- 1 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/07(金) 07:10:42.29 ID:al+IslcK.net]
- 前スレが容量オーバーのようなので。
過去スレ
5皿ある。3こずつ林檎がのっている。で5×3は駄目!?
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1292334048/
小学校の掛け算の問題
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1352103411/
小学校の掛け算順序問題スレ その２
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1359634975/
小学校の掛け算の問題×2
ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1385801318/
小学校の掛け算の問題×3
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1396571127/
【掛け算順序問題】小学校の掛け算の問題×3
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1407702179/
小学校の掛け算順序問題×7
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1414236623/
小学校の掛け算順序問題×8
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1418824521/
小学校の掛け算順序問題×9
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1426408344/
原則、sageていきましょう。
また、あくまでも主題は掛け算順序ということを忘れずに！
- 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/05(土) 18:50:54.07 ID:YZABza6X.net]
- >>424
まぁ別に予め言っておいてもいいだろうな
学校、教師のノウハウだ
但し本当は何でも良いこと、制限する理由、いつぐらいまで等も言っておく必要があるだろうな
- 449 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/05(土) 21:00:23.40 ID:XtTxwgVc.net]
- >>426
ノウハウたり得ているのか不明だけどな
その「制限する理由」ってのがISUePpr8先生がコケやすい「かも」しれんと思ったってだけだからな
- 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/05(土) 21:20:15.66 ID:YZABza6X.net]
- え？ハードルなんて置いたら「かも」レベルじゃなくて
「確実に」こけやすいだろ？
- 451 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/05(土) 21:37:03.69 ID:XtTxwgVc.net]
- >>428
それが実際ハードルたり得てればな
しかも仮に同じ文字使ったとしても計算してるうちにほぼ確実に気付くわけだから
ノウハウとしてもどれだけの効果があるのか不明だわ
- 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/05(土) 22:33:56.22 ID:YZABza6X.net]
- その「ほぼ確実に」をミスっちゃうのが
- 453 名前：人間なんだけどね。
「まさか」をナメないほうがいいよ。数学に限らずね。 [] - [ここ壊れてます]
- 454 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/05(土) 22:39:28.44 ID:XtTxwgVc.net]
- 「まさか」も当然ありうるから「ほぼ確実に」という言葉を使ったんだが？
- 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/05(土) 22:51:19.19 ID:oYAEdvWE.net]
- >>418
今順序固定で教わってる生徒は何％くらいいると予測してるの？
- 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/05(土) 22:51:33.77 ID:YZABza6X.net]
- ごめん、その発言は真意がちょっとわかんないわ
- 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/06(日) 00:24:22.47 ID:7sSnuWAI.net]
- >>432
> 今順序固定で教わってる生徒は何％くらいいると予測してるの？
これも簡潔に。そんな単純な質問は無意味ということは何度も述べたよ。
- 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/06(日) 03:13:23.75 ID:HpgHWhJF.net]
- 俺は今6割くらいじゃないかと思う
- 459 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/06(日) 09:21:10.99 ID:0y+EO7gM.net]
- >>433
いきなり「まさかをなめるな」と発狂しだしたからまさかはあり得ると返したんだが？
- 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/07(月) 00:54:33.97 ID:PnJNSC+b.net]
- aがb個あるのをa×bと書くと習う。
林檎の集合の場合は
3枚の皿に林檎が100個ずつ乗っていることを「林檎が100個の集合が3個」と表現できるので
まず集合については100個なので100
集合✕3なので100×3
- 461 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/07(月) 00:58:21.27 ID:PnJNSC+b.net]
- (林檎×100)✕3
- 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/07(月) 23:42:58.37 ID:gthcCKkq.net]
- ttp://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t2/769
こんなん見つけた
- 463 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/10(木) 08:26:14.38 ID:evotem3u.net]
- なぁ コレ何かわかる？
142 857 142 857
- 464 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/10(木) 13:53:06.89 ID:+6ZnXYWf.net]
- 3*5=3+3+3+3+3
5*3=5+5+5
どっちが問題文に合っているかは一目瞭然
- 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/10(木) 18:53:15.09 ID:l+1jmIlH.net]
- 5*3=3+3+3+3+3 に何故気付かない？
- 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/10(木) 19:52:18.98 ID:DtvplbUC.net]
- １+２+３=１×２×３
- 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/11(金) 00:30:27.61 ID:tWZwSoqi.net]
- >>442と>>443が同じだと思えてしまった馬鹿は、
代数学と算数教育は全面的に諦めたほうがいい。
もし教師になるなら、国語か体育な。
- 468 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/11(金) 01:08:36.47 ID:uizF5Mjs.net]
- しき「15」などと立式するのもアリだと主張するのもいたかと思えば自由派も幅広いな
- 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/11(金) 08:18:15.66 ID:6I4wCLVx.net]
- >>444
等式はどちらも成立してるな。
- 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/11(金) 08:40:35.03 ID:tWZwSoqi.net]
- 値が出てくる由来を説明してるかどうかが違うだろ。
- 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/11(金) 11:03:14.19 ID:6I4wCLVx.net]
- 由来なら>>441が根本で、>>442は単なる等式だろ
- 472 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/11(金) 12:43:08.80 ID:uizF5Mjs.net]
- 由来という言葉を口にする自由派が出てきたか
由来を説明しなきゃダメなら交換法則持ち出すのもダメになるな
- 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/11(金) 13:46:13.60 ID:tWZwSoqi.net]
- >>448
「由来」を定義と勘違いしている人には解りにくいかもしれないが、
掛け算の定義は累加ではなく、代数学の教科書に書いてある。
興味があれば有理数の定義について教科書を読めばいい。
小学生には、形式的な代数を教える訳ではないので、
公理を「法則」として教えることになるが。
「由来」というのは、15という答えをどこから持ってきたのかの説明のこと。
リンゴ3個乗った皿が5枚なら、3+3+3+3+3と考えるのが自然だが、
掛け算には累加を表現する能力もあるので、これが掛け算で書ける。
掛け算が累加を表現できるのは、掛け算の定義に分配法則が含まれるからだが、
環の定義には、右結合法則と左結合法則の両方が含まれているので、
累加を>441で表しても>>442で表しても同じことだ。
どっちかが根本だというのは、単なる思い込みでしかない。
- 474 名前：教育関係者には、おかしな信念というか思い込みを抱えた人が多い。 []
- [ここ壊れてます]
- 475 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/11(金) 13:55:53.79 ID:uizF5Mjs.net]
- 「表現する能力」の定義が良くわからん
1+2+3+4+5には3+3+3+3+3を表現する能力とやらはあるのか？
- 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/11(金) 17:08:12.36 ID:PuENDX0V.net]
- >>450
> 「由来」を定義と勘違いしている人には解りにくいかもしれないが、掛け算の定義は累加ではなく、代数学の教科書に書いてある。
そんなことはどうでもいいんだよ。算数のかけ算では同数累加が計算技法、倍概念が本命であってもね。
> 小学生には、形式的な代数を教える訳ではないので、公理を「法則」として教えることになるが。
その通り。定理も忘れないようにね。公理・定理の体系を、教える側が正しいとして保証するんだからな。
> リンゴ3個乗った皿が5枚なら、3+3+3+3+3と考えるのが自然だが、掛け算には累加を表現する能力もあるので、これが掛け算で書ける。
そうだね。
> 掛け算が累加を表現できるのは、掛け算の定義に分配法則が含まれるからだが、環の定義には、右結合法則と左結合法則の両方が含まれているので、
算数としてはそんな理屈はどうでもいいんだよ。具象の数でどうするかなんだからね。
> 累加を>441で表しても>>442で表しても同じことだ。
その通りだよ。例えば、アレイ図の使い方はそうなっている。
> どっちかが根本だというのは、単なる思い込みでしかない。
どっちが根本かなんて話はしていないんだけどね。どっちを先に教えるかの違いに過ぎない。
今は、（ひとつ分）×（いくつ分）から始めるが、（いくつ分）×（ひとつ分）に変えても何ら問題ない。
ただし、そうひっくり返すほどの理由もない。例えば、年長の小学生が年少の勉強を見るときに困るわけだしね。
どっちかが根本だという思い込みあるというのは、単なる思い込みだよ。
> 教育関係者には、おかしな信念というか思い込みを抱えた人が多い。
いつものことながら、突如としてdisるんだよねえｗ 個人の怨恨は持ち込まないほうがいい。
「ああ、この人、何がいいかより、自分の恨みつらみなんだな」と思われ、見放されてしまうよ？
- 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/11(金) 20:12:01.38 ID:eMu7ryeo.net]
- >>450
教育関係者だけじゃなくて人間全体の傾向として
95%くらいの人は数学的能力が足りないような気がする
- 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/11(金) 20:47:37.26 ID:uuNe5Pnt.net]
- まあ、思い込みでも決めつけでも定義でも何でも良いが、どちらかを「根本」として押さえるしかないよなあ。
- 479 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/11(金) 20:50:13.71 ID:YSywml0s.net]
- 掛け合い順序
- 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/11(金) 21:32:38.21 ID:tWZwSoqi.net]
- >>454
教えられた小学生ですら、
順序固定が固定派教員の
思い込みに過ぎないことに
気づいてしまうから、
掛け算順序問題が問題になる。
「何で逆順じゃいけないんですか？」に
「言ったとおりにやれよ」以外の答えが
できる教師が少な過ぎることが、
固定指導への不信感を産み出している。
せめて、生徒から「あいつ解ってない」と
思われない教師、指導法であって欲しいものだ。
技巧的な指導方法(数学上の嘘を含む)には、
「だって学習指導要領に載ってる」以外に
生徒の納得が得られる正当化が必要だ。
昨今の小学生は、教職者と違って、馬鹿ではない。
- 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/11(金) 22:17:46.34 ID:0rUyb6pt.net]
- 意味ワカンネーし
- 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/11(金) 22:25:10.38 ID:PuENDX0V.net]
- >>456
脳内の不出来な教員と出来レースしても仕方ないと思うんだけど。
> 教えられた小学生ですら、順序固定が固定派教員の思い込みに過ぎないことに気づいてしまうから、掛け算順序問題が問題になる。
このスレだけでも、どういう状況があるか、いろいろ説明されているわけだが、全部スルーだよねぇ。
> 「何で逆順じゃいけないんですか？」に「言ったとおりにやれよ」以外の答えができる教師が少な過ぎることが、固定指導への不信感を産み出している。
どの段階でということが大事と、何度も説明してあるよね。なんだかさ、具体的に言うのが都合悪そうだねｗ
> せめて、生徒から「あいつ解ってない」と思われない教師、指導法であって欲しいものだ。
生徒が「あいつ解ってない」と思おうが思うまいが、どうでもいいんだよ。
あのさ、教師以前に大人であるわけ。保護者でも分かる算数であるわけ。その算数をまだ知らないのが生徒であるわけ。
まだ知らない、当然まだ分かってない生徒に、「あいつ解ってない」と言われても、どうでもいいんだよ。
もちろん、正しく教えていればだけどね。正しく教えているかどうかは、保護者なら分かるさ。
カリキュラム全体を踏まえて保護者に説明してなお、保護者が「こいつ解ってない」となるなら、問題だろうね。
> 技巧的な指導方法(数学上の嘘を含む)には、「だって学習指導要領に載ってる」以外に生徒の納得が得られる正当化が必要だ。
納得するさ、卒業するまでにはね。なぜなら、世間の算数・数学的な常識通りに算数をマスターしているんだからね。
そうなってないと思う？思うなら、世間の少なからぬ小卒以降の人間に、おかしな算数を覚えている率
- 483 名前：を出すことだな。
注意点は、全員を調べるのは無理だから、抽出するしかない。同窓生を抽出しても駄目だよ？
同じ先生に習っていたわけだから、正しい、おかしいの率が偏ってしまう。無作為に抽出だ。統計の基本な。
> 昨今の小学生は、教職者と違って、馬鹿ではない。
ほらな、これだｗ 最後はいつでも教師を罵倒。その恨みつらみ、持っていけないわけではないが、常に吠えてると見放される。
もうそうなってきているだろ？かけ算の順序ガーと吠えても、誰も集まって来ない。叩くのが好きな奴以外はね。 [] - [ここ壊れてます]
- 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/11(金) 22:27:21.48 ID:uuNe5Pnt.net]
- >>456
そこいら辺の納得させるための話の流れはここの過去ログにあったりするよ。
まあ、分からなかったら無理に分かるふりをせず「調べておくね」で良いんだよ。
で、後で必ず調べた内容を言うのが肝要だ。「一緒に勉強する」という態度そのものがとても重要なコト。
- 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/11(金) 22:30:38.53 ID:tWZwSoqi.net]
- ワカンネーだろうね。
過去スレ現スレを見返しても、
おそらくワカンネーんだろうな
ということが解る。
むしろ、そのことに掛け算順序問題の
そもそもの生い立ちがある。
だから、ワカンネー教員は教えちゃいけない
と繰り返し煽り続けているんだよ。
生徒の迷惑になるからな。
- 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/11(金) 22:39:55.42 ID:uuNe5Pnt.net]
- どういう決めつけだよｗ
逆に、教師の迷惑になるから、教育がワカンネー人は、教育にあれこれ申しちゃいけないとも
言えるんじゃないの？
- 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/11(金) 22:42:59.33 ID:PuENDX0V.net]
- 「2+2+2を2×3と書けるよ」の導入のかけ算を習った段階で、順序を気にしない子はいるね。2タイプいる。
あるタイプは引き算でも順序を気にしない子だな。大きい数から小さい数を引くのは分かってるじゃん。
だから、順番なんかどっちでもいいじゃん。これはダメだ。約束事とはいえ、世界共通だからな。
引き算には正しい順番がある。これは表記上のこととはいえ、譲るわけにはいかない。
引き算でもそんな風に順序を気にしなくて、かけ算でも同じなら、要注意と言うしかない。ところが、別のタイプもいる。
「足し算は順序を変えてもよかった。かけ算が足し算の繰り返しなら、足し算と同じく順序を変えてもいいんじゃないか」
まあ、こんな論理的な感じで説明するわけじゃないが、考えてる内容をそんな感じなわけね。
これはなかなか鋭い。きちんとロジックをつなげているわけではないが、見通しとして勘がいいわけだ。
こういう風に考えた子のかけ算順序については、どうするか迷う。できれば、そのまま認めたほうがいいかもね。
- 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/11(金) 22:45:14.20 ID:PuENDX0V.net]
- >>460
> ワカンネーだろうね。過去スレ現スレを見返しても、おそらくワカンネーんだろうなということが解る。
最早、支離滅裂だなｗ
> むしろ、そのことに掛け算順序問題のそもそもの生い立ちがある。だから、ワカンネー教員は教えちゃいけないと繰り返し煽り続けているんだよ。
ワカンネー教員なんか、事実上いないさ。
> 生徒の迷惑になるからな。
分からなかった生徒が後々まで迷惑なことはよく分かったｗ
- 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/11(金) 22:48:37.33 ID:uuNe5Pnt.net]
- >>462
その子だけを教える塾ならそうするのも良いカモね。
公教育の場合は、コミュ力をつけるためもあり、訳が分からん子に、理解している子を説明に付けるだろ。
そのときに、その子独特の教え方だと訳が分からん子が混乱しちゃうんだよな。
最低限の共通理解が必要だと、そういうコミュを取って正当に教えることを経験すれば、先に進んだ子も
分かるんだけどね。
- 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/11(金) 22:58:43.94 ID:tWZwSoqi.net]
- >>464
算数教育は、算数教育であって、
算数教員の養成コースではないし、
算数が多少判ったからといって、生徒が
能力の低い教員の補佐をする責任を負う訳でもない。
少し見通しの効く生徒に対しては、
そうやって足を引っ張るのではなくて、
算数数学の少し先を見せてやるくらいの
指導者であって欲しいものだ。
お前が解っているらしいことは何となく判ったが、
その説明では劣等生に通用しないからバツ。
授業と同じにヤレ… 情けなくて、ホントに泣けてくる。
そんな奴は、教員なんて辞めろよ。
- 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/11(金) 23:23:04.60 ID:uuNe5Pnt.net]
- >>465
小学校教員の役割は特別な子供だけを伸ばすのが役割じゃないからな。
違うというのなら、文科省に掛け合って指導要領の内容でも書き換えてくれ。
また、現在でも企業でもコミュ力が重視されているだろ？
大学でもネットでも勝手な言い方で、コミュ力不足のため会話がいまいち不成立な状況が目立つ。
やはり、現在の社会ではコミュ力ってのは必要なんじゃないの？悪いけどさ。
- 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/11(金) 23:38:43.64 ID:uuNe5Pnt.net]
- 仮に、教員が「算数数学の少し先を見せてやる」を行おうとしよう。
その場合にも、現在の数学は「証明（小学校では証明ができないから確かめ）してから、各種の決まりを使う」というのが正道だ。
ましてや、乗法の交換則はいずれ数が拡張していけば崩壊するのだし、小学校では数は１桁の自然数から２桁、３桁の自然数
小数、分数…とどんどん数が拡張されていく。
最初から乗法の交換則を認めてしまう態度は、「確かめてから決まりを使う」とモロに反するだろ。
数学の根本はその論理性にあるのだから、それをないがしろにする態度はイカンだろ。
- 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/11(金) 23:42:20.62 ID:PuENDX0V.net]
- >>464
もちろん、算数とて学問であり、正解を思いつく過程は個人の内面にありはするが、正解自体は万人共有できないといけない。
その意味では、どうして正しいかの説明は、かなりできないといけないだろう。ただし、最後にはできるように、となるべきかな。
何せ、さっきのは最初の段階の話だからね。そのレベルで筋の悪い生徒、いい生徒がいるわけ。
筋のいい方向なら、できるだけ認めたいなという話だよ。あまりに一律には扱えない。
しかし、心配通りな面もある。例えば、あまりに認め過ぎてもいろんな意味で暴走する。さじ加減が難しいな。
- 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/11(金) 23:53:08.80 ID:PuENDX0V.net]
- >>465
> 算数教育は、算数教育であって、算数教員の養成コースではないし、
当たり前の話で何を得意げになっているのやらｗ もっとも、算数も分からないで教師にはなれないけどね。
> 算数が多少判ったからといって、生徒が能力の低い教員の補佐をする責任を負う訳でもない。
これも当たり前。生徒に本気で助けられる教師など、すぐ配置転換食らうよ。
> 少し見通しの効く生徒に対しては、そうやって足を引っ張るのではなくて、
できもしないのに足を引っ張られていると思う生徒が多いという事実は知っているの？
もしかして、自分がそうなっていることに気が付いていない？
> 算数数学の少し先を見せてやるくらいの指導者であって欲しいものだ。
見せたいんだが、大半の生徒はこなすので精一杯なんだよ。
> お前が解っているらしいことは何となく判ったが、その説明では劣等生に通用しないからバツ。
これってさ、無い所を衝けばいいと思う奴特有だな。優等生が劣等生に教える話なわけだろ？
優等生の側が独自の理解をしている場合、劣等生の側はますます分からなくなるという正当な危惧だね。
劣等生に通じない？じゃあ優等生が独自の理解でいいわけ？それで劣等生はその後は算数をどう理解するの？
もしかして、劣等生が優等生に教えるという話？それなら誰もそんな話してないから。
> 授業と同じにヤレ… 情けなくて、ホントに泣けてくる。
授業くらいは理解してくれ、分かるようにやっているし、分からないとことは聞いてくれ、ということだよ。
あのさあ、自分が「授業と同じじゃないから駄目出しされたー」とか被害妄想なんだよ。
いい加減、単に勉強ができなかっただけってことに気づこうな？
- 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/12(土) 01:22:42.20 ID:HeQjvZGv.net]
- ワカンネーのは根拠の無さそうな話を堂々と出来る>>456の脳内の事だよw
- 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/12(土) 02:23:38.04 ID:Nykkf7Px.net]
- >>467
自然数の掛け算で交換法則が成り立つことを確かめて、
自然数の掛け算で交換法則を使うのが
それとどう反してるのか分からない
- 497 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/12(土) 02:59:06.50 ID:vI5G+Vw2.net]
- >>471
何を意図して交換法則なんぞ使おうとするのかが分からない
- 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/12(土) 03:01:27.79 ID:LW8t1bul.net]
- 交換法則を「使う」って何なんだろう？
何故交換法則を使う�
- 499 名前：ｾろうか？
使わなかったらどうなるんだろうか？ [] - [ここ壊れてます]
- 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/12(土) 03:34:57.82 ID:X1H/SviH.net]
- >>471
小学校の場合、すぐに数がどんどん拡張されていく。乗法の交換法則の成立を当たり前のものとせず、数の拡張ごとに疑い続ける態度は必須だろ。いずれ不成立となることだしな。
整数だからおkとやってしまうとそこいらへんが曖昧になる。
- 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/12(土) 04:29:12.56 ID:pzPNQ2cz.net]
- 非負の有理数までしか扱わないのに交換法則なんて明らかでいいだろ
実数の交換法則の証明なんて大学まで行かないとできないし
- 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/12(土) 07:50:51.03 ID:VEFSk/wM.net]
- そもそも「確かめる」がいけないんだ
と繰り返し説明しているんだがな。
証明を行わない以上、算数の範囲で
法則を確かめる方法など存在しない。
何個かの例をやってみて「成り立ちそうだな」
と感じたことがソレを法則として使える根拠になる
と刷り込んでしまうことがどれだけ有害か
考えられないのか？
確かめるフリをさせるぐらいなら、
法則は天下りに与えるほうが真っ当。天下りの法則は、
後に習う公理的定義へと自然に繋がる。
- 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/12(土) 09:14:47.51 ID:HeQjvZGv.net]
- どれだけ有害か言ってあげればいいじゃん
- 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/12(土) 11:09:17.10 ID:PPx4Tc4T.net]
- >>476
> そもそも「確かめる」がいけないんだと繰り返し説明しているんだがな。
主張だけ連呼しても無意味だよ、と繰り返し説明しているんだがなぁ。少なくとも理由は提示しないとね。
> 証明を行わない以上、算数の範囲で法則を確かめる方法など存在しない。
その「確かめる」のレベル、程度の問題であるわけだよ。かけ算の可換なら、幾何的にはアレイ図、面積図があるよね。
確かにそれでも一例にしか過ぎない。しかし、あらゆる正の数で成り立つことは直感的には分かるよね。
代数的には、1桁のかけ算の可換を確かめたら、筆算やってみて考えてみると、何桁でも成り立つことが直感的に分かる（こともある）。
小学生とて、確かめてみないと気持ち悪いんだよ。気持ち悪いと自信を持ってできない、覚えられないといったことが起こる。
> 何個かの例をやってみて「成り立ちそうだな」と感じたことがソレを法則として使える根拠になると刷り込んでしまうことがどれだけ有害か考えられないのか？
天下りに覚えることが少なくなるよう、カリキュラムは組まれているんだよ。同じことが繰り返し出て来るだろう？
> 確かめるフリをさせるぐらいなら、法則は天下りに与えるほうが真っ当。天下りの法則は、後に習う公理的定義へと自然に繋がる。
公理、定義は無条件に受け入れないと数学が成り立たないものだよ。自然数が１、２、3、…となるとかね（かなり省略していることに注意）。
かけ算の可換は全く事情が異なる。有理数までなら、数学的にも定理だからね。
いい加減、「ぼくの考えた算数」ができの悪い思い付きなことくらい理解しような？
- 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/12(土) 13:21:14.46 ID:Nykkf7Px.net]
- >>474
交換法則が成り立たないものに交換法則を適用してる答案見てそう判断するなら分かるけど、
勝手に間違った考え方をしてるに違いないと予測してバツつけるのはおかしいでしょ
- 506 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/12(土) 14:10:07.61 ID:vI5G+Vw2.net]
- 別に交換法則を使いたいならいくらでも好きに使えばいいとは思うが
必要も意味もないのに使う奴がいたら馬鹿としか思えん
- 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/12(土) 15:03:58.71 ID:TxkJs0kx.net]
- >>475
だから、それが分かるのはずっと後だろうに。数学の基本は論理性だ。
何事も確かめてから行うというのが基本だろ。
>>476
証明を行うには、多数回の検証を「公理」として押し込めてその検証部分を省略するだろ。
小学校段階では、その公理化が不可能なのだから、確かめるしかできない。
何度も言っているのだけどね。
>>477
そうだな、環と可換環を取り違えて、後で「この本で環と書いているのは可換環の意味です」なんて
書かなきゃいけなくなるくらい、乗法の交換則を軽視する人が現れたりするんじゃないの？
>>479
こう回答に書いたら×をつけると授業で明言している以上問題無いだろ
- 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/12(土) 15:55:29.50 ID:LW8t1bul.net]
- >>480
交換法則を使ったのかどうか、式を書いた本人もわかってなかったら目も当てられないよな
- 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/12(土) 18:2
]
- [ここ壊れてます]
- 510 名前：4:37.20 ID:VEFSk/wM.net mailto: >>481
「確かめる」は、感情または錯覚に訴える方法で、
全く論理的でない。
何個かの実例を見て「これは成り立ちそうだな」と
感じることは、証明でもなんでもない。
「確かめる」ことで確認することなどできないんだ。
実験と証明を混同させるような刷り込みを
初期に行うくらいなら、法則を天下りに与えるほうが
なんぼかマシだと言っているんだがな。 [] - [ここ壊れてます]
- 511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/12(土) 18:32:08.92 ID:VEFSk/wM.net]
- >>482
ちなみに、
累加を左分配法則から掛け算に変形したものと
右分配法則から掛け算に変形したものとが
同じ値を持つことを理解するのに、
交換法則は使う必要がない。
3+3+3+3+3=3×1+3×1+3×1+3×1+3×1=3×(1+1+1+1+1)=3×5
3+3+3+3+3=1×3+1×3+1×3+1×3+1×3=(1+1+1+1+1)×3=5×3
左右分配法則は、非可換環の定義にも含まれる。
- 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/12(土) 18:46:16.36 ID:VEFSk/wM.net]
- >>482
- 513 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/12(土) 19:20:15.47 ID:vI5G+Vw2.net]
- 公理的定義を持ち出すならむしろ「表現する能力>>450」とやらが意味不明になるな
なんだねこの「表現する能力」とやらは？
3×5が5+5+5を表現してるなら3+3+3+3+3を表現してるとは言えないし
1+2+3+4+5や15を表現してると言っちゃダメなんだろ？
- 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/12(土) 19:53:14.47 ID:JNJiBTT8.net]
- >>484
だからいわゆる逆順の根拠を説明するのに交換法則を持ち出すまでもなく
分配則というもっとふさわしい根拠があるよってことだろ
- 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/12(土) 21:02:39.04 ID:SKTbKlb5.net]
- >>484
> 3+3+3+3+3=3×1+3×1+3×1+3×1+3×1=3×(1+1+1+1+1)=3×5
> 3+3+3+3+3=1×3+1×3+1×3+1×3+1×3=(1+1+1+1+1)×3=5×3
これってさ、お前が毛嫌いしている、
> 何個かの例をやってみて「成り立ちそうだな」と感じたことがソレを法則として使える根拠になると刷り込んでしまうことがどれだけ有害か
そのものだよね。こう言うと、「1をn個と考えれば」とか言い出しそうだから釘を指しておくと、数学的に無理だからね。
数学、特に基礎論で、なんで帰納法的定義を多用しているか、よく考えてくれ。
- 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/12(土) 21:48:16.63 ID:VEFSk/wM.net]
- 小学生は、変数の概念を持たないから、
n について一般的に示す必要がない。
1+1+1+1+1 とか、省略無しで書き並べればいい。
よって、帰納法とは無縁だ。よく考えろ。
- 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/12(土) 23:06:57.70 ID:SKTbKlb5.net]
- >>489
> 小学生は、変数の概念を持たないから、 n について一般的に示す必要がない。
だから、個別の例から類推するんだという話があって、お前はそれでは駄目だと言ってるわけだよね。なのに、
> 1+1+1+1+1 とか、省略無しで書き並べればいい。
ということなのかい？あのさ、自分で言ってておかしいと思わないのか？はた目にもおかしいから声かけたんだよ。
> よって、帰納法とは無縁だ。よく考えろ。
小学生に帰納法というのは、お前の論調から出て来ざるを得ないものなんだよ。一般化を強調してたんだよね？
- 518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/12(土) 23:08:25.51 ID:SKTbKlb5.net]
- その場しのぎならまだ可愛げもあるんだが、その場だけでもおかしい奴は手に負えんなｗ
- 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/12(土) 23:22:35.49 ID:VEFSk/wM.net]
- >>490←こいつ、本物の阿呆だ。
3+3+3+3+3=1×3+1×3+1×3+1×3+1×3=(1+1+1+1+1)×3=5×3
のどこに帰納法が使ってあるのか、指摘してみろ。
無いだろ？
この式の5をnに一般化する必要は、小学生には無い。
- 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/12(土) 23:47:06.69 ID:u71ifu9M.net]
- 教師のレベルがどうのこうの言い合ってる奴らが
アホだのバカだの言ってんじゃねーよ
- 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/12(土) 23:58:35.64 ID:Nykkf7Px.net]
- >>481
>こう回答に書いたら×をつけると授業で明言している以上問題無いだろ
算数の授業で「採点基準は数学的なものではない」と明言することが問題
何の目的で順序を固定したいのかよく分からんが、
できるだけ数学的におかしなことをしないで済む教え方を選ぶべきでしょ
それとも、順序を固定すること自体が目的なのかな？
- 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/13(日) 00:07:38.24 ID:ZEDyZGME.net]
- >>492
1+1+1+1+1=5というのは環の公理から導き出せるの？
- 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/13(日) 00:15:28.51 ID:fMdrtlCk.net]
- >>492
> 3+3+3+3+3=1×3+1×3+1×3+1×3+1×3=(1+1+1+1+1)×3=5×3のどこに帰納法が使ってあるのか、指摘してみろ。
ないよ。それがお前が嫌い、非難している例による理解なんだよね、という話をしているんだがな。
> 無いだろ？
当たり前だ。
> この式の5をnに一般化する必要は、小学生には無い。
無いよ。だから例を重ねて理解するんだよねという話に、例で理解するのはダメだと言ったのがお前であるわけ。
何やってるの？自分の考えを統合するのが無理なの？お前は>>476で�
- 524 名前：ｱう言ってるよね。
> 何個かの例をやってみて「成り立ちそうだな」と感じたことがソレを法則として使える根拠になると刷り込んでしまうことがどれだけ有害か考えられないのか？
何個かの例をやってみて、「（数がいくつでも）成り立ちそうだな」としているのが現状の算数教育であるわけだよ。
何個かの例で分かったつもりはダメとお前は言う。しかし、たった一つの例でこれでいいんだともしてるわけなだよね。
何やってんの？という話をしているわけ。ったく自分の言ったことも支離滅裂では話にならんよ。 [] - [ここ壊れてます]
- 525 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/13(日) 02:04:10.18 ID:apLnxIdH.net]
- >>483
その証明たって、いずれ多数回の度重なる検証を「公理」として押し込めただけだろｗ
小学校の場合多回の検証は時間的にも不可能だから、少数の検証で済ますだけだよ。
>>484
そもそも、可換だろうが、非可換だろうが「環」の性質を持つというコトすら確かめられていないからな。
小２の状況では。
- 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/13(日) 10:20:09.56 ID:YT4LSlMr.net]
- >>494
固定する理由はこのスレにもちらほらあるから、
納得出来ないものがあればそれに対してレスしたら？
特に反論が無ければレスしなけりゃいいしね。
- 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/13(日) 11:37:30.31 ID:74UYAQ9M.net]
- >>497
公理は、多数回の度重なる検証を押し込めた帰納的な真理ではない。
演繹の出発点になる単なる仮定であり、「確かめられた」ものではない。
その仮定を満たさないものは、整数とは呼ばず、他の名前をつけるだけだ。
整数が環を成すかどうかは、「確かめる」云々じゃなく、定義の一部なんだよ。
日常の体験で出会う整数っぽいナニカが整数であるか否かは、
整数ではなく体験の側の問題、数学ではなく認知心理学の問題だ。
根本的を誤解しているな。
- 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/13(日) 11:53:01.51 ID:74UYAQ9M.net]
- >>496
「例による理解」という言葉で、
私が非難しているものと、私が推奨しているものを
一つに括ることで、話を誤魔化しているな。
3+3+3+3+3=1×3+1×3+1×3+1×3+1×3=(1+1+1+1+1)×3=5×3は
3+3+3+3+3=5×3の正しい証明だが、これが
3+3+3+…+3=n×3の「確かめ」にはならない
と言っているのだ。
例示で法則は確かめられない。だから、天下りに与える必要がある。
- 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/13(日) 12:38:30.65 ID:fMdrtlCk.net]
- >>499
> 公理は、多数回の度重なる検証を押し込めた帰納的な真理ではない。演繹の出発点になる単なる仮定であり、「確かめられた」ものではない。
当たり前のことを言っているようだが、定理について言われていることを、公理で返して何になる？
> その仮定を満たさないものは、整数とは呼ばず、他の名前をつけるだけだ。
> 整数が環を成すかどうかは、「確かめる」云々じゃなく、定義の一部なんだよ。
誰も整数の話をしてないと思うんだけどね。
> 日常の体験で出会う整数っぽいナニカが整数であるか否かは、整数ではなく体験の側の問題、数学ではなく認知心理学の問題だ。
認知すべき対象として、まず数学があるんだよ。算数ではね。
> 根本的を誤解しているな。
全くな。自分が何の話をしているかすらわからなくなっているようだねｗ
なんかさあ、人工無能っぽいんだけど、大丈夫なのかい？
- 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/13(日) 12:45:46.78 ID:fMdrtlCk.net]
- >>500
> 「例による理解」という言葉で、私が非難しているものと、私が推奨しているものを一つに括ることで、話を誤魔化しているな。
モロに自家撞着しているだろうにｗ 指摘されたことをスルーして「してないもん！」と言ってみても無駄だよｗ
> 3+3+3+3+3=1×3+1×3+1×3+1×3+1×3=(1+1+1+1+1)×3=5×3は3+3+3+3+3=5×3の正しい証明だが、これが3+3+3+…+3=n×3の「確かめ」にはならないと言っているのだ。
>>484で自信満々、
>3+3+3+3+3=3×1+3×1+3×1+3×1+3×1=3×(1+1+1+1+1)=3×5
> 3+3+3+3+3=1×3+1×3+1×3+1×3+1×3=(1+1+1+1+1)×3=5×3
と書いて、3と5のかけ算の例で、乗法の順不同性を示したんだよねぇ、お前ってさ。しかし、
>>476でやはり自信満々、
、
> 何個かの例をやってみて「成り立ちそうだな」と感じたことがソレを法則として使える根拠になると刷り込んでしまうことがどれだけ有害か考えられないのか？
と言っちゃってるわけだ。何個かの例では有害、しかし自分がやるときは一個の例、それは何なの？という話をしてるわけ。
そこには触れないよねぇｗ 相当に都合が悪いの？
> 例示で法則は確かめられない。だから、天下りに与える必要がある。
それがダメな理由は既出。納得感なしの学習なんて効果ないんだよ。
コンピュータをプログラムしているのとはわけが違うんでね、人工無能君ｗ
- 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/13(日) 15:32:25.73 ID:1T3x8HyT.net]
- 個別の数値に関する証明はメタ数学の範疇であって
形式系の中で∀n…の形の論理式を証明するのとは違う
って話を何か勘違いしてるんだなきっと
- 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/13(日) 15:47:09.21 ID:74UYAQ9M.net]
- 3と5のかけ算の例で、乗法の順不同性を示したんじゃねえよ、
3×5=3+3+3+3+3=5×3を証明しただけだ。3と5の場合だけ。
それを一般の場合にフエンするのは、空想であって論理的じゃない
と､繰り返し書いているだろ。
それから、3×5=5×3�
- 533 名前：ﾎかりでなく、3+3+3+3+3が分配法則だけで
3×5にも5×3にも変形できることを示したし、むしろそっちが論旨なんだが、
読んで解らなかったのか、曲解することで反論の手段にしたかったのか？ [] - [ここ壊れてます]
- 534 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/13(日) 15:56:59.06 ID:cjK10rVD.net]
- A=Bに変形できるときAはBを表現する能力>>450を持つということなのかな
- 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/13(日) 17:08:35.73 ID:fMdrtlCk.net]
- >>504
> 3と5のかけ算の例で、乗法の順不同性を示したんじゃねえよ、3×5=3+3+3+3+3=5×3を証明しただけだ。3と5の場合だけ。
それを3と5のかけ算の順不同性と呼んだだけだよ。3×5＝5×3の証明のつもりなんだよね？
でさ、それが一例にしかなっていない、いくつかの例を以て「確かめる」のは有害と、お前は言っていたわけ。
だからｍ言ってることがバラバラだよとレスしたんだが、どうしても分からないみたいだねｗ
> それを一般の場合にフエンするのは、空想であって論理的じゃないと､繰り返し書いているだろ。
すると、3と5についてだけ言ってみたかったのかい？それは何のためにしてみたの？
> それから、3×5=5×3ばかりでなく、3+3+3+3+3が分配法則だけで3×5にも5×3にも変形できることを示したし、むしろそっちが論旨なんだが、読んで解らなかったのか、曲解することで反論の手段にしたかったのか？
いや、それは読めば分かるんだよ。3と5だけについて示したかったのなら、それ以外の数字については未知となり、無意味だよね。
3と5で、一般的に成り立ちそうと示したかったのなら、自家撞着だよね。そういう話をしてるんだよ。
質問を少し変えようか？そうだな、じゃあこう聞いてみようか。どれから手を付けてもいいよ。
3と5の計算で、いったい何がしたいんだい？何を言いたいんだい？何を示したいんだい？
- 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/13(日) 19:31:15.98 ID:apLnxIdH.net]
- >>499
少なくとも、「整数」に関しては多数回の度重なる検証を元に、それを公理に押し込めただろｗ
違うというなら、どうやって整数の公理ができたか明記しろよｗ
いきなり、天から降ってきたのか？地からわいたのか？カーリー神が夢で告げたのか？ｗ
純粋数学では君が言うとおり、何らかの目的を持って最初の仮定としての公理を提示するが
それは別の話。
- 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/13(日) 19:57:05.16 ID:5p5pqLR9.net]
- 推測。
生徒に対しては天下りで例示すらしないが
3+3+3+3+3は分配法則により3×5とも5×3とも書けるから好きな方を使え
と教えれば良いと言いたいんじゃないか？
間違ってたらすまん
- 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/13(日) 19:59:42.31 ID:2Un9yh1W.net]
- >>507
そうやって煽り混じりで生徒に教えてるの？
- 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/13(日) 20:02:44.12 ID:apLnxIdH.net]
- 天下り的な理論や計算の提示は、小学校でも1970年代ごろまでやられたいたけど、
それが遠山啓らの水道方式に敗退する原因を作ったともいえる。
要するに、（彼は心理的だと批判するが）納得させる方が圧倒的に暗記効率がよいんだよ。
だから、1970年代に天下り方式は敗退した。しかも、遠山らは日教組側だったから、日教組の
組織率を格段に上げるおまけをつけて。
1980年代には、文部省は対立がなかったかのように、遠山の方式を真似て現在では小学校の
カリキュラムはできるだけ小学生に納得させる形で構成されている。
- 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/13(日) 20:29:04.10 ID:74UYAQ9M.net]
- >>510
逆順で×くらった生徒が「納得できない」のが
掛け算順序問題じゃないか。何を言っているのか。
- 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/13(日) 20:37:09.93 ID:5p5pqLR9.net]
- 納得できないのがっていうよりは説得できないのがっていうのがより正しい気がする。
要は教師の問題。
- 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/13(日) 20:43:26.94 ID:apLnxIdH.net]
- >>511
納得させることができるような進め方はここで何度も提示されている。
問題は >>512 なんだよな。まあ、勉強不測。
- 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/13(日) 20:57:56.20 ID:YT4LSlMr.net]
- どうでもいいが74UYAQ9MとapLnxIdHは別スレでも議論してんのか。
仲良いなw
- 544 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/13(日) 21:06:27.01 ID:oO2kVw+P.net]
- おれもおれも
- 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/13(日) 23:08:07.60 ID:C7GlQfqL.net]
- >>513
ウソだな
本当に自由派を納得させる説明が提示されたことがあるなら、既にこのスレは終わってる
- 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/13(日) 23:13:36.25 ID:fMdrtlCk.net]
- >>516
> ウソだな
> 本当に自由派を納得させる説明が提示されたことがあるなら、既にこのスレは終わってる
何をどう読んでこういうレスが出て来るのか、岡
- 547 名前：目八目でもさっぱり分からん。
多少でも説明すると、延々と聞いて来そうだから、一切説明はしない。
ただただ大笑いするだけだｗ [] - [ここ壊れてます]
- 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/13(日) 23:17:44.94 ID:apLnxIdH.net]
- それは「子供たちを納得させる説明の仕方」であって、それが提示されたとしても、
数学に関心を持ち、算数教育に文句言いたい層が全員素直に納得できるわけもなく…。
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