- 1 名前：不等式ヲタ ( ﾟ∀ﾟ) mailto:sage [2013/03/09(土) 22:14:39.95 .net]
- ある人は蝶を集め、ある人は切手を収集し、ある人は不等式を集める…
＿＿＿ ----- 参考文献〔３〕 P.65 -----
|┃三 .／ ≧ ＼
|┃ |:::: ＼ .／ |
|┃ ≡|::::: (● (● | 不等式と聞ゐちゃぁ
＿＿__.|ミ＼＿ヽ::::... .ワ......ノ 黙っちゃゐられねゑ！
|┃=＿＿ ＼ ﾊｧﾊｧ…
|┃ ≡ ） 人 ＼ ガラッ
まとめWiki wiki.livedoor.jp/loveinequality/
過去スレ
・不等式スレッド （第１章）science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072510082/
・不等式への招待 第２章 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/
・不等式への招待 第３章 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/
・不等式への招待 第４章 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/
・不等式への招待 第５章 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1287932216/
・不等式への招待 第６章 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/
・過去スレのミラー置き場 cid-d357afbb34f5b26f.skydrive.live.com/browse.aspx/.Public/
姉妹サイト（？）
キャスフィ 高校数学板 不等式スレ２
www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1359202700/l50
Yahoo! 掲示板 トップ > 科学 > 数学
messages.yahoo.co.jp/bbs?action=t&board=1835554&sid=1835554&type=r&first=1
- 401 名前：１３２人目の素数さん [2016/04/06(水) 09:58:56.15 ID:y4gN4ddP.net]
- >>383
izumi-math.jp/I_Yanagita/emath_ver1.1ps.pdf
- 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/06(水) 19:18:37.82 ID:TK/STlbk.net]
- >>384
ありがとうございます。ですがサッパリです。
- 403 名前：１３２人目の素数さん [2016/04/07(木) 11:57:36.82 ID:MmBSjqX/.net]
- >>385
384ページに書いてあるでしょ
君の言うとおり２種類の数列以外の場合に一般化できるってこと
各数列を降順（昇順）ソートして対応する要素をかけて足した方が大きい（小さい）
＝の可能性もあるけど
- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/08(金) 06:40:00.72 ID:fwk06iXt.net]
- >>381
√(x+1)+√(3x+9) ≦ √(x+4)+√(3x+4) において x→12x^2と置き換えると
√(4+12x^2)+√(4+36x^2) ≧ √(1+12x^2) + √(9+36x^2) となる。この式を証明することにする。
なお、x=0の時成立するのは明白なので、以後、x>0とする。
O(0,0) , A(2,(2√3)x) , B(1,(2√3)x) , P(4,(6+2√3)x) とすると この式は
OA + AP ≧ OB + BP
三角形OAPの面積は、△OAP=(1/2)*|2*(6+2√3)-4*(2√3)|x=2√3(√3-1)x
三角形OBPの面積は、△OBP=(1/2)*|1*(6+2√3)-4*(2√3)|x=3(√3-1)x
OP=√(16+(48+24√3)x^2) に注意して |OA-AP|/OP および |OB-BP|/OP を評価すると
0 ≦|OA-AP|/OP < 2-√3 、2-√3 < |OB-BP|/OP ≦ 1/2
ところで、辺長が2a,2b,2cの三角形の面積をSとすると、S^2=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c) なので
(a+b)^2 = c^2 +S^2*r/c^2 ,ただしr=1/(1-((a-b)/c)^2) という関係がある。
三角形OAPにおいて、OA=a、AP=b、OP=c として、上の関係式を使うと
(OA+AP)^2 = OP^2 + (△OAP/OP)^2 * r_a
r_a=1/(1-(|OA-AP|/OP)^2) ≧1 なので
(OA+AP)^2 ≧ OP^2 + (2√3(√3-1)x)^2/OP^2 *1 = OP^2 + 12(4-2√3)x^2/OP^2
同様に三角形OBPにおいて、OB=a、BP=b、OP=c とすると
(OB+BP)^2 = OP^2 + (△OBP/OP)^2 * r_b
r_b=1/(1-(|OB-BP|/OP)^2) ≦4
- 405 名前：/3 なので (∵ |OB-BP|/OP ≦ 1/2)
(OB+BP)^2 ≦ OP^2 + (3(√3-1)x)^2/OP^2 * (4/3)= OP^2 + 12(4-2√3)x^2/OP^2
最右辺が一致しているので (OA+AP)^2 ≧ OP^2 + 12(4-2√3)x^2/OP^2 ≧(OB+BP)^2 が示され、目的の式が得られる [] - [ここ壊れてます]
- 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/08(金) 19:14:29.46 ID:+SeuPjzS.net]
- Logarithmic mean や Identric mean について詳しい本ないですか？
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/09(土) 17:50:00.74 ID:rCyPdl4U.net]
- >>387
工夫はいいがさすがにこれはスマートじゃないでしょう
単に2乗して考える方が
- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/10(日) 20:10:47.39 ID:h45MNnYS.net]
- >>388
> Identric mean
対応する日本語あるのん？
- 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/15(金) 14:22:58.26 ID:NGXVqzKa.net]
- 実数 a, b, c に対して、2(a^4 + b^4 + c^4) + (71+17√17)/2 ≧ 4abc + a^2b^2 + c^2a^2 + 3b^2c^2
- 410 名前：prime132 [2016/04/20(水) 21:59:27.66 ID:cUe+Ipvo.net]
- >>271
ファラデー（電磁誘導の研究で）
- 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/21(木) 10:17:03.84 ID:/+LZXjJ0.net]
- >>271
貴婦人は不等式ヲタをしげしげと眺め
「あなた、生まれたばかりの赤ん坊の時代から随分年をとったけど
いまだに誰の役にもたってないじゃん」
といったので
「うっせーババア」
と言うしかなかったという。
- 412 名前：prime132 [2016/04/21(木) 16:26:16.73 ID:iheZo7AQ.net]
- >>344 >>347
相加-相乗平均
x^16－16(a^15)x＋15(a^16)＝(x^8-a^8)^2＋2(a^8)(x^4-a^4)^2＋4(a^12)(xx-aa)^2＋8(a^14)(x-a)^2,
で、16(a^15)＝－１とおくと
a＝－0.8312379
x^16＋x＋1≧1＋(15/16)a＝0.220714
- 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/21(木) 16:54:58.77 ID:QoWZFuzY.net]
- >>393
＿|＿ ＼. ｀ヽ､｀ヽ､｀ヽ､ ＿＿＿_＼＼
_|＿. ｀ヽ､｀ ヽ､ ／
／ | ヽ ｀ヽ､｀ヽ､ ∧∧ （
＼ノ ノ ｀ヽ､ ( ). ＼
｀ヽ､/ 三つ
ﾊ,,ﾊ ／// ｀ヽ､
(ﾟωﾟ)／｀ヽ､ | | ←貴婦人
,..‐''"ii " ./ | ｀ヽ､｀ヽ｀ヽ､
lヽ│/ ／ | ┝ ||-┨/ | ｀ヽ､｀ヽ ｀ヽ､
!ｰ┼‐ |‐┬ / ∧ || | ｀ヽ､∪ヽ､｀ヽ､｀ヽ､｀ヽ､ ＿＿|＿
|./│ヽ l | ヽ,''i|口=彡'i | ｜|｀ヽ､ ｀ヽ､｀ヽ､ ＿|
.└── .ｌ | ヽ' || 'i ｀ヽ､|｀ヽ､｀ヽ､｀ヽ､ （＿|
|ノ|| 'i |｀ヽ､ ｀ヽ､ ノ
| || ｀ヽ｀ヽ|｀ヽ|｀ヽ､
'i || ｀ヽ|, ∪∪
'i￣|i｀`'''‐｀ヽ､
l | 'i | 'i｀ヽ､｀ヽ､｀ヽ､｀ヽ､｀ヽ､ ┏┓┏┓
レ | |_._| 'i_ 'i_｀ヽ､｀ヽ､ ｀ヽ､｀ヽ､ ┃┃┃┃
l ／__,.| |￣＼ ｀ヽ､｀ヽ､｀.ヽ､ ┗┛┗┛
_ノ. ￣ ￣￣ ┏┓┏┓
- 414 名前：prime132 [2016/04/21(木) 18:26:19.65 ID:iheZo7AQ.net]
- >>391
等号成立は
a=(3+√17)/2,
b=c=±√{(19+5√17)/2},
abc=(71+17√17)/2,
のとき。
- 415 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/21(木) 19:05:20.42 ID:iheZo7AQ.net]
- >>369
コーシーで
（√a＋√b＋√c＋√d)^2≦(1+2+3+4){a+(b/2)+(c/3)+(d/4)},
＝10･{(1-1/2)a＋(1/2-1/3)(a+b)＋(1/3-1/4)(a+b+c)＋(1/4)(a+b+c+d)}
≦100.
ぐらいしか思いつかぬ…
- 416 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/21(木) 19:35:06.66 ID:iheZo7AQ.net]
- >>367
相加-相乗平均
x^(2n)－2n･a^(2n-1)x＋(2n-1)a^(2n)＝{x^(2n-2)＋2a･x^(2n-3)＋…＋(2n-2)a^(2n-3)x＋(2n-1)a^(2n-2)}(x-a)^2,
で、2n･a^(2n-1)＝－１とおく。
a＝－(1/2n)^[1/(2n-1)],
x^(2n)＋x＋1≧1－{(2n-1)/2n}|a|.
だよね。ただそれだけ
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/21(木) 22:
]
- [ここ壊れてます]
- 418 名前：01:56.86 ID:QoWZFuzY.net mailto: >>396
どうやるのん？ [] - [ここ壊れてます]
- 419 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/21(木) 23:10:05.41 ID:iheZo7AQ.net]
- >>381 >>389
では単に2乗して考える。
{(右辺)^2－(左辺)^2}/2＝√{(x+4)(3x+4)}－√{(x+1)(3x+9)}－１
＝(4x+7)／[√{(x+4)(3x+4)}＋√{(x+1)(3x+9)}] －１
≧(4x+7)／[(2x+4)＋(2x+3)] －１
＝0,
- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/22(金) 00:07:49.91 ID:qfYR5MNf.net]
- >>397
ぐぬぬ…。なかなか思いつかんなあ。
- 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/22(金) 04:24:48.44 ID:in8T91Zq.net]
- >>391
f = 2(a^4 + b^4 + c^4) - ( 4abc + a^2b^2 + c^2a^2 + 3b^2c^2 )
= (a^2+2a-bc)^2 + 2(b^2-c^2)^2 - a^2(b-c)^2 + a^4 - 4a^3 - 4a^2
fはbとcの入れ替えに対し不変なので、b=c上で極値を持つ
従って、g(a) = a^4 - 4a^3 - 4a^2 の最小値が、fの最小値になる
(最小値を取るときのaの値を用いて、b=c=±√(a^2+2a)の時)
g'(a) = 4a^3-12a^2-8a = 4a(a^2-3a-2) 等から、最小値を取るときのaは a=(3+√17)/2
g(a) = a^4 - 4a^3 - 4a^2 = （a^2-3a-2)(a^2-a-5) -17a-10
g((3+√17)/2) = -17 * (3+√17)/2 -10 = (-71-17√17)/2
- 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/22(金) 10:07:06.42 ID:KRm4h22p.net]
- 絶対値が1未満の任意の複素数α,β,γに対して、以下が成立するための正の実数λの最小値を求めよ。
・α+β+γ=0ならば、|αβ+βγ+γα|^2+|αβγ|^3<λが成立する
- 423 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/22(金) 18:28:52.31 ID:RdqVAiN1.net]
- >>402
f＝g(a)＋{(aa+2a)－(bb+cc)/2}^2＋2a(b-c)^2＋(7/4)(bb-cc)^2≧g(a).
等号成立は b=c=±√(aa+2a) のとき。
- 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/23(土) 00:58:07.85 ID:lKzrVXQh.net]
- >>404
f_(b=1,c=0)= 2 a^4 -a^2 +2 = f_10(a) とすると、
f_10(-2)=2*16-4+2=30
g(-2)=16-4*(-8)-4*4=32
f≧g が常に成り立つわけではない。
- 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/23(土) 07:32:00.59 ID:iIo4nVsk.net]
- rは実数、a>1、f(r) = [ (a^(r+1)-1) / { (r+1)(a-1) } ]^(1/r) が単調増加することを証明するにはどうすればいいですか？
- 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/23(土) 07:46:12.96 ID:iIo4nVsk.net]
- >>404
> f＝g(a)＋{(aa+2a)－(bb+cc)/2}^2＋2a(b-c)^2＋(7/4)(bb-cc)^2≧g(a).
a<0 のとき 2a(b-c)^2 < 0 だから、上の不等式は常には成り立たんよな。
- 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/23(土) 09:21:29.81 ID:lKzrVXQh.net]
- >>407
a<0の時、2a(b-c)^2 ≦0となるのは、一目瞭然。
しかし、他の項との兼ね合いで、全体で結果的には不等式が成立する という可能性は残されていて、
それを否定するために、具体例を挙げた。
- 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/23(土) 11:00:53.07 ID:iIo4nVsk.net]
- >>408
なるほど。
- 429 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/23(土) 18:09:51.16 ID:5r1UlAr6.net]
- >>405 >>407-409
2|a|(bb+cc)－4abc＝(|a|+a)(b-c)^2＋(|a|-a)(b+c)^2≧0,
f＝g(|a|)＋{(aa+2|a|)－(bb+cc)/2}^2＋2|a|(bb+cc)－4abc＋(7/4)(bb-cc)^2≧g(|a|)
- 430 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/23(土) 18:20:18.97 ID:5r1UlAr6.net]
- >>405 >>407-409
2|a|(bb+cc)－4abc≧4(|abc|-abc)≧0,
g(a)＋(71+17√17)/2＝{[a＋(-1+√17)/2]^2＋√17－1}{a－(3+√17)/2}^2≧0,
等号成立は a＝(3+√17)/2.
- 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/23(土) 19:03:41.02 ID:lKzrVXQh.net]
- なるほど、aの符号に注目するのなら、
f = 2(a^4 + b^4 + c^4) - ( 4abc + a^2b^2 + c^2a^2 + 3b^2c^2 )
≧ 2(a^4 + b^4 + c^4) - ( 4|abc| + a^2b^2 + c^2a^2 + 3b^2c^2 )
= 2(|a|^4 + |b|^4 + |c|^4) - ( 4|a|*|b|*|c| + |a|^2*|b|^2 + |c|^2*|a|^2 + 3|b|^2*|c|^2 )
となるので、fの最小値を調べるときは、a,b,c が非負の範囲だけを調べれば十分
として、>>404へ至るのもありですね
- 432 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/23(土) 19:45:23.68 ID:5r1UlAr6.net]
- >>363
abb=x、bcc=y、caa=zとおくと、
(左辺)－(右辺)＝(x^3+y^3+z^3)＋3xyz－(zxx+xyy+yzz)－(zzx+xxy+yyz)
＝x(x-y)(x-z)＋y(y-z)(y-x)＋z(z-x)(z-y)
＝F_1(x y z)
≧0. (Schur)
- 433 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/24(日) 18:45:52.58 ID:qRA+Gwsm.net]
- >>295
- 434 名前：
f(x)＝log(x)/xはx>eで単調減少。
log(p)/p＜log(q)/q≦1/e,
∴log{log(p)}－log{log(q)}＜log(p)-log(q)＜(p-q)log(q)/q≦(p-q)/e. []- [ここ壊れてます]
- 435 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/24(日) 19:50:25.33 ID:qRA+Gwsm.net]
- >>301
a^4＋b^4＋c^4＋d^4－4|abcd|＝{(aa-bb)^2＋(aa-cc)^2＋(aa-dd)^2＋(bb-cc)^2＋(bb-dd)^2＋(cc-dd)^2＋2(|ab|-|cd|)^2＋2(|ac|-|bd|)^2＋2(|ad|-|bc|)^2}/3≧0,
>>303 >>306
|sin(x)^5|≦sin(x)^4≦sin(x)^2、|cos(x)^5|≦cos(x)^2.
>>309
{1+sin(x)}{1+cos(x)}＝１＋{sin(x)+cos(x)}＋sin(x)cos(x)
＝１＋(√2)C＋(CC－1/2)
＝(C＋1/√2)^2,
ここに C＝cos(x-π/4).
>>311
(1+a)(1+b)＝(1+ab)＋(a+b)
{(1+a)(1+b)}^2≧4(1+ab)(a+b)
{(1+a)(1+b)}^4≧16(4ab)(a+b)^2
>>312
(左辺)＝a/a^(1-p)＋b/b^(1-p)＋c/c^(1-p)
≧a/(a+b+c)^(1-p)＋b/(a+b+c)^(1-p)＋c/(a+b+c)^(1-p)
＝(a+b+c)/(a+b+c)^(1-p)
＝(右辺).
- 436 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/24(日) 20:06:11.29 ID:qRA+Gwsm.net]
- >>313
左辺を2乗して >>291-294 を参照.
>>316 改
1/{(1+xx)(1+yy)(1+zz)}^2＋1/{(1+x)(1+y)(1+z)}^2
≧{(1-xx)(1-yy)(1-zz)}^2＋1/{(1+x)(1+y)(1+z)}^2
≧2(1-x)(1-y)(1-z) (相加-相乗平均)
>>318
0≦{f(x)･y＋x･f(y)}{f(x)･y－x･f(y)}^2
＝f(x)^3･y^3－xf(x)^2･yyf(y)－xxf(x)･yf(y)^2＋x^3･f(y)^3,
これを 0<x<1、0<y<1 で積分する。
>>319
x+y+z＝sとして
左辺＝(xx-x+1)＋(yy-y+1)＋(zz-z+1)
＝{ss＋(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}/3－s＋3
≧ss/3－s＋3
＝sss/9＋(1＋ss/9)(3-s)
≧sss/9
≧3xyz.
>>320
中辺－左辺＝(ss-3t)＋(aab+bbc+cca-3abc)＋(tt-3su)≧0
右辺－中辺＝(aaa+bbb+ccc-abb-bcc-caa)＋(aaab+bbbc+ccca-abcs)＋(aabbb+bbccc+ccaaa-abct)≧0
>>321
1/(a+1)=A、1/(b+1)=B、1/(c+1)=Cとおくと A+B+C=1,
abc＝(1-A)/A･(1-B)/B･(1-C)/C
＝(B+C)/A･(C+A)/B･(A+B)/C≧8
佐藤(訳)、例1.7.1
- 437 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/24(日) 21:16:30.41 ID:qRA+Gwsm.net]
- >>301
a^4＋b^4＋c^4＋d^4－4|abcd|＝(aa-bb)^2＋(cc-dd)^2＋2(|ab|-|cd|)^2≧0
で十分だ....
- 438 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/24(日) 23:41:46.77 ID:qRA+Gwsm.net]
- >>317
これはムズイが、未定乗数を使わないでやるなら、
√(ab)＝g≦c+d として{a,b,c,d}と{g,g,c,d}を比べる。
1/a＋1/b＋9/(a+b+c+d)－2/g－9/(2g+c+d)＝{1/ab－9/[(a+b+c+d)(2g+c+d)]}(√a－√b)^2≧{1/gg－9/(2g＋c+d)^2}(√a－√b)^2≧0。{←(2g+c+d)≧3g}
∴{g,g,c,d}の方が左辺は小さい。
∴左辺が最小のときは、小さい方の３つは等しいはず。
｛a、a、a、1/a^3｝のとき、
{左辺－25/4}a(3a^4＋1)＝3a^8－(75/4)a^5＋19a^4－(25/4)a＋3
＝g(a)(1-a)^2≧0,
ここに、g(a)＝3a^6＋6a^5＋9a^4－(27/4)a^3－(7/2)a^2－(1/4)a＋3,
極小値：g(0.567317)=1.88411147556
とでもするか、う～む。
[35] CGMO-2011 問4
- 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/25(月) 00:02:11.91 ID:V9CJZU3J.net]
- なんだ、不等式神が光臨してたのか
- 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/25(月) 02:17:12.36 ID:1zw10KMQ.net]
- >>317
1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 9/(a+b+c+d)
= 4*1/(4a) + 4*1/(4b) + 4*1/(4c) + 4*1/(4d) + 9*1/(a+b+c+d)
≧25*1/{{(4*4a+4*4b+4*4c+4*4d+9*(a+b+c+d)}/25}=25/(a+b+c+d)
≧25/(4*[4]√(abcd))=25/4
第一の不等式は、1/xの凸不等式、第二の不等式は相加相乗平均の関係
- 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/25(月) 03:16:03.56 ID:1zw10KMQ.net]
- >>420 不等号の向き、逆でした。間違いました。
- 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/2
]
- [ここ壊れてます]
- 443 名前：5(月) 18:02:36.24 ID:V9CJZU3J.net mailto: 対数平均を一般化したものを２つ。
(1) r(b^{r+1} - a^{r+1}) / {(r+1)(b^r - a^r)}、r≠0,-1 が単調増加することを示せ。
(2) [(b^{r+1} - a^{r+1}) / {(r+1)(b-a)}]^{1/r}、r≠0,-1 が単調増加することを示せ。 [] - [ここ壊れてます]
- 444 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/25(月) 19:38:27.89 ID:9bCodAUH.net]
- >>290
|f(0)|＝|c|≦1,
|f(-1)|＝|a-b+c|≦1より
-1≦a-b+c≦1,
|f(1)|＝|a+b+c|≦1より
-1≦a+b+c≦1
∴ |a+c|＋|b|≦1,
また、|a|≦|a+c|+|c|≦2,
|xxf(1/x)|＝|a+bx+cxx|＝…
- 445 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/25(月) 19:45:19.89 ID:9bCodAUH.net]
- 0<p≦x_i≦qとし、｛x_1、x_2、……、x_n｝の相加平均をA、調和平均をHとすると
1≦A/H≦1＋(1/4pq)(q-p)^2,
- 446 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/25(月) 19:55:19.98 ID:9bCodAUH.net]
- 【Johnstonの不等式】
0<p≦x_i≦qとし、｛x_1、x_2、……、x_n｝の相加平均をA、相乗平均をGとすると
A≧G≧{p^(q-A)･q^(A-p)}^[1/(q-p)],
(略証)
y=log(x)は上に凸だから、
log(x_i)≧{(q-x_i)log(p)＋(x_i-p)log(q)}/(q-p)
i=1～nでたしてnで割ると、
log((1/n)Σx)≦(1/n)log(Πx)≧{(q-A)log(p)＋(A-p)log(q)}/(q-p),
- 447 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/26(火) 23:08:45.36 ID:XSjTtKsA.net]
- >>418
g(a)＝3(x-0.567317455622392)^2･{(x+1.18748893643)^2＋2.74219081934}{(x+0.37982851920)^2＋0.134057954257}＋1.8841114755587
≧1.8841114755587
- 448 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/26(火) 23:53:39.43 ID:XSjTtKsA.net]
- >>418
a≧0に限定すれば
g(a)＝3a^6＋6a^5＋(27/16)(3a^4－4a^3＋1)＋(63/16)(aa－1/2)^2＋(3/16)a^2＋(1/4)(a－1/2)^2＋17/64
＞17/64,
- 449 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/27(水) 22:15:30.43 ID:iO9YGMzp.net]
- >>418
a～1/√3 の辺りに極小があるので…
g(a)＝3(a-1/√3)^2･{aa(a+1+1/√3)^2＋(2/3)(4+√3)(a－a1)^2＋c}＋[(7√3-11)/3]a＋11(1+√3)/18
≧3c(a-1/√3)^2＋[(7√3-11)/3]a＋11(1+√3)/18
＝3c(a－a2)^2＋d
≧d.
a1＝－(361√3-300)/624＝－0.521266573
a2＝(9883-4788√3)/(3108+731√3)＝0.363487378
c＝(3108+731√3)/4992＝0.8762277925
d＝(40898191√3－63973937)/3718422＝1.845892626
- 450 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/27(水) 23:35:27.38 ID:iO9YGMzp.net]
- >>194
相加-相乗平均で(n-1)a^n＋b^n≧na^(n-1)･b,
∴(a^n)/b≧{n･a^(n-1)－b^(n-1)}/(n-1),
>>214-217
Lagrangeさんもびっくり！ですね。
>>283
dがnの約数ならn/dも約数で（d、n/d）のペアになっている。（√n以外は）
f(n)＝√n ぢゃね？
>>314
右側は >>155-156
- 451 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/28(木) 17:41:13.28 ID:+XWwkT1H.net]
- >>214
(ad-bc)^2＋(ac+bd)^2＝(aa+bb)(cc+dd),
もよく使うよ。
>>268
6cos(A)＋3cos(B)＋2cos(C)
＝4cos(A)＋cos(B)＋2{cos(A)+cos(B)+cos(C)}
＝4cos(A)＋cos(B)＋2＋8sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) (←補題)
≦4cos(A)＋cos(B)＋2＋8{sin(A/2)}^2＋2{sin(B/2)}^2
＝4cos(A)＋cos(B)＋2＋4{1－cos(A)}＋{1－cos(B)}
＝7.
>>283
間違いますた...
>>314
左側は >>155-156
- 452 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/28(木) 17:52:13.57 ID:+XWwkT1H.net]
- >>268
【補題】
A+B+C=πのとき、
cos(A)＋cos(B)＋cos(C)＝1＋4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2).
(略証)
A/2=α、B/2=β、C/2=γとおくと、cos(α+β)－sinγ＝0,
(左辺)－(右辺)＝cos(2α)＋cos(2β)＋cos(2γ)－1－4sinα･sinβ･sinγ
＝2cos(α+β)cos(α-β)－2(sinγ)^2－4sinα･sinβ･sinγ
＝2{cos(α+β)－sinγ}{cos(α-β)＋sinγ}
＝0.
- 453 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/28(木) 19:48:40.92 ID:+XWwkT1H.net]
- >>324
n=2、3
- 454 名前：については等号成立。
y=tan(x)は下に凸だから、n≧4のとき
tan(π/2n)≦(4/n)tan(π/8)
＝4(√2－1)/n
＜1.671811536/n
≦2/{(n-1)･n^[1/(n-1)]}, [] - [ここ壊れてます]
- 455 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/29(金) 19:32:34.67 ID:aknhMslS.net]
- 〔第17問題の多項式版〕
ｆは実係数、n変数、d次斉次の多項式（n≧2、d≧2）でかつ半正値とする。
ｆが次のいずれかである場合は、ｆは何個かの多項式の2乗の和として表わせる。(Hilbert)
・2変数
・2次式
・3変数かつ4次式
ここで半正値とは、
任意の実数x1,x2,……,xnに対して、ｆ(x1,x2,……,xn)≧0.
>>255-260
- 456 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/29(金) 19:44:38.17 ID:aknhMslS.net]
- >>433
・2次式の場合は、線型代数学の教科書を参照。
//www.amazon.co.jp/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6-%E6%96%B0%E8%A3%85%E7%89%88-%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%81%B8%E6%9B%B8-%E4%BD%90%E6%AD%A6-%E4%B8%80%E9%83%8E/dp/4785313161
//www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1301-2.htm
- 457 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/30(土) 22:57:13.70 ID:F01tFwBb.net]
- >>330
x+p/2＝X，a+p/2＝a'，b+p/2＝b'，q-pp/4＝q' とおくと、
∫[a～b] sin(xx+px+q)dx＝∫[a'～b'] sin(XX+q')dX
＝sin(q')∫[a'～b'] cos(XX)dX＋cos(q')∫[a'～b'] sin(XX)dX
＝sin(q'){C(b')－C(a')}＋cos(q'){S(b')－S(a')}.
ここに
C(x)＝∫[0～x] cos(tt)dt、S(x)＝∫[0～x] sin(tt)dt
（フレネル積分と云うらしい。）
ここで次を使う。
|sin(q')|≦1,
|cos(q')|≦1,
|C(x)|≦|C(√(π/2))|＝0.977451424291
|S(x)|≦|C(√π)|＝0.894831469484
ぬるぽ
- 458 名前：prime132 mailto:sage [2016/05/01(日) 18:05:44.62 ID:6BDe1+0Z.net]
- 続き
＝sin(q')･⊿C＋cos(q')･⊿S
＝sin(q'+α)√[|⊿C|^2＋|⊿S|^2}
≦√[|⊿C|^2＋|⊿S|^2]
≦2√[max{C(x)^2＋S(x)^2}]
＝2√[0.889016^2＋0.790241^2]
＝2.37893
(等号はa'=b'=1.51573)
- 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/02(月) 14:49:32.33 ID:GTe7iXRO.net]
- x≧0、y≧0、x^2+y^2=1 のとき、xy/(x+y) ≦ 1/(2√2) をエレガントに証明できないかな？
- 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/02(月) 15:43:19.01 ID:1rRq/2Tf.net]
- >>437
(xx+yy)(1/x+1/y)^2≧(1+1)^3
- 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/02(月) 16:32:27.74 ID:GTe7iXRO.net]
- Cauchyの拡張ですか、すごいな！
- 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/02(月) 18:47:38.37 ID:GTe7iXRO.net]
- では、x≧0、y≧0、x^2+y^2=1 のとき、3/32 ≦ x^{10} +(xy)^5 + y^{10} ≦1 もエレガントに証明できたりしますか？ ﾜｸﾜｸ…
- 463 名前：prime132 mailto:sage [2016/05/02(月) 23:23:04.09 ID:YMu89qmg.net]
- >>440
左は
x^5＋y^5＝xx･x^3＋yy･y^3≦(xx+yy)･(xx+yy)^(3/2)＝(xx+yy)^(5/2),
x^10＋(xy)^5＋y^10≦(x^5＋y^5)^2≦(xx+yy)^5,
- 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/03(火) 01:05:52.50 ID:uimsCZ8A.net]
- >>440
f(p)=((x^p+y^p)/2)^(1/p) は単調増加
f(10)≧f(2), f(5)≧f(2)
より
x^10+(xy)^5+y^10=(x^10+y^10)/2+(x^5+y^5)^2/2≧1/32+1/16=3/32
- 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/03(火) 01:11:15.50 ID:JxMIUNyU.net]
- おまえら神かよ！
- 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/03(火) 01:12:20.17 ID:JxMIUNyU.net]
- Power mean まで出てきたか。
- 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/03(火) 03:27
]
- [ここ壊れてます]
- 468 名前：:39.65 ID:JxMIUNyU.net mailto: 検索中に exponencial mean というものを見つけたけど、使い道とか、AM,GMとの大小比較とかできるのだろうか？ []
- [ここ壊れてます]
- 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/03(火) 15:48:32.19 ID:JxMIUNyU.net]
- a、b、c >0 のとき、5/3 < (b+3a)/(a+3b) + (c+3b)/(b+3c) + (a+3c)/(c+3a) < 7 を証明せよ。
エレガントな方法ありますか？
対称式じゃなくて巡回式だから、a≦b≦c、a≦c≦b のときで、上限下限が変わるよね？ ( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍｯ
- 470 名前：prime132 mailto:sage [2016/05/03(火) 17:19:20.71 ID:+kp+oyUm.net]
- >>442
【補題】
f(p)＝{(x^p+y^p)/2}^(1/p),
g(p)＝(1/2)(x^p+y^p)^(1/p),
とおくと
p＞q ⇒ f(p)＞f(q)＞…＞f(1)＝g(1)＞…＞g(q)＞g(p)＞…
(略証)
p/q＝rとおく。
f(p)＝{(x^p+y^p)/2}^(1/p)
＝{(X^r+Y^r)/2}^(1/p) (←x^q=X, y^q=Y)
＞{[(X+Y)/2]^r}^(1/p) (←r>1)
＝[(x^q+y^q)/2]^(1/q)
＝f(q),
2g(p)＝(x^p+y^p)^(1/p)
＝(X^r+Y^r)^(1/p) (←x^q=X, y^q=Y)
＝{X･X^(r-1)+Y･Y^(r-1)}^(1/p)
＜{(X+Y)(X+Y)^(r-1)}^(1/p) (←r>1)
＝{(X+Y)^r}^(1/p)
＝(x^q+y^q)^(1/q)
＝2g(q),
ぬるぽ
- 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/03(火) 19:41:13.45 ID:+kp+oyUm.net]
- >>446
3≦(b+3a)/(a+3b)＋(c+3b)/(b+3c)＋(a+3c)/(c+3a)＜19/3,
上限は、a≪b≪cのとき11/3、a≪c≪bのとき19/3,
最小値は a=b=cのとき,
の希ガス
- 472 名前：prime132 mailto:sage [2016/05/03(火) 20:59:30.42 ID:+kp+oyUm.net]
- >>442
【系】
f(p)＝{(x^p+y^p)/2}^(1/p),
とおくと
p＞q ⇒ 2^(1/q-1/p)･f(q)＞f(p)＞f(q).
- 473 名前：１３２人目の素数さん [2016/05/04(水) 01:43:02.13 ID:kV4N/z4c.net]
- 意外と深い「平均」の世界
www.slideshare.net/yasuhideminoda/ss-61542316
- 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/04(水) 02:42:19.93 ID:AtoK4P1C.net]
- >>450
月刊誌「大学への数学2014年1月号、東京出版」、P.P.56-59 「いろいろな平均とその不等式」、蓑田恭秀
その記事内で、L_pが単調増加することの証明がどうも理解できなかった。
最初のページに M_p(a,b) = {(a^p+b^p)/2}^(1/p) が単調増加であることを証明してるんだけど、それも？
- 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/04(水) 02:53:37.23 ID:AtoK4P1C.net]
- その記事内の Power mean が単調増加することの証明は以下の通り。
a、bは正の実数、pは実数で、f(p) = log{(a^p + b^p)/2} とおく。
f''(p) = {a^p b^p (log b -log a)^2} / (a^p+b^p)^2 > 0 より、f(p)は下に凸。
ここまでは分かる。
y=f(p)のグラフ上の２点(0,0)と(p,f(p))を結ぶ線分の傾き f(p)/p (= log M_p)は、
⇒ p<0とp>0で単調増加、
したがってM_pも単調増加となる
⇒のところは明らかなのかな？
- 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/07(土) 17:48:47.52 ID:kYYUhR/a.net]
- >>446
aab+bbc+cca=p, abb+bcc+caa=q, abc=u,
とおくと、
p-3u≧0, q-3u≧0,
与式＝３＋{10(p-3u)+6(q-3u)}/(3p+9q+28u)
＝19/3－(24q+141.333u)/(3p+9q+28u)
≦19/3,
a<b<cのときは
q-p＝(a-b)(b-c)(c-a)>0,
与式＝13/3－{6(q-p)+85.333u}/(3p+9q+28u)
≦13/3.
- 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/07(土) 20:39:45.07 ID:DYhIhXQ0.net]
- >>453
その置き換えは、どこから出てきたのかな？
- 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/08(日) 06:55:17.90 ID:8Zqy3qsE.net]
- wikiの仕事算の概要に、調和平均と等価と書かれているが、調和平均を使うと仕事算の正解の２倍の答えが得られる嘘。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%95%E4%BA%8B%E7%AE%97#.E6.A6.82.E8.A6.81
- 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/10(火) 2
]
- [ここ壊れてます]
- 480 名前：1:13:39.92 ID:7+TJpR/l.net mailto: 機中の経済学者に「テロ」容疑？＝「謎の暗号」は微分方程式－米
http://www.jiji.com/jc/article?k=2016050900019&g=int
＼
::::: ＼ 不等式ヲタの両腕に冷たい鉄の輪がはめられた
＼::::: ＼
＼::::: ＿ヽ ＿_ ＿ 外界との連絡を断ち切る契約の印だ。
ヽ／, ／＿ ヽ/､ ヽ＿
// ／< ＿＿） l -,|__) > 「刑事さん・・・、俺、どうして・・・
|| ｜ < ＿＿）_ゝJ_)＿> 機内で不等式にﾊｧﾊｧしちゃったのかな？」
＼ ||.｜ < ＿__）_(＿)_ >
＼| | <_＿__ﾉ_(＿)＿ ) とめどなく大粒の涙がこぼれ落ち
ヾヽニニ/ー--'/ 震える彼の掌を濡らした。
|_|＿t＿|_♀__|
９ ∂ 「その答えを見つけるのは、お前自身だ。」
６ ∂
(9_∂ 不等式ヲタは声をあげて泣いた。 [] - [ここ壊れてます]
- 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/15(日) 23:39:00.95 ID:bcOloU+W.net]
- -1 < x、y、z < 1 のとき、1/{(1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)} + 1/{(1+x)(1+y)(1+z)}^2 ≧ 2(1-x)(1-y)(1-z) を示せ。
- 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2016/05/16(月) 18:32:13.74 ID:/cRJoxc5.net]
- >>457
相加-相乗平均で
(左辺)≧2{1/(1+xx)(1+x)}{1/(1+yy)(1+y)}{1/(1+zz)(1+z)}
＝2{(1-x)/(1-x^4)}{(1-y)/(1-y^4)}{(1-z)/(1-z^4)}
≧(右辺).
- 483 名前：prime132 mailto:age [2016/05/16(月) 19:16:07.91 ID:/cRJoxc5.net]
- >>290
|xxf(1/x)｜＝|a+bx+cxx|≦|a+cxx|+|bx|≦max{|a+c|,|a|}＋|b|.
|f(0)|＝|c|≦1,
｜f(-1)｜＝|a-b+c|≦1より
-1≦a-b+c≦1,
｜f(1)｜＝|a+b+c|≦1より
-1≦a+b+c≦1
∴ |a+c|＋|b|≦1,
・|a+c|≧|a| のときは
｜xxf(1/x)｜≦|a+c|+|b|≦1,
・|a+c|≦|a|のときは
｜xxf(1/x)｜≦|a|+|b|≦|c|＋(|a+c|+|b|）≦1＋1,
- 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/17(火) 13:17:49.45 ID:veMWuJCB.net]
- 【不等式を見かけたときの反応で分かる不等式オタク度チェック】
(発病初期)
うれしくなる、勃起する、キタ━┌(_Д_┌ )┐━！！ーと叫ぶ
(軽度だが治療不能)
収集せずにはいられない、メモやコピーを取り、出典を記録する
(全身に転移)
収集済のコレクションにないか確認する、検索して類題を探す
(末期症状)
証明せずにはいられない、緩い不等式は改良せずにはいられない
証明済でも別解を考える、不等式を貼って感染者を増やす
- 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/17(火) 13:25:17.40 ID:veMWuJCB.net]
- a、b、c は正の実数で、a≠bc、b≠ca、c≠ab かつ a^2 + b^2 + c^2 = 1 をみたすとき、
1/(a^2 - b^2 c^2) + 1/(b^2 - c^2 a^2) + 1/(c^2 - a^2 b^2) ≧ 27/2
たくさん集めても、証明する力が全く身につかないのは何故か (ﾉ∀｀)ｱﾁｬｰ
- 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/17(火) 13:56:49.12 ID:veMWuJCB.net]
- >>458
AM-HMを使ってみたり、左辺の各項をGMと見て弄ると、改造できそうですね
- 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/18(水) 00:05:36.13 ID:Xe8Zc5En.net]
- まとめページの『重み付き累乗平均に関するチェビシェフの不等式』の証明はどうやるんですか？
- 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/18(水) 17:20:50.14 ID:hzGdJF+x.net]
- >>290 >>459
max{|a+b+c|, |a-b+c|}
= max{a+b+c, -a-b-c, a-b+c, -a+b-c}
=max{a+c, -(a+c)} + max{b, -b}
=|a+c| + |b|.
- 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/20(金) 16:55:46.38 ID:It1blegI.net]
- ヘルダーの不等式に重みつきってあるのかな？
- 490 名前：１３２人目の素数さん [2016/05/20(金) 22:35:07.22 ID:pIbdaXLN.net]
- >>465
測度が重みそのもの。
- 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/21(土) 19:22:06.59 ID:AUtpbrg4.net]
- x、y≧0 に対して、2 √{(x+1)(y+1)} ≧ √(xy+2x+1) + √(xy+2y+1) ≧ √(xy) + √{(x+2)(y+2)}
- 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/22(日) 22:20:47.22 ID:+Q7R9DuS.net]
- 今月号（2016.06）のエレガントに不等式の問題がある。一本道なので面白みはないがな。
「内接円（半径r）と外接円（半径R）をもつ四角形があって、R≧(√2)*r を示せ。」
締め切り前なので答えを書かないように。
- 493 名前：１３２人目の素数さん [2016/05/24(火) 23:13:06.44 ID:cY07kHAV.net]
- Popoviciu
って何て発音するんですか
- 494 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/05/24(火) 23:14:09.87 ID:98ujCcPg.net]
- ￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
- 495 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/05/24(火) 23:14:28.00 ID:98ujCcPg.net]
- ￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
- 496 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/05/24(火) 23:14:44.94 ID:98ujCcPg.net]
- ￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
- 497 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/05/24(火) 23:15:00.95 ID:98ujCcPg.net]
- ￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
- 498 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/05/24(火) 23:15:19.36 ID:98ujCcPg.net]
- ￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
- 499 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/05/24(火) 23:15:36.64 ID:98ujCcPg.net]
- ￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
- 500 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/05/24(火) 23:16:09.94 ID:98ujCcPg.net]
- ￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
- 501 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/05/24(火) 23:16:25.82 ID:98ujCcPg.net]
- ￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
|
 |
