- 939 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE mailto:sage [2020/03/19(Thu) 11:12:59 ID:Ix8e9XlB.net]
- >>895 補足
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
オイラーの公式
e^iθ=cosθ+isinθ
物理学者のリチャード・ファインマンはこの公式を評して「我々の至宝」かつ「すべての数学のなかでもっとも素晴らしい公式」 [2][3]だと述べている。
（オイラーの贈物ー人類の至宝） e^iπ=-1
この関係はオイラーの等式と呼ばれる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E7%AD%89%E5%BC%8F
オイラーの等式
(抜粋)
e^iπ+1=0
e: ネイピア数、すなわち自然対数の底
i: 虚数単位、すなわち自乗すると ?1 となる複素数
π: 円周率、すなわち円の周の直径に対する比率
人々による評価
数学誌のThe Mathematical Intelligencer の読者調査によると、この等式は「数学における最も美しい定理」 に選出されている[2]。
(引用終り)
さて
e ネイピア数、すなわち自然対数の底。これが無限小数であり、超越数であることが証明されたのは、19世紀だった
πは、ご存知 円周率、すなわち円の周の直径に対する比率であり、これも無限小数であり、超越数であることが証明されたのは、19世紀だった
出自の全く異なる二つの超越数が
「e^iπ=-1」というシンプルな等式を構成する奇跡
これが奇跡の式であるということを理解するには
それなりの数学力が必要なのだ
が、数学を深く理解すればするほどするほど、奇跡の式と分かる
だが、この式は、有限小数の世界では成立しない式なのです
ところで、ゆとり世代では、円周率π＝3 だと教えられるという
確かに日常、円周率π＝3 で間に合うことも多い
円周率πが、無限小数であり、超越数であるなんてことを意識しなくても、日常生活には必要ない
としたら、「e^iπ=-1」という奇跡が、なぜ奇跡の式なのかを理解させることはムリでしょ
無限小数なんて、日常生活では、必要ないのだし、無限小数を否定しても、日常生活では困らないのだから
（似たことが時枝でもあった。おサルには時枝を理解させることはムリだった）
（参考：時枝）
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/357-
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