馬鹿 284 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/17(土) 18:27:33.60 ID:iYnLMeLl.net] >>263 確率論確率論と御託並べる前に時枝戦略の確率計算の確率空間を書いてみろ おまえには書けないから易しいバージョンにしてやってるのにそれすら答えられない馬鹿 285 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/17(土) 18:33:56.75 ID:iYnLMeLl.net] ていうか"固定"が分からない時点で既に壊滅してるｗ 九九が言えないのに大学受験するようなものｗ 悪いこと言わん　馬鹿は諦めろ 286 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/17(土) 20:06:51.89 ID:2w4pRyyr.net] >>267 時枝戦略の確率計算の確率空間？ 簡単だよ １）iid＝独立同分布を仮定する>>263 ２）すると、どの箱も同一であり、相互に無関係だから ３）一つの箱の確率空間(Ω,F,P)を考えて、それを全部の箱に適用すれば良い ４）そこで、一つの箱に区間[0,1]の実数を入れることを考える ５）全事象Ω＝[0,1]、Ω の部分集合族（σ -加法族）Fとしては、区間[0,1]のルベーグ可測集合を取る ６）こうすれば、確率Pは全事象P(Ω)＝1、可測部分集合A∈F としてAの測度がpならばP(A)＝pとなる 　区間[0,1]の１点 X＝a （1<=a<=1）は零集合で、P（X＝a）＝0 だよ！ 　これは、iidの全ての箱に当てはまる！ (参考) https://manabitimes.jp/math/986 高校数学の美しい物語 確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン）更新日時 2021/03/07 確率空間とは 確率空間とは(Ω,F,P) の三つ組のことを言います。 ただし， Ω は集合 F は Ω の部分集合族（σ -加法族） P は F から実数への非負関数（確率測度） https://en.wikipedia.org/wiki/Probability_space Probability space In probability theory, a probability space or a probability triple (Ω,F,P) is a mathematical construct that provides a formal model of a random process or "experiment". 287 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/17(土) 20:32:21.46 ID:iYnLMeLl.net] >>269 やはり分かってなかった いいからおまえは小学校の国語から勉強し直せ "固定"が分からないんじゃ話にならん 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] >>269 それが時枝記事の確率空間だと言うのなら、ではスレ主には回答者の役割をしてもらおう。出題者の役割は我々がしよう。 ・ いま、我々出題者が何らかの実数列を箱の中に詰め終えたとしよう。 ・ スレ主は回答者なので、時枝戦術に従って100個の決定番号 d1〜d100 をまず出力することになる。 ・ スレ主は回答者なので、d1〜d100の中から1つの di をランダムに選ぶことになる。 ・ スレ主は回答者なので、選んだ di をもとにして、スレ主は何らかの箱の中身を推測することになる。 ・ この推測が失敗するのは、選んだ di が d_i ＞ max{d_j｜1≦j≦100, j≠i } を満たす場合のみ。 ・ そのような di は100個の中で高々1つしかないので、スレ主は 99/100 の確率で箱の中身を「当ててしまう」。 結局、「時枝戦術は当たらない」とかほざいているスレ主であっても、 いざスレ主自身が回答者の役割をしてみれば、 そのスレ主ですら 99/100 の確率で箱の中身を当ててしまうのである。 289 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] >>271 １）まず、時枝記事の可算無限数列のしっぽの同値類とその代表と決定番号について 　形式的冪級数環における、形式的冪級数のしっぽの同値類と見なすことができて 　それは、多項式環と多項式の次数に置き換えることができると説明しただろ？>>168-170 ２）そして、多項式環は無限次元である>>250 　ｎ次多項式 a0+a1x+a2x^2+a3x^3+・・・+anx^n は 　n+1次元 ユークリッド空間の点 (a0,a1,a2,a3,・・・,an)と考えることができる>>209&>>195 　同様に、多項式環は無限次元だから、無限次元ユークリッド空間の点 (a0,a1,a2,a3,・・・,an,・・・)と考えることができる ３）代数では、式は作為で取るから 別に困らないが、確率論ではこれは困る 　無限次元ユークリッド空間から、無作為抽出である点を取ると（無作為の定義は棚上げとして） 　普通に、点(a0,a1,a2,a3,・・・,an,・・・)であって、一般性を失わず どのa0,a1,a2,a3,・・・,an,・・・ たちも0で無いと仮定することができる 　このa0,a1,a2,a3,・・・,an,・・・から、 　無限次の多項式もどきの式 a0+a1x+a2x^2+a3x^3+・・・+anx^n+・・・を作ることができる ４）従って、d1<d2<d3<・・・<d100 と考えることが、 　根本的にまずいとおもうぜ>>209 　代数では多項式環について、多項式のみを考えれば良いのだが ５）なお、繰り返すが多項式環を確率計算に応用しようとして、多項式環からの無作為抽出を考えると、 　無限次の多項式もどきの式を考える必要が出てくるってことです 　普通は（代数では）、多項式環で無限次の多項式もどきの式は扱わない 　ここらが、時枝記事のトリックでしょうね 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 22:38:54.22 ID:lSTRCE/o.net] >>272 スレ主は回答者なのであり、出題者は我々の方である。箱の中に何を入れるかは我々が決める。 そうだな、我々は毎回必ず (√2,√2,√2,…) という実数列を入れることにしよう。 このことは回答者であるスレ主も知っているとする。 従って、スレ主は時枝戦術を無視して 「1番目の箱の中身は√2である」 と宣言することも可能である。この場合、スレ主は100％勝てる。 だが、スレ主の目的は勝つことではない。 スレ主の目的は「時枝戦術が勝率ゼロであることを立証すること」である。 ゆえに、スレ主は時枝戦術を毎回使うことになる。 そう、毎回 (√2,√2,√2,…) が出題されることをスレ主は知っているにも関わらず、 それでもスレ主は時枝戦術を毎回使うのである。 勝率がゼロであるはずの時枝戦術を毎回使うことで、「ほら、やっぱり時枝戦術では勝てないじゃないか」と 立証するために、スレ主は毎回時枝戦術を使うのである。 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 22:47:25.07 ID:lSTRCE/o.net] すると、どうなるのか？ スレ主によれば、時枝戦術は勝率ゼロなのだから、スレ主は毎回外れるはず。 しかし、実際は以下のようになる。 [1] スレ主は回答者なので、時枝戦術に従って100個の決定番号 d1〜d100 をまず出力することになる。 [2] 今の場合、出題が毎回 (√2,√2,√2,…) であるから、100個の決定番号d1〜d100にも全く変化がなく、 毎回必ず同じ d1〜d100 のセットが出力される。 [3] そして、スレ主は回答者なので、d1〜d100の中から1つの di をランダムに選ぶことになる。 [4] スレ主は回答者なので、選んだ di をもとにして、スレ主は何らかの箱の中身を推測することになる。 292 名前：[5] この推測が失敗するのは、選んだ di が d_i ＞ max{d_j｜1≦j≦100, j≠i } を満たす場合のみ。 [6] そのような di は100個の中で高々1つしかないので、スレ主は 99/100 の確率で箱の中身を「当ててしまう」。 ポイントは [2] の部分。今の場合、毎回同じ d1〜d100 のセットが出力されるのだから、 >>272のような詭弁は全く通用しない。一例として、出力された d1〜d100 がキレイに (d1, d2, …, d100) ＝ (1,2,3,…,100) であった場合、毎回必ず (1,2,3,…,100) という100個の決定番号が出力されることになる。 この中で、箱の中身を当てられない決定番号が例えば「39」だったとする。 スレ主は (1,2,3,…,100) の中からランダムに1つ決定番号を選ぶのだから、 ハズレである「39」という決定番号を選ぶ確率は 1/100 である。 よって、スレ主は 99/100 の確率で箱の中身を当ててしまう。 [] [ここ壊れてます] 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 22:49:56.48 ID:lSTRCE/o.net] 訂正：(d1, d2, …, d100) ＝ (1,2,3,…,100) の場合、 ハズレの決定番号は「39」ではなく「100」にしかならないので、 そのように訂正する。 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 22:55:58.57 ID:lSTRCE/o.net] 続き： 上の例では (d1, d2, …, d100) ＝ (1,2,3,…,100) というケースを考えたが、 (d1, d2, …, d100) ＝ (1,1,1,…,1, 2,2,2,…,2) (1が50個, 2が50個) のようなケースも論理的にはあり得る。この場合はどうなるのか？ 出題が毎回同じなのだから、決定番号の方も毎回必ず (d1, d2, …, d100) ＝ (1,1,1,…,1, 2,2,2,…,2) (1が50個, 2が50個) が出力されることになる。そして、このケースでは、d_i ＞ max{d_j｜1≦j≦100, j≠i } を満たす di は存在しないので、回答者であるスレ主はどの di を選んでも箱の中身を必ず当ててしまう。 よって、この場合のスレ主の勝率は100％となる。そして、勝率が100％なら、 「勝率は少なくとも 99/100 以上である」という主張に間違いはない。 かくして、時枝戦術の勝率がゼロであることを立証しようとしたスレ主の試みは失敗に終わる。 勝率がゼロであるはずの時枝戦術を毎回必ず使っているのに、 スレ主の勝率は少なくとも 99/100 以上になってしまうからだ。 時枝戦術は勝てる戦術なのである。 295 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 01:26:16.71 ID:/maedeNP.net] >>263 >・話を簡単にするために、iid＝独立同分布を仮定する 時枝戦略は箱の中身を確率変数としていないから、そのような仮定をした瞬間に時枝戦略じゃなくなっている。 おまえは時枝戦略を否定したいんじゃないのか？ 296 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 07:19:40.47 ID:3YOagFMY.net] >>277 >>・話を簡単にするために、iid＝独立同分布を仮定する >時枝戦略は箱の中身を確率変数としていないから、そのような仮定をした瞬間に時枝戦略じゃなくなっている。 だれか知らないが、 時枝記事のトリックに気づかない一人かな？ iid＝独立同分布は、確率論では普通に使う 例えば、時枝の箱の中に、サイコロの目を順番に入れる このとき、普通に、iid＝独立同分布として扱う これが、現代確率論のセンス 297 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 07:25:30.20 ID:3YOagFMY.net] >>276 >上の例では (d1, d2, …, d100) ＝ (1,2,3,…,100) というケースを考えたが、 >(d1, d2, …, d100) ＝ (1,1,1,…,1, 2,2,2,…,2) (1が50個, 2が50個) >のようなケースも論理的にはあり得る。 どうも、ありがとう １）「論理的にはあり得る」よ。でも、それは確率的じゃないよね ２）d1＝1ってことは、二つの可算無限長数列が、全ての対の数で一致したってことでしょ？ 　それが成立するは、確率 0（ゼロ）だよ ３）そこが、代数と確率的思考との違いだよ 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 10:46:52.63 ID:ldv25uGN.net] >>279 ＞１）「論理的にはあり得る」よ。でも、それは確率的じゃないよね ＞２）d1＝1ってことは、二つの可算無限長数列が、全ての対の数で一致したってことでしょ？ ＞　それが成立するは、確率 0（ゼロ）だよ 意味不明。今の場合、出題は毎回固定なのだから、出力される (d1, d2, …, d100) も毎回固定。すなわち、 「ある固定された (a1, a2, …, a100) が毎回100％の確率で (d1, d2, …, d100)＝(a1, a2, …, a100) と出力される」 ということ。具体的にどんな (a1, a2, …, a100) が (d1, d2, …, d100)＝(a1, a2, …, a100) と出力されるのかは、 出題した実数列と、一番最初の完全代表系の取り方によって変わる。 ・ もし (1,2,…,100) が出力されるのなら、毎回100％の確率で (d1, d2, …, d100)＝(1,2,…,100) と出力される。 ・ もし (1,1,…,1, 2,2,….2) が出力されるのなら、毎回100％の確率で (d1, d2, …, d100) ＝ (1,1,…,1, 2,2,….2) と出力される。 このように、何らかの固定された (a1, a2, …, a100) が 毎回100％の確率で (d1, d2, …, d100)＝(a1, a2, …, a100) と出力される。 従って、スレ主が言うところの「それが成立するのは確率ゼロ」は意味不明。 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 10:49:40.80 ID:ldv25uGN.net] なぜ、何らかの固定された (a1, a2, …, a100) が毎回100％の確率で (d1, d2, …, d100)＝(a1, a2, …, a100) と出力されるのかというと、 何度も言うが、主題する実数列が毎回固定だから。 そして、出題する実数列を毎回固定にしたのは、出題者である我々である。 スレ主はこの出題の仕方に文句があるかもしれないが、スレ主は回答者なのだから、この出題の仕方に文句は言えない。 スレ主がやることは、出題の仕方に文句を言うことではない。また、スレ主がやることは「勝つこと」でもない。 スレ主がやることは、時枝戦術の勝率がゼロであることを立証することである。 すなわち、スレ主は毎回必ず時枝戦術を使い、そして「ほらね、時枝戦術では勝てないじゃないか」と立証すること。 これがスレ主のやること。ところが、 ・ 出題が固定なので、出力される (d1, d2, …, d100) も毎回同じで、 　 ある固定された (a1, a2, …, a100) が毎回100％の確率で (d1, d2, …, d100)＝(a1, a2, …, a100) と出力される。 ・ そして、その固定された (a1, a2, …, a100) の中で、ハズレの ai は高々1つしかなく、このハズレの ai 自体も固定。 　 よって、スレ主は 99/100 以上の確率で当たりの aj を引いてしまい、よって「箱の中身を当ててしまう」。 ・ スレ主はこの現象を「それが成立するのは確率ゼロ」とほざいているが、それは意味不明。 　 ある固定された (a1, a2, …, a100) に対して (d1, d2, …, d100)＝(a1, a2, …, a100) と出力される確率は100％であり、 　 その毎回出力される (a1, a2, …, a100) の中でハズレの ai は高々1つで、その ai 自体も固定。 　 よって、スレ主は 99/100 以上の確率で当たりの ai を引いてしまい、よって「箱の中身を当ててしまう」。 　 このような現象を「それが成立するのは確率ゼロ」とは言わない。 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 10:55:32.60 ID:ldv25uGN.net] ちなみに、「それが成立するのは確率ゼロ」とかいう主張のおかしさを別の観点から説明すると、次のようになる。 閉区間[0,1]の中からランダムに1つ実数を選んで x とする。 x＞1/2 ならスレ主の勝ちで、x≦1/2 ならスレ主の負けとする。 このとき、スレ主が勝つ確率は明らかに 1/2 である。ところが、スレ主の詭弁によると、次のようになる。 ・ もし x＝0.51 ならスレ主の勝ちだが、そもそも x＝0.51 が起こる確率はゼロである。 ・ もし x＝0.9 ならスレ主の勝ちだが、そもそも x＝0.9 が起こる確率はゼロである。 ・ 同じように、a∈(1/2, 1] のとき、もし x＝a ならスレ主の勝ちだが、x＝a が起こる確率は a ごとに確率ゼロである。 ・ このように、スレ主が勝つような「x＝a」は、確かにその「x＝a」が発生しさえすればスレ主の勝ちなのだが、 　 そもそも「x＝a」が発生する確率自体が a ごとに常に確率ゼロになっている。 ・ ゆえに、スレ主が勝つ確率は実際にはゼロである。勝率 1/2 なんて大嘘である。 　 ここがパラドックスのタネである。そこが、代数と確率的思考との違いである。 これがスレ主のやっていること。スレ主は明らかに何かを盛大に勘違いしている。 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 11:22:25.44 ID:ldv25uGN.net] 今回は出題する実数列が固定なので、>>282の「固定バージョン」でもスレ主のおかしさを説明できる。 閉区間[0,1]の中から実数を1つ選んで x とする(ランダムに選ぶとは言ってない)。 どんな x∈[0,1] を選んでもスレ主の勝ちとする。 そして、今回は毎回必ず x＝0.9 を出題することにする。また、そのことはスレ主も知っているとする。 よって、スレ主は100％勝利する。ところが、スレ主の詭弁によると、次のようになる。 [1] 毎回必ず x＝0.9 を出題すればスレ主が100％勝利するとは言うが、 　　その出題の仕方をランダムに変更した場合には、x＝0.9 が起こる確率はゼロになる。 [2] すなわち、「毎回必ず x＝0.9 を出題すればスレ主が100％勝利する」という事象が起きる確率は実際にはゼロである。 [3] よって、スレ主の勝率は実際には勝率ゼロである。すなわち、出題をランダムに変更した場合には勝率ゼロだし、 　　今回の設定である「毎回必ず x＝0.9 を出題すればスレ主が100％勝利する」についても、 　　「毎回必ず x＝0.9 を出題すればスレ主が100％勝利する」という事象が起きる確率自体がゼロなので、勝率ゼロである。 これがスレ主のやっていること。まず[2]の解釈の仕方がおかしい。出題が x＝0.9 に固定なら、 「毎回必ず x＝0.9 を出題すればスレ主が100％勝利する」という事象が起きる確率は 1 である。 だって、毎回必ず x＝0.9 を出題すると明言しており、そのことはスレ主も知っているという設定だから。 それなのに、スレ主は「実際には確率ゼロだ」と解釈している。ここがスレ主の間違い。 次におかしいのは[3]の部分で、「出題をランダムに変更した場合には勝率ゼロ」の部分がおかしい。 今回は、どんな x∈[0,1] を選んでもスレ主の勝ちなのだから、出題をランダムに変更したって勝率は100％である。 それなのに、スレ主は>>282と同じく、 ・ スレ主が勝つような「x＝a」は、確かにその「x＝a」が発生しさえすればスレ主の勝ちなのだが、 　 そもそも「x＝a」が発生する確率自体が a ごとに常に確率ゼロになっている。 という解釈によって、「出題をランダムに変更した場合には勝率ゼロ」と間違った解釈をしている。 全体的に、スレ主の確率の解釈の仕方は問題外。 302 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 11:37:37.07 ID:3YOagFMY.net] >>280-281 ありがとう だが 1）ある特定の状況の話をされてもね 　我々が知りたいのは、 　・箱の数の出題は、任意 　・回答者は、ある一つの箱で、箱を開けずに中の数を当てられるか？ 　とういう一般的な問いに対する数学的な答だ 2）その特殊な状況が、 　一般的な答えに繋がるならそう言ってくれ 　あるいは、反例を構成するならばね 以上 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 11:49:54.20 ID:ldv25uGN.net] >>284 既に説明されてるでしょ。 スレ主は「時枝戦術の勝率はゼロだ」とほざいているが、実際の勝率がどうなっているのかは、 出題者が出題する実数列 (x1,x2,x3,…) のそれぞれに対して、今までと同様にして反復試行を行い、 時枝戦術によって統計を取ればよい。たとえば、出題者が (√2, √2, √2, …) を出題するのなら、 ・ 毎回必ず (√2, √2, √2, …) を出題し、そのたびにスレ主は時枝戦術を使って統計を取る という反復試行によってテストすればよい。既に説明したとおり、この場合は 「少なくとも 99/100 以上の確率で何らかの箱の中身を当てられる」ことになる。 趣向を変えて、出題者が (√3, √4, √5, √6, …) を出題するのなら、 ・ 毎回必ず (√3, √4, √5, √6, …) を出題し、そのたびにスレ主は時枝戦術を使って統計を取る という反復試行によってテストすればよい。すると、全く同じく 「少なくとも 99/100 以上の確率で何らかの箱の中身を当てられる」ことになる。 このように、出題者がどんな実数列 (x1,x2,x3,…) を出題しても、 ・ 毎回必ず (x1,x2,x3,…) を出題し、そのたびにスレ主は時枝戦術を使って統計を取る という反復試行によってテストすれば、全く同様に「少なくとも 99/100 以上の確率で箱の中身を当てられる」ことになる。 従って、時枝戦術を使い続けたスレ主は、「ほらね、時枝戦術では勝てないじゃん」とは宣言できず、 逆に「少なくとも 99/100 以上の確率で何らかの箱の中身を当てられる」ことを立証してしまう。 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 12:11:20.94 ID:ldv25uGN.net] >>285のような反復試行を否定するのは、確率の概念を何も理解してないのと同じ。 ・ ここに100枚のコインC1, C2,…, C100 がある。どのコインも表と裏が1/2の確率で出ることになっている。 　 本当にそうなのかを調べるために、 　「それぞれのコインに対して、コインを固定するごとに 305 名前：、何度もそのコインを投げてテストする」という反復試行によって統計を取る。 ・ コインC1について調べるなら、毎回必ずコインC1を手に取り、そのたびにそのコインを投げてテストするという反復試行で統計を取る。 ・ コインC20について調べるなら、毎回必ずコインC20を手に取り、そのたびにそのコインを投げてテストするという反復試行で統計を取る。 ・ その結果、コインを固定するごとに、「そのコインだと表・裏が1/2ずつの確率で出る」ということが判明した。 確率とはこういうものだろう？では、時枝戦術の場合はどうか？ ・ 時枝戦術は高い勝率を誇る戦術であるらしい。出題者は、何を出題しても時枝戦術の前には無力であるらしい。 　 本当にそうなのかを調べるために、 　「それぞれの出題に対して、出題を固定するごとに、何度もその出題に対して時枝戦術をテストする」という反復試行によって統計を取る。 ・ (√2, √2, √2, …) という出題について調べるのなら、毎回必ず (√2, √2, √2, …) を出題し、 　 そのたびにスレ主は時枝戦術をテストするという反復試行によって統計を取る。 ・ (√3, √4, √5, √6, …) という出題について調べるのなら、毎回必ず (√3, √4, √5, √6, …) を出題し、 　 そのたびにスレ主は時枝戦術をテストするという反復試行によって統計を取る。 ・ その結果、出題を固定するごとに、「その出題だと時枝戦術で 99/100 以上の確率で何らかの箱の中身を当てられる」 　 ということが判明した。 コインの場合と文体まで揃えてやったので、これならスレ主でも理解できるだろ。 以上のことから、時枝戦術は勝てる戦術である。 [] [ここ壊れてます] 306 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 12:57:10.52 ID:/maedeNP.net] >>278 >iid＝独立同分布は、確率論では普通に使う 時枝戦略で使っている根拠になってない。 実際下記引用から分かる通り時枝戦略の確率変数は列インデックスkである。 「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」 >例えば、時枝の箱の中に、サイコロの目を順番に入れる >このとき、普通に、iid＝独立同分布として扱う 箱の中身を確率変数とする場合はな。 しかし時枝戦略はそうではない。 >これが、現代確率論のセンス センスゼロのおまえが言ってもナンセンス。 307 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 13:11:01.17 ID:/maedeNP.net] 世の中はおまえの願望通りにはなってない。 例えば時枝戦略はiidを使っていない。 おまえは6年間間違い続けたが、この事実を認めない限り一生間違い続ける。 一生馬鹿のままでいたいのか？ 308 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 14:03:20.48 ID:3YOagFMY.net] >>287-288 >>iid＝独立同分布は、確率論では普通に使う 発狂してんのか？ｗ Sergiu Hart氏は、>>21で (引用開始) www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? Choice Games November 4, 2013 P2 Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively. Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ） Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2” で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している (引用終り) としている iid＝独立同分布の independentlyの方は良いよね iid＝independent and identically distributed の identicallyの方は同一ってこと それは、respectivelyと記されていることで、同じ意味になっているよ 309 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 14:10:09.47 ID:3YOagFMY.net] >>285 ありがとう でもな、時枝の手法は現実には実行できないよ 時枝は絵に描いた餅 >出題者が出題する実数列 (x1,x2,x3,…) のそれぞれに対して、今までと同様にして反復試行を行い、 >時枝戦術によって統計を取ればよい 繰り返すが、時枝の手法は絵に描いた餅で、実際には実行できない やれるというならば、実際にやってみなよ >・ 毎回必ず (√2, √2, √2, …) を出題し、そのたびにスレ主は時枝戦術を使って統計を取る どんな統計なんだ？ 実行できないよね 特に、全ての実数の入る 可算無限列を、そのしっぽの同値類で分類して、代表を決めるところ やれるならば、その統計の最初の5回分を、ここに書いてみなよ 310 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 14:11:53.93 ID:/maedeNP.net] >>289 When the number of boxes is finite の時点で箱入り無数目ではないと分からんのか？発狂してんのか？ 311 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 14:14:39.86 ID:/maedeNP.net] >>290 >やれるというならば、実際にやってみなよ おまえはπを無限桁書け� 312 名前：驍ﾌか？書けんやろ？ ではπは存在しないのか？ 馬鹿が [] [ここ壊れてます] 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 14:15:56.82 ID:ldv25uGN.net] >>289 ＞Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ） 曲解である。 ＞Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している 曲解である。 ＞かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している 曲解である。 スレ主が引用したその記事は、時枝戦術が勝てる戦術であることを 定理として明確に述べている文書であって、時枝戦術について何ら反論していない。 もし反論したいなら、明確に「時枝戦術は間違っている」という文書を書く。 それをせずに、定理として「時枝戦術は勝てる」という趣旨の内容を述べている。 このことを曲解して 「この文書は時枝戦術を "皮肉っている" 文書であり、実は時枝戦術に反論しているのだ」 などと解釈するのは、学術記事の不適切な引用に当たる。 こんなことが許されるなら何でもアリになってしまう。 お前は学問を論じる資格がない。いい加減にしろ。 314 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 14:20:04.78 ID:/7z9fqVC.net] >>290 ＞時枝の手法は現実には実行できないよ 　列が有理数の桁数列なら現実に実行可能 　双曲平面の場合に、バナッハ・タルスキのパラドックスの具体的分割が可能なのと同じ 　選択公理を必要としないから 　馬鹿だねえｗｗｗ 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 14:21:28.96 ID:ldv25uGN.net] >>290 ナンセンス。現実世界で実行しようとしても、まず可算無限個の箱を用意することが不可能。従って、 「現実世界で実行不可能」 という文言を反論として採用するのなら、スレ主は 「そもそも可算無限個の箱を用意するという設定の時点で現実世界では実行不可能なので、 　時枝記事はその内容の如何に関わらず、最初の1行目の時点で論じる価値がない」 と主張しなければならない。ちなみに、スレ主が大好きな「可算無限個の確率変数」は、 これもまた可算無限個の時点で、現実世界では実行できない。従って、スレ主は全く同様に 「通常の確率論であっても、それが可算無限個の確率変数を用いた確率論である場合には 　現実世界で実行不可能なので、もうその時点で論じる価値がない」 と主張しなければならない。時枝記事憎しで無理な反論を繰り返すから、こうやってスレ主は墓穴を掘るのである。 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 14:45:15.43 ID:ldv25uGN.net] >>290 ＞時枝は絵に描いた餅 ＞繰り返すが、時枝の手法は絵に描いた餅で、実際には実行できない 同じことの繰り返しになるが、可算無限個の対象が必要な時点で、時枝の手法は現実世界では実行できない。 スレ主はこのことを「絵に描いた餅」と表現しているが、可算無限個の対象が出てくる数学的記述なんて 幾らでも存在する。スレ主によれば、そのような数学的対象は全て「絵に描いた餅」ということになってしまう。 いや、実際、現実世界では実行できないという点においては、どれも絵に描いた餅である。 しかし、数学の素晴らしいところは、無限を対象にした、本来なら絵に描いた餅に過ぎない絵空事が、 厳密な論理だけを追求することで、意味のある記述として、意味のある定理として、きちんと記述できるところにある。 従って、数学的内容が正しいかどうかを判断するには、「それが現実世界で実行可能であるか？」 というナンセンスな視点で論じるのではなく、「それが厳密な論理だけを追求することで意味のある定理として記述できるか？」 を確かめればよい。それが数学的な態度というものである。そして、厳密な論理だけを追求すると、 時枝戦術は正しい戦術であると分かる。すなわち、時枝戦術は勝てる戦術である。 ところが、スレ主はこのような数学的態度を放棄した。この時点で、スレ主は数学からリタイアしたことになる。 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 15:03:49.24 ID:ldv25uGN.net] 具体的に書こう。計算機科学には「信託機械」という概念がある。信託機械とは、 チューリングマシンに神託(オラクル)と呼ばれるブラックボックスを付与した機械のこと指す。 このオラクルは、特定の問題を1ステップで決定可能である。よくあるオラクルとしては、 チューリングマシンの停止問題といった、決定不能な問題に対するオラクルが挙げられる。 そのようなオラクルを付与したチューリングマシンでは、チューリングマシンの停止問題が1ステップで解けてしまう。 もちろん、具体的にどうやって解いているのかは我々には分からない。なんたって、 チューリングマシンの停止問題は決定不能問題なのだから、具体的に分かるわけがない。 それでも、そのようなオラクルを付加したチューリングマシンでは、チューリングマシンの停止問題が 1ステップで解けてしまう。これはちょうど、選択公理を公理として採用するのと同じノリである。 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 15:05:51.87 ID:ldv25uGN.net] このように、「具体的に分からない」ことと「実行不可能である」ことは意味が全然違う。 スレ主は両者� 319 名前：�混同している。スレ主は「具体的には分からない」＝「実行不可能だ」と思っている。 もしそうなら、上記の信託機械で実行可能であるはずの「チューリングマシンの停止問題が1ステップで解ける」 という能力が、スレ主によれば「本当は実行不可能である」ということになってしまう。ここがスレ主の間違い。 正しくは、 「 上記の信託機械なら "本当に実行可能である" (ただし、具体的な動作原理は知る術がない) 」 ということ。スレ主は両者の違いを理解していない。だからナンセンスな批判ばかりになる。 計算機科学なんて、具体的に記述できてナンボの世界なのに、そんな世界でも、 まるで選択公理のような、オラクルという概念を振り回すことがあるのである。 [] [ここ壊れてます] 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 15:12:48.08 ID:ldv25uGN.net] では、信託機械と同じノリで、スレ主の>>290の質問に回答しよう。 ・ 可算無限個の対象をそのまま出力できる機械を想定する。 ・ その機械はさらに、選択公理で記述される選択関数を実際に出力可能であるとする。 このような能力を持った機械を想定する。この機械を使役することで、 我々は時枝戦術の全てを「本当に実行可能」になる。特に、 ・ 全ての実数の入る可算無限列を、そのしっぽの同値類で分類して、完全代表系を決めることもできる ことになる。芋づる式に、スレ主の懸念であった ＞・ 毎回必ず (√2, √2, √2, …) を出題し、そのたびにスレ主は時枝戦術を使って統計を取る このような統計までもが「本当に実行可能」になる。 しかし、どうやってそのような芸当をプログラミングしたのか、 そのソースコードに当たる「動作原理」の部分は、我々には分からない。 しかし、その部分は知る必要がない。ただ単に実行可能でありさえすればよい。 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 15:16:49.67 ID:ldv25uGN.net] さて、今の場合、毎回必ず (√2, √2, √2, …) を出題するのだから、決定番号の方も、 ある固定された (a1, a2, …, a100) が毎回100％の確率で (d1, d2, …, d100)＝(a1, a2, …, a100) と出力される。 この (a1, a2, …, a100) が具体的に何なのかは、我々には知る術がない。しかし、知る必要はない。 なぜなら、何らかの (a1, a2, …, a100) が「実際に出力されている」ことに変わりはないからだ。 そして、一番大切なのは 「毎回100％の確率で同じ　(a1, a2, …, a100) が出力されている」 という論理的な性質である、この性質がありさえすればよい。 すると、a1,a2,…,a100 の中で、箱の中身の推測に失敗する ai は高々1個で、しかもその ai 自体が固定である。 すなわち、 ・ 毎回毎回、固定された a1〜a100 があって、その中で高々1個の固定された ai のみがハズレ という状況になる。この状況下で統計を取れば、明らかに、99/100 以上の確率で当たりを引くことになる。 従って、件の反復試行によって統計を取ると、その統計は上記の機械のもとで「本当に実行可能」であり、 しかも、その統計結果は 「スレ主が 99/100 以上の確率で何らかの箱の中身を当ててしまう」 という結果になる。スレ主の反論は、これにて全て封じた。 322 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 16:50:04.07 ID:/7z9fqVC.net] 中卒🐎🦌がいうように当たる確率０、つまり「必ず外す」のであれば、 100列のうち、かならず決定番号が最大値の列を選ぶ、ということになる これは実にオカルトだｗ そしてもし100人の予言者がみな違う列を選んだ場合 中卒🐎🦌の云う通りなら、皆確率０、つまり「必ず外す」筈だが、それはあり得ない なぜなら、他より決定番号が大きい列はたかだか１つだからｗ つまり、100人の予言者の的中確率が「皆同じ」とはいえないが、 1人の確率が０なら、他の99人の確率は１にならざるを得ない 323 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 16:57:07.05 ID:/7z9fqVC.net] 箱の中身を確率変数として 100人予言者がそれぞれ必ず自分の番号の列しか選ばないとする。 その場合、非可測性により 100人の予言者の的中確率が「皆同じ99/100」 という結論を導く術がない しかし、いっぽう外す人はたかだか１人なのだから 100人の予言者の的中確率の合計は少なくとも99である このことは否定しようがない つまり、100列目が必ず決定番号最大になる、というなら、 100番目の予言者の的中確率は０だが、 そのおかげで1番目から99番目の予言者の的中確率は１となる！ 324 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 18:40:25.62 ID:3YOagFMY.net] >>300 >さて、今の場合、毎回必ず (√2, √2, √2, …) を出題するのだから、決定番号の方も、 >ある固定された (a1, a2, …, a100) が毎回100％の確率で (d1, d2, …, d100)＝(a1, a2, …, a100) と出力される。 かならずしも、そうはならん 無限列 (√2, √2, √2, …) の成すしっぽの同値類は、無限にあるよ 無限にあるどの列を代表に選ぶかは、任意 そして、決定番号は、選んだ列に依存するから、一意には決まらない 例えば、代表を(a1,・・an.√2, √2, √2, …) とすると 但し、ai≠ √2 1<=i<=n とすると n+1以降は、双方√2で一致するが 1～nまでは異なる よって、決定番号はn+1だ nは任意で、全ての自然数が可能 325 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 18:47:45.46 ID:3YOagFMY.net] >>291 >When the number of boxes is finite >の時点で箱入り無数目ではないと分からんのか？発狂してんのか？ Sergiu Hart氏のシャレが 分かってないなｗ 1個の箱で、成り立つ n個の箱で、成り立つ n+1個の箱で、成り立つ 数学的帰納法により、全ての自然数で成り立つ 時枝記事では https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/402 実数列の集合 R^Nを考える. s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N (引用終り) となっている 数学的帰納法を考えれば、 Sergiu Hart氏の主張は 時枝記事を含む 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 19:00:57.98 ID:ldv25uGN.net] >>303 ＞かならずしも、そうはならん ＞無限列 (√2, √2, √2, …) の成すしっぽの同値類は、無限にあるよ ＞無限にあるどの列を代表に選ぶかは、任意 ＞そして、決定番号は、選んだ列に依存するから、一意には決まらない その解釈は間違っている。簡単に言えば、スレ主は結局、 完全代表系や決定番号のことを全く理解していないということ。お話にならない。 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 19:02:25.67 ID:ldv25uGN.net] 一般に、2つの実数列 x＝(x_1,x_2,x_3,…)∈R^N と y＝(y_1,y_2,y_3,…)∈R^N に対して、 x 〜 y ⇔ ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 s.t. x_n＝y_n として二項関係 〜 を定義すると、この 〜 は同値関係になるのだった。そこで、x∈R^N に対して、 C(x)：＝{ y∈R^N｜x〜y } と定義する。この集合 C(x) のことを、x に関する同値類と呼ぶのだった。 次に、〜 に関する完全代表系を1つ取って T と置く。T の存在性は選択公理のもとで正常に保障される。 ただし、そのような T は1つではなく、無数にある。そこで、時枝記事では、 「完全代表系 T を1つ固定する」と明言している。大事なのは、 「 "T" そのものが回答者によって毎回ランダムに確率的に選ばれるのではない」 ということ。T そのものは、確率的な操作とは全く関係なく、選択公理によって排出された1つの T に決め打ちして 完全に固定してしまうということ。そして、これ以降は、その固定された T のみを使用するということ。 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 19:06:09.06 ID:ldv25uGN.net] さて、T が1つ固定されたならば、各 x∈ R^N に対して、x〜t を満たす t∈T がただ1つ取れる。 「そのような t がただ1つ取れる」という性質こそが完全代表系たる ゆえん なのだから、 そのような t がただ1つ取れる。そして、x〜t により ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 s.t. x_n＝t_n が成り立つわけだが、そのような n_0≧1 には最小値が存在する。そこで、その最小値のことを d(x) と定義する。 こうして d：R^N → N が定義される(決定番号の定義)。このとき、次が成り立っている。 ・ 各 x∈R^N ごとに、d(x) は正整数である。 ・ d(x) は x と t に依存して決まるが、x ごとに t∈T は一意的に決まっており、 　 しかも T そのものが固定されているのだから、結局、d(x) は x だけに依存し、 　 x ごとに一意的な d(x) の値が決まる。 ・ というより、ここが一意的に決まらないなら、 写像 d：R^N → N は実際には写像ではなく「多価写像」 　 のようになってしまい、決定番号という概念が well-defined でなくなってしまう。 ともかく、こうして d(x) は x ごとに一意的に決まる。 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 19:07:35.19 ID:ldv25uGN.net] 以上の準備のもとで、スレ主の間違いを具体的に指摘する。 ＞かならずしも、そうはならん ＞無限列 (√2, √2, √2, …) の成すしっぽの同値類は、無限にあるよ まず、ここが間違っている。x＝(√2, √2, √2, …)∈R^N に対する同値類は C(x) という単一の集合なのであって、 この C(x) という単一の集合は「1つ」しかない。つまり、「同値類は無限にある」とかほざいているスレ主は、 この時点で既に間違っている。ただし、スレ主が何を勘違いしているのかは容易に分かる。 C(x) は集合としては「1つ」であるが、C(x) の元の個数は無限である。従って、 「 x〜y を満たす y は無限に存在する」 とは表現できる。しかし、このことを「同値類は無限にある」とは言わない。 「 x と同値な実数列は無限にある」 と表現するなら正しいけどね。 330 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 19:14:08.90 ID:/maedeNP.net] >>303 >よって、決定番号はn+1だ >nは任意で、全ての自然数が可能 何の反論にもなってなくて草。 100列の決定番号はどれもn+1でどれも単独最大でないからどの列もアタリ。よって勝率1。 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 19:14:49.75 ID:ldv25uGN.net] で、スレ主は 「 x と同値な実数列 y は無限にあるので、どのような y を採用するかによって、決定番号 d(x) の値も変わってしまう」 と勘違いしている。残念ながら、d(x) を定義するときに採すべき y は 「完全代表系の中から取り出した唯一の t を必ず採用しましょう」 と一意的に決められている(>>307)ので、y の取り方に自由度など存在し得ない。 明示的に書けば、x〜t なる t∈T がただ1つ存在するわけで、その t に対して y ＝ t という唯一の y しか採用できないのである。スレ主はそこで y を動かしたがるが、y は動かせないのである(>>307)。 というわけで、 「毎回必ず (√2, √2, √2, …) を出題したとしても、出力される決定番号 (a1, a2, …, a100) は毎回同じとは限らない」 などと ほざいているスレ主は間違っている。 毎回必ず (√2, √2, √2, …) を出題したならば、決定番号の方も、 ある固定された (a1, a2, …, a100) が毎回100％の確率で (d1, d2, …, d100)＝(a1, a2, …, a100) と出力されるのである。 332 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 19:17:26.35 ID:/maedeNP.net] >>304 >数学的帰納法により、全ての自然数で成り立つ 任意の自然数長の有限列で成り立つ から 無限列で成り立つ は言えないｗ 頭悪すぎて草 333 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 19:23:02.75 ID:/maedeNP.net] 実際、任意長の有限列には最後の項が存在するが、無限列には存在しない はい、反例ｗ 334 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] 反例が存在する以上 >数学的帰納法を考えれば、 >Sergiu Hart氏の主張は >時枝記事を含む は大間違い 数学的帰納法もまともに使えないとか高校生に負けるレベル まあ中卒だから当然かｗ 335 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] 大卒　数学的帰納法を証明できる 高卒　数学的帰納法を正しく使える 中卒　馬鹿 336 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] >>311 >>数学的帰納法により、全ての自然数で成り立つ >任意の自然数長の有限列で成り立つ >から >無限列で成り立つ >は言えないｗ 1．数学的帰納法により、>>304（つまりは>>289のSergiu Hart氏主張が）全ての自然数n∈Nで成り立つ 2．時枝でも、数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N >>304 と書かれている 3．よって、上記1項が成り立てば、s1，s2，s3 ，・・・ i∈Nの全ての自然数iについて、>>289のSergiu Hart氏主張が成り立つ QEDｗｗｗ 337 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 20:36:57.21 ID:3YOagFMY.net] やれやれ >>306 >そこで、時枝記事では、 >「完全代表系 T を1つ固定する」と明言している。 時枝記事では、”明言している”に該当する記述ないよ いま、手元に時枝記事のPDFがある もし、明言しているというならば、何ページの何行目だ？ 無いよ、それ >選択公理によって排出された1つの T に決め打ちして >完全に固定してしまうということ。 意味わからん ”あんた、選択公理を完全に誤解している”と思うよ これを、読め https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 選択公理 >>307 >さて、T が1つ固定されたならば、各 x∈ R^N に対して、x～t を満たす t∈T がただ1つ取れる。 だから、その固定とかやって、なんで確率になるんだ？ 例えば、その固定で決定番号3としよう。決定番号3以外だと、どうなるの？ >「そのような t がただ1つ取れる」という性質こそが完全代表系たる ゆえん なのだから、 違うだろ 完全代表系の「1つ取れる」と、あんたの固定とは意味が違うよ これを、読め hooktail.sub.jp/algebra/FactorSet/ 完全代表系と商集合 物理のかぎしっぽ 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 20:46:24.28 ID:ldv25uGN.net] >>316 確認してみたが、確かに明言はしてないな。しかし、実際には固定してるね。だって、 ＞ 幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる. と書いてるからね。この場合の「商射影の切断」は無限に存在するわけで、 その中から「1つの切断を選んだ」ということ。そして、 「後から別の切断に取り換える場合もある」 なんてことはどこにも書かれてない。実際、別の切断に取り換えた場面は時枝記事の中に存在しない。 従って、完全代表系 T は、明言はされてないものの、実際には固定されている。 そもそも、T を後から変更してしまったら、d(x) は x に関して一価の関数ではなくなってしまうわけで、 そのことからも、T は固定しているとしか解釈のしようがない。 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 20:50:09.10 ID:ldv25uGN.net] >>316 ＞だから、その固定とかやって、なんで確率になるんだ？ ＞例えば、その固定で決定番号3としよう。決定番号3以外だと、どうなるの？ 質問が抽象的すぎて意味不明だが、こちらで勝手に質問内容を補完して回答すると、次のようになる。 毎回必ず (√2, √2, √2, …) を出題したとする。このとき、出力される決定番号 (d1, d2, …, d100)＝(a1, a2, …, a100) は毎回同じである。ここでスレ主は 「その固定で決定番号3としよう。決定番号3以外だと、どうなるの？」と質問している。 たとえば、(d1, d2, …, d100) の中で d1＝3 だったとしよう。すると、スレ主の質問とは 「この設定下での d1 が 3 以外だと、どうなるの？」という意味になる。しかし、この質問は意味を成さない。 なぜなら、毎回必ず (√2, √2, √2, …) を出題しているので、出力される決定番号 (d1, d2, …, d100) も 毎回固定であり、そこでスレ主は「d1＝3だったとしよう」と追加の仮定を置いているのだから、 その場合、毎回必ず d1＝3 が出力されるだけであって、　 「この設定下での d1 が 3 以外だと、どうなるの？」 という問いは意味を成さない。「その設定下だと、毎回必ず d1＝3 が出力されますね」としか言いようがない。 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 20:51:14.41 ID:ldv25uGN.net] ちなみに、なぜこれで「確率」が出てくるのかというと、回答者であるスレ主が行う確率的操作は ・ d1,d2,…,d100 の中からランダムに1つ dk を選んで、この dk をもとにして何らかの箱の中身を推測すること であるから。 d1,d2,…,d100 という100個セットが毎回固定であっても、 その100個セットの中から1つの dk を「毎回ランダムに選ぶ」のだから、 ちゃんと確率が出てくるでしょ。 結局、スレ主は時枝記事を1ミリも理解していないｗ 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 20:58:13.34 ID:ldv25uGN.net] >>316 ＞>「そのような t がただ1つ取れる」という性質こそが完全代表系たる ゆえん なのだから、 ＞ ＞違うだろ ＞完全代表系の「1つ取れる」と、あんたの固定とは意味が違うよ 同じだよｗ意味が違うと思うのなら、それはスレ主が誤読しているだけ。 具体的に書こう。こちらが言うところの「完全代表系 T を1つ固定する」とは、次のような意味である。 ・ 無数に存在する完全代表系のうち、1つの T を取り出して、これを特別に T_0 と名付けて、 　 これ以降は、この T_0 のみを使用することにして、 　 この T_0 を他の完全代表系 T に後から差し替えることは絶対にしない。 こういうことね。時枝記事では、実際に「T_0」を後から別の T に差し替えることをしていない。 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 21:04:41.12 ID:ldv25uGN.net] 次に、「そのような t がただ1つ取れる」とは、次の2条件がともに成り立つことを指す。 (1) ∀x∈R^N, ∃t∈T_0 s.t. x〜t. (2) ∀x∈R^N, ∀t_1,t_2∈T_0 s.t. [ [ x〜t_1 かつ x〜t_2 ] ⇒ t_1＝t_2 ]. この(1),(2)は、T_0 が完全代表系であることの定義をそのまま書き下しただけ。そして、この(1),(2)により、 「 x と同値な実数列 y は無限にあるので、どのような y を採用するかによって、決定番号 d(x) の値も変わってしまう」 というスレ主の反論は却下される。なぜなら、d(x) の定義により、ここで採用すべき y は { t∈T｜x〜t } という集合の中から選ばなければならない。もしこの集合が2元以上含んでいたとすると、 その中から異なる2元 t_1, t_2 ∈{ t∈T｜x〜t } を取り出せば、 y＝t_1 を採用してもいいし、y＝t_2 を採用してもいいことになる。 すると、確かにスレ主の言うとおり、d(x) の値は y ごとに変わってしまう。 ところが実際には、上記の(1),(2)によって、{ t∈T｜x〜t } は「 1元集合 」になるので、 この集合から異なる複数のtを取り出すことはできず、従って、y には自由度がない。 よって、d(x) は一価関数となる。すなわち、スレ主が危惧するような「d(x)の値も変わってしまう」 という事態は起こらない。 343 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 21:07:40.77 ID:/maedeNP.net] >>315 反例まで教えてやったのにまだ言ってて草 こんな頭悪い奴も珍しいわｗ 数学？その頭の悪さでは到底無理ですｗ 344 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 21:13:38.18 ID:/maedeNP.net] >>315 >1．数学的帰納法により、>>304（つまりは>>289のSergiu Hart氏主張が）全ての自然数n∈Nで成り立つ >2．時枝でも、数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N >>304 と書かれている 数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・)の項数は？ 345 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 21:18:58.51 ID:/maedeNP.net] >>316 >>そこで、時枝記事では、 >>「完全代表系 T を1つ固定する」と明言している。 >時枝記事では、”明言している”に該当する記述ないよ >いま、手元に時枝記事のPDFがある >もし、明言しているというならば、何ページの何行目だ？ 「幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる. 任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ. 」 おまえガチで分からんの？ 無理 おまえに数学は無理

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