不等式への招待　第７章

1 名前：不等式ヲタ ( ﾟ∀ﾟ) mailto:sage [2013/03/09(土) 22:14:39.95 .net] ある人は蝶を集め、ある人は切手を収集し、ある人は不等式を集める… 　　　　　　　　　　＿＿＿　　　　　　　　　　----- 参考文献〔３〕 P.65 ----- 　　　　|┃三　.／　　≧　＼　　　 　　　　|┃　　 |:::: 　＼ .／　|　 　　　　|┃　≡|::::: (●　(● |　　不等式と聞ゐちゃぁ ＿＿__.|ミ＼＿ヽ::::... .ワ......ノ　 　　　黙っちゃゐられねゑ！ 　　　　|┃=＿＿　　　 ＼　　　 　　 　　　　ﾊｧﾊｧ… 　　　　|┃　≡　）　　人　＼ ガラッ まとめWiki　wiki.livedoor.jp/loveinequality/ 過去スレ ・不等式スレッド　（第１章）science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072510082/ ・不等式への招待 第２章　science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/ ・不等式への招待 第３章　science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/ ・不等式への招待 第４章　science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/ ・不等式への招待 第５章　uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1287932216/ ・不等式への招待 第６章　uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/ ・過去スレのミラー置き場　cid-d357afbb34f5b26f.skydrive.live.com/browse.aspx/.Public/ 姉妹サイト（？） キャスフィ 高校数学板 不等式スレ２ www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1359202700/l50 Yahoo! 掲示板　トップ > 科学 > 数学 messages.yahoo.co.jp/bbs?action=t&amp;board=1835554&amp;sid=1835554&amp;type=r&amp;first=1 792 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/17(水) 14:31:01.46 ID:z7oUOJDv.net] ￥ 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/17(水) 14:43:33.45 ID:oj9b67dk.net] >>743 LHS = |rcosφ| ≦ r = sqrt(|a^2 + b^2 + c^2|) ≦ sqrt(|a|^2 + |b|^2 + |c|^2) ≦ 2/3 (|a| + |b| + |c|) ≦ RHS か 794 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/17(水) 14:43:40.65 ID:87S21yCr.net] 小沢の不等式はノーベル賞級 795 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/17(水) 15:55:39.46 ID:z7oUOJDv.net] ￥ >1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2 > 迷惑かしらん > >5535 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 18:53:14 ID:??? > ￥ > >5536 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 21:08:24 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5537 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 21:25:44 ID:??? > ￥ > >5538 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:23:07 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5539 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:41:45 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5540 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:05:47 ID:??? > かつて僕（増田哲也、痴漢で逮捕）が大阪大学基礎工学部の学部学生であった時、大学院の指導教官となってくれそうな先生を > 探して各地のいろんな先生方を訪ねて回った時の事である。理論物理学を大学院で専攻しようとして理 > 論物理学の初歩をかじっていた僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は、当時京都大学数理解析研究所に居られた超一流の理論物理学者で > おられる中西先生にこんな質問をした事がある。 > > 　僕（増田哲也、痴漢で逮捕）　： 「理論物理学では円周率が様々な所に出てきますが、それには何か深い物理的な理由があるの > でしょうか？」 > > 中西先生： 「そういう事を何時も頭の片隅に置いておくのはとても大切な事です。でもそんな事ばかり > 考えていたら研究論文が書けなくなります。研究者とはそんな甘いものではありません。」 > > 　僕（増田哲也、痴漢で逮捕）　： 「は−そうなんですか−」 > > 結局僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は京都大学の中西先生ではなく、別の先生に大学院の指導教官になって頂き、理論物理学ではな > く純粋数学を専攻した。しかしこの時の中西先生のお言葉は今でも何となく「気になって」いる > >5541 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:22:38 ID:??? > いい加減、芳雄に謝罪しろ > 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/17(水) 16:24:03.04 ID:oj9b67dk.net] >>755 LHS = |re^(iφ)| = r = sqrt(|a^2 + b^2 + c^2|) ≦ sqrt(|a|^2 + |b|^2 + |c|^2) ≦ 2/3 (|a| + |b| + |c|) ≦ RHS あとから細かな間違い見つかって嫌だわ 【質問】 m を正の整数とし，a[1], …, a[m] を区間 [1/2, 1] 上の数列，s[1], …, s[m] をその各次数に対する基本対称式とする。いま 　　f(x) := (x-a[1])…(x-a[m]) = x^m - s[1]x + s[2]x^2 -+ … とし，条件 ・m-1/2 ≦ s[1] ・s[m] = 1/2 ・f(1/2) ≧(≦) 0 ・min[x≧1] f'(x) ≧ 0 ・max(min)[x≦1/2] f'(x) ≦(≧) 0 を定めます。≧(≦) は m が偶数なら≧，奇数なら≦を表します。max(min) も同様。 このとき，s[1], … s[m] ならびに a[1], … a[m] を決定することは可能ですか？ m が小さい場合はできたのですが… 797 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/17(水) 17:42:31.10 ID:z7oUOJDv.net] ￥ >1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2 > 迷惑かしらん > >5535 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 18:53:14 ID:??? > ￥ > >5536 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 21:08:24 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5537 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 21:25:44 ID:??? > ￥ > >5538 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:23:07 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5539 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:41:45 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5540 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:05:47 ID:??? > かつて僕（増田哲也、痴漢で逮捕）が大阪大学基礎工学部の学部学生であった時、大学院の指導教官となってくれそうな先生を > 探して各地のいろんな先生方を訪ねて回った時の事である。理論物理学を大学院で専攻しようとして理 > 論物理学の初歩をかじっていた僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は、当時京都大学数理解析研究所に居られた超一流の理論物理学者で > おられる中西先生にこんな質問をした事がある。 > > 　僕（増田哲也、痴漢で逮捕）　： 「理論物理学では円周率が様々な所に出てきますが、それには何か深い物理的な理由があるの > でしょうか？」 > > 中西先生： 「そういう事を何時も頭の片隅に置いておくのはとても大切な事です。でもそんな事ばかり > 考えていたら研究論文が書けなくなります。研究者とはそんな甘いものではありません。」 > > 　僕（増田哲也、痴漢で逮捕）　： 「は−そうなんですか−」 > > 結局僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は京都大学の中西先生ではなく、別の先生に大学院の指導教官になって頂き、理論物理学ではな > く純粋数学を専攻した。しかしこの時の中西先生のお言葉は今でも何となく「気になって」いる > >5541 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:22:38 ID:??? > いい加減、芳雄に謝罪しろ > 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/21(日) 04:46:49.13 ID:pVzqltIf.net] >>742 |a|≧|b|≧|c|とすれば ｜aa+bb+cc｜^(1/2)≦|a|＋(√2−1)|b|＋(√3−√2)|c|, だが 799 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/22(月) 09:25:35.49 ID:CXTBAMOO.net] a≧b>0、nは自然数のとき、 (1/n)(a^n-b^n)≦(1/2)(a-b){a^(n-1)+b^(n-1)} 800 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 09:42:21.75 ID:q01q4Ck8.net] ￥ >1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2 > 迷惑かしらん > >5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:??? > うるさい > >5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:??? > うるさい > >5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:??? > >>5615 > うるさい > > >>5616 > 賛同致します > >5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > > Re:>>5617 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう. > >5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:??? > 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？ > ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。 > １．年寄りや権� 801 名前：ﾐには擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。 > ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。 > ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。 > ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。 > ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。 > ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。 > ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。 > ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。 > ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。 > > ￥ > [] [ここ壊れてます] 802 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 11:05:47.62 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 803 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 11:06:05.75 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 804 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 11:06:22.37 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 805 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 11:06:40.23 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 806 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 11:06:56.79 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 807 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 11:07:13.84 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 808 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 11:07:31.34 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 809 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 11:07:56.71 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 810 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 11:08:16.13 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 811 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 11:08:35.97 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/22(月) 11:34:33.16 ID:ZJVUMCJi.net] ageると荒らされるぞ。 このスレを見ている奴はageなくても見ているのだから、書き込みの度にageるなよ >>761 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/22(月) 11:36:27.52 ID:Qopa6DmG.net] >>761 n{a^(n-1)＋b^(n-1)}−2(a^n−b^n)/(a-b) ＝n{a^(n-1)＋b^(n-1)}−Σ[k=0,n-1] {a^k･b^(n-1-k)＋a^(n-1-k)･b^k} ＝Σ[k=0,n-1] (a^k−b^k){a^(n-1-k)−b^(n-1-k)} ≧0, 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/22(月) 11:47:45.37 ID:ZJVUMCJi.net] 上がっているスレに対して、自動で荒らし書込をしているんだろうな。 >>708-709 がageた２時間後に 708-734 の荒らし >>743 がageた後に 740-750 の荒らし >>756 がageて荒らした後に 754、756 の荒らし >>761 がageた後に 758-768 の荒らし 常連はageずに出題＆解答しているから、他の人もageぬようお願いします。 815 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/22(月) 12:45:59.46 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/22(月) 12:51:21.49 ID:Qopa6DmG.net] >>761 加法公式から sinh(nt)/sinh(t)＝cosh((n-1)t)＋sinh((n-1)t)/tanh(t) ＝cosh((n-1)t){1＋tanh((n-1)t)/tanh(t)} ≦n･cosh((n-1)t), ageさんは分かってないね。 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/22(月) 15:48:52.26 ID:Qopa6DmG.net] >>774 n{a^(n-1)＋b^(n-1)}−2(a^n−b^n)/(a-b) ＝Σ[k=1,n-2] (a^k−b^k){a^(n-1-k)−b^(n-1-k)} ＝(a-b)^2･Σ[k=1,n-2] k(n-1-k)･a^(k-1)･b^(n-2-k) ≧0, 818 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/22(月) 15:49:08.30 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 819 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 18:59:08.42 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 820 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 18:59:25.75 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 821 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 18:59:45.01 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 822 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 19:00:02.17 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 823 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 19:00:21.40 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 824 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 19:00:39.89 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 825 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 19:01:02.28 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 826 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 19:01:21.57 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 827 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 19:01:42.38 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 828 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/23(火) 01:11:00.02 ID:dXrvzIKU.net] ￥ 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/23(火) 01:38:48.93 ID:MlD6b3PU.net] >>774 n{a^(n-1)＋b^(n-1)}−2(a^n−b^n)/(a-b) ＝Σ[k=1,n-2] (a^k−b^k){a^(n-1-k)−b^(n-1-k)} ＝(a-b)^2･Σ[k=1,n-2] k(n-1-k)･a^(k-1)･b^(n-2-k) ＝(a-b)^2･Ｃ[n,3]･δ, とおくと {(a+b)/2}^(n-3)≦δ≦{a^(n-2)−b^(n-2)}/{(n-2)(a-b)}, ageさんはだめだね。 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/25(木) 02:15:08.67 ID:gDSxL4jk.net] [第６章.908] a,b,c>0のとき、{(a+b+c)(ab+bc+ca)}^2≧27abc(a^3＋b^3＋c^3), （Inequalitybot[186]）☆9 [問題787] a,b,c>0のとき、(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)^2≧24abc(aa+bb+cc) （じゅー、Inequalitybot[196]）☆7 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/02(金) 01:25:56.28 ID:8nXURLtK.net] 正の数 x に対して、log(cosh x) > (x・tanh x)/2 　　　　　　　　　　　　ﾌｧｻｧ 　　　　　　　∧＿∧ 　　　　　 　（　・∀・） 　　　　　　）) 　　　　　　 /つ（￣｀ヽO_ノ⌒ヽ 　　　　　 ノ　　 ）　　　　　　　　＼ ）) 　　　　　(__丿＼ヽ　::　　　　ノ::::　） 　　　　　　　　　丿　　　　　　　　,:' 　）) 　　　　　　 (（　（___,,.;:-−''"´｀`'‐' 　　　　　　　　　　　　　　　　　もう寝まつ。 　　　　　　　　　　∧＿∧ 　　　　　　　　　 （ ・∀・ ） 　　　　　　　　　/　　_ノ⌒⌒⌒`〜､_ 　　　　　　(￣⊂人　//⌒　　 ﾉ　　ヽ） 　　　　　⊂ﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆニニニニニﾆ⊃ 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/04(日) 02:05:19.01 ID:kABoMFjs.net] >>792 x=0のとき等号成立。 (左辺−右辺）’＝(1/2)tanh(x)−x/{2cosh(x)^2} ＝(1/2)tanh(x){1−(2x)/sinh(2x)} ＞0, 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/05(月) 01:30:20.77 ID:k5MxNxjW.net] >>792 t=tanh(x) のべき級数に展開する。(McLaurin展開) 2*(左辺)＝2*log(cosh(x)) ＝−log(1-tt) ＝t^2+(1/2)t^4+(1/3)t^6+(1/4)t^8+…, 2*(右辺)＝x*t ＝(t/2)log{(1+t)/(1-t)} ＝(t/2)log(1+t)−(t/2)log(1-t) ＝t^2＋(1/3)t^4＋(1/5)t^6＋(1/7)t^8＋…, 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/05(月) 15:20:50.90 ID:HWkA5iDY.net] >792 　x^(3/2)･√tanh(x)/2 ≧ log(cosh(x)) ≧ x･tanh(x)/2, かな。 835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/05(月) 17:55:44.15 ID:HWkA5iDY.net] >>792 　x･{x+tanh(x)}/4 ≧ log(cosh(x)) ≧ x･tanh(x)/2, 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/05(月) 23:34:31.26 ID:HWkA5iDY.net] >>796 t=tanh(x)とおくと、 (左辺−中辺)’＝{(3-tt)x+t}/4−t ＝(3/4){(1-tt/3)xーt} ≧0, 〔補題〕 x>0 のとき、x>t/(1-tt/3), 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/05(月) 23:42:53.55 ID:HWkA5iDY.net] >>797 〔補題〕 x>0 のとき、x＞t/(1-tt/3), 調和数列＞等比数列で、 x＝t＋(1/3)t^3＋(1/5)t^5＋(1/7)t^7＋… ＞t＋(1/3)t^3＋(1/9)t^5＋(1/27)t^7＋… ＝t/1-tt/3), x＝(1/2)log{(1+t)/(1-t)} ＝∫[0〜t] 1/(1-uu) du ＞∫[0〜t] (1+uu/3)/(1-uu/3)^2 du ＝t/(1-tt/3), ∵相乗-相加平均で (1-uu)(1+uu/3)＝(1-uu/3)^2−(2u/3)^2≦(1-uu/3)^2, 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/11(日) 02:04:22.52 ID:41nsXD0z.net] 〔問題〕 任意の自然数ｎ、および任意の正の実数a_0,a_1,a_2,…,a_nに対して 　1/(a_0+a_1)＋1/(a_0+a_1+a_2)＋…＋1/(a_0+a_1+…+a_n)＜ｋ(1/a_0＋1/a_1＋1/a_2＋…＋1/a_n) が成り立つような実定数ｋの最小値を求めよ。 （JMO-2016春合宿） 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/12(月) 05:18:02.26 ID:gqJaGjEC.net] >>799 n=1でk=0.25 n=2でk=0.3009441 n=3でk=0.3190867 だから、もうﾁｮﾄ大きそう… 840 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/12(月) 12:52:02.08 ID:7LUxH/Az.net] k ≦ π^2/6 - 1 ≒ 0.644934 しか分からん まだ評価甘そう 841 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/12(月) 13:06:12.78 ID:wdbNdCQa.net] ￥ >1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2 > 迷惑かしらん > >5714 ：名無しさん：2016/09/01(木) 22:40:59 ID:??? > >>5751 > 黙ってろカスが。お前こんなことずっと続けてて父親に申し訳ないと思わないのか。 > >5718 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/02(金) 07:47:45 ID:??? > >>5754 > マジレスしておくが、芳雄にはきちんと罰だけは受けて貰う。あんな酷い事をし > ておきながら、無傷であの世に逃亡というのは絶対に許されない。死ぬ前に充分 > な精神的苦痛をタップリと味わうべき。あの糞野郎だけは絶対に許されないので。 > 芳雄に対する怒りと憎しみは、馬鹿板に対する怒りとは比べ物にはならんわ。 > > ￥ > >5720 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/02(金) 08:54:09 ID:??? > >>5754 > 言って置くが、被害を受け始めた高校生の頃から私は芳雄を論理分析し、その欠 > 陥や弱点を精密に理解し、そしてその横暴 842 名前：極まりない無責任な態度に対抗しなが > ら狙い撃ちにして来た。私は芳雄のせいで甚大な被害を被ったのであり、それを > 「親が責任を取る」という様ないい加減な逃げ口上で逃亡し、無責任を通す卑怯 > な行為は到底許されない。なのでその報いだけでもきちんと受けさせてやるだけ。 > > 糞芳雄の野郎、このまま逃げ切りは許さない。自分から言い放った『親としての > 責任』というものが微塵でも残ってるのであれば、それ相当の行為が自らなされ > て当然というものだろう。手を切り落とすもよし、足を切り落とすもよし。或い > は自分で主張した釜ヶ崎に自分で行って、そして労務者にでも殴られて撲殺され > るのもいいだろう。 > > とにかく自分で言った事だけは、きちんと自分から実行するべき。知らぬ存ぜぬ > で、無責任な逃げ切りだけは許されない。ソレこそが芳雄が言う所の卑怯者だか >　　らだ。糞芳雄は恥を知るべき。今からでもいいから、尊厳の意味を理解するべき。 > >　　￥ > [] [ここ壊れてます] 843 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/12(月) 13:21:36.11 ID:wdbNdCQa.net] ￥ 844 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/12(月) 13:22:40.51 ID:wdbNdCQa.net] ￥ 845 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/12(月) 13:22:59.55 ID:wdbNdCQa.net] ￥ 846 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/12(月) 13:23:16.70 ID:wdbNdCQa.net] ￥ 847 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/12(月) 13:23:34.01 ID:wdbNdCQa.net] ￥ 848 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/12(月) 13:23:51.35 ID:wdbNdCQa.net] ￥ 849 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/12(月) 13:24:08.63 ID:wdbNdCQa.net] ￥ 850 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/12(月) 13:24:25.58 ID:wdbNdCQa.net] ￥ 851 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/12(月) 13:25:33.90 ID:wdbNdCQa.net] ￥ 852 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/12(月) 13:25:52.34 ID:wdbNdCQa.net] ￥ 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/15(木) 10:32:49.10 ID:glMCJfdL.net] どうせ期限切れになるのを見越してるのかもしれないが、 債務者に無断で過払い金の返還請求してネコババする（弁）は辞めてもらいたいね。→ 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/18(日) 10:38:59.46 ID:KcEt3KAv.net] >>799 n=1 で k=0.25　　　　（a0=a1=1) n=2 で k=0.3009441531（a0=a1=1　a2=2.4305）　　　a2=2(1+√7)/3 n=3 で k=0.3190867373（a0=a1=1　a2=2.1491　a3=5.3864) n=4 で k=0.3266922362（a0=a1=1　a2=2.0639　a3=4.4987　a4=11.4234） だから、もうﾁｮﾄ大きそう… 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/20(火) 15:01:00.56 ID:znrqlsji.net] >>799 等比数列 a_0=a_1=1、a_k=r^(k-1) （公比r>1） の場合を考える。 (右辺)＝ｋ{1+1+1/r+…+1/r^(n-1)} ＝ｋ{2r-1-(1/r)^(n-1)}/(r-1) →ｋ(2r-1)/(r-1),　　(n→∞) (左辺)はチト面倒だが… r≒2の辺りでｋは最大になる。 r=2の場合はｋ→1/3　(n→∞） 856 名前：811 mailto:sage [2016/09/20(火) 15:33:02.10 ID:znrqlsji.net] >>799 等比数列 a_0=a_1=1、a_j=r^(j-1) （公比r>1） の場合を考える。 訂正ｽﾏｿ 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/20(火) 20:49:49.22 ID:YmQwqlus.net] 参考文献に挙げられていた論文を国会図書館から取り寄せたら、ドイツ語でした… Σ(ﾟДﾟ )！ 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/21(水) 10:10:08.47 ID:iZ3Xpz7k.net] >>817 まづは無料のGoogleで探し倒そう。 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/03(月) 04:50:15.28 ID:hlTdGaar.net] 正の実数 x、y、z が xyz=1 をみたすとき、 √{(x+1)/(x^2-x+1)} + √{(yx+1)/(y^2-y+1)} + √{(z+1)/(z^2-z+1)} ≦ 3√2 　"; ;ヾ; ;ヾ; ;ﾒヾ "ゞ　;ヾ ;ゞ ;" "ゞ ; ; ; ゞ ;" "ゞ";ヾ　; ヾ ;ゞ; ;ゞ ;ゞ ;" "ゞ　　　　　　　　/.　　　　 　 　 　 　　ヽ 　;" "ゞ ; ; ; ゞ ; ;ヾ ; ; ヾ ;ゞ;ヾ ; ;";ヾ; ;"/" ; ;ヾ　;ヾ; ヾ ; ヾ ;ゞ; ;ゞ ;" ";ゞ ; ;ヾ 　　　　　l　　　　　　 　 　　　　l 　" ;ヾ ; ;";ヾ; ;"/" ; ;ヾ　;ヾ;ヾ ; ;ヾ ; ; ヾ ;ゞ 　" ;ヾ ; ;";ヾゝゝ" ;ヾゞ　　　　　　　　　　　ヽ　　　　　　 　　 　 / ,." ;ヾ ; ;";ヾ; ;"/" ; ;ヾ　;ヾ;ヾ ; ;ヾ ; ; ヾ ;ゞ 　" ;ヾ ; ;";ヾゝゝ" ;ヾ　; ; ヾ ;ゞ; 　　　　　　　＼　　　　　　　 ／ 　ゞヾ　; ;" ; ; ;; ;"iiiiii;;;;;::::: : 860 名前：)_/ヽ,.ゞ:,,ヾゞヾゞ__;::/　　　　　　　　`　　　　　　`　　　　　　　　` 　 ー ─ '　` 　　　ゞヾゞ;＼＼iiiiii;;;;::::: :|;:/ヾ; ;ゞ "ゝゞ ; ;` 　" ;゛ ; ;" ; ;ゞ "|iiiiii;;;;::: : |:/　ヾゞ　　　　　　　　`　　　　　　　　　`　　　　　　`　` 　　`　　　　　 ,|i;iiiiiii;;;;;;::: :| `　　　　`　　　　　　　　　`　　　　　`　　　　　　`　`　　　` 　　　　　　　 ,|iiii;iiii;;;;:;_ _: :|　　＿＿＿　　秋の夜長に不等式　　　　`　　　　　　　　`　　　　　　　　`, 　　　`　　　　|iiiiiii;;;;;;((,,,)::.:|／　　≧　＼ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヾ从//" 　　　　`　　　|iiiiiiii;;ii;;;;;;~~~:|:::: (●　(●|　　　　　　　　　　　`　　ﾞ　　`　　　　ヾ'./" ,　　　 　　 　 |iiiiii;iii;;;;i;;:: :: ::|ヽ::::......ワ...ノ　　　　　　　　　　　　　　　　○ 　 　 .||.　　　　　　　, 　　　　`　　　|iii;;iiiii;::;:;;;;::: :::| (　つ且 ~　　　　　 ` 　 　 　 　 　　　　○○　　 |　| 　　,　,　.,.. ,..M|M|iMii;;ii:i;;i:i;:; ゝ つつ.,.. ,...... ,.... ,,,.,.. ,.... ,,,.,.. ,..,,,,.,...,..,.,|￣￣|,.,..（　 ）.. ,,,..,,.. ,.... ,,,.,...,.. .. ,.... ,,,.,.. ,.... ,,, [] [ここ壊れてます] 861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/08(土) 16:41:27.99 ID:VzLBekw5.net] >>819 凸性より (左辺)≦(√3)√{(x+1)/(xx-x+1)＋(y+1)/(yy-y+1)＋(z+1)/(zz-z+1)}, ゆえ、 　(x+1)/(x^2-x+1)＋(y+1)/(y^2-y+1)＋(z+1)/(z^2-z+1)≦6,　　…(*) を示そう。 (i) x,y,z≦2 のとき 　(a+1)/(aa-a+1)＝(3-a)−(2-a)(1-a)^2/(aa-aa+1)≦3-a, 　(*)≦9-(x+y+z)≦6, (ii) x≧2 のとき 　(x+1)/(xx-x+1)＝1−x(x-2)/(xx-x+1)≦1, 　(b+1)/(bb-b+1)＝M{1−(b+1-√3)^2/(bb-b+1)}≦M, 　ここで M＝1＋(2/√3)＝2.1547 　(*)≦1+M+M＝3＋(4/√3)＝5.3094＜6, 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/09(日) 15:18:04.31 ID:Dmd9ztww.net] >>820 凸関数じゃないんだけど >>819 f(x) = (x+1)/sqrt(x^3+1) とおく。x ≧ y ≧ z と仮定してよい ・x ≦ 32.82951185 のとき f(x) ≦ -log(x)/2sqrt(2) + sqrt(2) からこれを巡回的に足して主張を得る ・x ≧ 32.82951185 のとき z ≦ 1/sqrt(32....) = 0.174529 である。よって 　f(x) ≦ f(32...) ≦ 0.179843 　f(y) ≦ f(0.73...) ≦ 1.46788 　f(z) ≦ f(0.17...) ≦ 1.17142 となる。したがって 　LHS ≦ 0.179843 + 1.46788 + 1.17142 ≦ RHS が得られる 3f(x) ≦ 4.40366..., RHS = 4.24264 だから値域を少し厳密に評価するだけで解ける 863 名前：816 mailto:sage [2016/10/10(月) 04:11:35.08 ID:noR8aJyR.net] >>821 凸性と言ったのは 　√a + √b + √c ≦ √(1+1+1)･√{a+b+c}, という意味です。 コーシーを持ち出すまでもないと思ったので… 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/10(月) 05:41:25.02 ID:noR8aJyR.net] >>819 を改造してみる… 実数 x、y、z（≧-1）が x+y+z≧3 をみたすとき、 √{(x+1)/(xx-x+1)} + √{(y+1)/(yy-y+1)} + √{(z+1)/(zz-z+1)} ≦ 3√2, 実数 x、y、z（≧-1）が x+y+z≦3/2 をみたすとき、 √{(x+1)/(xx-x+1)} + √{(y+1)/(yy-y+1)} + √{(z+1)/(zz-z+1)} ≦ 3√2, 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/14(金) 16:19:00.33 ID:s2NnBcrE.net] 正の実数 a, b, c に対して次の不等式を示せ 　Σ[cyc] (a+2c)/(a+2b) ≧ sqrt((5(a^2+b^2+c^2)/(ab+bc+ca)) + 4) 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/15(土) 04:34:28.61 ID:htY30JEj.net] >>824 s=a+b+c, t=ab+bc+ca, u=abc, ��=(a-b)(b-c)(c-a) とおくと、 (左辺) = 2s{1/(a+2b)＋1/(b+2c)＋1/(c+2a)}−3 = 2s{(2ss+3t)/(3st-��)}−3, (右辺) = √(5ss/t−6), さて、どうする？ 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/11/08(火) 04:15:31.61 ID:LIWaiFBV.net] 〔相加-相乗平均〕 (a_1)^n＋(a_2)^n＋……＋(a_n)^n− n･a_1･a_2……a_n ＝Σ[i<j] (a_i-a_j)^2 Ｐ_(i,j) Ｐ_(i,j)＝{1/(n-1)}Σ[k=0,n-2] {ai^ 868 名前：(k+1)−aj^(k+1)}/(ai-aj)･Ｑ_(n-2-k)(i,j) Ｑ_L(i,j)は、aiとajを除く(n-2)文字によるL次の基本対称式を、その項数Ｃ[n-2,L]で割ったもの。 Ｑ_0＝1, (注） {ai^(k+1)−aj^(k+1)}／(ai−aj)＝(ai)^k＋(ai)^(k-1)･aj＋……＋ai･(aj)^(k-1)＋(aj)^k, なので、正係数の多項式である。 「フルヴィッツ・ムーアヘッドの等式」と云うらしい。 [] [ここ壊れてます] 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/11/16(水) 12:48:24.75 ID:sZgcCO+R5] 任意の非負実数 x, y, z に対して次の不等式が成り立つ最良の正の定数 k は？ 　　　|(x-y)(y-z)(z-x)| ≦ k(x+y+z)((x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2) 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/11/16(水) 13:25:30.54 ID:f4/M3jIZ.net] 任意の非負実数 x, y, z に対して次の不等式が成り立つ最良の正の定数 k は？ 　　　|(x-y)(y-z)(z-x)| ≦ k(x+y+z)((x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2) 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/11/23(水) 09:39:23.50 ID:KCIuqlXC.net] >>828 x,y,zを一斉に増すと、右辺は増加、左辺は不変。 ∴{x,y,z}＝{x,1,0} としてもよい。 (3k)^4＋3(3k)^2−(3/16)＝0, k＝(-1+√3)/{12^(3/4)}＝0.1135416731 872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/11/23(水) 09:47:19.41 ID:KCIuqlXC.net] >>829 訂正 (3k)^4＋(3/2)(3k)^2−(3/16)＝0, 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/11/23(水) 15:08:48.32 ID:n5BWZq4/.net] >>829-830 正解です y=1, z=0 としていいことに気づけるかどうか 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/11/23(水) 15:54:15.99 ID:n5BWZq4/.net] (1) a+b+c=3 をみたす任意の正の数 a, b, c に対して次の不等式が成り立つ最良の正の定数は？ 　　(a-b)(b-c)(c-a) ≦ 4/√(27abc) (2) a+b+c=1 をみたす正の数に対して次の最大値は？ 　　(abc)^(1/3)(a-b)(b-c)(c-a) 両方共ﾜｶﾗﾝ 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/11/23(水) 22:45:45.11 ID:n5BWZq4/.net] >>832 間違えた(1)は不等式を示せだ 876 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/01(木) 01:08:06.58 ID:laYsAhNA.net] hlawka って何て読むんだすか？　らうか？ 何人？ 877 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/01(木) 01:19:17.96 ID:IC32DEwi.net] ￥ 878 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/01(木) 01:19:52.46 ID:IC32DEwi.net] ￥ 879 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/01(木) 01:20:14.27 ID:IC32DEwi.net] ￥ 880 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/01(木) 01:20:37.54 ID:IC32DEwi.net] ￥ 881 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/01(木) 01:21:01.59 ID:IC32DEwi.net] ￥ 882 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/01(木) 01:21:22.42 ID:IC32DEwi.net] ￥ 883 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/01(木) 01:21:43.66 ID:IC32DEwi.net] ￥ 884 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/01(木) 01:22:03.50 ID:IC32DEwi.net] ￥ 885 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/01(木) 01:22:25.63 ID:IC32DEwi.net] ￥ 886 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/01(木) 01:22:49.84 ID:IC32DEwi.net] ￥ 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/02(金) 08:07:58.05 ID:7xVhMtBb.net] >>832 (1) 題意より 　a+b+c = 3, また、等号成立条件より 　ab+bc+ca = 2, 　abc = 2/9, が出るので、（a,b,c）は 　t^3 -3t^2 +2t -2/9 = 0, の3実根。 すなわち a = 1 + (2/√3)cos(θ/6) = 2.096648361 b = 1 + (2/√3)cos(θ/6 - 2π/3) = 0.764760120 c = 1 + (2/√3)cos(θ/6 + 2π/3) = 0.138591519 θ = arccos(-1/3) = 109ﾟ 28' 16.4”（四面体角） 888 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:28:29.02 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 889 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:28:46.67 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 890 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:29:03.07 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 891 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:29:20.37 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 892 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:29:39.10 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 893 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:29:55.82 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 894 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:30:12.86 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/02(金) 08:30:16.30 ID:7xVhMtBb.net] >>845 ちなみに、四面体角の半分 　θ/2 = 54ﾟ 44' 08.2" をマジック角というらしい... 896 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:30:31.32 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 897 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:30:52.04 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 898 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:31:07.92 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 899 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:31:24.34 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 900 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:31:39.98 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 901 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:31:53.00 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 902 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:32:25.58 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 903 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:32:42.34 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 904 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:32:59.02 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 905 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:33:15.27 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/02(金) 09:19:29.71 ID:SUPq4p5E.net] いい勉強になった ( ﾟ∀ﾟ) ｳﾋｮｯ！ 907 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 09:29:05.58 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 908 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/03(土) 01:04:48.92 ID:JV/Azs1X.net] 実数 a, b, c が a^2+b^2+c^2=3 をみたすとき，a+b+c-abc の最大値は？ 909 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/03(土) 01:07:58.16 ID:gn3EMfBZ.net] ￥ >前科持ち変質者と絶対出会える掲示板 [無断転載禁止] > >1 � 910 名前：ｼ前：１３２人目の素数さん 2016/11/16(水) 21:02:24.40 ID:8UX5OsVV > 変質者前科持ちと気が触れ合える掲示板 > >11 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/19(土) 08:36:12.59 ID:6KwDBI7h > 変質者前科持ち＝増田哲也 > >12 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/19(土) 09:04:39.15 ID:AZB04dZ8 > わざわざ言わんでもええ > >13 名前：出会える掲示板 ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/19(土) 15:58:01.20 ID:21LrO2+x > 絶対に… > > ケケケ￥ > >14 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/19(土) 16:31:33.55 ID:6KwDBI7h > 六十目前で父親逆恨みしたり掲示板逆恨みする根性の腐れっぷりは凄くて困る > [] [ここ壊れてます] 911 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/03(土) 01:13:37.91 ID:gn3EMfBZ.net] ￥ 912 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/03(土) 01:13:53.32 ID:gn3EMfBZ.net] ￥ 913 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/03(土) 01:14:08.91 ID:gn3EMfBZ.net] ￥ 914 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/03(土) 01:14:22.44 ID:gn3EMfBZ.net] ￥ 915 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/03(土) 01:14:36.91 ID:gn3EMfBZ.net] ￥ 916 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/03(土) 01:14:50.80 ID:gn3EMfBZ.net] ￥ 917 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/03(土) 01:15:21.83 ID:gn3EMfBZ.net] ￥ 918 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/03(土) 01:15:37.29 ID:gn3EMfBZ.net] ￥ 919 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/03(土) 01:15:57.72 ID:gn3EMfBZ.net] ￥ 920 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/03(土) 01:16:21.60 ID:gn3EMfBZ.net] ￥ 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/04(日) 03:23:03.70 ID:igohLjS8.net] >>866 a = b = √{(5+√13)/6} = 1.197605338 c = -√{(4-√13)/3} = -0.36260572 のとき a+b+c - abc = 2a +(aa-1)(-c) = 2a + ((√13 -1)/6)(-c) = 2.552675308961574826258 かな。 922 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 06:06:07.90 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 923 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 06:06:28.08 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 924 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 06:06:45.30 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 925 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 06:07:02.34 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 926 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 06:07:19.48 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 927 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 06:07:37.19 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 928 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 06:07:54.16 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 929 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 06:08:11.85 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 930 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 06:08:29.88 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 931 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 06:08:47.84 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 932 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 06:21:59.35 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 933 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 06:48:45.55 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/04(日) 07:47:28.84 ID:igohLjS8.net] >>866 ついでに… a=b=c=1 で 2（鞍点？） a=b=0.4820872, c=1.5922260 で 2.1863542858636（極大) a=b=0, c=√3 で √3（極小？) 935 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 07:54:08.84 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 936 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 07:54:28.71 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 937 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 07:54:47.04 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 938 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 07:55:05.08 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 939 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 07:55:25.54 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 940 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 07:55:42.99 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 941 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 07:56:01.86 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 942 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 07:56:22.01 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 943 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 07:56:41.03 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 944 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 07:57:01.30 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/05(月) 11:42:11.58 ID:9Kv+bmZv.net] xi > 0, A(n) = (x1+x2+...+xn)/n,　　　相加平均 G(n) = (x1･x2･...･xn)^(1/n),　　相乗平均 H(n) = n/(1/x1+1/x2+...+1/xn),　　調和平均 とおく。 [1]　略 [2] A(2) + m･H(2) ≧ (1+m)G(2),　m=1.0 [3] A(3) + m･H(3) ≧ (1+m)G(3),　m=0.90096030150908885 　 (1,1,x3)　x3=0.396257004730747667698678 は 64x^3 +87x^2 -42x -1 =0 の根 [4] A(4) + m･H(4) ≧ (1+m)G(4),　m=0.7761577683742073233 　 (1,1,1,x4)　x4=0.229929540827345357763 は 6561x^5 +18299x^4 +11210x^3 -3210x^2 -91x-1=0 の根 が成り立つか？ 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/05(月) 14:03:12.44 ID:SKxowvFC.net] >>902 成り立ちます 五変数以上になると厳密な評価は難しそう 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/05(月) 15:21:43.32 ID:SKxowvFC.net] >>902 (3) A[3] + m*H[3] ≧ n*G[3] ここで m=0.90096, n=m+1 が最適な係数 等号成立は (1, 1, 0.39625) (4) A[4] + m*H[4] ≧ n*G[4] ここで m=0.77615, n=m+1 が最適な係数 等号成立は (1, 1, 1, 0.39625) または (1, 1, 4.32911, 4.32911) 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/05(月) 15:22:42.49 ID:SKxowvFC.net] (4) は 0.39625 じゃなく 0.22992 ね 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/05(月) 15:42:04.76 ID:SKxowvFC.net] また間違えちゃった (4) は (1, 4.34915, 4.34915, 4.34915) だ 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/05(月) 23:41:34.31 ID:SKxowvFC.net] >>902 [4] p=1.444113430416044 は x^5+3*x^4+6*x^3-6*x^2-11*x-9=0 の解 q=0.692466380367298 は 9*x^5+11*x^4+6*x^3-6*x^2-3*x-1=0 の解 等号成立は (p, p, p, 1), (q, 1, 1, 1) のとき 等号を成立させる方程式の係数と符号が反転してて面白いので載せてみた 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/05(月) 23:43:41.41 ID:SKxowvFC.net] (p^4, p^4, p^4, 1), (q^4, 1, 1, 1) でした 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/06(火) 06:14:40.46 ID:61lM6Ipy.net] >>903-908 thx. >>902 x_3 = t^3 とおくと、 　4t^3 + 3t^2 - 3t - 1 = 0, 　t = {2(√5)cosθ -1}/4 = 0.734500874964259 　ただし　θ = (1/3)arccos[1/(5√5)] = 0.49374463978515 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/06(火) 07:59:56.74 ID:61lM6Ipy.net] >>903 n-5 は [5] A(5) + m･H(5) ≧ (1+m)G(5),　m=0.676175 （1,1,1,1,r^5)　r = 0.6897105532534071796 は 16r^7 + 23r^6 +21r^5 +10r^4 -10r^3 -6r^2 -3r -1 =0 の正根。 と予想するが... 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/09(金) 00:17:37.77 ID:sgxdKdhy.net] >>910 成り立つよ 一般に，等号成立はn-1 個の変数が等しいとき 955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/09(金) 00:40:57.61 ID:sgxdKdhy.net] 最近の不等式の証明技法をまとめようかなと思ってるけど面倒でやる気が起きない 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/11(日) 09:01:03.18 ID:688mVHLv.net] >>911 のとき ｘ = {1,1,････,t^n} A(n) = [t^n + (n-1)] / n, G(n) = t, H(n) = n･t^n / [(n-1)t^n + 1] A-G = (t-1)^2 (1/n) f(t), G-H = (t-1)^2 {t/[(n-1)t^n + 1]} g(t), (A-G)/(G-H) = [(n-1)t^n +1]f(t) / {nt･g(t)} ≧ m, ここで f(t) = [t^n -nt +(n-1)] / (t-1)^2 = t^(n-2) + 2t^(n-3) + ････ + (n-2)t + (n-1), g(t) = [(n-1)t^n -nt^(n-1) +1] / (t-1)^2 = (n-1)t^(n-2) + (n-2)t^(n-3) + ････ +2t +1, (A-G)/(G-H) が極小のとき、 [(n-1)^2･t^n -1]{f(t)/g(t)} + [(n-1)t^n +1]t{f(t)/g(t)} ' = 0, [(n-1)^2･t^n -1]f(t)g(t) - [(n-1)t^n +1]t{f(t)g '(t) - f'(t)g(t)} = 0, ここで f(t)g(t) = Σ[k=0〜n-3] ((k+1)(k+2)(3n-3-k)/6){t^k + t^(2n-4-k)} + ((n-1)n(2n-1)/6)t^(n-2), f(t)g '(t) - f '(t)g(t) = n･Σ[k=0〜n-4] ((k+1)(k+2)(k+3)/6){t^k + t^(2n-6-k)} + n((n-2)(n-1)n/6)t^(n-3), 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/19(月) 03:17:02.97 ID:4qCEI1DC.net] >>902 >>910 Sierpinskiの不等式 　A(n)^(n-1)･H(n)≧G(n)^n を使えば 　A(n) + (1/(n-1))H(n) ≧ (n/(n-1)){A(n)^(n-1)･H(n)}^(1/n) ≧ (n/(n-1))G(n), 　m ≧ 1/(n-1), は簡単に出ます。 しかし掛け算すると、ｘ→（1,1,････,1,0）のとき下限値1/(n-1)に近づくので、これ以上改良できそうにない… というワケで加減で比べてみました。 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/20(火) 06:49:30.48 ID:9UZFmJjk.net] >>914 〔Sierpinskiの不等式〕 A(n+1)^n･H(n+1)/G(n+1)^(n+1) ≧ A(n)^(n-1)･H(n)/G(n)^n ≧ ･･･ ≧ A(2)H(2)/G(2)^2 = 1, (略証) nについての帰納法で。 n=2のとき、等号成立。 x_{n+1} = x, A(n)=Ao, G(n)=Go, H(n)=Ho, A(n+1)=A, G(n+1)=G, H(n+1)=H, と略記する。 A = (n･Ao + x)/(n+1) G^(n+1) = x･Go^n, 1/H = (n/Ho + 1/x)/(n+1), (A^n･H)/G^(n+1) ÷ {Ao^(n-1)･Ho}/Go^n = {A^n/Ao^(n-1)} H/(Ho･x) ≧{n･A -(n-1)Ao} H/(Ho･x) = (Ao + nx)/(Ho + nx) ≧ 1,　　　(← Ao≧Ho) 959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/20(火) 14:43:09.84 ID:9UZFmJjk.net] 〔問題〕 A, B が実対称行列のとき、次を示せ。 　tr｛exp(A+B)｝≦ tr｛exp(A)exp(B)}, 等号成立は AB=BA のとき。 　 （京大RIMS元所長）荒木教授ご提出らしい。 数セミ増刊「数学の問題」第２集、日本評論社（1978)　No.96 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/23(金) 15:20:00.53 ID:N1oFke4u.net] >>902 >>910 >>914 n >>1 のとき、 　m 〜 {1.157*log(n) + 1.111}/(n-1), 　A(n) 〜 (n-1)/n, 　G(n) 〜 1/(1+m), らしい。 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/23(金) 22:29:02.46 ID:N1oFke4u.net] >>914 〔Jacobsthalの不等式〕 　(n+1)(A-G) ≧ n(Ao - Go), (略証) （左辺）= (n･Ao +x） -(n+1)(Go^n･x)^{1/(n+1)} 　≧(n･Ao +x) - (n･Go +x) 　= n(Ao - Go) 　=（右辺）, 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/25(日) 03:08:58.00 ID:HgkzhkFu.net] >>918 (n+1)A - nAo = x = G^(n+1)/Go^n ≧ (n+1)G - nGo, ∴　(n+1)(A-G) ≧ n(Ao-Go), 同様にして 　A^(n+1)/Ao^n ≧ (n+1)A - nAo = x = G^(n+1)/Go^n, ∴　(A/G)^(n+1) ≧ (Ao/Go)^n, 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/25(日) 05:29:38.31 ID:HgkzhkFu.net] >>917 nが10〜1000 の辺りでは m 〜 {1.1287*log(n) + 1.2272}/(n-1), 1/H 〜 1.153*log(n), 1/x 〜 1.153n*log(n) - (n-1), A(n) = (n-1+x)/n, らしい。 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/04(水) 00:41:34.36 ID:F1JEFz8G.net] 〔問題567〕 a,b,cを和が３となる正の実数とする。このとき次を示せ。 　√{b/(aa+3)} + √{c/(bb+3)} + √{a/(cc+3)} ≦ 3/2, 高校数学の質問スレPart397(c) rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1456656899/567 965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/08(日) 06:07:07.63 ID:rl9rb1ia.net] >>921 (注意) 1/(aa+3) + 1/(bb+3) + 1/(cc+3) ≦ 3/4, は成り立ちません。 a = b = 0.29712745268　　　　　(*) c = 2.40574509464 のとき、 0.761405273304 (*)　2a^3 -7a^2 +12a -3 = 0 の根 (1/6){7 + (36√58 -251)^(1/3) - (36√58 +251)^(1/3)}, 966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/10(火) 04:33:57.70 ID:FU/1ZKud.net] >>921 (注意) (2√b)/(a+3) + (2√c)/(b+3) + (2√a)/(c+3) ≦ 3/2, も成り立ちません。 a = 0.818145 b = 0.823310 c = 1.358545 のとき 1.500059562452 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/11(水) 12:38:59.99 ID:o5/kKbcv.net] 〔問題〕 a,b,cを正の実数とするとき、次を示せ。 [2]　a + √(ab) ≦ ｛(1+√2)/2}(a+b), [3]　a + √(ab) + (abc)^(1/3) ≦ (4/3)(a+b+c), 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/12(木) 09:21:49.92 ID:OCuLi6LZ.net] a,b,c,dを正の実数とするとき、 [4]　a + √(ab) + (abc)^(1/3) + (abcd)^(1/4) ≦ K(4)(a+b+c+d), K(4) = 1.4208443854096138127 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/12(木) 11:12:31.15 ID:OCuLi6LZ.net] >>924-925 〔Carlemanの不等式〕（有限版） 相加-相乗平均をたした形であるが、そのままでは係数が合わない。 そこで正の係数 c_1〜c_n を掛けて K(n)･(a1+a2+････+an) − {a1 + √(a1･a2) + ･････ + (a1･a2････an)^(1/n)} = Σ[L=2〜n] {(c1･a1+c2･a2+･････+cL･aL)/(L･d_L) - (a1･a2･･･aL)^(1/L)}, とおく。ここに、d_L = (c1･c2･････cL)^(1/L), a_L の係数を比べて 1/(L･dL) + 1/((L+1)d_(L+1)) + ････ + 1/(n･dn) = K/c_L, 　　　　　 1/((L+1)d_(L+1)) + ････ + 1/(n･dn) = K/c_(L+1), 辺々引いて 1/(L･dL) = K/c_L − K/c_(L+1), ∴　1/c_(L+1) = 1/c_L − 1/(K･L･d_L), により c_Lが定まる。 c_1 = 2 とおくと、 c_2 = 2K/(K-1), c_3 = 2K/{K -1 -√((K-1)/4K)}, ････ また、K(n) は 1/c_(n+1)=0 から定まる。 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/16(月) 05:37:39.15 ID:+viXJ8tP.net] カレーパンマンの不等式キタ━━━┌(_Д_┌ )┐━━━！！ 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/17(火) 10:39:38.76 ID:Qggnth+1.net] 〔Stirlingの公式〕 正の整数ｎについて log(n!) ＞ (n+1/2)log(n)−ｎ＋0.8918 を示せ。 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/21(土) 18:59:32.43 ID:HdECjTmQ.net] 1/2 ≦x≦1、0<a≦y≦2a のとき、x/y + y/x -xy のとりうる値の範 973 名前：囲を求めよ。 [] [ここ壊れてます] 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/22(日) 07:55:35.43 ID:j1H92TDS.net] >>929 ・0＜a≦1/(2√5）のとき［3a＋1/(4a)，1/a］ 　　最小：(x，y)＝(1/2，2a) 　　最大：(x，y)＝(1，a) ・1/(2√5)≦a≦1/(2√2）のとき［2√{1-(2a)^2}，1/a］ 　　最小：(x，y)＝(2a/√{1-(2a)^2}，2a) 　　最大：(x，y)＝(1，a) ・1/(2√2)≦a≦1/2 のとき［1/(2a)，1/a］ 　　最小：(x，y)＝(1，2a) 　　最大：(x，y)＝(1，a) ・1/2≦a のとき［1/(2a)，3a＋1/(4a)］ 　　最小：(x，y)＝(1，2a) 　　最大：(x，y)＝(1/2，2a) 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/26(木) 19:21:52.26 ID:wshNWY83.net] >>930 エレガントな解き方あるのん？ 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/11(土) 13:08:49.63 ID:cVU0SCtk.net] 不等式の問題をハッケソ！ www.toshin.com/concours/ 977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/14(火) 01:57:11.20 ID:U44OFY/t.net] 単位円（原点Oを中心とする半径1の円）の周上に2点 A,B がある。 ∠AOB = ω の二等分線を OM とすると ∠AOM = ∠MOB = ω/2, また、OMと反対の方向に点Cをとる。 ∠OCA = θ，OC=k とおくと、 tanθ = sin(ω/2)／{k＋cos(ω/2)}, とくに k=2 のとき tanθ = sin(ω/2)／{2＋cos(ω/2)｝< ω/6，（仁平氏による） 数セミ '17年3月号 p.44 NOTE 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/14(火) 02:35:05.63 ID:U44OFY/t.net] >>933 〔補題〕 0<t<π のとき 　sin(t) < 3sin(t)/{2+cos(t)} < t, 　｛sin(t)，sin(t)，tan(t)｝の調和平均はｔより小さい。（B.C.Carlson) (略証) 左側は明らか。 右側はｔで微分して 3cos(t)/{2+cos(t)}＋3{sin(t)}^2/{2+cos(t)}^2 =１−3{[1-cos(t)]/[2+cos(t)]}^2 < 1, 不等式の和書[3] p.45 の式でｘをcos(2t)とおく。 なお、相加平均はｔより大きい。（Snellius-Huygens) 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/18(土) 13:35:55.24 ID:8Xd9SMLI.net] a,b,c≧0の時 a(a-b)(a-2b)+b(b-c)(b-2c)+c(c-a)(c-2a)≧0 を示せ 980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/22(水) 16:20:23.47 ID:zQPH35Dc.net] >>935 a,b≧c≧0 としてもよい。 (左辺) = (a-c)(a-2b+c)^2 + b(a-b)^2 + c(b-c)^2 + c(c-a)^2 ≧ 0, 対称式ぢゃないからﾁｮﾄ面倒... 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/26(日) 18:46:56.98 ID:6Ynn6p4F.net] a、b、c ∈[0,1] のとき、{ab(1-c)}^(1/p) + {bc(1-a)}^(1/p) + {ca(1-b)}^(1/p) ≦ 1 982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/26(日) 23:13:36.91 ID:DmeGzA4L.net] >>934　〔応用問題〕 １周の長さが 2π である正n角形において、外接円の半径をR、内接円の半径をrとするとき、 (1）　r < 1 < R, (2）　3／(2/R + 1/r) < (RRr)^(1/3) < 1 < (2R+r)/3, を示せ。 983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/27(月) 17:58:31.54 ID:tcvWjEXJ.net] >>937 p≦3/2 のとき {ab(1-c)}^(1/p）≦｛ab(1-c)}^(2/3) ≦｛ab+b(1-c)+(1-c)a}/3　　（←相乗･相加平均） =｛1-(1-a)(1-b)+(2ab-bc-ca)}/3 ≦｛1 + (2ab-bc-ca)}/3, 巡回的にたす。 p＞3 - log(4)/log(3）= 1.7381405 のとき不成立 反例　(a,b,c）=（2/3,2/3,2/3） 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/01(水) 18:16:01.30 ID:7mo/d06r.net] >>937 元ネタ（Terence Tao） https://terrytao.wordpress.com/2017/02/05/a-bound-on-partitioning-clusters/ 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/03(金) 07:01:45.16 ID:Fl6w77Qk.net] △ABCについて次を示せ。 (tan(A/2)+tan(B/2))^(-1/2) +(tan(B/2)+tan(C/2))^(-1/2) +(tan(C/2)+tan(A/2))^(-1/2) ≧2+2^(-1/2) 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/04(土) 16:24:50.85 ID:HY67hoMk.net] >>938 (1) 辺の長さ　2π/n, r = π/{n･tan(π/n)} < 1, R = π/{n･sin(π/n)} > 1, 987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/05(日) 22:51:16.40 ID:rca0XhBC.net] 〔問題2714〕 a,b,c,p,q,r は正の実数で、abc=1, p≧2, q≧2, r≧2 をみたすとする。 (a^p +p)(b^q +q)(c^r +r) 　≧ (2+aa)(2+bb)(2+cc) 　≧ (2+1/a)(2+1/b)(2+1/c) 　≧ (2+√a)(2+√b)(2+√c) 　≧ {2 + 1/a^(1/4)}{2 + 1/b^(1/4)}{2 + 1/c^(1/4)} 　≧ {2 + a^(1/8)}{2 + b^(1/8)}{2 + c^(1/8)} 　≧ ･････ 　≧ 27, を示せ。（「すうじあむ」の問題を元に改作） suseum.jp/gq/question/2714 988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/08(水) 00:01:03.85 ID:hSPnYqZt.net] 正の数nと、正の実数a_1、…a_nに対し、次式をみたす実数Mの最大値を求めよ。 n・Σ[1≦k≦n] (a_1 + … + a_k)・(a_k)^2 ≧ M・(a_1 + … + a_n)^3 989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/08(水) 07:51:24.09 ID:hSPnYqZt.net] The positive numbers x, y satisfy the equation x^3 + y^3 = x?y. Prove that x^2 + y^2 < 1. The positive numbers a_1,…,a_n satisfy √a_1 + … + √a_n = 1. Show that (a_1)^(a_1)・…・(a_n)^(a_n) ≧ (a_1 + … + a_n)^2. Let 0 < x_1 < x_2 <…< x_n < 2π. Show that 納i,j=1;i≠j to n] 1/|xi?xj| + 1/{2π?|xi?xj|} ≧ (n^2/π)納k=1 to n?1] 1/k. 990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/09(木) 09:14:49.54 ID:3QaTlDUD.net] -が?に文字化けしているな Let 0 < x_1 < x_2 <…< x_n < 2π. Show that 納i,j=1;i≠j to n] (1/|x_i-x_j| + 1/{2π-|x_i-x_j|} ) ≧ (n^2/π)納k=1 to n-1] 1/k. 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/10(金) 00:46:09.66 ID:VVolMD9v.net] >>944 n=1 のとき M_1 = 1, n=2 のとき M_2 = 2(47-14√7)/27 = 0.73773938 　2{a^3 + (a+b)bb} - M_2･(a+b)^3 = (2-M_2)･(a-tb)^2･(a+b/tt) ≧0, 　t = (1+√7)/3 = 1.215250437 >>945 上 題意より xy ≧ 0, (x-y)y ≧ 0, xx+xy+yy = (x^3-y^3)/(x-y) = 1 - 2(y^3)/(x-y) ≦ 1, 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/11(土) 03:43:57.83 ID:S/5xVczT.net] >>944 M_n は既知とし、 a_{n+1} = x, a_1 + a_2 + ････+ a_n + x = S, とおく。 a_1 + a_2 + ････+ a_n = S-x, (左辺) = {M(n)/n}(S-x)^3 + Sxx = f(x), f '(x) = -3{(M_n)/n}(S-x)^2 + 2Sx 　= -3{(M_n)/n}{xx - 2(coshθ)Sx + SS}　　{coshθ=1+n/(3M_n) とおいた} 　= -3{(M_n)/n}{x - S･e^(-θ)}(x - S･e^θ), 左辺は x = S･e^(-θ）で最小となる。このとき S - x = S{1 - e^(-θ)}, f(S･e^(-θ)) / S^3 = {(M_n)/n}{1 - e^(-θ)}^3 + e^(-2θ) 　= M_(n+1)/(n+1), ここに、coshθ = 1 + n/(3M_n), これにより M_{n+1} が定まる。 M = lim[n→∞] M_n = 4/9. 993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/11(土) 10:10:59.71 ID:S/5xVczT.net] >>944（補足） e^(-θ) ≒ 1/(2coshθ) = 1/{2(n/3M_n + 1) = (3/2)M_n/(n+3M_n) を使って f(S･e^(-θ)) / S^3 = (1/3)e^(-θ){2+e^(-θ)} ≒ M_n{n+(15/4)M_n}/(n+3M_n)^2 ∴ M_{n+1} - M_n = M_n*(n+1){n+(15/4)M_n}/(n+3M_n)^2 - M_n = M_n*{1-(9/4)M_n}/n + O(1/nn), 1/n の係数が0に収束しないと M_n が発散してしまうから、 M = lim[n→∞] M_n = 4/9, 994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/13(月) 20:43:05.22 ID:UB++6Hh4.net] >>945　下 k=1,2,…,n-1 とする。 　Σ[i-j=k] 1/(x_i - x_j) および Σ[i-j=n-k] 1/{2π - (x_i-x_j)} のn項について、相加-調和平均（コーシー）すると、 　Σ[i-j=k] 1/(x_i - x_j) + Σ[i-j=n-k] 1/{2π - (x_i-x_j)} 　≧ nn／{Σ[i-j=k] (x_i - x_j) + Σ[i-j=n-k] {2π - (x_i-x_j)}} 　=（nn/2π)(1/k), k=1,2,…,n-1 でたす。 等号成立は x_i - x_j = (2π/n)(i-j）のとき。 995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/15(水) 22:14:08.94 ID:Oh51 ] [ここ壊れてます] 996 名前：f5Dy.net mailto: >>945 下（続き） ･･･ さらに、0<x<2π で f(x)が下に凸のとき Σ[1≦j<i≦n] {f(x_i-x_j) + f(2π-x_i+x_j)} ≧ n Σ[k=1,n-1] f(2kπ/n), f(x)が上に凸のときは、不等号が逆向き。 [] [ここ壊れてます] 997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/16(木) 18:00:56.77 ID:/k5pY9BZ.net] >>945 中 0 < a_k < 1 より 　(左辺) > a_1 + a_2 + … + a_n, 　1 = √a_1 + √a_2 + … + √a_n > a_1 + a_2 + … + a_n, 辺々掛ける。 998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/19(日) 15:18:46.64 ID:guCpjB2q.net] >>942 R_n = ∫[0,∞) 1/(1+x^n) dx → 1　（n→∞) (R_n)^2 - (r_n)^2 = (π/n)^2 → 0　（n→∞） 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/20(月) 18:16:48.99 ID:ZS4SrzTA.net] For n≧2, let a_1, …, a_n be posithive real numbers. Prove 　{ Π[i=1 to n] (1+a_i) }^{n-1} ≧ { Π[1≦i<j≦n] [1 + (a_i・a_j)/(a_i + a_j)] }^2 1000 名前：１３２人目の素数さん [2017/03/20(月) 22:19:37.49 ID:yRo4d+xZ.net] >>954 a,b>0のとき, a>ab/(a+b)だから (1+a)(1+b)>(1+ab/(a+b))^2 これを使って終わり. >>941も等号が成立しない気がする. 1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/21(火) 06:34:34.56 ID:lHafklKO.net] >>954 a,b>0のとき、√ab ≧ ２ab/(a+b) だから (1+a)(1+b) ≧ (1+√ab)^2≧ {1+２ab/(a+b)}^2 これを使って終わり. 等号成立は a_i = 一定 のとき。 1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/23(木) 23:56:17.13 ID:foDcA2jG.net] >>953 1 - x^n < 1/(1+x^n) < 1 (0<x<1) 0 < 1/(1+x^n) < 1/x^n (1<x) より、 1 - 1/(n+1) < ∫[0,1] 1/(1+x^n) dx < 1, 0 < ∫[1,∞) 1/(1+x^n) dx < 1/(n-1), 1003 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/24(金) 17:34:59.61 ID:/hdr0DUv.net] >>953 (続き) 辺々たすと n/(n+1) < ∫[0,∞) 1/(1+x^n) dx < n/(n-1), 一方、 >>942 より 1 < R_n < 1/{cos(π/n)}^(1/3), 1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/29(水) 06:28:52.30 ID:qmY7hsva.net] Prove that the inequality 　　　1/√(2x) + 1/√(2y) + 2/√(x+y) + 2 ≧ 4/√(x+2) + 4/√(y+2) holds for all pairs (x,y) of positive real numbers. 1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/04(火) 08:50:30.08 ID:h0o7Rnkh.net] >>959 f(x,y) = 1/√(2x) + 1/√(2y) + 2/√(x+y) +2 -4/√(x+2) -4/√(y+2) とおく。 x=y のときは凸性から、 f((x+y)/2, (x+y)/2) = 4/√(2x) + 4/√(2+2) - 8/√(x+2) ≧0, となる。 f(x､y) - f((x+y)/2, (x+y)/2) ≧ 0 を示さねば... 1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/12(水) 09:05:18.35 ID:kkWXQg4L.net] (1) Let a, b anc c be the lengths of the sides of a triangle with inradius r. Prove a^6 + b^6 + c^6 ≧ 5184*r^6. (2) Suppose that f : [0,1] → R is a differentiable function with continuous derivative and with 　　　∫[0,1] f(x)dx = ∫[0,1] xf(x)dx = 1. Prove that 　　　∫[0,1] |f'(x)|^3 dx ≧ {128/(3π)}^2. (3) Calclate lim[x→∞] (Σ[n=1 to ∞] (x/n)^n )^(1/x). (4) Evaluate ∫[0, π/2] (sin x)/(1 + sqrt{sin 2x}) dx. (5) Calclate ∫[0,∞]∫[0,∞] (sin x * sin y * sin(x+y))/{xy(x+y)} dx dy. (6) Calclate Σ[n=1 to ∞] {2^(2n-1)/(2n+1)}*{(n-1)!/(2n-1)!!}^2 = π-2. ( ﾟ∀ﾟ) ｳﾋｮｯ！ 1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/12(水) 09:06:02.65 ID:kkWXQg4L.net] (1) anc → and 1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/12(水) 22:09:51.74 ID:kkWXQg4L.net] (7) Find the greatest real number M such that the inequality a^2 + b^2 + c^2 + 3abc ≧ M(ab + bc + ca) holds for all nonnegative real numbers a, b, c satisfying a + b + c = 4. (8) Find the greatest real number M such that (x＾2 + y^2)^3 ≧ M(x^3 + y^3)(xy - x - y) for all real numbers x, y satisfying x + y ≧ 0. (9) Let a, b, c be nonnegative real numbers satisfying a^2 + b^2 + c^2 = 1. Prove that sqrt(a + b) + sqrt(b + c) + sqrt(c + a) ≧ sqrt{ 7(a + b + c) - 3} (10) Prove that for all positive real numbers a, b, c satisfying a^2 + b^2 + c^2 + 2abc ≧1, the following inequality holds: 1/a + 1/b + 1/c ≧ a/b + b/c + c/a + 2(a + b + c). (11) Find the greatest real number T satisfying (x^2 + y)(x + y^2)/(x+y-1)^2 + (y^2 + z)(y + z^2)/(y+z-1)^2 + (z^2 + x)(z + x^2)/(z+x-1)^2 -2(x+y+z) ≧ T for all real numbers x, y and z such that x+y≠1, y+z≠1, z+x≠1. (12) Show that for all nonnegative real numbers a, b, c satisfying a^2 +b^2 +c^2 ≦ 3 the following inequality holds: (a + b + c)(a + b + c - abc) ≧ 2(a^2・b + b^2・c + c^2・a) （*ﾟ∀ﾟ）=3ﾊｧﾊｧ 1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/01(月) 11:53:32.30 ID:8wByLQwx.net] (e^(1/π) + e^e)/2 ≧ e^(1/3) （*ﾟ∀ﾟ）=3ﾊｧﾊｧ 1010 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/01(月) 16:09:03.66 ID:Gg+cOD9T.net] >>964 (左辺)>e^e/2>(e+1)/2>e^(1/2)>(右辺) 1011 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/01(月) 16:11:04.11 ID:Gg+cOD9T.net] >>963 (10)反例 a=b=c=1 1012 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/01(月) 16:11:58.65 ID:Gg+cOD9T.net] 萎える 1013 名前：￥ mailto:sage [2017/05/08(月) 19:57:56.04 ID:OR+quqWp.net] ￥ 1014 名前：￥ mailto:sage [2017/05/08(月) 19:58:19.10 ID:OR+quqWp.net] ￥ 1015 名前：￥ mailto:sage [2017/05/08(月) 19:58:42.05 ID:OR+quqWp.net] ￥ 1016 名前：￥ mailto:sage [2017/05/08(月) 19:59:07.75 ID:OR+quqWp.net] ￥ 1017 名前：￥ mailto:sage [2017/05/08(月) 19:59:32.20 ID:OR+quqWp.net] ￥ 1018 名前：￥ mailto:sage [2017/05/08(月) 19:59:56.65 ID:OR+quqWp.net] ￥ 1019 名前：￥ mailto:sage [2017/05/08(月) 20:00:21.27 ID:OR+quqWp.net] ￥ 1020 名前：￥ mailto:sage [2017/05/08(月) 20:00:42.72 ID:OR+quqWp.net] ￥ 1021 名前：￥ mailto:sage [2017/05/08(月) 20:01:06.04 ID:OR+quqWp.net] ￥ 1022 名前：￥ mailto:sage [2017/05/08(月) 20:01:27.26 ID:OR+quqWp.net] ￥ 1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/17(水) 17:57:55.19 ID:+8Z09fzP.net] もげる 1024 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/20(土) 00:42:07.99 ID:VJhJZ8Xf.net] Bihari?LaSalle inequality 1025 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/10(土) 18:52:40.27 ID:3dLjunNb.net] >>961 (1)　コーシーで 　(1+1+1)(1+1+1)(a^6 + b^6 + c^6) ≧ (aa+bb+cc)^3, 　aa+bb+cc ≧ 36rr　を示す。 >>961 (4)　　 (π-2)/2, >>964 　1/π + 1/π + 1/e ≧ 1, 相加-相乗　または 凸性から 　e^(1/π) + e^(1/π) + e^(1/e) ≧ 3e^(1/3), 1026 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/10(土) 19:06:10.51 ID:3dLjunNb.net] ついでに π + π + e ＞ 9, (π +e+e) π ＜ 27, ππe ＜ 27, 1027 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/11(日) 16:28:29.36 ID:JurbFnaF.net] >>961 (1)　コーシーで 　(1+1+1)^5 (a^6 + b^6 + c^6) ≧ (a+b+c)^6, 一方、 　a = r {cot(B/2) + cot(C/2)}, 　b = r {cot(C/2) + cot(A/2)}, 　c = r {cot(A/2) + cot(B/2)}, ∴　a+b+c = 2r {cot(A/2) + cot(B/2) + cot(C/2)} ≧ 6r cot((A+B+C)/6) = 6r cot(π/6) =（6√3）r 1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/11(日) 16:52:20.52 ID:JurbFnaF.net] >>963 (7) (a+b+c) {aa+bb+cc - M(ab+bc+ca)} + 12abc = s(ss-2t) - Mst + 12u = F_1(a,b,c) + (2-M)st + 3u　(← Schur) ≧0, ∴　M=2 1029 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/16(金) 12:24:58.16 ID:LCy4Y8vy.net] >>961 (1)　>>982 (a+b+c)/2 = s とおく。 相乗-相加平均で (s-a)(s-b)(s-c) ≦ (s/3)^3, r = ��/s = √{(s-a)(s-b)(s-c)/s}　　(Heron) ≦ s/(3√3) = (a+b+c)/(6√3), 1030 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/17(土) 20:27:24.45 ID:bhb/G+K8.net] 問題と一緒に出典も書いてほしい 1031 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/18(日) 03:45:08.00 ID:95rGKKjv.net] Flanders' Inequality を検索したら、空っぽだった…。 mathworld.wolfram.com/FlandersInequality.html 1032 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/18(日) 16:20:22.03 ID:tfNCpQJl.net] >>986 【Flanders' inequality】A+B+C=π, 0<A,B,C<π のとき、 　0 < sin(A)sin(B)sin(C) ≦ {(3√3)/2π}^3 ABC ≦ (3√3)/8, 　(初代スレ.668) 　g(x) = log{sin(x)/x}, 　g '(x) = cot(x) - 1/x 1033 名前：, 　g "(x) = 1/x^2 - 1/sin(x)^2 < 0, ゆえ、g(x) は上に凸。 【類題】A+B+C=π, 0<A,B,C<π のとき、 　-1 < cos(A)cos(B)cos(C) ≦ [1-cos(A)][1-cos(B)][1-cos(C)] ≦ 1/8, 　(初代スレを参照、右：557-558,566、中：580-587) [] [ここ壊れてます] 1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/18(日) 17:14:01.37 ID:95rGKKjv.net] >>987 ありがたき幸せにござる。 1035 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/23(金) 00:32:52.83 ID:P0aRc9y/.net] 実数 a,b,c,d が a+b+c+d=0, a^2+b^2+c^2+d^2=100 をみたすとき、a^3+b^3+c^3+d^3 のとりうる値の範囲を求めよ。 1036 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/23(金) 00:51:31.25 ID:4kCqmLoG.net] >>989 大学への数学7月号の表紙の裏の代ゼミの広告の問題（原題は最小値を求めよ） 1037 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/23(金) 00:56:35.78 ID:P0aRc9y/.net] >>990 それは最小値のみ。改造済み。 1038 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/23(金) 00:57:54.04 ID:P0aRc9y/.net] >>989 ちなみに出典は、「平成24年 第1回 東大入試プレ(文科)」らしい。 1039 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/23(金) 03:23:02.02 ID:P0aRc9y/.net] ノート整理中に見つけたが出典不明。正の数a,b,cに対して (a^b)(b^c)(c^a)≦(a^a)(b^b)(c^c) を示せ。 改造しようと思ったが、すぐには思いつかんかった。 1040 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/23(金) 04:52:54.50 ID:P0aRc9y/.net] >>993 (a^b)(b^c)(c^a) と (abc)^{(a+b+c)/3} との大小は定まるかな？ 1041 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/23(金) 12:58:33.41 ID:vMBsUZ6Z.net] >>993 　対数とってチェビシェフ >>994 さだまさし (a, b, c) = (1/8, 8, 64) のとき b log(a) + c log(b) + ａ log(c) > 100 > (a+b+c)/3 log(abc), 1042 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/24(土) 00:52:20.05 ID:u2QpKHjV.net] >>995 さんくす。さだまさしか…。 1043 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/24(土) 01:17:12.91 ID:u2QpKHjV.net] （不等式への招待 第５章 698、708より） > a,b,c>0→a^{b+c}+b^{c+a}+c^{a+b}≧1 > > (1) a,b,c の中に１以上のものがあるときは明らか。 > > 次に　M = Max{b+c,c+a,a+b} とおく。 > > (2) a,b,c ≦ 1 かつ M ≦ 1 のとき > 　b+c≦1, …, … > 　y=x^(b+c) は xについて上に凸だから（x=1での）接線の下側にある。 > 　x^(b+c) ≦ 1 +(b+c)(x-1) ≦ 1 + (b+c)x, > 　(1/x)^(b+c) ≧ 1/{1 + (b+c)x},　　(ベルヌーイの式) > x=1/a とおいて > 　a^(b+c) ≧ a/(a+b+c), > 　循環的にたす。 > > (3) a,b,c ≦ 1 かつ M ≧ 1 のとき > 　0 < a ≦ b,c ≦ 1　としても一般性を失わない。 > 　a+b, a+c ≦ b+c = M, > 　(与式) ≧ b^(c+a) + c^(a+b) > 　　　≧ b^M + c^M > 　　　≧ 2･(M/2)^M　　　(← 下に凸) > 　　　≧ 2(1/2)　　　　(← *) > 　　　= 1, > > *)　{M･log(M/2)} ' = 1 + log(M/2), > ∴　(M/2)^M は M>2/e　　で単調増加。 > ∴　(M/2)^M ≧ 1/2,　　　(M≧1) > > 　casphy - 高校数学 - 不等式 - 710〜713 等号成立条件が分かりませんぬ。 1044 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/24(土) 01:19:48.15 ID:u2QpKHjV.net] >>961-962 出典をきちんと記録してなかった。 www.komal.hu/verseny/feladatok.e.shtml などから適当に拾ってきたなり。 1045 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/25(日) 02:29:19.46 ID:dLSgUfzK.net] そろそろ次スレ建てようと思うが、数学板はスレ落ち対策（スレが立ってすぐの時期に、一定時間書き込みが無かったら落ちる）しなくて大丈夫だっけ？ 1046 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/25(日) 08:25:27.08 ID:pKHgR4Is.net] 去年たった２レスしかないスレがまだ残っているのを見ればわかるだろう 1047 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/25(日) 08:35:04.48 ID:dLSgUfzK.net] >>1000 さんくす。専ブラ使っていて、不等式スレ、面白スレ以外はあぼーんしているので分からなかったぜ。 1048 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/25(日) 17:20:11.69 ID:dLSgUfzK.net] a,b,c を正の定数、 x,y,z は ax+by+cz=1 をみたす実数、 min{ x/a, y/b, z/c } の最大値を求めよ。 （出典不明） 1049 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/26(月) 01:13:09.35 ID:vrMzbwMW.net] >>1002 x/a=X, y/b=Y, z/c=Z とおく。 X,Y,Z は aaX + bbY + ccZ = 1 をみたす実数。 (aa+bb+cc)*min{X,Y,Z} ≦ aaX + bbY + ccZ = 1, ∴ min{X,Y,Z} ≦ 1/(aa+bb+cc), 1050 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/26(月) 01:23:02.89 ID:vrMzbwMW.net] >>989-992 （-1000/√3, 1000/√3）に一票 1051 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/26(月) 01:24:06.95 ID:xsefyNln.net] 不等式への招待 第８章 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/ 1052 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。 life time: 1569日 3時間 9分 28秒 1053 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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