現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27

1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/30(金) 14:26:21.65 ID:zFouRTR2.net] 小学生とバカプロ固定お断り！（＾＾； 旧スレが500KBオーバー間近で、新スレ立てる このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。） 過去スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/ 同25 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/ 同24 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/ 同23 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/ 同22 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/ 同21 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/ 同20 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/ 同19 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/ 同18 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/ 同17 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/ 同16 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/ 同15 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/ 同14 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/ 同13 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/ 同12 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/ 同11 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/ 同10 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/ 同9 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/ 同8 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/ 同7 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/ 同6 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/ 同5 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/ 同(4) uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ 同3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 同2 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/ 同初代 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/ そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索で過去ログ結構読めます。 255 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 07:58:39.04 ID:MUXssChK.net] >>225 関連 mathsoc.jp/meeting/kikaku/2010aki/ 日本数学会・2010年度秋季総合分科会・総合講演と企画特別講演:９月２３日 mathsoc.jp/meeting/kikaku/2010aki/2010_aki_ukai-p.pdf 鵜飼 正二(東工大) ボルツマン方程式の研究 --過去と未来-- 日本数学会・2010 概要 ボルツマン方程式に関するこれまでの数学的研究を特に大域解の存在理論を中心に紹介するとともに，最近の発展が著しいいわゆるグラッドの切断近似を仮定しないボルツマン方程式の解の平滑化作用に関して，そのメカニズムを明らかにするとともに，未解決問題について概観する． キーワード ボルツマン方程式, グラッドのカットオフ近似, 大域解, 非カットオフポテンシャル, 準楕円性, 平滑化作用, Gevreyクラス, 不確定性原理 Abstract・ Video・ Presentation (抜粋) 空間一様ボルツマン方程式 弱解(エントロピー解） (Villani ’98, [35])： 解の存在定理- カットオフなし 空間一様の場合の最初の大域的弱解の存在定理は田中(’78)のマクスウ エル型ポテンシャルに対するものである。一般のポテンシャルに対する 弱解の存在定理はずっと後にVillani (’97)で与えられた。 しかし空間非一様の場合の解の存在定理は未だ満足のいくものではな い。最近やっと古典解の時間局所的存在と平衡解の近傍での大域解の存 在が証明できるようになった。 [1] R. Alexandre, L. Desvillettes, C. Villani, and B. Wennberg. Entropy dissipation and long-range interactions. Arch. Ration. Mech. Anal., 152:327?355, 2000. [35] C. Villani. On a new class of weak solutions to the spatially homogeneous boltzmann and landau equations. Arch. Rational Mech. Anal., 143:273?307, 1998. (引用終り) 256 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 08:32:06.21 ID:MUXssChK.net] >>226 関連 https://fr.wikipedia.org/wiki/C%C3%A9dric_Villani References 40↑ (en) Horng-Tzer Yau, ≪ The Work of Cedric Villani ≫, 257 名前： ICM Proceedings, Congres international des mathematiciens,? 2010 (lire en ligne [archive] [PDF]). [archive] (抜粋) The Work of Cedric Villani Horng-Tzer Yau Department of Mathematics, Harvard University Cambridge MA 02138 August 10, 2010 [] [ここ壊れてます] 258 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 08:33:44.25 ID:MUXssChK.net] つづき 1 Introduction The starting point of Cedric Villani's work goes back to the introduction of entropy in the nineteenth century by L. Carnot and R. Clausius. At the time, entropy was a vague concept and its rigorous definition had to wait until the fundamental work of L. Boltzmann who introduced nonequilibrium statistical physics and the famous H functional. Boltzmann's work, though a fundamental breakthrough, did not resolve the question concerning the nature of entropy and time arrow; the debate on this central question continued for a century until today. J. von Neumann, in recommending C. Shannon to use entropy for his uncertainty function, quipped that entropy is a good name because ”nobody knows what entropy really is, so in a debate you will always have the advantage". The first result of Villani I will report on concerns the fundamental connection between entropy and its dissipation. In this work, we will see that rigorous mathematical analysis is not just a display of powerful analytic skill, but also leads to deep insights into nature. Based on this work, Villani has developed a general theory, hypercoercivity, which applies to broad systems of equations. In a separate direction, entropy was used by Villani as a fundamental tool in optimal transport and the study of curvature in metric spaces. Finally, I will describe Villani's work on Landau damping, which predicts a very surprising decay (and thus the word damping) of the electric field in a plasma without particle collisions, and therefore without entropy increase. This is in sharp contrast with Boltzmann's picture that the time irreversibility comes from collision processes. つづく 259 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 08:34:07.95 ID:MUXssChK.net] つづき 5 Conclusion In Villani's work, we have seen not only rigorous mathematical analysis providing deep insights into physical behavior, but also important new mathematics emerging from the study of natural phenomena, in the spirit of Maxwell and Boltzmann. Besides his research articles, Villani has written extensive surveys and books [48, 50, 49, 51], and, through these, as well as the insights of his work, he has inspired a generation of young mathematicians with deep, rich, physically motivated mathematical questions. We are witnessing the beginning of Villani's spectacular career and in uence in shaping the directions of analysis and mathematics. (引用終り) 260 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 08:46:28.93 ID:MUXssChK.net] ar chive. wiki wi x. com/ ca che / ?url =http% 3A %2F % 2Fw ww.icm2010.o rg.in%2 Fw p- con tent%2 Fi cm files%2 Flau da ions%2 Ffie lds 4.pdf 261 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 08:47:38.14 ID:MUXssChK.net] >>230 これを全部１列につなぐとNGワードだと 腐った板にも困ったものだ 262 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 08:49:42.36 ID:MUXssChK.net] ふーん ?url =http% 最後、いろいろ改行を入れて、上記を切ったら、OKだった いま、２行をつなぐとNGだと 運営たちは狂っている・・・ 263 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 08:52:13.57 ID:MUXssChK.net] >>230 は、>>227の40↑ (en) Horng-Tzer Yau, ≪ The Work of Cedric Villani ≫, ICM Proceedings, Congres international des mathematiciens,? 2010 (lire en ligne [archive] [PDF]). のURLだったのだが・・ これを通すのに、３０分ほどロスした が、NGワードが分かったので、次から役立つ 264 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 09:04:25.14 ID:MUXssChK.net] >>228 （google訳） 1はじめに Cedric Villaniの研究の出発点は、L.CarnotとR. Clausiusによる19世紀のエントロピーの導入に戻ります。 当時、エントロピーは漠然とした概念であり、その厳密な定義は、非平衡統計物理学と有名なH関数を導入したL. Boltzmannの基本的な作業まで待たなければならなかった。 ボルツマンの仕事は、基本的な画期的な進歩であっても、問題を解決しなかった エントロピーと時間の性質についてこの中心的な問題に関する議論は、今日まで1世紀にわたって続けられた。 J.フォン・ノイマンは、C. Shannonに不確実性関数のためにエントロピーを使用するよう勧告するにあたり、「誰もエントロピーが本当に何であるかを知っているわけではないので、エントロピーは良い名前だ」と断言した。 Villaniの最初の結果は、エントロピーとその散逸の間の基本的な関係についての懸念を報告します。 この作業では、厳密な数学的分析は、強力な分析スキルの表示ではなく、自然に関する深い洞察につながることがわかります。 この作業に基づいて、Villaniは広範な方程式系に適用される一般的な理論である高保磁力を開発しました。 別の方向では、最適な輸送とメートル法空間における曲率の研究の基本的なツールとして、Villaniがエントロピーを使用しました。 最後に、Landanの減衰に関するVillaniの研究について説明します。これは、粒子衝突のないプラズマの電界の非常に驚異的な減衰（したがって、減衰という単語）を予測し、したがってエントロピーが増加しないことを予測します。 これは、ボルツマンの写真とは対照的に、不可逆性の時間は衝突過程から来ているということです。 265 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 09:05:10.32 ID:MUXssChK.net] >>229 （google訳） 5。結論 Villaniの研究では、マックスウェルとボルツマンの精神において、肉体的な振る舞いに深い洞察を与える厳密な数学的分析だけでなく、自然現象の研究から生まれた重要な新しい数学も見てきました。 彼の研究論文に加えて、Villaniは広範な調査と書籍を書いている [48、50、49、51]、そしてこれらを通して、彼の仕事の洞察を深く、豊かで、肉体的に動機づけられた数学的な質問を持つ若い数学者に鼓舞した。 私たちはVillaniの壮大なキャリアの始まりと、分析と数学の方向性を形作ることに目を向けています。 266 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 09:06:45.48 ID:MUXssChK.net] >>229 つづき Villani has written extensive surveys and books [48, 50, 49, 51], and, through these, as well as the insights of his work, he has inspired a generation of young mathematicians with deep, rich, physically motivated mathematical questions. 267 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 09:18:53.04 ID:MUXssChK.net] >>226 関連 mathsoc.jp/meeting/kikaku/2010aki/2010_aki_ukai-p.pdf 鵜飼 正二(東工大) ボルツマン方程式の研究 --過去と未来-- 日本数学会・2010 (抜粋) ボルツマン方程式はL.ボルツマンが1872年に導いた非平衡希薄気体の 運動方程式である．彼の目的は当時定式化が完成した熱力学をニュート ン力学により基礎付けることにあった． 当時は既に全ての物理現象は単一の基本原理により記述されね ばならないという信念(principle of the first principle)が広く受け入れら れており、熱力学をニュートン力学に基づいて 268 名前：構築しようという試みは ごく自然なものであった． ボルツマンの出発点は気体分子運動論である．これは気体が互いに衝 突を繰り返している多数の粒子からなり，気体の巨視的性質はその相対 的な運動で説明が出来るとするものである．このアイデアは18世紀に既 に萌芽が見られるが，19世紀に入り原子の存在こそまだ実証されていな かったが原子論が新しいパラダイムとして認知され，熱は粒子の運動に 他ならないという熱運動論が広く支持されるようになるに従い説得力を 持つようになっていた． つづく [] [ここ壊れてます] 269 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 09:19:28.00 ID:MUXssChK.net] つづき このアイデアがニュートン力学と相性が良いのは明らかであろう。原 理的には全ての粒子の位置と速度をニュートンの運動方程式から求めれ ば気体の微視的状態が分かる。しかし解くべき方程式の個数は膨大(アボ ガドロ数)であり、解くことはおろか、それと同数の初期データを準備す ることは実行不可能である。しかし多数の粒子が衝突を繰り返すと個々 の粒子は個性を失い、平均的・統計的な扱いが意味を持つようになる。 ボルツマンが着目した統計量は１粒子相空間（位置-速度空間) におけ る気体粒子の密度（単位体積あたりの粒子質量の合計）である。 古典的な密度分布は実空間の統計量であるが、相空間では粒子速度と いうミクロの情報を含めることができる。相空間の選び方はもちろん一 意でなく、２粒子相空間、３粒子相空間…も可能であるが、１粒子相空 間は古典的な実空間に次いで簡単な構造を持ち、しかもミクロ情報を扱 うことができる。 ボルツマンは彼の方程式から ? 熱力学の第一法則（エネルギー保存則） ? 熱力学第二法則（エントロピー増大の法則） が証明できると主張した． つづく 270 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 09:19:56.39 ID:MUXssChK.net] つづき マクスウエル分布は，マクスウエルがボルツマン方程式に先立ち1859 年に統計的考察により導いたものである.明らかにQ(M) = 0が成り立つ ので、ρ, u, T がt, xによらない定数ならばMはボルツマン方程式の定常 解である。すなわち ? 平衡状態はマクスウエル分布以外にあり得ない. ? マクスウエル分布はボルツマン方程式に埋め込まれている. これよりボルツマンは熱力学のニュートン力学的基礎を築いたと主張 した。しかしこれに対して多くの反論が提起され、ボルツマンとの間で 激しい論争が繰り広げられたことは科学史上の有名な挿話である. W.トンプソン，J. ロシュミット，E. ツェルメロ，… ? H定理は時間に関して非可逆. ?　ニュートン力学は時間に関して可逆. 最終的にボルツマンに軍配が上ったのは1970年代に入ってからである. ? ランフォードによるボルツマン-グラッド極限の存在証明。　 ボルツマン方程式の統計力学的依存性. ? 多くの研究者によるボルツマン方程式の解の存在理論の整備． ボルツマン方程式の数学解析 先駆的研究: ? ヒルベルト展開(1912)．（数学の問題，第６） ? チャップマンーエンスコグ展開(1916-17) つづく 271 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 09:20:29.60 ID:MUXssChK.net] つづき 時間大域的解の存在定理 最初の存在証明はカーレマン(1932)に遡る．ただし、f が変数xに依存し ない場合（空間一様）の，剛球気体についての結果． (参考) ナヴィエ-ストークス方程式のルレイによる弱解の構成: 1934 しかしその後長い間殆ど研究の進展がなかった。その理由の１つのは衝 突断面積Bの持つ強い特異性である． グラッドのカットオフ近似 この困難を回避するため1963年にグラッドは特異点の近傍でB を有界関 数で置き換えることを提案した。� 272 名前：ｱのときQは積分作用素として適切に 定義できる． この近似の導入でその後のボルツマン方程式の解析が大きく進展し た。現在この近似はグラッドのカットオフ近似と呼ばれている。この近 似は画期的で、ボルツマン方程式の解析に多くの成功をもたらした。 特に大域解の存在理論の研究は大きく進展した。実際、これまでに、 全く原理の異なる３つの理論的枠組みが開発された． つづく [] [ここ壊れてます] 273 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 09:20:46.26 ID:MUXssChK.net] つづき 初期値問題の大域解- カットオフ近似 1. L∞理論：平衡解に近い解、スペクトル解析＋ブートストラップ論法 鵜飼(’74, ’76), 西田-今井(’76), 静田-浅野(’78) … 2. L1理論：振幅に制限のない解、繰り込み理論＋H定理 Diperna-Lions(’89), Hamdache (’92) … 3. L2理論：平衡解に近い解、マクロ・ミクロ分解＋エネルギー法 Liu-Yang-Yu(’04), Guo(’04)… ほぼ15年ごとに技術革新が生み出されてきた． 次の技術革新が待たれる． (引用終り) （ここらで１／３程度） 274 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 09:28:35.95 ID:MUXssChK.net] >>237 つづき ”当時は既に全ての物理現象は単一の基本原理により記述されね ばならないという信念(principle of the first principle)が広く受け入れら れており、熱力学をニュートン力学に基づいて構築しようという試みは ごく自然なものであった．” Villani のフィールズ賞はこの延長上 物理→数学 ２０世紀の後半から、この流れが復活したようだ もっとも、Villaniがなにをしたのか、いまいちよくわからん だれか、日本語の解説を書いてくれないかね（＾＾ ”弱解(エントロピー解） (Villani ’98, [35])：”、”弱解の存在定理はずっと後にVillani (’97)で与えられた”というから、超関数理論を応用したのかな・・？ 275 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 09:52:01.52 ID:MUXssChK.net] >>236 関連 >as well as the insights of his work, he has inspired a generation of >young mathematicians with deep, rich, physically motivated mathematical questions. www.kagawa-nct.ac.jp/CN/staff/sawada/math/danwa3html/danwa3.pdf 平成１０・１１年度　国専協・教育改善共同プロジェクト 数学談話会 平成１１年１月 特別講演（薩摩順吉氏）（東京大学教授）Junkichi SATSUMA 　東京大学工学部物理工学教室 大学で数学をどう教えるか　−数学専攻でない学生への数学教育− (抜粋) 筆者は後述するような日本的分類では数 学者ではない．数学を応用する立場で研究 を行なっており，最近では専門を問われれ ば“ 算術”であると答えることにしている． しいていえば，数理物理学専攻といえばよ いであろうか． 学問としての数学の変化 数学は諸科学の基礎的言語としての役割 を果たす領域を拡げてきたとともに，それ 自身内的な発展をとげてきた． ．同時に，数学の内容 はきわめてむずかしくなってきており，分 野の細分化も一段とすすんでいる．そのた め，自分の専門分野の論文でも，それを明 晰判明に理解するには多大の時間と労力を 必要とし，自分の専門とまったく関係ない 分野の論文を明晰判明に理解することはた いていの場合ほとんど不可能になってきて いる4．ましてや，数学者でない人間に とってはまさに秘教である． つづく 276 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 09:52:28.75 ID:MUXssChK.net] つづき 長期間専門的訓練を受け選別された少数の祭司たちが， 民衆には絶対わからない言語を使って秘儀 を行なっているわけである3． 数学の発展過程の中で，上記のような形 容が使われるほど一般化抽象化が進んだの であるが，それは今世紀に入ってからがい ちじるしい． 特に1940 年代からフランス の数学者集団ブールバキ（BOURBAKI）が 数学全般に対して行なった厳密化は代表的 なものである．こうした中で，数学は磨き あげられ，美しく整った論理的建造物，す なわち純粋数学の殿堂ができあがった5． 殿堂の建設をすすめてきたことは，基礎的 言語としての役割を果たすべき諸科学との かかわりあいを弱める結果となった． 元来渾然一体としていた物理と数学の間の壁も 厚くなってしまった．しかし，そのような 傾向は近年変化してきている．たとえば， 最近の数理物理学の発展，特に非線形問題 の研究の進展は，両者の接近を再びうなが す一つの重要な要素となってきている．そ こでは解析学だけでなく，代数学や幾何学 とのからみあいも生じてきている． つづく 277 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 09:52:57.68 ID:MUXssChK.net] つづき ここで，日本特有の状況についてふれて おきたい．日本では古くから純粋数学指向 の傾向が強かった．理学部数学科はほとん ど純粋数学者で占められており，応用数学 は数学研究の中で低い水準のものであると みなされてきた．もちろん数学科の中にも 応用数学関係の講座も存在するが，応用と いっても世界的にみるときわめて数学の色 彩の強いものである．日本で応用数学とい う場合，一般には数学の中の応用分野をい うのであり，前にふれたように，この意味 で筆者は数学者でないのである． 日本独特の感覚として，いわゆる“ ムラ 意識”がある．ウチの大学，ウチの会社と いうように集団の内と外を区別する．研究 者の世界も同じである．特に数学の世界で は，外の人間との交流を拒否する“ 優越的 孤立主義”ともいうべき伝統が存在してい る6．そして各分野の中でもグループ分け が比較的はっきりとしており，グループを 意識せずに交流をはかるのはそう簡単なこ とではない．昔の和算の頃も，流派を立て 門外不出で絶対他には教えないという風潮 があり，行なっていることは実質的に違わ ないのに流派が違うと話が通じないことも あった7． つづく 278 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 09:53:30.46 ID:MUXssChK.net] つづき それほどではないが，似た状況 が今でも存在しているともいえるであろう． 外国ではこういった障壁はあまりない． また研究の上で数学という言葉が示す範囲 も広い．たとえば筆者が過去に訪問したア メリカの地方大学の理学部数学科の場合， その構成は数学以外に基盤をもつ応用数学 者が半数，情報コンピュータ関係の研究者 が4 分の1，そして残りの4 分の1が日本的 な意味での数学者であった．そうした中で は，数学の各分野間の交流および数学外の 人間との交流も活発であり，またグループ があってもそれは柔軟性をもっている．一 つの研究対象があったとき，容易に関連す る分野の研究者とのつながりがもて，研究 をすすめていく上で効率的なグループが形 成されることになる． 日本でも近年は，京都大学数理解析研究 所を中心に，数学と他の分野，特に物理と の境界領域における積極的な研究活動，研 究会活動が行なわれるようになってきた． つづく 279 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 09:54:21.37 ID:MUXssChK.net] つづき 要するに 数学を専門としない学生にとっても数学 は基礎的言語であるので，むずかしいとい って放棄することはできない．何のために 数学をやるのかという問いに対して，ごく 少数が頭のトレーニングと答えたほか，ほ とんどすべての学生は専門で必要であるか らと答えている．そのようなとき，数学精 神の育成という観点からだけでの教育は不 十分である．実際に使える数学も教えなけ ればならない．コンピュータの発達は抽象 また，幅広い応用数学者のグループである C＆ A（Computation and Analysis）は，数 学科出身以外の研究者もとり込んで着実な 活動を行なっている．しかし，日本的な体 質はそう簡単に抜けきれるものではないと いうことも事実である． 数学の必要性を要請し，同時にわかりやす く学ぶ方法を提供した．筆者の知りえた範 囲で，実際に数式処理を用いた教育や，視 覚化を利用した教育に対する学生の反応は 非常によいとのことである． 最近の学生は無気力であるとか無感動で あるとかいわれる．しかし，アンケートの 結果によればそういう傾向はほとんどみら れない．青春期は新しいものに対して好奇 心をもつ世代である，という事実は変わら ない．数学に対する動機づけは，その好奇 心を刺激することによって可能であると筆 者は考える．限られた時間内に豊富になっ た数学の全貌を示すことはそう容易ではな い．しかし，補助的手段も使いやすくなっ たという状況のもとで，大切なところは“要 するに”，そして視覚化も利用して“ たと えば”，さらに“ なぜこんなことを”という ことを説明しながら教育を行なえば，もっ と学生をひきつけるものとなるのではない だろうか． 研究をすすめながらすぐれた教育を行な うことは，たしかに困難なことである．先 にふれたように，大学における教育環境も 決して充実しているとはいえない．しかし， 冒頭にのべたような学生の反応が存在する 中で，数学を専門としない学生に対する数 学教育をもっと真剣に考えることが今必要 なのではないであろうか． (引用終り) 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/02(月) 10:17:38.31 ID:g1Bdr5Rg.net] >>117に答えられず困って逃げ回るスレ主の図www 281 名前：１３２人目の素数さん [2017/01/02(月) 10:18:16.10 ID:g1Bdr5Rg.net] おっとsageてしまった 馬鹿スレ主を晒しage 282 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 10:33:45.79 ID:MUXssChK.net] >>247 補足 ￥さんは、対岸の火事という もちろん、私にとっては、無関係な世界の火事ではある が、好みはあるだろうが、ブールバキ（BOURBAKI）が数学教育のベストではないだろう。 数学専攻でない学生にも、数学専攻の学生にも 一つは、2000年以降の数学の発展を、ブールバキ（BOURBAKI）は追い切れていない。おそらく、今後も追い切れるものではない 一つは、薩摩順吉氏が書いているように、コンピュータの発達を取り込むことが重要で、ブールバキ（BOURBAKI）だけではできない 一つは、数学の発展で、登る山が高くなりすぎた。いま、エベレストに無防備で登る人はいない。酸素ボンベなどの装備は不可欠。数学での装備は、コンピュータだろう。将来はAIかも まあ、要するに登るべき山が、ある高さ以上に高くなると、裾から徒歩で登るべきかどうか？　徒歩で登っては、途中で人生の時間としても、経済的にも成り立たなくなっているのかもしれない 283 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 10:34:01.69 ID:MUXssChK.net] >>247 補足 （薩摩順吉氏） 「自分の専門分野の論文でも，それを明 晰判明に理解するには多大の時間と労力を 必要とし，自分の専門とまったく関係ない 分野の論文を明晰判明に理解することはた いていの場合ほとんど不可能になってきて いる4．ましてや，数学者でない人間に とってはまさに秘教である． 長期間専門的訓練を受け選別された少数の祭司たちが， 民衆には絶対わからない言語を使って秘儀 を行なっているわけである3．」 それでも、物理学者などは、秘儀をまねて、自家薬籠中に取り込む人が多い感じだ ウィッテンや大栗先生など 284 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 10:34:17.93 ID:MUXssChK.net] >>247 補足 （薩摩順吉氏） 「ここで，日本特有の状況についてふれて おきたい．日本では古くから純粋数学指向 の傾向が強かった．理学部数学科はほとん ど純粋数学者で占められており，応用数学 は数学研究の中で低い水準のものであると みなされてきた．もちろん数学科の中にも 応用数学関係の講座も存在するが，応用と いっても世界的にみるときわめて数学の色 彩の強いものである．日本で応用数学とい う場合，一般には数学の中の応用分野をい うのであり，前にふれたように，この意味 で筆者は数学者でないのである． 日本独特の感覚として，いわゆる“ ムラ 意識”がある．ウチの大学，ウチの会社と いうように集団の内と外を区別する．研究 者の世界も同じである．特に数学の世界で は，外の人間との交流を拒否する“ 優越的 孤立主義”ともいうべき伝統が存在してい る6．そして各分野の中でもグループ分け が比較的はっきりとしており，グループを 意識せずに交流をはかるのはそう簡単なこ とではない．」 東大村とか京大村とか、おおきな村に住民登録している優等生は別として 地方の村に住民登録した人は、村で暮らしていくのか暮らしていけるのか いろいろ考えるべきことがあるだろう 285 名前：１３２人目の素数さん [2017/01/02(月) 10:39:28.13 ID:g1Bdr5Rg.net] 指摘から逃げるくらいなら最初からデタラメ言うなや笑 286 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 11:17:35.17 ID:MUXssChK.net] 戻る >>165 >証明を何度書いてもスレ主は読まず、スレ主自身では証明を書かない。 >これでは、もはやどうしようもないであろうと悟った。 YES！ 証明が”初出”でないなら、書かずに、出典を示してくれ。できれば、WebかPDFか。出版物でも可。その場合、ページと概要くらい書いてくれ。キーワードが分かれば、代用のページが検索できるだろう 証明が初出なら、もし重要な証明なら、こんなところに書くのはもったいない。どこかarXivにもでも投稿してから、そのリンクを示した方がいいぞ 例えば、Sergiu Hart氏>>47や時枝>>2-4にゲーム論的確率理論を適用して、厳密に確率99/100を導くなど こちらから見れば、証明が初出でないなら、こんな見にくい（視認性の悪い）場所にごちゃごちゃ書いて貰うより、出典を示して貰う方が良い。 自分が書くときは、出典を示すようにしている もし、証明が初出で、素人が書いたものなら、誤りが含まれている可能性大だ。そんなものを、こんな見にくい（視認性の悪い）場所にごちゃごちゃ書いても、読まされる方はたまらん 赤ペン先生をやらされているごとくだ。なんでおれが、赤ペン先生？ それメンターさんの仕事だ。おっちゃん、いっちゃわるいが、思い当たるところがあるだろう それが、おれが証明を読まない かつ、基本的に書かない理由だ 287 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 11:18:28.87 ID:MUXssChK.net] >>254 つづき で、>>217 読まないよ、理由は前述の通りだ。赤ペン先生お断り 288 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 11:20:14.87 ID:MUXssChK.net] >>255 つづき で、>>248-249 >>253 Ｔさん、悪いが、時枝ほどの人がだまされたんだ。 文系に理解できるかどうか？　理解させる自信はない。 だが、お分かりのように、理系の時枝記事賛同者はほとんどいなくなった せいぜい、前スレ 499 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/12/23(金) 02:29:18.79 ID:06iuOQ6r 「時枝記事の存在価値は>>1-3の戦略が 標準的な確率論の下で正当化できるかではなく、 あの戦略を正当化できるような新規な確率論を 構築することができるかにある。そのことは 時枝自身が>>4にネタバラシしているので、 そこを外した議論の意義は薄い。 数学者たちが無視しているのは、>>4の意味での 時枝問題が雲をつかむような話で、 特に肯定的なアイディアも無いが 否定するのは悪魔の証明でしかない エンガチョな問いかけだからだよ。」くらい 過去、確率の専門家さんは、時枝は確率論が分かってないといい おそらく院生クラスの人は、「与太話」だと それが理系のセンスだよ 289 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 11:54:35.59 ID:MUXssChK.net] >>256 補足 d.hatena.ne.jp/keyword/%B0%AD%CB%E2%A4%CE%BE%DA%CC%C0 悪魔の証明とは - はてなキーワード: 記載日不詳 (抜粋) [英] devil's proof [ラ] probatio diabolica 悪魔の証明とは、「ある事実・現象が『全くない(なかった)』」というような、それを証明することが非常に困難な命題を証明すること。 例えば「アイルランドに蛇はいる」ということを証明するとしたら、アイルランドで蛇を一匹捕まえて来ればよいが、「アイルランドに蛇はいない」ということの証明はアイルランド全土を探査しなくてはならないので非常に困難、事実上不可能であるというような場合、これを悪魔の証明という。 新約聖書にあるサタンがイエスを試した逸話から来ている。ある論争に際して、そもそも挙証が困難な命題の証明を相手に迫ることもひとつのディベートのテクニックではあるが、それを悪魔の証明だ、と相手が指摘することが挙証責任を転嫁する際の決めぜりふであるということには必ずしもならない。 注意点 「『全くない』ことを証明するのは不可能に近い」のであって、「『全くない』のは確実である」という意味ではない。 また、「ある一連の事実が『全て本当にあった』」ことを証明することも、言い換えれば「その一連の事実に『嘘は全くない』」ことを証明することであり、同様に不可能に近い。 (補注：すなわち「ある事実・現象の有り無しを『100％』確定するのは不可能に近い」ということである) 科学関連議論への補足 ここ数年、疑似科学や似非科学の議論で「悪魔の証明」という用語を多用する人が居るが、これも要注意である。「悪魔の証明」という比喩は、たしかに法律分野ではある程度認知されているが、科学・数学分野では20世紀はじめの有名な大論争を経て、今ではより厳密な用語を使った精緻な議論が可能となっている。 科学の専門家を自称しながら、科学議論であえてこの分野違いで不適切な用語(「悪魔の証明」)を持ち出す人が居たら、それは厳密な議論による追求を避けて何かを誤魔化そうとしているソフィストの類(あるいはその影響下にある人)かもしれない。 290 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 12:06:16.15 ID:MUXssChK.net] >>257 補足 悪魔の証明が下記かどうか不明だが、ヒットしたので一応貼っておく https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8D%92%E9%87%8E%E3%81%AE%E8%AA%98%E6%83%91 (抜粋) 荒野の誘惑（あらののゆうわく）はキリスト教の聖書正典である新約聖書に書かれているエピソードの１つ。キリスト教教理において重要な役割を果たしており、キリスト教文化圏の芸術作品の中で繰り返し用いられるモチーフでもある。 洗礼者ヨハネから洗礼を受けた後、イエスは霊によって荒れ野に送り出され、そこに40日間留まり、悪魔（サタン）の誘惑を受けた。マルコによる福音書（1:12,13）、マタイによる福音書（4:1-11）、ルカによる福音書（4:1-13）の福音書に記述がある。以下は、マタイ伝とルカ伝によるもの。 悪魔の誘惑 悪魔はイエスをエルサレムに連れて行き、宮の頂上に立たせて言った、「もしあなたが神の子であるなら、ここから下へ飛びおりてごらんなさい。『神はあなたのために、御使たちに命じてあなたを守らせるであろう』とあり、また、『あなたの足が石に打ちつけられないように、彼らはあなたを手でささえるであろう』とも書いてあります」。 イエスは答えて言われた、「『主なるあなたの神を試みてはならない』と言われている」。 悪魔はあらゆる試みをしつくして、一時イエスを離れた。それからイエスは御霊の力に満ちあふれてガリラヤへ帰られると、そのうわさがその地方全体にひろまった。（出典/口語訳聖書　Public Domain)[1] 291 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 12:07:34.99 ID:MUXssChK.net] >>257 補足 悪魔の証明が下記かどうか不明だが、ヒットしたので一応貼っておく https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8D%92%E9%87%8E%E3%81%AE%E8%AA%98%E6%83%91 (抜粋) 荒野の誘惑（あらののゆうわく）はキリスト教の聖書正典である新約聖書に書かれているエピソードの１つ。キリスト教教理において重要な役割を果たしており、キリスト教文化圏の芸術作品の中で繰り返し用いられるモチーフでもある。 洗礼者ヨハネから洗礼を受けた後、イエスは霊によって荒れ野に送り出され、そこに40日間留まり、悪魔（サタン）の誘惑を受けた。マルコによる福音書（1:12,13）、マタイによる福音書（4:1-11）、ルカによる福音書（4:1-13）の福音書に記述がある。以下は、マタイ伝とルカ伝によるもの。 悪魔の誘惑 悪魔はイエスをエルサレムに連れて行き、宮の頂上に立たせて言った、「もしあなたが神の子であるなら、ここから下へ飛びおりてごらんなさい。『神はあなたのために、御使たちに命じてあなたを守らせるであろう』とあり、また、『あなたの足が石に打ちつけられないように、彼らはあなたを手でささえるであろう』とも書いてあります」。 イエスは答えて言われた、「『主なるあなたの神を試みてはならない』と言われている」。 悪魔はあらゆる試みをしつくして、一時イエスを離れた。それからイエスは御霊の力に満ちあふれてガリラヤへ帰られると、そのうわさがその地方全体にひろまった。（出典/口語訳聖書　Public Domain)[1] 292 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 12:08:12.73 ID:MUXssChK.net] >>259 ひとつ被った。スマソ 293 名前：１３２人目の素数さん [2017/01/02(月) 12:12:52.52 ID:g1Bdr5Rg.net] >>254 ぐちゃぐちゃ言い訳乙www 294 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 13:15:32.06 ID:MUXssChK.net] >>242 関連 https://en.wikipedia.org/wiki/Landau_damping (抜粋) In physics, Landau damping, named after its discoverer,[1] the eminent Soviet physicist Lev Landau (1908?68), is the effect of damping (exponential decrease as a function of time) of longitudinal space charge waves in plasma or a similar environment.[2] This phenomenon prevents an instability from developing, and creates a region of stability in the parameter space. Landau damping can be manipulated exactly in numerical simulations such as particle-in-cell simulation.[5] It was proved to exist experimentally by Malmberg and Wharton in 1964,[6] almost two decades after its prediction by Landau in 1946.[7] Mathematical theory: the Cauchy problem for perturbative solutions The rigorous mathematical theory is based on solving the Cauchy problem for the evolution equation (here the partial differential Vlasov?Poisson equation) and proving estimates on the solution. First a rather complete linearized mathematical theory has been developed since Landau.[14] In a recent paper[17] the initial data issue is solved and Landau damping is mathematically established for the first time for the non-linear Vlasov equation. It is proved that solutions starting in some neighborhood (for the analytic or Gevrey topology) of a linearly stable homogeneous stationary solution are (orbitally) stable for all times and are damped globally in time. The damping phenomenon is reinterpreted in terms of transfer of regularity of f {\displaystyle f} f as a function of x {\displaystyle x} x and v {\displaystyle v} v, respectively, rather than exchanges of energy. 17 Mouhot, C., and Villani, C. "On Landau damping", Acta Math. 207, 1 (2011), 29?201 (quoted for the Fields Medal awarded to Cedric Villani in 2010) 295 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 13:16:23.96 ID:MUXssChK.net] 運営プロ固定釣られ乙 296 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 13:17:33.17 ID:MUXssChK.net] 小学生に極限を教える自信はないわな 297 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 13:18:26.74 ID:MUXssChK.net] また釣れるだろう 298 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 13:25:06.91 ID:MUXssChK.net] >>69 関連 2014年フィールズ賞マリアム・ミルザハニ "力学"ってあるね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%A0%E3%83%BB%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%82%B6%E3%83%8F%E3%83%8B (抜粋) マリアム・ミルザハニ（マルヤム・ミールザーハーニー[5]、波: ???? ????????? ?、英: Maryam Mirzakhani、1977年5月[6] - ）は、イラン人の数学者であり、スタンフォード大学で2008年9月1日から数学の教授を務めている[7][8][9]。 彼女の研究分野はタイヒミュラー理論（英語版）、双曲幾何学、エルゴード理論、シンプレクティック幾何学である[6]。2014年に彼女はフィールズ賞を受賞し、これは女性として初、かつイラン人としても初であった[10][11][12][13]。 彼女は、モジュライ空間におけるトートロジー集合の交差数に関するエドワード・ウィッテンの推測に新たな証明を与え、またコンパクトな双曲面における単純な閉測地線の長さに関する漸近線の公式を導き出した。 次いで彼女の研究は、モジュライ空間のタイヒミュラー力学に移った。特に、タイヒミュラー空間における地震のフローはエルゴード的であるという、ウィリアム・サーストンが提唱し長らく解決されなかった予想を彼女は解決することができた。 2014年にミルザハニは「リーマン面とそのモジュライ空間の力学と幾何学に関する顕著な業績」を理由にフィールズ賞を受賞した[18]。 299 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 13:32:40.13 ID:MUXssChK.net] >>69 関連 2014年フィールズ賞マルティン・ハイラー　特に確率偏微分方程式ってあるね。応用面も強そうだ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%AB%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC マルティン・ハイラー（Hairer Martin、1975年11月14日 - ）はオーストリア国籍の数学者。王立協会会員。英国のウォーリック大学、米国のニューヨーク大学を経て、2010年よりウォーリック大学教授。専門は確率解析、特に確率偏微分方程式。父はジュネーブ大学の数学者、アーネスト・ハイラー、配偶者は同じくウォーリック大学の数学者である、Xuemei Li。 https://en.wikipedia.org/wiki/Martin_Hairer (抜粋) Research Hairer's nomination for the Royal Society reads: “ Professor Martin Hairer is one of the world's foremost leaders in the field of stochastic partial differential equations in particular, and in stochastic analysis and stochastic dynamics in general. By bringing new ideas to the subject he made fundamental advances in many important directions such as the study of variants of Hormander's theorem, systematisation of the construction of Lyapunov functions for stochastic systems, development of a general theory of ergodicity for non-Markovian systems, multiscale analysis techniques, theory of homogenisation, theory of path sampling and, most recently, theory of rough paths and the newly introduced theory of regularity structures.[8] ” Under the name HairerSoft, he develops Macintosh software.[9] 300 名前：１３２人目の素数さん [2017/01/02(月) 13:40:13.54 ID:g1Bdr5Rg.net] >>40 アホレスの後始末しなくていいの？wwww 301 名前：１３２人目の素数さん [2017/01/02(月) 13:42:11.32 ID:g1Bdr5Rg.net] >>256 お前の理系のセンスでは>>117には答えられないの？www なんであからさまに逃げ回るのかなー？？www 302 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 13:43:43.67 ID:MUXssChK.net] >>69 関連 2014年フィールズ賞Artur Avila Cordeiro de Melo　物理数理系か https://en.wikipedia.org/wiki/Artur_Avila (抜粋) Artur Avila Cordeiro de Melo (born 29 June 1979) is a Brazilian and French mathematician working primarily on dynamical systems and spectral theory. He is one of the winners of the 2014 Fields Medal,[2] being the first Latin American to win such award. He is a researcher at both the IMPA and the CNRS (working a half-year in each one). At 19 he began his doctoral thesis on the theory of dynamical systems. Completed in 2001, when he traveled to France to do post-doctoral.[6] It works in the areas of dimensional dynamic and holomorfa.[7] Since 2003 works at the Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS) in France, and since 2008 is Directeur de recherche at this property. His post-doctoral supervisor was Jean-Christophe Yoccoz.[8] Considered a 303 名前：prodigy as a teenager in 2005, at age 26, Arthur became known among mathematicians can prove by the "Conjecture of the ten martinis" problem proposed in 1980 by the American Barry Simon. Simon promised to pay ten martini doses who explained his theory about the behavior of "Schrodinger operators", mathematical tools related to quantum physics. Artur solved the problem with mathematician Svetlana Jitomirskaya [9] and was presented with a few rounds of martini. Prizes In 2011, he was awarded the Michael Brin Prize in Dynamical Systems. He received the Early Career Award from the International Association of Mathematical Physics in 2012,[11] TWAS Prize in 2013[12] and the Fields Medal in 2014.[13] [] [ここ壊れてます] 304 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 13:44:07.11 ID:MUXssChK.net] やっぱり釣られ 305 名前：１３２人目の素数さん [2017/01/02(月) 13:44:25.46 ID:g1Bdr5Rg.net] コピペで荒らすなクソ野郎 自分のブログでやれよ 数学の会話ができねえなら消えろ >>117から逃げ続けるなら去れ 306 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 13:45:29.84 ID:MUXssChK.net] >>270 まあ、2014年フィールズ賞４人中３人が、なんらかの物理数学系の研究が認められたってことかな？ 307 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 13:45:50.60 ID:MUXssChK.net] また釣れた 308 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 13:47:04.33 ID:MUXssChK.net] あほか ガロアすれの１からずっとこの状態だよ（＾＾ 309 名前：１３２人目の素数さん [2017/01/02(月) 13:56:25.71 ID:g1Bdr5Rg.net] >>274 なんで煽りには反応するのに>>117の数学的指摘には答えられないの？www 分からないからでしょ？ あるいは自分が間違ってるのを認めたくないんだよねwww 数学板なのに数学を語らないなら消えてよ wikiのコピペで都合の悪いレス>>114を埋めようなんて卑怯ですよ、理系のじいさん 310 名前：１３２人目の素数さん [2017/01/02(月) 14:11:24.05 ID:P/oX8M+m.net] >>275 それは単にお前が数学的指摘から逃げ回ってるからだな 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/02(月) 14:47:39.58 ID:HxlgBhaG.net] >>256 だから時枝記事は数当て戦略を正当化できる確率論があれば数当て戦略が成立するということ であってスレ主が無条件に無限数列の出題を認めて数当てを開始できると仮定しているので あれば(本人は意識していないだろうが)戦略を正当化できる確率論があるという仮定をした上で 戦略不成立の根拠を挙げていることになる そのような仮定の上でスレ主が戦略不成立の根拠を挙げればおかしな所が何かしら必ず 出てくるからそれを見つけて指摘しているだけですよ 312 名前：１３２人目の素数さん [2017/01/02(月) 16:05:18.51 ID:P/oX8M+m.net] >>256 だれも 　測度論で時枝の戦略の確率が正当化される とは言ってないわけだがw （何回同じこと言ってんの？？何回同じこといわせんの？） そもそも時枝自身が記事でネタばらししているわけで。 そんなのは争点でもなんでもない。 国語も不自由してるのかスレ主は？可哀想にw お前のコピペはお腹いっぱいだよー 早くお前の得意な数学の話をしようぜ >>117の回答はまだあ？www 313 名前：１３２人目の素数さん [2017/01/02(月) 16:11:18.94 ID:P/oX8M+m.net] >>32 > 決定番号で、∞とか、ωを考える必要は無いんじゃないかな？ > lim_{m→∞}（可能無限）を考えれば十分だろ ・決定番号が有限値でないことがあるから時枝の戦略は成り立たない ・キマイラ数列∈/R^Nが存在するから時枝の戦略は成り立たない ・決定番号の確率分布は裾が重いから時枝の戦略は成り立たない ・決定番号の確率分布では期待値や分散が求まらないから時枝の戦略は成り立たない ・R^Nはヒルベルト空間外だから時枝の戦略は成り立たない ・ヒルベルトのホテルのパラドックスを考えると時枝の戦略は成り立たない ・決定番号は宇宙に存在する原子数よりも大きくなるから時枝の戦略は成り立たない ・エントロピーはほとんど変化しないから時枝の戦略は成り立たない ・"確率の専門家"が疑問を呈したから時枝の戦略は成り立たない ・"院生クラスの誰か"が与太話とコメントしたから時枝の戦略は成り立たない ・なにはともあれ個人的に時枝の戦略は不成立だと思う いまは上の3つかな？w いつ終わるのかなコレ 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/02(月) 17:37:57.20 ID:VW7bBLUp.net] >>279 ん？ 俺は測度論的確率論で正当化できて、パラドクスも説明できると思っているよ 315 名前：１３２人目の素数さん [2017/01/02(月) 18:32:03.32 ID:EDQ8/sIF.net] >>281 Hart氏のgame1で？ できればぜひ聞かせてほしい。 ここで測度論的と言うのは、決定番号dの確率測度を実数列の初期分布から求めることを指しているけど。 316 名前：１３２人目の素数さん [2017/01/02(月) 18:48:24.38 ID:EDQ8/sIF.net] >>281 別スレに行きます？ ゴミに埋もれるこのスレでやります？ あなたの好きな方でいいですよ 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/02(月) 19:34:22.13 ID:VW7bBLUp.net] rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ でやりますか？ どうせ、スレ主は書き込まないだろうし 318 名前：１３２人目の素数さん [2017/01/02(月) 19:37:04.82 ID:EDQ8/sIF.net] >>284 ははみつかってたか OK、行きましょう 319 名前：１３２人目の素数さん [2017/01/02(月) 19:38:28.12 ID:EDQ8/sIF.net] >>284 OK、あちらでやりましょう 320 名前：１３２人目の素数さん [2017/01/02(月) 19:39:22.79 ID:EDQ8/sIF.net] 移動しましょう！ 321 名前：１３２人目の素数さん [2017/01/02(月) 19:41:52.45 ID:EDQ8/sIF.net] 連投失礼 322 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 21:34:25.87 ID:MUXssChK.net] >>276-288 ばかじゃない？ 自由成るべき２CHで、他人に対して、会話をしてくれないとか>>272 会話なんて人に強要すべきものじゃないだろ？ 数学は、ディベートか？ もちろん、ソクラテスメソッドなるものもあって、会話は重要と思うが・・ 数学は、自分が自信を持って、あなたが証明を１本書けばいいんでないの？ それができないから、会話を強要するわけだ（＾＾ 「現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28」だ？ せこいね、Ｔさん まあ、どうぞご勝手にだ 商標的には、信用のただ乗りというやつで、中国人が得意なんだが 時枝問題専用に、”現代数学の系譜11 ガロア理論を読む”でもないだろうが（＾＾ スレが続けばおなぐさみか 介入しないで見てますよ 323 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 21:38:39.67 ID:MUXssChK.net] >>250 関連 www.jams.or.jp/notice/ International Society for Mathematical Sciences 一般社団法人　国際数理科学協会 www.jams.or.jp/Notice.html Notices from the ISMS www.jams.or.jp/notice/Notices0607.pdf Notices from the ISMS July 2006(pdf) www.math.nsc.ru/LBRT/g2/english/ssk/euclid.html APOLOGY OF EUCLID S. S. KUTATELADZE April 21, 2005 ABSTRACT. This is a short apology of the style of the Elements by Euclid and Bourbaki. (抜粋) Any serious criticism of the books by Bourbaki bases on pretensions to their content rather than style. Bourbaki’s treatise is evidently incomplete. Many important mathematical theories are absent or covered inadequately. A few volumes present the dead ends of exuberant theories. All these shortcomings are connected with the major capital distinction between the books by Euclid and Bourbaki. In his Elements Euclid set forth the theory that was almost complete in his times, the so-called “Euclidean” plane and space geometry. Most of this se 324 名前：ction of science was made clear once and forever in the epoch of Euclid. つづく [] [ここ壊れてます] 325 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 21:39:37.14 ID:MUXssChK.net] つづき （google翻訳ベース微修正） Bourbakiの本の重大な批判は、スタイルではなくコンテンツに対する嫌悪感に基づいている。 Bourbakiの論文は明らかに不完全です。 多くの重要な数学的理論は不在であるか、または不十分にカバーされている。 いくつかのボリュームは、豊かな理論の行き詰まりを示しています。 これらの欠点はすべて、EuclidとBourbakiの本の主要な区別と結びついています。 彼の要素でユークリッドは、彼の時代にはほぼ完成した理論、いわゆる「ユークリッド」平面と空間幾何を描いた。 ユークリッドの時代には、科学のこのセクションのほとんどが一度も永遠に明らかにされました。 つづく 326 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 21:40:14.28 ID:MUXssChK.net] つづき The Bourbaki project was implemented in the period of very rapid progress in mathematics. Many books of the treatise became obsolete at the exact moment of publication. In particular, functional analysis had been developing contrary to what one might imagine reading the book Topological Vector Spaces. But to a failure was doomed the heroic and ambitions plan of Bourbaki to present the elements of the whole mathematics of the twentieth century in a single treatise along the methodological lines of Euclid. Mathematics renews and enriches itself with outstanding brilliant achievements much faster than the books of Bourbaki’s treatise were compiled. There is no wonder that the mathematical heroes who create the twentieth century mathematics have distinctly and immediately scented the shortcomings of Bourbaki. The treatise encountered severe criticism and even condemnation since it omits many important topics. As usual, this serious criticism convened all sorts of educationists, would-be specialists in “propaedeutics” and “methodology” who are hardly aware of what is going on in the real mathematics. Everyone knows that to criticize a book for incompleteness is a weak argument since it is strange to judge an article for what is absent in this article. Grudges against the content of the treatise transform by necessity to the criticism of its form. The terseness, conciseness, and lapidary of the style of exposition fall victim to criticism and even ostracism by the adversaries of the malicious “bourbakism” in education. つづく 327 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 21:40:47.54 ID:MUXssChK.net] つづき （google翻訳ベース微修正） Bourbakiプロジェクトは、数学の非常に急速な進歩の期間に導入されました。論文の多くの書籍は出版の瞬間に時代遅れになった。 特に、関数解析は、（Bourbakiの）本「位相学的ベクトル空間（Topological Vector Spaces）」のイメージとは反対に発展していった。 しかし、Bourbakiの英雄的で野心的な計画は、ユークリッドの方法論的な線に沿って、一冊の論文で20世紀の数学全体の要素を提示することに失敗しました。 数学は、Bourbakiの論文集よりもはるかに速く、傑出した優れた業績で更新し、豊かになった。 20世紀の数学を生み出す数学の英雄たちは、Bourbakiの欠点をはっきりと即座に味わいました。この論文は、多くの重要な話題を省略しているため、深刻な批判や非難に遭った。 � 328 名前：｢つものように、この深刻な批判は、「準備」と「方法論」について、あらゆる種類の教育者や専門家を集めたが、彼らは実際の数学で何が起こっているのかほとんど気づいていないのである。 ある項目が欠けていることを判断するのは奇妙なので、不完全さについて本を批判することは、弱い議論であることは誰もが知っています。 論文の内容に対する恨みは、必然的に形の批判に変わる。 表現様式の簡潔さ、コンパクトさ、そして磨き抜かれた表現の部分は、教育における悪意のある「ブルバキズム」の敵対者による批判や追放の犠牲者になります。 つづく [] [ここ壊れてます] 329 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 21:41:04.08 ID:MUXssChK.net] つづき There are no royal ways to mathematics; the road to mathematics was paved by Euclid. The style of Euclid not only lives in the books by Bourbaki but also proliferates in hundreds of thousands of students' notes throughout the world. This style is an achievement and article of pride of our ancient science. （google翻訳ベース微修正） 数学には王道はありません。 ユークリッドによって数学への道が舗装されました。 ユークリッドのスタイルは、Bourbakiの本に収められているだけでなく、世界中の数十万の学生ノートにも広まっています。 このスタイルは、私たちの古代科学の誇りである成果である。 (引用終り) 330 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/02(月) 21:48:56.17 ID:MUXssChK.net] >>166 補足 >あと、時枝記事以外で、>>47のSergiu Hart 氏のPDFに、game1とgame2が載っているよ >game2は、選択公理を使わないバージョンで、有理数の無限小数展開を基本にした数当てgameだ。これは正に、上記の超重い分布が当てはまる。game1も、時枝の記事とは微妙に違っている。Sergiu Hart 氏の方が記述がすっきりしている まあ、まずgame2で考えてみれば、時枝>>2-4が成立しない理由が一つ見つかるだろう それに加え、game1ではさらなる困難が加わり 時枝記事では、並べ変えという要素が加わり、さらに難しく・・・という難しさの順だと思う だから、game2から考えることをお薦めしておくよ（＾＾； 331 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/03(火) 00:13:05.72 ID:trvSnYCN.net] >>295 補足 戻る >>39 より https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0%E5%B0%8F%E6%95%B0 循環小数 ロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法 循環小数 a + b ( 10^ n /(10^ n - 1) ) b ( 10^ n /(10^ n - 1) )が、循環節 aが、冒頭の循環していない有限小数部分 (引用終り) >>42など過去なんども書いてきたが、再度書く 循環節b ( 10^ n /(10^ n - 1) )が、数列のしっぽとして同値類を決定する。ここで、便宜のため、b'=b ( 10^ n /(10^ n - 1) ) と書くことにする で、代表元をb'として、話を単純にしよう(こうしても一般性を失わない) いま、ミニモデルとして、区間[0,1)内の有限小数で、少数第５位までの数として考えよう a=0.a1a2a3a4a5 と書ける つづく 332 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/03(火) 00:15:51.79 ID:trvSnYCN.net] つづき a5 ≠ 0 なら、少数第６位から数列は一致する。整数部分の0を無視すると、決定番号d=6となる さて確率を考えよう。ここで、場合の数を計算することで確率が求まることに注意しよう a5 ＝ 0 の場合の数は、10^4通りある。一方、a1a2a3a4a5の全ての順列は、10^5通りある。 従って、a5 ＝ 0 の場合の確率は、10^4/10^5=1/10。　a5 ≠ 0の確率は、（10^5 - 10^4）/10^5=9/10。つまり、決定番号d<=5の確率0.1,決定番号d=6の確率0.9。 さて、いま数列を２つ a+ b', a'+ b'' あるとして、b'≠b''で、b''は別の循環小数とする a'=0.a'1a'2a'3a'4a'5 とする 同様に、a'5 ＝ 0 の場合の確率は、10^4/10^5=1/10。　a'5 ≠ 0の確率は、（10^5 - 10^4）/10^5=9/10。決定番号d<=5の確率0.1,決定番号d=6の確率0.9。 a'+ b''の決定番号が他の列の決定番号よりも大きい確率は、 a'+ b''の決定番号d=6で、かつa+ b'の決定番号d<=5を考えて、確率0.09 (=0.9*0.1) となる。この場合が、ほぼ支配的だ。だから、a+ b'の決定番号が他の数列より大きくない確率は、ほぼ9割。 この場合、時枝記事>>3の類推からすれば、２列なので確率は1/2=0.5にすぎないというべきところなのだが・・ さて、３列で、a+ b'、a'+ b''、a''+ b''' を考える。 同様にして、a''+ b'''が、他の二つより大きい確率は、a''+ b'''の決定番号d=6で、かつ他の二つの決定番号d<=5を考えて、確率0.009 (=0.9*0.1*0.1) となる。この場合が、ほぼ支配的だ。だから、a''+ b'''の決定番号が他の数列より大きくない確率は、ほぼ99％。 この場合、時枝記事>>3の類推からすれば、３列なので確率は1/3=0.33・・・にすぎないというべきところなのだが・・ つづく 333 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/03(火) 00:17:00.46 ID:trvSnYCN.net] つづき ところで、a''+ b'''の決定番号が他の数列より大きくない確率は、ほぼ99％で、結構な話だが、決定番号d=6が問題で、d+1=7 以降の箱を開けて、b'''の循環節は分かるが、d=6も循環節なのだ。 だから、真にランダムなa''の部分は当てられない。 ミニモデルとして、少数５位を考えたが、一般化して少数ｎ位を考えても同じ まとめると １．２列で1/2、３列で1/3、・・・という単純な確率計算には、ならない！ ２．当てられるのは、循環節にすぎない 334 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/03(火) 00:21:13.77 ID:trvSnYCN.net] >>298 つづき ここでは、１０進法を考えたが、P進法を考えることができ、Pはもっと大きく取れる そうなると、>>298はもっと極端なことになる P→∞の極限も考えることができる つまり、a1a2a3a4a5にいろんな数を当てはめることができる。結論は言わずもがなだろう 335 名前：１３２人目の素数さん [2017/01/03(火) 01:08:24.07 ID:56XTT4pn.net] >>289 > 介入しないで見てますよ ご配慮感謝。有言実行よろしくどうぞ。 336 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/03(火) 07:24:42.44 ID:trvSnYCN.net] >>300 どうぞ 健闘をいのります 337 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/03(火) 07:44:21.74 ID:trvSnYCN.net] >>298-299 補足 要するに １．Sergiu Hart 氏のgame2(game1や時枝記事におなじ）では、確率分布が、裾の超重い分布になり、裾が全体を支配することになる ２．そのような、確率分布では、単純に100列で確率99/100は導けない（ミニモデルで>>297に示した通り） ３．だから、100列で確率99/100は、要証明事項だ ４．かつ、裾の超重い分布では、生じる事象はほとんど全てが、超重い裾の部分で生じることになる 　つまり、列の長さL→∞にすると、有限のＬ内で起こる事象の発生確率は０だ 　即ち、有限の範囲の箱は当てられない ５．この結論は、時枝>>4の 「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， 　その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 　当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. 　勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観」 　と一致するのだ 338 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/03(火) 10:05:10.38 ID:trvSnYCN.net] >>294 関連 再録 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む24 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/ 654 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/10/29(土) 13:43:22.34 ID:vwUy6eEC [25/46] あなたのまったく逆を渕野先生が書いている。>>361だ ”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い” https://www.amazon.co.jp/dp/4480095470 数とは何かそして何であるべき� 339 名前：ｩ デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房 2013 数学的直観と数学の基礎付け 抜粋（ああ、文字化けがあるので、修正した） 数学の基礎付けの研究は，数学が厳密 でありさえすればよい， という価値観を確立しようとして いるものではない.これは自明のことのようにも思える が，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，たとえ ば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，ここに 明言しておく必要があるように思える. 多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として 記述された「死んだ」数学ではなく，思考のプロセスとし ての脳髄の生理現象そのものであろうしたがって，数学 はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにある もの，と意識されることになるだろうそのような「生き た」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるの は，アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直 観」とよばれるもので，これは， ときには，意識的に厳密 には間違っている議論すら含んでいたり，寓話的であった りすることですらあるような，かなり得体の知れないもの である. >>505より 数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房 2013 数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき P314 だ (引用終り) 再度 "厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，たとえ ば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，ここに 明言しておく必要があるように思える." [] [ここ壊れてます] 340 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/03(火) 10:13:47.89 ID:trvSnYCN.net] （再録） >>223-224 天才 セドリック・ヴィラニのひらめきが、下記。まさに、 渕野先生「アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直 観」とよばれるもので，これは， ときには，意識的に厳密 には間違っている議論すら含んでいたり，寓話的であった りすることですらあるような，かなり得体の知れないもの である.」の実例 223 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/02(月) 07:33:23.56 ID:MUXssChK [7/59] つづき 12:53 この矛盾する現象は 「ランダウ減衰」と呼ばれ プラズマ物理における 最も重要な事象の１つで その存在は数学で証明されました とはいっても この現象は完全には 数学的に理解されていませんでした かつての私の教え子であり 主要共同研究者のクレマン・ムーオと共に? その時パリにいたのですが? 何ヶ月もその証明に 取り組んでいました 実は 私は 解けたと勘違いして 公表してしまっていたのですが 実際には その証明は成り立っていなかったのです 百ページ以上の複雑な数学的論理 多くの発見や 膨大な計算にも拘らず うまく行きませんでした プリンストンでの その夜は 証明を構築する過程の論理が うまく繋がらなく気がどうかなりそうでした エネルギーと経験 そしてあらゆる手法を 駆使していたのに 何もうまく行きませんでした 夜中の１時 ２時 ３時になっても 同じ状態でした ４時頃になり 落ち込んだまま就寝し その数時間後 目覚め 「子供たちを学校に連れて行く時間だ」 とその時 何だ これは？ 頭の中で こう言う声が 確かに聞こえたのです 「第２項目を 式の反対側に持って行き フーリエ変換して L2空間で逆変換せよ」 略 14:21 これだ！ それが解決への第一歩でした つづく 224 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/02(月) 07:35:11.40 ID:MUXssChK [8/59] つづき 14:26 このように 休息していたと思っていたのに 実は私の脳は働き続けていたのです そんな時には 野心も同僚の事も頭にはありません 取り組んでいる問題と自分だけです (引用終り) 341 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/03(火) 10:21:26.28 ID:trvSnYCN.net] 人の直観、それはゲーデルの加速定理（下記）の例かもし� 342 名前：黷ﾈい ディラックのデルタ関数。デルタ関数なしでも、同じことは古い関数論で可能かもしれない・・。が、デルタ関数を導入することで、議論がすっきり見通しよくなるのだ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%AE%9A%E7%90%86 ゲーデルの加速定理 (抜粋) ゲーデルの加速定理（ゲーデルのかそくていり、英: Godel's speedup theorem）は ゲーデル (1936)で証明された。この定理によれば、弱い形式的体系では非常に長い形式的証明しか存在しないが、より強い形式的体系では極めて短い形式的証明が存在する、というような文が存在する。 クルト・ゲーデルはそのような性質を持つ文を具体的に構成した。それはn階算術の体系で証明可能な命題であってn+1階算術ではより短い証明を持つものが存在するというものである。 ハービー・フリードマンは上の性質を満たすような明示的で自然な例をいくつか見つけた。それはペアノ算術やほかの形式的体系における文であり、その最短の証明は非常に長い(Smory?ski 1982)。 [] [ここ壊れてます] 343 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/03(火) 10:26:22.61 ID:trvSnYCN.net] 数学はつねに未完成（不完全性定理） www.h5.dion.ne.jp/~terun/doc/fukanzen.html 不完全性定理 - 哲学的な何か、あと科学とか: 日付不詳 (抜粋) 不完全性定理　1930年頃 一般的に言って、 「数学的に証明された」ことについては、もう議論の余地はない。 どんなに年月が経とうと、決して反論されることもなければ、 科学理論のように、よりすぐれた理論に取って代わられることもない。 主義主張にも善悪にも関係なく、また、どんな嫌なヤツが言ったとしても、 数学的に証明されたことは常に正しい。 まさに絶対的な正しさ。 「数学的証明」こそ、永遠不変の真理なのである。 だからこそ、数学を基盤にし、証明を積み重ねていけば、 いつかは「世界のすべての問題を解決するひとつの理論体系」 「世界の真理」 に到達できるのではないかと信じられていた。 さて、１９３０年頃のこと。 数学界の巨匠ヒルベルトは 「数学理論には矛盾は一切無く、 　どんな問題でも真偽の判定が可能であること」 を完全に証明しようと、全数学者に一致協力するように呼びかけた。 これは「ヒルベルトプログラム」と呼ばれ、 数学の論理的な完成を目指す一大プロジェクトとして、 当時世界中から注目を集めた。 そこへ、若きゲーテルがやってきて、 「数学理論は不完全であり、決して完全にはなりえないこと」 を数学的に証明してしまったから、さあ大変。 ゲーデルの不完全性定理とは以下のようなものだった。 １）第１不完全性原理 　「ある矛盾の無い理論体系の中に、 　　肯定も否定もできない証明不可能な命題が、必ず存在する」 ２）第２不完全性原理 　「ある理論体系に矛盾が無いとしても、 　　その理論体系は自分自身に矛盾が無いことを、 　　その理論体系の中で証明できない」 不完全性定理は述べる。 「どんな理論体系にも、証明不可能な命題（パラドックス）が必ず存在する。 　それは、その理論体系に矛盾がないことを 　その理論体系の中で決して証明できないということであり、 　つまり、おのれ自身で完結する理論体系は構造的にありえない」 344 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/03(火) 10:57:52.14 ID:trvSnYCN.net] >>303-306 どこかで渕野先生が書いていたように思うが 数学はつねに未完成（不完全性定理）だから、豊かなのだと で、数学の厳密性は、数学を使う他の分野から見れば、安心なのだ。数学的な証明が与えられると、あとはそれを基礎にどんどん進んでいける安心感 一方で、これだけ数学の内容が豊富になって、各分野のレベルが高くなると、なんらかの 345 名前：加速装置（加速定理）が求められているように思う それが、マクレーンの圏論であったり、グロタン先生の代数幾何の仕事だったように思う。加速装置を作ったという視点 だが、もう全てを追い切れないのかもしれない Bourbakiに欠けているのは、天才 セドリック・ヴィラニのひらめき（＝渕野先生「アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」）や、加速装置（加速定理）という視点 加速装置を作るべし（創造）という視点 まあ、いわば、Bourbakiは、山に登るのに一歩一歩。「数学には王道はありません」と だが、物理系のウィッテン>>103（ 受賞者記念講演録 | 京都賞）や、立川ら >>78(AGT 対応の数学と物理)が、やったことは、取りあえずドローン飛ばして、山の地形を調べますと そうすると、数学者がふもとから見ている風景とは違うランドスケープが見える それが、20世紀後半から頻繁になってきた。それも、Bourbakiのスコープ外だろうと。王道は、（作らないと）ないかも知れないが、ランドスケープ（ 直観的理解（渕野かな））は重要だねと そこは忘れないようにしたい 追伸 余談だが、 積分の順序を云々するまえに、やるべきこと（ランドスケープを得るべし）があるだろうと リーマンは、まさにリーマン球で一変数複素関数論のランドスケープを与え、リーマン球は非ユークリッド幾何の１例となった [] [ここ壊れてます] 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/03(火) 11:54:55.58 ID:r+v/8wFp.net] >>254 おっちゃんです。 厳密でない数学を否定してはいない。 だが、ZFCの公理系に含まれる選択公理と相反する公理を付け加えた公理体系の中では偽になり、 かつZFCの中では真になるような、公理体系によって真偽が変わる命題は存在する。 例えば、決定性公理や確率論のソロヴェイの公理など。 そのような命題は、いつでも自由に応用出来るとは限らない。 ZFCと、ZFCとは相反する公理系とをごちゃ混ぜにしたような公理系の構成は出来ないから、 そのような命題を下手に現実社会で応用すると、論理的には正しいが、数学的には間違いになることがある。 決定性公理が前提となる1つの公理になっているゲーム理論も、そのような理論である。 ゲーム理論の公理系に反するような、ZFCで証明出来る命題は存在する。 選択公理を使わないと証明出来ない命題はそうなる。 選択公理を前提にしたZFCの数学の体系と決定性公理を前提にしたゲーム理論の数学の体系とは矛盾する。 多くの人にとって、数学的に1番身近な公理体系がZFCだから、ZFCの中で時枝問題を考えましょうということ。 そうすると、時枝問題は正しくなる。少なくともこのことを、スレ主は否定していることになる。 347 名前：１３２人目の素数さん [2017/01/03(火) 12:10:41.20 ID:FPvZOdpu.net] こら、運営のおっさん、さっさと焼かんかい 348 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/03(火) 12:43:51.30 ID:trvSnYCN.net] >>308 おっちゃん、どうも。スレ主です。 このスレで証明を書かないのはありがたい！（＾＾ >多くの人にとって、数学的に1番身近な公理体系がZFCだから、ZFCの中で時枝問題を考えましょうということ。 >そうすると、時枝問題は正しくなる。少なくともこのことを、スレ主は否定していることになる。 時枝自身>>4が書いている 「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う. 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である. いったい無限を扱うには， (1)無限を直接扱う， (2)有限の極限として間接に扱う， 二つの方針が可能である. 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ. しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? � 349 名前：ｵえるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.」だ つまり、”その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立”を否定している 本当にそうなか？　”まるまる無限族として独立”なる無定義用語を使っていませんか？ ”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される”から、「その箱のXは、−−他の箱から情報は一切もらえない」が導かれると思うよ 証明を書くには、”他の箱から情報をもらう”とは？　という定義が必要だろうし でも、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた”というから ともかく、ある無限数列のしっぽから、その数列のどれかの箱Xが情報を貰うということだから、箱Xは独立でなく、なんらかの関連が付くということだろ？ それは、「任意の有限部分族が独立のとき，独立」を破り、矛盾を生じると思うよ それは時枝も矛盾を感じているから、”私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた”という言い訳１行で済ませているが、本来要証明だ（証明できないだろうが） [] [ここ壊れてます] 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/03(火) 12:55:09.22 ID:XwgPLitH.net] >>302 決定番号ごとに数列を出題するわけではなくて出題された1つの数列から 複数の決定番号を求めるからスレ主が書いた場合分けは関係なくなるよ 100列の場合だと{d1, ... , d100}_1, {d1, ... , d100}_2, ... から選ぶことに なるので{d1, ... , d100}の100個の数字だけを考えれば単純に100列で確率99/100 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/03(火) 16:45:07.26 ID:r+v/8wFp.net] >>312 >つまり、”その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立”を否定している >本当にそうなか？　”まるまる無限族として独立”なる無定義用語を使っていませんか？ 各 i=1,2,… に対して、P_i を確率測度とし、見本空間 S_i が有限集合、事象 E_i も有限集合である 確率空間 (S_i, E_i, P_i) を考えて、X_i は E_i における確率変数とする。 そして、可算無限個の確率空間 (S_i, E_i, P_i) i∈N＼{0} の直積 Π(S_i, E_i, P_i) を考える。 そうすることで、確率変数 X_1, X_2, … は独立な可算無限個の確率変数となる。 ”まるまる無限族として独立”は、そう意味として解釈出来る。 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/03(火) 16:56:16.60 ID:r+v/8wFp.net] >>310 >>312は、>>310(スレ主)宛て。自己レスしてしまった。 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/03(火) 17:30:43.17 ID:r+v/8wFp.net] >>310 >ともかく、ある無限数列のしっぽから、その数列のどれかの箱Xが情報を貰うということだから、 >箱Xは独立でなく、なんらかの関連が付くということだろ？ >それは、「任意の有限部分族が独立のとき，独立」を破り、矛盾を生じると思うよ で、>>312のように確率空間や確率変数 X_1, X_2, … を定めたら、確率空間 (S_i, E_i, P_i) と i, i≧2 個以上の有限個の確率空間の直積 Π_{k=1,i}(S_k, E_k, P_k) を考える。 そうして、有限個のときのことを考えて、極限を取って、確率を求めることにより、 時枝問題での勝つ確率は1なることが分かる。勿論、確率空間の設定はこれだけでは不十分。 以前やった高校の確率論で極限を取って時枝問題で勝つ確率を1と求めたことは、 そのことを確率測度を使わずにしましたということ。矛盾は生じない。 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/03(火) 17:37:22.74 ID:r+v/8wFp.net] >>310 >>314の訂正： Π_{k=1,i}(S_k, E_k, P_k) → Π_{k=1,…,i}(S_k, E_k, P_k) じゃ、おっチャンネル(おっちゃん寝る)。 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/03(火) 17:47:46.46 ID:XwgPLitH.net] >>310 > (1)無限を直接扱う， この無限は実無限のこと > ”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される” これは可能無限 > ともかく、ある無限数列のしっぽから、その数列のどれかの箱Xが情報を貰うということだから、 > 箱Xは独立でなく、なんらかの関連が付くということだろ？ 代表元(r1, r2, ... , rn, ... )のたとえば2番目を5にしたいと思ったらr2だけを個別に変えることは できずに属する類を変化させて(r'1, r'2=5, ... ,r'n, ... )とまるごと変えることになる 無限数列と代表元のシッポを一致させることで間接的に(実)無限を扱っているのだから シッポの箱は関連づいている(そのシッポの箱を探すことが時枝戦略)

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