- 474 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2017/02/26(日) 11:59:55.35 ID:20YN14nT.net]
- Bが恩赦の時看守の答えは必ずCであり … (1)、Cが恩赦の時看守の答えは必ずBになる … (2)
Aが恩赦の時看守の答えはBとCのどちらでもよい
そこでAが恩赦の時に看守の答えがBである確率をx、Cである確率を(1-x)とおく … (3)
看守の答えが(1)によってBとなる確率は0であり、(2)によってBとなる確率は1/3であり、(3)によってBとなる確率はx/3である
さて問題文より看守の答えはBであった
「この事実が判明した時点での」Aが恩赦となる確率は、看守の答えがBであるもののうち(3)によってBとなったものの割合に等しい
よって
[(3)によって看守の答えがBとなる確率]/[看守の答えがBとなる確率]
= (x/3) / (0 + 1/3 + x/3)
= x / (x + 1)
なおオリジナルの問題ではBとCに対する条件は何も設定されていないため、確率的に等価で交換可能なものとして扱わなければならない
これは x = 1/2 と定めることに等しく、その時はAが恩赦となる確率は (1/2) / (1/2 + 1) = 1/3 と求められるが、
(3)のような設定をせずに看守の答えがAの恩赦の確率に何ら影響を与えないことを根拠として回答して良い
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