大学学部レベル質問スレ 19単位目

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/04(木) 23:29:28.02 ID:0Ho6Owof.net] 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ ・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして ・ただの計算は wolframalpha.com ・数式の表記法は mathmathmath.dote ra.net ・質問のマルチポストは非推奨 ・煽り、荒らしはスルー ※前スレ 大学学部レベル質問スレ 18単位目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1651147986/ 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/30(日) 13:03:34.07 ID:LJk7NKkj.net] >>762 なんでやねん？ 例えば同じ3をついかするのでも 302,3002,3002,.... は全部mod Kの類は違うやん？ もし逆に「そこは0を使えばいい」だと今度は0が何個使った何桁のKの倍数がゴールか決まらないから単経路問題にならない 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/30(日) 13:15:41.54 ID:zpQpukVT.net] 例えばK=7の場合、頂点は0₁,0₂,1,2,3,4,5,6にして 1を追加する重さ1の辺は 0ᵢ→1,0ᵢ→3,0ᵢ→2 (それぞれ1×10³ᵐ、10×10³ᵐ、100×10³ᵐを追加する事に対応) の3本を追加しないといけない コレで頂点数が8、辺が24 794 名前：本のグラフになり、この場合0₀から0₁への単経路問題になる 辺の数を10本のグラフにすると 2桁の場合の解、3桁の場合の解、4桁の場合の解、‥の各々はO(Klog(K))でもとまるけどあらかじめ何桁の解が最小なんて導出しとくとか無理やろ [] [ここ壊れてます] 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/30(日) 13:31:52.56 ID:LSUqtQrg.net] おっと間違った 0ᵢ→1,0ᵢ→3,0ᵢ→2 ,0ᵢ→6,0ᵢ→4,0ᵢ→5 の6本 重さが1〜6の辺が各頂点から出てるから辺の数は48本ね ちなみにK=7の場合4桁の1001が最小でg(7)=2 あらかじめ4桁である事がわかっていればいいけどそうでなければより小さくなる可能性が残っている限りずっと探索を続けることになる 2が最小値の場合10のℤ/Kℤ*の位数のときの桁数になるけどそれはO(K)の大きさなのでそこまで探索を打ちきれない 796 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/30(日) 13:50:28.19 ID:xc3srulk.net] ここまで相違点ゼロ 797 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/30(日) 14:28:45.75 ID:A2wkNOX4.net] 0〜x の範囲における　t^(2n+2）/1-t^2 をtで積分出来る方いますか？ tは+1、-1とは異なる実数。nは0以上の整数。 -1<x<1を満たす実数xとします。 798 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/30(日) 14:40:55.42 ID:B+/I78Ek.net] はい、います 799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/30(日) 16:04:38.18 ID:P5Rx2O31.net] はい終わり 次の方どうぞ 800 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/30(日) 17:00:02.00 ID:jc+BtoLV.net] >>767 商と余りに分けて あまりの分は部分分数に分けて 801 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/30(日) 17:01:56.13 ID:jc+BtoLV.net] >>758 それを定義が違うというのでは？ 802 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/30(日) 18:40:16.11 ID:/BpMF6dC.net] >>749 そのリンク先に積分順序を変えたら逐次積分の値が変わる例が書いてあるじゃないか。 何がわからないのかわからない 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/31(月) 12:15:14.42 ID:o9f6zkDT.net] wikiのRudinの例面白いな x止めるごとにyの関数として連続で可積分 、y止めるごとにxの関数として連続で可積分 さらに逐次積分も可能で結果は1と0 議論は全部般教の数学レベルでルベーグ積分もクソもないレベル なんなら受験で出せるレベルかも 804 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/31(月) 19:03:35.25 ID:UHpvprLi.net] (1) ∃N s.t. ∀n > Nに対してa_n<α+ε (2) 無数の番号nに対してα-ε<a_n (1),(2)が成り立てば、αは{a_n}の上極限であることを証明せよ。 以下の解答は間違っていませんか？ 正のεを任意にとる。(1)より、∃N s.t. ∀n > Nに対してa_n<α+εが成り立つ。 n≧N+1⇒a_n<α+εが成り立つ。 ∴sup{a_{N+1}, a_{N+2},…}≦α+ε i≧N+1ならば、sup{a_i, a_{i+1},…}≦sup{a_{N+1}, a_{N+2},…}≦α+ε iを任意にとる。もしも、sup{a_i, a_{i+1},…}≦α-εが成り立てば、(2)が成り立たない。 ∴α-ε<sup{a_i, a_{i+1},…} 以上より、i≧N+1ならば、α-ε<sup{a_i, a_{i+1},…}≦α+ε ∴lim sup{a_i, a_{i+1},…} = α 805 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/31(月) 20:27:35.34 ID:+9+7HneH.net] 数学に興味のない生徒に興味を持たせるにはどうしたらいいでしょうか？(小中高校どれでも) 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/31(月) 21:58:02.83 ID:q3kygPIa.net] あってる 807 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/31(月) 23:24:23.46 ID:4RG1a6c9.net] 持たせる必要あるの？ 808 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/01(火) 00:00:34.53 ID:+YOySSSN.net] >>777 個人的にはないと思う。 仮に待たせるとしたら、どうしたら良いでしょうか。 洗脳すればいいのでしょうか？ 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/01(火) 01:46:45.75 ID:fcsGB1cS.net] 世界数学家庭連合なんて作るな｡ 碌に漢字も読めず、一次方程式が出来ないなんてもんじゃない、分数の割り算どころか それ以前の割り算からして出来ない様な、根源的不向きな人間が居るんだよ｡ あれで武家と公家のハイブリッ 810 名前：ドかつ血筋選民家系で混血無し伝統維持だってんで、辛い人生を送ったみたいだぜ｡ 突然変異って言葉を忘れたか？いや知らない世代も居るかもな。今、突然変異なんて聞かねぇもんな｡ [] [ここ壊れてます] 811 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/01(火) 09:06:01.01 ID:Sm8rqVTS.net] >>776 ありがとうございました。 812 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/01(火) 13:14:37.03 ID:+MIaZ4bB.net] 重積分=∫が2つとか3つとかついてる=逐次積分 じゃないの？ 813 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/01(火) 13:50:12.95 ID:XKWHhsj+.net] わからないんですね 814 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/03(木) 18:01:01.61 ID:8OwRRGSp.net] 高校数学の教科書に以下の記述があります： 根元事象がすべて同様に確からしいような試行において、 全事象 U に属する根元事象の個数を n(U) 事象 A に属する根元事象の個数を n(A) とするとき、 n(A)/n(U) を事象 A の確率といい、 P(A) で表す。 その後、例題の中に以下の記述があります： A, Bで作った製品が不良品である確率は、それぞれ、 0.02, 0.01 である。 この場合の同様に確からしい根元事象とは一体何でしょうか？ その後、表と裏の凹凸のようすがかなりちがっているボタンを何回も投げたときに表の出た 相対度数がほぼ 0.52 になるから表の出る確率の近似値は 0.52 であるという記述があります。 この試行の同様に確からしい根元事象は一体なんでしょうか？ その後、 「これまで、同様に確からしい根元事象にもとづいて確率を具体的に計算した。 しかし、実際の現象では、その事象の確率を場合の数によって計算できないことが多い。」 などという記述があらわれます。 確率を 「 根元事象がすべて同様に確からしいような試行において、 全事象 U に属する根元事象の個数を n(U) 事象 A に属する根元事象の個数を n(A) とするとき、 n(A)/n(U) を事象 A の確率といい、 P(A) で表す。 」 と定義しておきながら、事象の確率を場合の数によって計算できないことが多いなどと書いています。 それでは、確率とは何なのかという話になります。 ひどすぎますよね？ 815 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/03(木) 18:18:02.14 ID:8OwRRGSp.net] 数学とは論理的な学問ではないのでしょうか？ こんな教科書が検定済みというのが信じられません。 816 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/03(木) 18:51:25.51 ID:W8+pts07.net] 確率を本当に厳密に定義したいなら測度論が必要になりますからね 高校生には理解できないので、古典的な確率の話が乗っているのです 現代ではもっと洗練された定義があります 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/04(金) 10:42:25.02 ID:t/r8XJTm.net] >>781 　逐次積分≠重積分 ってのは 　全ての変数について(偏)連続≠多変数の(同時)連続 　全ての変数について偏微分可能≠全微分可能 ってのと似たような意味で全然違う概念を指してるってことだよ 818 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/06(日) 10:10:03.58 ID:5beEPlYr.net] I を区間とする。 f を I ∩ Q で定義された関数とし、以下の条件を満たすとする： 任意の正の実数を ε としたとき、 x, y ∈ I ∩ Q かつ |x - y| < δ ⇒ |f(x) - f(y)| < ε を満たすような正の実数 δ が存在する。 (1) x ∈ I とする。 {x_n} を x_n ∈ I ∩ Q であり、 x_n → x であるような数列とする。 このとき、 {f(x_n)} は収束することを示せ。 (2) {f(x_n)} の収束値は、数列 {x_n} の選択には依存しないことを示せ。 {f(x_n)} の収束値を f^{*}(x) とする。f^{*}(x) = f(x) for x ∈ I ∩ Q だから f^{*} は f の拡張になっている。 (3) f^{*} は I 上で一様連続であることを示せ。 819 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/06(日) 19:16:58.69 ID:5beEPlYr.net] 0 < a とする。 有理数 x に対して、 a^x の定義やその基本的な性質については知っていると仮定する。 f : Q → R を f(x) = a^x で定義する。 (1) x, y を x < y であるような有理数とする。 1 < a ⇒ a^x < a^y 0 < a < 1 ⇒ a^y < a^x がそれぞれ成り立つことを証明せよ。 (2) 任意の正の実数 ε に対して、 |a^x - 1| < ε が 0 に十分近いすべての有理数 x に対して成り立つことを証明せよ。 (3) 等式 a^x - a^y = a^y * (a^{x - y} - 1) を利用して、 I を任意の閉区間上とするとき、以下が成り立つことを証明せよ： 任意の正の実数を ε としたとき、 x, y ∈ I ∩ Q かつ |x - y| < δ ⇒ |f(x) - f(y)| < ε を満たすような正の実数 δ が存在する。 (4) f に対して、 >>787 の f^{*} を考える。 f^{*} は 1 < a であるとき、単調増加関数であり、 0 < a < 1 であるとき、単調減少関数であることを証明せよ。さらに、 f^{*}(x + y) = f^{*}(x) * f^{*}(y) が成り立つことを証明せよ。 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/06(日) 20:28:11.31 ID:aAZny+py.net] (1)基本的な性質より (2)基本的な性質より (3)基本的な性質より (4)基本的な性質より 821 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/07(月) 07:48:05.32 ID:/JWvkJfq.net] 笠原さんの『微分積分学』のロピタルの定理のステートメントの記述ですが、 まずいところがありますね。 f(x)/g(x) の g(x) が 0 にならないと仮定していますが、これだと g'(x) が 0 になってしまう可能性があります。 そうではなく、 g'(x) が 0 にならないという仮定をすべきです。 そうすれば、自動的に g(x) は 0 になりません。 822 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/07(月) 07:49:47.16 ID:/O7D42WP.net] >>790 >> g'(x) が 0 にならないという仮定をすべきです。 >>そうすれば、自動的に g(x) は 0 になりません。 なぜですか？ 823 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/07(月) 07:58:43.85 ID:/JWvkJfq.net] g(x) は、 x → x_0+ のとき無限小であるから、 g(x_0) := 0 と定義すると、 g(x) は、 x = x_0 で連続になる。 平均値の定理により、 g(x) は 0 にならないことが分かる。 824 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/07(月) 08:04:00.25 ID:/JWvkJfq.net] 笠原さんの本ですが、コーシーの平均値の定理のステートメントにおける仮定も同様に妙なものになっています。 825 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/07(月) 08:06:46.09 ID:/O7D42WP.net] >>792 >>g(x) は、 x → x_0+ のとき無限小であるから、 g(x_0) := 0 と定義すると、 >>g(x) は、 x = x_0 で連続になる。 >>平均値の定理により、 g(x) は 0 にならないことが分かる。 「g(x) は 0 にならない」は「g(x_0) := 0 」と両立しないように思いますが 違いますか？ 826 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/07(月) 08:07:51.10 ID:/O7D42WP.net] >>793 仮定が誤っている個所を明示していただけますか？ 827 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/07(月) 08:38:51.75 ID:/JWvkJfq.net] x_0 の右近傍 (x_0, b) で g(x) が 0 でなくても、 g'(x) が x_0 の任意の右近傍 (x_0, b') で 0 になることがあります。 828 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/07(月) 08:39:18.78 ID:8yAwXDdq.net] >>789 まさにそれだけど 学部生にやらせるには なかなか良さげな 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/07(月) 09:55:59.69 ID:NgHOXSSh.net] ”ロピタルの定理”と名付けられた定理の紹介する状況なら勝手にステートメントは変えられない それが明らかに同値とわかる場合なら変えても許されるが(十分極限値に近いxにおいては)g(x)≠0とg'(x)=0が同値となる事が自明、容易という状況ではないから変えられない 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/07(月) 12:16:44.16 ID:KiVjt9l5.net] そのこころは？ lestroarmonico@mathraphsody 数学ほど恐ろしく役に立つものはない． 役に立つとき，それは時として真に恐ろしいものになりうる．それはすでにアーノルドが指摘した． 「すべての数学は流体力学と弾道計算と暗号理論に要約される」 831 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/07(月) 13:36:07.54 ID:/JWvkJfq.net] 数学のまともな演習書がないのはなぜでしょうか？ 微分積分に限っても、よい演習書がないように思います。 832 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/07(月) 13:43:25.99 ID:/JWvkJfq.net] 杉浦光夫他著『解析演習』 塹江誠夫他著『詳説演習微分積分学』 三村征雄他著『大学演習微分積分学』 福田他著『詳解微積分演習 I, II』 小寺平治著『明解演習微分積分』 を持っていますが、これはいいと言える演習はこの中にはありません。 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/07(月) 13:44:34.49 ID:Hy7THX4N.net] >>800 演習書で勉強できると思ってる能無しを淘汰するためwww 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/11/07(月) 17:03:14.99 ID:xq0QdQh ] [ここ壊れてます] 835 名前：G.net mailto: 高校までの数学は やたらにたくさんの演習問題とそれを含む本があり良い物も多い。 ところが大学からは途端にそういう本が少なくなり、良い物も極端に少なくなる。 まるでラーメン屋や錬金術師が 自分たちの秘伝のレシピを人に教えたくないから 隠しているような… わかりづらい事をわかりづらく述べる本しか存在しない。 全くもって、けしからんぞい ( '‘ω‘) [] [ここ壊れてます] 836 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/07(月) 19:52:19.75 ID:8yAwXDdq.net] >>803 例を考えるのが面倒だからだよ それでも位相空間論とか集合論とかには 途轍もない例がいろいろ載ってて捗る本 837 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/08(火) 05:21:53.64 ID:Mb93uGhw.net] 結局は売れるかどうか 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/08(火) 08:04:11.04 ID:JDTPyi11.net] >>803 学部受験感覚で 学習参考書やドリル学習に頼り続けて 思考停止に陥って自分で考えて勉強することをサボってるようなのが 研究ができるとは誰も考えてはいない。 839 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/08(火) 08:51:11.56 ID:Zzk2por/.net] >>800 >数学のまともな演習書がないのはなぜ まともな演習書というのは人により違うのではないかな 沢山の問題載ってるっていう意味なら マグロウヒル大学演習シリーズとか？ 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/08(火) 08:51:34.20 ID:OVS4KMY4.net] なんで試験問題は正規分布にしたがうように作るの？ GPの割り振りを考えると合格点以上で一様分布になるのが理想に思える 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/08(火) 09:31:44.63 ID:V6Z+4Dcd.net] 元々は中学教師だった桑田昭三が、受け持った生徒が勘で志望校の変更を決められてしまったことを憂いて、 科学的に判定できないのかと考えた末に、あらゆるデータは正規分布に従うというケトレーの法則(中心極限定理が出たあとに影響を受けて主張された法則だが、もちろん現在では間違っている)を使い、 学力分布は正規分布とみなせるはずだ、と仮定して偏差値によって志望校の判定を行った それが噂として広まり、70年代前半に全国に広まった 仮に正規分布になるように問題を作ってるとして、本末転倒だしそんなことが可能かも疑わしいが、いずれにしても正規分布に従う必要性は皆無 ただ歴史的にそうなったものを思考停止で使ってるだけ 桑田昭三本人も、偏差値は教育の全てではない、選抜資料として使っているのは同じ国の人間として恥ずかしく思うとまで嘆いてる 842 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/08(火) 09:33:39.22 ID:Zzk2por/.net] >>808 >正規分布にしたがうように作る そんなことしてるかというか 中心極限定理で自然と正規分布になるよ >合格点以上で一様分布になるのが理想 理想である理由が飲み込めないが 少なくともそういう異様な分布に するのはかなり無理そうだ 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/08(火) 09:42:22.09 ID:V6Z+4Dcd.net] >>810 中心極限定理によって、標本平均と母平均の誤差が正規分布になることは言えるが、 標本分布そのものが正規分布になる根拠はない 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/08(火) 09:43:04.54 ID:8O/8anYl.net] >>808 選抜試験なので合格者の平均が50点くらいで分散がなるべく大きくなるように作る なるべく受験生の実力を正確に判定するには分散がなるべく大きくなるように作るのが理想、平均がどちらかによると分散も落ちる 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/08(火) 09:46:24.50 ID:V6Z+4Dcd.net] >>812 平均も分散も任意の確率分布で定義できるので、 その説明は正規分布関係ない 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/08(火) 10:02:36.41 ID:c2GFqi41.net] >>813 そう、正規分布になるよう作ってるわけではない そもそも最大値、最小値あ 847 名前：るんだから正規分布になんぞなりようがない なるべく合格者の最低が50店くらい、最小値0,最大値100分散がなるべく大きいというふうに作る その意味での理想は0〜100まで一様分布になることだけどもちろん問題の難易度レベル設定だけではそうなるハズもなく、結果合格者最低が中央値にくる部分だけ取り出すと50点が平均の二項分布になるように作る それが受験生が多いと正規分布と見た目に似るというだけ [] [ここ壊れてます] 848 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/08(火) 10:21:00.42 ID:Zzk2por/.net] >>811 >中心極限定理によって、標本平均と母平均の誤差が正規分布になることは言える 誤認してるね 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/08(火) 10:31:07.85 ID:c2GFqi41.net] ちょっと>>814は変だな 例えば倍率が5倍の入試なら上位1/5が50点〜100点、下位4/5が0点〜50点が理想、さらに分散が大きければ大きいほど良い 結果分布はある程度は正規分布の曲線に似るという話、正規分布を目指すわけではない 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/11/09(水) 00:43:55.67 ID:WmCuMeoy.net] >>804 良い問題を作るのにも 才能がいるもんなぁ。 たぶん、人に説明したり設問する能力が低い著者が多いんだろうな。 >>806 演習問題は別に悪くねぇだろ。 演習問題の繰り返しは高度なパターン認識が身につく、 解く事で身についたり、理解するっていうタイプの人の助けになる。 それと思考停止ってwワロタwww そんな日本語存在しないだろ？ どういう意味ですか？辞書に載ってないんですけど。 英語でなんていうか、わかる？ 851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/09(水) 03:12:50.48 ID:eBY3TMUx.net] >>817 そこで自分で考えないからダメなんだよ 脊髄反射で口論ぐらいのレベルの発想な時点でダメッダメ。 ちょっとは自分で考えろ。 852 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/09(水) 07:00:03.00 ID:B/DJYwwY.net] >>817 思考停止とは、物事を考えることや、判断することをやめてしまう状態をあらわす言葉です。思考停止は無意識のうちに起こっている場合もあります。 思考停止に陥ってしまう原因は、多くの場合過度のストレスが原因です。 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/11/09(水) 07:05:57.89 ID:WmCuMeoy.net] >>819 はい、嘘。 じゃあ、なぜ辞書に載っていないのだ？ 英語だと何ていうの？ 定義もなく雰囲気で誰かが作った造語でしょ？ くだらん。 854 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/09(水) 07:14:12.87 ID:B/DJYwwY.net] 最後は、「思考停止」という言葉の由来や成り立ちについてご紹介していきますよ。「思考停止」はネットスラングなどでもなく、考えることの「思考」とやめることの「停止」を合わせたシンプルな成り立ちとなっています。「思考停止」という言葉以外にも、「フリーズ」や「頭が真っ白になる」「なげやりになる」などの言葉で表すことができますよ。 freezeを思考停止すると訳している場合も多そうだ 855 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/09(水) 07:36:28.11 ID:fqJAz+yW.net] 2つのべき級数の合成がまたべき級数になるということが書いてある微分積分の本が少ないのは なぜでしょうか？ 笠原さんの本には書いてありました。 856 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/09(水) 07:39:04.27 ID:fqJAz+yW.net] 三村征雄他著『大学演習微分積分学』には、べき級数の逆数がべき級数になるということの 証明が書いてありました。 2つのべき級数の合成がまたべき級数になることは同様に証明できると書いてあります。 確かにそうなんですが、合成のほうを証明しておけば、逆数のほうはその系として自動的 に証明できます。ですので、合成のほうの証明を書くべきだったと思います。 857 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/09(水) 07:49:24.65 ID:stGMZ2S2.net] >>817 >たぶん、人に説明したり設問する能力が低い著者が多いんだろうな。 説明はするが理解はそちらの責任 設問は面倒だから細々したことが好きな人にお任せ て人がほとんどだと思うが 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/09(水) 08:09:37.03 ID:J+CVlm+7.net] >wワロタwww そんな日本語存在しないだろ？ どういう意味ですか？辞書に載ってないんですけど。 859 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/09(水) 08:21:42.64 ID:stGMZ2S2.net] >>822 >2つのべき級数の合成がまたべき級数になる |x-a|<rで� 860 名前：�束するべき級数y=f(x)を |y-b|<sで収束するべき級数z=g(y)に |f(a)-b|<sの場合に合成しz=g(f(x))？ 無限の項のべき乗の展開はその場で足さずに それを無限に足したときに次数毎にまとめて足す？ g(f(c))の値を計算するときはf(c)をf(x)の各項にx=cを代入して足したあとにg(y)の各項にy=f(c)を代入するとなると 足す順序がg(f(x))で次数毎にまとめて足してx=cを代入するのと変わるからなんか面倒くさいなあ 収束考えない形式的な話ならいいだろうけど [] [ここ壊れてます] 861 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/09(水) 08:24:31.72 ID:stGMZ2S2.net] >>823 >逆数のほうはその系として 1/f(x)をz=1/yとy=f(x)の合成とするのだろうけど この場合1/yはどこで展開してもいいのかな それともy=b=f(a)で展開するのに限定？ 862 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/09(水) 08:24:35.51 ID:fqJAz+yW.net] (1 + x)^{1/x} = e - (e/2) * x + e * (11/24) * x^2 - e * (7/16) * x^3 + e * (2447/5760) * x^4 ± … ということを証明したりできて非常に重要だと思います。 863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/09(水) 09:20:59.69 ID:rSjEr+UE.net] 証明自体は その点の近傍で解析的⇔その点の近傍で正則 を使う方が楽だからそんなに意味はない 864 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/09(水) 10:12:36.90 ID:fqJAz+yW.net] 笠原さんの本のpp.146-147の命題4.24の証明ですが、2重級数についてのこの本では証明されていない 命題を使っています。 それは、正項2重級数 a_{i,j} が収束するとき、 a_{i,j} = 農{i} 農{j} a_{i,j} = 農{j} 農{i} a_{i,j} が成り立つという命題です。 865 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/09(水) 10:19:33.42 ID:fqJAz+yW.net] 訂正します： >>830 それは、 a_{i,j} ≧ 0 とするとき、 。 農{i} 農{j} a_{i,j}, 農{j} 農{i} a_{i,j} の一方が収束するとき、他方も収束し、 農{i} 農{j} a_{i,j} = 農{i} 農{j} a_{i,j} であるという命題です。 866 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/09(水) 20:18:56.64 ID:8cjaUrTa.net] >>810 それ中心極限定理じゃないよ 得点の分布そのものの話であって標本平均の分布の話ではない 得点の分布が正規分布に似た形になることが多いのは 極端に劣る者や優れる者は少ないという当たり前のことが反映されただけでしょ 867 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/09(水) 21:09:04.15 ID:l+ohbC7p.net] 多変数関数f:Rm→Rnの微分(フレシェ微分？)ってDfと書くのが標準ですか？f’とも書きますか？ 868 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/10(木) 10:47:31.63 ID:c1Ki+l2Q.net] あげ 869 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/10(木) 13:48:24.62 ID:1gcbxk+I.net] 笠原晧司著『微分積分学』 定理に登場する関数についての必要な条件（連続であるなど）が書いてないことがありますね。 こういういい加減なところが嫌ですね。 870 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/10(木) 13:50:17.98 ID:1gcbxk+I.net] 『対話・微分積分学』を読むと注意深い人なのかなと思ってしまいますが、そうではないですよね。 871 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/10(木) 14:16:49.55 ID:6KZhqe4Z.net] はぁそうですかって言われそう 872 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/10(木) 18:20:05.78 ID:Jqt7fTZg.net] あげ 873 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/10(木) 18:47:48.41 ID:Jzi64XVF.net] その本は出来損ないだ 捨ててしまえ 874 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/10(木) 19:08:02.84 ID:4RS2XXwZ.net] 時間の速さは毎秒何秒ですか？ 秒は普遍ですか？ なんでそうなのですか？ 光の速度はなんで３×１０＾８〔ｍ/sec〕なんですか？ 875 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/10(木) 19:12:56.33 ID:1uZTZuo8.net] 測ったらそうなっていた 876 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/10(木) 19:30:38.93 ID:HqjBZ+pd.net] 多変数関数f:Rm→Rnの微分(フレシェ微分？)ってDfと書くのが標準ですか？f’とも書きますか？ 877 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/10(木) 19:34:48.04 ID:2zKzkeFn.net] フレシェ微分はFréchet derivativeと書きますね 878 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/10(木) 19:35:24.75 ID:HqjBZ+pd.net] >>843 え？なんだって？ 879 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/11(金) 11:38:40.82 ID:QXXk3U5V.net] 笠原さんの本に、 f(x) = (1 + x)^{1/x} の x → +∞ のときの漸近展開。 log f(x) = (1/x) * log(x) + 1/x^2 + o(1/x^2) f(x) = 1 + [(1/x) * log(x) + 1/x^2 + o(1/x^2)] + (1/2) * [(1/x) * log(x) + 1/x^2 + o(1/x^2)]^2 + o(1/x^2) と書かれているのですが、 f(x) = 1 + [(1/x) * log(x) + 1/x^2 + o(1/x^2)] + (1/2) * [(1/x) * log(x) + 1/x^2 + o(1/x^2)]^2 + o(1/x^2) の最後の項� 880 名前：ｪ o(1/x^2) になるのはなぜですか？ [] [ここ壊れてます] 881 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/11(金) 11:42:12.34 ID:ywXBgazh.net] 知らん 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/11(金) 12:47:45.34 ID:wlJLI17w.net] プライムで微分を表すのは一変数だと思ってる時だけだろ？ 883 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/11(金) 14:42:24.88 ID:a7T2BLnZ.net] >>847 なんで1変数とn変数で記号が違うんですか？ 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/11(金) 15:12:35.14 ID:kFcBiWah.net] 階乗の一般化って複素数の範囲に限ってもガンマ関数以外にも作れそうだけども他にどんなのがあるの？ それとも一意になるならその証明が知りたい 885 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/11(金) 17:25:42.96 ID:UXjCDpw9.net] >>849 ボーア・モーレルップの定理 886 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/11(金) 18:21:17.83 ID:DoYfqzDg.net] >>848 多変数だとどの変数で微分したかが重要だからです 887 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/11(金) 20:23:38.09 ID:PZiuVD7P.net] >>851 ？ どの変数でとかじゃなくて単に「fの微分」ですが 888 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/11(金) 20:28:20.05 ID:8aLca1ki.net] わからないんですね 889 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/11(金) 20:34:39.46 ID:c39reFRG.net] 劣等感婆参上 890 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/11(金) 22:46:04.27 ID:ywXBgazh.net] Hadamard's gamma function 891 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 00:56:11.89 ID:iKYodEi8.net] 微分がdfの意味ならf'は使わない 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/11/12(土) 08:50:17.08 ID:ehr11irC.net] >>848 1変数xについての関数ならば 記入しなくてもその微分操作は 「xについて微分すること」 と 文脈で解る。いっぽう、多変数だと…どれについてかが分からんだろ。 ドラクエで敵が1種類か2種類以上かの違いだ。 ・1種類なら 「こうげき」 を選んで君のコマンドはそれで終わりだ。 ・2種類以上なら、 「こうげき」 を選んで 次に 「スライムかオオアリクイか」を選ぶ。 もしも、後者で 「こうげき」 で手を止めたらコマンド入力のまま、先に進まねぇ。 なぜなら、コマンド、君の操作が意味を為していないから。 893 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 08:51:43.79 ID:zSON5trv.net] >>855 歴史の本で見たことがある 894 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 09:02:05.58 ID:HArWnKKe.net] 日本語の微分積分の本を何冊か見てみました。 例えば、 e^x = 1 + x + (1/2)*x^2 + … + (1/n!)*x^n + o(x^n) と書いてある本ばかりです。 ですが、以下も成り立ちます。 e^x = 1 + x + (1/2)*x^2 + … + (1/n!)*x^n + O(x^{n+1}) f = O(x^{n+1}) ⇒ f = o(x^n) が成り立つので、 e^x = 1 + x + (1/2)*x^2 + … + (1/n!)*x^n + O(x^{n+1}) のほうが情報量が多いです。 これはなぜなのでしょうか？ 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/12(土) 10:21:47.55 ID:c2EVxIbL.net] 著者の趣味 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/12(土) 10:35:30.27 ID:LtgoxlaZ.net] e^x = 1 + x + (1/2)*x^2 + … + (1/n!)*x^n + (1/(n+1)!)*x^(n+1) + o(x^{n+1}) のほうが情報量が多いです。 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/12(土) 11:03:24.44 ID:c2EVxIbL.net] そんな事誰でもわかるという事実がいつまでもいつまでも理解できない無能 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/11/12(土) 11:07:42.79 ID:ehr11irC.net] >>857 高校生レベルの丁寧な解説なのに 誰も褒め称えてくれない… 承認欲求が満たされない…鬱だ死のう…( '‘ω‘) 899 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 11:43:22.81 ID:kXEoQ1Dr.net] >>863 fが写像ならdfは一変数でも多変数でも使うのに fが関数の時にはf'はなぜ一変数の時しか使わないのか ここまで踏み込んで説明しなかったからかもしれない 900 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 11:46:23.28 ID:fjCpmB1X.net] >>857 もう死んだかな？ 偏微分じゃないからどの変数とかいう概念がないんだけど 901 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 11:54:36.34 ID:0it9VBFW.net] 1変数の時は’とかd/dx 偏微分の時は∂/∂xi 全微分の時はdf 普通の関数の時こうなってるんですからフレシェ微分という全微分に対応するものには’は使わないのです 902 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 12:16:38.3 ] [ここ壊れてます] 903 名前：7 ID:owcmt/n0.net mailto: Dfとdfはどっちがスタンダードなの？ [] [ここ壊れてます] 904 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 13:13:40.29 ID:47O69Kl1.net] 1変数とn変数で同じ記号使っちゃだめなの？ 905 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 13:20:56.18 ID:0it9VBFW.net] f(x,y)があって、y=g(x)としたときに df/dx=∂f/∂x+∂f/∂y*dy/dx と書けるわけですけど、df/dxと∂f/∂x区別しないと訳わからないことになりますよね 906 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 13:23:59.81 ID:oal+64Ya.net] >>869 そういう質問じゃあないと思うよ 907 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 13:47:30.09 ID:0it9VBFW.net] わからないんですね 908 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 14:20:45.92 ID:psppLueC.net] >>869 >>df/dxと∂f/∂x区別しないと訳わからないことになりますよね もしかしてこれを否定されたと思った？ このこと自体は正しい。 909 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 14:27:02.25 ID:0it9VBFW.net] わからないんですね 910 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 14:33:39.84 ID:OsiIECCH.net] >>869 本筋とあんま関係ないけどこの書き方って分かりにくいよな 左辺のfが正確には一変数関数f(x,g(x))を表してるのに対して右辺の∂f/∂xや∂f/∂yのfは二変数関数を表してるから両辺でfの意味が違う 911 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 14:38:19.20 ID:HArWnKKe.net] >>861 e^x は例として出しただけです。 f(x) = f(0) + f'(0)*x + (f''(0)/2)*x^2 + … + (f^{(n)}(0)/n!)*x^n + (f^{(n+1)}(0)/(n+1)!)*x^{n+1} + o(x^{n+1}) は成り立たないが、 f(x) = f(0) + f'(0)*x + (f''(0)/2)*x^2 + … + (f^{(n)}(0)/n!)*x^n + + O(x^{n+1}) は成り立つという場合にも、教科書の形式に従うと、 f(x) = f(0) + f'(0)*x + (f''(0)/2)*x^2 + … + (f^{(n)}(0)/n!)*x^n + + o(x^{n+1}) などと書いてしまう人が出てきます。 912 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 14:39:21.38 ID:HArWnKKe.net] 訂正します： >>861 e^x は例として出しただけです。 f(x) = f(0) + f'(0)*x + (f''(0)/2)*x^2 + … + (f^{(n)}(0)/n!)*x^n + (f^{(n+1)}(0)/(n+1)!)*x^{n+1} + o(x^{n+1}) は成り立たないが、 f(x) = f(0) + f'(0)*x + (f''(0)/2)*x^2 + … + (f^{(n)}(0)/n!)*x^n + + O(x^{n+1}) は成り立つという場合にも、教科書の形式に従うと、 f(x) = f(0) + f'(0)*x + (f''(0)/2)*x^2 + … + (f^{(n)}(0)/n!)*x^n + + o(x^{n}) などと書いてしまう人が出てきます。 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/12(土) 14:45:37.88 ID:Z55pADda.net] そう書いてしまう人が出てくるかはわからないけど、そう間違ってしまう人がいたらその人の考えが足りなかったというだけでは。 教科書の進行上不都合が出てこないなら甘い評価で進めても問題なかろう 914 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 15:26:52.30 ID:iKYodEi8.net] >>874 分かりにくいって？ 分かりやすくするためにこう書いているんだけど 915 名前：874 [2022/11/12(土) 15:39:03.66 ID:f050CcFt.net] >>878 一つの式の中で同じ記号を別の意味で使ってなんで分かりやすくなるんだ 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/11/12(土) 15:51:19.81 ID:ehr11irC.net] たまに高校生や大学1年のキッズで見かける。 y=f(x)=x^2 (について導関数を求めると…) dy/dx = 2x (を得る。そして) dy = 3x * dx みたいに3行目で意味不明な操作をする人が いるけどああいう感じの人なんだろうな。 dy/dx を分数だと思ってやがる。 (記号の見た目が似てるだけであって、分数ではない) 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/11/12(土) 15:52:53.77 ID:ehr11irC.net] 訂正 3行目 　　　 dy = 2x * dx dyがあっちに行って、dxがこっちに行って… とかいう意味不明な操作。 918 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 16:12:10.79 ID:ag9KozdJ.net] 微分形式表現だと思えば別に間違ってもないですけど 919 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 16:13:16.83 ID:iKYodEi8.net] >>879 同じモノだからさ fという値 それがx,yに関連している2変数関数だから ∂f/∂xという記法 y=g(x)という関係も含めたらxの1変数関数だから df/dxという記法 何を意味しているのか明瞭だから区別して書いている 920 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 16:18:51.58 ID:iKYodEi8.net] 大体 df/dx=∂f/∂x+∂f/∂y・dy/dx の∂f/∂xも∂f/∂yもy=g(x)が代入されているxの1変数関数 だからこそ左辺の1変数関数（の微分である1変数関数）と 1変数関数として一致している モチロンこれを df(x,g(x))/dx=∂f/∂x(x,g(x))+∂f/∂y(x,g(x))・dg(x)/dx と書くことを妨げるモノではない 921 名前：874 [2022/11/12(土) 16:31:32.48 ID:I3jirpBg.net] うーん、まあいいや 俺は>>884の最後の式みたいに書いてあった方が分かる 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/11/12(土) 16:49:51.60 ID:ehr11irC.net] >>882 正気か、おまえ。 923 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 17:00:40.14 ID:D+G+7nHj.net] わからないんですね 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/12(土) 17:41:14.35 ID:VjRS2YpT.net] >>875 余計な仮定なしの極普通の条件「n回まで微分可そしてそれが連続」から言えるのは f(x) = f(0) + .. + (1/n!).f⁽ⁿ⁾(0).xⁿ + o(xⁿ) 教科書は一般論を述べたいはずなのでこれでいいんです. 解析関数のように O(x^{n+1}) と書ける場合を含んでいるし その必要があれば O で書くでしょう. これで混乱する人はもっと他の所で躓くはず fのn階導関数が連続ならば f(x) = f(0) + ∫[0,x] f⁽¹⁾(ξ₁) dξ₁ = f(0) + ∫ [0,x] { f¹(0) + ∫ [0,ξ₁]f⁽²⁾(ξ₂)dξ₂ } dξ₁ = f(0) + f¹(0).x + ∫ [0,x] dξ₁ ∫ [0,ξ₁] dξ₂ f⁽²⁾(ξ₂) = f(0) + f¹(0).x + ∫∫ [0,x]² dξ² χ(0≦ξ₂≦ξ₁≦x) f⁽²⁾(ξ₂) = f(0) + .. + ∫..∫ [0,x]ⁿdξⁿ χ(0≦ξₙ≦..≦ξ₂≦ξ₁≦x).f⁽ⁿ⁾(ξₙ) = f(0) + .. + ∫ [0,x] dξₙ (1/(n-1)!) ∫..∫ [ξₙ,x]ⁿ⁻¹dξⁿ⁻¹ f⁽ⁿ⁾(ξₙ) = f(0) + .. + (1/(n-1)!).∫ [0,x]dξ (x-ξ)ⁿ⁻¹{ f⁽ⁿ⁾(0) + q(ξ) } .... ( q(ξ) := f⁽ⁿ⁾(ξ) - f⁽ⁿ⁾(0) ) = f(0) + .. + (1/n!).f⁽ⁿ⁾(0).xⁿ + (1/(n-1)!).∫ [0,x]dξ (x-ξ)ⁿ⁻¹q(ξ) |∫[0,x]dξ (x-ξ)ⁿ⁻¹q(ξ)| ≦ (xⁿ/n!).sup{0≦ξ≦x}(|q(ξ)|) = o(xⁿ) ∵ lim{x→0} sup{0≦ξ≦x}(|q(ξ)|) = 0 {f⁽ⁿ⁾(ξ)の連続性} よって f(x) = f(0) + .. + (1/n!).fⁿ(0).xⁿ + o(xⁿ) > f(x) = f(0) + f'(0)*x + (f''(0)/2)*x^2 + … + (f^{(n)}(0)/n!)*x^n + (f^{(n+1)}(0)/(n+1)!)*x^{n+1} + o(x^{n+1}) > は成り立たないが, これは、あまり考えたく無い条件「f^{(n+1)}(ξ)は連続ではない」が必要になります そういうのは必要が生じたら考えればいいだけであって記法の心配とは無縁の話でしょう 925 名前：888 mailto:sage [2022/11/12(土) 19:37:10.05 ID:VjRS2YpT.net] 訂正: 「n回まで微分可」だけでよい. 「そしてそれが連続」である必要はない. f(x) = f(0) + .. + ∫ [0,x] dξₙ₋₁ (1/(n-2)!) ∫..∫ [ξₙ₋₁,x]ⁿ⁻²dξⁿ⁻² f⁽ⁿ⁻¹⁾(ξₙ₋₁) = f(0) + .. + ∫ [0,x] dξₙ₋₁ (1/(n-2)!) (x-ξₙ₋₁)ⁿ⁻² f⁽ⁿ⁻¹⁾(ξₙ₋₁) = f(0) + .. + ∫ [0,x] dξₙ₋₁ (1/(n-2)!) (x-ξₙ₋₁)ⁿ⁻² { f⁽ⁿ⁻¹⁾(0)+ f⁽ⁿ⁾(0)ξₙ₋₁ + o(ξₙ₋₁) } .... (∵ 微分の定義) = f(0) + .. + (1/(n-1)!). f⁽ⁿ⁻¹⁾(0).xⁿ⁻¹ + (B(n-1, 2)/(n-2)!).f⁽ⁿ⁾(0).xⁿ + Rₙ(x) .... (B(a,b)はベータ関数) = f(0) + .. + (1/(n-1)!). f⁽ⁿ⁻¹⁾(0).xⁿ⁻¹ + (1/n!).f⁽ⁿ⁾(0).xⁿ + Rₙ(x) Rₙ(x) := (1/(n-2)!) .∫ [0,x] dξ (x-ξ)ⁿ⁻².o(ξ) |Rₙ(x)| ≦ (1/(n-2)!) |∫ [0,x] dξ (x-ξ)ⁿ⁻².ξ. o(ξ)/ξ | ≦ (1/n!). |x|ⁿ. sup(|o(ξ)/ξ|) lim[x→0] sup(|o(ξ)/ξ|) = 0 ∴ Rₙ(x) = o(xⁿ) よって f(x) = f(0) + .. +(1/(n-1)!). f⁽ⁿ⁻¹⁾(0).xⁿ⁻¹ + (1/n!).f⁽ⁿ⁾(0).xⁿ + o(xⁿ) > f(x) = f(0) + f'(0)*x + (f''(0)/2)*x^2 + … + (f^{(n)}(0)/n!)*x^n + (f^{(n+1)}(0)/(n+1)!)*x^{n+1} + o(x^{n+1}) > は成り立たないが そんなのは存在しない 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/12(土) 19:57:40.35 ID:VjRS2YpT.net] (追記) >>888, >>889 の証明は x ≧ 0 についてのもの x<0 については g(t) := f(-t) と置いて t≧0 についての証明: g(t) = g(0) + .. + (1/n!).g⁽ⁿ⁾(0).tⁿ + o(tⁿ) より f(-t) = f(0) + .. + (1/n!).(-1)ⁿ.f⁽ⁿ⁾(0).tⁿ + o(tⁿ) .... ∵ g⁽ⁿ⁾(t) = (-1)ⁿ. f⁽ⁿ⁾(-t) x=-t で置き換えれば x≦0 についての f(x) = f(0) + .. + (1/n!).f⁽ⁿ⁾(0).xⁿ + o(xⁿ) を得る. 927 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 20:46:07.40 ID:PWYQ/msE.net] >>889 『余計な仮定』ということについて疑問がありますけど, テイラーの公式: f(a+h) = f(a) + Df(a)(h) + ・・・(1/n!) D^n f(a)(h^n) + o(|h|^n) は, f が a の近傍で n-1 回微分可能で, D^{n-1}f が 点 a でのみ微分可能であっても成り立つのではないですか？ 928 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 21:16:30.78 ID:2eB0J2sg.net] ソリャそうだ 929 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 21:45:48.86 ID:rB7flw++.net] 沙羅双樹 930 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 23:56:09.15 ID:noIkKf8g.net] dfとDfならdfが主流？ 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/13(日) 00:01:54.43 ID:8JuPYBWp.net] 接空間の間に誘導される抽象的な写像の意味での微分についてはdfの方が一般的な気がする 932 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/18(金) 15:34:51.84 ID:Ek2LZ9cy.net] G/Φ(G)が巡回群ならGは巡回群である。 Φ(G):フラッチニ部分群 よろしくお願いします。 933 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/18(金) 19:43:47.70 ID:3nUcDPGY.net] lim sup_{D∋z → 1} |f(z)|の定義は何 934 名前：ですか？ [] [ここ壊れてます] 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/18(金) 19:51:10.99 ID:h1p4weZH.net] あった https://groupprops.subwiki.org/w/index.php?title=Cyclic_Frattini_quotient_implies_cyclic&mobileaction=toggle_view_desktop 936 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/18(金) 19:56:21.44 ID:JuebbEhF.net] >>896 x∈G-Φ(G)とするとxとΦ(G)でGを生成するけどΦ(G)は生成系から取り除けるのでxで生成されるってんじゃないの？ 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/18(金) 21:47:38.79 ID:me8PpwxB.net] >>896 G/Φ(G) の生成元の代表元の一つをgとしてgで生成される部分群Hを考える。 G=Hでないとすると、Hを含むGの極大部分群はΦ(G)とgを共に含むことからGと一致することになって矛盾。 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/18(金) 21:54:33.78 ID:FydCEdUH.net] 補題　x∈φ(G),S⊂G,<{x}∪S> → <S> = G (∵) <S>≠Gなら極大部分群Mを<S>⊂Mとなるようにとれる x∈Mだから<{x}∪S>⊂M □ 系　φ(G)が有限生成、S⊂G、<{sφ(G) | s∈S}> = G/φ(G) → <S>=G (∵) 補題を用いてφ(G)の生成元の個数についての帰納法□ 系　φ(G)が有限生成、G/φ(G)が巡回群→Gが巡回群 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/19(土) 07:19:49.93 ID:4Ksz2N/Y.net] >>899-901 どうもありがとうございました。 ちょっと私の頭がボケていました。 940 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 10:18:48.95 ID:E9ryBNT0.net] 関数の上極限が教科書に書いてないのはなぜですか？ 941 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 10:31:14.47 ID:+73shWYA.net] その教科書のレベルが低いからです 942 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 11:29:33.01 ID:E9ryBNT0.net] 関数の上極限が書いてある本の例をあげてください。 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/19(土) 14:06:14.27 ID:jsOadLPr.net] 解析概論とかなら載ってるんじゃない？知らんけど。 載ってない微積の教科書探す方が難しい気がするが。 944 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 14:24:55.19 ID:E9ryBNT0.net] 解析概論、杉浦、小平 書いていませんね。 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/19(土) 14:39:46.31 ID:jsOadLPr.net] 実数列の上極限と実関数の極限は定義されているけど、って意味だったりする？ 946 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 14:45:16.12 ID:E9ryBNT0.net] 「実数列の上極限と実関数の極限」の定義はもちろん書いてあります。 947 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 14:51:18.34 ID:E9ryBNT0.net] 野村隆昭著『複素関数論講義』 奇妙なことですが、複素関数が連続であることの定義は書いてあるのですが、複素関数の極限の定義が書いてありません。 そして、いきなり複素関数の微分の定義が書いてあります。 著者が亡くなってしまっているので、連絡できないのが残念です。 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/19(土) 15:05:34.53 ID:jsOadLPr.net] >>909 じゃあいいじゃん その二つの定義わかっていれば実関数の上極限くらい定義できるでしょ それで二通り以上の定義の仕方が思いついたがどちらを採用すべきか、とかならそのように具体的に質問すべき 949 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 15:39:47.13 ID:E9ryBNT0.net] >>911 それでは、数列の極限が定義されていれば、関数の極限の定義は自分で定義できるから不要ということでしょうか？ 950 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 16:26:36.84 ID:gYjtdFdQ.net] 当然そうはならない 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/19(土) 16:29:00.47 ID:Z2rwBay6.net] >>907 書いてある。 952 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 16:33:00.76 ID:gYjtdFdQ.net] >>907 書いてあるそうだ 953 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 17:00:50.63 ID:kRCAsDBm.net] 書いてあるなしはどうでも良くね？ 必要あるなら書くし 無ければ書かないかあるいは書くてだけ 954 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 18:05:46.34 ID:gYjtdFdQ.net] どうでもよくないのは ウソをついているかどうか 955 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 20:52:43.03 ID:upZ/9WVw.net] >>910 >複素関数の極限の定義 本を持っていないからなんとも言えないけど、複素関数列の極限の意味ですか？ >>912 関数の列や、もっと一般にフィル 956 名前：ターづけられた関数族の極限は、 その関数が属する関数空間にどんな位相を入れるかで、扱い方が異なります。 単に数列の極限を知っているからといって、関数列の極限を自力て書けるかどうかというと、 初学者には厳しいのではないでしょうか。 [] [ここ壊れてます] 957 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 21:01:53.83 ID:E9ryBNT0.net] >>918 「複素関数の極限の定義」についてですが、『複素関数論講義』には、 lim_{z→a} f(z) = A の定義が書いてありません。 一方、 lim_{z→a} f(z) = f(a) の定義は書いてあります。 そこが奇妙だと思います。 958 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 21:07:11.94 ID:upZ/9WVw.net] >>919 本の不備を論うことそのものが目的でないならば、お答えします。 lim_{z→a} f(z) = A の定義は、任意の正数 ε に対し, 正数 δ が存在し, |z-a| < δ なる任意の複素数 z に対し, |f(z) - A| < ε となることです。 これは、正確には、関数の極限ではなく、関数『による』極限です。 959 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 21:45:39.50 ID:X0cNy/6h.net] >>920 >>|z-a| < δ なる任意の複素数 z に対し, 「0<|z-a| < δ なる任意の複素数 z に対し」にしないと 導関数の定義が書きにくいのでは？ 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/19(土) 22:26:52.99 ID:MpF5zjRB.net] >>912 数列の極限の定義から関数f(x)のx→aのとき極限の定義を想像しようとすると、ある収束列x_n→aを取って考えれば十分なのか全て考えなくてはならないのか、x_n=aとなるようなnがあって良いのか、といった点で(読者によっては)疑問が生じる 今考えている問題に比べるときちんと定義を書いてしかるべき問題だと思う 961 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 22:28:22.55 ID:kRCAsDBm.net] >>921 分母になるから？ 0のときは除外で 962 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 23:08:15.52 ID:X0cNy/6h.net] こんなところに気を遣うのは嫌だけどね 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/20(日) 03:42:34.36 ID:vwVhg6TJ.net] だいたいこんな重箱のすみつつくような話いつまでもいつまでもいつまでもがぎゃあぎゃあ言ってんのがバカの証拠だよ ちょっと考えたらわかるやん そんなもんに統一的な定義なんてできるはずない そんな者取り仕切ってる世界的機関があるわけもなく、みんな何となく長い年月かけて少しずつ右に倣えで標準っぽいものができてくるだけで、もちろん人の好みで多少のズレが出て当たり前、だからみんなその場その場でこの人はどんな意味で使ってるんだろうと確認しながら読む、そしてそれができる力を身につける そんな事2、3年数学勉強すればわかるやろに 本当にスーパーバカ 964 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 07:01:54.37 ID:O3/gkxDr.net] 重箱の隅が一番居心地が良い人もいる 965 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 07:21:33.16 ID:YpHm4yCq.net] g は a で微分可能、 f は g(a) で微分可能とする。 ε を任意の正の実数とするとき、 0 < |h| < ε かつ g(a + h) - g(a) = 0 となるような h が存在するとする。 このとき、 f(g(x)) は a で微分可能で、微分係数は 0 であることを証明せよ。 966 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 09:10:02.62 ID:O3/gkxDr.net] g は a で微分可能、 f は g(a) で微分可能 ー−＞ (f(g(x)))'(a)=f'(g(a))g'(a). ε を任意の正の実数とするとき、 0 < |h| < ε かつ g(a + h) - g(a) = 0 となるような h が存在する ---> g'(a)=0. ゆえに (f(g(x)))'(a)=f'(g(a))g'(a)=f'(g(a))・0=0. 967 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 09:23:49.05 ID:QBAd8Nia.net] >>927 h(t)=(f(t)-f(g(a)))/(t-g(a)) (t<>g(a)), f'(g(a)) (t=g(a)) ∀xh(g(x))(g(x)-g(a))+f(g(a))=f(g(x)) lim(f(g(x))-f(g(a)))/(x-a)=limh(g(x))(g(x)-g(a))/(x-a)=f'(g(a))g'(a) g'(a)=lim(g(x)-g(a))/(x-a)=0 968 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 09:55:50.16 ID:YpHm4yCq.net] lim_{h→0} [g(a+h)-g(a)]/h = 0 でなければならない。 φ(h) := [f(g(a+h))-f(g(a))]/[g(a+h)-g(a)] if g(a+h)-g(a) ≠ 0 φ(h) := f'(g(a)) if g(a+h)-g(a) = 0 と定義すると、 φ は h = 0 で連続である。 ∴ [f(g(a+h))-f(g(a))]/h = φ(h) * [g(a+h)-g(a)]/h → f'(g(a)) * 0 = 0 969 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 09:57:16.16 ID:YpHm4yCq.net] φ(h) := [f(g(a+h))-f(g(a))]/[g(a+h)-g(a)] if g(a+h)-g(a) ≠ 0 φ(h) := f'(g(a)) if g(a+h)-g(a) = 0 ↑このトリッ� 970 名前：Nを使わずに証明できないですかね？ 多分、無理だと思いますが。 もし可能だとすると、妙なトリックを使わずに、合成関数の微分の定理が証明できますよね。 [] [ここ壊れてます] 971 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 10:05:22.36 ID:O3/gkxDr.net] >>931 模範解答をありがとう 972 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 10:13:57.43 ID:jM+uPS88.net] >>926 梅田亨のことか 973 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 10:30:41.69 ID:O3/gkxDr.net] 腹いっぱいになった後の暇つぶしだろう 974 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 10:54:38.92 ID:Sfr1QN7O.net] >>921 > 0<|z-a| < δ なる任意の複素数 z に対し」にしないと > 導関数の定義が書きにくいのでは？ この場合は、 lim_{z→a, z ≠ a} f(z) = A と書くのが普通ではないでしょうか。 975 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 12:12:50.00 ID:DUk7sGXS.net] >>935 文献にどれだけ当たればそれが断言できるのかわからない 976 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 14:51:49.19 ID:YpHm4yCq.net] g は a で微分可能、 f は g(a) で微分可能とする。 このとき、 f(g(x)) は a で微分可能で、微分係数は f'(g(a)) * g'(a) であることを証明せよ。 (1) ε を任意の正の実数とするとき、 0 < |h| < ε かつ g(a + h) - g(a) = 0 となるような h が存在する場合。 このとき、 f(g(x)) は a で微分可能で、微分係数は 0 = g'(a) = f'(g(a)) * g'(a) であるから、成り立つ。 (2) 0 < |h| < ε ⇒ g(a + h) - g(a) ≠ 0 を成り立たせるような正の実数 ε が存在する場合。 [f(g(a+h))-f(g(a))]/h = [f(g(a+h))-f(g(a))]/[g(a+h)-g(a)] * [g(a+h)-g(a)]/h → f'(g(a)) * g'(a) (h → 0) >>931 のトリックを使わずに証明できれば満足なのですが。 977 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 16:01:33.26 ID:3xfPLt82.net] >>937 928では落第？ 978 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 16:07:53.73 ID:YpHm4yCq.net] >>938 あっていると思いますが、合成関数の微分の公式は使わないで証明してほしかったです。 979 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 16:13:26.62 ID:3xfPLt82.net] 合成関数の微分は微積分で最も重要な公式と 溝畑先生の教科書に書いてある 980 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 17:20:15.94 ID:QBAd8Nia.net] >>938 微分可能性を示すのだから 合成関数の微分法はその結論だよ 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/20(日) 17:24:51.40 ID:4dXUOTOD.net] p:E→Bをfibrationとして底空間BがAへと変位レトラクトである時 全空間でもEがp^-1(A)へと変位レトラクトである事はどのように証明すればよいのでしょうか (変位レトラクトの定義は強でない方、つまりホモトピーはA×I上で固定されていなくてよい方の定義を考えています) 単純にE×I→B×I→B(左のmapはは射影、右は変位レトラクトを与えるホモトピー)にhomotopy lifting propertyを使おうとしても t=1でp^-1(A)上で恒等写像になる事が示せずに困っています 982 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 17:28:47.44 ID:gdRLw20T.net] >>941 だから落第だね 983 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 17:32:24.11 ID:Sfr1QN7O.net] >>942 下記の pdf ： ttps://www.researchgate.net/publication/352165776_homotopilun_yanjiunoto で、定理 4.10.1 を参照してください。 DR pair というのが、変位レトラクトの意味です。 元ネタは、A.Strom の論文、Note on Cofibrations II です。 984 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 17:55:00.68 ID:Sfr1QN7O.net] >>942 訂正. 上記 pdf では、(B, A) は closed cofibration と仮定しています。 (B, A) が closed cofibration でなくて、なおかつ A が B の変位レトラクトの場合については, 私にはまだわかりません. 985 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 18:39:27.00 ID:QBAd8Nia.net] >>937 トリックていうか (f(g(x))-f(g(a)))/(x-a)=(f(g(x))-f(g(a)))/(g(x)-g(a))・(g(x)-g(a))/(x-a) の素朴さを保ちつつ lim(f(g(x))-f(g(a)))/(g(x)-g(a)) の部分を考えるには h(t)=(f(t)-f(g(a)))/(t-g(a)) (t<>g(a)) と置いて limh(g(x)) が必要でそれにはh(t)をt=g(a)の場合にも連続に拡張すればよいのだから自然では？ 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/20(日) 18:41:20.87 ID:4dXUOTOD.net] >>944 ありがとうございます cofibrationの用語にあまり馴染みがなくてちゃんとは読めてませんが このpdfでDR-pairと呼んでいるものは自分が言っているところの強変位レトラクトの事のように見えます 自分が今考えているのは(弱)変位レトラクトの方でこれはwikiの ja.wikipedia.org/w/index.php?curid=3607000 にあるような定義を採用しています(ホモトピーがA×I上でidentityになる事を要請しない) https://mathoverflow.net/questions/178509/in-a-fibration-can-a-deformation-retraction-of-the-base-be-lifted-to-the-total のサイトに関連した事が書いてあるのですが 強変位レトラクトについてはおっしゃる通りclosed cofibrationの仮定が必要になるようですが 強でない変位レトラクトの場合はその仮定なしで「明らか」だとHatcherは書いています この「明らか」と言っている部分がよくわからないのでその部分を教えてほしいです 987 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 18:50:35.29 ID:YpHm4yCq.net] >>946 ありがとうございます。何を自然と考えるかですね。 シュプリンガーのセールで以下の本が安いので、買おうかどうか考えています。 Mathematical Logic (Graduate Texts in Mathematics, 291) 3rd ed. 2021 Edition by Heinz-Dieter Ebbinghaus (Author), Jörg Flum (Author), Wolfgang Thomas (Author) これっていい本ですか？ 988 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 18:56:48.69 ID:Sfr1QN7O.net] >>947 リンクありがとうございます。Allen Hatcher 先生の明らかだ、という主張は、私にもわかりません。 I × E から E への写像 G で, G(1, x) ∈ E|A なるものはすぐに見つかりますが、 G(1, a) = a が任意の a ∈ A に対して成り立つかどうかが問題ですね。 989 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 18:57:34.70 ID:Sfr1QN7O.net] 訂正 任意の a ∈ E|A に対して成り立つかどうか 990 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 19:02:23.66 ID:QBAd8Nia.net] k(x)=(f(g(x))-f(g(a)))/(g(x)-g(a)) (g(x)<>g(a)), f'(g(a)) (g(x)=g(a)) を考えるのは技巧的 x=aの周りで常にg(x)=g(a)である場合 k(x)=(f(g(x))-f(g(a)))/(g(x)-g(a)) (g(x)<>g(a)) にはlimk(x)が存在しないため 定義域の境界における値を延長することになるから 991 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 19:11:11.38 ID:QBAd8Nia.net] >>949 Aから段々延ばしてBに広げられるのだから HEPによってAの各点のファイバーをグニューッとズラしていく感じ？ 992 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 19:30:31.59 ID:Sfr1QN7O.net] >>952 いいえ、今話題になっているケースは、(B, A) が cofibration でない場合です。 使える条件は、 [1] p : E → B は fibration [2] A は B の弱変位レトラクト のみです。 993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/20(日) 19:31:03.92 ID:4dXUOTOD.net] >>949 やはりそれほどすぐには言えないですよね もう少し考えてみます 994 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 19:42:01.24 ID:QBAd8Nia.net] >>953 スマン逆 HLPで 995 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 19:53:27.13 ID:Sfr1QN7O.net] >>955 H : I × B → B で任意の x ∈ B と a ∈ A に対して H(0, x) = x, H(1, x) ∈ A, かつ H(1, a) = a なるものに対して, HLP によって, G_0 = id_E なる H の lifting G : I × E → E の存在はすぐ言えるんです。 この G が 任意の x' ∈ E|A に対して G(1, x') = x' という 条件を満たすかどうかがわからない。 A のファイバーの各点をずらしていく、という感じだと、 任意の x' ∈ E|A に対して G(1, x') = x' という条件から出発して、 任意の x ∈ E に対して G(0, x) = x を満たす homotopy G: I × E → E を構成しないといけないと思います。 996 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/21(月) 00:26:29.47 ID:c+vN0yiY.net] C^n の、ざりすき位相での非空開集合は、ユークリッド位相で稠密ですか。 997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/21(月) 00:49:22.81 ID:ZifoTbGb.net] はい 998 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/21(月) 05:22:31.47 ID:XuWZLDN0.net] Cの無限部分集合は、ざりすき位相で稠密ですか。 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/21(月) 05:47:49.57 ID:aGdDNWLt.net] はい 1000 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/21(月) 07:04:37.38 ID:XuWZLDN0.net] CからC^2への正則な埋め込みは 代数的な埋め込みと解析的に共役ですか。 1001 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/21(月) 08:42:23.11 ID:A1jMls5d.net] 野村隆昭著『複素関数論講義』 1002 名前：べき級数の合成についてですが、2重級数についての定理を使う必要がありますが、 それについては触れずに、直感的に展開してしまっています。 [] [ここ壊れてます] 1003 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/21(月) 10:56:23.04 ID:XQg9SDPb.net] >>962 その本は駄本だから読むのを止めることを勧める。ここで指摘して出版社がそれを見て駄本を絶版にすること(正義の味方笑)が目的なのか 1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/21(月) 10:58:35.37 ID:XQg9SDPb.net] >>962 それにしてもお前はその著者の本に対して異常なほど長期にわたって粘着しているよな 1005 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/21(月) 11:20:02.15 ID:6t/nf617.net] CからC^2への代数的な埋め込みは 線形な埋め込みと代数的に共役ですか。 1006 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/21(月) 16:43:23.91 ID:A1jMls5d.net] f(z) = a_1*z + a_2*z^2 + … g(w) = b_0 + b_1*w + b_2*w^2 + … とする。著者は、 g(f(z)) が z = 0 を中心とするべき級数に展開されることを示しています。 その後、次の文があらわれます： 「命題4.20より、 g(f(z)) は z = 0 の近傍で正則であり、したがって、解析的である。」 命題4.20というのは、合成関数の微分についての定理です。 この文に対して、以下の注釈が書いてあります。 「べき級数論だけで証明できるが、本書では後述の定理8.21に拠ることとした。」 これがよく分かりません。 g(f(z)) は z = 0 を中心とするべき級数なので、 z = 0 を中心とする収束円の内部で 正則です。別に、合成関数の微分についての定理を持ち出さなくてもいいはずです。 さらに、 g(f(z)) は z = 0 の近傍で解析的であることも、それ以前に証明されている べき級数が収束円の内部で解析的であるという定理4.34から明らかです。 後述の定理8.21に拠らなくても、既に証明されていることです。 これは一体どう考えたらいいでしょうか？ 1007 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/21(月) 16:47:35.15 ID:A1jMls5d.net] 野村隆昭著『複素関数論講義』 f(z) = a_1*z + a_2*z^2 + … g(w) = b_0 + b_1*w + b_2*w^2 + … とする。著者は、 g(f(z)) が z = 0 を中心とするべき級数に展開されることを示しています。 その後、次の文があらわれます： 「命題4.20より、 g(f(z)) は z = 0 の近傍で正則であり、したがって、解析的である。」 命題4.20というのは、合成関数の微分についての定理です。 この文に対して、以下の注釈が書いてあります。（g(f(z))が解析的であることの証明についての注釈です。） 「べき級数論だけで証明できるが、本書では後述の定理8.21に拠ることとした。」 これがよく分かりません。 g(f(z)) は z = 0 を中心とするべき級数なので、 z = 0 を中心とする収束円の内部で 正則です。別に、合成関数の微分についての定理を持ち出さなくてもいいはずです。 さらに、 g(f(z)) は z = 0 の近傍で解析的であることも、それ以前に証明されている べき級数が収束円の内部で解析的であるという定理4.34から明らかです。 後述の定理8.21に拠らなくても、既に証明されていることです。 これは一体どう考えたらいいでしょうか？ 1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/21(月) 17:02:35.03 ID:XQg9SDPb.net] その本は全く駄目な本だから攻撃ネタは山ほどあるが、著者はもう死んでいるのでそれ以上やめてくれ。著者の無能が暴かれて可哀想すぎる。 1009 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/21(月) 17:04:44.12 ID:A1jMls5d.net] >>968 いい本であると思いますが、細かいところで、疑問点が出てくるところがあります。 1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/21(月) 17:10:07.52 ID:XQg9SDPb.net] 褒め殺しまでして攻撃の手を緩めないということか。恐ろしい奴ににらまれたな。無能な著者の自業自得と諦めるしかないのか。死んでまでこんな仕打ちを受けるとは。 1011 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/21(月) 17:17:09.26 ID:XQg9SDPb.net] 絶版にさせることが目的のようだな。あまりに粘着質な読者によって無能な著者がその駄本を葬られる。しつこすぎる攻撃が恐ろしい。 1012 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/21(月) 17:19:13.48 ID:A1jMls5d.net] >>971 『複素関数論講義』を読んだことはあるのでしょうか？ 1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/21(月) 17:21:07.96 ID:XQg9SDPb.net] しかもこいつの指摘の「7~8割」は誤りまたはどうでもよい指摘なのだ。こんな奴のしつこすぎる攻撃で鞭打たれるとは無能な著者とはいえ可哀想すぎる。 俺は今すぐ攻撃をやめることを希望する。 1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/21(月) 17:21:57.53 ID:XQg9SDPb.net] >>972 俺はその無能な著者の関係者なんだよ。 1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/21(月) 17:26:18.19 ID:XQg9SDPb.net] >>972 疑問形式や伝聞形式でも内容により名誉毀損になるので、お前の「誤った指摘」に関しては貯めておいて開示請求の資料にさせてもらうよ。あまりにつらすぎる。 1016 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/21(月) 17:31:00.79 ID:A1jMls5d.net] f(z) = a_1*z + a_2*z^2 + … g(w) = b_0 + b_1*w + b_2*w^2 + … とする。 |z| が十分小さいときの f(z) は、 g(w) の収束円の内部に入ので、合成関数 g(f(z)) を考えることができます。 g(f(z)) は z = 0 を中心とするべき級数 c_n*z^n であらわされます。 このとき、 g(f(z)) の定義域と c_n*z^n の収束域は一致するのでしょうか？ 1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/21(月) 17:55:46.35 ID:cp7ihkAX.net] >>975 君の方がひどいこと書いてね？ 1018 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/21(月) 20:14:44.88 ID:XuWZLDN0.net] >>976 関数の定義域として原点中心の開� 1019 名前：~板のみを考えるのであれば [] [ここ壊れてます] 1020 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/21(月) 20:30:38.85 ID:NVftFyVp.net] >>974 誤りではなくどうでもよくない一番ダメな所ってどこですか？ 1021 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/21(月) 20:42:45.79 ID:XuWZLDN0.net] >>979 まあやめとけ 1022 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/21(月) 20:42:45.94 ID:XuWZLDN0.net] >>979 まあやめとけ 1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/22(火) 12:15:51.02 ID:aDS36Zer.net] 次スレ 大学学部レベル質問スレ 20単位目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669086920/ 1024 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/22(火) 12:32:37.25 ID:7dgkSszV.net] 平行四辺形と平行六面体のn次元への一般化ってなんていうの？ 2次元→平行四辺形 3次元→平行六面体 n次元→？ ウィキペディアによると「平行多面体」は違う意味で使われてるらしい(ゾーン多面体がなんたらかんたら) 1025 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/22(火) 12:51:44.28 ID:73WiJEGg.net] n次元ユークリッド空間の図形で名前ついてる方が少ないかついててもすごいマイナーなやつしかないやろ 結局“本稿では××の図形を××と呼ぶ”みたいに一々全部断り書きつけるしかない そんなマイナーな単語使って通用するのは便所の落書きくらい 1026 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/22(火) 14:27:39.06 ID:mWFOCqFM.net] >>984 そうなんか、サンクス 1027 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/22(火) 16:19:49.73 ID:SS5lOObG.net] 線形回帰分析で 回帰直線への距離で最小二乗法して算出した回帰直線の決定係数の算出の仕方を教えてください。 主成分回帰やダミング回帰で調べてもなかなか辿り着きません　検索ワードだけでも教えていただければ幸いです。 1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/22(火) 22:32:16.64 ID:ZYnWiMO4.net] >>983 行列式で一般面積一般体積出せる超平行単体のシークエンスの母関数ならぬ母空間でも考えとるんか？。 1029 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/22(火) 23:33:47.40 ID:DAMbwnXZ.net] >>986 y=ax+bが(xi,yi)とのズレがaxi+b-yiなので2乗して(axi+b-yi)^2でf(a,b)=Σ(axi+b-yi)^2が最小になるようにa,bを決めればいいんでしょ？ 1030 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/22(火) 23:39:58.00 ID:lKi1s1Vx.net] >>988 それ回帰直線の出し方じゃないです？ かと言って決定係数わからないですけど 1031 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/22(火) 23:53:41.80 ID:qlFg3LTl.net] どうゆうこっちゃ？ つまりΣ| axᵢ - yᵢ +b |²/(a²+b²)が最小になるa,b？ 1032 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/23(水) 00:54:26.00 ID:qwgFP4ly.net] >>990 の意味でいいなら S = Σ | xᵢ cosθ + yᵢ sinθ + c |² = nc² + 2c Σ (xᵢ cosθ + yᵢ sinθ) 　　　 + Σ ( xᵢ cosθ + yᵢ sinθ )² はc = -1/nΣ (xᵢ cosθ + yᵢ sinθ)のとき最小値 - ((Σ (xᵢ cosθ + yᵢ sinθ))²/n + Σ ( xᵢ cosθ + yᵢ sinθ )² = ( -(Σxᵢ)²/n + Σxᵢ² ) cos²θ +( -( Σxᵢ )( Σyᵢ )/n + Σxᵢyᵢ) )2sinθcosθ 　+ ( -(Σyᵢ)²/n + Σyᵢ² ) sin²θ なのでこれを最小にするθを求めればいいのではなかろか 1033 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/23(水) 00:56:18.40 ID:62ydA4JG.net] >>989 ？ 1034 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/23(水) 00:58:07.58 ID:62ydA4JG.net] >>990 距離^2なら分母は1+a^2では？ 1035 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/23(水) 01:05:46.27 ID:qwgFP4ly.net] まぁでも>>990のような意味にとるのはそもそも統計学的におかしいからな いわゆる(xᵢ,yᵢ)という散布図の計量なんて特に意味はないからそこで測った距離の二乗和が最小とかそもそも意味ない感はある 例えばいわゆる“相関係数”とかが理論的に望ましいのは２つの 1036 名前：統計量を定数倍とか定数出すとかの変換で不変で、言ってみれば２つの統計量を“測る単位”に普遍に値が決まるのが魅力的で横軸の統計量の“単位”を変えても答え同じというのがいい しかし“その直線までの距離の二乗の和が最小となる直線”とかその手の変換で不変ではないからな しかしΣ|axᵢ+b -yᵢ|²が最小となるa,bはある意味その手のスケール変換で不変に保たれるからこっちの方が優れてるんだけどな [] [ここ壊れてます] 1037 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/23(水) 01:07:49.97 ID:qwgFP4ly.net] >>993 ax+by+cと(p,q)の距離は | ap + bq + c |²/√(a²+b²) 法線ベクトルの長さ1にしてるので分母を考えなくていい 1038 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/23(水) 05:35:35.47 ID:re4Vphli.net] 決定係数がわからないんならそれで検索すればいいだろ。 >>995 それのbが-1だろ。 1039 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/23(水) 09:02:21.02 ID:24O4/fxk.net] >>996 違うって 求めたいのは直線やろ？ その直線の方程式をy = ax + bとおくか、x cosθ+ysinθ+c =0とおくかは自由においていいやろ？ 必要なら後でy = ax+bに直せばいいんやから 1040 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/23(水) 09:22:15.49 ID:24O4/fxk.net] つまり普通はa,bを変数としてΣ(axᵢ-yᵢ)²を最小にするa,bを求めるけど(wikiでは“残差の平方和”と表現している)けど、そうじゃなくてΣ(axᵢ-yᵢ)²/(a²+1)を最小にするa,bを求めたいと言ってるんじゃないの、で前者ですらどうやればいいかわからないと言ってるのが>>989じゃないの？ 1041 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/23(水) 09:29:30.77 ID:re4Vphli.net] >>997 >つまりΣ| axᵢ - yᵢ +b |²/(a²+b²)が最小になるa,b？ >| ap + bq + c |²/√(a²+b²) 上は下のa,b,cにa,-1,bを入れたんだから分母は√(a²+(-1)²)。 あとまず決定係数で検索しろ。 1042 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/23(水) 09:36:53.81 ID:24O4/fxk.net] ダメだ コイツ理解できる知能ないわ 1043 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 110日 10時間 7分 26秒 1044 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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