- 1 名前：不等式ヲタ ( ﾟ∀ﾟ) mailto:sage [2013/03/09(土) 22:14:39.95 .net]
- ある人は蝶を集め、ある人は切手を収集し、ある人は不等式を集める…
＿＿＿ ----- 参考文献〔３〕 P.65 -----
|┃三 .／ ≧ ＼
|┃ |:::: ＼ .／ |
|┃ ≡|::::: (● (● | 不等式と聞ゐちゃぁ
＿＿__.|ミ＼＿ヽ::::... .ワ......ノ 黙っちゃゐられねゑ！
|┃=＿＿ ＼ ﾊｧﾊｧ…
|┃ ≡ ） 人 ＼ ガラッ
まとめWiki wiki.livedoor.jp/loveinequality/
過去スレ
・不等式スレッド （第１章）science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072510082/
・不等式への招待 第２章 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/
・不等式への招待 第３章 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/
・不等式への招待 第４章 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/
・不等式への招待 第５章 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1287932216/
・不等式への招待 第６章 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/
・過去スレのミラー置き場 cid-d357afbb34f5b26f.skydrive.live.com/browse.aspx/.Public/
姉妹サイト（？）
キャスフィ 高校数学板 不等式スレ２
www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1359202700/l50
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messages.yahoo.co.jp/bbs?action=t&board=1835554&sid=1835554&type=r&first=1
- 449 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/27(水) 22:15:30.43 ID:iO9YGMzp.net]
- >>418
a～1/√3 の辺りに極小があるので…
g(a)＝3(a-1/√3)^2･{aa(a+1+1/√3)^2＋(2/3)(4+√3)(a－a1)^2＋c}＋[(7√3-11)/3]a＋11(1+√3)/18
≧3c(a-1/√3)^2＋[(7√3-11)/3]a＋11(1+√3)/18
＝3c(a－a2)^2＋d
≧d.
a1＝－(361√3-300)/624＝－0.521266573
a2＝(9883-4788√3)/(3108+731√3)＝0.363487378
c＝(3108+731√3)/4992＝0.8762277925
d＝(40898191√3－63973937)/3718422＝1.845892626
- 450 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/27(水) 23:35:27.38 ID:iO9YGMzp.net]
- >>194
相加-相乗平均で(n-1)a^n＋b^n≧na^(n-1)･b,
∴(a^n)/b≧{n･a^(n-1)－b^(n-1)}/(n-1),
>>214-217
Lagrangeさんもびっくり！ですね。
>>283
dがnの約数ならn/dも約数で（d、n/d）のペアになっている。（√n以外は）
f(n)＝√n ぢゃね？
>>314
右側は >>155-156
- 451 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/28(木) 17:41:13.28 ID:+XWwkT1H.net]
- >>214
(ad-bc)^2＋(ac+bd)^2＝(aa+bb)(cc+dd),
もよく使うよ。
>>268
6cos(A)＋3cos(B)＋2cos(C)
＝4cos(A)＋cos(B)＋2{cos(A)+cos(B)+cos(C)}
＝4cos(A)＋cos(B)＋2＋8sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) (←補題)
≦4cos(A)＋cos(B)＋2＋8{sin(A/2)}^2＋2{sin(B/2)}^2
＝4cos(A)＋cos(B)＋2＋4{1－cos(A)}＋{1－cos(B)}
＝7.
>>283
間違いますた...
>>314
左側は >>155-156
- 452 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/28(木) 17:52:13.57 ID:+XWwkT1H.net]
- >>268
【補題】
A+B+C=πのとき、
cos(A)＋cos(B)＋cos(C)＝1＋4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2).
(略証)
A/2=α、B/2=β、C/2=γとおくと、cos(α+β)－sinγ＝0,
(左辺)－(右辺)＝cos(2α)＋cos(2β)＋cos(2γ)－1－4sinα･sinβ･sinγ
＝2cos(α+β)cos(α-β)－2(sinγ)^2－4sinα･sinβ･sinγ
＝2{cos(α+β)－sinγ}{cos(α-β)＋sinγ}
＝0.
- 453 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/28(木) 19:48:40.92 ID:+XWwkT1H.net]
- >>324
n=2、3
- 454 名前：については等号成立。
y=tan(x)は下に凸だから、n≧4のとき
tan(π/2n)≦(4/n)tan(π/8)
＝4(√2－1)/n
＜1.671811536/n
≦2/{(n-1)･n^[1/(n-1)]}, [] - [ここ壊れてます]
- 455 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/29(金) 19:32:34.67 ID:aknhMslS.net]
- 〔第17問題の多項式版〕
ｆは実係数、n変数、d次斉次の多項式（n≧2、d≧2）でかつ半正値とする。
ｆが次のいずれかである場合は、ｆは何個かの多項式の2乗の和として表わせる。(Hilbert)
・2変数
・2次式
・3変数かつ4次式
ここで半正値とは、
任意の実数x1,x2,……,xnに対して、ｆ(x1,x2,……,xn)≧0.
>>255-260
- 456 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/29(金) 19:44:38.17 ID:aknhMslS.net]
- >>433
・2次式の場合は、線型代数学の教科書を参照。
//www.amazon.co.jp/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6-%E6%96%B0%E8%A3%85%E7%89%88-%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%81%B8%E6%9B%B8-%E4%BD%90%E6%AD%A6-%E4%B8%80%E9%83%8E/dp/4785313161
//www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1301-2.htm
- 457 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/30(土) 22:57:13.70 ID:F01tFwBb.net]
- >>330
x+p/2＝X，a+p/2＝a'，b+p/2＝b'，q-pp/4＝q' とおくと、
∫[a～b] sin(xx+px+q)dx＝∫[a'～b'] sin(XX+q')dX
＝sin(q')∫[a'～b'] cos(XX)dX＋cos(q')∫[a'～b'] sin(XX)dX
＝sin(q'){C(b')－C(a')}＋cos(q'){S(b')－S(a')}.
ここに
C(x)＝∫[0～x] cos(tt)dt、S(x)＝∫[0～x] sin(tt)dt
（フレネル積分と云うらしい。）
ここで次を使う。
|sin(q')|≦1,
|cos(q')|≦1,
|C(x)|≦|C(√(π/2))|＝0.977451424291
|S(x)|≦|C(√π)|＝0.894831469484
ぬるぽ
- 458 名前：prime132 mailto:sage [2016/05/01(日) 18:05:44.62 ID:6BDe1+0Z.net]
- 続き
＝sin(q')･⊿C＋cos(q')･⊿S
＝sin(q'+α)√[|⊿C|^2＋|⊿S|^2}
≦√[|⊿C|^2＋|⊿S|^2]
≦2√[max{C(x)^2＋S(x)^2}]
＝2√[0.889016^2＋0.790241^2]
＝2.37893
(等号はa'=b'=1.51573)
- 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/02(月) 14:49:32.33 ID:GTe7iXRO.net]
- x≧0、y≧0、x^2+y^2=1 のとき、xy/(x+y) ≦ 1/(2√2) をエレガントに証明できないかな？
- 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/02(月) 15:43:19.01 ID:1rRq/2Tf.net]
- >>437
(xx+yy)(1/x+1/y)^2≧(1+1)^3
- 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/02(月) 16:32:27.74 ID:GTe7iXRO.net]
- Cauchyの拡張ですか、すごいな！
- 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/02(月) 18:47:38.37 ID:GTe7iXRO.net]
- では、x≧0、y≧0、x^2+y^2=1 のとき、3/32 ≦ x^{10} +(xy)^5 + y^{10} ≦1 もエレガントに証明できたりしますか？ ﾜｸﾜｸ…
- 463 名前：prime132 mailto:sage [2016/05/02(月) 23:23:04.09 ID:YMu89qmg.net]
- >>440
左は
x^5＋y^5＝xx･x^3＋yy･y^3≦(xx+yy)･(xx+yy)^(3/2)＝(xx+yy)^(5/2),
x^10＋(xy)^5＋y^10≦(x^5＋y^5)^2≦(xx+yy)^5,
- 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/03(火) 01:05:52.50 ID:uimsCZ8A.net]
- >>440
f(p)=((x^p+y^p)/2)^(1/p) は単調増加
f(10)≧f(2), f(5)≧f(2)
より
x^10+(xy)^5+y^10=(x^10+y^10)/2+(x^5+y^5)^2/2≧1/32+1/16=3/32
- 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/03(火) 01:11:15.50 ID:JxMIUNyU.net]
- おまえら神かよ！
- 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/03(火) 01:12:20.17 ID:JxMIUNyU.net]
- Power mean まで出てきたか。
- 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/03(火) 03:27
]
- [ここ壊れてます]
- 468 名前：:39.65 ID:JxMIUNyU.net mailto: 検索中に exponencial mean というものを見つけたけど、使い道とか、AM,GMとの大小比較とかできるのだろうか？ []
- [ここ壊れてます]
- 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/03(火) 15:48:32.19 ID:JxMIUNyU.net]
- a、b、c >0 のとき、5/3 < (b+3a)/(a+3b) + (c+3b)/(b+3c) + (a+3c)/(c+3a) < 7 を証明せよ。
エレガントな方法ありますか？
対称式じゃなくて巡回式だから、a≦b≦c、a≦c≦b のときで、上限下限が変わるよね？ ( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍｯ
- 470 名前：prime132 mailto:sage [2016/05/03(火) 17:19:20.71 ID:+kp+oyUm.net]
- >>442
【補題】
f(p)＝{(x^p+y^p)/2}^(1/p),
g(p)＝(1/2)(x^p+y^p)^(1/p),
とおくと
p＞q ⇒ f(p)＞f(q)＞…＞f(1)＝g(1)＞…＞g(q)＞g(p)＞…
(略証)
p/q＝rとおく。
f(p)＝{(x^p+y^p)/2}^(1/p)
＝{(X^r+Y^r)/2}^(1/p) (←x^q=X, y^q=Y)
＞{[(X+Y)/2]^r}^(1/p) (←r>1)
＝[(x^q+y^q)/2]^(1/q)
＝f(q),
2g(p)＝(x^p+y^p)^(1/p)
＝(X^r+Y^r)^(1/p) (←x^q=X, y^q=Y)
＝{X･X^(r-1)+Y･Y^(r-1)}^(1/p)
＜{(X+Y)(X+Y)^(r-1)}^(1/p) (←r>1)
＝{(X+Y)^r}^(1/p)
＝(x^q+y^q)^(1/q)
＝2g(q),
ぬるぽ
- 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/03(火) 19:41:13.45 ID:+kp+oyUm.net]
- >>446
3≦(b+3a)/(a+3b)＋(c+3b)/(b+3c)＋(a+3c)/(c+3a)＜19/3,
上限は、a≪b≪cのとき11/3、a≪c≪bのとき19/3,
最小値は a=b=cのとき,
の希ガス
- 472 名前：prime132 mailto:sage [2016/05/03(火) 20:59:30.42 ID:+kp+oyUm.net]
- >>442
【系】
f(p)＝{(x^p+y^p)/2}^(1/p),
とおくと
p＞q ⇒ 2^(1/q-1/p)･f(q)＞f(p)＞f(q).
- 473 名前：１３２人目の素数さん [2016/05/04(水) 01:43:02.13 ID:kV4N/z4c.net]
- 意外と深い「平均」の世界
www.slideshare.net/yasuhideminoda/ss-61542316
- 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/04(水) 02:42:19.93 ID:AtoK4P1C.net]
- >>450
月刊誌「大学への数学2014年1月号、東京出版」、P.P.56-59 「いろいろな平均とその不等式」、蓑田恭秀
その記事内で、L_pが単調増加することの証明がどうも理解できなかった。
最初のページに M_p(a,b) = {(a^p+b^p)/2}^(1/p) が単調増加であることを証明してるんだけど、それも？
- 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/04(水) 02:53:37.23 ID:AtoK4P1C.net]
- その記事内の Power mean が単調増加することの証明は以下の通り。
a、bは正の実数、pは実数で、f(p) = log{(a^p + b^p)/2} とおく。
f''(p) = {a^p b^p (log b -log a)^2} / (a^p+b^p)^2 > 0 より、f(p)は下に凸。
ここまでは分かる。
y=f(p)のグラフ上の２点(0,0)と(p,f(p))を結ぶ線分の傾き f(p)/p (= log M_p)は、
⇒ p<0とp>0で単調増加、
したがってM_pも単調増加となる
⇒のところは明らかなのかな？
- 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/07(土) 17:48:47.52 ID:kYYUhR/a.net]
- >>446
aab+bbc+cca=p, abb+bcc+caa=q, abc=u,
とおくと、
p-3u≧0, q-3u≧0,
与式＝３＋{10(p-3u)+6(q-3u)}/(3p+9q+28u)
＝19/3－(24q+141.333u)/(3p+9q+28u)
≦19/3,
a<b<cのときは
q-p＝(a-b)(b-c)(c-a)>0,
与式＝13/3－{6(q-p)+85.333u}/(3p+9q+28u)
≦13/3.
- 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/07(土) 20:39:45.07 ID:DYhIhXQ0.net]
- >>453
その置き換えは、どこから出てきたのかな？
- 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/08(日) 06:55:17.90 ID:8Zqy3qsE.net]
- wikiの仕事算の概要に、調和平均と等価と書かれているが、調和平均を使うと仕事算の正解の２倍の答えが得られる嘘。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%95%E4%BA%8B%E7%AE%97#.E6.A6.82.E8.A6.81
- 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/10(火) 2
]
- [ここ壊れてます]
- 480 名前：1:13:39.92 ID:7+TJpR/l.net mailto: 機中の経済学者に「テロ」容疑？＝「謎の暗号」は微分方程式－米
http://www.jiji.com/jc/article?k=2016050900019&g=int
＼
::::: ＼ 不等式ヲタの両腕に冷たい鉄の輪がはめられた
＼::::: ＼
＼::::: ＿ヽ ＿_ ＿ 外界との連絡を断ち切る契約の印だ。
ヽ／, ／＿ ヽ/､ ヽ＿
// ／< ＿＿） l -,|__) > 「刑事さん・・・、俺、どうして・・・
|| ｜ < ＿＿）_ゝJ_)＿> 機内で不等式にﾊｧﾊｧしちゃったのかな？」
＼ ||.｜ < ＿__）_(＿)_ >
＼| | <_＿__ﾉ_(＿)＿ ) とめどなく大粒の涙がこぼれ落ち
ヾヽニニ/ー--'/ 震える彼の掌を濡らした。
|_|＿t＿|_♀__|
９ ∂ 「その答えを見つけるのは、お前自身だ。」
６ ∂
(9_∂ 不等式ヲタは声をあげて泣いた。 [] - [ここ壊れてます]
- 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/15(日) 23:39:00.95 ID:bcOloU+W.net]
- -1 < x、y、z < 1 のとき、1/{(1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)} + 1/{(1+x)(1+y)(1+z)}^2 ≧ 2(1-x)(1-y)(1-z) を示せ。
- 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2016/05/16(月) 18:32:13.74 ID:/cRJoxc5.net]
- >>457
相加-相乗平均で
(左辺)≧2{1/(1+xx)(1+x)}{1/(1+yy)(1+y)}{1/(1+zz)(1+z)}
＝2{(1-x)/(1-x^4)}{(1-y)/(1-y^4)}{(1-z)/(1-z^4)}
≧(右辺).
- 483 名前：prime132 mailto:age [2016/05/16(月) 19:16:07.91 ID:/cRJoxc5.net]
- >>290
|xxf(1/x)｜＝|a+bx+cxx|≦|a+cxx|+|bx|≦max{|a+c|,|a|}＋|b|.
|f(0)|＝|c|≦1,
｜f(-1)｜＝|a-b+c|≦1より
-1≦a-b+c≦1,
｜f(1)｜＝|a+b+c|≦1より
-1≦a+b+c≦1
∴ |a+c|＋|b|≦1,
・|a+c|≧|a| のときは
｜xxf(1/x)｜≦|a+c|+|b|≦1,
・|a+c|≦|a|のときは
｜xxf(1/x)｜≦|a|+|b|≦|c|＋(|a+c|+|b|）≦1＋1,
- 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/17(火) 13:17:49.45 ID:veMWuJCB.net]
- 【不等式を見かけたときの反応で分かる不等式オタク度チェック】
(発病初期)
うれしくなる、勃起する、キタ━┌(_Д_┌ )┐━！！ーと叫ぶ
(軽度だが治療不能)
収集せずにはいられない、メモやコピーを取り、出典を記録する
(全身に転移)
収集済のコレクションにないか確認する、検索して類題を探す
(末期症状)
証明せずにはいられない、緩い不等式は改良せずにはいられない
証明済でも別解を考える、不等式を貼って感染者を増やす
- 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/17(火) 13:25:17.40 ID:veMWuJCB.net]
- a、b、c は正の実数で、a≠bc、b≠ca、c≠ab かつ a^2 + b^2 + c^2 = 1 をみたすとき、
1/(a^2 - b^2 c^2) + 1/(b^2 - c^2 a^2) + 1/(c^2 - a^2 b^2) ≧ 27/2
たくさん集めても、証明する力が全く身につかないのは何故か (ﾉ∀｀)ｱﾁｬｰ
- 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/17(火) 13:56:49.12 ID:veMWuJCB.net]
- >>458
AM-HMを使ってみたり、左辺の各項をGMと見て弄ると、改造できそうですね
- 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/18(水) 00:05:36.13 ID:Xe8Zc5En.net]
- まとめページの『重み付き累乗平均に関するチェビシェフの不等式』の証明はどうやるんですか？
- 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/18(水) 17:20:50.14 ID:hzGdJF+x.net]
- >>290 >>459
max{|a+b+c|, |a-b+c|}
= max{a+b+c, -a-b-c, a-b+c, -a+b-c}
=max{a+c, -(a+c)} + max{b, -b}
=|a+c| + |b|.
- 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/20(金) 16:55:46.38 ID:It1blegI.net]
- ヘルダーの不等式に重みつきってあるのかな？
- 490 名前：１３２人目の素数さん [2016/05/20(金) 22:35:07.22 ID:pIbdaXLN.net]
- >>465
測度が重みそのもの。
- 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/21(土) 19:22:06.59 ID:AUtpbrg4.net]
- x、y≧0 に対して、2 √{(x+1)(y+1)} ≧ √(xy+2x+1) + √(xy+2y+1) ≧ √(xy) + √{(x+2)(y+2)}
- 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/22(日) 22:20:47.22 ID:+Q7R9DuS.net]
- 今月号（2016.06）のエレガントに不等式の問題がある。一本道なので面白みはないがな。
「内接円（半径r）と外接円（半径R）をもつ四角形があって、R≧(√2)*r を示せ。」
締め切り前なので答えを書かないように。
- 493 名前：１３２人目の素数さん [2016/05/24(火) 23:13:06.44 ID:cY07kHAV.net]
- Popoviciu
って何て発音するんですか
- 494 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/05/24(火) 23:14:09.87 ID:98ujCcPg.net]
- ￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
- 495 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/05/24(火) 23:14:28.00 ID:98ujCcPg.net]
- ￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
- 496 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/05/24(火) 23:14:44.94 ID:98ujCcPg.net]
- ￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
- 497 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/05/24(火) 23:15:00.95 ID:98ujCcPg.net]
- ￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
- 498 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/05/24(火) 23:15:19.36 ID:98ujCcPg.net]
- ￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
- 499 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/05/24(火) 23:15:36.64 ID:98ujCcPg.net]
- ￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
- 500 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/05/24(火) 23:16:09.94 ID:98ujCcPg.net]
- ￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
- 501 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/05/24(火) 23:16:25.82 ID:98ujCcPg.net]
- ￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
- 502 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/05/24(火) 23:16:42.78 ID:98ujCcPg.net]
- ￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
- 503 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/05/24(火) 23:16:59.52 ID:98ujCcPg.net]
- ￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
- 504 名前：prime132 mailto:sage [2016/05/26(木) 19:13:00.93 ID:FOvQsbPl.net]
- >>467
左側は凸性から出る。
右側
x(y+2)+1=a、(x+2)y+1=b、xy=c、(x+2)(y+2)=d とおくと
a+b-c-d=-2, …(*)
ab-cd=ab-(a-1)(b-1)=a+b-1, …(**)
∴(√a+√b+√c+√d)(√a+√b-√c-√d)
=(√a+√b)^2－(√c+√d)^2
=(a+b-c-d)＋2√ab－2√cd
=2√ab－2√cd－2 ←(*)
=2(ab-cd)/(√ab＋√cd)－2
=2(a+b-1)/{√ab＋√[(a-1)(b-1)]}－2 ←(**)
≧4(a+b-1)}/{(a+b)+(a-1)+(b-1)}－2
=0,
ぬるぽ
- 505 名前：prime132 mailto:sage [2016/05/26(木) 19:49:26.86 ID:FOvQsbPl.net]
- >>480
後半は
cd=(a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1≦{√(ab)－1}^2,
∴√(ab)－√(cd)－1≧0 (←ab≧1)
の方が早いな…
- 506 名前：prime132 mailto:sage [2016/05/26(木) 19:53:23.52 ID:FOvQsbPl.net]
- >>469
ご参考
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14127716669
- 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/27(金) 11:41:31.00 ID:/KLM3aoL.net]
- a、b、c、d、e、f、g ≧0 かつ a+b+c+d+e+f+g=1 のとき、
max{a+b+c、b+c+d、c+d+e、d+e+f、e+f+g} ≧？
- 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/27(金) 13:55:22.05 ID:Lks76rr8.net]
- >>483
1/3
b=c=e=f=0 とすると
(与式) = max{a,d,g}≧1/3.
- 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/27(金) 14:01:05.69 ID:Lks76rr8.net]
- >>481
〔補題〕
a = a1 + a2 + … + an, (aj≧0)
b = b1 + b2 + … + bn, (bk≧0)
のとき、コーシーにより
√(a･b) ≧ √(a1･b1) + √(a2･b2) + …… + √(an･
- 510 名前：bn), []
- [ここ壊れてます]
- 511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/30(月) 19:19:54.08 ID:1GyiVnWU.net]
- 〔加比の理〕
a1/b1 > c1/d1 >0,
a2/b2 > c2/d2 >0,
のとき次を示せ。
(a1+a2)/(b1+b2) > (c1+c2)/(d1+d2),
- 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/30(月) 19:32:26.46 ID:1GyiVnWU.net]
- >>486
0 < |d| < |e| < A, B のとき
(A-d)/(A-e) > (A+e)/(A+d),
(B-d)/(B+e) > (B-e)/(B+d),
よって
(C-2d)/C > C/(C+2d) ???
(但し、C=A+B)
（シンプソンのパラドックス）
- 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/06/01(水) 16:57:27.46 ID:4y470XDY.net]
- Anthony B. Atkinson:
- 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/06/01(水) 17:02:22.35 ID:4y470XDY.net]
- Anthony B. Atkinson: "Inequality"
「21世紀の不平等 － 格差をあきらめない15の方法」
山形浩生／森本正史（訳）
東洋経済新報社
2015/12/11
464p.
3888円
「不平等研究の新しい基本書。日本の格差対策にも本書の15の提案は必読だ。」
－－－大竹文雄(大阪大学教授)
- 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/06/02(木) 18:50:39.95 ID:AK/4oT94.net]
- >>489
今週の本棚
大竹文雄：評
アンソニー B.アトキンソン「21世紀の不平等」
毎日新聞
mainichi.jp/articles/20151227/ddm/015/070/022000c
- 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/06/02(木) 21:43:19.02 ID:nY0di/bv.net]
- >>2の[6] P.16 問1.3(b) について。
n≧2、0≦a_k<1 に対して、Π[k=1 to n] (1-a_k) > 1 - Σ[k=1 to n] a_k
これって、不等号は＞ じゃなくて ≧ じゃないの？
等号成立条件は、n個のa_kのうちn-1個以上が0のときでok？
- 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/06/02(木) 21:43:59.51 ID:nY0di/bv.net]
- >>491
[6] 不等式の工学への応用、海津聰、森北出版，2004年
amazon.jp/o/ASIN/4627075812
- 518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/06/03(金) 16:41:43.28 ID:04m6218U.net]
- 正の実数 x、r に対して、(1+x)^r ≦ e^(rx)
- 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/06/13(月) 00:57:49.88 ID:4lqZeqj9.net]
- (1)
正の数 a, b, c が abc=1 をみたすとき、
\sqrt{(a+1)/(a^2-a+1)} + \sqrt{(b+1)/(b^2-b+1)} + \sqrt{(c+1)/(c^2-c+1)} ≦ 3*\sqrt{2}
(2)
実関数 f は C^2[0,1] 級、f(1/2)=0 とする
∫[0,1] {f''(x)}^2 dx ≧ 320*(∫[0,1] f(x) dx)^2
- 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/06/16(木) 10:48:44.76 ID:bzeKqK4U.net]
- z、wを複素数、cを正の実数とするとき、|z+w|^2 ≦ (1+c)*|z|^2 + (1+ 1/c)*|w|^2
('A`) ,..;:～''"
ﾉ( ﾍﾍ ,,.､;;:～'''
- 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/06/16(木) 12:14:43.26 ID:Qm4NHEs6.net]
- >>495
右辺=|z|^2+|w|^2+(c|z|^2+|w|^2/c)
≧|z|^2+|w|^2 + 2|z||w| （相加相乗）
=(|z|+|w|)^2
≧|z+w|^2=左辺
- 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/06/16(木) 13:40:51.07 ID:bzeKqK4U.net]
- >>496
神！ありがとう！
- 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/06/20(月) 18:29:42.26 ID:5rd60K6N.net]
- >>468
締め切り後だからいいな。次の補題を使った例。
〔補題〕
△の2辺の長さをp,qとすると、（△の面積）≦pq/2.
∵pを底辺と見れば、高さはq以下
（△の面積) = (底辺)(高さ)/2≦pq/2.
- 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/06/20(月) 18:40:29.04 ID:5rd60K6N.net]
- >>468
6月号の解答例
◇ABCD=Sとおく。
S=△ABC+△CDA≦(AB･BC+CD･DA)/2
- 525 名前：,
S=△BCD+△DAB≦(BC･CD+DA･AB)/2,
平均すると
S≦(AB+CD)(BC+DA)/4≦(L/4)^2 … (1)
ここに、周長L = (AB+CD)＋(BC+DA) とおいた。
また、対角線AC、BDの交点をXとすると、
S=△ABX+△BCX+△CDX+△DAX
≦(AX+XC)(BX+XD)/2
=AC･BD/2
≦2RR … (2)
∵ AC≦2R、BD≦2R
(1)×(2)より
S≦L(R/√2)/2 … (3)
一方、内接円の中心をIとすると、
S=△ABI+△BCI+△CDI+△DAI
=(AB+BC+CD+DA)･r/2
=Lr/2 … (4)
これと(3)を比べる。 [] - [ここ壊れてます]
- 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/06/21(火) 06:40:01.55 ID:Q7b/QKg5.net]
- 適当に検索して見かけた不等式で、スポポビッチみたいな名前のやつ何だっけ？
ふと思い出して検索したけど見つけられん…
- 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/06/21(火) 06:43:16.84 ID:Q7b/QKg5.net]
- >>468
私は、S、R、r をすべて4辺の長さ a、b、c、d で表して、相加平均・相乗平均の不等式を用いた。
- 528 名前：１３２人目の素数さん [2016/06/21(火) 09:15:06.44 ID:ARKwvWwv.net]
- popoviciu's inequality ではなくて？
- 529 名前：１３２人目の素数さん [2016/06/21(火) 09:15:32.38 ID:ARKwvWwv.net]
- wvWwv
- 530 名前：494-495 mailto:sage [2016/06/21(火) 18:02:39.51 ID:5XehvKc7.net]
- >>501
成程。
面積Sはブラーマグプタの公式とか使うんでつか？
（或いはその一般化のブレートシュナイダーの公式）
外接円の半径Rはwikipediaの「外接円」にもあったけど…
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10119787540
（king_zipanguさん）
- 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/06/21(火) 18:51:48.07 ID:Q7b/QKg5.net]
- >>502
( ﾟ∀ﾟ) ｿﾚﾀﾞ！( ﾟ∀ﾟ) ｽﾎﾟﾎﾟﾋﾞｯﾁ、ﾇﾎﾟﾎﾟﾋﾞｯﾁ、ｳﾎﾎﾋﾞｯﾁ！
>>504
四角形をABCDとし、AB=a、BC=b、CD=d、DA=d、内接円の中心をOとおく。
(1) R、r を S で表す。面積公式と、正弦定理より、
S = △ABC + △ADC
= (1/2)*ab*sinC + (1/2)*cd*sin(π-B)
= AC(ab+cd)/4R
S = △OAB + △OBC + △OCD + △ODA
= r(a+b+c+d)/2
∴ R/r = (a+b+c+d)(ab+cd)AC/(8*S^2) ……(a)
(2) 邪魔な AC、Sを そげぶ（ブチ殺す）。 余弦定理を用いて、
△ABCに対して、AC^2 = a^2 +b^2 - 2ab*cosB
△ADCに対して、AC^2 = c^2 +d^2 + 2cd*cosB
∴ AC = √{(ac+bd)(ad+bc)/(ab+cd)} ……(b)
一方、cosB = (a^2+b^2-c^2-d^2)/{2*(ab+cd)} より、
sinB = {√(b+c+d-a)(c+d+a-b)(d+a+b-c)(a+b+c-d)}/{2*(ab+cd)}
S = △ABC + △ADC
= (1/2)*(ab+cd)*sinB
= √(b+c+d-a)(c+d+a-b)(d+a+b-c)(a+b+c-d)
四角形ABCDが円に外接するので a+c = b+d をみたす。
これより b+c+d-a = 2c などを上式に代入する。
∴ S = √(abcd) ……(c)
(3) 相加平均・相乗平均で息の根を止める。
(a)に(b)(c)を代入し、分子の四つの括弧にそれぞれAM-GM。
R/r = (a+b+c+d)*√{(ac+bd)(ad+bc)/(ab+cd)}/(8*abcd) ≧ √2
- 532 名前：１３２人目の素数さん [2016/06/21(火) 19:11:05.41 ID:olhvI6Km.net]
- こういう文体で送っても真面目に採点してくれるの？
- 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/06/21(火) 19:15:46.88 ID:Q7b/QKg5.net]
- 証明の終わりに顔文字使ってる数学書もあるくらいだ。問題なかろう。
- 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/06/21(火) 19:19:37.72 ID:Q7b/QKg5.net]
- 検索すると出題者は数オリ出場者みたいだから、この手の問題が好きなんだろうなあ。
それより出題者は、エレガントな解答を用意してるんだろうか？
計算の羅列で解説を終わったら、オナラかましたくなるな。
( ﾟ∀ﾟ) ﾌﾟｩ
ノヽノ) =3'A`)ﾉ ﾋｬｰ
くく へﾍﾉ ← 出題者
- 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/06/23(木) 21:40:17.78 ID:vDScqBMH.net]
- 定理10の重みつきスポポビッチの証明が分かりません… ('A`)ｳﾞｫｴｧ！
www.normalesup.org/~kortchem/olympiades/Cours/Inegalites/Inequalities.pdf
- 536 名前：１３２人目の素数さん [2016/06/24(金) 03:28:52.14 ID:W/Uj9dP4.net]
- はい
www.dotup.org/uploda/www.dotup.org915431.pdf
わざわざ書いたけど，初等的な不等式I とほとんど同じ証明法なんだよな
しかもこっちだと重み付きの一般変数の場合もあるし
- 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/06/24(金) 03:42:58.22 ID:JzDlPDy9.net]
- >>510
おぉ！ありがとうございます！ 今から読んで理解します。
- 538 名前：１３２人目の素数さん [2016/06/24(金) 03:50:44.16 ID:W/Uj9dP4.net]
- 人いたのか
>>511
a*はaの要素を大きい順に並べたベクトルね
- 539 名前：１３２人目の素数さん [2016/06/24(金) 04:07:55.28 ID:W/Uj9dP4.net]
- これでかなりの数の初等不等式を証明できるよね
問題は使いこなせるかどうかだけど
【不等式類】
Bernoulli の不等式，Cauthy の不等式，Chebyshev の不等式，Holder の不等式，Jensen の不等
Karamata の不等式，Minkovski の不等式，Muirhead の不等式，Nesbitt の不等式，PowerMean 不等式
QM-AM-GM-HM 不等式，Radon の不等式（次数1），Rearrangement 不等式，Schur の不等式
【メソッド】
ABC，CD3，CDN，CRT，isolated fudging，normalization
Lagrange Multipliers，SD3，SMV，SOS，UMV，symmetric separation，uvw，置換
- 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/06/24(金) 04:28:46.11 ID:JzDlPDy9.net]
- >>513
Radon の不等式（次数1）は知らないです…。
ヌポポビッチを改造した。 改造せずにはいられない！ 不等式ヲタ-ヌポポビッチの不等式 と名づけよう！
凸関数 f に対して、
{ f(a) + f(b) + f(c) + f((a+b+c)/3) }/4 ≧ [ {f(a) + f(b) + f(c)}/3 + f((a+b+c)/3) ]/2 ≧ { f((a+b)/2) + f((b+c)/2) + f((c+a)/2) }/3
左側は Jensenの不等式 {f(a) + f(b) + f(c)}/3 ≧ f((a+b+c)/3) を変形しただけ。
右側は ヌッポビッチそのまま。
- 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/06/24(金) 07:23:09.91 ID:JzDlPDy9.net]
- もう少し改造。ぬるぽビッチの不等式と命名。
【ぬるぽビッチの不等式】
凸関数 f に対して、
{ f(a) + f(b) + f(c) - f((a+b+c)/3) }/2
≧ { f(a) + f(b) + f(c) + f((a+b+c)/3) }/4
≧ [ {f(a) + f(b) + f(c)}/3 + f((a+b+c)/3) ]/2
≧ { f((a+b)/2) + f((b+c)/2) + f((c+a)/2) }/3
＿＿＿
|┃三 .／ ≧ ＼
|┃ |:::: ＼ .／ |
|┃ ≡|::::: (● (● | 不等式と聞ゐちゃぁ
＿＿__.|ミ＼＿ヽ::::... .ワ......ノ 黙っちゃゐられねゑ！
|┃=＿＿ ＼ ﾊｧﾊｧ…
|┃ ≡ ） 人 ＼ ガラッ
- 542 名前：１３２人目の素数さん [2016/06/24(金) 12:40:59.46 ID:W/Uj9dP4.net]
- >>514
Radon の不等式って言ってるけど，Cauthy を変形したものだよ
証明も Cauthy で済ませてると思う
一次の場合は Bergstom's inequality とか，>>8 だと Engel 型の Cauthy の不等式って書いてある
- 543 名前：１３２人目の素数さん [2016/06/24(金) 13:04:01.41 ID:W/Uj9dP4.net]
- もしかして徹夜でぬるぽビッチやってたのか
何か実例に当てはめられないかね
- 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/06/24(金) 13:52:35.40 ID:JzDlPDy9.net]
- >>516
なるほど、これですか。 この形にする必要があるのかと小一時間…。
【Engel 型の Cauthy の不等式】
x、y、z > 0 のとき、a^2/x + b^2/y + c^2/z ≧ (a+b+c)^2/(x+y+z)
- 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/06/24(金) 13:57:31.91 ID:JzDlPDy9.net]
- 【ぬるぽビッチの不等式・改】
凸関数 f に対して、
{ f(a) + f(b) + f(c) - f((a+b+c)/3) }/2
≧ { f(a) + f(b) + f(c) + f((a+b+c)/3) }/4
≧ [ {f(a) + f(b) + f(c)}/3 + f((a+b+c)/3) ]/2
≧ { f((a+b)/2) + f((b+c)/2) + f((c+a)/2) }/3
≧ f((a+b+c)/3)
１番目と２番目の不等号は、Jensenの不等式 {f(a) + f(b) + f(c)}/3 ≧ f((a+b+c)/3) を変形しただけ。
３番目がヌポポビッチ。
４番目の不等号は、Jensenの不等式のa、b、cに代入しただけ。
＿＿_
／|_ |
||. (ﾟ∀ﾟ )
- 546 名前： | ぬるぽと聞いて・・・
||oと. Ｕ|
|| |（__）Ｊ|
||／彡￣ ｶﾞﾁｬ [] - [ここ壊れてます]
- 547 名前：１３２人目の素数さん [2016/06/24(金) 17:40:22.34 ID:W/Uj9dP4.net]
- >>518
まあ見やすいしそのまま不等式に適用できるしいいじゃん
一般の Radon の不等式は Holder の不等式と同じだけど，たぶん別々に発見されたんだろうな
詳しくは知らないけど
- 548 名前：１３２人目の素数さん [2016/06/24(金) 17:41:35.44 ID:W/Uj9dP4.net]
- >>494
(1)
a≧b≧c として一般性を失わない。
f(x) = \sqrt[(x+1)/(x^2-x+1) とおく。
・a ≦ 32.8295 のとき
g(x) = (-1/(2\sqrt[2]) * log[x] + \sqrt[2]) とおくと f(x) ≦ g(x) が成り立つ。よって
Σ[cyc] f(a) ≦Σ[cyc] g(a) = 3\sqrt[2]
となる。
・a ≧ 32.8295 のとき
a > 32.8295，0 < c < 1/\sqrt[32.8295] = 0.1745 である。よって
f(a) ≦ f(32.8295) = 0.1798
f(b) ≦ f(0.7320) = 1.4678
f(c) ≦ f(0.1745)= 1.1714
つまり
f(a) + f(b) + f(c) ≦ 0.1798 + 1.4678 + 1.1714 = 2.8190 ≦ 3\sqrt[2]
となる。
どや
- 549 名前：１３２人目の素数さん [2016/06/24(金) 17:50:54.05 ID:W/Uj9dP4.net]
- 普通に g(x) = (-1/(2\sqrt[2])) * x + \sqrt[2] + 1/(2\sqrt[2]) で上から抑えればよかったな
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