現代数学の系譜11 ガロア理論を読む29

1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/15(日) 10:11:35.71 ID:3YFHDxHU.net] 小学レベルとバカプロ固定お断り！sage進行推奨（＾＾； 旧スレが512KBオーバー間近で、新スレ立てる このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。） 過去スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28(High level people が時枝問題を論じるスレ) rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/ 27 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/ 26 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/ 25 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/ 24 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/ 23 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/ 22 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/ 21 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/ 20 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/ 19 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/ 18 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/ 17 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/ 16 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/ 15 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/ 14 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/ 13 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/ 12 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/ 11 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/ 10 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/ （略（9〜5は、10のテンプレご参照）） (4) uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ 3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 2 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/ 初代 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/ そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 07:28:45.72 ID:vC8yVwWJ.net] >>468 >なお、熊ノ郷先生は佐藤超関数の本を出していた気がする 多分、擬微分作用素のことをいっているんだろうけど、 これは佐藤超関数に関する擬微分作用素の本ではない。 フーリエ変換、シュワルツの超関数を駆使するヘルマンダー流 の超局所解析の擬微分作用素についての本。この本のレベルは高い。 よく分からないが、佐藤超関数の擬微分作用素の理論ではラドン変換の考え方を使っていたかな。 546 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 08:31:59.98 ID:ScaBoXOo.net] >>457 補足 情報、古そうだが、下記”阪大 大山 陽介スレ”をどうぞ 日本語では唯一であるというけれど、西岡ママが、本書いたよね、確か（最後においた） 西岡パパの「微分体入門」はその前においた。”この講演内容の詳細についてはつぎの著書を参照してもらいたい:西岡久美子著「微分体の理論」(共立出版)”P59か、ママをＰＲえらいね（＾＾ www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ohyama/frame/kougi/past/ref2.html (抜粋) 微分ガロア理論の講義の後、いろいろ宣伝もして質問を受けましたので、この機会に文献をまとめておきます。 西岡 啓二 代数的微分方程式の一般解--微分代数入門-- 慶応大学セミナーノート 11, 1987. ・日本語では唯一である。慶応や友隣社には残っていない。どなたか TeX にしませんか？ www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ohyama/frame/kougi/past/ 過去の講義・文献（院生以上向け） 微分ガロア理論の全体的な文献 www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ohyama/frame/kougi/past/ref2.html ガロアの夢とモノドロミ www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ohyama/frame/kougi/past/galois.html パンルヴェ方程式の全体的な文献 www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ohyama/frame/kougi/past/text.html パンルヴェ関係の講義の参考文献 www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ohyama/frame/kougi/past/ref.html 2002年12月2日〜6日 京都大学集中講義 www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ohyama/frame/kougi/past/kyoto.html 2005年後期 現代数理学概論 www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ohyama/frame/kougi/past/painleve2.html www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ohyama/ 大阪大学大学院情報科学研究科 情報基礎数学専攻（離散構造学講座）：大山 陽介 (引� 547 名前：p終り) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1765-05.pdf 微分体入門-付値理論による線形常微分方程式の研究. 西岡啓二 数理研 2011 https://www.amazon.co.jp/dp/4320016998 微分体の理論 共立 2010 西岡ママ http://www.kyoritsu-pub.co.jp/app/file/goods_contents/918.pdf ”はじめに” 同上 [] [ここ壊れてます] 548 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 08:33:45.84 ID:ScaBoXOo.net] >>469 おっちゃん、どうも、スレ主です。 レスありがとう 論文投稿したら、その後でいいから、教えてくれよ。頼むよ（＾＾ 549 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 08:34:43.96 ID:ScaBoXOo.net] >>470 おっちゃん、どうも、スレ主です。 そうなんか 詳しいね ありがとう（＾＾ 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 11:40:10.89 ID:vC8yVwWJ.net] >>466 条件付きではあるが、log(a_1) ,…, log(a_n) が有理数体 Q 上線型従属でも (a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} の超越性を判定する定理は見出せた。 だが、証明の行数を数えたら110行近くになったから、ここに書くのは止める。 まあ、記号を用いてどこまで簡略化して短く出来るかはまだ分からないが、言葉で書くと110位はかかる。 そのままここに書くと5連投か6連投位になる。 >>471 西岡久美子氏の「微分体の理論」の序文でも、久美子氏は啓二氏を啓二って呼び捨てにして書いていること からも、西岡啓二氏、久美子氏、斉治君が一家なのは間違いないと思う。 551 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 12:48:52.09 ID:ScaBoXOo.net] >>474 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >条件付きではあるが、log(a_1) ,…, log(a_n) が有理数体 Q 上線型従属でも >(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} の超越性を判定する定理は見出せた。 >だが、証明の行数を数えたら110行近くになったから、ここに書くのは止める。 おいおい、こんなところに書くなよ そもそも、もし万一、証明が正しいともったいないよ（＾＾ せめて、arxivなどに投稿してからにしな 552 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 12:50:22.73 ID:ScaBoXOo.net] >>474 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >西岡久美子氏の「微分体の理論」の序文でも、久美子氏は啓二氏を啓二って呼び捨てにして書いていること >からも、西岡啓二氏、久美子氏、斉治君が一家なのは間違いないと思う。 ああ、証明は難しいだろう。が おっちゃんの予想に１票！（＾＾ 553 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 12:53:55.36 ID:ScaBoXOo.net] ＡＩ分野で、数学屋さんが活躍する余地はありそうに思う www.nikkei.com/article/DGXLZO15370140W7A410C1EA4000/?dg=1&nf=1 IBMのAI「ワトソン」、年1兆円稼ぐ　初期市場で先行 2017/4/16 11:45日本経済新聞　電子版 　【ニューヨーク＝稲井創一】米ＩＢＭの人工知能（ＡＩ）型コンピューター「ワトソン」を使ったサービスやソフトウエアの関連売上高が日本円換算で年１兆円に達したもようだ。技術開発で先行し、顧客の業務改善を促すコンサルティングのツールとして使うことでＡＩビジネスの初期市場で圧倒的な存在感を放つ。 ただ競合の追い上げは激しい。先行者利益をどこまで保てるのか。 554 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 14:28:00.09 ID:ScaBoXOo.net] >>409 「人工知能を超える人間の強みとは」読んだ 面白かった 一読をお勧めする https://www.amazon.co.jp/dp/477418795X (抜粋) 人工知能を超える人間の強みとは 単行本（ソフトカバー） ? 2017/3/15 奈良 潤 (著) トップカスタマーレビュー 5つ星のうち 5.0人間が持つ無限の可能性を確信できました！ 投稿者 空青 投稿日 2017/3/27 形式: 単行本（ソフトカバー） 人工知能(AI)についての本は数多くありますが、明らかに本書は他の本とは一線を画す内容だと思います。 多くのAI本は、AIの優秀性や脅威論を強調したものばかりですが、本書ではAIの強みと弱みを人間の直観と比較することで明確にしています。 直観とは何か？をわかりやすく説明した本も殆どなく、認知科学的にきちんと直観を定義した上でAIのディープラーニングと比較検証 しています。 直観とAIの優劣についても、公平 555 名前：な視点で論じられていると思います。 著者は直観の弱みや盲点についてもしっかりと把握しており、AIはそうした直観の欠点を補う存在だというのです。 逆に、AIの欠点を補うのが人間の直観だというのは納得がいきます。　　直観が総合的思考で定性的評価な性質を持ち、人工知能が分析的思考で定量的評価な性質を持つという事から著者の指摘は同意できます。 [] [ここ壊れてます] 556 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 14:35:13.84 ID:ScaBoXOo.net] >>478 補足 ・職場で、結構いろんなことを知っていて勉強家で、ロジックも数学者のように（＾＾； ・しっかりしていて、話の筋が通っている人がいる ・でも、常識がない ・融通がきかない ・議論ずきで、話が長い ・結論が間違っているのに、気付かない（ガイゴーの典型 *) （後述） ） ・職場の中では、ちょっと変わり者で通っていたが、本人は気付かずに、いろんなところで他人とぶつかっていた 557 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 14:40:17.85 ID:ScaBoXOo.net] >>479 関連 *) ガイゴー www.itmedia.co.jp/im/articles/0609/11/news088.html GIGO（じーあいじーおー） garbage in, garbage out / ガイゴー / ギーゴー / ガーベジイン・ガーベジアウト 情報マネジメント用語辞典： ITmedia エンタープライズ 　コンピュータによる情報処理において、プログラムに組み込まれたロジックに一切間違いがなくとも、与えられたデータ（入力）が誤っていれば、得られる値（出力）は無効なものにしかならないということを示す警句。直訳すれば「ゴミを入れると、ゴミが出てくる」で、FIFOのもじりと思われる。 　内容的には「不正な入力からは不正な出力しか得られない」という、コンピュータ技術者にとっては自明のことがらをいったものにすぎないが、GIGOという表現はコンピュータの歴史のごく初期のころから使われてきた。 これは「コンピュータは頭がいい」「間違った入力も直してくれる」といった過大な幻想を抱いているコンピュータ初心者に、コンピュータの特性を説明する平易な言い回しとして定着したようだ。 　その後、不適当な入力を拒絶するチェックプログラムなどが実装されるなどもあって、今日ではプログラミングの分野でGIGOを強調することはほとんどない。 　一方、ビジネス・インテリジェンスの分野で、「収集・蓄積したデータが不正だと、分析結果も不正になる」という意味――すなわちデータクレンジングの重要性を示す言葉として使われることが増えてきている。 なお、この分野（特にデータマイニング）ではまれに精度の低いデータから良い結果が得られることがあり、これを“garbage in, gospel out＝ごみを入れたら、福音が得られた”ということがある（ただし、「良い結果が得られた」という判断自体が勘違いであり、検証もせずにコンピュータの出力をむやみに信じることをやゆする意味が強い）。 　garbage in, garbage outは語呂がいいこともあってか、英語圏では一般的な慣用句としても広く用いられ、統計・調査、意志決定の分野などでも金言としてよく使われている。 558 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 14:50:53.46 ID:ScaBoXOo.net] >>480 補足 ガイゴーに関連して思い出すのが、数学のカオス理論 まあ、要するに、いかにロジックが正確でも、インプットデータの正確性が現実の世界では担保できず、常に誤差を含んでいることを、 559 名前：普通の人は知っている かつ、現実の世界は、時々刻々変化している その中で、正確に意思決定をするためには、出てきた結論の妥当性をきちんと判断できなければならない 上述の>>479の人は、頭は良いしロジックはしっかりしている、あたかも数学者のように・・（＾＾； でも、人間社会の常識が欠けている だから、ガイゴーや、入力した初期値に含まれている誤差に気付かずに、出てきたアウトプットの正当性（＝自分の正しさ）を、とうとうと主張するのだった 「その結論は常識外れ」という忠告に耳を貸さない人なのだ・・（＾＾； あたかも、ＡＩ（人工知能）と議論しているようだったね・・（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%82%AA%E3%82%B9%E7%90%86%E8%AB%96 (抜粋) カオス理論（カオスりろん、英: chaos theory、独: Chaosforschung、仏: Theorie du chaos）は、力学系の一部に見られる、数的誤差により予測できないとされている複雑な様子を示す現象を扱う理論である。 初期値鋭敏性ゆえに、ある時点における無限の精度の情報が必要であるうえ、（コンピューターでは無限桁を扱えないため必然的に発生する）数値解析の過程での誤差によっても、得られる値と真の値とのずれが増幅される。 [] [ここ壊れてます] 560 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 14:54:10.50 ID:ScaBoXOo.net] 数学の世界は、極論すれば、数とロジックが全てだろう しかし、現実の世界は、誤差だらけ、誤謬だらけ そして、時々刻々変化している 昨日こういったろうと言われても、今日は今日の事情がある 昨日のインプットをもとに、今日を論じても意味が無い 人間の常識がないと、正しい意思決定はできない・・（＾＾ 561 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 14:57:08.69 ID:ScaBoXOo.net] インプットの妥当性とアウトプットの妥当性 人は常にそれを無意識に検証している 昨日の新聞は、ある範囲でしか信用できない（確率論の伊藤理論かな？） 人は経験として常識としてそれを知っている・・、伊藤理論を知らなくてもね（＾＾； 562 名前： ◆QZaw55cn4c mailto:sage [2017/04/16(日) 17:45:55.48 ID:zJG4Y4HJ.net] >>482 ＞しかし、現実の世界は、誤差だらけ、誤謬だらけ というか，不確実性だね，真値はみつからない場合が多い 563 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 18:47:43.06 ID:ScaBoXOo.net] >>484 ◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。 レスありがとう（＾＾ >＞しかし、現実の世界は、誤差だらけ、誤謬だらけ >というか，不確実性だね，真値はみつからない場合が多い これがもし、人の意思決定の話だとすると、そうだよね。同意です 人の意思決定とは、過去から現在の状況を見て、未来を予測して、どうするかの決定だから 単純な話ならＡＩでも良いでしょうね。例えば、電車で行くとして、東京駅から栃木方面へ行くとする。経路検索で、どう通ればこうなって、乗り換えはどうとか。 しかし、人生はそんな単純なことばかりではないからね 例えば、いま新入生がいると思うけど 数学科以外でも、いろいろ選択肢があったとする。時計を戻して１０月とか１２月とかの時点で、進学先で数学科と数学科以外と もし、仮にＡＩが、「こっちが良いよ」という答えを出したとしても 正解（真値）は、見つからないよね、絶対に、原理的にも・・（＾＾； そこは絶対にＡＩが超えられない部分だろうね 564 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 20:32:23.15 ID:ScaBoXOo.net] おや、こんなのが・・（＾＾ imakarasuugaku.com/seminar/specialfermat.html (抜粋) 社会人の数学塾、大人の数学教室・算数・統計学・物理学・SPI対策など 大人のための数学教室　和R（なごみ） こんにちは。堀口です。 あなたは「フェルマーの最終定理」を知っていますか？ そんなあなたにぴったりのセミナーです。 ※もし詳しくご覧になりたけ� 565 名前：黷ﾎ是非コチラをご覧ください。 YouTube - TVドキュメンタリー「フェルマーの最終定理」 Part 1/4 http://www.youtube.com/watch?v=9hMDquJ9UrQ 講師は誰？？　⇒　講師紹介 どうしても４月１１日来れない場合は？？　⇒　体験授業に是非お越し下さい [] [ここ壊れてます] 566 名前： ◆QZaw55cn4c mailto:sage [2017/04/16(日) 20:49:41.40 ID:zJG4Y4HJ.net] >>486 この講師陣の一人，石井氏の「頂を踏む」が某所でも熱い 567 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 21:15:20.62 ID:ScaBoXOo.net] ◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。 レスありがとう（＾＾ 石井氏の「頂を踏む」か・・ いちおう、買ったけど・・ つん読状態やね まあ、話題になったり、質問が出たときに読めば良いかと・・（＾＾ 568 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 21:16:08.88 ID:ScaBoXOo.net] しかし、よくそんなところまで見ていますね〜（＾＾； 気付かなかったよ 569 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/17(月) 07:38:35.74 ID:mNM7pqkU.net] >>487 ◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。 情報ありがとう（＾＾ >この講師陣の一人，石井氏の「頂を踏む」が某所でも熱い キーワード”ガロア 石井 頂を踏む site:rio2016.2ch.net/test/”で検索すると rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1487383364/ 数学の本　第69巻 2ch.net で約２０件のレスか。まあ、スレの名前通り、書評ばかりだね。ここはDAT落ちしているが https://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1486393106/113 分からない問題はここに書いてね424 で、質問が出ているが、1章94ページ ガウス理論（円分等周）のところだね。まともな解答がないけど（＾＾； ここもDAT落ちしているね 数学の本　第69巻は、2017年だけど、数学の本の過去スレ（本が出た直後あたり）にもなにか「頂を踏む」関連が上がっている気がするが・・ なお、当方ガロア過去スレでも 18 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/340-490 2016/03/16(水) ころから ７レス あがっているよ 570 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/17(月) 07:41:27.93 ID:mNM7pqkU.net] いま気付いたが、 site:rio2016.2ch.net/test/ で検索しても wc2014.2ch.net/test/ がヒットするのか？ ふーん、なにか細工しているんだね・・ 571 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/17(月) 17:49:53.37 ID:mNM7pqkU.net] >>490 補足 https://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1486393106/113 分からない問題はここに書いてね424 （引用開始） 113 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/02/10(金) 21:24:50.95 ID:mdV35Rg3 「ガロア理論の頂を踏む」（石井俊全）(https://www.amazon.co.jp/dp/4860643631) を読んでいます。 1章94ページ 「h を (Z/pZ)* の原始根とします。このとき、h の mod p^n での位数を m とします。 h^m ≡ 1 (mod p^n) より、h^m ≡ 1 (mod p) で、h の mod p での位数が p - 1ですから、m は p - 1 で割り切れます。m = s(p - 1) とします。すると、h^s の mod p^n での位数は p - 1 です。ここで g = h^s をおきます。 1, g, g^2, …, g^(p-2) は、h で表すと指数がすべて m = s(p -1) 以下ですから、mod p^n でみてすべて異なります。もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」 ここで最後の「もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」にギャップを感じており、すなおに「はい」といえません。「もちろん」というキーワードに驚いています。 この最後の部分はどうしていえるのでしょうか？よろしくお願いいたします。 （引用終り） 石井氏の「頂を踏む」のP94には、この記述はない はて？　分からない問題はここに書いてね424の住民はだれもこのことを指摘しない まあ、語るに落ちたね しょせん、２ちゃんねるか 572 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/17(月) 17:53:42.37 ID:mNM7pqkU.net] まあ、同意だな https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11171822026 chの数学板の議論は信用できますか？ dorawii_03さん2017/3/1713:51:41 (抜粋) 2chの数学板の議論は信用できますか？ 2chってだけで、今の私は見る気も失せます。 専門家気取りの、所詮オタクという人達がする� 573 名前：沁閧ﾈ論法による議論しかないんだろうなと。 見る前から評価を下し批判的になるのも反メディアリテラシーなことだとは思うのですが。 （凡そ嘘情報であっても芥子粒ほどでも正しい物があると仮定して、正しい物を拾ってやること こそ知性的な姿勢かと。） 数学板は参考になりますか？ トアンサーに選ばれた回答 fermiumbay2さん 2017/3/1804:22:34 参考になるときもあります。 かっこ内のことはまさにその通りです。 wtakahiro2さん 2017/3/1722:09:54 ポアンカレ予想が解けたときにいち早く現地の情報があったのは2chだった。他にない情報があったりすることもある。参考程度にはなるでしょう。 (引用終り) [] [ここ壊れてます] 574 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/17(月) 18:01:02.76 ID:mNM7pqkU.net] 前にも紹介したが、新入生もいるだろうから、下記再掲しておく。なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが（＾＾； https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014 Yahoo 知恵袋 数学の勉強法　学部〜修士 ライター：amane_ruriさん（最終更新日時:2012/8/6）投稿日：2012/8/4 ナイス！：5閲覧数：11594 (抜粋) 私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。 そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）そして、結果が問われてきます。ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。 2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。（足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ） 2.2ｃｈの内容は信用できるか？ 基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞2ｃｈや知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。（まあ、自分もあんまり信用できないけど） 数学をする場合は、問題が解けることも重要なのですが問題設定を作ることが大切です。そういう時に、どういう風に学んできたのかとか、正確な知識がどういう部分でどれだけ持っているのか、調和性や、生まれて来た環境っていうのが重要になってきます。 ただ、それがどうも2ｃｈの人は見られない（し、そもそも偉そうなことを言っている人が本当にできるかどうか分からない。）。こういう類のものは勉強不足ですとか、分かっていませんでしたで済まされるものではないと個人的には思うのですが。 (引用終り) 575 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/17(月) 18:12:32.82 ID:mNM7pqkU.net] 余談だが、amane_ruriさん どうも男性らしい（＾＾ 576 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/17(月) 19:38:33.63 ID:mNM7pqkU.net] >>492 補足（正しくは） （引用開始） 1章94ページ 「h を (Z/pZ)* の原始根とします。このとき、h の mod p^n での位数を m とします。 h^m ≡ 1 (mod p^n) より、h^m ≡ 1 (mod p) で、h の mod p での位数が p - 1ですから、m は p - 1 で割り切れます。m = s(p - 1) とします。すると、h^s の mod p^n での位数は p - 1 です。ここで g = h^s をおきます。 1, g, g^2, …, g^(p-2) は、h で表すと指数がすべて m = s(p -1) 以下ですから、mod p^n でみてすべて異なります。もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」 (引用終り) 石井氏の「頂を踏む」のP94より、それらしい箇所 「gを(Z/pZ)*の原始根とすると，定理1.15(i)より，mod Pで、見て 1，g ，g^2，・・・ ，g^P-2 はすべて異なります。 これはmod P^nで見たときもすべて異なります。 なぜなら，もしもa≡b (mod P^n)であれば，a≡b (mod p)となるからです。」 正しくは、”定理1.15(i)より，mod Pで、見て 1，g ，g^2，・・・ ，g^P-2 はすべて異なります。”と、”定理1.15(i)より”と根拠が書かれている ところが、 ”mod p^n でみてすべて異なります。もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。” ”mod p で見たときもすべて異なります。」にギャップを感じており、すなおに「はい」といえません。”とは？ まあ、これが２ちゃんねるの現実（架空 577 名前：の文引用） 質問をする方もそうなら、回答する方もそう（架空の引用をそのままにして回答）（＾＾； [] [ここ壊れてます] 578 名前： ◆QZaw55cn4c mailto:sage [2017/04/17(月) 20:02:39.07 ID:h1Elv4Yd.net] >>492 それは第一版と第五版とで大幅に改訂されているからですよ 結論としては，この部分は「お手つき」だったらしい，とされている 579 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/17(月) 22:49:56.23 ID:mNM7pqkU.net] >>497 ◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。 情報ありがとう（＾＾ >それは第一版と第五版とで大幅に改訂されているからですよ なるほど。しかし、質問は2017/02/10 付けで、リンク 「ガロア理論の頂を踏む」（石井俊全）(https://www.amazon.co.jp/dp/4860643631) リンク先は、出版社: ベレ出版 (2013/8/22) だね 私の手元の本では、2013/8/25 初版発行、2013/9/26 第２刷発行だよ？ 質問者は、古書を買ったってことかいな？・・・と https://www.beret.co.jp/errata/book/487 ベレ出版 『ガロア理論の頂を踏む』（初版〜4刷）正誤表 誠に申し訳ございませんが、以下の本の記載に誤りがありました。 訂正してお詫び申し上げます。 おお、おお、これかいな。非道いね。P94、95とかが・・ 原始根とか、ガウスの世界でしょ。ガロアより論文より30年も前でしょ そういえば、数学専門書でよくある前書きや後書きで、「ｘｘ先生には貴重なアドバイスを頂いた・・」みたいな謝辞がないね ということは、出版前に、その道の数学の専門家に見て貰ってない？？　 それは、石井先生、自信過剰でしょ？　また、普通大学教員なら、「講義で使ったものを出版することにした・・」なんて書いてあったりもするけど・・、街の塾レベルじゃね・・・ やれやれ（＾＾ >結論としては，この部分は「お手つき」だったらしい，とされている お手つきじゃなく、公式に”誤”とされていますね〜（＾＾； 繰り返すが、◆QZaw55cn4cさん、情報ありがとう！（＾＾ 580 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/17(月) 23:01:35.89 ID:mNM7pqkU.net] p.355〜359は、全面書き直し？ やれやれ （＾＾ 第2刷 読まなくて正解だな 発狂していたかもしれん・・・ってそんなはずないか〜 （＾＾ https://www.beret.co.jp/errata/book/487 初版・第2刷p.355〜359 定理5.21〜定理5.22 before 355-359　(PDFファイル） after 355-359　(PDFファイル） 581 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/17(月) 23:42:02.27 ID:4XuLQfm4.net] スレ主ならそのまま鵜呑みにして「数学者が書いた本を信用できないのか？」とか言いそう 馬鹿なのに勉強嫌いなスレ主、その勉強嫌いが役に立ったね 582 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/17(月) 23:55:15.94 ID:dpSc5BHC.net] 運営乙 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/18(火) 00:46:55.52 ID:5CXBnaTW.net] 「ガロア理論の頂を踏む」 って、題名からして文系オヤジが書いたようなセンスの悪さだなｗ 本屋行っても手に取って見る気さえしないだろう 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/18(火) 01:06:42.78 ID:5CXBnaTW.net] 多分、まともな数学者だったら、「頂を踏む」なんて傲慢な言い方はしないと思う。 ガロアの遺言は、楕円函数や代数函数論まで含んでいるもので、ガロアにとっては そこまで含めてガロア理論の思想圏に入っていることを数学者なら知ってるし。 585 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/18(火) 05:50:45.70 ID:oOHrLD0y.net] >>500-503 どうも。スレ主です。 「運営乙」さんも含め、ようやく以前のガロアスレの雰囲気に近くなったね たまにはこうやって、ちゃちゃ入れしてるとありがたい（＾＾ 一人で書いていると、規制がかかる。「連投だ」「埋め立てだ」と ちゃちゃ入れがあると、それらは回避できる おっちゃんも忙しいだろうから、みなさんも頼むよ 586 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/18(火) 06:52:17.54 ID:oOHrLD0y.net] >>492 もどる （補足） （再度抜粋引用開始） 「ガロア理論の頂を踏む」（石井俊全）(https://www.amazon.co.jp/dp/4860643631)1章94ページ 「h を (Z/pZ)* の原始根とします。このとき、h の mod p^n での位数を m とします。 h^m ≡ 1 (mod p^n) より、h^m ≡ 1 (mod p) で、h の mod p での位数が p - 1ですから、m は p - 1 で割り切れます。m = s(p - 1) とします。すると、h^s の mod p^n での位数は p - 1 です。ここで g = h^s をおきます。 1, g, g^2, …, g^(p-2) は、h で表すと指数がすべて m = s(p -1) 以下ですから、mod p^n でみてすべて異なります。もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」 ここで最後の「もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」にギャップを感じており、すなおに「はい」といえません。「もちろん」というキーワードに驚いています。 この最後の部分はどうしていえるのでしょうか？よろしくお願いいたします。 （引用終り） １．質問者の気持ち、分かる。初版から４刷までは、>>496引用のように、「gを(Z/pZ)*の原始根とすると，定理1.15(i)より，mod Pで見て 1，g ，g^2，・・・ ，g^(P-2) はすべて異なります。」だった。 ２．そして、上記「定理1.15(i)より，・・・ はすべて異なります。」は、正しい。正しくないのは、>>496引用の「mod P^nで見たとき」の「なぜなら・・・」の証明部分の方だ ３．で、言いたいことは、元の流れは、「定理1.15(i)より，・・・ はすべて異なります。」なんだ ４．それを、訂正で流れを変えてしまった。多分スペースの都合。「定理1.15(i)より，・・・ はすべて異なります。」が入らないので、「もちろん」とやったんだ ５．繰り返すが、初版のときは、「定理1.15(i)より，・・・ はすべて異なります。」と書くのが分かり易いと思っていたんだ ６．流れ変えたら分からんという人も出てくるだろうさ。でも、スペース優先になったんだ（＾＾； 587 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/18(火) 07:10:20.62 ID:oOHrLD0y.net] >>505 補足 筆者 石井俊全の気持ちも分からなくもない （もちろん）”mod p で見たときもすべて異なります。”について この、”mod p で見たとき”の話は、Ｐ33辺りから始まって、ずっと通底音で続いている話だ。だから難しいのは”mod p^n でみて”の部分のみだと つまり、定理1.15 (巡回群の生成)とか、定理1.17( (Z/pZ)*は位数p-1の巡回群に同型)とか、全部”mod Pで見て”なので、ここらが理解できていれば、「もちろん」だろうと が、>>505に書いたように、初版の流れは、「gを(Z/pZ)*の原始根とすると，定理1.15(i)より，mod Pで見て 1，g ，g^2，・・・ ，g^(P-2) はすべて異なります。」の下から目線 が、第5刷から訂正スペースの都合で、「もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」の上から目線 ”ギャップを感じており、すなおに「はい」といえません。「もちろん」というキーワードに驚いています。”という読者の声も理解できる（＾＾ 588 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/18(火) 07:20:14.55 ID:oOHrLD0y.net] >>498 戻る >>それは第一版と第五版とで大幅に改訂されているからですよ １．ベレ出版の正誤表についての対応が不誠実（こそこそ隠している印象あり） ２．版と刷の出版業界の慣行に反しているように思う。大幅改訂なら、刷でなく改訂版だろ？　ゴマカシはいかんぞ！（＾＾ 589 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/18(火) 07:48:44.54 ID:oOHrLD0y.net] >>507 追加 ・出版業界もソフト業界みたく、不誠実な対応になってきたんだろうか？ ・だが、ソフト業界では、ソフトのバージョン番号やビルド番号の識別がある。出版物では、改訂版とxx刷がそれに相当するはず。ルールを守れ！ ・ホームページなどに、改訂情報をしっかり載せる。また、本の冒頭や後付けに、ＵＲＬと「改訂情報（正誤表）を見て下さい」のお願いを書くようなことをせめてやれよ ・もし、自動車業界なら、リコールですよ、リコール ・だが、ソフト業界は、「このソフトを使ってバグに遭遇しても、おらしらねえ」と書いてある ・が、この本「頂を踏む」は、”本書の特徴：証明がこの本に全部書いてある”なんだよね〜（＾＾； ・第５刷ということは、売れたということなんだろうね。マイクロソフトのまねか。宣伝で売って、バグはこっそり修正。まあ、それで世の中進歩する面もあるけど・・ ・が、世の中厳しくなっているよ、ブログから炎上とか。本のバグにどう対応するか。ベレ出版さん、しっかり考えた方が良いよ。老婆心ながら忠告しておく（＾＾； 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/18(火) 10:12:18.21 ID:2T0IPBlH.net] おっちゃんです。 普段読む箇所じゃないんだから、そんなとこ刷でも改訂版のどっちでもいいよw そんなことより、もっと改めさせる部分があるだろう。 「ガロア理論の頂を踏む」って、です・ます調の文体の本だったのかよ。 中学以上だと、です・ます調では書かないのが普通。 そもそも、ガロア理論の本に何で初等整数論のことが書いてあるんだ。 初等整数論だけで一冊の本になる。 591 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/18(火) 10:49:08.56 ID:oOHrLD0y.net] >>504 訂正 たまにはこうやって、ちゃちゃ入れしてるとありがたい（＾＾ 　↓ たまにはこうやって、ちゃちゃ入れしてくれるとありがたい（＾＾ 592 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/18(火) 11:10:42.58 ID:oOHrLD0y.net] >>509 おっちゃん、どうも、スレ主です。 ちゃちゃ入れありがとう（＾＾ >「ガロア理論の頂を踏む」って、です・ます調の文体の本だったのかよ。 >中学以上だと、です・ます調では書かないのが普通。 そうだね 石井俊全先生は、塾の講義の気分なんだろうね。大学ではなくてね >そもそも、ガロア理論の本に何で初等整数論のことが書いてあるんだ。 >初等整数論だけで一冊の本になる。 確かに。 だが、石井俊全先生は、定理1.20について 「この定理は最後のピークの定理を証明するときに大活躍します。」と予告しているんだ が、ピークの定理の第６章を見ると、定理1.20は定理6.3 "円分体のガロア群"の証明で出てくる そのための章だろう 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/18(火) 11:27:35.68 ID:2T0IPBlH.net] >>511 円分体って1の原始n乗根を添加した有理数体の有限次代数拡大体のことで、 代数的整数論の範囲になるから、その前に一般的な有限次代数拡大体の理論が必要になるんだが。 その本では、有限次代数拡大体は扱っているのか。 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/18(火) 12:01:45.44 ID:2T0IPBlH.net] >>511 >>512は n≧3 のときの話な。 595 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/18(火) 12:54:49.08 ID:oOHrLD0y.net] >>512-513 どうも。スレ主です。 >その本では、有限次代数拡大体は扱っているのか。 扱っている P305 ５章４節「体の次元を捉えよう」だな 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/18(火) 13:31:33.39 ID:2T0IPBlH.net] >>514 無限次代数拡大体や代数的閉包は？ 代数拡大体っていっても有限次代数拡大と無限次代数拡大体があるんだが。 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/18(火) 13:37:24.84 ID:2T0IPBlH.net] あっ、代数的閉包はなさそうだな。 598 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/18(火) 16:04:39.02 ID:oOHrLD0y.net] >>515-516 おっちゃん、どうも、スレ主です。 代数方程式の古典ガロア理論でなら、有限次代数拡大で十分だろ そもそも、ガロア原論文では、拡大次数の概念は出てなかった 599 名前： ◆QZaw55cn4c mailto:sage [2017/04/18(火) 20:31:54.46 ID:Hg94HBcp.net] >>505 この部分はヤフー知恵遅れ，もとい知恵袋で考察が進んでいます． 前にも書いたように著者の「お手つき」，が妥当なところだと思います． https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13170327928 600 名前： ◆QZaw55cn4c mailto:sage [2017/04/18(火) 20:33:12.85 ID:Hg94HBcp.net] >>508 いや，販促としては最高の対応でしょう ターゲット層はロジックが改訂されたとなったら，同じ本をまた買う，私のように ５刷まで出た理由だと思いますぅ 601 名前： ◆QZaw55cn4c mailto:sage [2017/04/18(火) 20:36:39.57 ID:Hg94HBcp.net] >>509 高校数学で止まった身としては， 「ですます」「だ，である」の字数の少ない方を採用し，浮いた字数をロジックのギャップを埋める方向で努力していただければありがたいです． 初等整数論の部は歯ごたえばっちりの求めていたものでした 通勤電車の中で没頭しています，気がつくと目的駅だった，という経験を重ねています． この路線で歯ごたえがあり，でも初学者にやさしい，ギャップの小さいものが求められていると考えています． プロの皆様，商機です！ 602 名前： ◆QZaw55cn4c mailto:sage [2017/04/18(火) 20:38:18.51 ID:Hg94HBcp.net] >>502 実際に出版社のほうでつけた題だ，とのことです，本のあとがきによると >>503 いいんです，これこそマーケティングの成果でしょう プロはそっぽをむき，初学者ホイホイのいいネーミングだと思いました 603 名前： ◆QZaw55cn4c mailto:sage [2017/04/18(火) 20:40:16.73 ID:Hg94HBcp.net] 私も自分スレを持っています，よかったら遊びに来てください echo.2ch.net/test/read.cgi/tech/1434079972/ hibari.2ch.net/test/read.cgi/tech/1289715349/ hibari.2ch.net/test/read.cgi/tech/1295273862/ hibari.2ch.net/test/read.cgi/tech/1309527259/ peace.2ch.net/test/read.cgi/tech/1313183984/ 604 名前： ◆QZaw55cn4c mailto:sage [2017/04/18(火) 20:49:42.28 ID:Hg94HBcp.net] この石井という人は，二匹目の泥鰌を狙ってきました https://www.amazon.co.jp/dp/4860644980 「2013年8月に出した「ガロア理論の頂を踏む」では，多くの心温かい読者に救われることとなりました． 執筆への感謝のお手紙と一緒に，気がついた誤植を表にして送っていただいた読者の方が 何人もいらっしゃったのです．他の本では考えられないことです． いまでも，読者の皆さんとこのような機会をいただいた運命に感謝の念が絶えません．」 さあ，今回はどうなるか？！ 605 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/18(火) 22:02:26.71 ID:xznVMu36.net] ちゃちゃ入れと認識してしまうということはスレ主の馬鹿は健在だなｗ まあこいつの場� 606 名前：�死ぬまで治らないでしょう [] [ここ壊れてます] 607 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/18(火) 22:06:50.90 ID:oOHrLD0y.net] >>518-523 ◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。 レスありがとう 私の感じでは、レベル：（上）知恵袋（gooなども）＞＞２CH（下）やね（＾＾； >ターゲット層はロジックが改訂されたとなったら，同じ本をまた買う，私のように > ５刷まで出た理由だと思いますぅ 私なら、友人に勧めて、５刷を買わせて、それを見せて貰う それが、５刷まで出た理由だと >初等整数論の部は歯ごたえばっちりの求めていたものでした >通勤電車の中で没頭しています，気がつくと目的駅だった，という経験を重ねています． ◆QZaw55cn4cさん、まじめなんやね。それと、プログラム（ロジック）に強いんだね 多分若い。まだまだ伸びるよ。がんばってね（＾＾ 今のスレでは余白が少なくなったが、次のスレで、プログラムの話題も上げるよ 遊んで行ってください 二匹目は、相対論か・・ 一般性相対論ね・・ 石井先生みたいな人は貴重やね・・（＾＾； 608 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/18(火) 22:18:51.45 ID:oOHrLD0y.net] >>518 & >>520 補足 ご存知かもしらんが、ここらを見ておくと参考になるよ（＾＾ www.epii.jp/articles/note/math/primitive_root 既約剰余類群と原始根 epii Last modified: 2016/05/16 22:31:02 (抜粋) n がどのようなときに原始根が存在するのだろうか？という疑問に答えるのが本記事のゴールです。 はじめに議論を厳密にするために「既約剰余類群」と呼ばれる群を定義します。 それを用いて原始根の定義を厳密に与え、まずはじめに nn が素数の場合には必ず原始根を持つことを示します (定理 1) 。 最後に原始根を持つような nn の必要十分条件と、その証明を与えることで上の疑問の解答を与えます (定理 2) 。 1用語説明 1.1既約剰余類群 1.2原始根 2n が素数のときには原始根が必ず存在すること 3原始根の存在する必要十分条件 3.1十分であること 3.2必要であること 609 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/18(火) 22:31:28.47 ID:oOHrLD0y.net] >>526 追加で、ここら美的数学のすすめ id:TSKiさんも分かり易すくて面白いよ（＾＾； biteki-math.hatenablog.com/entry/2015/04/14/135722 既約剰余類群の部分群 - 美的数学のすすめ id:TSKi 2015-04-14 biteki-math.hatenablog.com/entry/2015/02/28/102350 原始根の存在定理−剰余類の基本的な性質（その3） - 美的数学のすすめ id:TSKi biteki-math.hatenablog.com/entry/2015/03/01/202331 原始根の存在定理（その2） - 美的数学のすすめ id:TSKi biteki-math.hatenablog.com/entry/2015/04/17/104038 ≪ 円分体のガロア対応- 美的数学のすすめ id:TSKi biteki-math.hatenablog.com/entry/2015/04/11/224758 ガロア対応超入門 ≫- 美的数学のすすめ id:TSKi 「円分体論はガロア理論に吸収されてしまうのでしょうか？そうではありません。上のガロア対応にはガロア理論を超えたさらに驚くべき内容が隠されています。次回は、円分多項式がmodpmodpでどのように因数分解されるか考えてみます。」 biteki-math.hatenablog.com/entry/2015/04/21/124949 円分多項式のmod pにおける因数分解 - 美的数学のすすめ id:TSKi 610 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/18(火) 22:40:10.55 ID:oOHrLD0y.net] ついでに、2004年の卒論だが、ご参考まで www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/STUDENT/KENKYU2003/kobayashi.pdf 平成15年度 卒業論文 m を法とする既約剰余類群の指数を 与えた時の m の上限について 広島大学 理学部 数学科 小林 智一 平成 16 年 2 月 10 日 （概要） これらの結果を利用すると、p = 2, n = 1 のとき、(Z/pn)× は可約であ ることが分かる。さらに、2 以上の任意の整数 m に対して m を素因数分 � 611 名前：�することで、m を法とする既約剰余類群 (Z/m)× の群構造が分かる。 本論文では、2, 3, 4 節で上に挙げた関係式を導出し、5 節で (Z/m)× の 群構造を考察する。その際、「 (Z/m)× が巡回群になるための m の必要 十分条件 」と「 (Z/m)× の指数 (元の最大位数) 」の 2 つについて考え た。そして 6, 7 節では、指数に着目し、新しい問題として「(Z/m)× の指 数 n を与えた時の m の上限」について考えた。 [] [ここ壊れてます] 612 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/18(火) 22:52:38.25 ID:oOHrLD0y.net] さらに追加 ご存知「物理のかぎしっぽ」より hooktail.sub.jp/ hooktail.sub.jp/contributions/galoire3.pdf [2016-12-05] Contribution/響きあうガロアとガウス―正 17 角形の作図問題（第２版）(上野孝司 著) コラム：やはり、人類の至宝はオイラーなのか 私にとっては、オイラーの関数Φ(n)(n と互いに素な整数の個数）こそが、人類の至宝であるようなような気がする。 オイラーの関数のすごさは、群論、体論、初等整数論、解析、線形代数学のそれぞれの初歩を知らないとわからない。 このようにオイラーの関数が現代数学の重要な箇所で顔を現わすその美しさは優に芸術作品に匹敵する。 オイラーの名を冠する数学・物理用語は多い。このように考えてくると、いずれにしても人類の至宝はオイラーなのかも知れない。 hooktail.sub.jp/contributions/galois160912tu.pdf [2017-01-05] Contribution/置換群に翻弄された方程式の可解性―ガロア理論概論（第２版）(上野孝司 著) 筆者は別稿『響きあうガロアとガウス―正17 角形の作図問題』で、ガロアの理論とガウスの考えたf 項周期 （拡大体の基底）を基に正17 角形が作図できることを示したが、本稿ではガロア理論を再考することによって 代数方程式の可解性について概略を述べる。 613 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/18(火) 22:57:16.09 ID:oOHrLD0y.net] ◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。 まあ、私は、既約剰余類群や原始根はあまり詳しくないが 上記を読んだ感じでは、石井先生のP94からの既約剰余類群の証明は、バグ取り切れていないように感じる なので、先に>>526-527の既約剰余類群のところを読むようにお薦めします（＾＾； 614 名前： ◆QZaw55cn4c mailto:sage [2017/04/19(水) 05:34:08.97 ID:OGtKfjJc.net] >>530 >>526 は併行してすでに読んでいました．こっちの原始根の存在定理は背理法ですね 石井は高木貞治のものを噛み砕いていました 今は石井第二章で苦闘しているところです． 再構成できるほどには染み込んでいませんが もう私は伸びないでしょうが，ひと時の没頭をくれる本を求めています はごたえはあるほうがいい，でもギャップは少ない方がいい プロの皆様，商機だと思います 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/19(水) 05:58:52.36 ID:EI4BHEQ3.net] >>531 おっちゃんです。 数学をしたいなら、いきなりガロア理論からはじめるより 基本的な線形代数と微分積分からはじめるのがいい。 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/19(水) 07:54:48.05 ID:IzsVF5Bb.net] >>532 ありがとうございます。その方向でやっていきたいです 工科系（電気系）としての素養はあるつもりですが、やっぱり数学はとまってしまった感が強い 線形代数は2次の場合からのアナロジーですまし、解析学系はフーリエ変換ラプラス変換をつまみ食い（だって昔はそんな授業だったし） 617 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/19(水) 12:36:08.82 ID:gLi5Ebjw.net] >>531 ◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。 >石井は高木貞治のものを噛み砕いていました ああ、そうなん？　それ、持っているかもしれんが・・・、まあ探すのも面倒だし・・・ で、本題 ともかく、石井先生のP94からの既約剰余類群の証明は、石井先生甘く見ていたんだろうね >>518 https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13170327928 「ガロア理論の頂を踏む」（石井俊全） qzaw55cn4cさん yahoo! 知恵袋 2017/2/10 （回答 618 名前：補足） doahoyasanさん2017-02-10 19:39:10 大変失礼しました。かなり見当違いなコメントだったようです。 (Z/p^nZ)*は位数がp^(n-1)(p-1)の群なので、ｍはその約数です。ｍ＝s(p-1)とおいてるので、ｓはｐ＾iの形をしてますね。 mod pで考えるとｐ乗するのは何もしないことと同じなので ｇ＝ｈ＾ｓ≡ｈ(mod p) です。ｈが原始根であることから0≦k＜ｌ<p-1に対して g^k≡h^kとg^l≡h^lは合同でないことになります。 質問者qzaw55cn4cさん 2017-02-10 1. (Z/p^nZ)*は位数が{p^(n-1)｝(p-1)の巡回群 2. フェルマーの小定理 a^p ≡ a(mod p) の二つから h^s ≡ h (mod p) がいえるわけですね． ただ，この教科書では，この二つとも現在の段階から後に（おそらくは現在の結果を利用して）証明するようですので，循環論法になるような気がします． (引用終り) 所感： １．解答者 doahoyasanさん レベル高いね ２．”(Z/p^nZ)*は位数がp^(n-1)(p-1)の群なので、ｍはその約数です。ｍ＝s(p-1)とおいてるので、ｓはｐ＾iの形をしてますね。 　mod pで考えるとｐ乗するのは何もしないことと同じなので ｇ＝ｈ＾ｓ≡ｈ(mod p) です。ｈが原始根であることから0≦k＜ｌ<p-1に対して g^k≡h^kとg^l≡h^lは合同でないことになります。” 　　は秀逸ですね。納得だな ３．だが、質問者が指摘しているように、”(Z/p^nZ)*は位数がp^(n-1)(p-1)の群なので、ｍはその約数”は、この命題を証明する過程での議論なので、この結果は証明に使えない。 ４．石井先生は、P85でオイラー関数Φを使わない証明を考えたという。だが、P94辺りの証明は甘かったのでは？　そう思うスレ主です。 [] [ここ壊れてます] 619 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/19(水) 12:41:10.29 ID:gLi5Ebjw.net] >>531 ◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。 >もう私は伸びないでしょうが，ひと時の没頭をくれる本を求めています まあ”伸び”という客観評価指標はないからね〜（＾＾； 主観的評価指標で良いんじゃない？（＾＾； 以前分からなかった数学が分かるようになったとか・・ ガロア読んで次の本を読むことになったとかでも・・（＾＾； 620 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/19(水) 12:45:45.06 ID:gLi5Ebjw.net] >>533 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >数学をしたいなら、いきなりガロア理論からはじめるより >基本的な線形代数と微分積分からはじめるのがいい。 おっちゃん、ほんと代数弱いからな〜（＾＾； 古典ガロア（特に５次代数方程式の非可解程度）なんて、初歩の初歩だよ（＾＾； 621 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/19(水) 13:35:33.46 ID:gLi5Ebjw.net] >>533 ◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。 >工科系（電気系）としての素養はあるつもりですが、やっぱり数学はとまってしまった感が強い >線形代数は2次の場合からのアナロジーですまし、解析学系はフーリエ変換ラプラス変換をつまみ食い（だって昔はそんな授業だったし） それで十分だと思う。必要性を感じたときに、すぐ必要な基礎のところに戻って、勉強するのが良いんじゃないかな？ 具体的目的や目標もなしに、だらだら読むより、数倍以上のスピードと集中で読めるし頭に入るよ（＾＾； まあ、大学の講義で教えて貰えて、試験−単位あげるというサイクルに乗っている人は別として・・ >今は石井第二章で苦闘しているところです． >再構成できるほどには染み込んでいませんが 第二章って”群”かい？ ここは結構やさしく書いてあるよ。大学用テキストなら、１０〜１５ページくらいかな？　高校生向きに100ページ近く、具体例を豊富に入れて丁寧に説明しているね 「再構成できるほどには染み込んで」とかいわず、さっさと先に進んで、分からないところにまた戻った方が良いよ（＾＾； 精読と多読の併用だよ（＾＾； 622 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/19(水) 13:36:44.99 ID:gLi5Ebjw.net] >>537 補足 あれ？ガロア理論の頂きが、第１０章「５次方程式の解の公式はない」？ 正確には違うが、世間一般の説明では、よくこう言われるね（＾＾ 「５次方程式の解の公式はない」は、アーベルが到達した”頂き”だよね。ガウスも「そんな証明はすぐ出来そうだ、余白がないので、予言だけ書く」とDAに記したとか ガロア第一論文の頂きは、P>=5の奇数次数の代数方程式が可解の場合に線型群（メタ巡回群） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E2%80%93%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%8B%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 (抜粋) アーベル?ルフィニの定理（アーベル?ルフィニのていり、英: Abel?Ruffini theorem）は、五次以上の代数方程式には解の公式が存在しない、と主張する定理である。 同時期の貢献としては他にガウスのものがある。ガウスは不可能性の直接証明こそ行わなかったが、それが不可能問題であることに確信を持っていた。学位論文でそのことに触れた他、『整数論』(1801年) の中でも「不可能なのはほぼ確実」と断定している。 代数的に可解な系列として円分方程式論を展開しているが、これはアーベルやガロアの理論のプロトタイプといえるものであり、両者に影響を与えた。なおガウスは後年アーベル、ガロアの論文を受け取っているが、全く関心を示さなかったという。ガウスにとって既に重要な問題とは見えなかったらしい。 (引用終り) yoshiiz.blog129.fc2.com/blog-entry-736.html よしいずの雑記帳 meta-abelianとmeta-cyclic 2013-06-06 : 代数学 (抜粋) meta-cyclic 群 GG が meta-cyclic であるとは, GG の正規部分群 NN が存在して, NN と G/NG/N の両方が巡回群であるときにいう. meta-cyclic ならば meta-abelian である. meta-cyclic な群は超可解群 (supersolvable group) である. 623 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/19(水) 13:38:50.02 ID:gLi5Ebjw.net] >>538 訂正 ガロア第一論文の頂きは、P>=5の奇数次数・・・ 　↓ ガロア第一論文の頂きは、P>=5の素数次数・・・ 624 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/19(水) 13:40:53.60 ID:gLi5Ebjw.net] >>539 追加補足 ガロア第一論文の頂きは、P>=5の奇数次数の代数方程式が可解の場合に線型群（メタ巡回群）に限るということ 「五次以上の代数方程式には解の公式が存在しない」というアーベルの結果は、当然ガロアは知っていた（＾＾ 625 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/19(水) 13:43:13.04 ID:gLi5Ebjw.net] >>540 コピペしたらまた同じ間違い ｍ（_ _）ｍ ガロア第一論文の頂きは、P>=5の奇数次数の代数方程式が可解の場合に線型群（メタ巡回群）に限るということ 「五次以上の代数方程式には解の公式が存在しない」というアーベルの結果は、当然ガロアは知っていた（＾＾ 　↓ ガロア第一論文の頂きは、P>=5の素数次数の代数方程式が可解の場合に線型群（メタ巡回群）に限るということ 「五次以上の代数方程式には解の公式が存在しない」というアーベルの結果は、当然ガロアは知っていた（＾＾ 626 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/19(水) 13:46:43.64 ID:gLi5Ebjw.net] 線型群（メタ巡回群）という言い方は、最近はしないと思うが 守屋本（倉田本もか）で使っていたように思う 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/19(水) 17:02:44.55 ID:EI4BHEQ3.net] >>536 >おっちゃん、ほんと代数弱いからな〜（＾＾； >古典ガロア（特に５次代数方程式の非可解程度）なんて、初歩の初歩だよ（＾＾； 正規部分群が分からないスレ主にいわれる筋合いはないw 何せ、時枝問題のときはスレ主は極限が分からないことを実証してしまったからな。 現代数学概説�Tでもガロア理論は抜けているが、この本の内容は役に立つ。 群環体、多元環、ホモロジー代数、その他位相やカントール流の実数論なども或る程度扱っている。 スレ主が今している既約剰余類の話を論理立ててするにも、本当は他にも 直積や直和位の概念か、イデアルや可換環位の概念は最低限必要になる。 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/19(水) 17:11:05.51 ID:EI4BHEQ3.net] >>537 >大学用テキストなら、１０〜１５ページくらいかな？ やはり、スレ主は群論の初歩が分かっていない。 群論のテキストは10〜15ページでは終わらないんだが。 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/19(水) 19:22:49.48 ID:IzsVF5Bb.net] >>534 ＞＞>石井は高木貞治のものを噛み砕いていました ＞まあ探すのも面倒だし・・・ ネットに一部掲示されていました。 https://ja.wikisource.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96%E8%AC%9B%E7%BE%A9/%E7%AC%AC1%E7%AB%A0/%E5%8E%9F%E5%A7%8B%E6%A0%B9%EF%BC%8C%E6%8C%87%E6%95%B0 630 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/19(水) 22:27:59.44 ID:gLi5Ebjw.net] 新スレ立てました ここは、いま510KBだ 512KBでパンクでしょう（＾＾ あとは新スレへ rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 631 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/19(水) 22:28:54.63 ID:gLi5Ebjw.net] >>545 ◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。 よび名が無いと不便なので、仮にC++さんと呼ばせてもらおう 『初等整数論講義』高木貞治だね、これは持ってなかったと思う。高木の「代数学講義」はもっているが それで、実は今日東京へ行く用があって、丸善で見てきたんだ（＾＾； その私の見立ては、「原始根，指数」の章より、「合同式解法の概論」の章が、今回の証明には当てはまると思うよ まあ、細かい話は新スレで https://ja.wikisource.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96%E8%AC%9B%E7%BE%A9 https://ja.wikisource.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96%E8%AC%9B%E7%BE%A9/%E7%AC%AC1%E7%AB%A0/%E5%90%88%E5%90%8C%E5%BC%8F%E8%A7%A3%E6%B3%95%E3%81%AE%E6%A6%82%E8%AB%96 初等整数論講義/第1章/合同式解法の概論 632 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/19(水) 22:31:27.93 ID:gLi5Ebjw.net] >>543-544 やれやれ、相変わらずのおっちゃんだね まあ、ガロアスレでは、愛すべきキャラだから、目くじらたてても仕方ないが・・（＾＾ >何せ、時枝問題のときはスレ主は極限が分からないことを実証してしまったからな。 まだ言ってるの？　まだ時枝記事が、ガセだって理解できてないのか？（＾＾； 633 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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