- 1 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/04(水) 23:42:56.59 ID:r1+Fntes.net]
- 分からない問題はここに書いてね463
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599810760/
(使用済です: 478)
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 14:37:37.19 ID:XGLtE5gO.net]
- >>85
ありがとうございました．
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 18:13:24.16 ID:7ANYO/+e.net]
- >>48
もう１つの方法は微分を用いる方法
Σ[k=0,n] k(k-1) nＣk x^k (1-θ)^{n-k}
= (x^2) Σ[k=0,n] nＣk k(k-1)･x^{k-2} (1-θ)^{n-k}
= (x^2) Σ[k=0,n] nＣk (d/dx)^2 x^k (1-θ)^{n-k}
= (x^2) (d/dx)^2 Σ[k=0,n] nＣk x^k (1-θ)^{n-k}
= (x^2) (d/dx)^2 (x+1-θ)^n
= (x^2) n(n-1)･(x+1-θ)^{n-2}
これに x=θ を代入すれば
n(n-1)θ^2
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 18:21:06.05 ID:7ANYO/+e.net]
- >>83
仰るとおりですね。
その "determine" は人の意思で「決定する」という意味ではなく、
「同定する」「測って求める」という方の意味です。
・出所
むかし 阪大・理・化のＣ教授(故人)から直接聞きました。
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 18:23:01.41 ID:uJAEiQB+.net]
- 楕円Cの内部から、Cの周に引ける垂線は最大4本ですか？
楕円が真円の場合は∞本ですが、楕円が真円に近づくにつれて引ける垂線の本数が増えるなんてことあるんでしょうか？
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 18:41:48.81 ID:7ANYO/+e.net]
- >>55
(ax 干 n･by)^2 - n･(bx ± ay)^2 = (a^2 - n･b^2)(x^2 - n･y^2),
を使う。
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 18:56:12.05 ID:7ANYO/+e.net]
- >>91
なさそう。
点(p,q) と Cの周上の点(a cosφ, b sinφ) の距離dの2乗は
dd = (a cosφ-p)^2 + (b sinφ-q)^2
= (aa-bb)/2・cos(2φ) -2ap･cosφ -2bq･sinφ +(aa+bb)/2 +pp+qq,
これの極値が垂線に対応する。
- 95 名前：79 mailto:sage [2020/11/10(火) 21:21:17.40 ID:t+NEwYeN.net]
- 解決しました
ご回答頂いた方、有難うございました
- 96 名前：79 mailto:sage [2020/11/10(火) 21:21:17.44 ID:t+NEwYeN.net]
- 解決しました
ご回答頂いた方、有難うございました
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 22:09:41.15 ID:GjdQL4sz.net]
- >>91
内部の点って中止限定なん？
むしろ真円の場合は中心以外2本しか引けないのでは？
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/11(水) 04:57:04.12 ID:rE2Lzr4n.net]
- >>92 は >>59 にあったww
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/11(水) 09:33:55.62 ID:ELw4z8I/.net]
- 宜しくお願い致します
① 正の整数ｎ（ｎ≧3）を正の整数の2組に分けるとき、
2つの数の順序が違っても異なる組とみなす場合
幾通りの分け方があるか。
② ①で2つの数の順序が違っても同じ組とみなす場合
幾通りの分け方があるか。
③ 正の整数ｎ（n≧4）を正の整数3つの組に分けるとき、
3数の順序が違えば異なる組と考える場合、幾通りの分け方があるか。
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/11(水) 09:33:55.62 ID:ELw4z8I/.net]
- 宜しくお願い致します
① 正の整数ｎ（ｎ≧3）を正の整数の2組に分けるとき、
2つの数の順序が違っても異なる組とみなす場合
幾通りの分け方があるか。
② ①で2つの数の順序が違っても同じ組とみなす場合
幾通りの分け方があるか。
③ 正の整数ｎ（n≧4）を正の整数3つの組に分けるとき、
3数の順序が違えば異なる組と考える場合、幾通りの分け方があるか。
- 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/11(水) 09:33:55.62 ID:ELw4z8I/.net]
- 宜しくお願い致します
① 正の整数ｎ（ｎ≧3）を正の整数の2組に分けるとき、
2つの数の順序が違っても異なる組とみなす場合
幾通りの分け方があるか。
② ①で2つの数の順序が違っても同じ組とみなす場合
幾通りの分け方があるか。
③ 正の整数ｎ（n≧4）を正の整数3つの組に分けるとき、
3数の順序が違えば異なる組と考える場合、幾通りの分け方があるか。
- 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/11(水) 09:35:09.58 ID:ELw4z8I/.net]
- 連投のようになってしまいました
申し訳ありません
- 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/11(水) 11:16:52.41 ID:8Lfl0aYp.net]
- 0個はなしと解釈して
(1) 2^n-2
(2) (2^n-2)/2
(3) (3^n-3×2^n+3)/6
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/11(水) 13:19:49.88 ID:ELw4z8I/.net]
- >>102
有難うございました
ｎ人を組み分ける問題と同じように考えて良いのですね
- 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/11(水) 17:07:09.50 ID:rE2Lzr4n.net]
- >>81
81 = (10-1)^2 だから2回やるんだな。
１回では
- n + 10 + 10^2 + ････ + 10^n,
２回目で
n - 10(n+1) + 10^{n+1},
- 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/11(水) 19:25:46.17 ID:9Qj8Ym9/.net]
- 線形回帰のサンプル(x,y)は、xを観測者が指定した場合、i.i.d.にはなりませんよね？
- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/12(木) 15:10:49.56 ID:HHna8lQ3.net]
- これは易問ですか？
以下の命題の真偽を述べよ。
「連続する100万個の自然数の中には、少なくとも1つ素数が存在する。」
- 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/12(木) 16:16:32.26 ID:z/3RAP+E.net]
- 偽
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/12(木) 16:54:44.34 ID:ckWE/Crm.net]
- 100万の階乗から100万個は合成数が続く
- 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/12(木) 16:59:48.18 ID:ckWE/Crm.net]
- 念のため100万の階乗+2から、というべきか
- 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/12(木) 17:05:51.54 ID:EiOX/fMH.net]
- >>106
2つの解法(1)(2)をあげておく
(1) (典型的方法, 中学数学)
mを2以上の整数とするとき
任意の整数k(2≦k≦m)に対して m!+k は kで割り切れるが
m!+kは明らかにkより大きいので素数になりえない
m＞10^6 のときを考えれば 問題の命題は偽とわかる
(2) (中国剰余定理を適用, 汎用性高)
もっと強く以下を示す:
各自然数nに対して ω(n)をnの異なる素因数の個数をとする
たとえば ω(6)=2, ω(4)=1 である.
任意に自然数k,h(h＞1)を固定する.
このとき h個の連続する自然数であって
どれもが少なくともk個の素因数を持つものが存在する
[証明]
m_1,m_2,.m_h＞1をどの2つも互いに素な整数であって
しかも 各整数i(1≦i≦h)に対して ω(m_i)≧k なるものとする.
中国剰余定理より すべての整数i(1≦i≦h)に対して x≡ -i (mod m_i)
を満たすような自然数xが無限個存在する
このとき h連続の自然数x+1,x+2,.,x+h は少なくともk個の素因数を持つ
- 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/12(木) 17:17:44.89 ID:EiOX/fMH.net]
- >>106
おまけとして類題をあげておく
[類題]
k,m＞0を整数定数とし,f(x)を定数でない整数係数多項式とする.
このとき, m個の自然数, f(n+1),f(n+2),..,f(n+m)のどれもが
少なくともk個の異なる素因数を持つような自然数nが存在することを示せ.
- 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/12(木) 18:29:43.47 ID:z/3RAP+E.net]
- 補題
自然数列aiと素数列piで
f(ai)≡0 (mod pi), pi≠pj (unless i=j)
がとれる
p1～p(n-1)まで取れたとしてN=f(0)×p1～×p(n-1)とおいて
M=f(kN)を考えれば
・f(0)の素因子qについてはvq(M)≦vq(f(0))
・p1～p(n-1)のなかのqでf(0)の素因子でないものについてはvq(M)=0
故にMの素因子が全てp1～p(n-1)に限られるときはM≦|f(0)|
ここでlim[k] M=∞□
n ≡ ai - j ( j ≦ i/k < j+1 )
で完
- 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/12(木) 18:47:09.11 ID:EiOX/fMH.net]
- >>112
ほぼ正解だとおもいます
f(0)=0 だと N=0 になるから
lim[k] M=∞ とはならないけど
細かい話でうるさいので これはこれで良いでしょう
>>62
にも その補題の証明があり 同じ手法によります
いずれにしろ補題と中国剰余定理から説明がつくということで合意でしょう
- 115 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/13(金) 00:45:36.79 ID:r3GeLOQD.net]
- ゴールドバッハ予想は真偽が定まっていないから命題とは言えない？
- 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/13(金) 00:51:58.70 ID:eYRgLITV.net]
- >>114
いえ、ちゃんとした命題です
その誤解は高校の教科書にある「真とか偽とかが決まってる文」みたいな説明が不適切なだけ
- 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/13(金) 01:04:43.41 ID:4vH2h0l9.net]
- 「命題と定義したものが命題」だと
任意の記号列を命題にできるからなー
でもこれしかないし
- 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/13(金) 05:35:56.19 ID:M5JR9HFw.net]
- >>109
うむ。
100万の階乗をNとおくと
N + 2 ～ N + 100万 は明らかに合成数。
N + 100
- 119 名前：万 + 1 = N + (100^3 + 1) = N + (100 + 1)(100^2 - 100 + 1) も合成数。
N + 100万 + 2 = 偶数 (合成数) [] - [ここ壊れてます]
- 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/13(金) 06:55:41.21 ID:/CiKz7P5.net]
- >>109
2*100万！+1が素数の可能性は？
- 121 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/13(金) 07:39:20.29 ID:r3GeLOQD.net]
- >>115,116
ではゲーデルが作ったらしい「自分が証明できない」という内容の論理式は命題？
- 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/13(金) 08:14:33.92 ID:S2hhIdle.net]
- >>114
2020/10/12に私はゴールドバッハ予想が真であるということを証明しました
- 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/13(金) 08:28:38.43 ID:ENCrCAgo.net]
- >>119
yes
- 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/13(金) 10:45:56.48 ID:llLnhFxV.net]
- >>117
そうそう
N≧3として
N+1が素数ならN!からN+1個は合成数で
N+1が合成数ならN!+2からN個は合成数
いずれにしてもN!からN+2個の中にN個連続した合成数はある
まあ(N+1)!使えば済む話ではあるけど
- 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/13(金) 19:21:55.96 ID:M5JR9HFw.net]
- N+1 が素数ならウィルソンの定理で
N! + 1 ≡ 0 (mod N+1)
N+1 が合成数なら
N! + N+1 も合成数
- 126 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/13(金) 21:44:10.19 ID:kefMT2Zw.net]
- 筑波大のオープン講義の機械学習の授業です
https://ocw.tsukuba.ac.jp/course/systeminformation/machine_learning/p-12/
10:00あたりの数式になぜルート３とかがかかっているのかがわからないです
- 127 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/13(金) 23:29:58.31 ID:FlMfGISE.net]
- 1990年度の本試験ベクトルで
座標平面上の原点Oを中心とする半径２の円に内接する正六角形の頂点を順に
A B C D E Fとし、Aの座標は（２、０） Bは第１象限にあるとする。
このとき
（１）ベクトルAC＋２ベクトルDE－２ベクトルFAを成分で表すと
この問題の解説を、お願いします。
- 128 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/13(金) 23:35:02.63 ID:FlMfGISE.net]
- 解答と答えが合わないんです！
- 129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 00:21:24.19 ID:Ju5i+5P/.net]
- マルチ
- 130 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/14(土) 07:45:56.04 ID:g8N8PO/r.net]
- >>121
正しいと証明できないのに？
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 08:12:26.34 ID:saxcUxDJ.net]
- >>128
yes
- 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 08:16:03.10 ID:Qgz3mFeO.net]
- 宜しくおねがいします
＜問題＞
ｘ+ｙ+ｚ＝ｎ、 １≦x≦y≦ｚ をみたす整数（ｘ、ｙ、ｚ）
- 133 名前：の組は何組あるか。 []
- [ここ壊れてます]
- 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 09:10:48.74 ID:saxcUxDJ.net]
- 3|nの時
(H(3,n-3) + 3[(n-3)/2]+2)/6
otherwise
(H(3,n-3) + 3[(n-3)/2])/6
- 135 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/14(土) 15:19:56.60 ID:HYsKcB6F.net]
- https://imgur.com/iULdaq9.jpg
2変数関数の微分についての問題ですが，上の解答は合っていますか？
- 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 17:57:56.55 ID:MWjdA7m9.net]
- D_1 = ∂/∂x, D_2 = ∂/∂y, はいいとして
f '(０;ｕ) とは何？ 勾配 ∇f のこと？
ローカル記号を使うときは定義を明らかにすること。
- 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 18:09:44.79 ID:nlvhyPT8.net]
- エスパーしても方向微分しかないだろう
- 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 18:57:09.61 ID:MWjdA7m9.net]
- >>130
nをk個の自然数の和に分ける方法の数を q_k(n) とする。
(制限付き分割数と云うらしい。)
x=1 のとき
y + z = n-1 だから q_2(n-1) とおり。
x>1 のとき
(x-1) + (y-1) + (z-1) = n-3, だから q_3(n-3) とおり。
∴ q_3(n) = q_2(n-1) + q_3(n-3),
q_1(n) = 1,
q_2(n) = {n-1 + δ_2(n)}/2 = {2n-1 + (-1)^n}/4,
q_3(n) = (nn-1)/12 - δ_2(n)/4 + δ_3(n)/3,
ここに
δ_k(n) = 1 (nがkの倍数)
= 0 (その他)
δ_2(n) = {1 + (-1)^n}/2,
参考書
数セミ増刊「数学100の問題」日本評論社 (1984) p.58
H(3,n-3) = C(n-1,2) = (n-1)(n-2)/2,
[(n-3)/2] = {n-1-δ_2(n)}/2 = {2n-3 - (-1)^n}/4,
- 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 19:06:13.88 ID:MWjdA7m9.net]
- Df(０) = ∇f が勾配で、それとｕの内積が f '(０,ｕ) かな。
しかし |ｕ| = 1 とはしてないな。
- 140 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/14(土) 19:26:33.75 ID:7xI5HqLi.net]
- 接続付きのなめらかな多様体Mで、点p\inMとして測地線c_v(t)(0でpを取る)に沿った平行場Eを考えると、Eが測地線の初期値vと平行場の初期値uとtに対してなめらかってどう示します？
一個の座標に入る場合で考えると難しくないですが、複数の座標を跨ぐ場合どうすればいいのか教えてください。
- 141 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/14(土) 19:47:59.22 ID:7xI5HqLi.net]
- なんか冷静になると面倒なだけで作業な気がしてきたので質問を取り下げます
- 142 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/14(土) 20:32:05.32 ID:g8N8PO/r.net]
- >>129
そんなのおかしすぎ
- 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 21:29:23.78 ID:l+kxfRNZ.net]
- >>139
知らんがな
- 144 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/14(土) 22:02:46.05 ID:2VtqI5R8.net]
- x^2+xy+y^2=16, y^2+yz+z^2=25, z^2+zx+x^2=36のとき、x+y+zを求めよ
- 145 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/14(土) 22:02:46.05 ID:2VtqI5R8.net]
- x^2+xy+y^2=16, y^2+yz+z^2=25, z^2+zx+x^2=36のとき、x+y+zを求めよ
- 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 22:45:37.38 ID:SJ+cS0SQ.net]
- https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+x%5E2%2Bxy%2By%5E2%3D16%2C+y%5E2%2Byz%2Bz%5E2%3D25%2C+z%5E2%2Bzx%2Bx%5E2%3D36&lang=ja
- 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 23:43:54.02 ID:HEjrK+Jr.net]
- >>143
そこまでやるならx+y+zの値も出して上げれば良いのに
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2By%2Bz+where+x%5E2%2Bxy%2By%5E2%3D16%2C+y%5E2%2Byz%2Bz%5E2%3D25%2C+z%5E2%2Bzx%2Bx%5E2%3D36&lang=ja
- 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 00:38:32.59 ID:BmvIR9vw.net]
- どれか一辺60°外側に回して出せるんだけどな
しかしこんな汚い値になるならそもそもの頂点の座標が汚いんだろうな
- 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 01:04:39.62 ID:dIuqdOG1.net]
- こういう数値ならよかった
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2By%2Bz+where+x%5E2%2Bxy%2By%5E2%3D4%2C++y%5E2%2Byz%2Bz%5E2%3D7%2C+z%5E2%2Bzx%2Bx%5E2%3D9&lang=ja
- 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 04:05:17.93 ID:WOfFn0Se.net]
- >>141-142
a=5, b=6, c=4,
とする。
x+y+z = σ, xy+yz+zx = τ,
とおこう。問題の第3式から第2式を引けば
(x-y)�
- 151 名前：ﾐ = bb - aa,
をうる。同様の式を y-z, z-x について作り、
2乗して加えてまとめると、
(σ^2 - 3τ)σ^2 = a^4 + b^4 + c^4 - (ab)^2 - (bc)^2 - (ca)^2.
一方 問題の3つの式を加えて
2σ^2 - 3τ = a^2 + b^2 + c^2,
をうるから、τを消去して
{σ^2 - (aa+bb+cc)/2}^2
= (3/4) {2(ab)^2 + 2(bc)^2 + 2(ca)^2 - a^4 - b^4 - c^4}
= (3/4) (a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
= (3/4) (4S)^2
= 12 S^2,
となるが、これは σ>0 である解
σ = √{(aa+bb+cc + (4√3)S)/2},
をもつ。(菅原淳輔氏による)
数セミ増刊「数学の問題」第2集, 日本評論社 (1978)
●110 [] - [ここ壊れてます]
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 05:47:39.24 ID:1q1q/l0k.net]
- a(b+c)=1,a+2b+3c=2,1≦ab+bc+ca≦2のもとで、|c|の取りうる値の範囲を求めよ。
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 07:12:54.47 ID:I09Bduac.net]
- 1+(2b+3c)(b+c)=2(b+c), 0≦bc≦1 (∃b; real)
2x^2+(5c^2-2c)x +3c^4-2c^3+c^2=0,0≦x≦1 (∃x)
解なし
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 07:19:59.35 ID:I09Bduac.net]
- イヤc≦0の解あるorz
- 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 07:36:23.19 ID:I09Bduac.net]
- 結局c=0
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 07:36:40.96 ID:Ee3T5y6Q.net]
- 2020H2
- 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 07:57:09.60 ID:j/UZXxGA.net]
- 最尤推定において、尤度関数L(θ)=p(X_1,θ)...p(X_n,θ)の最小化とはどういう意味でしょうか？
確率変数を定義域とする汎関数の最小化だと数学的には理解はできますが、違うような気がします。
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 07:58:01.83 ID:/44lmzEj.net]
- >>147
なるほど三辺が4,5,6の三角形において三頂点からの距離の和の最小値を求めるという文脈があったか
最小になる点(フェルマー点)は各頂点への脚が120度になるから、脚の長さをそれぞれx,y,zとおけば余弦定理から>>141式を得る
脚の長さの平均を一辺として持つ正三角形の面積をA
一辺が4,5,6の正三角形の面積の平均をM
元の三角形の面積をSとすればA≧1/6(M+S)が成り立つのか
これを幾何的に証明できれば・・・
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 08:06:02.21 ID:/44lmzEj.net]
- >>153
これ自分もモヤモヤするところだわ
本当は汎関数的に決めれたらいいんだろうけど統計では分布は決めてしまって母数(分布のパラメータ)だけを決めることにするんよね確か
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 08:19:32.49 ID:j/UZXxGA.net]
- 153です。
ネットでいくつか具体例をみてみると、固定した x_1, ..., x_n ∈ R に対して、それぞれ最大値θを選ぼうとしてるようにみえます。
もしかして、ただの記号の濫用ですかね？
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 08:24:08.04 ID:j/UZXxGA.net]
- >>156
最大値θではなく、最大値を与えるθでした。
- 162 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/15(日) 10:18:16.23 ID:UJISNTrr.net]
- https://imgur.com/7xQKxk7.jpg
多変数関数がC^1なら微分可能であることの証明ですが，平均値の定理を適用するためになぜ，閉区間Iを含む開区間を考えているのでしょうか？
φが閉区間I上で連続，Iの内部で微分可能なのは明らかであるように思われます．
- 163 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/15(日) 11:56:15.23 ID:TQciOQEd.net]
- 接続付きのなめらかな多様体Mで、点p\inMとして測地線c_v(t)(0でpを取る)に沿った平行場Eを考えると、Eが測地線の初期値vと平行場の初期値uとtに対してなめらかってどう示します？
一個の座標に入る場合で考えると難しくないですが、複数の座標を跨ぐ場合どうすればいいのか教えてください。
- 164 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/15(日) 12:02:03.31 ID:UJISNTrr.net]
- 以下の条件を満たす多変数関数は存在しますか？
f : R^n → R
fは偏微分可能で偏導関数は連続である．
fは不連続である．
- 165 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/15(日) 13:09:50.54 ID:UJISNTrr.net]
- >>160
ないですね．
- 166 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/11/15(日) 14:28:03.89 ID:niMK
]
- [ここ壊れてます]
- 167 名前：6uBV.net mailto: 12^3-3=b^2
にa=3⇒b=1
以外の自然数の解はありますか。 [] - [ここ壊れてます]
- 168 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/11/15(日) 14:28:53.25 ID:niMK6uBV.net]
- 間違えた。訂正します
12a^3-3=b^2
にa=1⇒b=3
以外の自然数の解はありますか。
- 169 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/11/15(日) 14:29:25.90 ID:niMK6uBV.net]
- 又間違えた。訂正します。
12*(a^3)-3=b^2
にa=1⇒b=3
以外の自然数の解はありますか。
- 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 14:44:51.93 ID:8Rd2zWQt.net]
- >>164
次の結果を適用すれば機械的にチェックできる:
[事実]
整数定数kが 0＜|k|≦10^6 の範囲にあるとき
整数x,yが y^2=x^3+k を満たすなら √|x|＜5*|k|
この既に証明されたものを認めるなら本題の解法は以下のようになる:
12a^3-3=b^2 が整数a,bに対して成立していたとする.
このとき 両辺を 144倍すれば
(12a)^3 - 432 = (12b)^2 と変形できる
x = 12a, y = 12b とおけば
y^2 = x^3 - 432 ...(☆) を得る
よって さっきの事実から √|x|＜5*432 を得る
ゆえに |a| ＜ 388800 を得る
逆に この範囲にある整数aに対して
12a^3-3 が平方数になるか全チェックすることで
a = 1 のみが適することがわかり このとき b=±3
したがって とくに求める自然数解は (a,b)=(1,3) だけである
- 171 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/11/15(日) 14:53:58.86 ID:WCPfSngw.net]
- >>165
ありがとう。
ただし、その方法はまだ理解できません。解を出して欲しいんです。
軍事機密のすれに理由があります。
フェルマーの最終定理のn=3の解が見付かります。
ちなみに、ぼくはここ3-6年頑張って一旦諦めたのでここに聞きにきました。
答えてくれたのでまたこの研究にとり励もうと思います。(取り組もう)。
- 172 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/11/15(日) 14:56:35.63 ID:WCPfSngw.net]
- 未来から来た僕型翻訳「じゃあ、解は他にあるんですね。前提が証明されていないので」。
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 14:57:24.30 ID:8Rd2zWQt.net]
- >>164
>>165
ちなみに 上記の事実に関してだが
kの範囲を |k|≦10^6 と限定せずに無制限にすると
hall予想という未解決問題になる
具体的には次のようになる :
[hall予想]
次の条件を満たす整数定数cが存在する
[条件]
整数x,y,k が y^2=x^3+k を満たすなら
必ず √|x|＜c*|k| が成立している
ちなみにこの手の問題は代数的解法があるのだが
あらゆる意味で計算量が多いことが普通なので手計算でやるものではない
問題が簡単に解ける場合は偶然といってもいい
- 174 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/11/15(日) 14:58:50.54 ID:WCPfSngw.net]
- >>168
まじか。ありがとう。すごすぎる。
これであなたも代格者。
- 175 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/11/15(日) 15:05:59.23 ID:WCPfSngw.net]
- >>168
ごめんなさいありがとう。
- 176 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/11/15(日) 15:06:20.24 ID:WCPfSngw.net]
- >>165
ごめんなさいありがとう。
- 177 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/11/15(日) 15:15:08.47 ID:WCPfSngw.net]
- すやすや😪。。。。。。。。。。。。。
- 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 15:18:54.56 ID:8Rd2zWQt.net]
- >>168
「条件」のところのkは0ではないというのが抜けていた
もうちょっと補足すると以下の問題は"ある意味"で完全に解かれている:
a,b,cを0でない整数定数とするとき, a,b,cだけに依存する計算可能な定数dが存在して
整数x,yに対して a*y^2 = b*x^3 + c ならば 常に max{|x|,|y|}＜d が成立する
この結果は例えば bakerという数学者が証明したものの一部だけれども
残念ながら 今のところ証明されているものでは
計算可能といってもa,b,cがかなり小さい場合ですらdが異様な大きさになってしまって 世界の全てのコンピュータを利用しても計算できなくなってしまって実用性皆無
一方で代数的な解法に興味があるなら
本題の場合なら たとえば K=Q(2^(1/3)) として
必要ならばKのQ上のガロア閉包のL=Q(2^(1/3),ω)を用意して
- 179 名前：KあるいはLの整数環上で考える
まずさきにやるべきことは
(1) 類数を決定すること
(2) 単数をすべて決定すること
(3) 整基底を決定すること
これらがスタート地点
これらを楽しんでいるうちに
もともとの不定方程式なんてどうでもよくなるかもしれない
不定方程式論に興味があるならp-adicのskolmの方法などを学ぶのがよい [] - [ここ壊れてます]
- 180 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/11/15(日) 15:25:01.37 ID:WCPfSngw.net]
- >>173
ガロアの顔が嘘つきにみえてる昔から。ピエロに似てるがそれはアメリカらしいものを日本が馬鹿にする理由であって。単にガロアの顔は嘘つきにみえる。因みにあのウィッテンやファインマンも怪しい怪しくなってきました。。
因みにその嘘つきにみえてる人達の本はとてもとても欲しい(借りるか買いたい)し読みたいです。
- 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 15:39:08.76 ID:WOfFn0Se.net]
- >>148
4 = (a+2b+3c)^2 = 4(ab+bc+ca) + (a+c)^2 + 2b^2 + 2(b+2c)^2 ≧ 4,
∴ a+2b+3c=2, ab+bc+ca=1, a+c=0, b=0, b+2c=0,
解なし
- 182 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/11/15(日) 16:51:49.34 ID:jQSCsVYK.net]
- >>165
ありがとう
(432/b+b)/2=a^3
にできますね。理由は今日はつかれたので答えられません。
答えられませんというか唯単にお薬飲んで寝る時間なので。
これにb=?⇒a=!の解は組み合わせは幾つかありますか？?。
- 183 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/11/15(日) 16:59:13.63 ID:jQSCsVYK.net]
- これもだめになりますね。二次方程式なので。寝ます。
- 184 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/11/15(日) 17:05:54.81 ID:jQSCsVYK.net]
- hall予想になります。
ただ、置き換えの技はこれから身に付けていこうとおもいまし。
432/a=b
a=c
とか？...?。
- 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 18:00:39.32 ID:/Nw3mXh6.net]
- 各時刻n=1,2,...において確率pで起こる事象Aがある。各時刻でAが起こるかどうかは他の時刻に依存せず独立にpである。
ある自然数kに対してnを十分大きく取れば、時刻nまでにAが1回以上起こる確率P[n]について
1-P[n]<10^(-k)
とできることを示せ。
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 18:04:34.14 ID:dIuqdOG1.net]
- 1-P[n] = (1-p)^n
- 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 18:14:15.72 ID:W554Dxmz.net]
- >>160
教科書の例
x^2 + y^2≠0 → z = (x^2 - y^2)^2/(x^2 + y^2)^2
x = y = 0 → z = 1
- 188 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/15(日) 18:55:19.13 ID:UJISNTrr.net]
- >>181
f : R^n → R
fは偏微分可能で偏導関数は連続である．
⇒
fは微分可能であるから連続でもある．
- 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 19:34:48.48 ID:WOfFn0Se.net]
- >>179
n > (k/p)log(10)
とすれば
e^{-pn} < 10^{-k},
>>180 より
1 - P[n] = (1-p)^n < (e^{-p})^n = e^{-pn} < 10^{-k}.
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