- 504 名前：prime132 mailto:sage [2016/05/26(木) 19:13:00.93 ID:FOvQsbPl.net]
- >>467
左側は凸性から出る。
右側
x(y+2)+1=a、(x+2)y+1=b、xy=c、(x+2)(y+2)=d とおくと
a+b-c-d=-2, …(*)
ab-cd=ab-(a-1)(b-1)=a+b-1, …(**)
∴(√a+√b+√c+√d)(√a+√b-√c-√d)
=(√a+√b)^2－(√c+√d)^2
=(a+b-c-d)＋2√ab－2√cd
=2√ab－2√cd－2 ←(*)
=2(ab-cd)/(√ab＋√cd)－2
=2(a+b-1)/{√ab＋√[(a-1)(b-1)]}－2 ←(**)
≧4(a+b-1)}/{(a+b)+(a-1)+(b-1)}－2
=0,
ぬるぽ
