- 994 名前:535 [2018/07/28(土) 08:02:39.32 ID:o+vDTN8W.net]
- 【Step 3 A''+B''+C''+D''の評価】
(a-c)(a-2b+c)(s-b)+(c-a)(c-2d+a)(s-d) =(a-c)[(a+c-2b)(a+c+d)-(a+c-2d)(a+c+b)] =(a-c)[{(a+c)^2+(d-2b)(a+c)-2bd}-{(a+c)^2+(b-2d)(a+c)-2db}] =(a-c)[(d-2b-b+2d)(a+c)] =3(a-c)(d-b)(a+c) またM=(s-d)(s-b)とおくと M=s(s-b-d)+db=s(a+c)+bd A''+C'' =[(a-c)(a-2b+c)(s-b)+(c-a)(c-2d+a)(s-d)]/[(s-d)(s-b)] =3(a-c)(d-b)(a+c)/M 同様にN=s(b+d)+acとおくと B''+D''=3(b-d)(a-c)(b+d)/N よってW=(b+d)M-(a+c)Nとおくと W=(b+d){s(a+c)+bd}-(a+c){s(b+d)+ac}=(b+d)s(a+c)+(b+d)bd-(a+c)s(b+d)-(a+c)ac=(b+d)bd-(a+c)ac A''+C''+B''+D'' =3(a-c)(b-d)[(b+d)/N-(a+c)/M] =3(a-c)(b-d)[(b+d)M-(a+c)N]/(MN) =3(a-c)(b-d)W/(MN) ここで MN={(a+c)s+bd}{(b+d)s+ac}=(a+c)(b+d)s^2+{(a+c)ac+(b+d)bd}s+bdac >{(a+c)ac+(b+d)bd}s x>0,y>0のときx+y>|x-y|より {(a+c)ac+(b+d)bd}s>|(a+c)ac-(b+d)bd|s=|W|s よって MN>|W|s⇔(1/s)>|W|/(MN) ゆえに |A''+C''+B''+D''|=3|a-c||b-d||W|/(MN)≦3|a-c||b-d|/s …▼ したがって A''+C''+B''+D''≧-3|a-c||b-d|/s …A
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