純粋・応用数学（含むガロア理論）8

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/13(木) 20:12:42.63 ID:0t/ScuZ1.net] クレレ誌： https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。 (引用終り) そこで 現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して 新スレを立てる（＾＾； ＜前スレ＞ 純粋・応用数学（含むガロア理論）7 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1618711564/ ＜関連姉妹スレ＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/1- 箱入り無数目を語る部屋 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609427846/ Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1617170015/ IUTを読むための用語集資料スレ2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/ 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/ ＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞ ・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/ ・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/ 2 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/05/13(木) 20:15:09.70 ID:0t/ScuZ1.net] なお、 おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」） ＜＊）サイコパスの特徴＞ （参考）blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日 （＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面 二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png おサル、あいつは 双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾） 可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ 本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾ 注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり〜！（＾＾； なお 低脳幼稚園児のAAお絵かき 小学レベルとバカプロ固定 は、お断りです 小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾ 3 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/15(土) 14:40:14.35 ID:+/jN2Qmv.net] >>998 >>>994 追加 いくらコピペを追加しても間違いが正当化されることはありませんよ？ 嘘も百篇唱えれば真実になると信じてる朝鮮人なのかな？ 4 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/15(土) 14:41:30.41 ID:+/jN2Qmv.net] >>2 >低脳幼稚園児のAAお絵かき >小学レベルとバカプロ固定 >は、お断りです じゃあキミは書き込めないんじゃ？ 5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/15(土) 15:24:30.84 ID:9Zbdvw3S.net] ま、瀬田君には何をいっても通じないと見た。 6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/15(土) 19:13:10.80 ID:jh03jHu0.net] https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1617924909/433 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/15(土) 20:00:04.71 ID:u8VNzVRh.net] 列の長さが、有限でなければならない？　 バカすぎない？ おサル （＾＾ 下記、 ・”項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size) という。項数が有限である列を有限列（ゆうげんれつ、finite sequence）と、そうでないものを無限列（むげんれつ、infinite sequence）と呼ぶ。” ・”S に値を取る無限列とは、自然数全体のなす集合 N ={1,2,3,・・・ }から S への写像 　a： N → S である” ・”整数全体のなす集合からある集合への写像を 　(..., a-2, a-1, a0, a1, a2, ...) 　のように書いて、両側無限列あるいは双方向無限列 (doubly or bi-infinite sequence) と呼ぶ。 これは、負の整数で添字付けられた列を正の整数で添字付けられた列に接いだものと考えることができることによる名称である。” ・”解析学において列を語るとき、普通は（自然数全体で添字付けられた）無限列 　(x1, x2, x3, ...) or (x0, x1, x2, ...)のことを指していると理解する。” ・”位相空間 S における無限列の極限や収斂について言及することができる。列のそういった概念を扱うとき、それらは無限列のなかでも十分大きな（つまり与えられたある N より大きなところの）番号に対する項の挙動を捉えるものである” ・”整列集合である自然数全体やその切片を順序数と考えるならば、通常の列は有限順序数 n または最小の超限順序数 ω で添字付けられていると考えることができる。” ・”極限数 α をとれば、α によって添字付けられる列を考えることができる。この語法では通常の（無限）列は ω で添字付けられた列ということになる” （(参考)） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%97_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 列 (数学) 数学において列（れつ、英: sequence）とは、粗く言えば、対象あるいは事象からなる集まりを「順序だてて並べる」ことで、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」は３つのものからなる列である。狭義にはこの例のように一列に並べるものを列と呼ぶが、広義にはそうでない場合（すなわち半順序に並べる場合）も列という場合がある（例：有向点列）。集合との違いは順番が決まっている事で、順番を変更したものは別の列であるとみなされる。たとえば列「Ａ，Ｂ，Ｃ」と列「Ｂ，Ｃ，Ａ」は異なる列である。 つづく 8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/15(土) 20:00:37.76 ID:u8VNzVRh.net] >>7 つづき 数を並べた列を数列、（何らかの空間上の）点を並べた列を点列、文字を並べた列を文字列（あるいは語）という。このように同種の性質○○を満たすもののみを並べた場合にはその列を「○○列」という言い方をするが、異なる種類のものを並べた列も許容されている。 列の構成要素は、列の要素あるいは項（こう、term）と呼ばれ、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」には３つの項がある。 項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size) という。 項数が有限である列を有限列（ゆうげんれつ、finite sequence）と、そうでないものを無限列（むげんれつ、infinite sequence）と呼ぶ。 目次 1 定義 2 列の性質 2.1 代数構造と数列空間 2.2 順序構造と単調性 2.3 位相構造と極限 3 一般化 定義 定義を述べる前にその背後にある直観を説明する。「Ａ，Ｂ，Ｃ」という列は、１番目、２番目、３番目にそれぞれＡ，Ｂ，Ｃという項がある。したがってこの列から１、２、３にそれぞれＡ，Ｂ，Ｃを対応させる関数を作る事ができる。逆に１、２、３にそれぞれＡ，Ｂ，Ｃを対応させる関数があればそこから「Ａ，Ｂ，Ｃ」という列を復元するのは容易である。この事から「列」という概念は自然数に項を対応させる関数と実質的に同義である事がわかる。そこで数学ではそのような関数を列の定義とする。 すなわち集合 S に値を取る項数n の有限列とは、 {1, 2, ..., n} から S への写像 a : {1, 2, ..., n} → S のことである。 つづく 9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/15(土) 20:00:50.10 ID:u8VNzVRh.net] >>8 同様に、S に値を取る無限列とは、自然数全体のなす集合 N ={1,2,3,・・・ }から S への写像 a： N → S である。 （有限または無限）列a に対し、自然数i の写像a による像 a(i) は添字記法にしたがって ai などと記されるのが通例である。 列a はその項を明示して(a1, a2, ...)のように表記される事もある。また簡単に (an) 、(an)n と記す方法もしばしば用いられる。添字i が動く範囲を明示するために や (ai)i=1,2,...,n, (an)n∈N, (an | n ∈ N) などのように記すこともある。 慣習的に {an} と書くことも多いが、列の項からなる集合 {x | ∃n(x = an)} = {an | n ∈ N}を表す意図で同じ記号がしばしば用いられるため注意を要する。 例えば解析学においては習慣的に {an} が集合 A 上の点列であることを {an}⊂A と書く。 有限列 (x1, x2, ..., xn) のことをその項数 n に対して n-組 (tuple) と呼ぶことがある。有限列のなかには、何の項も含まない空の列 (null or empty sequence) ( ) も含める。また、整数全体のなす集合からある集合への写像を (..., a-2, a-1, a0, a1, a2, ...) のように書いて、両側無限列あるいは双方向無限列 (doubly or bi-infinite sequence) と呼ぶ。 これは、負の整数で添字付けられた列を正の整数で添字付けられた列に接いだものと考えることができることによる名称である。 つづく 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/15(土) 20:01:08.42 ID:u8VNzVRh.net] >>9 つづき 位相構造と極限 詳細は「極限」を参照 「数列」、「級数」、および「フィルター (数学)」も参照 解析学において列を語るとき、普通は（自然数全体で添字付けられた）無限列 (x1, x2, x3, ...) or (x0, x1, x2, ...) のことを指していると理解する。項が値をとる集合 S に適当な位相が定められているなら、位相空間 S における無限列の極限や収斂について言及することができる。列のそういった概念を扱うとき、それらは無限列のなかでも十分大きな（つまり与えられたある N より大きなところの）番号に対する項の挙動を捉えるものであるので、最初の有限個の項については例外として扱ったり、都合によっては取り除いて（つまり、列が 0 や 1 以外からはじまったりして）も、多くの問題について影響を及ぼさない。 例えば n ≧ 2 に対してのみ定義される列 xn = 1/log(n) も、n ≧ 1 に対して定義される列 yn = 1/log(n + 1) も n → ∞ なるときその極限はともに 0 であって、その意味では差異を生まない。 一般化 「有向点族」および「族 (数学)」も参照 整列集合である自然数全体やその切片を順序数と考えるならば、通常の列は有限順序数 n または最小の超限順序数 ω で添字付けられていると考えることができる。 特に極限数 α をとれば、α によって添字付けられる列を考えることができる。この語法では通常の（無限）列は ω で添字付けられた列ということになる。 (引用終り) 以上 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/15(土) 20:24:08.80 ID:jh03jHu0.net] >>7-10 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1617924909/434 12 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/15(土) 21:21:19.14 ID:+/jN2Qmv.net] >>7-10 そこコピペでいったい何への反論をしてるつもりなの？ｗ 13 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/15(土) 21:25:17.13 ID:+/jN2Qmv.net] >>7-10 キミ検索得意なんでしょ？なんで↓が検索できないの？ｗ wikipedia「数列」より引用 　末項が定まらないような数列は、無限数列（むげんすうれつ、英: infinite sequence）と呼ばれ、末項を持つ数列は有限数列（ゆうげんすうれつ、英: finite sequence）と呼ばれる。 14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/15(土) 23:18:42.00 ID:u8VNzVRh.net] >>13 >wikipedia「数列」より引用 >　末項が定まらないような数列は、無限数列（むげんすうれつ、英: infinite sequence）と呼ばれ、末項を持つ数列は有限数列（ゆうげんすうれつ、英: finite sequence）と呼ばれる。 下記だね 初学者に分かり易く説明するという目的として、良いと思うよ だが、その説明と、さらに下の順序数 ”0, 1, 2, 3, ............, ω”という列とは両立する ”0, 1, 2, 3, ............, ω”は、さらに下の自然数の 一点コンパクト化、 N ∪{ω}にもなっている https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%88%97 数列 考える数列に端が存在する場合がある。数列の端に存在する項は、その数列の最初の項、または最後の項であると考えることができる。数列の最初の項をその数列の初項（しょこう、英: first term）といい、最後の項を数列の末項（まっこう、英: last term）と呼ぶ。 数列に対して必ずしも初項と末項を定めることはできない。たとえば「すべての自然数」を表す数列の項の数は「自然数の個数」に等しいが、自然数は無限に存在するため、その末項は存在しない。このように末項が定まらないような数列は、無限数列（むげんすうれつ、英: infinite sequence）と呼ばれ、末項を持つ数列は有限数列（ゆうげんすうれつ、英: finite sequence）と呼ばれる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 順序数 順序数の並び方を次のように図示することができる： 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), .............................. まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。 つづく 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/15(土) 23:19:06.71 ID:u8VNzVRh.net] >>14 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96 コンパクト化 一点コンパクト化の例 ・自然数全体（離散位相）N の一点コンパクト化は N に最大元 ω を付け加えた順序集合 N ∪{ω} の順序位相と同相になる。 www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/ToshizumiFukui.html 福井　敏純 www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/ 講義ノートなど www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/Set_Topsp.pdf 集合と位相空間入門（2008年）の講義ノート 福井敏純 P114 8.5 コンパクト化 一点コンパクト化 定理 8.5.1. 位相空間 X に 1 点 ∞ (?∈ X) を付け加えた集合 X* = X ∪ {∞} に次で位相 を定める． Open(X*) = Open(X) ∪ {X* - K : K は X のコンパクト閉集合 } このとき， (i) X* はコンパクト位相空間になる． (引用終り) 以上 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/15(土) 23:39:35.80 ID:u8VNzVRh.net] >>14 （補足） en.wikipedia ”Sequence”では、「2.2 Finite and infinite」で、 ”The length of a sequence is defined as the number of terms in the sequence. 　A sequence of a finite length n is also called an n-tuple.”と、定義しております (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Sequence Sequence In mathematics, a sequence is an enumerated collection of objects in which repetitions are allowed and order matters. Like a set, it contains members (also called elements, or terms). The number of elements (possibly infinite) is called the length of the sequence. Formally, a sequence can be defined as a function whose domain is either the set of the natural numbers (for infinite sequences), or the set of the first n natural numbers (for a sequence of finite length n). 2.2 Finite and infinite See also: ω-language The length of a sequence is defined as the number of terms in the sequence. A sequence of a finite length n is also called an n-tuple. https://en.wikipedia.org/wiki/Omega_language Omega language An ω-language is a set of infinite-length sequences of symbols. (引用終り) 以上 17 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/16(日) 00:13:57.73 ID:K5qR5NBQ.net] >>14 >初学者に分かり易く説明するという目的として、良いと思うよ 独善解釈ですね。根拠がひとつもありません。 >すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。 この文章を＜列や∈列と解釈するのが間違い。 なぜならωは後続順序数でないからその前者が存在せず＜列や∈列として成立しないから。 上記のように少し考えればその解釈が間違いか否か判断できるのに、あなたには考える能力がありません。 数学で大事なのはコピペより自らの頭で考えることです。考えないから入門できずに落ちこぼれたのです。 18 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/16(日) 00:24:25.97 ID:K5qR5NBQ.net] >>14 >初学者に分かり易く説明するという目的として、良いと思うよ 初学者に分かり易く説明するためなら間違ったことを書いて良いとでも？ 物事を分別無く自分に都合良く解釈してしまうのは精神病だと思います。精神科で診てもらうことをお奨めします。 19 名前：粋蕎 mailto:sage [2021/05/16(日) 07:52:23.59 ID:xWsW2szq.net] ま〜たSetAは相も変わらず性懲りも無く大嘘ぶっこいとるんか 嘘に明け、嘘に暮れる それがSetAの人生じゃな 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/16(日) 08:31:32.50 ID:vPH1Cr+L.net] >>17 全順序の 列の長さが、有限でなければならない？　 バカすぎない？（＾＾ 0.9<0.99<0.999<・・<9/10^n<・・<1 　↓↑ 1　<　2　<　3　　<・・<　n　<・・<ω(＝lim n→∞ n ) 無限小数 0.999・・ を論ずる某スレと立場逆転している 無限長の列を認める立場（私）と、無限長の列を認める立場（お主）と（＾＾； 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/16(日) 08:32:50.42 ID:vPH1Cr+L.net] >>20 訂正 無限長の列を認める立場（私）と、無限長の列を認める立場（お主）と（＾＾； 　↓ 無限長の列を認める立場（私）と、無限長の列を認めない立場（お主）と（＾＾； 分かると思うが（＾＾ 22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/16(日) 09:08:05.27 ID:vPH1Cr+L.net] >>20 補足 （>>15より） 一点コンパクト化の例 wikipedia ・自然数全体（離散位相）N の一点コンパクト化は N に最大元 ω を付け加えた順序集合 N ∪{ω} の順序位相と同相になる。 福井敏純 一点コンパクト化 定理 8.5.1. 位相空間 X に 1 点 ∞ (not∈ X) を付け加えた集合 X* = X ∪ {∞} (引用終り) とあるよね N ∪{ω}は、Nの順序位相と同相になるよ つまり、Nは整列集合（全順序でもある）だから、N ∪{ω}も整列集合（全順序でもある）（詳しくは、福井敏純>>15を見て） N ∪{ω}＝ {0,1,2,・・,n,・・,ω} 　↓↑ (カンマ”,”と不等号”<”とを入れ替える) 1<2<3　<・・<n<・・<ω(＝lim n→∞ n ) たった、これだけのことが、理解できないんだろうね 無限小数 0.999・・ を論ずる某スレと立場逆転している 無限長の列を認める立場（私）と、無限長の列を認めない立場（お主）と（＾＾； 以上 23 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/05/16(日) 09:10:54.37 ID:vPH1Cr+L.net] 新スレで、コテが抜けていた（＾＾； 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/16(日) 09:42:44.61 ID:04xEM0RP.net] >>20 >全順序の列の長さが、有限でなければならない？　 >バカすぎない？ アルェー？ いつ「整列順序の＞降下列」が「全順序の列」に改竄されたのかな？ サギ師かな？ >>22 >無限小数 0.999・・ を論ずる某スレと立場逆転している それ、向こうのスレに書いたら？ 0.99999…は１ではない　その23 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1617924909/ 安達と戦ったら？ でも、だれもキミの味方はしないよ だってキミ、現代数学を完全否定する変態野郎ですからぁｗｗｗ 25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/16(日) 10:18:18.86 ID:vPH1Cr+L.net] 1．列の長さが定義できる（>>7） 　つまり、”項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size)” という 2．有限列とは、列の長さが有限 　無限列とは、列の長さが無限であるもの（可算も非可算も） 3．自然数Nは、整列集合である 　つまり、Nの元を全て並べると 　0,1.2,・・,n,・・ 　なる列の長さは、可算無限 　これは、当然全順順序でもある 列の長さが、有限でなければならない？　 バカすぎない？（＾＾ 0.9<0.99<0.999<・・<9/10^n<・・<1 　↓↑ 1　<　2　<　3　　<・・<　n　<・・<ω(＝lim n→∞ n ) 無限小数 0.999・・ を論ずる某スレと立場逆転している 無限長の列を認める立場（私）と、無限長の列を認める立場（お主）と（＾＾； 26 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/05/16(日) 10:20:26.82 ID:vPH1Cr+L.net] コテの記憶設定が、されていなかった（＾＾； 27 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/05/16(日) 10:24:54.95 ID:vPH1Cr+L.net] >>25 訂正 無限長の列を認める立場（私）と、無限長の列を認める立場（お主）と（＾＾； 　↓ 無限長の列を認める立場（私）と、無限長の列を認めない立場（お主）と（＾＾； 分かると思うが（＾＾ 28 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/05/16(日) 10:39:19.38 ID:vPH1Cr+L.net] >>25 補足 0.9<0.99<0.999<・・<9/10^n<・・<1 　↓ ("1.9<1.99<1.999<・・<9/11^n<・・<2"を追加) 0.9<0.99<0.999<・・<9/10^n<・・<1<1.9<1.99<1.999<・・<1+9/10^n<・・<2 これは、任意のmに拡張できる "m.9<m.99<m.999<・・<m+9/10^n<・・<m+1"を追加できるよ いくらでもね（加算無限個） 無限小数 0.999・・ を論ずる某スレと立場逆転している 無限長の列を認める立場（私）と、無限長の列を認めない立場（お主）と（＾＾； 29 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/05/16(日) 11:00:24.85 ID:vPH1Cr+L.net] >>20-28 訂正 9/10^n 　↓ 1-9/10^n 分かると思うが（＾＾； （もし、前すれでも同じことがあれば、同じ訂正な） 30 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/05/16(日) 11:08:51.36 ID:vPH1Cr+L.net] >>29 補足 10進数だが、 p進数でも同じ 0.9<0.99<0.999<・・<9/10^n<・・<1 　↓ 1-1/p<1-1/p^2<・・<1-1/p^n<・・<1 となるよ p>10なら（間に入れることができて） 0.9<1-1/p<0.99<1-1/p^2<0.999<・・<9/10^n<1-1/p^n<・・<1 とできるよ 列の長さ2倍（＾＾ p1>p なるp1を取れば 同じことができて 列の長さ3倍とできる （可算無限回繰り返せる） 有理数って そういうことじゃないですか？ 列の長さが、有限でなければならない？　 バカすぎない？（＾＾ 無限小数 0.999・・ を論ずる某スレと立場逆転している 無限長の列を認める立場（私）と、無限長の列を認めない立場（お主）と（＾＾； 31 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/05/16(日) 11:37:09.64 ID:vPH1Cr+L.net] >>30 訂正 100>p> 10なら（間に入れることができて） 0.9<1-1/p<0.99<1-1/p^2<0.999<・・<9/10^n<1-1/p^n<・・<1 とできるよ 　↓ p>10なら（間に入れることができて） 0.9<1-1/p<0.99<0.999<・・<1-9/10^n<・・<1 (1-1/p^n (n=>2)は隙間のどこかに) とできるよ だな（＾＾； p> 10で、どこかで、p^m>10^(m+1) とべきの大小の順位が逆転するから しかし、p>=100 でも、pは10のべき以外として、 最初の並び ”0.9<1-1/p<0.99”が不成立だけれども 区間(0.1)内で、0.9<0.99<0.999<・・<1-9/10^n<・・<1 の間のとこかに並ぶことは確かだ （なお、pが10のべきだと、重なるところが出るね） 有理数って そういうことじゃないですか？ 列の長さが、有限でなければならない？　 バカすぎない？（＾＾ 無限小数 0.999・・ を論ずる某スレと立場逆転している 無限長の列を認める立場（私）と、無限長の列を認めない立場（お主）と（＾＾； 32 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/05/16(日) 11:39:53.19 ID:vPH1Cr+L.net] >>31 訂正の訂正 誤 100>p> 10なら（間に入れることができて） 0.9<1-1/p<0.99<1-1/p^2<0.999<・・<9/10^n<1-1/p^n<・・<1 とできるよ 　↓ p>10なら（間に入れることができて） 0.9<1-1/p<0.99<0.999<・・<1-9/10^n<・・<1 (1-1/p^n (n=>2)は隙間のどこかに) とできるよ 　↓ 正 p>10なら（間に入れることができて） 0.9<1-1/p<0.99<1-1/p^2<0.999<・・<9/10^n<1-1/p^n<・・<1 とできるよ 　↓ 100>p> 10なら（間に入れることができて） 0.9<1-1/p<0.99<0.999<・・<1-9/10^n<・・<1 (1-1/p^n (n=>2)は隙間のどこかに) とできるよ だな 重ね重ねのミス失礼しました（＾＾； 33 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/05/16(日) 11:41:58.70 ID:vPH1Cr+L.net] まあ、お主は、何年でも 哀れな素人氏と遊べるレベルだよ（＾＾； 34 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/05/16(日) 11:57:33.00 ID:vPH1Cr+L.net] >>32 補足 pを、2以上の素数に限定すれば 重なりは、考慮しなくて良いな いま、気付いたよ（＾＾； 35 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/16(日) 12:23:50.54 ID:K5qR5NBQ.net] >>20 >全順序の >列の長さが、有限でなければならない？　 >バカすぎない？（＾＾ えっと、キミ、脳は持ってる？ 持ってるなら何度も同じ指摘受けてるのに理解しないのはなぜ？ >0.9<0.99<0.999<・・<9/10^n<・・<1 これが＜列であるための必要条件は、どの＜についてもその左右が定まっていること。分かる？　〇＜△の〇と△が定まっていなければ＜列ではありません。分かる？ 0.9, 0.99, … という無限列のどの項も有限番目の項。分かる？無限番目の項なんて存在しない。分かる？ 1の左として 0.9, 0.99, … という無限列のどの項を定めてもそれは有限番目の項。分かる？ 1の左が有限番目の項なら >0.9<0.99<0.999<・・<9/10^n<・・<1 という＜列は有限長。分かる？ これで分からないならキミには数学は無理なので、数学板への書き込みは遠慮してもらえますか？ >無限小数 0.999・・ を論ずる某スレと立場逆転している >無限長の列を認める立場（私）と、無限長の列を認める立場（お主）と（＾＾； 逆です。 あなたは口では無限と云ってるが、あなたの脳内の無限は大きな有限に過ぎません。 最後の項がある列を無限列と言っているのがその証拠。真の無限列に最後の項はありません。無限とは限りが無いことです。最後の項があったら限りがありますよね？ 要するにあなたは有限主義者なんです。有限しか認めない立場なんです。無限をそのまま無限として受け入れられないから。無限を理解できないから。 有限主義者に数学は無理なので数学板への書き込みは遠慮してもらえますか？ 36 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/05/16(日) 12:34:38.37 ID:vPH1Cr+L.net] >>25 (引用開始) 1．列の長さが定義できる（>>7） 　つまり、”項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size)” という 2．有限列とは、列の長さが有限 　無限列とは、列の長さが無限であるもの（可算も非可算も） (引用終り) ∈にしろ、＜にしろ 列ができれば、長さは決まる 上昇列で、無限列が出来た とする それを、勝手に降下列と解釈したり 有限だと 主張する それってヘン〜！ ｗｗ（＾＾； 37 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/05/16(日) 13:01:48.01 ID:vPH1Cr+L.net] >>35 (引用開始) >0.9<0.99<0.999<・・<9/10^n<・・<1 これが＜列であるための必要条件は、どの＜についてもその左右が定まっていること。分かる？　〇＜△の〇と△が定まっていなければ＜列ではありません。分かる？ (引用終り) 下記英文をば 英語では Sequence、列 infiniteで ”a singly infinite sequence or a one-sided infinite sequence” と ”doubly infinite sequence”、”bi-infinite” とあるよ まあ、低レベルでは理解難しいよな 無理するな https://en.wikipedia.org/wiki/Sequence Sequence Finite and infinite The length of a sequence is defined as the number of terms in the sequence. Normally, the term infinite sequence refers to a sequence that is infinite in one direction, and finite in the other-the sequence has a first element, but no final element. Such a sequence is called a singly infinite sequence or a one-sided infinite sequence when disambiguation is necessary. In contrast, a sequence that is infinite in both directions-i.e. that has neither a first nor a final element-is called a bi-infinite sequence, two-way infinite sequence, or doubly infinite sequence. A function from the set Z of all integers into a set, such as for instance the sequence of all even integers ( ..., -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, ... ), is bi-infinite. This sequence could be denoted {\displaystyle (2n)_{n=-∞〜 ∞}. 38 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/16(日) 13:06:32.70 ID:K5qR5NBQ.net] >>25 >3．自然数Nは、整列集合である >　つまり、Nの元を全て並べると >　0,1.2,・・,n,・・ >　なる列の長さは、可算無限 >　これは、当然全順順序でもある うん。 その列、最後が無いよね？　それで？ >列の長さが、有限でなければならない？　 >バカすぎない？（＾＾ 最後の項が無い列は無限列ですけど？　それで？ キミ、まだ何を指摘されてるかすら分かってないようですね。 救い様の無い馬鹿とはまさにキミのこと。 数学板への書き込みは遠慮してもらえますか？ 39 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/16(日) 13:09:05.90 ID:K5qR5NBQ.net] >>37 >英語では >Sequence、列 >infiniteで >”a singly infinite sequence or a one-sided infinite sequence” >と >”doubly infinite sequence”、”bi-infi 40 名前：nite” >とあるよ うん。 どっちにも最後は無いよ？　それで？ キミ、まだ何を指摘されてるかすら分かってないようですね。 救い様の無い馬鹿とはまさにキミのこと。 数学板への書き込みは遠慮してもらえますか？ [] [ここ壊れてます] 41 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/16(日) 13:14:26.87 ID:K5qR5NBQ.net] 自然数を0から始めて 0 0,1 2,0,1 2,0,1,3 4,2,0,1,3 と、奇数は右側に、偶数は左側に並べる。 自然数全体を並べた無限列 …,4,2,0,1,3,… は >”doubly infinite sequence”、”bi-infinite” になる。 はい。それで？ 42 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/16(日) 13:18:42.15 ID:K5qR5NBQ.net] >>28 >0.9<0.99<0.999<・・<9/10^n<・・<1 >　↓ ("1.9<1.99<1.999<・・<9/11^n<・・<2"を追加) >0.9<0.99<0.999<・・<9/10^n<・・<1<1.9<1.99<1.999<・・<1+9/10^n<・・<2 >これは、任意のmに拡張できる >"m.9<m.99<m.999<・・<m+9/10^n<・・<m+1"を追加できるよ >いくらでもね（加算無限個） じゃ、<1の左が何か答えて？ 〇＜△ の 〇と△が定まっていなければ＜列ではないことは分かる？ 43 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/16(日) 13:20:58.18 ID:K5qR5NBQ.net] >>30 >列の長さ2倍（＾＾ そもそも列じゃない 列だと言うなら＜１の左が何なのか答えて下さいね 44 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/05/16(日) 13:22:14.97 ID:vPH1Cr+L.net] >>14 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 順序数 順序数の並び方を次のように図示することができる： 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), .............................. (引用終り) 自然数N＝{0, 1, 2, 3, ............} これ普通 自然数を全て書き上げることはできない ”.......”などとするのは、数学では普通 この順で、数列ができる (0, 1, 2, 3, ............) と書ける 抽象的な思考ができないと ついてこれないよね 無理しなくてもいいよ 落ちこぼれさん（＾＾； 45 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/16(日) 13:22:52.38 ID:K5qR5NBQ.net] >>30 >有理数って >そういうことじゃないですか？ そういうこととは？ 46 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/16(日) 13:29:51.86 ID:K5qR5NBQ.net] >>32 >>>31 訂正の訂正 無意味。 根本が間違ってるからいくら訂正しても正しくならない。 >重ね重ねのミス失礼しました（＾＾； ミスと言うなら、無限にも限りがあると誤解したことがミス。 もっと言えばキミが数学に興味を持ったことがミス。 だってキミ、現実世界では入門すら許されずに落ちこぼれたんでしょ？そのキミがなんでいまさら数学に興味持つの？コンプレックスの反動？ 47 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/16(日) 13:32:44.53 ID:K5qR5NBQ.net] >>33 下手くそな煽りをしてる暇があるなら＜１の左が何なのか早く答えて下さいね 48 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/16(日) 13:34:02.96 ID:K5qR5NBQ.net] >>34 そんな問題じゃない。 ＜１の左が定まっていないのに＜列だと思ってることが根本的な間違い。 49 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/16(日) 13:35:46.16 ID:K5qR5NBQ.net] >>36 >∈にしろ、＜にしろ >列ができれば、長さは決まる うん。 でもできてないよね。だって＜１の左が定まってないんでしょ？じゃ列じゃないね。 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/16(日) 13:36:28.77 ID:9vjOuok2.net] >>20 何を批判されているのか理解してから書けば良いのに。 的外れな誤魔化し解答。 51 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/05/16(日) 13:36:39.53 ID:vPH1Cr+L.net] >>37 ( ..., -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, ... ) から 左半分の無限列を取ります ..., -4, -2, 0 一番右は、0 でこれが最後で、その左は-2です 無限列です ・・,1/n,・・,1/2,1/1(=1) 　↓↑ ・・, n　,・・, 2　, 1　 不等号を入れます ・・<1/n<・・<1/2<1/1(=1) 　↓↑ ・・> n　>・・> 2　> 1　 一番右？ 1と1/1(=1)です 一つ左？ 2と1/2です 抽象思考が苦手なんですね 無理しなくてもいいよ（＾＾； 52 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/05/16(日) 13:40:12.76 ID:vPH1Cr+L.net] >>50 補足 (引用開始) ・・<1/n<・・<1/2<1/1(=1) 　↓↑ ・・> n　>・・> 2　> 1　 (引用終り) 不等号の向きが逆になっているところがみそです まあ、抽象思考ができないなら（＾＾ 難しいかな？（＾＾； 53 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/16(日) 13:42:01.27 ID:K5qR5NBQ.net] >>36 >上昇列で、無限列が出来た >とする 無限上昇列には最後の項は無いですが？ >それを、勝手に降下列と解釈したり >有限だと >主張する 最後が無い上昇列は下降列になり様が無いですけど？さかさまに辿ろうにも初項が無い列なんて存在しませんから。 逆に最後がある上昇列は有限上昇列ですから、さかさまに辿れば有限下降列ですけど？ >それってヘン〜！ ｗｗ（＾＾； へんなのは＜１の左が何であるか答えられないのに列だと言い張るキミですね 54 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/16(日) 13:52:41.83 ID:K5qR5NBQ.net] >>43 >この順で、数列ができる >(0, 1, 2, 3, ............) >と書ける はい。 最後の項は無いですけど？　それで？ >抽象的な思考ができないと >ついてこれないよね >無理しなくてもいいよ >落ちこぼれさん（＾＾； 抽象的思考を「イカサマを許す思考」と誤解しているようですね。 ＜１の左が何か答えられないのはただのイカサマに過ぎません。抽象的思考とは何の関係もありません。 55 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/16(日) 14:04:25.15 ID:K5qR5NBQ.net] >>50 >( ..., -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, ... ) >から >左半分の無限列を取ります >..., -4, -2, 0 >一番右は、0 でこれが最後で、その左は-2です >無限列です 0から始まり左へ並べた列なんでしょ？ ならその場合の最後とは一番左のことですね。 で、一番左は無いですね。はい、それで？ >・・,1/n,・・,1/2,1/1(=1) >　↓↑ >・・, n　,・・, 2　, 1　 > >不等号を入れます > >・・<1/n<・・<1/2<1/1(=1) >　↓↑ >・・> n　>・・> 2　> 1　 > >一番右？ 1と1/1(=1)です >一つ左？ 2と1/2です 長々と無駄なこと書かなくて良いですよ？ 逆に並べたときの最後である一番左は無いですね。はい、それで？ >抽象思考が苦手なんですね >無理しなくてもいいよ（＾＾； え？？？ 列を逆に並べるだけのことが抽象思考なんですか？逆に並べるだけなんて幼稚園児でもできますけど？ 56 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/16(日) 14:07:44.25 ID:K5qR5NBQ.net] >>51 >不等号の向きが逆になっているところがみそです ＜列を逆に並べたら当然そうなりますよねｗ　みそ？ｗ >まあ、抽象思考ができないなら（＾＾ >難しいかな？（＾＾； 逆に並べるだけなら幼稚園児でもできますけど、どこが抽象思考なんですか？ 57 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/16(日) 14:10:16.26 ID:K5qR5NBQ.net] 落ちこぼれクン、だんだん劣化してるねｗ もともと酷かったけど輪をかけて酷くなってる 58 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/16(日) 14:13:43.14 ID:K5qR5NBQ.net] >>49 仰る通りです。 彼は何を指摘されてるかすら理解できないようです。 指摘されて間違いに気付くのがふつーの馬鹿。これは救い様がある。 彼は救い様の無い馬鹿。 59 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/05/16(日) 14:39:33.40 ID:vPH1Cr+L.net] 初項と末項がある無限数列 の例 -1<-1/2<-1/3<・・<-1/n<・・<0<・・<1/n<・・<1/3<1/2<1 初項-1、末項1 0が集積点で 可算無限長の数列ができた 初等的な例ですがね 抽象思考が苦手なんですね 無理しなくてもいいよ（＾＾； 60 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/05/16(日) 14:48:09.78 ID:vPH1Cr+L.net] おサルの一匹は、数学科出身だという 思うに、数学科には向いていないのでは？ 数学科に行ったのが、不幸だったかもね その頭じゃ、卒業がやっとだったろうね もう一匹も、なんか落ちこぼれっぽいおサルさん 間違っている方に、 チョウチンを付けている 哀れなやつ（＾＾； 61 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/16(日) 14:54:17.77 ID:K5qR5NBQ.net] >>43 >抽象的な思考ができないと >ついてこれないよね >無理しなくてもいいよ >落ちこぼれさん（＾＾； 抽象的思考とはものごとを抽象化して思考すること。 抽象化とは、一言で言えば適用範囲を拡大すること。理論の抽象度が上がるほどその理論の適用可能範囲が拡大します。 例えば、連立一次方程式の解法を抽象化した線型代数学は線型性を満たすあらゆる数学的対象に適用可能。 落ちこぼれクン、線形空間、線形写像の定義をそらで言えますか？こちらも大学一年4月の課程ですよ？ ＜１の左が何か答えないのはただのイカサマであって、抽象的思考とは何の関係もありません。 62 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/05/16(日) 14:55:14.04 ID:vPH1Cr+L.net] >>58 補足 >初項と末項がある無限数列 >の例 >-1<-1/2<-1/3<・・<-1/n<・・<0<・・<1/n<・・<1/3<1/2<1 有理数体Qが、稠密で全順序であることから この程度の例は いくらでも作れる わざわざ例示するまでもないこと 本質は、 「有理数体Qが、稠密で全順序であること」 だよ（＾＾； 63 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/16(日) 15:01:34.57 ID:K5qR5NBQ.net] >>58 >初項と末項がある無限数列 >の例 >-1<-1/2<-1/3<・・<-1/n<・・<0<・・<1/n<・・<1/3<1/2<1 >初項-1、末項1 >0が集積点で >可算無限長の数列ができた >初等的な例ですがね 例になってないですね。なぜならそれ＜列じゃないですから。 ＜列であると言い張るなら、0のすぐ右の項が何であるか答えて下さい。 >抽象思考が苦手なんですね >無理しなくてもいいよ（＾＾； 0のすぐ右の項が何であるか答えないのはただのイカサマであって抽象思考とは何の関係もありません。 64 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/16(日) 15:02:55.32 ID:K5qR5NBQ.net] >>59 このスレにサル並みの頭脳の持ち主は一人しかいませんよ？ あなたですよ？落ちこぼれクン 65 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/16(日) 15:13:53.47 ID:K5qR5NBQ.net] >>61 >有理数体Qが、稠密で全順序であることから >この程度の例は >いくらでも作れる では0を含む例をひとつ作って下さい。 その例において0の次の有理数が何であるか答えて下さい。 >わざわざ例示するまでもないこと 何ですか？その喧嘩でフルボッコされておいて「今日のところはこのくらいにしといてやる」みたいな言い方ｗ 「例示するまでもない」は「例示できない」の間違いでしょう。 >本質は、 >「有理数体Qが、稠密で全順序であること」 >だよ（＾＾； 本質を語るのは、0の次の有理数を答えてからにして下さいね。 66 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/16(日) 15:20:30.51 ID:K5qR5NBQ.net] 抽象的思考を「イカサマを許す思考」と誤解している落ちこぼれクンに数学は無理なので数学板への書き込みは遠慮して頂けますか？ 67 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/16(日) 15:26:47.35 ID:K5qR5NBQ.net] もし 「0の次の有理数が何であるかは定まらない、定め様が無い。しかし＜列は存在する。」 と言うなら、不等号＜の定義から勉強し直して下さい。 68 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/05/16(日) 16:31:03.84 ID:vPH1Cr+L.net] >>58 (引用開始) 初項と末項がある無限数列 の例 -1<-1/2<-1/3<・・<-1/n<・・<0<・・<1/n<・・<1/3<1/2<1 初項-1、末項1 0が集積点で (引用終り) （補足説明） 列の前半は -1<-1/2<-1/3<・・<-1/n<・・ 　↓↑ 　1,　　2,　　　3,　・・　,n　, ・・ の（自然数Nとの）全単射 列の後半は ・・<1/n<・・<1/3<1/2<1 　↓↑ ・・, 　n 　,・・, 　3 , 　2, 1 の（自然数Nとの）全単射 このような対応がつくので 列の前半、後半とも 可算無限長です（＾＾ なんか、落ちこぼれおサルは 議論に負けたくないと くさい屁理屈こねて 墓穴を大きくしている あたま悪すぎｗ（＾＾； 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/16(日) 16:54:15.52 ID:04xEM0RP.net] >>43 >自然数N＝{0, 1, 2, 3, ............} >これ普通 >自然数を全て書き上げることはできない >”.......”などとするのは、数学では普通 >この順で、数列ができる >(0, 1, 2, 3, ............) >と書ける >抽象的な思考ができないと >ついてこれないよね 雑談君、「抽象」って言葉の意味、知ってる？ 上記はただの省略ｗ ついでにいうと･･･ではなにも云ったことにならない Nの定義 　・0を要素とする 　・nが要素であれば、その後者n'も要素である 　上記２点を満たす最小の集合 これもただの定義であって、別に抽象でもなんでもない ちゅうしょう【抽象】 《名・ス他》 多くの物や事柄や具体的な概念から、 それらの範囲の全部に共通な属性を抜き出し、 これを一般的な概念としてとらえること。 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/16(日) 16:59:21.83 ID:04xEM0RP.net] >>50 ＞・・,1/n,・・,1/2,1/1(=1) ＞　↓↑ ＞・・, n　,・・, 2　, 1　 ＞不等号を入れます ＞・・<1/n<・・<1/2<1/1(=1) ＞　↓↑ ＞・・> n　>・・> 2　> 1　 ＞一番右？ 1と1/1(=1)です ＞一つ左？ 2と1/2です ＞抽象思考が苦手なんですね それ、抽象でもなんでもないただの文字列操作ですｗ じゃ、文字列遊びが好きな幼児の雑談くんにしつも~ん ０・・,1/n,・・,1/2,1/1(=1) 　　↓↑ ∞・・, n　,・・, 2　, 1　 で、間に不等号をいれるっていうけど Ｑ１．　０＜＊　として　＊に入る数を答えよ Ｑ２、　∞＞＊　として　＊に入る数を答えよ チャーシューメンマとかいって誤魔化すのナシねｗ 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/16(日) 17:01:57.79 ID:04xEM0RP.net] >>53 ＞抽象的思考を「イカサマを許す思考」と誤解しているようですね。 カレ、具体的に答えを示せない言い訳に 「チャーシューとメンマ」っていってるみたいです オレ、担々麺が好きなんだよなｗ 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/16(日) 17:06:24.78 ID:04xEM0RP.net] >>58 ＞初項と末項がある無限数列の例 ＞-1<-1/2<-1/3<・・<-1/n<・・<0<・・<1/n<・・<1/3<1/2<1 ＞初項-1、末項1 ＞0が集積点で ＞可算無限長の数列ができた ＞初等的な例ですがね 初歩的に誤ってますがねｗ どうやら整列順序＝全順序と誤解してるみたいですね ＞列でも＜列でも、「集積点」は存在しませんよ 直前と直後が存在しないとダメですから ＞抽象思考が苦手なんですね 論理的思考が全くできないパクチー🐎🦌なんですね 数学やめて草原でも走り回ってたらどうですか？ｗ 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/16(日) 17:08:55.47 ID:04xEM0RP.net] >>60 ＞　＜１の左が何か答えないのはただのイカサマであって、 ＞　抽象的思考とは何の関係もありません。 整列順序の定義すら理解できない🐎🦌の雑談君に何言っても無駄かもね だから彼は大学１年の４月で数学から落ちこぼれるんだよ 大阪大？聞いて呆れるｗｗｗ 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/16(日) 17:12:35.66 ID:04xEM0RP.net] >>61 ＞本質は、 ＞「有理数体Qが、稠密で全順序であること」 ＞だよ Qは整列順序集合ではないよ 知らないの？ {x∈Q|x>0}に最小元ないじゃん ほら、整列順序の定義に真っ向から反したｗ あんた、定義くらい理解しようよ 🐕🐈じゃあるまいしｗ 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/16(日) 17:16:07.94 ID:04xEM0RP.net] >>67 雑談君の例は、「<0<」のところでアウ！！！ 御愁傷様(-||-) 地獄に堕ちてくださいね 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/16(日) 17:19:15.69 ID:04xEM0RP.net] >>67 正誤表 誤　おサル　 正　在阪関西人の変態　雑談君 とっととピョンヤンに帰りなよ 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/16(日) 17:21:32.45 ID:04xEM0RP.net] ぶっちゃけ、 78 名前：全順序と整列順序の違いも理解できん奴に 正規部分群の定義なんか理解できるわけないよな ガロア理論どころか群論すらムリなので 数学諦めて数学板から失せろ この在阪朝鮮猿め！ [] [ここ壊れてます] 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/16(日) 17:23:20.46 ID:04xEM0RP.net] このスレも　🐎🦌が悪あがきするせいで あっちゅー間に埋まりそうだなｗｗｗｗｗｗｗ 80 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/16(日) 17:29:30.26 ID:K5qR5NBQ.net] >>67 >列の前半は >-1<-1/2<-1/3<・・<-1/n<・・ >　↓↑ >　1,　　2,　　　3,　・・　,n　, ・・ >の（自然数Nとの）全単射 はい、最後が無いですね。 >列の後半は >・・<1/n<・・<1/3<1/2<1 >　↓↑ >・・, 　n 　,・・, 　3 , 　2, 1 >の（自然数Nとの）全単射 はい、最後が無いですね。 えーっと、０はどこへ行ったのかな？ >このような対応がつくので >列の前半、後半とも >可算無限長です（＾＾ はい。０が無ければ。 でもあなたが<列だと言ってるものには0があるんですけど。 で、私の質問は「0のすぐ右は何か？」なんですけど、あなた答えてませんね。 >なんか、落ちこぼれおサルは >議論に負けたくないと >くさい屁理屈こねて >墓穴を大きくしている >あたま悪すぎｗ（＾＾； 頭が良いはずのあなたはなぜ０のすぐ右を答えられないんですか？ 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/16(日) 17:36:05.87 ID:04xEM0RP.net] >>78 ＞頭が良いはずのあなた（＝雑談君）は ＞なぜ０のすぐ右を答えられないんですか？ お🐎🦌だからさｗ 背理法で証明 １．雑談君は一応国立の大阪大学を出てるというから頭いいはず。 　　なら、０のすぐ右も答えられる筈 ２．しかし、ちっとも答えられない ３．１と２は矛盾するので、雑談君は実は頭悪いｗ 　　大阪大学卒はフカシか、なんかの手違いで合格しただけかもしれんｗ 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/16(日) 17:40:38.07 ID:04xEM0RP.net] 雑談君が大学数学の初歩すら理解できない「論理障害」であることは明らか ここでいう論理障害とは、論理的な思考能力が欠如していることを指す 文章を論理式として読解し、論理的な推論によって結論を導く能力がない だから、具体的な図や式をいじる操作しかできない それじゃ大学数学は全く理解できない いますぐ数学書を全部売り払ったほうがいい　無駄だから 83 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/16(日) 18:51:41.15 ID:K5qR5NBQ.net] >>67 >くさい屁理屈こねて そう思うのはキミが理屈を理解できないからだね。 "＜"の左右が定まっていない＜列など存在しない、この理屈をね。 84 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/05/16(日) 19:59:09.80 ID:vPH1Cr+L.net] >>67 下記 ”特別な順序型 Q を有理数全体の集合、R を実数全体の集合とし、<Q と <R をそれぞれ Q 上と R 上の通常の大小関係とすると、(Q, <Q) と (R, <R) はともに全順序集合である。通常、type(Q, <Q) は η 、type(R, <R) は λ で表される。” おサルが屁理屈こねても、ムダムダｗ（＾＾； (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E5%9E%8B 順序型 順序型（じゅんじょがた、order type）とは、全順序集合同士の "形" を比較するために、その構造のみに注目することによって得られる概念である。 正式な定義 上の説明では type(A, <A) をきちんと定義したことにはならない。なぜなら、全順序集合の "形" とは何かが定義されていないからである。(※) をみたすようにすべての全順序集合 (A, <A) に対して type(A, <A) を定義する方法として、まず次のようなものが考えられる。それは、(A, <A) と同型な順序集合全体の集合を type(A, <A) と定義する方法である。実際、このように定義すれば (※) が成り立つことが示せるので何の問題もないように思えるかもしれない。だが、この方法には一つ大きな欠点がある。それは、A が空集合でない限り (A, <A) と同型な順序集合全体の集合というものは存在しないことが（集合論の公理から）示されるということである。つまり、そのような集まりはあまりに大きすぎるため集合になることができないのである。したがって上のような仕方で type(A, <A) を定義することはできない。そこで、この方法を少し修正して次のように順序型を定義する 85 名前：： 特別な順序型 Q を有理数全体の集合、R を実数全体の集合とし、<Q と <R をそれぞれ Q 上と R 上の通常の大小関係とすると、(Q, <Q) と (R, <R) はともに全順序集合である。通常、type(Q, <Q) は η 、type(R, <R) は λ で表される。 つづく [] [ここ壊れてます] 86 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/05/16(日) 19:59:31.38 ID:vPH1Cr+L.net] >>82 つづき 整列順序型と順序数 整列集合の順序型を特に整列順序型と呼ぶ。α を順序数とし ∈α を α 上の所属関係とすると、(α, ∈α) は整列集合なので type(α, ∈α) は整列順序型である。逆に、任意の整列集合は必ずある順序数 α に対する (α, ∈α) と同型なので、整列順序型は必ずある順序数 α に対する type(α, ∈α) の形で表すことができる。以下では type(α, ∈α) を α で表す。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E5%B4%A9%E5%A3%8A%E8%A3%9C%E9%A1%8C モストフスキ崩壊補題 一般化 全ての整礎的かつ集合状な関係は整礎的かつ集合状かつ外延的な関係に埋め込める。これはモストフスキ崩壊補題の変形を導く：整礎的かつ集合状な関係は、あるクラス上の∈-関係と同型である。(このクラスは一意的でないし、推移的である必要もない。) 応用 ZFの集合モデルは集合状かつ外延的である。 モデルが整礎的なら本補題により、ZFの推移的モデルと一意的に同型である。 ZFのあるモデルの∈-関係が整礎的であるというのは、そのモデル内で正則性公理が成立するという主張よりも強いことに注意。 (引用終り) 以上 87 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/05/16(日) 20:10:58.19 ID:vPH1Cr+L.net] おサルたち、本当にあたまが悪いのか はたまた、議論に勝ちたいがために、屁理屈をこねくり回して、あたまの悪いまねをしているのか どちらか分からなかったが どうも、前者らしいな (>>82より) ”特別な順序型 Q を有理数全体の集合、R を実数全体の集合とし、<Q と <R をそれぞれ Q 上と R 上の通常の大小関係とすると、(Q, <Q) と (R, <R) はともに全順序集合である。通常、type(Q, <Q) は η 、type(R, <R) は λ で表される。” なんだからさ 屁理屈こねくり回して、どうにもならんぜ しっかり、 　>>82-83を 噛みしめなよ アホなおサルさんよ 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/16(日) 20:21:42.48 ID:04xEM0RP.net] >>82 まーだ、Qが通常の＞では整列順序集合でないことが理解できないのかな？ 文章一つ読めないパクチーは数学に興味もつなって　無駄だからｗｗｗ 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/16(日) 20:23:21.18 ID:04xEM0RP.net] >>84 ついでにいうと　Rも通常の＞では整列順序集合ではない 文章一つ読めないパクチーは数学に興味もつなって　無駄だからｗｗｗ 90 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/16(日) 20:27:07.42 ID:K5qR5NBQ.net] >>82 誰もQ、Rが全順序集合でないなんて言ってませんが何か？ だからキミは何を指摘されてるかすら理解できない白痴と言われちゃうんだよ 91 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/16(日) 20:35:51.82 ID:K5qR5NBQ.net] >>84 >”特別な順序型 >Q を有理数全体の集合、R を実数全体の集合とし、<Q と <R をそれぞれ Q 上と R 上の通常の大小関係とすると、(Q, <Q) と (R, <R) はともに全順序集合である。通常、type(Q, <Q) は η 、type(R, <R) は λ で表される。” >なんだからさ なんだから何？ えーっと、キミ、何を指摘されてるか分かってるかな？ >屁理屈こねくり回して、どうにもならんぜ どうにもならないのは0の次の有理数、0の次の実数でしょうにｗ 92 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/05/16(日) 22:47:05.43 ID:vPH1Cr+L.net] >>82 カントールのω解説 下記が参考になるな https://www.jstage.jst.go.jp/article/jpssj/41/1/41_1_1_29/_pdf 科学哲学 41-1（2008） C・S・パースとモデル論的論理学の初期局面 C・S・パースとモデル論的論理学の初期局面 石田正人 C・S・パース（1839-1914） カントールにならい順序数を整列集合の順序型（order type）とみ なすと，順序数の体系は 19 世紀数学のなかへ実に大胆な構造を導入したもの であることが分かる．まず有限数を 2 つ掛け合わせても有限であるから，カ ントールの超限順序数のクラスは非アルキメデス的である 11．また順序数の 算術（ordinal arithmetic）においては，可換性が一般には成り立たないが， これは順序型からの構造的な帰結と言ってもよい．最も単純な例として 2・ ω ＝ ω ≠ ω・2 をとってみると，2・ω は，2 つの点の組をω個並べたに過 ぎないので，その構造はωと同じであるが，ω・2 は，ωが 2 つあるという 意味なので 12，1 つ目の無限なるω構造の後を 2 つ目のω構造が追いかける格 好になる（図 4）13． これは一見してωとは異なるより奇妙な構造である．同様に，1 ＋ω ≠ ω＋ 1 を考えてみると，1 ＋ω ＝ ω は，いわば変哲のない構造であるが，ω＋ 1 の方は，ω構造を追いかける余分な点が 1 つ，無限の自然数列の彼方に存す ることになり，あえて図示すれば風変わりな印象を与える． このように順序数が非アルキメデス的性格を示しながら無限なる上方の超 限順序数に至るまで整然と層化・体系化されているという洞察をもたらした のが，数学史上に輝くカントール無限論の相貌の一つとすると，無限に小さ い下方領域が反転的に層化されていてもよいのではないか，と考えるのは， ある意味で自然なことであろう．とくに ω・2 は，無限の構造を 2 つの点の 位置へ挿入したものと見ることも出来るから，このような意味では，無限の 構造を限りなく微小な領域の内側へ畳み込むというパースの発想は，カントー ルの無限論と本質的に関わっており，このことがパースをして実数論の超準 モデルへと導いた，とみることができる 14． つづく 93 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/05/16(日) 22:51:59.69 ID:vPH1Cr+L.net] >>89 つづき パースは，カントールの順序数を概ね好意的に解釈するが，それは，カントール自身が確信していたように，このような自然数の構造的延長が，ある意味では自然だからである． 例えば 0 と 1とを両端とする，通常の実数直線の 0 を含む正の部分をみて，{1-10^-n} なる数列，即ち，0，0.9，0.99，0.999，... と展開する数列をこの数直線上に取れば，1 という値に至る前に可算無限の項が続くことになる． この数列の果てに数 1 があることを私たちは（例えば 0.9・・＝ 1 という形で）難なく受け入れているから，可算無限の数列のむこうになお数があるというのは，小さな縮尺のなかで見ればむしろ当然のことでもある． 延々と続くこれら無限の項に順序数を振っていくと，カントールのω，さらに先の ω＋ 1，遙か彼方のω＋ω ＝ ω・2 といった順序数を数え上げることになるが，順序型を数直線上へ投影してみると，超限順序数は意外に自然な直観に基づいているとも言える． だが，このようなことは事後的にみれば自然に見えるだけで，超限順序数の導入がカントールという天才による革新的一歩であったことも明白な事実であり，カントールによる数の概念の革新の意義にパースは直ちに気付いている．順序型を通じて，数というものが本質的に構造である ということ，それゆえ超限数もまた無限の構造であるという観念が，カントールにおいて具体的に示されただけでなく，カントールを通じて 19 世紀数学は非アルキメデス的変域に鮮烈に晒される機会をもった． それに触発されたパースの実数論の超準モデルに対する直観が，モデル論的論理学の発展史に先立って開花しており，この文脈のなかで見られたときに，パースはより明確にモデル論的論理学の源流に立つとは言えまいか，というのが本節の論点である 15． 4. 数学的創造性の論理 超準解析によって無限小を再び解析学のなかへ取り入れたロビンソンは，超準解析が「未来の解析学（analysis of the future）」となると信じる理由がある，というゲーデルの言葉を有名にしたが，実際ゲーデルは，超準解析 対して肯定的な関心を示している（Godel [10], 311, 307-310）． 洗練された形ではないとはいえ，60 年以上前のパースが超準解析的な視点に立って解析学を見据えていたことはいささか驚きに値する (引用終り) 以上 94 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/16(日) 23:27:30.81 ID:K5qR5NBQ.net] >>89-90 いくらコピペして分かってる風を装っても、順序数の一番基本が分かってないから無意味。 「極限順序数は後続順序数ではない」 [] [ここ壊れてます] 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/16(日) 23:30:11.26 ID:04xEM0RP.net] >>91 そだね、順序の基本が分かってないから無意味 「全順序集合だが、整列順序集合出ないものがある」（例、Q,R） 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/16(日) 23:31:19.51 ID:04xEM0RP.net] 雑談 ◆yH25M02vWFhP は変態数学マニア 98 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/05/17(月) 07:10:08.14 ID:QZBefhAf.net] >>84 追加 下記の定義 6.3 基数, 順序型, 順序数 分かり易い（＾＾ （参考） https://researchmap.jp/read0021045 山口 睦 ヤマグチ アツシ (Atsushi Yamaguchi) www.las.osakafu-u.ac.jp/~yamaguti/ 山口 睦 Atsushi Yamaguchi 大阪府立大 www.las.osakafu-u.ac.jp/~yamaguti/jugyo/jugyo.html 授業関連 幾何学 www.las.osakafu-u.ac.jp/~yamaguti/jugyo/geom/setop.pdf 集合と位相空間についてのプリント (2021年4月23日版) §6. 基数・順序数 注意 6.2 Set を集合全体の集まり, Ord を順序集合全体の集まり, W-ord を整列集合全体の集まりとする. このとき, 命題 6.1 により, 集合の対等 〜 は Set における「同値関係」であり, 命題 5.5 により, 順序同型 ' は Ord, W-ord に おける「同値関係」である. また, W-ord は Ord の「部分集合」とみなされ, 順序構造を忘れる対応 Φ : Ord → Set, Φ(X, ≦X) = X があり, これは「同値関係」を保つ写像である. 定義 6.3 (1) Set, Ord, W-ord をそれぞれ同値関係 〜, ', ' により類別した「商集合」Set/〜, Ord/', W-ord/'の要素をそれぞれ, 基数, 順序型, 順序数と呼ぶ. 　card : Set → Set/〜, T : Ord → Ord/', t : W-ord → W-ord/'をそれぞれ「商写像」とする. 　集合 X に対し, card X を X の基数または濃度, 順序集合 (X, ≦) に対し, T(X, ≦) を(X, ≦) の順序型, さらに (X, ≦) が整列集合ならば t(X, ≦) を (X, ≦) の順序数と呼ぶ. (2) Set/〜 における関係 ≦ を次で定義する. 基数 a, b に対し, card X = a, card Y = b となる集合 X, Y をとり, 「a ≦ b ⇔ X から Y への単射が存在する.」このとき, ≦ は, card X = a, card Y = b となる集合 X, Y の選び方によらない. (3) W-ord/' における関係 ≦ を次で定義する. 順序数 μ, ν に対し, t(W, ≦W ) = μ, t(Z, ≦Z) = ν となる整列集合 (W, ≦W ), (Z, ≦Z) をとり,「μ ≦ ν ⇔ (W, ≦W ) から (Z, ≦Z) への順序単射が存在する.」 　このとき, ≦ は,(W, ≦W ) = μ, (Z, ≦Z) = ν となる整列集合 (W, ≦W ), (Z, ≦Z) の選び方によらない. つづく 99 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/05/17(月) 07:10:36.76 ID:QZBefhAf.net] >>94 つづき 注意 6.4 (1) Φ : Ord → Set は「同値関係」を保つため φ・T = card・Φ を満たす写像 φ : Ord/' → Set/〜 がただ一つ存在する. (2) W-ord ⊂ Ord であり W-ord/' ⊂ Ord/' とみなされる. φ を W-ord/' に制限したものも φ で表すと, φは関係 ≦ を保つ. 順序数 μ に対し, φ(μ) を μ に対応する基数という. 定理 6.5 (Set, ≦) および (W-ord, ≦) は全順序集合である. 定理 6.6 集合 X に対し, card P(X) > card X である. 従って, いくらでも大きな基数が存在する. 定義 6.7 card N = ?0, card R = ? とおき, それぞれ可算基数, 連続の基数と呼ぶ. また, card X = ?0 である集合を可算集合, card X > ?0 である集合を非可算集合, card X ≦ ?0 である集合をたかだか可算な集合と呼ぶ. 系 6.10 X が無限集合ならば X 〜 Y となる X の部分集合 Y がある. 定理 6.11 card P(N) = ?. 従って, ? > ?0 である. 補題 6.12 μ を順序数とする. このとき W-ord/' の部分順序集合 {ν ∈ W-ord/'| ν < μ} は整列集合である. 定理 6.13 順序数からなる任意の集合は整列集合である. (引用終り) 以上 100 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/05/17(月) 07:23:35.47 ID:QZBefhAf.net] >>94 追加 渕野先生（＾＾ 定理9 ”R 上の順序型が ω1 の整列順序で R2 の部分集合として見たとき” って、こんなところに「順序型」 （参考） https:// 101 名前：math.cs.kitami-it.ac.jp/~fuchino/notes/nonmeasurable.pdf 非可測集合は存在するのか？ 渕野 昌 (Saka´e Fuchino) 00.12.05(火) (21.02.07(日 17:45(JST)) 微少な加筆／修正) 以下のテキストは，北海道大学大学院理学研究科における 2000 年 10 月 10 日の講演のため のノートに基づくものである． この文章は集合論の非専門家を読者として想定している．そのため，集合論の特別な知 識は仮定せずに読めるような記述になるよう試みたつもりである．いくつかの結果は証明 なしに引用したが，詳細については，[4] を参照されたい． 集合論版の逆数学と言えるような枠組で考えることで，選択公理を放棄することなく，し かも，PD （第 3 節後半を参照）を仮定すれば非可測集合の存在しない楽園での解析学を， 決定性の公理の下での解析学やソロベイモデルでの解析学をある意味で内包する形で，展 開できるではないか，というのがその趣旨であるが，このような考えを支持すると考えら れる射影的集合に関連したいくつかの結果について第 3 節で触れることになる． P1 1 Vitali 集合 P7 3 射影的集合 第 1 節で見たように，選択公理を仮定した場合，Vitali の定理により非可測集合は存在す る．しかし，Vitali の定理の証明の非可測集合の構成は，実数上に存在することが選択公 理によって保証された整列順序を用いる，というきわめて非構成的なものであった．それ ではある意味で構成的とみなせるような実数の集合で非可測なものは存在するのか，とい う自然な疑問がわいてくる．もし，ある意味で構成的な実数の集合からなる十分に大きな クラスについてその元がすべて可測である，という主張が成り立つとすると，そのことか ら，解析学的に自然な集合を扱っている限り非可測集合が現れることはない，ということ の保証が得られることになる．このために，まず射影的集合 (projective sets) について 復習をしておく． つづく [] [ここ壊れてます] 102 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/05/17(月) 07:23:57.61 ID:QZBefhAf.net] >>96 つづき 定理 9 (K. G¨odel, 1938) V = L （すべての集合は構成的である）を仮定すると，Δ12 集合で，非可測なものが存在する． 証明． V = L を仮定すると R 上の順序型が ω1 の整列順序で R2 の部分集合として見 たとき Δ12 集合となるものが存在する．フビニの定理により，もしこの集合が可測とする と，この集合も，この集合の R2 での補集合も測度 0 となるが，このことから R2 の測度 も 0 であることが帰結されてしまい，矛盾である．QED 一方，定理 3 の証明では実は ZF + DC + “すべての実数の集合はルベーク可測” の成 り立つモデルを構成する過程で，ZFC + “すべての射影的集合はルベーク可測” の成り立 つモデルが構成されていた，したがって， 定理 10 (R. Solovay, 1970) ZFC + IC が無矛盾なら，ZFC + “すべての射影的集合はル ベーク可測である” を満たすようなモデルを構成することができる． 上の結果での Solovay のモデルは連続体仮説も満たすものになっていたが，ここでの 証明に少し変更を加えると，同じ仮定から，ZFC + ¬CH + “すべての射影的集合はルベー ク可測である” のモデルを構成することもできる．言い換えると “すべての射影的集合は ルベーク可測である” という命題からは連続体の大きさは決定できない． 一方，到達不可能基数よりずっと大きな ? つまり，その存在の仮定がずっと大きな無 矛盾性の強さを持つような ? 巨大基数の存在を仮定すると，そのことから，すべての射 影的集合のルベーク可測性が帰結できる： 定理 11 (S. Shelah and H. Woodin, 1990) 超コンパクト基数が存在するなら，すべての射 影的集合はルベーク可測である． 上の結果での超コンパクト基数の存在は，後に，H. Woodin により，定理 6 でも現れた

---

---

[ 続きを読む ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef