- 928 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 00:08:55.61 ID:smHRsqDN.net]
- >>763
それが言えないのはその通りだけど、その理由は全部のカラスを確認しないからではなく、
カラスが存在しないというケースが反例になるからだよ
カラスが存在しない(つまり∀x(¬xはカラス))を前提したとき、
1、∀x(¬xはカラス)
2、¬aはカラス ・・・1より存在例示化
3、¬aはカラス∨aは黒い ・・・2より∨導入
4、aはカラス→aは黒い ・・・3より→導入
5、∀x(xはカラス→xは黒い) ・・・4より∀導入
となってすべてのカラスは黒いは真だが
1、∀x(¬xはカラス)
2、∃x(xはカラス∧xは黒い) ・・・仮定
3、aはカラス∧aは黒い ・・・2より存在例示化
4、aはカラス ・・・3より∧除去
5、¬aはカラス ・・・1より全称例示化
6、矛盾 ・・・4と5より矛盾導入
7、¬∃x(xはカラス∧xは黒い) ・・・6より2の否定導入
となってあるカラスは黒いは偽となる
逆に、カラスが存在する(つまり∃x(xはカラス))さえ前提すれば導ける
1、∃x(xはカラス)
2、∀x(xはカラス→xは黒い) ・・・仮定
3、aはカラス ・・・1より存在例示化
4、aはカラス→aは黒い ・・・2より存在例示化
5、aは黒い ・・・3と4より→除去
6、aはカラス∧aは黒い ・・・3と5より∧導入
7、∃x(xはカラス∧xは黒い) ・・・6より∃導入
8、∀x(xはカラス→xは黒い)→∃x(xはカラス∧xは黒い) ・・・2と7より→導入
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