0.99999……は１ではない　その６

1 名前：哀れな素人 [2020/03/11(水) 12:31:26 ID:uK7F0WtX.net] 簡単な証明１ １÷３は永遠に割り切れない。 ゆえに1/3≠0.33333…… ゆえに1≠0.99999…… 簡単な証明２ 0.99999……＝0.9＋0.09＋0.009＋…… 0.9＋0.09＋0.009＋……は１にはならないから、 0.99999……も１にはならない。 ゆえに0.99999……≠1 もっと深いことが知りたい人は 「相対性理論はペテンである／無限小数は数ではない」参照 902 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2020/03/18(水) 22:28:29.30 ID:vfR9jLHl.net] >>834 ＞野矢茂樹のグループに伝えろ 野矢茂樹？ 下記かい？ 哲学屋か？ 哲学の論理と、数学の 903 名前：論理はちょっと違うよ 例えば、「無限」という概念は、数学と哲学では異なる で、哲学は、哲学における無限を扱う必要性から、哲学の論理は、数学と異なるんだろうね、きっと（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8E%E7%9F%A2%E8%8C%82%E6%A8%B9 野矢茂樹 (抜粋) 野矢 茂樹（のや しげき、1954年9月15日 - ）は、日本の哲学者。立正大学文学部哲学科教授。東京大学名誉教授。東京都出身。 活動 専攻は哲学、特に分析哲学[1]。大森荘蔵に師事。ウィトゲンシュタインを中心に、クワイン、デイヴィッドソンなどもしばしば参照の対象とする。平易な説明による哲学入門書や論理学入門書の執筆も多い。2017年、『心という難問?? 空間・身体・意味』で第29回和辻哲郎文化賞受賞。 略歴 1973年　東京学芸大学附属高等学校卒業 1978年　東京大学教養学部教養学科基礎科学・科学哲学分科卒業 1985年　東京大学大学院理学系研究科科学基礎論専門課程博士課程単位取得退学 1999年　東京大学教養学部教授 2008年　東京大学大学院総合文化研究科教授[2] 2018年　東大名誉教授、立正大学文学部哲学科教授。 著書 単著 『論理学』東京大学出版会、1994年。ISBN 978-4130120531。 『論理トレーニング』産業図書〈哲学教科書シリーズ〉、1997年。ISBN 978-4782802052。 『無限論の教室』講談社〈講談社現代新書〉、1998年。ISBN 978-4061494206。 『論理トレーニング101題』産業図書、2001年。ISBN 978-4782801369。 『ウィトゲンシュタイン「論理哲学論考」を読む』哲学書房、2002年。ISBN 978-4886790781。 『入門! 論理学』中央公論新社〈中公新書〉、2006年。ISBN 978-4121018625。 訳書 ウィトゲンシュタイン『論理哲学論考』岩波書店〈岩波文庫〉、2003年。ISBN 978-4003368916。 共訳書 C. マッギン『ウィトゲンシュタインの言語論-クリプキに抗して』植木哲也・塚原典央訳、勁草書房、1990年。ISBN 978-4326152339。 A. ウエストン『ここからはじまる倫理』高村夏輝・法野谷俊哉訳、春秋社、2004年。ISBN 978-4393323045。 [] [ここ壊れてます] 904 名前：哀れな素人 [2020/03/18(水) 22:33:21.50 ID:lVJCas+h.net] >>860 >加法とも和法ともいう！ >減法とも差法ともいう！ >乗法とも積法ともいう！ >除法とも商法ともいう！ 言わない（笑 >>864 お前があると思うなら、そう思っていればいい（笑 利口な人でなくてもフツーの高校生はみんな、 無限級数には和はないから、仕方なく、 極限値を和と定義したのだ、ということを知っているのであって、 無限級数は極限値には達しないということを知っているのである（笑 知っていないのはお前のようなボンクラだけ（笑 お前は数学をやれるようなレベルの人間ではない（笑 905 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/18(水) 22:35:17.59 ID:k5ev/+el.net] >>867 無限級数の和を定義したのに、なぜ無限級数には和がないのですか？ 意味不明なんですけど 906 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/18(水) 22:36:26.48 ID:9FBldreb.net] >>867 >仕方なく、極限値を和と定義したのだ なんで仕方なく定義する必要があるの？ 907 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/18(水) 22:40:46.74 ID:9FBldreb.net] >>867 仕方なくとかそんな投げやりでいいの？ 投げやりでいいなら他の定義の仕方もあるよね、なんでわざわざその定義にしたの？ 908 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2020/03/18(水) 22:41:10.21 ID:vfR9jLHl.net] >>866 野矢茂樹、野矢茂樹ってさ、それ あなた ”ウィトゲンシュタイン”に「論理哲学」かぶれているのかい？ 現代数学は、”ウィトゲンシュタイン”の時代より、はるかに進んでいるよｗ（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AB%96%E7%90%86%E5%93%B2%E5%AD 909 名前：%A6%E8%AB%96%E8%80%83 論理哲学論考 (抜粋) 『論理哲学論考』（ろんりてつがくろんこう、独: Logisch-Philosophische Abhandlung、英: Tractatus Logico-philosophicus）は、ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタインの著作。ウィトゲンシュタインが生前に出版したただ一つの哲学書であり、かつ前期ウィトゲンシュタインを代表する著作である。 後期ウィトゲンシュタインの代表作である『哲学探究』が『探究』と略されるのに対し、この『論理哲学論考』は『論考』と略される。 第一次世界大戦のさなかの1918年に執筆され、初版はドイツで1921年に出版された。 目次 1 スタイル 2 内容 2.1 注釈 2.2 命題 1.*-3.* 2.3 命題 4.*-5.* 2.4 命題 6.* 2.5 命題 7 3 解説 4 語りえぬもの 5 受容と影響 語りえぬもの 『論考』、最後の命題「語りえぬものについては、沈黙しなければならない」は形而上学の終焉を告知することばとして広く知られており、現在でもしばしば引用される。しかし、大方の了解とは異なり、この言明は神秘主義的で不可知論的な命題が語られているわけでも、あるいは逆に形而上学的な領域の存在を否定しているわけでもない。 入門書 野矢茂樹『ウィトゲンシュタイン『論理哲学論考』を読む』哲学書房、2002年4月。ISBN 4-88679-078-X。 野矢茂樹『ウィトゲンシュタイン『論理哲学論考』を読む』筑摩書房〈ちくま学芸文庫〉、2006年4月。ISBN 4-480-08981-0。 [] [ここ壊れてます] 910 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2020/03/18(水) 22:42:00.06 ID:vfR9jLHl.net] >>871 タイポ訂正 野矢茂樹、野矢茂樹ってさ、それ あなた ”ウィトゲンシュタイン”に「論理哲学」かぶれているのかい？ 野矢茂樹、野矢茂樹ってさ、それ あなた ”ウィトゲンシュタイン”「論理哲学」にかぶれているのかい？ 911 名前：哀れな素人 [2020/03/18(水) 22:42:04.18 ID:lVJCas+h.net] 収束する無限級数も和を持たないが、 ある一定の値に近づくことだけは確かだから、 その一定の値（極限値・収束値）を和と定義することにしよう、 とアホな数学者どもが決めたのである。 そして昔の高校生はそういうことを常識として知っていたのだ。 ところが質問少年のようなアホは、それを知っていない（笑 だから延々と和はあります、定義したのだから和はあります、 とアホ丸出しのことを書き続けている（笑 912 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/18(水) 22:46:25.57 ID:k5ev/+el.net] つまり、安達さんは無限級数の和は、部分和の極限だという定義が嫌だということですか？ 913 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/18(水) 22:47:27.27 ID:9FBldreb.net] >>873 >ある一定の値に近づくことだけは確かだから、 >その一定の値（極限値・収束値）を和と定義することにしよう、 >とアホな数学者どもが決めたのである。 じゃ投げやりじゃなく至極まっとうな定義なんだね じゃあそもそもなんで定義する必要があったの？和は無いんでしょ？「無し」でいいじゃん　ダメなの？ 914 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/18(水) 22:48:21.53 ID:k5ev/+el.net] 無いなら無いと言えばいいのに、賛成するようなそぶりを見せるから延々と私に粘着されるんですけどねー 915 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/18(水) 22:51:23.42 ID:+trcnple.net] ああわかった P,Q：命題 x：述語 とする このとき演繹 P(x)　⇒　Q(x)について 人間　⇒　動物 と書くと命題という判断ができないのか 人間は動物である 〜はと書かないと文が読めないのか 最初からそう言ってくれ 単称命題というのは間違ってたな 俺の勘違いだった 916 名前：哀れな素人 [2020/03/18(水) 22:53:48.06 ID:lVJCas+h.net] >>874 何を延々と同じ質問をしているのか、お前は アホか 収束する無限級数にも和はないが、極限値はあるのだ（笑 その極限値を部分和の極限を求めるという方法によって求めているのだ（笑 なぜならそれしか求める方法がないからだ（笑 何を延々と同じ質問をしているのか、お前は アホか >>876 何度も、ない、とはっきり書いているだろアホ 917 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/18(水) 22:58:20.59 ID:k5ev/+el.net] >>877 習いたてで難しいかもしれませんけど、直しておきますね P,Qが述語ですよね xは変数で、自由変数が束縛変数のいずれかですよね 定数かもしれないですけど P(x)→Q(x) これだけかくと、自由変数を含んだ論理式で、閉論理式ではないので真偽は定義できませんよ 人間 → 動物 人間は動物である いずれも、形式論理の世界で考えると、曖昧ですね P(x):xは人間である Q(x):xは動物である このように書いていただけるとわかりやすいですね 918 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/18(水) 22:59:04.79 ID:k5ev/+el.net] >>878 え？でも、無限級数の和は部分和の極限で定義されるのだ、と安達さんがおっしゃったんですよ？ あれは嘘だということですか？ 919 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/18(水) 22:59:28 ID:9FBldreb.net] >>877 >人間は動物である　ある ｘ∈人間全体の集合 ⇒ x∈動物全体の集合　ある xは人間 ⇒ xは動物　ある >人間　⇒　動物　無い 920 名前：哀れな素人 [2020/03/18(水) 23:02:30 ID:lVJCas+h.net] ↑こうしてねちねちとしつこく粘着して、 相手を冷笑し、嘲笑し、皮肉をいうのがこの少年の特徴だ（笑 女のような、中高生のような文章で、アホのくせに利口ぶって（笑 ID:+trcnple君よ、よく覚えておくがいい（笑 こいつは連日連夜出て来るから（笑 921 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/18(水) 23:04:50 ID:9FBldreb.net] >>882 >こいつは連日連夜出て来るから（笑 オマエモナー 922 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/18(水) 23:05:01 ID:+trcnple.net] >>879 おおありがとう 今度その形式で 自然数について思ったことを書くから また指摘してくれ 923 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/18(水) 23:06:49 ID:+trcnple.net] >>881 わかった 改める さんきゅ 924 名前：哀れな素人 [2020/03/18(水) 23:16:32.67 ID:lVJCas+h.net] >>880 >>878を読んでもまだ意味が分らないのか、お前は（笑 お前のようなアホは前代未聞だ（笑 無限級数の和を部分和の極限として求める、 という方法自体は間違いではない、といっているのだアホ しかし無限級数には和はないのであり、 無限級数の和を極限値として定義すること自体が間違いだ、 といっているのだバカ 分るか 分らないなら永遠に分らないでいい（笑 お前のようなアホには付き合っていられない（笑 今夜はここまで（笑 925 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/18(水) 23:22:20.55 ID:k5ev/+el.net] >>886 でも、定義したら和はありますよ？ 安達さんは結局その定義が嫌だってだけなんですよね 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/18(水) 23:26:39.36 ID:qGVWNuK+.net] 先刻から言っている通り無限数列和は“telescooping_method”により lim[n→∞]Σ[k=1,n]9/10^k =lim[n→∞]1-0.1^n と有限項に変更できますが何か？ 927 名前：飲み過ぎ mailto:sage [2020/03/18(水) 23:41:02.68 ID:qGVWNuK+.net] >>888により 議題0.999…は1か否か は 議題0.1^∞は0か否か と論理的同値である。スレ主ら2人組は極限概念の介入を許さず∞も極限概念を排斥し扱う｡ 今日新参の俺が分かった風な口を聞いて済まんが、12年前もこんな人等が居たが故の即応なんだ｡ 当時、ネットで知る非専門が増え始めた超現実数を辞書式順序と勘違いする住人が何人か居た｡ 0.999…=1認識の人間もで、俺も其の1人だった。ごめんコンウェイ｡ 928 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 00:08:55.61 ID:smHRsqDN.net] >>763 それが言えないのはその通りだけど、その理由は全部のカラスを確認しないからではなく、 カラスが存在しないというケースが反例になるからだよ カラスが存在しない(つまり∀x(¬xはカラス))を前提したとき、 1、∀x(¬xはカラス) 2、¬aはカラス　・・・1より存在例示化 3、¬aはカラス∨aは黒い　・・・2より∨導入 4、aはカラス→aは黒い　・・・3より→導入 5、∀x(xはカラス→xは黒い)　・・・4より∀導入 となってすべてのカラスは黒いは真だが 1、∀x(¬xはカラス) 2、∃x(xはカラス∧xは黒い)　・・・仮定 3、aはカラス∧aは黒い　・・・2より存在例示化 4、aはカラス　・・・3より∧除去 5、¬aはカラス　・・・1より全称例示化 6、矛盾　・・・4と5より矛盾導入 7、¬∃x(xはカラス∧xは黒い)　・・・6より2の否定導入 となってあるカラスは黒いは偽となる 逆に、カラスが存在する(つまり∃x(xはカラス))さえ前提すれば導ける 1、∃x(xはカラス) 2、∀x(xはカラス→xは黒い)　・・・仮定 3、aはカラス　・・・1より存在例示化 4、aはカラス→aは黒い　・・・2より存在例示化 5、aは黒い　・・・3と4より→除去 6、aはカラス∧aは黒い　・・・3と5より∧導入 7、∃x(xはカラス∧xは黒い)　・・・6より∃導入 8、∀x(xはカラス→xは黒い)→∃x(xはカラス∧xは黒い)　・・・2と7より→導入 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(Thu) 04:46:44 ID:Gcd04GMJ.net] >>866 野矢茂樹著無限論の住人は12年前より前にも話題に上がったが、あれは無限の存在論を述べるに当たり ギリシャ時代の可能的無限と実無限の概念を導入して更に細かく無限の存在論を語ったり 他にも何かと無限の概念ではなく存在を、タジマなる講師と学生2人の架空人物を登場させて 講義形式で批判的に説いていくフィクション著作。1/3と0.333…の比較の話も出てくる｡ 講師役のタジマは可能的無限は肯定しつつ実無限は否定する立場を取る｡ ゼノンのパラドクス4種の講義描写も現れるし、線の中の点の数を論じたりもする｡ 途中、実無限の解説をする為にマジタと自称する別人の振りをするほど実無限否定派｡ 概念に実在だの非実在だの語るなんてクロネッカーで終わって欲しかったね｡ 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(木) 05:49:36.08 ID:Gcd04GMJ.net] 何かロールケーキ扇刻み話になってたけど非理系（と言うかもはや無理系）の人らに酷だんべや､ カステラ直刻みにする話にすりゃいがったべ。んしたら極単純な無限二分のパラドクスの話になったべよ｡ 1　1/2　1/4　1/8　… それを無限九割刻みのパラドクスver.残量じゃなくて消費量版にしたのが0.999… 0　.9　.99　.999　… 安達と呼ばれる方とは別の無限否定の方は、これは「これも級数、終わらない計算」だぁ言う｡ だが>>888。“telscooping_Method”により級数ではなくなり、たった二項になる｡ 1-0.1^n 消費量を知りたい刻み回数をnに代入すれば求まる｡ カステラも途中の刻みを素っ飛ばしていきなり刻んでしまえば良い｡ 931 名前：Dr Walk-eye mailto:sage [2020/03/19(木) 06:06:19.63 ID:H2nCXMO5.net] >>889 安達氏は二つの異なる主張をしている １．無限小数は存在しない ２．無限小数は存在するが、アルキメデスの公理は成立しない アルキメデスの公理によれば以下が成り立つ ∀x.(|x|>0⇒∃n∈N.(∀m∈N.m>n⇒|x|>1/10^m)) つまり 「任意の実数xについて、|x|>0ならば、 　ある自然数nが存在して自然数mがnより大きいなら 　|x|は1/10^mより大きい」 中の論理式の対偶をとるとこうなる ∀x.∀n∈N.|x|<1/10^n⇒|x|=0 「任意の実数x、任意の自然数nについて|x|が1/10^nより小さいなら 　|x|=0である（つまりx=0である）」 安達氏の主張２は以下のように表される ∃x.∀n∈N.|x|<1/10^n＆|x|>0 「ある実数xが存在して、 　任意の自然数nについて|x|が1/10^nより小さいにもかかわらず 　|x|>0である」 これは「非アルキメデス的実数論」と考えてよい https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%AD%E3%83%A1%E3%83%87%E3%82%B9%E9%A0%86%E5%BA%8F%E4%BD%93 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(木) 06:19:44.94 ID:Gcd04GMJ.net] カステラを無限に9割刻みする作業。つまり数直線を無限に9割刻みする作業。これは 数直線にいちいち数列各項値点に点を打つ作業。これを数列各項値点描ではなく 関数値線画にしてしまえば良い。一発で0.999…まで線が引ける｡ 物理的に線画は無限の点描では無いなんて話は無効。所詮は画。概念と定め 933 名前：られた用法、先に有りき｡ 数学では線は無限の点から連なる扱い。よって線画は無限点描の扱いとなる｡ (余談だが帯付き百万円は例え1枚足らなくても百万円の扱い(現代では不足する確率は少なくなった) 1枚でも抜き取られてたら、札束の1枚だけを摘まんで持ち上げた時に束がバラけ､ 逆にバラけない束は1枚も抜き取られていない絶妙な帯締めが全国どこの銀行でも機械で可能。) こうして級数の無限計算は関数化により有限計算となり､ 無限数列全点描も連続関数化により有限長線画に置き換えられた｡ これにて安達と呼ばれている人とは違う方の人の無限作業批判、無限羅列批判は無力化した｡ [] [ここ壊れてます] 934 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE mailto:sage [2020/03/19(Thu) 07:57:49 ID:ANEzg6kk.net] >>889 飲み過ぎ さんか 0.999…=1認識 ね 話は変わるけど 「オイラーの贈物ー人類の至宝e^iπ=?1」とか 「オイラーの公式 e^iθ=cosθ+isinθ」とか （下記） もし、無限小数を認めないなら 　π＝3.1415・・・ではなく、π＝3.1415で打ち切ったら？ 　同じように、eを有限小数で丸めたら？ 上記の式は、成立しない でも、この話は、大学レベルの複素関数論やらんと分からんわけです で、複素関数論さえやっていない人と議論しても、三日以上は無意味でしょ（＾＾； （参考） https://bookmeter.com/books/419230 読書メーター 新装版 オイラーの贈物ー人類の至宝e^iπ=?1を学ぶ 吉田 武 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F オイラーの公式 e^iθ=cosθ+isinθ 935 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2020/03/19(木) 08:01:55.23 ID:ANEzg6kk.net] >>891 >野矢茂樹著無限論の住人は12年前より前にも話題に上がったが、 ああ、そうなのか（＾＾； >ギリシャ時代の可能的無限と実無限の概念を導入して更に細かく無限の存在論を語ったり それは、数学の外ですね でも、”可能的無限と実無限”は、結構面白いと思います（＾＾ 936 名前：哀れな素人 [2020/03/19(Thu) 08:47:30 ID:FYcS4RCf.net] >>887 バカ　和がないから仕方なく極限値を和と定義したのだ。 何度言えば分るのか、お前は（呆 嫌いではなくて間違いだと言っているのだアホ 無限級数には和はないというのは常識なのだバカ >>892 >安達と呼ばれる方とは別の無限否定の方は そんな人間がこのスレにいるか？（笑 無限否定派は僕しかいないのだが（笑 >>893 こら、サル石、いいかげんなことを書くなバカ このスレの読者に告ぐ。 この男が僕の説について書いていることは嘘なので信用しないように。 で結局0.99999……＝１だと思っているバカしか出て来ない（笑 937 名前：哀れな素人 [2020/03/19(Thu) 08:52:10 ID:FYcS4RCf.net] 今朝のエッセー　Σの意味について 僕は先日、Σの意味について調べてみた。 僕の持っている広辞苑では、総加記号と書かれていた。 しかしパソコンの電子辞書の広辞苑では総和記号と書かれている。 総加と総和では意味が全然違う。 加は加減乗除の加で、足すという意味である。 １＋２　←これが加である。足し算のことだ。 和は和差積商の和で、足し算の結果として得られた値のことだ。 １＋２＝３　←この３が和である。 だからΣが総加記号なら、 1/2＋1/4＋1/8＋…＝Σ[n=1→∞] a_n と書いても良いが、Σが総和記号なら、 1/2＋1/4＋1/8＋…＝Σ[n=1→∞] a_n と書いてはいけないのである。 なぜなら1/2＋1/4＋1/8＋…には和はないから。 分るだろうか？（笑 今朝はここまで 938 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE mailto:sage [2020/03/19(Thu) 10:02:04 ID:Ix8e9XlB.net] >>825 訂正 これを、リンゴに当てはめれば 　↓ これを、カラスに当てはめれば だな 分かると思うが（＾＾； 939 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE mailto:sage [2020/03/19(Thu) 11:12:59 ID:Ix8e9XlB.net] >>895 補足 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F オイラーの公式 e^iθ=cosθ+isinθ 物理学者のリチャード・ファインマンはこの公式を評して「我々の至宝」かつ「すべての数学のなかでもっとも素晴らしい公式」 [2][3]だと述べている。 （オイラーの贈物ー人類の至宝） e^iπ=-1 この関係はオイラーの等式と呼ばれる https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E7%AD%89%E5%BC%8F オイラーの等式 (抜粋) e^iπ+1=0 e: ネイピア数、すなわち自然対数の底 i: 虚数単位、すなわち自乗すると ?1 となる複素数 π: 円周率、すなわち円の周の直径に対する比率 人々による評価 数学誌のThe Mathematical Intelligencer の読者調査によると、この等式は「数学における最も美しい定理」 に選出されている[2]。 (引用終り) さて e ネイピア数、すなわち自然対数の底。これが無限小数であり、超越数であることが証明されたのは、19世紀だった πは、ご存知 円周率、すなわち円の周の直径に対する比率であり、これも無限小数であり、超越数であることが証明されたのは、19世紀だった 出自の全く異なる二つの超越数が 「e^iπ=-1」というシンプルな等式を構成する奇跡 これが奇跡の式であるということを理解するには それなりの数学力が必要なのだ が、数学を深く理解すればするほどするほど、奇跡の式と分かる だが、この式は、有限小数の世界では成立しない式なのです ところで、ゆとり世代では、円周率π＝3 だと教えられるという 確かに日常、円周率π＝3 で間に合うことも多い 円周率πが、無限小数であり、超越数であるなんてことを意識しなくても、日常生活には必要ない としたら、「e^iπ=-1」という奇跡が、なぜ奇跡の式なのかを理解させることはムリでしょ 無限小数なんて、日常生活では、必要ないのだし、無限小数を否定しても、日常生活では困らないのだから （似たことが時枝でもあった。おサルには時枝を理解させることはムリだった） （参考：時枝） 現代数学の系譜　カントル　超限集合論2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/357- 940 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE mailto:sage [2020/03/19(Thu) 11:16:28 ID:Ix8e9XlB.net] >>900 タイポ訂正 が、数学を深く理解すればするほどするほど、奇跡の式と分かる 　↓ が、数学を深く理解すればするほど、奇跡の式と分かる （＾＾； 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(Thu) 11:33:33 ID:Gcd04GMJ.net] >>893 しかし拡張実数最終である超現実数に於いても　0.999…=1　であり　1-0.999…≠0　に成り得ない｡ よって　0.999…≠1　となる様に辞書式順序化した改変拡張実数は 非アルキメデス的であるばかりか超現アルキメデス的性質さえ満たさない｡ 結局　0.999…≠1　とする辞書式順序化された改変拡張実数は >>739に先述した無理数の全順序化の不能性を孕む事となる｡ >>744 超実数は非アルキメデス的ではあるが超アルキメデス的である、という表現を使ってみた｡ 意味は本職が汲んで定義付けしてくれれば良い。任意の如何なる実数よりも小さい実数は存在せず 全ての実数が四則と開方（と超越関数操作）に閉じており、全ての実数に順序がある､ 任意の如何なる超実数よりも小さい超実数は存在せず全ての超実数が四則と開方（と超越関数操作）に 閉じており、全ての超実数に順序がある｡ 超現アルキメデス性さえ突破する辞書式0.999…≠1順序化は、『ゲーム』だろうか？ 942 名前：酒 mailto:sage [2020/03/19(Thu) 11:46:25 ID:Gcd04GMJ.net] いかんいかん名札名札 >>895 意味は有る。0.999…≠1等として完備性と実用性を欠いた数系での話を強制する以上は そのケジメ落とし前として運用体系を完成して世に広める義務を果たして貰う必要性を指摘し 当該人間のみならず子孫末代に至るまで問い詰られる業を背負って頂く事になる｡ 当該人間及び末代に至る子孫には「行く道ィ行ってやんぞオラァ〜」宣言させ『無い山を登る』に等しい 全く無意味で不毛で見返りも無い研究人生を送って頂く｡ 943 名前：酒 mailto:sage [2020/03/19(Thu) 11:48:50 ID:Gcd04GMJ.net] >>896 だがもう分かっている事なので可能的無限と実無限を討議するなら資料は他を当たった方が良い｡ 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(Thu) 11:51:07 ID:LpswUV6C.net] 大叔也。 >>740 我述安達氏之歴史観。 汝考高句麗国及百済国及満鮮在満州。 何即以三国時代高句麗国及百済国及新羅国在朝鮮半島心成其後新羅国統一朝鮮半島。 以之成高句麗国及百済国在満州。 945 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(Thu) 12:22:39 ID:g3shD6wy.net] >>898 数学では、その２つは同じ数式で表すという約束をしますよ だから、無限級数と無限級数の和は同じ記号で表されます 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(Thu) 12:34:07 ID:LpswUV6C.net] >>895 >π＝3.1415・・・ではなく、π＝3.1415で打ち切ったら？ > 　同じように、eを有限小数で丸めたら？ 不可打切於有限小数。打切於有限小数則誤差生。 何即此等無理数無限小数展開可能也。 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(木) 12:44:36.72 ID:LpswUV6C.net] >>897 >無限級数には和はないというのは常識なのだバカ 必無限小数不発散。無限級数収束事在。此時無限小数之和定。 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(Thu) 12:58:44 ID:LpswUV6C.net] >>897 >>908、於 >必無限小数不発散。 訂正 >必無限級数不発散。 949 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE mailto:sage [2020/03/19(Thu) 12:59:01 ID:Ix8e9XlB.net] >>902 ありがとう 超準解析は、良いよね（＾＾ https://www.j-stem.jp/event/jals_20190309/ 日本STEM教育学会　拡大研究会　一般研究発表予稿 2019-03-09 R13. 超準解析の世界観を動画で表現する試み 高木和久（高知工業高等専門学校） 微分積分の授業は、ともすると公式を覚えて計算のスキルを高めるだけの退屈な授業になりがちである。微分積分が誕生した頃には無限小という概念が盛んに用いられ、直感的な議論の中で様々な定理や公式が発見されていった。微分積分において深い学びを実現するためには、１７世紀に行われていた直感的な理解を復活させることが必要である。 本研究では、無限小超実数や無限大超実数をビジュアルに表現する動画を作成し、高校生が微分や無限小といった概念を直感的に理解できるようにした。 https://www.j-stem.jp/wp/wp-content/uploads/2019/03/R13.pdf 日本STEM教育学会 2019年3月拡大研究会 予稿集 超準解析の世界観を動画で表現する試み 高木 和久 高知工業高等専門学校 950 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(Thu) 13:02:20 ID:2VgfNBrK.net] 数学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=1 アルファ・ラボ|学術掲示板群　ttp://x0000.net 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(Thu) 13:13:01 ID:LpswUV6C.net] >>897 >>908及90i99取消也。 >無限級数には和はないというのは常識なのだバカ 必無限級数不発散。無限級数収束事在。此時無限級数之和定。 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(Thu) 13:16:01 ID:LpswUV6C.net] >>897 >>912書直也。 >>908及>>909取消也。 >無限級数には和はないというのは常識なのだバカ 必無限級数不発散。無限級数収束事在。此時無限級数之和定。 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(Thu) 13:20:33 ID:LpswUV6C.net] 安達氏之思想之理解難事限無。 954 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE mailto:sage [2020/03/19(Thu) 13:21:31 ID:Ix8e9XlB.net] >>904 ＞だがもう分かっている事なので可能的無限と実無限を討議するなら資料は他を当たった方が良い｡ 野矢茂樹、ウィトゲンシュタインね（>>871） 数学としては、古すぎるし、百害ですね。哲学ではどうか知らないが 現代の数学論理やるなら、竹内「層圏トポス」の21世紀版じゃないですか？（＾＾ （参考） https://bookmeter.com/books/40112 読書メーター 層・圏・トポス―現代的集合像を求めて 竹内 外史 Fujita Tomomi トポス理論の論理学への応用について、手短に紹介した本。が、手短すぎて元々の内容を知ってる人にしか分からない。MaclaneのCategories for the Working MathematicianとSheaves in Geometry and Logicを掻い摘んで読んだ方が間違いなくわかりやすい。 955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(木) 14:15:19.94 ID:Gcd04GMJ.net] >>897 > で結局0.99999……＝１だと思っているバカしか出て来ない（笑 思う・思わないの観念問題では最早なく実際問題そう扱わないと使い物にならない数系になる、と既述｡ これは拡張実数を0.999…≠1と辞書式順序に改変する事に対して世界の学者が未だに� 956 名前：癆\だったり 未熟だったり又は数体系が未完成だから等ではなく『原理的に不可能』である意味で述べている｡ よってこれは史上三大数学王やネットで言われる史上十大天才数学者でも無理だし､ 20世紀の四大究極、奇才ラグランジュ、職人エルデシュ、知能ファインマン、巨人ノイマンでも無理だし､ 実数拡張の第一人者コンウェイでも無理だし、ロシアのペレルマンでも無理だし､ イスラム圏に居ると噂の数学論文量産怪人でも無理。数学集団と勘違いされた個人、岡潔でも無理｡ 思う・思わないの観念論や実在・非実在の存在論から解脱し有用性強力な数学を考えた時､ 0.999…=1を含む全順序性完備性と不可欠な要請事項であると俺は考える｡ [] [ここ壊れてます] 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(Thu) 14:47:38 ID:Gcd04GMJ.net] >>914 安達氏之思想之合理性崩壊、理解努力無意味｡ >>915 そこらへんかな。実数の拡張と言う山もコンウェイが極めたし｡ 12年前「ある程度基本を学んだら、基礎に進む前に先ず圏論を学ぶべし」派が数学板に息巻いてたなぁ｡ 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(Thu) 15:12:34 ID:LpswUV6C.net] >>917 安達氏は漢文を読解読解出来ると書いてあったから、漢文で書いてみたが、今のところレスなし。 959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(Thu) 15:18:18 ID:LpswUV6C.net] >>740 おっちゃんよく分からないんだけど、国文学科の人は漢文読解出来るんだろ？ おっちゃんを漢語にすると「大叔」でいいんだろ？ 960 名前：酒 mailto:sage [2020/03/19(Thu) 15:24:02 ID:Gcd04GMJ.net] ああ、やっぱり辞書式順序0.999…≠1系は全順序にならず半順序で、数ではなくゲームになるんだと｡ ハッケンブッシュ文字列からなる順序系、ハッケンブッシュゲームなる半順序系があり 其れによると0.999…の二進数表示0.111…に対応するLRLLL…は 1とLRRR…だけ差があり、これが超現実数1/(最小超限順序数ω)だけ小さい事になるが これはどうやら全順序である超現実数と異なりハッケンブッシュゲームは半順序である事から来る様子で ゲーム内で差が1/ωだけ出る結果になる事と超現実数上で差が出ない事は独立無矛盾らしい｡ 当然、ハッケンブッシュゲームは半順序だから数として扱えない｡ 文系向け騙し騙しながら良心的解説 半順序だから、行きは良い良い帰りは怖い、な結果になる｡ 行きは逆止弁を順方向に向かうので支障は出ないが帰りは逆止弁を逆方向に向かうので支障が出て 違う結果を招く。ハッケンブッシュゲームの文字列の綴り方が数の綴り方と異なる事によるが それが全順序とならない辞書式順序となる為、覆水盆に帰らずが如しで LRLLL…と1との間に1/ωの差が出る事になる、と、自分を騙して下さい｡ 正確かつ本当の解説は俺はできません｡ 961 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(Thu) 15:37:51 ID:aJ5aGycx.net] 1=0.999…って実数の連続性から証明できるんだっけ？んでその場合、選択公理を認めた公理系じゃないと証明できないんだっけ？それとも選択 公理関係ない？ 962 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 16:01:51.35 ID:15lNl20m.net] 全称量化された自然数について 命題 すべての自然数は数えられる無限個である　⇒　すべての自然数は可算無限個である このとき全称命題の不存在性から ある自然数は数えられないこともある これより N：自然数全体 とする ∀n∈Nに対して 　 n_1=1 n_2=2 n_3=3 …… と選ぶことはできない 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(木) 16:05:35.64 ID:LpswUV6C.net] 有理数1の存在性は必要だけど、実数論の後に 1＝0.999… が成り立つことは ε-N で証明出来る。 選択公理は関係ない。 証明の途中に選択公理を用いたら、定義された実数の順序関係が意味なくなったりして厄介なことが起きる。 964 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 16:10:08.58 ID:ekidEgqc.net] >>921 0.999....という記号がなにを表すのかという問題なのでそういう難しい問題ではないです 965 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 16:23:12.47 ID:smHRsqDN.net] >>922 全称命題の不存在性って何？ 966 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 16:44:10.93 ID:15lNl20m.net] >>925 たとえば特撮映画に関する全称命題 すべての怪獣は街を破壊する：真 というときに怪獣は映画の世界だけに存在するものであるということ 967 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 16:46:12.69 ID:15lNl20m.net] たとえ全称命題が肯定されていても 突然ピグモンが出てくることもあるので ある自然数は数えられないこともあるということ 全称命題で「在る」と言っていてもそれは存在を担保することにならない 968 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 16:47:26.46 ID:smHRsqDN.net] >>926 具体的で分かりにくいので抽象的に説明して 969 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 17:02:52.78 ID:15lNl20m.net] >>928 全称量化された自然数全体についてそれは在るもないも言っていない ということ それゆえ全称量化された自然数全体からある自然数を選び取ることは不能である 970 名前：哀れな素人 [2020/03/19(木) 17:13:39.37 ID:FYcS4RCf.net] 依然として0.99999……＝１と思っているバカしか出て来ない（笑 まさにアホが集うスレになっている（笑 >>906 だから同じ数式で表してはいけない、 と書いているのに、文章が読めないバカ 厳密な思考ができないまぬけ >>908 バカ　お前はサル石だろ（笑 >必無限小数不発散 ←これを訳してみろ、まぬけ（笑 971 名前：酒 mailto:sage [2020/03/19(木) 17:15:57.42 ID:Gcd04GMJ.net] >>918 どのレスに対しても内容を高括りで呼んでる様だしね｡ >>922 日本語なら日常でも学術の場でも「不存在」という否定綴りはせず「非存在」という否定綴りにする｡ 972 名前：哀れな素人 [2020/03/19(木) 17:15:57.65 ID:FYcS4RCf.net] アホとは付き合っていられないから問題でも出しておこう。 「この問題を作者とは別の解法で解け」シリーズ ↓この問題を作者とは別の解法で解け。 https://www.youtube.com/watch?v=Njzm_el5nus ↓この問題を作者とは別の解法で解け。 https://www.youtube.com/watch?v=ejtPSxoUlRo 但し、コメント欄にある別解は禁止。 コメント欄の別解とは違う別解を挙げよ。 今夕はここまで 973 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 17:19:26.72 ID:g3shD6wy.net] >>930 誰かさんの定義では、0.9999....１つの式で、0.9も0.99も0.999....9もどれでも表すそうですけどねー 974 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 17:21:23.03 ID:g3shD6wy.net] 同じ数式で表してはいけないのなら、散々周りから言われているように、0.999...は１つの数を表すべきだと思いますけどねー 975 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 17:24:33.11 ID:15lNl20m.net] >>931 ああ俺法学部出身だから「不在証明」など 否定は「不」を使うことに違和感がなかったんだ 数学や諸科学では「非」を使うっていうのはどういう理屈なの？ 976 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 17:30:02.93 ID:15lNl20m.net] ああいいや 不と非の違いについてぐぐったら出てきた あるべき存在があるときに否定することを非というらしいが 具体的にいうと情動的に否定をする場合が非らしい じゃあ不存在でいいや 977 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 17:41:18.89 ID:smHRsqDN.net] >>929 全称量化された自然数って何？ 978 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 17:42:30.97 ID:15lNl20m.net] >>937 N：自然数全体 ∀n∈N のこと 979 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 17:51:24.26 ID:smHRsqDN.net] >>938 ∀n∈Nって文の一部であってこれだけでは無意味でしょ あるとかないとか以前に 980 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 17:51:25.78 ID:g3shD6wy.net] >>938 それも命題じゃないですよね 命題じゃないものを命題みたいに考えてるからわけわからない話になるんじゃないですか？ 981 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 17:51:42.85 ID:g3shD6wy.net] 被っちゃいましたね 982 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 17:53:09.00 ID:15lNl20m.net] >>939 >>940 ああ言っていることがわかった 全称量化子をつけたもの 983 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 17:54:09.32 ID:g3shD6wy.net] なににですか？ 984 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 17:55:46.62 ID:15lNl20m.net] 全称命題の話ではない 全称量化子について言っているだけ 全称量化子のついたものに存在性はないと言っている 985 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 17:58:19.13 ID:smHRsqDN.net] >>942 開放文に全称量化子を付けたものは命題になるが 命題が「全称量化された自然数って何？」の答えになってはダメだろ [] [ここ壊れてます] 987 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 17:58:27.16 ID:g3shD6wy.net] 全称量化子のついたもの、とはなんですか？ 全称量化子は通常なんらかの述語とセットで使いますよね 988 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 17:59:33.93 ID:15lNl20m.net] x：変数 ∀x 989 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 18:00:21.57 ID:15lNl20m.net] ∀xに存在性はないと言っている 990 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 18:01:11.16 ID:g3shD6wy.net] >>948 ∀x このような記号は論理式として認められていません 数学ではそのような記号列は定義されていません どのような意味ですか？それは 991 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 18:02:31.07 ID:15lNl20m.net] >>949 F：任意の述語 ∀xFx このxに存在性はない 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(木) 18:02:55.19 ID:LpswUV6C.net] >>930 ＞>必無限小数不発散 ←これを訳してみろ、 そのまま訳せば、必ずしも無限小数は発散せず(しない)。 ほぼそのままの訳になる。 そこは無限「小」数を無限「級」数と間違えて書いた。 993 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 18:03:43.88 ID:g3shD6wy.net] >>950 xの存在性とはどのような意味ですか？ 994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(木) 18:05:31.09 ID:LpswUV6C.net] それじゃ、おっちゃんもう寝る。 995 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 18:08:23.39 ID:smHRsqDN.net] >>950 論議領域Dが{a,b,c}のとき、∀xFx⇔Fa∧Fb∧Fcだが、Dを空集合で考えてるのか？ 996 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 18:10:08.35 ID:15lNl20m.net] >>952 F：電波を飛ばす x：宇宙人 ∀xFx　�@ 宇宙人の存在は未確認だが�@は真の全称命題であると記述できる ここで電波を飛ばさない宇宙人がいるかどうかは語っていない その意味で電波を飛ばさない宇宙人の出現を許容するので 電波を飛ばすある宇宙人をこの命題から取り出すことはできない そういう意味の存在性 997 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 18:11:12.88 ID:15lNl20m.net] >>954 いや有限集合では考えていない 有限集合なら存在命題で記述できる 998 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 18:12:28.29 ID:g3shD6wy.net] >>955 ＞�@は真の全称命題であると記述できる とはどのようなことですか？ 宇宙人が確認されていないのだから真かどうかはわからないと思います “記述できる”とは、仮定をする、という意味ですか？ それとも、なんか昨日おっしゃってた演繹というやつでしょうか？ 999 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 18:13:50.24 ID:g3shD6wy.net] >>956 ∀x Fx ⇔ ¬ ∃x ¬Fx このような意味を言ってますか？ 1000 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 18:18:05.23 ID:smHRsqDN.net] >>955 ＞電波を飛ばさない宇宙人の出現を許容する 電波を飛ばさない宇宙人がいるとすると、∃y¬Fyと書ける 1、∀xFx　・・・>>955に与えられた前提 2、∃y¬Fy　・・・仮定 3、¬Fa　・・・2より存在例示化 4、Fa　・・・1より全称例示化 5、矛盾　・・・3と4より矛盾導入 6、¬∃y¬Fy　・・・5より2に矛盾導入 より、許容しないと言える 1001 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 18:18:11.95 ID:15lNl20m.net] >>957 はい 野矢茂樹の演繹です 仮定ではありません 前提です 前提とは Fxは真であるとするならばQxも真である と言えることです 1002 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 18:21:02.07 ID:g3shD6wy.net] >>960 真であるとする、とはどのようなことですか？ 本当は真ではないかもしれないということですか？

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