1 名前:132人目の素数さん [2018/02/19(月) 00:21:10.33 ID:uzLAXv/z.net] 過去ログ www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/ まとめwiki www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/ 1 cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/ 2 natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/ 3 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/ 4 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/ 5 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/ 6 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/ 7 science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/ 8 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/ 9 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/ 10 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/ 11 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/ 12 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/ 13 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/ 14 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/ 15 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/ 16 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/ 17 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/ 18 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/ 19 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/ 20 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/ 21 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1432255115/ 22 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/ 23 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497416499/ 24 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1502016223/ 25 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502032053/
994 名前:535 [2018/07/28(土) 08:02:39.32 ID:o+vDTN8W.net] 【Step 3 A''+B''+C''+D''の評価】 (a-c)(a-2b+c)(s-b)+(c-a)(c-2d+a)(s-d) =(a-c)[(a+c-2b)(a+c+d)-(a+c-2d)(a+c+b)] =(a-c)[{(a+c)^2+(d-2b)(a+c)-2bd}-{(a+c)^2+(b-2d)(a+c)-2db}] =(a-c)[(d-2b-b+2d)(a+c)] =3(a-c)(d-b)(a+c) またM=(s-d)(s-b)とおくと M=s(s-b-d)+db=s(a+c)+bd A''+C'' =[(a-c)(a-2b+c)(s-b)+(c-a)(c-2d+a)(s-d)]/[(s-d)(s-b)] =3(a-c)(d-b)(a+c)/M 同様にN=s(b+d)+acとおくと B''+D''=3(b-d)(a-c)(b+d)/N よってW=(b+d)M-(a+c)Nとおくと W=(b+d){s(a+c)+bd}-(a+c){s(b+d)+ac}=(b+d)s(a+c)+(b+d)bd-(a+c)s(b+d)-(a+c)ac=(b+d)bd-(a+c)ac A''+C''+B''+D'' =3(a-c)(b-d)[(b+d)/N-(a+c)/M] =3(a-c)(b-d)[(b+d)M-(a+c)N]/(MN) =3(a-c)(b-d)W/(MN) ここで MN={(a+c)s+bd}{(b+d)s+ac}=(a+c)(b+d)s^2+{(a+c)ac+(b+d)bd}s+bdac >{(a+c)ac+(b+d)bd}s x>0,y>0のときx+y>|x-y|より {(a+c)ac+(b+d)bd}s>|(a+c)ac-(b+d)bd|s=|W|s よって MN>|W|s⇔(1/s)>|W|/(MN) ゆえに |A''+C''+B''+D''|=3|a-c||b-d||W|/(MN)≦3|a-c||b-d|/s …▼ したがって A''+C''+B''+D''≧-3|a-c||b-d|/s …A
995 名前:535 [2018/07/28(土) 08:06:13.82 ID:o+vDTN8W.net] 【与式の証明と等号成立条件】 @とAより (与式の左辺) =(1/2)[(A'+B'+C'+D')+(A''+B''+C''+D'')] ≧16|a-c||b-d|/(3s)-3|a-c||b-d|/s =
996 名前:16|a-c||b-d|/(3s)-3|a-c||b-d|/s =7|a-c||b-d|/(3s) …☆ 明らかに 7|a-c||b-d|/(3s)≧0=(与式の右辺) …★ よって (与式の左辺)≧(与式の右辺) (与式の等号が成立する) ⇔(☆、★の等号が成立する) ⇔(@、A、★の等号が成立する) ⇔(△、▲、▼、★の等号が成立する) ▲の等号成立条件は 2|a-c|=2|b-d|⇔|a-c|=|b-d| ▼と★の等号成立条件は |a-c|=0∨|b-d|=0⇔a=c∨b=d よって a=c∧b=d このとき△でも等号が成立している。 したがって、与式の等号成立条件はa=c∧b=d ■ [] [ここ壊れてます]
997 名前:535 [2018/07/28(土) 08:08:38.70 ID:o+vDTN8W.net] 他の2つの模範解答もどう発想するのか判らない解答であるうえ、ただ煩雑で汚いので省略。 リンク先で見てください。 出典:IMO2008SL-A7 https://www.imo-official.org/problems/IMO2008SL.pdf
998 名前:132人目の素数さん [2018/07/28(土) 08:13:53.49 ID:Sc9m8D2O.net] |a b c d| |b bx d cx| |c d ay by| |d cx by axy| を因数分解せよ
999 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/07/28(土) 09:35:34.58 ID:pdtqHzrG.net] >>418 解答です。 R=F[T]/(T^2+1)、X1={(x,y,z)∈X | z≠0}、X2={(x,y,z)∈X | z=0} とおいてR^をRの可逆元のなす群としN:R→Fをノルム写像とする。 またTの類T+(T^2+1)をtとする。 x,y∈FにたいしてN(x+yt) = x^2+y^2である。 x∈Fでx^2+1≠0かつx^2+1がGに属さないものがとれる。 (∵1〜q-2のうちa∈G,a+1はGに属さないaをとってx^2=aとなるxをとればよい。) このときN(x+t)=x^2+1はGに属さず0でもないのでx+tはR^\N^(-1)(G)に入る。 よってR^/N^(-1)(G)はR^の真部分群であり準同型定理によりZ/2Zであるとわかる。 とくに#N^(-1)(-G) = (1/2)#R^である。 以上により #X = 2・(1/2)#R^ + (R\R^) = #R^ = q^2 である。 以下(a/q)を平方剰余記号とする。 (-1/q)=-1のときX2={(0,0,0)}であり#X2=1である。 (-1/q)=1のときu^2=-1となるu∈FをとればX2={(x,±ux,0)}であるから#X2=2q-1である。 以上により #Y=#X-3#X2+3-1 =q^2-1 (q≡3 mod 4)、=q^2-6q+5 (q ≡ 1 mod 4) である。 つぎに Y2={(x,y,z) | x=y,xyz≠0} とおくとき(-2/q)=-1ならばばY2=∅であり、 (-2/q)=1ならばv^2=-2となるv∈FをとればY2={(x,x,±vx)|x∈F^}であるから#Y2=2q-2である。 また #Z=#Y-3#Y2 であるから以上と第2補充法則により #Z=q^2-12q+11 (q ≡ 1 (mod 8)) #Z=q^2-6q+5 (q ≡ 3,5 (mod 8)) #Z=q^2-1 (q ≡ 7 (mod 8)) を得る。
1000 名前:132人目の素数さん [2018/07/28(土) 09:38:12.21 ID:z2BC7zek.net] log2=0.3010, log3=0.4771が与えられている. ここから, log11の小数第2位の値を求めよ.
1001 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/07/28(土) 09:41:05.15 ID:pdtqHzrG.net] >>962 >|a b c d| >|b bx d cx| >|c d ay by| >|d cx by axy| determinant(matrix([a,b,c,d],[b,b*x,d,c*x],[c,d,a*y,b*y],[d,c*x,b*y,a*x*y])),factor; a^3*b*x^2*y^2−a*b^3*x*y^2−a^2*b^2*x*y^2+b^4*y^2−a*b*c^2*x^2*y−a^2*c^2*x^2*y−a*b*d^2*x*y−a^2*d^2*x*y+2*b^2*c*d*x*y+6*a*b*c*d*x*y−2*b^2*c^2* x*y−2*b^2*d^2*y+c^4*x^2−2*c^2*d^2*x+d^4 ????
1002 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/07/28(土) 10:40:19.76 ID:bjlcOHL6.net] >>962 とりあえず2行2列のbはaのまちがいっぽいけどそれでもまだ既約みたいやね。
1003 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/07/28(土) 10:43:17.16 ID:eDTZE8Ag.net] >>962 こう? determinant(matrix([a,b,c,d],[b,a*x^2,d,c*x^2],[c,d,a*y^2,b*y^2],[d,c*x^2,b*y^2,a*x^2*y^2])),factor; (a*x*y−b*y−c*x+d)*(a*x*y−b*y+c*x−d)*(a*x*y+b*y−c*x−d)*(a*x*y+b*y+c*x+d)
1004 名前:132人目の素数さん [2018/07/28(土) 13:37:27.98 ID:25At2aHe.net] >>955 今更だけど不正解 少なくとも4つの辺を結べば5点を結べるから4より小さくないとおかしい
1005 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/07/28(土) 14:57:21.13 ID:z4N8++BV.net] >>953 分岐点に隣接する3点の作る三角形の外心と、分岐点が一致する ということでいいんでない?
1006 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/07/28(土) 15:11:48.34 ID:z4N8++BV.net] いや、>>969 はたぶん違うな…… むしろ分岐点の角がすべて120°のほうが正しい気がしてきた
1007 名前:イナ mailto:sage [2018/07/28(土) 15:20:45.41 ID:6VVd4WCT.net] >>968 長さ4だと正五角形の周長より短いじゃないか。曲線じゃない直線だし。 一つの頂点を一回通ればいいってことか。 前>>955
1008 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/07/28(土) 15:24:47.07 ID:dqaEH9OC.net] 続けたまえ
1009 名前:イナ mailto:sage [2018/07/28(土) 15:37:26.36 ID:6VVd4WCT.net] >>972 わかった。十個の弧のうち四個は省けるね。 2π×(36゚/360゚)人人 /_/×6=4π/5(_^_) /_/_/_/_/(__) /_/_/_/_/(^。^)) /_人人_/_/_(_っ┓ /_(_)_)_/_/◎┻υ◎ /_( __)_/_/_/_/_ /_(_(`)_/_/_/_/_ /_(υ_)┓_/_/__/_/ /◎υ┻-◎_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/屁でもねえや。前>>971 それよかいいワープロねえか。
1010 名前:132人目の素数さん [2018/07/28(土) 16:14:37.96 ID:Sc9m8D2O.net] >>966 axの間違い
1011 名前:132人目の素数さん [2018/07/28(土) 16:15:36.89 ID:Sc9m8D2O.net] >>967 も1つ abcdの多項式でxyについては2次拡大まで使うと1次4つの積に
1012 名前:132人目の素数さん [2018/07/28(土) 16:21:20.32 ID:RosE4Rin.net] >>952 角度120度の前提で 3.891156823 って数値が出たけど、これより良い結果ある? i.imgur.com/VhC8cug.png
1013 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/07/28(土) 16:24:52.44 ID:EnyRsA6W.net] ax = f, cx = g とおくと |a, b, c, d| |b, f, d, g| |c, d, ayy, byy| |d, g, byy, fyy| = {(af-bb)yy + (cg-dd)}^2 - (ag+cf-2bd)^2 yy = {(af-bb)yy +(ag+cf-2bd)y +(cg-dd)}{(af-bb)y^2 -(ag+cf-2bd)y +(cg-dd)},
1014 名前:132人目の素数さん [2018/07/28(土) 16:40:58.48 ID:Sc9m8D2O.net] >>977 もひとつ
1015 名前:132人目の素数さん [2018/07/28(土) 16:56:48.40 ID:zqnKg1oN.net] >>971 そう、一つの頂点を一回通ればいいってこと あと直線も曲線の一部 >>969 ,970 正7角形の場合、周をなぞるのが一番短いから角度は120°じゃないって言おうとしたけどジャンクションではないね ジャンクションに限定するなら120°は成り立ちます 「プラトーの法則」 >>976 不正解です 実は左右非対称になる
1016 名前:イナ mailto:sage [2018/07/28(土) 17:37:50.18 ID:6VVd4WCT.net] 直線も曲線のうち!? ;;;;;;;;;;;人人;;;;;; ;;;;;;;;;;(_;^_);;;;; ;;;;;;;;;;(_^;_);;;;; ;;;人人;;;(^。^;);;;;; ;;(_)_);;(_っ┓;;;; ;;(_(_);◎゙┻υ◎゙;; ;;(_(`);;;;;キコキコ…… ;;(υ_)┓;;;;;;;;;;; ◎゙υ┻-◎゙_/_/__/_/ /_/キコキコ……/_/_/_/_/_/_/_/_/きっといい地境がみつかる。前>>973
1017 名前:イナ mailto:sage [2018/07/28(土) 18:05:00.89 ID:6VVd4WCT.net] 前>>980 対角線2つ=1+√5 対角線の一つに残りの頂点から引いた垂線={√(5+2√5)}/2-{√(10-2√5)}/4 分割線=1+√5+{√(5+2√5)}/2-{√(10-2√5)}/4
1018 名前:132人目の素数さん [2018/07/28(土) 18:38:01.92 ID:Sc9m8D2O.net] >>967 正解だったどもスマン
1019 名前:132人目の素数さん [2018/07/28(土) 18:40:27.16 ID:Sc9m8D2O.net] ちなみに8次でも同じような問題できる 2^n次でできるのかも
1020 名前:132人目の素数さん [2018/07/28(土) 19:32:48.35 ID:57kIc8+e.net] >>2 7+8-5=10 俺の勝ち ちなみに ID:AT99r3l3(>>24 ,29) → 9+9/(3*3)=10
1021 名前:132人目の素数さん [2018/07/28(土) 19:33:18.55 ID:57kIc8+e.net] そろそろ次スレを
1022 名前:132人目の素数さん [2018/07/28(土) 20:56:04.78 ID:zqnKg1oN.net] >>981 不正解 >>979 でも言ったけど左右対称じゃない
1023 名前:132人目の素数さん [2018/07/28(土) 20:58:42.11 ID:zqnKg1oN.net] >>981 しかもそれ4より大きいじゃん
1024 名前:132人目の素数さん [2018/07/28(土) 21:04:35.57 ID:5RD8Md9I.net] 数列{a_n}
1025 名前:を以下のように定める。 a_1 = 3 a_(n+1) = (a_n)^2 - 2 この時、 a_n が合成数になるような n は存在するか。 [] [ここ壊れてます]
1026 名前:132人目の素数さん [2018/07/28(土) 21:36:52.34 ID:Nf1txf93.net] >>988 mod 1087で考えると a_1≡3 a_2≡7 a_3≡47 a_4≡33 a_5≡0 明らかにa_5>1087なのでa_5は合成数
1027 名前:132人目の素数さん [2018/07/28(土) 21:46:55.05 ID:boOQAkuB.net] ちなみにmod 127でも a_1≡3 a_2≡7 a_3≡47 a_4≡48 a_5≡16 a_6≡0 a_6>127よりa_6は合成数 1087も127も勘で見つけた
1028 名前:132人目の素数さん [2018/07/28(土) 22:05:52.09 ID:ttDOnSiN.net] >>990 正解、1087は見つけられんかったわ すごい pがメルセンヌ素数の時にフィボナッチ数列がmodpでp+1を周期に持つ条件やら何やらを考えてて127を偶然見つけたけど、 メルセンヌ素数かどうかの判定法でリュカテストというのがあって、殆ど同じことやってたのを問題出してから知った…
1029 名前:イナ mailto:sage [2018/07/28(土) 22:32:30.32 ID:6VVd4WCT.net] 前>>981 対角線2つのほかに、あえて対称じゃない分割線を一本引いたのに、対称と言われた。 ―――――――――― @対角線1つ=(1+√5)/2 A対角線から最寄りの頂点への垂線=(1/4)√(10-2√5) B中心角72°の扇形の弧=2π/5 C扇形の弧から残りの頂点への垂線={(1+√5)/2}-1 ―――――――――― @+A+B+C=√5+2π/5+(1/4)√(10-2√5) =4.08049029……ぉしい!!
1030 名前:132人目の素数さん [2018/07/28(土) 22:40:01.22 ID:boOQAkuB.net] まあa_5, a_6をwolframに因数分解してもらって、modで書き直しただけなんだけど 余談だが、素数を無限に生成する関数 強い順に f(n)=p_n {f(n)}=Pかつf(m)≠f(n) {f(n)}=P {f(n)>0}=P は存在するが、いずれも人為的なものであり実用性は乏しい(下の論文では"engineered"と表現している) 漸化式で定義された数列では a_1=7 a_n=a_(n-1)+gcd(n, a_(n-1)) の階差数列b_nは1か奇素数になる しかも全ての奇素数が現れるという {a_n}=7,8,9,10,15,18,19,20,21,22,33,36,37,… {b_n}=1,1,1,5,3,1,1,1,1,11,3,1,… https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL11/Rowland/rowland21.html
1031 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/07/28(土) 22:45:27.23 ID:XEewS8qw.net] >>983 そりゃできるんじゃね? |a b c d| |b ax d cx| |c d ay by| |d cx by axy| なら行列は0行0列から数えるとして 1の位が0の行、つまり0行目と2行目に√xをかけ、1の位が1の列、つまり1列目と3列目を√xで割る。 同じことを2の位について√yで行えば√x=u、√y=vとして |auv bv cu d| |bv auv d cu| |cu d auv bv| |d cu bv auy| となって結局 |A B C D| |B A D C| |C D A B| |D C B A| を考えることになる。 2行目+3行目+4行目を1行目にたせば1行目は全部A+B+C+Dだからdetは(A+B+C+D)で割り切れる。 ー2行目+3行目ー4行目を1行目にたせば1行目は全部A-B+C-Dだからdetは(A-B+C-D)で割り切れる。 2行目ー3行目ー4行目を1行目にたせば1行目は全部A+B-C-Dだからdetは(A+B-C-D)で割り切れる。 ー2行目ー3行目+4行目を1行目にたせば1行目は全部A-B-C+Dだからdetは(A-B-C+D)で割り切れる。 A^の係数は1だからdet = (A+B+C+D)(A-B+C-D)(A+B-C-D)(A-B-C+D)。 これ2^2でやったけど2^nでもできると思う。
1032 名前:132人目の素数さん [2018/07/28(土) 22:58:36.93 ID:Sc9m8D2O.net] >>994 なるほど
1033 名前:132人目の素数さん [2018/07/28(土) 23:00:35.26 ID:Sc9m8D2O.net] 2^nだとどう並べたら良いかな
1034 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/07/28(土) 23:17:01.50 ID:XEewS8qw.net] とりあえず2^2のパターンを2つつかって2^3は A B C D E F G H B A D C F E H G C D A B G H E F D C B A H G F E E F G H A B C D F E H G B A D C G H E F C D A B H G F E D C B A でこのパターンをまた文字変えて並べて…でいけると。 1,-1のパターンは n=1のとき1,1と1,-1 n=2のとき1,1,1,1と1,-1,1-1と1,1,-1,-1と1,-1,-1,1 (2つコピペして並べたものとそのままと-1倍したものを並べたもの) n=3のとき1,1,1,1,1,1,1,1,と1,1,-1-1,1,1,-1-1と1,-1,1,-1,1,-1,1,-1と1,-1,-1,1,1,-1,-1,1と… でいけると思う。このパターンで各行を足したり引いたりしたら全成分同じ値が並ぶ行が出てくると思う。
1035 名前:132人目の素数さん [2018/07/28(土) 23:46:15.45 ID:Sc9m8D2O.net] A=[[a,b],[b,a]]という形式の行列でテンソル積を取っていけばよいのかな>>997 A*A=[[aA,bA],[bA,aA]] A*A*A=[[aA*A,bA*A],[bA*A,aA*A]] みたいな ただし aA=[[aa,ab],[ba,bb]] の成分は非可換でA*^nの成分はaaa…aからbbb…bまでの2^n通りで
1036 名前:132人目の素数さん [2018/07/28(土) 23:54:37.19 ID:Sc9m8D2O.net] そしたら |A*^(n+1)|=|[(a+b)A*^n,(a+b)A*^n],[bA*^n,aA*^n]|=|[a+b)A*^n,O],[bA*^n,(a-b)A*^n]|=|(a+b)A*^n||(a-b)A*^n| から上手く因数分解した形で求められそう
1037 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/07/28(土) 23:58:12.29 ID:XEewS8qw.net] >>998 テンソル積でうまく表現できるかもですね。 いま思いついたんだけどGを可換有限群としてGの元gに対応する不定元Agを用意しておいてg行h列がAghである行列にすればよさそう。 GがZ/2Zをn個直積した場合が今回の例でG=Z/nZの場合が巡回行列の行列式の理論になる。 その行列式はGの既約指標x(g)にたいしてΣ[g] x(g)Agの形の一次式をn個の指標全体でかけ合わせたものになると思う。 それで今回の話も巡回行列の行列式の理論も同様に説明できるみたい。
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