小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 51

1 名前：１３２人目の毒数さん mailto:sage [2014/05/31(土) 01:08:36.90 ] 小中学生の数学大好き少年少女！ ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず) 分からない問題があったら気軽にレスしてください。 学校の宿題・塾の問題など幅広く教えていきたいと思います。 文字の使い方等は>>2およびmathmathmath.dotera.net/を参考のこと。 ※あくまで小・中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。 皆様のご協力よろしくお願いします。 前スレ 小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 50 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1385227578/ 小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 49 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1377905970/ 小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 48 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1368625989/ 2 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/31(土) 13:55:34.59 ] 最近基礎から数学を始めたオッサンなんですが、質問です。 「4+3a/4+a」 という式で、思わず分母と分子の4と同じくaを消してしまい、 答え3とやって、どうやらそれは間違いらしい　とのことなのですが、 これが掛け算で 12a/4a であるなら、分母と分子の4とaと約分して 答えが3であることは明白ですよね？ そこで質問です。 1.「単項式/単項式」だと約分は可能だが、「多項式/多項式」 もしくは「単項式/多項式」「多項式/単項式」の分数だと分母と分子で 約分できない　という理解で正しいのか。 2.もしそうであるなら、「多項式/多項式」だと分子と分母で 同じ数を消せない（約分という言葉であってますよね？） のはなぜなのか。 以上が質問です。 どなたか回答の方、お願い致します。 3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/31(土) 14:38:23.06 ] 基礎からちゃんとやって下さい。 >>1を読んで指示に従ってください。 4 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/31(土) 15:52:23.48 ] >>2 >1.「単項式/単項式」だと約分は可能だが、「多項式/多項式」 >もしくは「単項式/多項式」「多項式/単項式」の分数だと分母と分子で >約分できない　という理解で正しいのか。 正しくないです。 >2.もしそうであるなら、「多項式/多項式」だと分子と分母で >同じ数を消せない 正しくないです。 「同じ数を消している」のではないです。 「割っている」のです。 次の練習問題から始めてみませんか？ 以下の式を簡単にできるなら簡単にせよ。 (1) 12a / 3b (2) (12a + 6b) / 3b (3) (12a + 9a) / 3a (4) (12a + 6b) / 5c (5) (12a + 6b + 3c) / 3 (6) (12a + 3b + 5c) / 3 (7) (12a + 6b + 3c) / (4a + 2b) (8) (12a + 6b + 3c) / (4a + 2b + c) 5 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/31(土) 19:30:38.66 ] オッサンやってるかｗ 6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/01(日) 04:20:58.36 ] >>2 紛らわしいので 4+3a を 4+a で割り算したものは (4+3a)/(4+a) と書く。 たとえば a+b/c+d は (a+b)/(c+d) と読む人もいれば a+(b/c)+d と読む人がいる（電卓は後者の解釈をする）。 a に具体的な数値を入れれば誤りは明白になる。 a = 1 としたら、(4+3a)/(4+a) = (4+3)/(4+1) = 7/5 = 1.4 でこれは 3 にならない。 割り算が何をやっているかというと、一番単純には引き算を繰り返していると理解できる。 そして割り算の結果は何回引き算ができたかを表す (ただし "回数" は 1.2 とか半端になる)。 (4+3a)/(4+a) の例であれば、分子の 4+3a から分母の 4+a を 1 回引くと、 　(4+3a) - (4+a) = 4 - 4 + 3a - a = 2a もう一回引き算すると、 　2a - (4+a) = -4 + a 更に引くと、 　-4 + a - (4+a) = -8 になる。ここまでで何回引き算したか数えると 3 回引き算していて、これを元に戻すには 3 回足し算をすればいい。 　(4+3a) = - 8 + (4+a) + (4+a) + (4+a) 同じものを 3 回足し算するということは足す数を 3 倍したものを 1 回足すのと同じなので、 　(4+3a) = - 8 + 3 × (4+a) というふうに書ける。これを 4+a で割ったものが (4+3a)/(4+a) だから、 　(4+3a)/(4+a) = - 8/(4+a) + 3 × (4+a)/(4+a) となる。4+a と 4+a は等しいので、(4+a)/(4+a) = 1 だから、右辺の最後の項は 3×1 = 3 になる。 　(4+3a)/(4+a) = - 8/(4+a) + 3 7 名前：2 [2014/06/01(日) 19:16:56.34 ] >>3 失礼しました。 >>5 咀嚼するのに時間が掛かりました。 >>4 レスの方、ありがとうございます。 >「同じ数を消している」のではないです。 >「割っている」のです。 確かにそうでした。うろ覚えで、『上と下の数は消せる』 位にしか記憶してませんでした。 因数分解で掛け算（単項式）の形に変形して、その後で約分する、 というのが結論でしょうか。 8 名前：2 [2014/06/01(日) 19:18:37.39 ] (1)12a / 3b = 4a/b (2)(12a + 6b) / 3b = 6(2a+b)/3b = 2(2a+b) / b (3)(12a + 9a) / 3a = 3a(4+3) / 3a = 7 (4)(12a + 6b) / 5c = そのまま (5)(12a + 6b + 3c) / 3 = 3(4a+2b+c) / 3 = 4a+2b+c (6) (12a + 3b + 5c) / 3 = そのまま (7) (12a + 6b + 3c) / (4a + 2b) = そのまま (8) (12a + 6b + 3c) / (4a + 2b + c) = 3(4a+2b+c) / (4a+2b+c) = 3 合っていますか？ 9 名前：2 [2014/06/01(日) 19:19:59.97 ] >>6 レスの方、ありがとうございます。 >紛らわしいので 4+3a を 4+a で割り算したものは (4+3a)/(4+a) と書く。 >たとえば a+b/c+d は (a+b)/(c+d) と読む人もいれば a+(b/c)+d >と読む人がいる（電卓は後者の解釈をする）。 >割り算が何をやっているかというと、一番単純には引き算を繰り返していると理解できる。 >そして割り算の結果は何回引き算ができたかを表す (ただし "回数" は 1.2 とか半端になる)。 確かに！　学生のころは意味なんて考えずに機械的に問題を解くだけでした。 当たり前のことが理解できてなかったと痛感しました。 10 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/01(日) 22:34:34.57 ] >>8 細かい所は無視しますが、 全部合っていると思います。 >>2の発言をみると、これくらいの問題からやったほうがよいかなと 思ったのですが、易しすぎたようですね。 >因数分解で掛け算（単項式）の形に変形して、その後で約分する、 >というのが結論でしょうか。 ここも分かっておられるのだろうと思いますが、 難しい言葉を使わずにもっとシンプルに考えられたほうがよいと 私は思います。 たとえば、約分というのは割り算のことですし、割り算x/y というのは、 x=yzとなるzを求めることに過ぎないですよね。 11 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/01(日) 22:51:25.83 ] 難しい言葉と言ったのは、いまの場合、「因数分解」、「単項式」、 「変形」、「約分」などの言葉のことでした。 数学っていうのは、こういう「言葉」は使う必要がないものです。 これも既にお分かりのことでしょうが、大事なことだと思いましたので。 12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/02(月) 21:08:19.16 ] いや、「約分」は覚えたほうがいいんじゃないの？ 約分とは何なのかが、今回の質問事項なんだし。 分数の基本だし。 13 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/02(月) 23:34:05.39 ] いまの場合、「aX/aY = X/Y」 が分かって、使えることが唯一大事なことです。 「約分」という言葉は不要ですし、むしろ障害にすらなります。 奇妙なことに、言葉を知っていることと数学ができることとは多くの場合 反比例するようです。 もちろん言葉を絶対使うななどというつもりはありません。 なお、私はあちら系の人間ではありません（笑） 14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/03(火) 00:46:50.05 ] 「約分」という言葉を使うと、 約分を理解する妨げになる という考え？ それは、ちょっと強引じゃないの？ 「例のあの変形」とか呼ぶほうが、 遥かに理解を妨げると思うが。 いや、「変形」もNGワードだったっけ。 難儀なことだな。 ひとつ確実なことは、その「反比例」は 反比例の理解を妨げるから、 小学生の前では言わないほうがいい。 15 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/03(火) 10:23:25.89 ] 数学では言葉は本質的でなく符牒に過ぎない、 数学を言葉で考えていると過まつ、ということを強調しました。 そこ（だけ？）が躓きのもとになっていることがよくあるので。 >>2さんがそれに該当するかどうかはわかりません。たぶん杞憂でしょう。 ただ、ここで質問されるときは、言葉ではなく（もちろん言葉があっても よいのですが）分からない問題そのものを示してそれをもとに議論される のがよいと私は思います。 肝心の>>2さんそっちのけの会話が続きましたので、この件はこれでやめます。 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/03(火) 18:27:33.87 ] ここに赤、青、黄色、緑、黒の5色の玉が各5個の合計25個あります 城戸くんは所持金n円持っています 一定の参加料を支払って25個の中からランダムで5個の玉を取ります。 このとき同じ色の玉が2〜5揃った時のみ揃った数だけポイントがもらえます。（図１） 例えば5000000円の参加料を支払って青が2個と黄色が3個とったら500000+50000=550000がポイントもらえます。 城戸くんの所持金が1000000、10000000,20000000のとき、どの参加料で玉を取ったら一番ポイントを稼げるか計算のやり方を教えてください。 （図１） 一回の参加料 | それぞれマッチした時のポイント ------------------------------------------------ 5000000円 | 5:5000000,4:1000000,3:500000,2:50000 1000000円 | 5:1000000,4:200000, 3:100000,2:10000 100000円　| 5:100000, 4:20000, 3:10000, 2:1000 17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/03(火) 18:34:17.79 ] フルハウスのような状態、 つまりは、3色揃いかつ2職揃う場合は、 一番高額のBETである500マンだと、合計の５５万ﾎﾟｲﾆｮ貰えるのか？ 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/03(火) 19:19:24.08 ] 所持金を使い切りさえすればどうやっても期待値は同じじゃね？ 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/03(火) 19:25:03.48 ] >>17-18 どの参加料で引いてもかわらないってことでしょうか？ 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/03(火) 23:56:54.74 ] 参加料と賞金が比例してるからね。 500万ゲーム×1回も10万ゲーム×5回も期待値は変わらん。 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/04(水) 00:22:18.75 ] >>16の桁が多すぎて把握しづらいからカンマ入れる ＞　例えば5,000,000円の参加料を支払って青が2個と黄色が3個とったら ＞　500,000+50,000=550,000ポイントもらえます。 ＞ ＞　城戸くんの所持金が(a)1,000,000 (b)10,000,000 (c)20,000,000のとき ＞　どの参加料で玉を取ったら一番ポイントを稼げるか計算のやり方を教えてください。 ＞　（図１） ＞　一回の参加料 | それぞれマッチした時のポイント ＞　------------------------------------------------ ＞　5,000,000円 | [5]5,000,000　[4]1,000,000　[3]500,000　[2]50,000 ＞　1,000,000円 | [5]1,000,000　[4]200,000　[3]100,000　[2]10,000 ＞　100,000円　| [5]100,000　[4]20,000　[3]10,000　[2]1,000 22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/04(水) 08:08:30.56 ] 5千万円、5百万円とかにしてもらった方が見やすい。 23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/04(水) 16:58:38.36 ] 500 [× 10^3 円] とか 500 [k円] とか 50 [万円] とか、仮数部を扱いやすくする単位を使おう。 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/04(水) 18:35:47.63 ] 連立方程式 -b/a=3 (-b^2/a)-5a^2=-2 上記の式は参考書によると[b=-3a]になるそうですが、よくわかりません どなたか解説お願いします 25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/04(水) 18:41:23.67 ] >>24 両辺に-aを掛けるだけ。 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/04(水) 21:00:05.62 ] >>24 第一式から>>25で[b=-3a]。 これを第二式に代入してbを消す。 aについての3次式になるが、a×(aの二次式)=0の 形になるので、aはa=0とaの二次式の解。ただし、a=0は 第一式から除外される。 aが求められれば、b=-3aでbがわかる。 計算は自分でやってみて。 27 名前：26 mailto:sage [2014/06/04(水) 21:19:04.99 ] aについての3次式にはならんな。二次式だ。 すまん、なにか勘違いした。 28 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/04(水) 21:37:13.64 ] circumcevian triangle って日本語でなんていうんですか。 特に日本語薬はないんでしょうか 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/04(水) 22:51:09.88 ] ものすげえスレチ 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/05(木) 00:48:54.89 ] >>25 >>26 解決しました ありがとうございます 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/05(木) 14:26:34.48 ] >>28 外チェバ三角形 32 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/06(金) 22:29:00.05 ] >>16>>31 問題読み辛えよカスが　いっぺん死ねゴミ 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/06(金) 22:59:48.90 ] >>31 は、誤爆やろ。 34 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/07(土) 13:34:30.91 ] みんなと仲良しになりたい！ みんなと仲良しになりたい！ 絶対に 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 16:11:58.83 ] ボールに向かって足をまっすぐ蹴った時に飛ぶ方向を求めたいんですが用語を教えてください 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 16:56:33.55 ] 実地検証 37 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/18(水) 19:28:49.24 ] 中学三年生です。わからないので解説お願いします。 “xは正の整数で、√5の整数部分は5であるという。 このようなxのうちで、最も大きい数を求めなさい。”という問題の解説で、 “整数部分が5だから、5≦x<6である。”とあったのですが、 どうして整数部分が5だと5≦x<6とわかるのですか? 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/18(水) 19:34:01.17 ] 5.000から6.000の1001個の小数をズラリとノートに書いてみろ それを一時間見つめていると自ずと分かるようになる なんなら5.000000から6.000000までの10万1個でもいい とりあえずノートに書け 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/18(水) 19:37:18.82 ] >>37 問題は正確に書きましょう 40 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/18(水) 19:38:59.95 ] >>38 解答ありがとうございます。 時間があるときにまた試してみます。 申し訳ないのですがあまり時間がないので、数学的な説明をお願いしたいです。 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/18(水) 19:39:46.68 ] >>39 ご指摘ありがたいのですが、原文のまま書かせていただきました。 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/18(水) 19:41:29.54 ] ｘが5.0以上6.0未満のとき、ｘの整数部分は5である…… ということを分からない人物に説明するのはおそらくはホネが折れる、 なら、自分で数の実際を書いて直視して一目瞭然・百聞は……とかにまで持ってくしかない こちらも脳みそが理解してるわけじゃあない その書いた結果のノートが頭の中で想像できてある意味で見えるから理解できる そしてこの手合いには実物や実際を見せないとおそらくは納得しない だから分からないんじゃなくて想像できないだけだ なのでノートに数万の数字を書いてそれを眺めると、説明無しで（言葉なしで）理解できる 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/18(水) 19:43:09.95 ] 申し訳ありません、>>37は自己解決しました。 解答くださった皆様、お手数おかけして申し訳ありませんでした。 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/18(水) 19:43:44.09 ] >>42 解答ありがとうございます。 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/18(水) 19:45:52.03 ] >>41 本当に原文どおりなら、誤植だよ。 「√xの整数部分」になってない？ 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/26(木) 03:51:58.90 ] >>35 何が知りたいのか良く分からないけど、何にしても、ボールに限らない物体に、 「真っ直ぐ」に力を加えたらどうなるかは、数学じゃなくて理科、物理の問題でしょ？ ボールが球にしても球以外でも、空気中でどう飛ぶはずかも同様。 聞くならここかな？ ■ちょっとした物理の質問はここに書いてね180■ wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1402921659/ 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/29(日) 18:39:38.98 ] 失礼します。 就職試験を控えており、一般常識のテキストを読み直しているところなのですが こちらの上から二番目にある正方形を使った問題が今ひとつ分かりません。 他の物はどうにか理解出来たのですが… 解説もなく、ただ回答が掲載されているだけなので何がどうしてそうなるのかがさっぱりで… お時間があれば解説をお願いします なお、回答は「23π(平方メートル)」です i.imgur.com/N8thU07.jpg 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/29(日) 19:41:48.76 ] 模型作って糸と鉛筆持ち出してピンと張ってコンパスみたく描いてみろよ そしてその出来たのをもう一度うｐ 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/29(日) 22:17:54.95 ] >>47 ロープを伸ばした状態でEを中心に円が描ける。半径は ロープの長さ。 AまたはBにロープが届いたら、AまたはBを中心に 円を描く。半径はロープの長さからAまたはBで引っかかった 分を差し引いた長さ。 さらにDまたはCにロープが届けばDまたはCを中心に円を 描くが、ロープの長さ6mなのでDやCまでは届かないな。 へそ曲がりは「Pが高さ方向に動いたらどうなる」とか言いだす。 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/29(日) 23:04:24.63 ] 不定方程式 2x+3y=25 の自然数の解を求める問題で、 解答の最初に x= -3y/2+25/2 = 12-2y+(y+1)/2 という式変形があるのですが、 なぜ三番目の式に変形するのか理由がわかりません。 変形の理由を教えてください。 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/29(日) 23:40:24.12 ] >>50 yが任意の自然数の時 整数の可能性が確保されている部分を分離して見通しを良くしている 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/30(月) 07:40:12.07 ] >>51　さん　ありがとうございます。 x= 12+(1-3y)/2　だと分子の-3yの部分が1や-1より大きくなるので その部分を分けたという事ですね。 それでは、　x= 12-y+(1-y)/2　でも構わないという事ですね。 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/30(月) 08:06:28.02 ] 出来りゃなんだっていいよ 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/30(月) 08:44:33.83 ] できればなんでも良いけど、 ２で割ったあまりという意味では 元の解答の方が自然な発想かな。 25=12*2+1 -3=-2*2+1 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/30(月) 09:05:29.80 ] 商と余りに分けないのなら、y=(25-3y)/2でええもんなあ。 中途半端な変形にする意味は見いだせない。 商と余りに分けるのですらあまり意味を感じないけど。 その先、どういう解答になってんだ？ 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/03(木) 16:42:27.11 ] 高校の質問スレで質問したらこちらのスレに誘導されたので、再度同じ質問を書きます。 小学校で5×6は、5つのお皿に6個のりんごが乗ってるときに5つのお皿に乗ってるりんごの総数って定義された記憶があります。(a×bも同様の定義でした) そしたらルート3×ルート2はどうなるんですか？ ルート3のお皿にルート2個のりんごって意味がわかりません。 答えはルート6らしいのですがなんでですか。 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/03(木) 16:54:25.68 ] >>56 > 小学校で5×6は、5つのお皿に6個のりんごが乗ってるときに5つのお皿に乗ってるりんごの総数って定義された記憶があります。 その記憶は誤りです。 小学校ではその場合の計算は、6個×5=30個です。 > そしたらルート3×ルート2はどうなるんですか？ 小学校ではルートは出てきません。小学校で習ったことだけで考えようとするのが間違いです。 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/03(木) 16:56:18.91 ] ルート３個というものはこの現実世界・現象世界には存在できない が、並行宇宙のどこかにはルート３個という事象そのものが形を伴って存在できる世界がある 本来は整数しか存在しえぬこの世界に抽象を加えて数の領域を広げ ルートという無理数（無比数）を作り上げたのが現在の数学 意味がわからぬというのはそのルート３などという数がかたちを伴っていないから、見えないからで、 それは我々の世界では直視できるものではない、 ただし考えることだけはできるので、一応は「存在する」と仮定しておく 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/03(木) 16:59:56.19 ] そしたら小学校と中学校では掛け算の定義が違うってことですか？ ルートの掛け算の定義はなんですか？ 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/03(木) 17:04:39.83 ] (√(3)√(2))^2=(√(3))^2(√(2))^2=3・2=6　なので √(3)√(2)=√(6)　となります。 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/03(木) 17:07:48.80 ] >>60 なるほどー。納得しました。ありがとうございました。 学校の先生にもそのように説明してもらいたかったです。 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/03(木) 17:10:22.53 ] 拡張するときにちゃんと説明されてる。 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/03(木) 17:17:33.14 ] >>62 されませんでした。計算方法は教わりましたが。 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/03(木) 17:21:33.55 ] 逆だよ 計算方法がほぼ同じなら その二つは同じようなモンだよ 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/03(木) 17:22:05.08 ] そう計算するとちゃんと教えられてるじゃねえか。 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/03(木) 17:25:56.67 ] 1÷2.15はどういうふうに解釈されるんだろう 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/03(木) 17:30:04.78 ] 違います。 足し算はルートの中には入れてはいけないのに、掛け算は入れてもいい。 そういう、計算のルールは授業で教わりました 。 しかし、なぜそういう規則があるのかが僕の疑問です。 この疑問は授業中も授業後の質問でも解消されませんでしたが、60さんの回答により解消されたのです。 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/03(木) 17:31:02.58 ] 習ってないとか言い切る自信が理解出来ん。 ちゃんとやってる。 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/03(木) 17:35:59.84 ] ノートをすべてとっているのに書いてありません。 口頭で説明された可能性はありますが、授業中も授業後の質問でも解消できなかったということは、説明が不十分であったとしか思えません。 それは僕の中では「習った」とは表現しません。 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/03(木) 17:36:08.70 ] 指数の法則とその拡張を説明している辺りの節を読み返してみるとよい。 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/03(木) 17:41:18.36 ] 中学だか高校だかは知らんが その上をいく２ちゃんは優秀だなｗ wellcome to andergoundｗｗｗｗ 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/03(木) 17:50:02.37 ] >>69 それは君がそうだってだけだろ。 「理解出来なかった人がいる」≠「学校教育で習わない」だよ。 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/03(木) 18:17:02.84 ] >>72 そうですよ。僕は、主語は省略していてもすべて一人称で話してます。 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/03(木) 18:24:25.84 ] 事実は、僕は授業中も授業後も(僕の主観によるところにおいて)習わなかった。僕の質問に先生が答えてくれなかった。 ここで聞いたらわかった。それだけです。 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/03(木) 18:48:07.20 ] >>74 >>66は？ 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/03(木) 19:16:02.46 ] >>74 じゃあ、「習う」って言われたら、「自分が理解出来なかった」と考えろよ。 「習う」って言われてもなお「習ってない」と言うのは、 君の主観ではなく、客観的事実として今の学校教育では習わないという意味としかとれないよ。 77 名前：追い討ち mailto:sage [2014/07/07(月) 18:34:57.69 ] >>74 授業で習った範囲からしか出ない校内の試験でも、「習ったことが正しく理解できていなかったせいで 間違ったところ」があったら、「習わなかった」と称するわけね？　ふーん？　何それ？ 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/08(火) 00:02:15.60 ] すっごい下らない質問なんですけど、 よろしいでしょうか？ 斜辺 / 底辺＝cosθ 底辺 / 高さ＝tanθ この二つが反時計回りで比を出しているのに、 sinθ＝底辺 / 高さ これだけが時計回りで比を出しているのは なぜなのでしょうか？ 他の二つと同じように、反時計回りで sinθ＝高さ / 底辺　ではいけなかったのでしょうか。 何か実用上の問題で、このように設定したということなのでしょうか？ 訳の分からない質問で恐縮なのですが、 どなたかお教え頂けると幸いです。 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/08(火) 00:06:41.77 ] すいません、sinθ＝斜辺 / 高さ　の間違いです。 sinθ＝高さ / 斜辺　ではダメだったのか、という質問です。 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/08(火) 00:21:09.51 ] >>78 スレチ / は割り算記号、÷と同じ secθ、cosecθ、cotθ も調べろ (底辺/斜辺)^2+(高さ/斜辺)^2=1が気持ちいい 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/08(火) 06:55:39.50 ] >>78 sinθ は円周角θに対する弦の長さを円の直径で割ったもの。 言い換えれば、中心角 2θ に対する弦の長さの半分を円の半径で割ったものが sinθ。 正弦定理から、円の直径と弦の長さの比を取ることには意味がある。 sin, cos がよく使われるのは、直線距離を「斜辺」の長さで表したとき、 「底辺」と「高さ」がそれぞれ直交座標の成分に対応するから。 sin が「高さ」、cos が「底辺」に比例しているため非常に便利。 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/08(火) 08:14:29.37 ] よく使われる公式をsinθが高さ / 底辺で定義されているものとして書き換えてみれば、 現在使われている定義の方が便利だなとわかると思う。 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/08(火) 22:17:59.26 ] >>80様　>>81様　>>82様 レスありがとうございます。 >>80 計算以前の、基本的な概念に対するちょっとした疑問 でしたのでここで聞きました。スレ違いなら失礼致しました。 そして分子と分母を逆に書いてしまうという…　恥ずかしい/// >secθ、cosecθ、cotθ も調べろ それぞれの逆数もちゃんと定義されているのですね。 なんか安心しました。 >>81　>>82 私の今の学力ですと　細かい理屈まではすんなり理解できないものの、 『tanθ ＝　ｙ/ｘ　で線の傾きを表す』みたいな感じで、要するに便利 だからこれを用いる、ということはなんとなく分かりました。 後は学習が進めば、問題なく受け入れられると思います。 ありがとうございました。 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/09(水) 07:19:15.00 ] >>83 三角関数がスレチなんだよ。 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/09(水) 18:54:01.74 ] 四角形の中に2点p1,p2があります p1からp2の方向に線を引いたときに四角形と交わる点p3を 求める計算式を教えてください 四角形は90度の長方形とか正方形と考えてください 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/09(水) 19:22:10.75 ] ビリヤードゲームでも作るのか？ まずはp1、p2から直線の方程式を作る 座標(x1,y1)、(x2,y2)を使って すると傾きと切片、a,bが分かる あとはやはり方程式であらわされるｓの四角形との方程式を解く 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/09(水) 19:22:34.65 ] >>85 四角形の辺を延長して得られる直線もp1とp2を通る直線も全て１次式で表される 四辺それぞれとの交点の座標を連立一次方程式で出し 四角形の辺の範囲と比較して選別するだけ 88 名前：１３２人目の素数さん [2014/07/24(木) 23:40:34.76 ] 　　　　　　/ヽ　　　　　　 /ヽ　　 　　　　　 / 　ヽ　 　　　 / 　ヽ　 　　　　　/ 　 　 ヽ＿＿/ 　 　 ヽ　　　 　　　　／　　　 　 　 　　　　　　 ＼　　 　　　/　　 　　　　＼　　　　 ／ 　 |　　 　　　|　　　　　　●　　　　　　●　|　　　　　　 　　　|.　 　　　　　　　（__人__） 　　|　 　　　＜ 　質問はないかね？ 　　　ヽ　　　　　　　　　　　　　　 /　 　　 ／　　　　　　　　　　　　　　 ＼　　 　　/　　　　　　　　￣￣ヽ　/￣　　ヽ　　　 　　ヽ＿＿＿＿＿＿＿／　＼＿＿/　　　 二二二二二二二二二二二二二二二二二二 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/25(金) 21:13:55.75 ] >>88 アンタ誰？ 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/25(金) 21:28:10.31 ] オレだよオレ 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/25(金) 21:33:48.68 ] >>89 ワリオだよ 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/26(土) 01:41:53.41 ] そうか！　そうだったのか！ 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/26(土) 11:32:20.41 ] わかったぞ！　わかったぞ！　わか・・・・・・ 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/26(土) 13:27:24.52 ] 足すと加えるは同じですか？ 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/26(土) 13:36:06.19 ] 小中学校のレベルでは同じことです 中学だと ○と△を足す　という言い回しから ○に△を加える　という言い回しになります 言い回しいは微妙に違いますが この段階では同じことです 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/30(水) 18:53:29.84 ] 同じだよ 97 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/09(土) 18:55:37.03 ] log( sqrt(1-x^2)+1 ) の不定積分ってどうやって求めらるますか 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/09(土) 19:31:01.25 ] >>95 ばーか 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/09(土) 19:48:50.56 ] >>97 どこの小中学校で積分なんてやるんだよ 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/14(木) 02:44:19.74 ] 連立方程式のx,yを出す問題の途中なんですが、 -7x-14y=-14 っていうのを問題集には x+2y=2と両辺を-7で割って解いていたのですが 両辺を”-7”では無く、”７”で割った -x+2y=-2にしたら何故ダメなのでしょうか。理由を教えてください。 ややこしくなるからでしょうか？ 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/14(木) 02:46:26.34 ] ↑7で割ったら-x-2y=-2のミスです 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/14(木) 03:00:34.08 ] >>100 どっちでもいい。解き方が１通りしか無いと思うのがダメ。 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/14(木) 05:11:44.68 ] 納得しました！ ご回答、ありがとうございました！ 104 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/14(木) 22:42:38.39 ] 小学校では、何を求める計算を明らかにする質問が良い・・・ 実社会で役立つ程度の算数（自分も納得）をみっちり教えるのが基本。 基本をマスターした、超スパースターがいても小学生にいても良いが・・・・・ 小学生の超スパースターは背伸びで 公式をやたら覚えたがるから、進歩しない。原点回帰力が落ちてしまう可能性もたぶんにあり、 底から先に進めない。 小学生で重要なのは、基本が何故かを一生懸命考えた方が、将来伸びると思う。 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/14(木) 23:30:09.95 ] そのとおり。 だから、「掛け算には書き方の決まった順序がある。 なぜなら、そう教わったから。」とか言ってる子は 駄目なんだ。 自分なりの根拠があれば「順序がある」でも構わないが、 「そう教わったから」の部分が決定的にマズイ。 106 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/15(金) 00:13:49.33 ] 次を証明せよ �@公倍数は最小公倍数の倍数である。 �A公約数は最大公約数の約数である。 �Bａの倍数とｂの倍数を足したり引いたりするとａとｂの最大公約数の倍数になる。 �Cａｂが素数ｐで割り切れるならば、ａとｂのどちらかがｐで割り切れる。 �D素因数分解の一意性。 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/15(金) 04:21:34.42 ] >>104-105 数学に限らず、短い時間で一律に教えても全員は理解できないし、ましてや全員の思考をコントロールすることは無理ってだけだと思うよ。 このことは小学生に顕著ってだけで、高校生や大学生にも、あるいは社会人にも言える。 理解したければ教える側の思考を推測する必要があるし、理解させたければ教わる側の思考を察しなくちゃいけない。 「公式」偏重になるのは、どうしても試験では出題範囲と時間が限られているからどうしようもないし、 特に小中学生ではまだ「証明」ということ自体、教わってないか部分的に習うに過ぎないので、制度上の問題というのが大きいと思う。 突き詰めれば「公式」を覚えて使う作業って代数学そのものだし、個人差はあれど一から十まで無駄な事ではない気がする。 あと掛け算問題は教わる側（小学生）じゃなくて教える側（教師）が、「そう教わったから」とかじゃなく、 確固たる（間違った）理由の下で教えてるのが問題だから、例としてはあんまり良くないかもね。 108 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/15(金) 09:30:53.56 ] 106 小中高の算数数学で抜け落ちているのは話のストーリーだと思う。 倍数とか約数とか習っても、それから先の話がない。 106に書いた問題は実は抽象代数学の環の理論の一番最初に出てくる初歩的な定理だ。 学問としての数学をやる人以外は関係ないかもしれないが、だったら小中学校で 出てくる倍数約数は子供に何をさせたいのかな？ 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/15(金) 11:45:49.61 ] 通分したりできるよ 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/15(金) 11:57:02.62 ] >>108 比例なんかも準同型写像という観点が欲しいな。 ついでに指数・対数も準同型の流れでちょっとだけ導入したい。 さかのぼって、位取りや文字式の理解にも役立つだろ。 111 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/16(土) 09:34:38.75 ] 106の問題の答え�@ 公倍数を最小公倍数で割った余りを考えるとそれも公倍数。 余りは割る数より小さいから0しかない。つまり割り切れる。 112 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 09:26:27.15 ] 例えば足し算「７＋４」を、「７の次の次の次の次の数」と意味づけるのは、小さな子供にはあまりしないほうがよい と聞いたのですが、なぜでりょうか。 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/17(日) 09:42:55.06 ] ７＋１０４あたりの”大きな”数になると おそらく　７の１０４回次の数　とかの言い回しになる こんな言い回しが登場するなら 最初から「次」なんて言葉は使わないほうがいい ＊＊＊ もしくは数という特殊なものを最初から教えるか 量や現象としての７足す４を覚えさせるか の違い 水でも砂でも何でもいいけどそこには量として足し算が成り立っている 現実世界を抽象化した量と操作が４＋７とかの足し算にまで反映されている つまり物理世界を抽象化した記号操作が足し算になっていると教える 最初から「次」という理念を使う方が面倒くさい 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/17(日) 09:47:53.82 ] >>112 この教え方をすると、加法の交換性つまり 7+4 と 4+7 が等しい事が感覚的に理解しにくくなる。 115 名前： ◆s63JI6HeWM [2014/08/17(日) 19:24:22.04 ] A「昨日の試合結果教えてくれ」 B「いいよ」 B「楽天対ヤクルト戦は1対2でヤクルトの勝利」 A「19」 B「西武対ソフトバンク戦は6対4で西武の勝利」 A「158」 B「日本ハム対オリックス戦は11対13でオリックスの勝利」 A「101.5」 B「巨人対横浜戦は3対1で巨人の勝利」 A「84.5」 B「なにその数字？点差と関係あるの？」 A「まあ開き具合ってとこだな」 B「じゃあ阪神対ロッテ戦は4対33でロッテが勝ったけど？」 A「　　」 Aはなんと答えただろう 答えは酉で 書き方は問題と合わせろよな スラッシュとかギリシャ文字なんかは使うなよ 116 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 20:25:22.92 ] 質問や回答は、小学生向けか、中学生向けに分けて頂くとありがたいです。 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/17(日) 23:39:43.25 ] 現在私文の大学生で今でも苦手な中学の数学をやりなおしたいのですが、語りかける中学数学をやるか教科書を3年分用意してやるのとはどちらがお勧めですか？ 既出だったらすいません 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/18(月) 00:28:16.84 ] >>117 「語りかける〜」はあんまりオススメしない。 出版社にもよるけど最近の教科書はなんだかんだでよく出来てるよ。 「文系」というのが経済、経営、法、政治、社会、心理のどれかなら、 せめて高校の教科書から読むべきだとは思うけど。どっちにしろ中学とは内容的に重複してるし。 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/18(月) 02:38:11.96 ] >>118 ありがとうございます どれでもない文学部なんですが… 自分1人でやるしかないので解説の詳しい語りかけるにしようかと思ったのですが教科書の方が良いんでしょうか？ 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/18(月) 02:49:36.46 ] >>112 いけない理由は皆書いてるけど 7+4を見る時にどう解釈するかのレパートリーは沢山あるにこしたことがない。 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/18(月) 13:32:50.57 ] >>119 いい悪いは別にして（個人差あるし）、期待するほどの違いはない。 中学の教科書なら薄いしちゃんと読めばすぐ終わるから、両方持っといて損はないと思うよ。 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/18(月) 17:18:33.89 ] 吉田武の著作とか中公新書「数学再入門」上下がおすすめ。 123 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/19(火) 23:32:37.45 ] >>112 4=1+1+1+1+1 目に見えるもの（指等）で理解させているのであればヨロシ。 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/20(水) 00:35:30.41 ] というか、そういう教え方だと先がないから好ましくないという粗筋じゃないの？ 125 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/08/20(水) 07:48:28.81 ] 狸 >20 ：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/17(日) 08:52:07.23 > 自然数の 0, 整数の 0, 有理数の 0, 実数の 0, 複素数の 0, ring の 0 を述べなくてはなるまい. > >25 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/19(火) 21:45:08.56 > 自然数の公理が知られている今は 0 は自明である. > Ring の範囲で自然数から複素数に拡大できる. > 公理的集合論で 0 をどう定義するかは集合論の事であり本来の数学の話ではない. > >27 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/19(火) 23:55:07.47 > 公理的集合論より前にも数学はある. > >29 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/20(水) 00:53:06.14 > Re:>>28 零の法則を満たす. a+0=0+a=a. > 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/21(木) 15:55:16.99 ] 10,000×1,000＝10,000,000 これを 1万×0.1万にするとおかしな事になる。 単位を揃えるといった考え方は間違ってますか？ 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/21(木) 16:02:08.53 ] >>126 おかしいと判断した理由がわからん 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/21(木) 16:27:26.44 ] 0.1万万か 129 名前：goubann [2014/08/21(木) 19:49:16.87 ] 【究極】日本人男性３万人が選んだ最高の「おっぱい」とは？【興奮】 https://www.youtube.com/watch?v=kDfbXZZ15s4 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/21(木) 20:38:00.20 ] >>126 「万」は単位ではないよ。 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/21(木) 21:09:12.10 ] >>126 十進法の位取りに関する　十　百　千　万　とかを、数え方に関する中国由来の言葉とかの意味で「漢数詞」と呼ぶらしい。 漢数詞は必ずルールに従って使わなければならない 「百」のことを「十十」とか「零点一千」とか、「千」のことを「零点一万」とか表記したり読んだりして押し通すことは許容されない。 ※意味が通らなかったり誤解されたりしたばあいに生じた不利益等は「全てルールを無視した者が負う義務がある」 　試験で百が正解のばあいに、十十では×にされるし、「同じだとかいう愚にもつかない口答え」は許容されない。 　何かの値段とかなら、「わざとおかしな表記にして他人を騙そうと企む悪意があった」と判定されても仕方ないから、 　誤解した者が出たら「変な表記をした者に不利／変な表記で勘違いした者にとって有利になるような判定が 　下される可能性が高くなる」、・・・等々 ※説明的な意味であえて使うなどのばあいは別論 ・・・という認識で良いんじゃないかな。 現代日本では、中国由来の　十　百　千　万　・　・　・　億　・　　・　・　兆　・　・　・　を使ってるよね。 そうではなくて、十百千の次が10千・・・とかいうルールになってることもある。 そのばあいなら、「漢数詞とは違うルール」を守らなければいけない。 もちろん、「何語のビリオンは（日本のばあいの）何々万、別の言葉では何々万の意味である」とかいう、説明ないし翻訳は成り立つ。 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/21(木) 22:45:03.10 ] 全く本質から外れているけど、数二つ並べたら普通は積とるけどな。 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/21(木) 23:46:07.73 ] 漢数詞は必ずルールに従って使わなければならない 　「万万」なら億、「万万万」なら兆と把握し、かつそう書き、読まなければいけない。 必ず0以上かつ漢数詞が変わることがない正の整数「単位」でしか使ってはいけない 　繰り上がるにしても下がるにしても、常に必ずルールに従った漢数詞を使用しなければいけない 　×零点一万万　×零点一億　○　一千万 ※統計の表記の便宜等、何らかの事情があるばあいに使用されることがないではないが、あくまで例外に過ぎない ・・・くらいかな。 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/22(金) 22:53:19.06 ] 気持ち悪いのが、「750百万円」の類。３ケタのコンマ表記を 無理矢理というかそのまま漢数字にした表記。どう読むのか。 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/22(金) 23:06:01.87 ] ななひゃくごじゅう みりおん 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/22(金) 23:06:36.19 ] ななひゃくごじゅう めが えん の方が良さそうだな。 137 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/24(日) 13:46:44.82 ] 一方の対角線が中点で交わり、対角線で分割されない向かい合う角が等しい四角形は平行四辺形であることを証明せよ。 お願いします。 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/24(日) 15:03:58.04 ] >>137 > 一方の対角線が中点で交わり、 意味がわからない。 139 名前：ド狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/08/24(日) 15:05:24.53 ] >>339 何も事情が理解出来ないくせに、適当な事をカキコしてシッタカする馬鹿。 ケケケ狸 >339 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 15:58:34.15 > 50代から60代にかけては、自殺の多い日本人の中でも、自殺率の > 高い時期。経済的な理由が多い（70代以上になると、病気が理由になる）。 > 結局は、笹井同様に、今までの良い職場を失ってしまい、 > 先の短い人生に希望が持てなくなる時期でもある。 > > 猫は、痴漢で首になった時もピンピンしてたし、今更これ以上に > 生活が落ちることもないだろうし、２ちゃんでがんばって荒らしてくれｗ > 昔を知るものとして、猫が生きてることを確認できるだけで私は嬉しい。 > 痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕 逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢 痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕 逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢 痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕 逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢 痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕 逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢 痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕 逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/24(日) 20:18:34.51 ] >>138 四角形に対角線を引いたとき、一方の対角線が もう一方の対角線で2等分される、ということかな。 で、2等分される方の対角線を挟んで向かい合う 角が・・・じゃないか。 141 名前：FG [2014/08/24(日) 21:36:22.86 ] 複素数での証明なのですが全くわかりません… 三角形OABの外側へ2つの正方形OACDとOBEFを作るとき、線分DFの中点Mについね、OM垂直ABである事を証明せよ。 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/24(日) 23:04:06.81 ] 複素平面上、Ｏ を原点に取り、Ａ、Ｂ を表す複素数を夫々 ａ、ｂ とする。 一般性を失うことなく、Ｃ、Ｄ を表す複素数を夫々 ｉａ、−ｉｂ として良い。 Ｍ、従って ＯＭ→ を表す複素数は、ｉ（ａ−ｂ）/２ 。 これは、ＡＢ→ を表す複素数を九十度回転し、半分にしたもの。 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/24(日) 23:07:18.16 ] >>141 スレタイが読めないの、小学生レベルだね 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/25(月) 00:19:39.62 ] 【誤】　一般性を失うことなく、Ｃ、Ｄ を表す複素数を夫々 ｉａ、−ｉｂ として良い。 【正】　一般性を失うことなく、Ｄ、Ｆ を表す複素数を夫々 ｉａ、−ｉｂ として良い。 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/25(月) 00:58:43.07 ] >>137 「何かを変な風に飛ばしていながら、何も飛ばさずに正しく理解しているつもりになる致命的に悪い癖」があるとしか見えない。 146 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/25(月) 21:56:04.22 ] 中学数学に出てくる√2が有理数ではないことの証明がおかしいと思いませんか？ これを証明したいなら単に有理数を2乗すると2にはならない、つまり有理数は√2 にはならないことを言えばいいだけでしょ。 それをわざわざ「√2を有理数と仮定する。でも有理数は√2にならないから矛盾した。 したがって背理法の仮定√2は有理数は否定される。」ってなんか馬鹿っぽくね？ 1+1＝2を言うのに「1+1＝2ではないと仮定する。でも1+1＝2だから矛盾、したがって 背理法の仮定1+1＝2ではないは否定される。」って言うのとほとんど同じだよね。 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/25(月) 22:17:52.71 ] 「背理法をつかって証明する事もできる」 けど使わなくてももちろん良い。 前提として、√2 が有理数かどうかは分からないので、√2 が有理数であることを仮定することには意味がある。 気に入らないなら √2 でなく √x について同じ証明法を適用してみればいい。 適当な x に対しては確かに有理数でないことが示されるけど、そうでないケースの存在も示せる（たとえば x = 4）。 148 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/25(月) 23:17:47.51 ] 話がかみ合っているのかなぁ？ 背理法を使って証明するというのは、普通、背理法の仮定を使って証明することでしょ。 証明の途中で背理法の仮定を使わずに証明できていたら、それをわざわざ背理法にするのは 無駄な部分を付け加えて話を冗長にしてるだけでしょ。 149 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/25(月) 23:24:31.54 ] どうみても糞論厨が絡んでるだけだろ 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/25(月) 23:44:51.66 ] 基礎論やってる人ならこんなトンチンカンなこと言わんよ >>146は否定導入則と背理法を区別していない √2の無理性の二通りの証明はどちらも否定の導入に過ぎない 151 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/26(火) 00:00:04.83 ] だからこそ糞論厨 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/26(火) 00:01:39.91 ] >>151 知らなかったくせにｗ 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/26(火) 00:03:10.71 ] 都合が悪くなったから「糞論」の意味を変えたというわけね 154 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/26(火) 00:05:58.23 ] へー 155 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/26(火) 00:33:11.83 ] 146 これを背理法の説明だとしているのは中学の教科書の方。 Aから矛盾を導いてAでないを結論するのが否定の導入であることはわかっている。 オレが言いたいのは証明に無駄な部分を付け加えて無意味にわかりづらくするのは、 中学生の教科書としてはおかしくないか、ということだよ。 ｘが平方数でない時ａ/ｂが√ｘにならないことを言いたいならａ*ａとｘ*ｂ*ｂの 素因数の個数が異なるから等しくない、で終わりだろ。普通は。 150は中学生の教科書を見てみろよ。グチャグチャ訳のわからないことが書いてあるから。 156 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/26(火) 00:41:40.90 ] 155訂正 「素因数の個数」→「素因数分解したときのある素数の個数」 157 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/26(火) 00:58:50.98 ] 155 ついでに言うと、Aでないから矛盾を導いてAを結論するのだけを背理法と呼んで、 Aから矛盾を導いてAでないを結論するのを単に否定の導入と呼んで区別するのは、 直観主義論理を意識してる時だけだと思うよ。基礎論の人たちだって中学の数学 の話をしてる時はどっちも背理法って呼んでるんじゃないかな。 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/26(火) 02:40:18.35 ] これを証明したいなら単に有理数を2乗すると2にはならない、つまり有理数は√2 にはならないことを言えばいいだけでしょ。 pとqが整数で互いに素のとき (p/q)^2=2←この式が実は成り立って無いことが気持ち悪いから 最初に仮定してどうのとか言い訳めいた事を書きたいだけじゃ 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/26(火) 07:12:20.24 ] 10㎢/sをmmに変換ってどうすればいんですか？ 教えてくださいお願いします 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/26(火) 07:19:04.46 ] ぶっちゃけ、√2の証明に背理法を使うよりも、 任意の有理数の二乗はどのような条件の分数になるか考察する方が 応用範囲も広くて他の数にも適用でき、 「一般化・抽象化して考える」という数学的発想にも沿っていて教育的に良いと思う。 任意の有理数は既約分数で表される。 既約分数の二乗は分母分子が平方数である既約分数である。 2/1は既約分数であるが分子が平方数ではないので、有理数の二乗ではない。 こっちの方が任意の有理数の平方根について有理数・無理数が判定方法を示している。 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/26(火) 07:25:15.05 ] (-1)/(-1) 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/26(火) 14:53:14.34 ] 「背理法の具体例（中学生向け）には何の証明がよいか」が本当の問題のような 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/26(火) 15:29:14.24 ] 商集合を前提としてはじめて意味を持つ背理法 ところがバカと精神病はそこを理解せずに背理法は無条件に成り立つ論理的思考だと思うから困る 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/26(火) 17:07:13.38 ] >>159 キロ (k) は 1000 倍、ミリ (m) は 1000 分の 1 を表すので、 　1 km = 1000 m 　1 mm = 1/1000 m → 1 m = 1000 mm だから、 　1 km = 1000 × 1000 mm 　　　　 = 1 000 000 mm 　　　　 = 10^6 mm 　1 km^2 = 1 km × 1 km 　　　　　　= 10^6 mm × 10^6 mm 　　　　　　= 10^12 mm^2 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/26(火) 17:48:53.41 ] >>155 寝言は寝てから言いましょうか > ｘが平方数でない時ａ/ｂが√ｘにならない x=12.25（これは定義により平方数ではない。以下広辞苑より） へいほう‐すう【平方数】‥ハウ‥ 自然数を平方した数。 のとき、√x=7/2 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/26(火) 18:20:56.64 ] 整数 167 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/26(火) 20:09:55.67 ] 146=155 160に賛成します。 証明も160のようにした方が中学生には良さそうですね。 168 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/26(火) 20:54:45.37 ] 中学生向けの背理法の具体例は何が良いかは確かに困るよな。 でも初めて無理数を習う時と初めて背理法を習う時が一緒じゃ 中学生も混乱するだろう。 169 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/26(火) 22:46:01.18 ] 155や160の証明は上手だが素因数分解の一意性を使っていると思う。 中学生はその証明を習ってないからそこをうまく回避して偶数奇数の性質くらい だけを使った証明にした方がいいと思うがどうかな？ 170 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/26(火) 22:54:50.77 ] 社会学板で、ゼロの累乗実験進行中。 171 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/27(水) 22:30:59.28 ] 素因数分解の一意性の中学生にわかる証明をおしえてくれ。 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/27(水) 22:42:09.28 ] kie.nu/27lw 解き方を教えて下さい 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/27(水) 22:44:55.46 ] >>172 直径(6a)cmを元にして、円弧の長さ、半円の周全体の長さを順に求める。 それが問題に書いてある(6π+12)cmと等しいとして方程式を立て、方程式を解く。 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/27(水) 22:48:07.80 ] >>173 ありがとうございます 答えが６π+12 / 3πになりました　間違っているでしょうか 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/27(水) 22:53:09.33 ] >>174 間違ってる。 添削して欲しければ、間違いに至った途中経過を書こう。 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/27(水) 22:56:28.95 ] >>175 直径が6a cmですから 円周が6aπ＝2(6aπ＋12) ここまで合ってますか？ 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/27(水) 22:58:37.84 ] 2(6π＋12）でした 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/27(水) 23:00:49.22 ] >>176 円周が6aπというのは円を1周した長さで、半円の円弧はその半分。 それから、問題に書いてある「半円の周の長さ」というのは円弧と直線を合わせた長さ。 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/27(水) 23:02:46.52 ] >>178 なるほど もう一回やってみます 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/27(水) 23:11:54.36 ] 円周が6aπでその半分だから3aπ それに6aを足して 3aπ＋6a＝6π＋12 でいいですか？ 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/27(水) 23:18:44.13 ] >>180 OK、合ってるよ。 あとは方程式を解くだけ。 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/27(水) 23:20:29.46 ] >>181 ありがとうございます 答えが２π＋4 / π＋2 というすごいことになってしまったんですがいかがでしょうか 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/27(水) 23:25:43.00 ] 3aπ＋6a＝6π＋12 a(π＋2)＝2π＋4 a＝2π＋4/π＋2 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/27(水) 23:41:25.91 ] >>183 はどこかまちがってますか すごい答えで自信がないです 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/27(水) 23:53:34.98 ] >>182 あと一押し足りない。 2も4も2の倍数だから2π+4=2(π+2)にできる。 そうすると(2π+4) /(π+2)はどうなる？ 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/27(水) 23:56:04.64 ] 2ですか！！ 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 00:00:44.05 ] >>186 正解。 基本が一度は耳には入ってるし、言われれば分かるんだろうけれど、 まだ慣れてないみたいだね。 演習をこなして確実に引き出せるようになれば着実に伸びると思うよ。 188 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/28(木) 00:02:21.90 ] 生徒はアホだが、先生はもっとアホでした＞＜ 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 00:11:39.77 ] ありがとうございました 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 00:22:36.58 ] 正多角形はたくさんあるのに正多面体は５種類しかないことを知りました。 ４次元ではどうなりますか？ 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 00:35:05.41 ] ja.wikipedia.org/wiki/正多胞体 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 05:25:03.16 ] √2の背理法と似たようなネタだけど、 垂線の作図はどうしてコンパスを３回使う方法を教えるんだ？ ２回で十分だろ？ 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 05:30:19.34 ] ちょっと言葉が足りなかった。 直線lとその直線上に無い点Pが与えられた時に、Pを通りlに垂直な線を作図する問題。 よくある教科書の解答は (1)Pを中心としてlに交わる適当な円を描き、交点をA,Bとする。 (2)Aを中心として十分大きな円を描く (3)Bを中心として(2)と同じ半径の円を描き、(2)との交点をQとする (4)直線PQが求める垂線 俺の解答は (1)l上の適当な点Aを中心として、点Pを通る円を描く (2)l上の別の適当な点Bを中心として、点Pを通る円を描き、 　P以外の交点をQとする。 (3)直線PQが求める垂線 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 10:17:34.51 ] 画像にしてうｐ 195 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/28(木) 10:17:54.21 ] nを4以上の自然数のとき a+b+c+d=N　a≦b≦c≦d　を満たす自然数a,b,c,dの組がいくつあるかは求められますか？ 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 10:53:51.74 ] >>194 画像を作るのメドイのでググってきた 教科書によくある作図法 www.app-pc-soft.jp/file10_2.html もっと手数が少ない方法 detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1349809518 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 14:20:36.17 ] ttp://mtf.z-abc.com/?eid=1414493 教え方の順番 最初はl上のPでの垂線 次にl上にないPからの垂線 になるので 両方に使える方法で教えている 直線上にあってもなくても同じ作図方法が使えますねふしぎですね ということを暗黙のうちに教えてる 198 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/28(木) 15:22:31.62 ] (R2-R1)(R2＋R3)＝2R2R3 R3を求める方法がわかりません、よろしくお願いします 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 15:31:40.37 ] >>198 R3について見れば1次方程式。 全部展開してからR3について整理してみよう。 200 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/28(木) 15:34:26.39 ] >>199 言われてみればR2とR1を括り出すだけでした 理解できました、ありがとうございます 201 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/28(木) 16:28:42.98 ] 帯分数で + をなぜ省略するのかな 　　1 2　-- 　　2 って書いてあったら　普通に　掛け算と思って通分して１だよね 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 16:39:04.13 ] そもそも帯分数なんて習った時しか使わない。 数学ではそれ以降使わなくなるし、 足し算に便利と言うならそういう分野では小数を使う。 身も蓋もない話だけれど、 学校で教えることの選択基準は、ほとんどは自分たちも習ったからという理由で受け継がれてるだけ。 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 16:48:21.26 ] 帯分数は実はmod 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 17:54:38.73 ] >>201-202 ニュートンとか古い数学の本では普通に使われているし、そういう記述を読む訓練としては意味がある。 + を省略するのは、言語上の理由で 「5 の半分」 と言うより 「2 と半分」 と言ったほうが自然で、 間に + を置いてしまうと一つの数として認識しづらかったり、あるいは書くのが面倒だったからじゃないかと思う。 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/29(金) 16:52:30.91 ] 数学科院卒でも帯分数とか中学から一回も使わんかったわ。 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/29(金) 17:59:35.81 ] 帯分数、ださい 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/29(金) 18:15:21.00 ] 実務向けだろ、帯分数って。 数学科院卒“でも”って意味がわからん。 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/29(金) 18:35:22.98 ] 実務で帯分数？ どんだけ三流 209 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/30(土) 02:55:29.10 ] i.imgur.com/D9YZERo.jpg ↑ 申し訳ないこの計算解ける人いたら 解説のほどお願いいたします（ＴoＴ） 210 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/30(土) 02:59:05.49 ] フリ仮名の付け場所そこじゃないだろｗｗｗｗｗ 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/30(土) 03:30:00.51 ] 33/8？ 212 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/30(土) 03:49:43.86 ] >>211 神様解説おねがいしますm(_ _)m 　それ聞けたらグッスリ寝れるから。 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/30(土) 03:55:11.63 ] 33/8であってるのかい？ おじさん寄る年波に負けて計算に自信がないんだ・・・ 214 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/30(土) 03:59:15.46 ] 誰か灘の何年度の算数か教えてくれ ネットでググッてもでてこない 年度さえ教えてくれれば後は本屋で調べるからｗ >>213 俺もだー、中学生の受験本のとこにオッサンいたから完ぺき変質者だっただろうな。 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/30(土) 05:10:31.86 ] >>209 まず、正方形が並んでいる間隔を求める。 左端の正方形の上端が左から1cmの位置。 右端の正方形の上端が右から1cmの位置。 左端の正方形の上端と右端の正方形の上端の間が5-1-1=3cm だから、正方形の間隔は3/4cmと分かる。 色付きの部分の面積は 大正方形×5−中正方形×4＋小正方形×3で求められる。 正方形の面積は菱型とみなして対角線^2÷2で求める方が楽。 大正方形の面積は2^2÷2=2cm^2 中正方形の面積は(2-3/4)^2÷2=25/32cm^2 小正方形の面積は(2-(3/4)×2)÷2=1/8cm^2 ということで29/4cm^2 という答になったけれど、計算ミスや勘違いは大丈夫かな？ 216 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/30(土) 06:17:46.43 ] >>215 定規で測った一辺1.4�pの正方形5枚重ねて 定規で面積出したところ 4＜面積＜５cm^2と言ったところ。　７．・・・は少しサイズが大きい希ガス　 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/30(土) 07:11:28.11 ] 正方形の間隔は(5-2)/4=3/4 上下に計6個ある色付きの小さな正方形は対角線が3/4だから 1個で(3/4)^2÷2=9/32、6個で9/32*6=27/16 左のくの字は 2^2÷2-(2-3/4)^2÷2=39/32 右の逆くの字も39/32 ふたつ合わせて39/16 塗った部分全部で27/16+39/16=33/8 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/30(土) 07:21:23.49 ] >>215のアプローチなら 大正方形×5−中正方形×8＋小正方形×3 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/30(土) 07:26:18.68 ] >>218 あー、確かに、勘違いしてた。 重なった所は２回引かないと穴にならないな。 220 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/31(日) 11:37:39.61 ] 実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか　　ｍ(~ω^；)ｍ 221 名前：ド狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/08/31(日) 13:47:17.05 ] 狸 ♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭ ♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯ ♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭ ♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯ ♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭ ♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯ ♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭ ♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯ ♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭ ♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯ ♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭ ♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯ ♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭ ♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯ ♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭ ♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯ ♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭ ♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯ ♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭ ♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯ 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/06(土) 00:02:36.95 ] 次の方程式を解きなさい という問題で、 2x(x-3)=x^2-8　を 2x^2-6x=-x^2-8 2x^2-x^2-6x+8=0 x^2-6x+8=0 として、 足して-6、掛けて8で x=-2,-4 と出したのですが、解答を見たら、2,4となってました。 何を間違えているのか教えてください。 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/06(土) 00:20:00.67 ] >>222 ＞x^2-6x+8=0 ＞として、 ＞ ＞足して-6、掛けて8で ＞x=-2,-4 この間を詳しく書いてみよう。 しょーもない勘違いなんだが、ハマると見えなくなるか。 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/06(土) 07:29:42.88 ] >>223 ありがとうございます。しょうもない勘違いに気づきました。 x^2-6x+8=0 として、 足して-6、掛けて8で (x-2)(x-4)=0 AB=0の場合、A=0、B=0のいずれかで、 x-2を引くと0、x-4を引くと0のどちらかが成立するので xは2か4です。 はー、仰るようにしょうもない勘違いですね。。 久しぶりにやりなおして、「たぶん当時こういうことで躓いていたんだな」ってのを痛感いたします。 重ねて御礼申し上げます。 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/06(土) 08:29:33.02 ] >>224>>222 いちおう、 　　x^2 - 6x + 8 = 0 みたいな形の方程式は解が必ず正になることが確認できる。 たとえば第二項の符号を + にした 　　x^2 + 6x + 8 = 0 は、x が正のとき明らかに左辺は正なので、解は負の領域に存在することが分かる。 x を -x に置き換えれば、 　　左辺 = x^2 + 6x + 8 　　→　(-x)^2 + 6(-x) + 8 = x^2 - 6x + 8 解は -x が負、つまり x が正の領域にあるということが分かる。 残るタイプは定数項が負の場合。 　　x^2 - 6x - 8 = 0　（あるいは　x^2 - 6x = 8） このタイプは x が正でも負でも解が存在する。 これは、 x^2 - 6x が、x が正でも負でも 0 以上の任意の値を取れることを確認すればいい。 第二項の符号が正であっても 　　x^2 + 6x - 8 = 0　（あるいは　x^2 + 6x = 8） この事情は変わらない。 まとめると、 ・定数項が負（符号が -）？ 　Yes : 正負に 1 つずつ解がある, 　No : 第二項の符号が -？ 　　　　Yes: 解は負ではない 　　　　No: 解は正ではない 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/06(土) 20:39:58.73 ] 場合の数の問題で、 １から１０と書かれたカードを、○枚引いてその和が○以上に・・○の倍数に というようなカードを○枚引いて和を問うような問題があるのですが、 １〜１０は、和が２は１個(２枚同時引きの場合は０)、和が３が２個・・・和が１１になるのが１２個・・・・・和が２０になるのは１個 っていうパターンで覚えてて、時々でそれをかき出して、数えるのですが これをもっと簡単にやるような便利な方法ってありませんか？たとえば数式とかで。 他にも、場合と数である範囲で、○枚同時に引く、１回引いて戻してもう一回みたいなので 簡単に覚えられるパターンがあれば教えてください。 中学生の数学で理解できるような方法であればおしえください。 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/07(日) 13:00:05.66 ] >>226 それ1つでっていうような公式は無理だと思うので、 式による計算で求める場合でもどういう式を用いればよいのかってところが重要になり、 それさえわかれば式自体は大して難しくないはず。 機械的に問題文を式に変換したいということなのかも知れないが、そういう発想をしない方がよい分野だと思う。 228 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 22:12:26.67 ] 6個の半径1の円を重ならないように並べ、それらを最も面積の小さい平行四辺形で囲む。 その面積を求めよ。 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/08(月) 00:51:15.28 ] >>228 そういう設問って前振りはないの？ 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/08(月) 19:18:32.90 ] ○○○ 　○○○ って並びで、くっつけて平行四辺形を作るって勝手に妄想しして 解き始めたけど、三角形作ってどうのこうのだろうって予想したところで 力尽きた。 これ、円充填を問う問題じゃないよね？気になるので問題に補足を・・・。 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/08(月) 22:33:55.58 ] 問題文に最密充填て書いてあるように見えるけど？ 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/08(月) 23:22:00.31 ] >>231 問題が解ける解けないとは関係ないけど 最密充填って高校の範囲じゃなかったっけ？ 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/09(火) 00:31:29.46 ] 最小であることを小中学校の範囲でどうやって証明するか？ 補助線引きまくってやれという設問なの？？？ 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/09(火) 16:31:16.21 ] 文字式、m=2a+b+c/4を、cについて解けという問題を解いたのですが、 解答を見ると、c=4m-2a-bでした。 c=-2a-b+4mではだめなのでしょうか。 授業では文字式はアルファベット順に並べるって習いました。 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/09(火) 17:02:48.99 ] >>234 >>1 > 文字の使い方等は>>2およびmathmathmath.dotera.net/を参考のこと。 それでも間違いではない。特に指定が無い限り順番は違うから間違いと言うことにはならない。 まあ、その問題の場合は、m、a、bかa,、b、m以外の順にするのはへそ曲がりすぎるけど。 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/09(火) 20:50:08.38 ] >>234 数学としては正解だけど、 学校のテストで何を○にするかは、 数学的な正しさとはまた別個の 先生の採点基準しだいだから、 授業でどう書けと言われたか次第だな。 学校数学は、数学ではなく算数だから。 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/09(火) 20:54:20.76 ] >>235 >>236 本屋さんで売ってたドリルなのですが 明日数学の先生に聞いてみます。ありがとうございます。 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/09(火) 23:18:21.92 ] >>234 その書き方だと間違ってるとしか見えないんだけど。 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/10(水) 20:11:48.48 ] 数学検定３級の問題です ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ある整数を３で割って、割り切れるとき、その商を再び３で割ります。 この割り算を、３で割り切れなくなるまで繰り返し行い、その数を ３で何回割り切ることができるかについて考えます。 たとえば、３６は ３６÷３＝１２ その商を再び３で割ると １２÷３＝４ となって、これ以上、３で割り切れないので、３６は３で２回割り切れることが わかります。 これについて、次の問いに答えなさい。 （１９）　A=１×２×３×４×・・・・・×９×１０（１から１０までの整数の積）とします。 　　　　　Aを３で割っていくと、何回割り切ることができますか？ （２０）　B＝１×２×３×４×・・・・・×２９×３０（１から３０までの整数の積）とします。 　　　　　Bを３で割っていくと、何回割り切ることができますか？ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 試験では電卓が使用できるので、（１９）の問題であれば、 A＝１０！　→　A＝３６２８８００を、 ３でちまちま割っていけば答えを求めることができますが 数学的にサクッと解く方法はないでしょうか？ 中学数学のレベルで理解できるような方法があればぜひ教えてください。 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/10(水) 21:24:58.60 ] >>239 30 までなら 3で1回だけ割り切れる: 3, 6, 12, 15, 21, 24, 30 3で2回だけ割り切れる: 9, 18 3で3回だけ割り切れる: 27 ⇒全部かけたら14回割り切れる 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/10(水) 21:25:18.39 ] >>239 1 × 2 × 3　×　4　×　5　×　6　×・・ =1 × 2　×　4　×　5　×　(3 × 1)　(3 × 2)　× ・・ 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/11(木) 00:22:23.97 ] >>239 >>240>>241と同じだけど、 30 までの整数のうち 3 の倍数は 10 個。 そのうち、係数が 3 の倍数である数は 3 個。 そのうち、係数が 3 の倍数である数は 1 個。 したがって、3 の指数は 14。 つまり、 30/3 = 10 10/3 = 3 3/3 = 1 で 10 + 3 + 1 = 14。 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/11(木) 12:03:48.96 ] 英語は「算数に不向き」...日本語など有利と米紙が分析記事 daily.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1410403238/ たとえば数の「11」は英語では「イレブン」というひとつの単語だが、日本語、中国語、韓国語、 トルコ語などでは「10と1」で表す。同紙はこれらの言語では「11」が2桁の数であることを明示、10進法も 理解しやすい構造だと指摘する。 また、英語で「17」は「セブンティーン」で、「7」を表す「セブン」が語頭にあるため、子供たちは「71」と 取り違えやすいという研究結果があるとしている。 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/11(木) 19:49:50.69 ] >>239 （20） 3の倍数が10個 9の倍数が3個 27の倍数が1個 81の倍数は0個 10+3+1=14回 245 名前：２３９ mailto:sage [2014/09/11(木) 19:52:28.90 ] 皆さんありがとうございます。 ゆうべ回答をもらいましたがすぐに理解できず、一日考えてやっと解りました。 １から３０まで全部掛け合わした数を３で割っていくことで、その数に含まれている ３の倍数の要素を取り除いていくわけですね。そして、３で割り切れなくなったら、 ３の要素がすべて取り除かれたということになるんですね。 さらに、３の倍数、３＾２の倍数、３＾３の倍数をそれぞれ数え上げて集計することで 効率よく答えを求めることができるのですね。 現在２年生なのですが、学校の教科書や数検の本に載っていないタイプの 問題だったので大変助かりました。 ありがとうございました 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/11(木) 23:38:06.62 ] 図形問題がものすごく苦手です。全く解けなかったり(わかるものでもすごく時間がかかります) 理解できなかったりするわけではないのですが、(答えを見て、何を言いたいんだ？この説明はとはなりません ここで○○定理を使っているんだと理解はできます) たくさん問題をといて練習したり、思い出せる範囲の定理で図中に角度、長さを書き入れるのですが 覚えているはずの肝心の定理を思いつくのに時間がかかったりで、とにかく時間がかかります。 何かコツとか、あるんでしょうか。 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/11(木) 23:46:22.13 ] 才能です 図の才能がある人はチラ見するだけで溶けます 視覚的思考が可能な人の方が強い部門です だからコツはありません 向き不向きがあります 陸上競技と同じように、１１０ｍ障害と投げやりみたいに違います 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/12(金) 01:06:25.75 ] >>246 話を少しでも抽象的であいまいなほうに持って行こうとする悪い癖があるんじゃない？ 具体的にたとえばどういう問題のどこでどう引っかかったの？ たとえばこの問題で・・・とか、ほとんど反射的に具体的にズバッと説明できない、 あるいは「説明しようとしない」なら、そういう癖自体が問題多すぎ臭い。 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/12(金) 07:56:01.12 ] >>246 とにかく思い出せる範囲の定理で図中に角度、長さを書き入れる 結論からたどってみる 最短で求める方法を考えてみる 証明を真面目にやる あと図形は少なからず暗記分野 ただし、他の分野と比べて必要暗記量は多い 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/12(金) 09:01:30.16 ] >>246 受験数学は結局のところパターンでできるんだけど、 そのパターンの認識能力に個人差が激しいと思う。 とりあえず解法が似た問題を分類して、見分けられるように練習してみたら？ 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/12(金) 11:01:34.39 ] 三平方の定理辺りを復習してるんだが、参考書さんが唐突に x^2+5^2=(25-x)^2 〜であるから　とかほざいてきてちょっと理解できないのだが これって何かの当てはめ公式でしたっけ。ここだけ記憶が抜け落ちてる 誰か助けてケロ 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/12(金) 11:14:13.50 ] >>251 三平方の定理そのものなんじゃないの？ 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/12(金) 11:19:15.55 ] >>251 何か混乱しているっぽいけど、ピタゴラスの定理とも。 三平方の定理ってググればすぐ出てくるけど、 直角三角形の斜辺(三辺の長さで、一番長い奴)の長さをcと置いて、他2辺をそれぞれa,bとする。 その時に a^2+b^2=c^2が成り立つって奴。 ｂの長さが5であり、aの長さがをxとして、cの長さが25-xと置けて、a（計算上はｘ）の長さを求めよっていう図形問題でしょ。 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/12(金) 13:28:03.59 ] あ　そうか これa^2+b^2=C^2　の形にしてるだけか・・・ なぜいきなり括弧つけて2乗したのかがわからんかった さんくす 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/12(金) 13:44:56.33 ] >>247 溶けちゃダメ 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/12(金) 18:38:24.91 ] やっぱりお家が一番ね。 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/13(土) 00:30:20.17 ] >>246 >>248的中ね。 分かっているつもりで実はアヤフヤな事柄が多すぎて、しかしアヤフヤであるという事実から目を背けている。 >>249 おそらくそれですね。 「肝心の定理」のほうを、フリーハンドの概念図でかまわないから、「見て書き写す」のではなくて、見ないで手書きで書き直してみるとか。 258 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 14:48:22.22 ] 馬鹿の道連れアドバイス（）ばっかｗｗｗｗｗ 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/13(土) 16:56:32.04 ] すいません、よく計算の仕方がわからないので教えてください。 実際に起こってることです。 約300チームが参加する大会でくじ引きで対戦チームが決まります。 うちのチームの初戦は今年で5年連続同じチームとぶつかりました。 この確率の出し方を教えてください。 お願いしますm(__)m 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/13(土) 17:00:18.79 ] 約150の5乗　分の一 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/13(土) 17:09:53.51 ] >>260 ありがとうございます！ 計算出来ないくらい奇跡的な確率みたいですね。 助かりましたm(__) 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/13(土) 17:36:59.80 ] (1/300)＾4ぐらい 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/13(土) 19:25:49.84 ] そうですね 素敵な奇跡ですね 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/13(土) 21:43:28.26 ] 統計学的には、奇跡が起こったではなく、 確率モデルが間違っていたと考える。 このくじ引きは、全くランダムな訳ではないと。 265 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/14(日) 09:25:26.87 ] 食塩水を作り方は 　容器に水を入れ、そこに食塩を入れる 　容器に食塩を入れ、そこに水を入れる のどちらの順序が正しいんでしょうか 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/14(日) 11:00:47.75 ] 完全にスレチ 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/14(日) 16:21:31.98 ] 数学的に正しいのは 最初に容器に水を入れる方 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/14(日) 20:02:45.50 ] >>265 どちらが正しいとかいうことはありえない。単なる指定ないし規定の問題。 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 01:51:38.33 ] 食塩水ならどっちでも良いけど、希硫酸の作り方とかは間違えるなよ。 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 08:33:45.55 ] まずパンツを脱ぎます 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 14:06:27.05 ] まず窓を脱ぎます 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/16(火) 09:12:08.10 ] 化学板で聞け なお数学的には同時投入 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/16(火) 10:14:14.75 ] それがなぜ「数学的」なのか説明してくり給え 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/16(火) 13:03:07.62 ] 食塩水問題出題に於いては厳密な重さや厳密な溶解状態を仮定している 更には可換操作を前提として仮定しているのでどちらを先にしても それは同時投入と等価である ぶっちゃけ温度や湿度の取扱も理想化しているのは明らか 濡れ環境だとかは数学で気にしなくて良いから 逆に態と濡れ環境を出題する場合もあるけどモデルは常に与えられる 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/16(火) 22:04:48.94 ] 順序を問わないか、水が後かは、作るべき食塩水の 濃度の単位しだい。 重量％ なら、順序不問だし、 w/v なら、水が後でないといけない。 って、やっばり、これは物理か化学の話だ。 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/17(水) 21:06:33.61 ] おまえら教えてくれ リンゴ3個あります。一個を四分の1食べました。答えはいくつですか？ 2と4分の1 12分の1 どっち？ 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/17(水) 21:19:16.40 ] どちらでもなくてもよい。 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/17(水) 21:40:16.60 ] はぐきから血がでました 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/17(水) 21:55:57.42 ] おまえら、歯ブラシは超音波とかを使えよ 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/18(木) 00:20:50.70 ] >>276 まず、問題文は正確に写すことが肝心。 「関係ないと思い込んで勝手に略す」とかいうクセがあるなら、「そういうことをやる悪いクセがあるのを直す」のが先決。 > リンゴ3個あります。一個を四分の1食べました。 「一個　だけ　四分の1食べ」たのか？ 3個の全部について、「一個について四分の1　ずつ　食べ」たのか？ > 答えはいくつですか？ 「残りは」ではないのか？ 「食べたのは全体の・・・」という問題なのか？ 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/18(木) 21:01:37.17 ] SEGの中学１年生向け夏期講習パンフレットに載っていた問題です。 iup.2ch-library.com/i/i1285671-1411037763.jpg パンフレットには、三角形の合同を考えて補助線を引くことで解く方法と 平方根と相似を使う方法、そして加法定理や複素数を使う方法があると 紹介されています。 加法定理と複素数を使う方法は解ったのですが、合同・相似を使う 中学レベルの解法が思いつかず悔しいです。 合同や相似の三角形を生み出す補助線の引き方を教えてください。 お願いします！ 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/18(木) 21:34:52.95 ] >>281 各々の正方形の下に１つずつ正方形をつないで頂点を A D E H B C F G P Q R S として三角形AGQに着目 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/19(金) 06:54:54.13 ] それ中学レベルじゃ無くて小学レベルの解法だよね。 中学入試問題で出たとか言う。 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/19(金) 22:04:16.64 ] >>281 NotFound だが？ SE○ は、生徒の能力に期待して 高学年の解法を垂れ流すだけだから、 独学と一緒だよ。授業料の無駄。 285 名前：２８１ mailto:sage [2014/09/20(土) 20:08:40.21 ] >>284 アップローダーを変えました gazo.shitao.info/r/i/20140920195139_000.jpg >>282さんのヒントをもとにしばらく考えていましたが、いまいち 理解できませんでした。 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/20(土) 20:29:49.08 ] なんでその作った図も一緒に挙げね~んダロ バカじゃね 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/21(日) 06:11:00.41 ] >>285 大前提としてx=45°はわかってんの？w ようはy+z=45°をしめしゃいいわけだ Cを原点として正方形の一辺を1とすると G(2,0),Q(0,-1)A(-1,1)ってとって 三角形AQGの形と角QAGについて考えてみろ。正直ほとんど答え教えてるのにわからないって知恵遅れ疑うレベル 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/21(日) 08:23:12.44 ] >>285 △AGQが直角二等辺三角形 ∠AGQ=∠AGB+∠QGB=∠z+∠y 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/21(日) 15:57:40.74 ] 超初歩的な質問でごめんなさい。 ax^2+bx=0を解の公式をつかって解く場合、 c=0という考えでいいんでしょうか？ 具体的には、 3/2t^2+2t=0を解の公式に当てはめると (省略) 2±√4/3となり、 t=0 , 4/3 と出て、答え合わせをするとあっているのですが、 考え方があっているか分からず不安です。 よろしくお願いします。 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/21(日) 17:20:18.42 ] >>289 ax^2+bx+c=0の解の公式にa=3/2、b=2、c=0を代入すりゃいいのか？ってこと？ そうだよ。 3/2t^2+2t=0を3/2t^2+2t+0=0だと思えばいいだけ。 291 名前：289 [2014/09/21(日) 17:43:02.07 ] >>290 ありがとうございます。安心して進められます。 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/21(日) 19:32:41.55 ] >>291 公式を使うならc=0だけど、xでくくって x(ax+b)=0として x=0および ax+b=0からax=-bでx=-b/a の方が簡単な気がする。 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/21(日) 19:39:56.07 ] 2次方程式の解き方 1 ax^2+bx+c=0の形にする 2 左辺を因数分解できるなら因数分解する 3 因数分解できないなら、嫌々解の公式を使う 294 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/21(日) 20:04:24.99 ] AC=BCである直角二等辺三角形の外接円Oがある。 弧AC上の点をDとし、線分BDとACの交点をPとする。 点Aを通り、線分ACに垂直な直線を引き、その直線上にCP=AQとなる点Qを、線分CQとABが交わるようにとり、線分CQと線分BD,ABとの交点をそれぞれR,Sとする。 PR:AQ=3:5,CD=3のとき、BSの長さを求めよ。 295 名前： 【東電 65.7 %】 [2014/09/21(日) 22:01:02.50 ] CPB≡CAQ CAQ∽CRP 296 名前： 【東電 65.7 %】 [2014/09/21(日) 22:01:52.58 ] CPB≡AQC 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/21(日) 22:07:41.23 ] 4人がそれぞれ任意の数字0〜9までの1つを紙に書き、その4人の数字全てが携帯電話番号の下4桁に入っている確率は？(順不問) 298 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/22(月) 10:40:58.17 ] a×０が０になることを証明せよ 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/22(月) 17:36:12.15 ] a*0 + a*1 = a*(0 + 1) a*0 + a*1 = a*1 a*0 = 0 300 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/23(火) 09:55:04.79 ] １０年近く放置されてた嫁実家の嫁部屋片付けから帰ってきた嫁 嫁「昔のお金が出てきたんだけど、これって危険物でいいのかな？邪魔だから捨てたい」 俺「昔ってどれくらい？一銭とか？もしかしたら売れるかもしれないし見せてよ」 よろよろしながら旧５００円玉が詰まった２ｌペットボトル×４本を並べる嫁 嫁「小学校の頃からずっと貯めてたんだけど無駄になっちゃったねぇ」 俺「」 旧５００円玉たちは無事貯金されました 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/23(火) 17:43:57.35 ] つまんねー 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/23(火) 19:31:54.75 ] そこまでいくと脳障害を疑いたくなるわ・・・。 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/23(火) 21:01:38.40 ] 何十万あったんだよｗ 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/23(火) 21:06:51.72 ] 最密充填なら高校スレッドだなｗ小中の範囲じゃないでしょｗ 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/23(火) 21:39:29.24 ] 平積みだろう、境界の近くはどうなるか知らないが 306 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/29(月) 18:46:49.58 ] 1辺の長さが2の正三角形ABCとその内部に点Pがある。 点Pから各辺BC,CA,ABにそれぞれ垂線PD,PE,PFを下ろす。 このとき、PD^2+PE^2PF^2の最小値を求めよ。 307 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/29(月) 18:49:52.22 ] PD^2+PE^2+PF^2に訂正 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/29(月) 20:20:27.26 ] 小中レベルと言われたので貼ります a>0とする. y＝a(x−x^3) x＝a(y−y^3) が第一象限でy＝x上以外で交点を持つようなaの範囲を求めよ 四面体の六辺の積をL、体積をVとおくとき L/V^2の最小値を求めよ 実の2次正方行列Aがある実行列Pによって対角化される(P^-1AP が対角行列になる)ための必要十分条件は, (i) (a−d)^2 +4bc>0 (ii) Aが単位行列E_2の実数倍になる のいずれかが成立することである.これを証明せよ 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/30(火) 05:56:23.54 ] 教科書で何を習ってる辺りで出てきた問題か書いてくれ 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/30(火) 13:06:52.38 ] a を消去して、四次方程式を解いて。 複二次だから、数１で解ける。 四次関数のグラフを書いてもいいけど、 そっちは微分が要る。 311 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/01(水) 00:02:20.14 ] 四面体ABCDがあり、AB=AC=AD=BC=13,CD=21,BD=20のとき、その体積を求めよ。 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/01(水) 22:03:39.07 ] △BCDに関して、ピタゴラスの定理より 12:13:5の三角形も12:16:20の三角形も直角三角形なので 底辺21高さ12の三角形であると分かる。 また、△ABC、△ACD、△ADBは全て二等辺三角形であるので Aから△BCDに下ろした垂線の足は△BCDの外心Oに一致する。 あとはBCの中点PからOまでの長さ(26/3)と△ABCの高さ(13/2*√3)から 三角錐A-BCDの高さがピタゴラスの定理で求まって求積できる。 ってのが何も学んでない中学生時点での回答かな。 もっと良い方法あった気がするけど忘れた。 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/01(水) 23:29:28.44 ] >>293 平方完成… 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/03(金) 00:46:04.10 ] お願いします。 10000円を5％と6％の定期にあずけて受け取った利息が575円 この場合10000円をどのような割合で預けたかわかりますか？ お願いします。 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/03(金) 01:16:22.09 ] 5％定期にx円、6％定期にy円預けたとする。 元金合計よりx+y=10000 利息合計より0.05x+0.06y=575 これを解いてx=2500、y=7500 よって5%定期に全体の1/4、6%定期に全体の3/4預けた 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/03(金) 01:22:59.98 ] 小学校の時だと… 全部5%だったら500円、全部6%だったら600円なんだけど 3:1の分配位置である575円受け取ってるんで 5%が1:6%が3の比で分けて2.5kと7.5kかな 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/03(金) 01:47:17.41 ] 小学生風にやると 1000*0.05=500 (全部5％定期にした時の利子） 575-500=75(↑から増やさないといけない利子) 0.06-0.05=0.01（1円5％定期から6％定期に変更した時に増える利子） 75/0.01=7500（5％定期から6％定期に変更する額） 以下略 かなぁ 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/03(金) 05:21:38.13 ] そういう時代もあったんだよな〜　って利息の話だけど。 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/03(金) 08:26:45.38 ] 別に年利どころか5年定期かもしれないぜ？ 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/03(金) 08:38:14.13 ] 50年定期じゃないとムリだろ5%なんて 321 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/03(金) 13:00:09.59 ] 年5%じゃなくて10年で年0.5%*10ならあるだろ しかし預金単位が500円は小さいよな 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/03(金) 20:39:19.81 ] まあ、算数は「１冊１０円のノートが」の世界だしねえ。 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/03(金) 20:44:06.51 ] 今って利息から何か引かれるんじゃなかった？ 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/03(金) 22:56:52.89 ] 問題文に 「ただし、利子所得税の20.315%は考えないものとする」 って一文あったらやな問題だなｗ 誰を対象としているんだって感じになるわ。 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/04(土) 01:25:18.66 ] ２つの文字A, B を使って作られる長さ15 の順列のうち次の条件を満たすものは何個あるか 条件: 「連続する２文字の(順序) 対としてAA が5 回, AB, BA, BB が各3 回現れる 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/04(土) 08:07:26.54 ] たかだか32768通りだと全検索する小学生いそうだよな 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/04(土) 08:11:23.86 ] これ、数学オリンピックの問題だよな。 >>326 夏休みの宿題とかなら、気合いでやるやついそうだよね。 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/04(土) 13:38:41.88 ] AB=3,AD=4,AE=5の直方体ABCD-EFGHにおいて、辺ADの中点をPとし、 辺CD上にCQ=1となる点Qをとる。この直方体を3点F,P,Qを通る平面により 切断し、頂点Bを含む立体をさらに、3点E,H,Qを通る平面で切断したとき、 頂点Bを含む立体の体積を求めよ。 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/04(土) 14:01:37.19 ] >>326-327 やり方もかけ 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/04(土) 16:07:58.69 ] だから気合いで全通り書いて当てはまるかどうか並べてくんだろ 最初にAAAAAAAとかBBBBBとか並んだ時点でgame overだから以外と早い。 で、試行錯誤した後でA⇔Bの切り替わりが6回って気づいて一気に整理が進む。 >>328 作図したけどわからなかったならその作図結果を貼ってもらえる？ 断面が六角形だったら三角錐三つ足して三角錐にするだけなんだけど。 立方体を切断する問題が教科書にあるはずなのでそれを参考にしてね。 その上で何がわからなかったのか質問してください。 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/05(日) 15:13:47.76 ] 実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか　　ｍ(~ω^；)ｍ 実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか　　ｍ(~ω^；)ｍ 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/06(月) 15:30:19.32 ] 正の整数であるa,b,cがあり、c≦60である。 acはabよりも90大きく、bcはacよりも248大きい。 この時のa,b,cの値を求めなさい。 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/06(月) 19:26:31.52 ] >>332 仮定より ac=ab+90 ...(1) bc=ac+248 ...(2) c≦60 ...(3) (1),(2)より a(c-b)=90 ...(1') c(b-a)=248 ...(2') これより、c≧b≧a で、 90=a(c-b)＜c^2よりc>9 (2')より、cは248=2^3*31 の約数で、c>9と(3)よりc=31 (2')に代入し b=a+8 これを(1')に代入すれば、aの２次方程式になり a=5,18 となるから、答は (a,b,c)=(5,13,31),(18,26,31) 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/06(月) 19:38:02.77 ] >>333 ありがとうございます！ 事情があって知り合いには頼めなくて困ってたんですよね 335 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/07(火) 22:31:51.05 ] 中受の算数の問題です ＡＢ＝ＡＣ＝１３、ＢＣ＝２４の三角形ＡＢＣがある ＡＢ上にＰ、ＡＣ上にＱをＡＰ＝ＡＱ、ＰＱ＝１３となるようにとる 三角形ＡＰＱの面積を求めよ 解き方教えてください 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/07(火) 22:46:51.34 ] すげえ値になっちゃうけど、三平方とか相似なしで解けるものなのか？ 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/07(火) 22:47:47.72 ] もしかして、PQは12か？ 338 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/07(火) 22:57:43.46 ] 相似は中学受験でもやります 三平方は使えません 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/07(火) 23:37:25.55 ] この問題を三平方なしで解く技術ってのは、俺にはないんだが、そういう技術があるとどっかで役に立つのか？ 340 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/08(水) 00:01:21.85 ] それ言ったら元も子もない 341 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/08(水) 20:19:34.46 ] 解き方を教えてください。 （x-1)^2(x^2+x+1)^2 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/08(水) 20:35:41.75 ] その式を「解く」という概念の定義を教えてほしい。 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/08(水) 20:49:30.08 ] 三角形ABCの∠Aから辺BCに垂線をおろし辺BCとの交点をHとする。 また、AHとPQの交点をRとする。 すると、三角形ABHと三角形AHBはそれぞれ１２：１３：５の比の三角形となり、 AHの長さは５。 ５：２４＝X：１３のようにして比でAからRまでの長さを求める。 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/08(水) 20:54:47.58 ] >>341-342 また、いつもの「解く」問題か。 中学の数学教師には、日本語が不自由な 奴が多いのだろうか？ 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/08(水) 20:56:40.51 ] >>343 > すると、三角形ABHと三角形AHBはそれぞれ１２：１３：５の比の三角形となり これは三平方無しでわかるの？ 346 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/08(水) 22:13:38.95 ] ３：４：５や１２：１３：５、８：１５：１７の３組のピタゴラス数はいろんな分野の問題で 使われるので、中受する子は暗記してる。 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/08(水) 22:44:19.61 ] ピタゴラス数って三平方じゃんか。 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/09(木) 10:12:19.48 ] 中受はマジで日本のガン 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/09(木) 21:45:52.88 ] 医者は、病名と予後を告げたが、 父は、ガンとして受け入れなかった。 最期まで。 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/10(金) 01:58:02.74 ] >>341 (a+b)(c+d)を「解く」とどうなるか？　その場合の「解く」作業を何と呼ぶか？ >>344 変な設問が出たような話があったら、まず間違いなく、「元々はきちんとしていたのを、変に端折って伝えてるだけ」と推定するのが穏当。 「変に端折っていながら、何となく同じことをいっているつもりでいる」のが諸悪の根源という可能性が限りなく高い。 ×　中学の数学教師には、日本語が不自由な奴が多い ○　分からなくなって聞いてくる者には、基本的な事柄自体の理解がアヤフヤで、そのせいで用語の使い方がアヤフヤになっている奴が多い 351 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/10(金) 22:13:37.30 ] どっかの高校入試の問題でさm,nを素数,a,bを自然数としa+b=m,a-b=nを満たすとする a,b,m,nの大小関係を決定せよ みたいな問題（記憶を頼りにそれっぽくしました）を昔みたんだけどだれか知ってるかな 早大学院とかのだった気がする 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/10(金) 22:20:50.35 ] なぜここで訊いた？ 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/11(土) 00:23:31.24 ] y=1/xってどう考えてグラフ作るんでしょうか？ yが1の時1=1/xだからxは1ですよね？ yが2の時は2=1/xでxは0.5ですよね cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/T/Tirom/20091231/20091231195128.jpg なんでこんなグラフになるんですか？ 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/11(土) 00:55:15.03 ] >>350 指導書ではきちんとしていたのを、 変に端折って板書したりブリントに書いたりしてるだけ な教師は実に多い。特に、質問者が 公立学校に通っている場合には。 学費と医療費は、ケチるとろくなことにならん という話。 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/11(土) 03:58:57.96 ] >>353 まず縦横の軸の単位が適切でない場合には、数式でイメージしたものとグラフが異なるような状況が出てくる。 >>353 のグラフは横軸の目盛りの大きさが縦軸の目盛りの 2 倍ほどになっていて、横軸方向に元の曲線を拡大したような格好になっている。 この手のグラフで注意しなくちゃいけないのは、横軸縦軸の目盛りが x, y に対応してるんじゃなくて、 x, y の関数に対応している場合があるということ。 上の例では、f(x) = 2x という関数があって、曲線の見た目は y = 2/z を z-y グラフに書いたものに一致するんだけど、 f(x)-y のグラフで f(x) = 10 と書くべきところを x = 5 として x-y のグラフに直している。 これは定数倍だけど、もちろん、f(x) = xx とか f(x) = √x とかという置き換えもあり得る。 この手の置き換えは、やってみて曲線の形が直線に近くなるようなものを使うと便利なんだけど（片対数とか両対数のグラフは頻繁に使われる）、 「どんな置き換えをしたか」が分かりづらかったりすると、途端に誤解を招く原因になる。 酷い例だと、√x か何かで横軸の目盛りを書いておいて、横軸を x でプロットしたと言い張ったりする。 356 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/11(土) 16:12:25.72 ] 実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか　　ｍ(~ω^；)ｍ 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/11(土) 16:35:37.97 ] >>355 ありがとうございます＾−＾ でもちょっとわからない・・・ y=x+1などのグラフだとxとyに数字を入れていけば簡単ですよね でもなんでy=1/xだとわけわかんなくなっちゃうんですか？ 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/11(土) 18:22:52.11 ] x = 1/10 = 0.1, y = 10 x = 1/8 = 0.125, y = 8 x = 1/5 = 0.2, y = 5 x = 1/4 = 0.25, y = 4 x = 1/2 = 0.5, y = 2 x = 1, y = 1/1 = 1 x = 2, y = 1/2 = 0.5 x = 4, y = 1/4 = 0.25 x = 5, y = 1/5 = 0.2 x = 8, y = 1/8 = 0.125 x = 10, y = 1/10 = 0.1 x = 20, y = 1/20 = 0.05 x = 40, y = 1/40 = 0.025 x = 50, y = 1/50 = 0.02 x = 80, y = 1/80 = 0.0125 数字を入れてく 359 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/11(土) 20:55:41.11 ] >>351 早大付属の入試問題にしては簡単過ぎる気がする・・・。 答えは 　ｍ＞a＞ｂ＞ｎ だよね。 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/11(土) 21:46:32.02 ] m=5 n=3 なら a=4 b=1 m>a>n>b 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/11(土) 22:17:32.68 ] >>359 m＞a＞n,m＞b だろ。 b と a,n の大小は 一定ではない。 って、これは、 質問するようなことか？ 362 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/11(土) 22:27:53.41 ] >>359 問題はそれっぽく作っただけだからｗｗ 実際の問題は難問っていうよりは良問だった 363 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/11(土) 22:38:03.79 ] 25×26×27×.....×50 の積を1の位からみた時に、0以外の数字が現れるのは1の位から見て何桁目か 考え方を教えてください 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/11(土) 22:41:14.03 ] 5をかけるたびに0が増える。 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/11(土) 22:44:12.54 ] 25から50に2,4,8,16,32,5,25の倍数がそれぞれいくつあるか 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/12(日) 02:53:27.10 ] >>358 yが1の時xが1ですよね でもグラフを見るとその位置に点がないんです 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/12(日) 06:33:28.49 ] >>366 縦横で目盛りの間隔が違うだけでないの？ 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/12(日) 08:43:06.63 ] 多分中学生レベルだと思うけど↓のブログの左隅の円(一つ目)のr=(√2-1)/(√2+1)の導き方教えて。 単純だけど実にややこしい図形問題 ttp://d.hatena.ne.jp/Hyperion64/20111013/1318506882 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/12(日) 08:51:07.38 ] 対角線を左下から辿れば √2ｒ+r+1+√2=2√2 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/12(日) 09:25:26.63 ] ありがとー 難しく考え過ぎてて嵌ってた 371 名前：なんてな mailto:sage [2014/10/14(火) 03:04:29.68 ] >>354 え、業界事情は全く知らんのだけど、そんなのがあるのか・・・ 変に端折る修正がこびりついた子供のなれの果て・・・ 日本はどうなる（つづく） 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/14(火) 03:05:01.06 ] >>371 おおっと、習性ね。 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/16(木) 23:06:52.60 ] a^11+b^11+c^11 を因数分解せよ 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/18(土) 17:44:51.23 ] -2a(1+√3)・1/√2 なんですけど解答では-(√2+√6)a になっているんですが、何故でしょうか？ 有理化がどうなってるのか教えてください 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/18(土) 18:41:17.05 ] 2 = √2 × ？ 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/18(土) 19:02:33.47 ] ありがとうございます！ そうか、係数を√で分けたのか・・思いつかん・・ 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/18(土) 19:45:09.26 ] 2/√2を分母の有理化しても行けるし。 思いつくとかでなく、基礎ができてないのが問題だ。 378 名前：ゆう [2014/10/18(土) 21:00:49.42 ] 「1,1,2,3,5,3,3,1,4,5,4,4」 この数列の一般項を求めよ ＞この問題がわかないのですが、どなたかわかりますか？ 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/19(日) 00:25:57.40 ] 連続三項間の漸化式でぐぐれ 380 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/22(水) 22:31:19.50 ] y=x+1,y=ax+1,y=-x+bのグラフを順にl,m,nとする。ただし、これらは２つも平行ではない。 lとm、mとn、lとnの交点をそれぞれ、A,B,Cとしたとき、線分ACの長さは３、△ABCの面積は６ であった。このときa,bの長さを求めよ。 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/22(水) 22:37:26.37 ] 底辺７ｃｍ、高さｘｃｍの三角形の面積はｙ平方cmである これってｙ＝7x÷2で一次関数に含まれますか？ 382 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/22(水) 22:43:56.55 ] ます 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/22(水) 22:49:40.96 ] どうもありがとうございます！ 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/22(水) 23:00:37.17 ] y=(7/2)x だからね 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/22(水) 23:19:02.56 ] >>380 A(0,1)で、lはx軸とのなす角が45°の直線だから、 AC=3ということはCのx座標はその±1/√2倍なので、Cの座標がわかる。 nはCを通るので、ここからbが出る。 また、△ABCは∠C=90°の直角三角形なので、面積6でAC=3ということはBC=4 よって、nがx軸となす角が135°であることから、同様にBのx座標とCのx座標の差は BC=4の±1/√2倍で、ということでBがわかる。 mはBを通るので、ここからaが出る。 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:ageruyon [2014/10/24(金) 07:07:18.43 ] unknownjuku.info/wp-content/uploads/2013/03/blog_import_50a626ca33aef.jpg これの(1)みたいな問題でいくつかの問題集の解答だと補助線を引いて求めてるのばっかです 自分は5角形の内角の和が540ﾟから出したんですが、これはダメなんですか 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/24(金) 08:11:12.08 ] >>386 同じことでしょ？ 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/24(金) 09:34:56.85 ] ダメかどうかは、補助線を使ったかどうかじゃなく、 その解法の途中に論理ミス計算ミスが無いかどうかで決まる。 問題集の解答例と同じである必要は無いが、 答えの値が当たったからといって、その答案が 正解かどうかは判らない。 答案そのものを見ないとね。 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/24(金) 11:37:08.69 ] こんにちは。 乗法公式の(ab+3)(ab-4)という問題なのですが、abを一旦Aに置き換えてから公式acx^2+(ad+bc)x+bdを使って (A+3)(A-4) A^2-A-12 元に戻してab^2-ab-12 で合っていますか？ 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/24(金) 11:39:46.15 ] 公式(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd　です、すみません・・・ 391 名前： 【東電 79.0 %】 [2014/10/24(金) 14:00:12.60 ] 因数分解なら公式をつかうことに意味はｱﾙｶﾞ 展開はｶﾝﾀﾝにできるやろ (A+3)(A-4)から直接A^2-A-12 (ab)^2 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/24(金) 17:25:32.41 ] >>391 そうでした・・・ ありがとうございます >>389 よく見たらab^2になってました（汗 a^2b^2-ab-12　ですね 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/27(月) 00:47:25.17 ] >>386 そういう設問がどういう脈絡で出てきたか前後関係を思い出せないんだけど、 模範解答が申し合わせたように「補助線を引いて求めてる」なら、まさに 申し合わせていて、図形の問題で補助線を引いて考えるというパターンに 慣れるという課題の一環として出している設問ではないのかな？ 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/27(月) 01:20:49.23 ] 点A,B AとBを結ぶ線C 正方形D 下記のサイトに図を書きました sketchtoy.com/63446276 AとBの座標と、Dの左上と右下の角の座標がわかっている時に CがD上に存在するか求める方法を教えてください 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/27(月) 01:26:47.29 ] 左上と右下の角の座標とはなんぞや？ 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/27(月) 08:56:03.58 ] >>394 座標がわかってるなら、図を描けばわかる。 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/27(月) 09:17:35.67 ] >>395 こういうことです sketchtoy.com/63452871 >>396 図を>>394に書きましたがその求め方を教えて下さい 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/27(月) 09:19:55.91 ] >>397 正確な図を描けよ。 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/27(月) 09:27:35.19 ] >>378 どの部分が不明ですか？その部分を指摘して下さい 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/27(月) 11:52:51.58 ] >>398さん書き直すのでわからない部分を指摘してください 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/27(月) 23:00:22.80 ] D の左上と右下が分かっているなら、 各辺を延長して平面を 9 個の領域に分割したとき 各領域を表す座標の不等式が判る。 A, B がその内どの領域に入っているかを判定すれば、 線分 AB が D と交わるか否かも、図から解る。 402 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/28(火) 22:38:40.18 ] △ABCの内部の点Oを通りAB,BC,CAに平行な線を引き,BC,CA,ABとの 交点をP,Q,Rとする.OP=OQ=ORのとき,OPの長さを求めよ. お願いします。 403 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/28(火) 22:43:47.40 ] ↑AB=6,BC=8,CA=4ですm(__)m 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/29(水) 11:06:01.35 ] >>402 そんな点Oって存在する？ 405 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/02(日) 18:01:35.58 ] △ABCと合同な図形は、∠Aの大きさ・線分ABと線分BCの長さのみだと描けないことの 証明ってどんなですか？ よろしくお願いします。 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/02(日) 19:10:16.29 ] >>405 その条件で実際に作図してみよう。 点Bを中心として円を描いた時にACとの交点が２つになる場合がある。 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/03(月) 15:42:04.52 ] 問題　100から200までの整数について次の問いに答えなさい 4でわると３余る数は何個ありますか 答えの式の途中で項数を求めるのに 74-(25-1)=50となるのですがなぜ1を引くのかわかりません。 408 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/03(月) 15:49:28.04 ] 項数なんて言葉を知っていてわからないなら、マジで知障でね？ 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/03(月) 16:05:23.82 ] >>407 植木算でググれ 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/03(月) 18:02:10.68 ] >>407 74や25が何を意味しているのかはわかるのか？ ってか、74？ 411 名前： 【東電 80.4 %】 [2014/11/03(月) 19:50:54.88 ] 200でなく300なんやね 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/03(月) 21:59:25.96 ] 植木算にしてしまうのは、センス悪。 1から300までの範囲の個数から 1から99までの範囲の個数を除く と考えた方が良かろうよ。 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/04(火) 19:10:23.33 ] 高校入試問題だそうです。中三です 一辺8cmの正方形。左上から左回りにＡＢＣＤ。辺ＣＤ上に中点Ｅをとる 点Ａを中心に半径8cmの扇形を、点Ｅを中心に半径4cmの扇形をかき、交点をＰとする 角ＢＰＣの大きさを求めよ 解答、135度 お願いします 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/04(火) 19:36:05.33 ] やだ 自分でとく努力をしろ 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/04(火) 19:56:39.34 ] ゆとりに詩ねというのですか 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/04(火) 20:20:05.11 ] 7/10と4/5の間にあって分母が５０である分数の中でこれ以上約分できない分数をすべてたすと いくつになりますか 答えは１３なんですがやり方がわｋりません よろしくお願いします 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/04(火) 21:11:58.18 ] >>416 愚直に計算するだけ。 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/04(火) 21:29:34.64 ] >>417 通分して・・・・？ １３にならないんです どんな足し算になるんですか？ お願いします 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/04(火) 22:47:32.46 ] 35/50と40/50の間にあって分母が50である分数の中で これ以上約分できないものは、 37/50と39/50の２個。 確かに、合計は 13 じゃないね。 問題か模範解答かが、間違ってない？ 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/04(火) 22:53:59.52 ] >>419 そーですよね 答えは１３と書いてあるんですが 誤植かな？ 私も３８/２５になったんですが これでいいんですよね？ 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/04(火) 23:21:56.50 ] 「分母が50である分数の中で」の部分を修正して、 合計が13になるようにできないかな？ いや、単なる思いつきだけど。 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/04(火) 23:44:59.15 ] そ　そういう設問もありか？！ 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/04(火) 23:52:54.18 ] ？？ 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/05(水) 12:47:43.09 ] とりあえず問題を一語一句正確に写せ 425 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/05(水) 14:13:52.66 ] >>413って角BPDの間違いじゃないの？ 426 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/05(水) 14:20:40.51 ] ざっとスレに目を通して見たら、問題文写し間違ってるやつばっかやんｗ 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/05(水) 18:24:04.05 ] m.youtube.com/watch?v=-ZsQL72V9pY&amp;itct=CDsQpDAYACITCNCj1fnfv8ECFVIMWAodzUsAQlIb5rOV5pS_5aSn5a2m5YWl5a2m5byP5qCh5q2M&amp;gl=JP&amp;client=mv-google&amp;hl=ja 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/05(水) 23:11:18.38 ] 425 確認しました 正方形の底辺がBCで角BPCでした 角BPDがでるなら参考にします 教えていただけると助かります de, 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/05(水) 23:49:39.28 ] >>426 「ばっかり」というのは不正確だが、写し間違いをしていて気がつかないのが敗因になってる例は多いとはいえるな。 一事が万事というやつで、諸々の事柄について間違って憶えたままで辻褄を合わせて、あげくにワケ分からんことになってるとか。 430 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/06(木) 21:57:16.11 ] >>428 「点Eを中心に半径4センチの扇形」っていうか要はCDを直径とする半円でしょ？ 弧BDの中心角90度だから円周角45度で、角BPDはその対角だから135度 大きい円で考えてね 角CPDは直径に対する円周角だから90度、小さい円で考えてね 角BPCは360度からその二つを引いて135度 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/06(木) 23:31:05.25 ] 430 相似と二等辺三角形を使って解こうと思ってたんですか、すっきりしました ありがとうございました 432 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/09(日) 19:55:47.12 ] △ＡＢＣがある。ＢとＣとを通る円が辺ＡＢ、ＡＣとそれぞれＤ、Ｅで 交わるとする。△ＡＢＣの垂心をＨ、△ＡＤＥの垂心をＩとするとき、 直線ＨＩ、ＢＥ、ＣＤは１点で交わることを示せ。 433 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/09(日) 22:43:47.02 ] この図形の高さを求めよ　有効数字4桁 manabi.matiralab.com/files/2014/01/nitouhensankaku005.gif お前らなら余裕だよな 434 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/09(日) 23:50:36.03 ] 実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか　　ｍ(~ω^；)ｍ 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/10(月) 09:12:32.76 ] 3.000cm 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/10(月) 13:14:02.30 ] >>433 ｴﾍﾍ ｴﾍﾍ 437 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/10(月) 19:34:14.51 ] 5.344 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/10(月) 21:56:24.59 ] >>433 高さを求めろってんなら 底辺を指定しろや、底辺。 439 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/11(火) 00:17:54.71 ] ああなるほど まじめに解いて損した 440 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/11(火) 12:24:48.53 ] この問題って、高校数学の範囲じゃないの？ 一見して、三角比・三角関数の使い方の練習問題みたい。 三角定規と相似な部分を使って、三平方の定理で求めるにしても 二重根号のはずし方を知らないと厳しいし・・・・。 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/11(火) 15:03:34.65 ] 半角公式知ってる？ってだけの話でしょ。 ねらだと、「半角公式」が別の意味になりそだが。 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/11(火) 15:10:30.93 ] 半立ち法則ならわかる ぶす相手にそそりたってたまるかい 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/11(火) 15:29:07.23 ] １２０円のモモと８０円のリンゴを合わせて１５個買いました。 合計金額は２０００円でした。 どれぞれいくら買ったでしょう？ -------------------------------------------------- 一次方程式で解けます？ 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/11(火) 19:04:14.34 ] >>443 方程式立てて解くと解が不適になるような…… 15個全部モモだったしても1800円にしかならないぞ。 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/11(火) 19:32:06.74 ] Ａさんが１２�q／h　Ｂさんが１５�q／h　で歩きます。 Ｂさんは１０分後にスタートします。 同時に到着する距離は何�qでしょう？ --------------------------------------------------------------- 距離をｘとして解くわけですが 何をイコールにしたらいいのでしょう？ 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/11(火) 19:47:31.30 ] 別にAさんが歩いた時間をｘにしても良いんやで 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/11(火) 19:48:19.13 ] つまりいろんな解き方があるってことですか？ 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/11(火) 19:49:23.94 ] うん 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/11(火) 19:49:59.40 ] 中学１年では一次式 中学２年では連立方程式を使うわけですね 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/11(火) 19:52:35.35 ] 距離をｘとして Aさんが歩いた時間x/12 Bさんが止まってた時間1/6歩いた時間x/15 x/12=1/6+x/15 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/11(火) 19:56:13.81 ] おおーわかりやすいです 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/11(火) 19:59:31.60 ] Aさんが歩いた時間をｘ時間として Aさんが歩いた距離12x Bさんが歩いた時間(ｘ-1/6)歩いた距離15（ｘ-1/6） 12x=15(x-1/6) 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/11(火) 22:54:54.69 ] 小学生なら、 Bの出発時にAが先行している12×10/60kmを 速度の差3km/hで割るだろうね。 Bは出発して2h後にAに追いつくが、 そのとき二人はどこにいるか？ 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/12(水) 00:59:50.44 ] >>445-447 俺の好みとしては、常に時間を変数にする方が 方程式に割り算が出てこなくて計算ミスしにくいと思う。 時間と距離の関係を数直線みたいな図に描くときも、 かならず線の下に時間を書いて上に距離を書く。 その方が分数の上下を間違えにくい。 455 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/12(水) 20:37:38.01 ] 中学のときは2通りの解き方があったら、両方解いてみて 答えが一致すればミスしてないなって感じだった 高校以降はそんな余裕も能力もなかったけど 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/15(土) 15:29:37.43 ] 9/2＝12/x xは何ですか？ 457 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/15(土) 15:45:37.98 ] >>456 9/2 = 12/x の / を ： で置き換えれば答えが出るよ 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/15(土) 15:46:46.23 ] >>457 ありがとうございます 5.2ですか？汗 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/15(土) 15:47:30.58 ] あ、なんという計算をしたんだか。。。 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/15(土) 16:02:24.65 ] >>457 うちうち　そとそと　だろ 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/15(土) 16:31:52.02 ] 赤子泣いても蓋とるな 462 名前： 【東電 78.4 %】 [2014/11/15(土) 16:42:51.20 ] 両辺に分母かける 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/15(土) 23:04:02.68 ] 変化の割合に関する質問です。 xがX_0からX_1に変化したときyがY_0からY_1になったとすると その変化の割合は(Y_1-Y_0)/(X_1-X_0)で、 グラフでは点(X_0,Y_0)と点(X_1,Y_1)を結ぶ直線の傾きとして表現されますよね? では変化の割合の逆数(X_1-X_0)/(Y_1-Y_0)は グラフでどのような形ででてくるのでしょうか? X_1-X_0=2でY_1-Y_0=10のとき変化の割合は 「右に2行ったあと上に10行った時の傾き」のような説明をされたので "逆数なら動かす順序を入れ替えればいいだろ"と安直に思って 「上に10行ったあと右に2行った時の傾き」を描いたら 当然ですが、はじめと同じ直線となってしまいよくわからなくなってしまいました。 なので、変化の割合の逆数はどのようにグラフで表現されるのか、 また描いたらいいのかを教えてください。 464 名前：素数さn mailto:sage [2014/11/15(土) 23:41:00.19 ] 右に 10 行ったあと上に 2 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/16(日) 08:53:51.48 ] >>463 逆関数の傾き 466 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/16(日) 21:02:00.15 ] 一次関数の傾きとその逆数は、分数で表現してみればイメージしやすいよ ｙ２−ｙ１（ｙの変化量)をm、x2-x1(xの変化量)をｎとして式を立てると 傾き＝m / n ＞X_1-X_0=2でY_1-Y_0=10のとき変化の割合は ↑の場合、傾きは １０ / ２　＝ ５ 分数 １０ / ２ の逆数は、分子と分母をひっくり返して ２ / １０ ＝ １ / ５ で、傾き ＝ ０．５（１/５） 467 名前：>>463 mailto:sage [2014/11/17(月) 22:50:50.41 ] >>464-466 レスありがとうございます >>466 機械的に値を代入して計算することはできるのですが 逆数をどのようにグラフに描けばいいのかが分からなくて... >>464 それだとX_1-X_0=10でY_1-Y_0=2の時と同じということでしょうか？ 少し思ったのは>>465の仰るように逆関数x=f^{-1}(y)のxとyを入れ替えてy=f^{-1}(x)とすれば、 X_1-X_0=10でY_1-Y_0=2の変化の割合として表現できるということなのでしょうか？ 468 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/18(火) 20:50:44.19 ] 17÷5　も　23÷7　もどちらも答は「3余り2」ですが 17÷5＝23÷7とすると×なのはなぜでしょう 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/18(火) 21:23:35.22 ] >>468 余りの扱いがおかしいから。 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/18(火) 21:34:39.00 ] >>467 正の傾きを持つ関数ならば、ｙ＝ｘの直線を対称軸とした位置に 逆関数の線が通る。負の傾きならば、ｙ＝−ｘの直線が対称軸。 gnuplotやgeogebraがインストールされてるなら、試してみてね。 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/18(火) 21:38:44.92 ] >>468 １７÷５＝３.４ ２３÷７＝３.２８５７１４ 472 名前： 【東電 77.1 %】 [2014/11/18(火) 21:46:10.03 ] 5*3+2 7*3+2 473 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/18(火) 21:47:27.51 ] >>471　そんなことはわざわざ書いてもらわんでもわかるんですよそんなん打ち込んで楽しいですかｗ 17÷5　も　23÷7　もどちらも答は「3余り2」ですが これらの「割り算」を等号でつなぐことを普通しないのはなぜでしょう。 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/18(火) 22:26:13.71 ] 答えをイコールにすることはありえんやろー 平均の平均を出すようなもんだ 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/18(火) 23:09:17.11 ] 死ねばわかるさ 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/19(水) 01:25:27.20 ] >>473 等しくないから。 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/19(水) 21:39:18.50 ] 数学板ID表示制検討スレッド [転載禁止](c)2ch.net wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1416399853/ 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/20(木) 00:13:51.11 ] >>473 17÷5 は 17 を 5 で割った商であり、 この結果は特に断りのない限り実数の（つまり整数以外の数を含む）範囲で表される。 何故こんな規約があるかといえば、その方が便利な場合があるからとしか言えない。 たとえば逆の例を挙げると、 一般に通用してるプログラミング言語だと 17/5 も 23/7 も結果は 3 になり、 「二つの商が互いに等しい」という命題は真になる。 なぜなら 17 も 5 も（同じく 23 も 7 も）整数と解釈されるので、17/5 は「整数の」割り算として処理されるから。 この問題を回避するには 17, 5, 23, 7 を実数に変換（キャスト）する必要があって、 実数として 17 か 5 のいずれかが表現されている場合、割り算は実数の範囲で行われ、 17 と 5 は必要ならば割り算を行う前に整数表現から実数表現に「格上げ」される。 このことは数学的な問題ではなく、それを運用するための約束事に過ぎないので、 割り算を定義する人は他の方式を取ることもできる（たとえば実数を整数に「格上げ」する）。 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/20(木) 03:16:57.80 ] >>473 そもそもの話、17÷5=3余り2 という書き方が通常の等号とは意味が違い、 決して左辺と右辺が等しいことを意味するわけではなく、 等号についての対称律・推移律は成り立たない。 通常の等号で表すなら帯分数を使って 17/5=3(2/5) （乗算ではなくて帯分数の意味） と書くべき。 この右辺が除数を含んでいることからもわかるように、 余りというのは除数とセットで意味がある概念で、 5で割った時の3余り2と、7で割った時の3余り2は同一視できない。 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/20(木) 13:47:36.88 ] >>479 これが1番まともな書き込み 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/20(木) 22:54:30.44 ] >>479 なるほど。私は>>473は割り算（商を求める）ではなく、 余りを求める計算と見て、例えばプログラム言語のCの記法で 17%5 と 23%7 ならば等しい（「余り」が等しい、等号で結んでよい）と思いました。 小学生向けに説明するなら りんご17個を5人で分けたときには一人に3個ずつで2個余り、 23個を7人で分けたときには一人に3個ずつで2個余り。 余った2個は、5人で分ける2個と7人で分ける2個なので 余りがでないようにこの2個を分けると5人で分けたときと 7人で分けたときでは一人分の大きさがちがう。 割り切れなくても「余り」が出ないよう計算すると、「余り」の大きさが 同じでも割る数（分ける人数）で答えが変わる。 「余り」を求める計算なら、答えが3余り2どうしでも3余り2と 5余り2でも「余り」は等しいと言っていいけれど、普通（または本来） 割り算の答えは余りが出ないように計算するから17÷5と23÷7は 割り算の答えとしては等しくない。 で、どうでしょうか。 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/21(金) 01:16:52.19 ] 一般的でない記法は説明する必要があるというだけ。 要点は下の3つ（他にもあるかもしれないけど）。 0. 文脈によって意味の変わる記述は、必ず使う前にその意味を明らかにする必要がある。 1. 記号 ÷ は割り算の「商と余り」を与えない。a ÷ b は a を b で割った商を表す。 2. 「商」が整数の範囲に限られるか実数の範囲に限られるかは文脈（問題、規約、etc.）に依存する。 あと余計なおせっかいだけど、 余りを更に分割することを考える時点で「りんごの分配」問題を例に取るのは不適切。 せめて水とか干し草とか土地とかを例に取ろう。 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/21(金) 02:00:09.11 ] >>481 分数音痴Ｚ　←乙じゃないんだからね 484 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/21(金) 08:04:43.91 ] 小学校で 17÷5＝「3あまり2」を答えさせるというのは 極めて問題だということですね 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/21(金) 13:46:09.22 ] >>484 はあ？ もう馬鹿のあいては不快だ 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/21(金) 15:10:50.24 ] 馬鹿対象のスレで馬鹿がキレた 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/21(金) 17:15:18.63 ] 唐突に横入りして荒らし目的で訳の分からんこと言う奴がいたら、そりゃ不快だろう 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/21(金) 17:44:13.64 ] 子どものスレでは大人ならスルー力をみせます できないのならば仕方ない 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/22(土) 17:43:12.58 ] >>484 等号が胡乱な使い方をされるのはもう諦めることにしても（小中に限らずよくある）、 「商と余りを求めよ」という問題でない限りそういう使い方は許されない。 逆に言えば、商と余りを求めされる問題については使えると言えなくもない。 商を求める演算と余りを求める演算とを分けて考えた方が便利だと思うけどね。 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/22(土) 18:40:40.24 ] >>484 間違ってる。 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/23(日) 19:03:36.38 ] 「17÷5＝3」あまり2 のほうがまだまし 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/23(日) 20:38:26.02 ] >>491 へ？ はん？ 　 (*･ω･) ｴﾍﾍ ( ヽηﾉ ノ ω ヽ 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/23(日) 23:27:28.08 ] ﾊﾟﾝﾊﾟﾝﾊﾟｰﾝ 　 　 ∧__∧　 ∩ 　　（,,`･ω･´)彡☆ 　　　⊂彡☆)) ｀　´))) 　　　　　　　☆ 　　　　ﾐ　ω 494 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/25(火) 19:01:39.64 ] i.imgur.com/GdwJyod.jpg これの一問目がわかりません ∠AOC=∠AOB+∠BOC ∠BOD=∠COD+∠BOC △OAB∽△OCDより∠AOB=∠COD よって∠AOC=∠BOD…�@ まではわかるのですが、その後二組の辺の比が等しいのを求める方法がわからないです… どなたかお願いします 495 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/25(火) 19:06:01.20 ] i.imgur.com/GdwJyod.jpg これの一問目がわかりません ∠AOC=∠AOB+∠BOC ∠BOD=∠COD+∠BOC △OAB∽△OCDより∠AOB=∠COD よって∠AOC=∠BOD…�@ まではわかるのですが、その後二組の辺の比が等しいのを求める方法がわからないです… どなたかお願いします 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/25(火) 19:06:41.89 ] >>495 連投してしまいました、すみません;; 497 名前： 【東電 79.4 %】 [2014/11/25(火) 20:16:25.06 ] OA:OC=OB:OD OA/OC=OB/OD OA/OB=OC/OD OA:OB=OC:OD 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/27(木) 07:04:02.34 ] 中学１年　比例に関する問題です。 比例しているものを選びなさい �@ｙ＝２ｘ �Aｙ＝ｘ＋１ �Bｙ＝３ 答えは�@だけですが �Aはｘが決まるとｙも決まり、グラフにすると右直線上がりだから比例するでOKのようが気がします なぜ比例じゃないのでしょうか？ 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/27(木) 07:09:58.69 ] 比例とは何かぐぐるよろし ちゅーぼーなら教科書嫁 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/27(木) 11:50:02.90 ] 単にxが増えるとyも増えるというだけでは比例とは言わない。 xが２倍になるとyも２倍になるようなのが比例。 蛇足だけど y=-2x とか ｙ＝0 とかも比例だよ。 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/27(木) 16:43:41.91 ] >>498 定義から外れるからだよ。そういう決まりだからとしか言いようがない。 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/27(木) 18:56:55.74 ] 「ｘが決まるとｙも決まり」⇒これを「yはxの関数」という。 「グラフにすると右直線上がり」⇒これを「単調増加」という。 また、組み合わせても「正の相関」なんてケースでも当てはまる。 比例とは、yがxとの関係として「y=αx」と現せるものを言うわけだが…なんでこんな言葉を数学で使うかと言うと、 「A君の偏差値の減り具合はテスト前に見るアニメの量に比例する」とか「民度は収入に比例する」とか 数学ではない範囲でも割とよく使う言葉(しかも時々「相関」が正しい状況で使われたり)なので、 説明を担当するのが数学という程度に捉えるのが望ましい。 単元としての1次関数の説明と馴染まないのはそんなところなので混乱しないで。 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/28(金) 20:08:59.33 ] 5 人で折り鶴を 1000 羽、折ることにした。ところが一人当たりの折る数が多すぎるので、 一人当たりの折る数を 5 人のときの1/4 にしたい。何人で折ればよいか。 反比例の利用で解くとのことですがよくわかりません。 答えは無理矢理解くと 　１０００/5＝200 　２００＊1/4＝50 　1000/50＝20　 　よって２０人となりますが 　反比例を利用していません・・・ 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/28(金) 20:39:13.17 ] >>503 折る人数が２倍になれば一人あたりの折る数は半分（1/2）、 ３倍になれば1/3。これは反比例。 なので、折る数を1/4にするには折る人数を４倍にすればよい。 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/28(金) 20:47:08.42 ] >>503 「掛け合わせると定数」というのが反比例だろ？ 「一人あたりの折る数」×「人数」＝「折り鶴の総数」。 折り鶴の総数は1000という定数。 だから、「一人あたりの折る数」と「人数」は反比例の関係にある。 従って、「一人あたりの折る数」を1/4にしたいのなら「人数」を4倍にすればよい。 5×4＝20で20人。 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/28(金) 22:31:44.78 ] ありがとうございます！ 507 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/29(土) 22:48:46.77 ] 私のおっぱいの表面積を求めよ 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/29(土) 23:31:50.89 ] >>507 図形問題は画像をうｐしろよ 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/30(日) 15:58:28.23 ] >>507 なめまわさないとわかりましぇん 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/30(日) 18:19:31.16 ] 平面図形に「表面積」は大袈裟だよ。 511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/30(日) 19:20:59.07 ] 中学１年の問題です 子供たちに４枚づつ配ると３枚不足し、３枚づつ配ると２枚あまります。と言う問題の場合 子供の人数をｘとして　４ｘ＋３＝３ｘ−２　としますよね でも、問題通りにすると　４ｘ−３　と　３ｘ＋２　になると思うのですが どうやって考えるのでしょうか？ 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/30(日) 19:45:13.59 ] >>511 > 子供の人数をｘとして　４ｘ＋３＝３ｘ−２　としますよね しませんけど？ 513 名前：しょうがくせい mailto:sage [2014/11/30(日) 20:34:38.90 ] ３まいづつくばったあとで、あまった２まいと あたらしく３まいもってくれば、 ４まいめがぜんいんにくばれます。 ２＋３まいあれば、１まいづつくばれる ということです。５にんですね。 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/30(日) 23:59:37.59 ] プラス、マイナスをどっちにつけるか大混乱してます 困った 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/01(月) 05:43:31.22 ] １　ｍ＾2＝　？　ｃｍ＾2 これを説明するのにどうやったら子供は理解しますか？ １ｍは１００ｃｍだからそれを２回掛けてるから１００×１００だと 無理矢理説明してますが サルでも理解できるような説明あります？ 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/01(月) 06:15:38.77 ] >>514 物差しや棒グラフみたいな図を描け 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/01(月) 06:18:39.70 ] >>515 マス目を描いて縦100マス×横100マス=(100×100)マス 以上に基本的な説明があるとは思えないが、 長方形の面積はどうやって理解させたんだ？ 518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/01(月) 09:40:38.62 ] >>514 素直に紙の枚数を表す式を立てればいいだけだよ。 前半で4x-3枚、後半で3x+2枚 紙の枚数は一緒だからイコール。 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/01(月) 09:55:51.52 ] >>515 掛け算するとでかくなる、ってイメージが刷り込まれてるからか、なかなか飲み込めない子がいるよね。 100は大変だから、まずは四角を縦に10分割、さらに横に10位で書かせて、マス目は小さくなるがマスの個数は増えるってイメージつかませたら？ 520 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/01(月) 10:22:05.46 ] 過不足算で解くのはどう？ 人数 ＝ （余った数 ＋不足した数） ÷ （不足したときの一人分の数 − 余ったときの一人分の数） 人数 ＝　　　　　全体の差　　　　　　÷　　　　　　一人当たりの差 で、>>514の問題に当てはめると ５人 ＝ （２枚 ＋ ３枚） ÷ （４枚 − ３枚） ５人 ＝　　　５枚　　　　÷　　　１枚 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/01(月) 10:40:16.49 ] 「過不足算」ってはじめて聞いたw 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/01(月) 19:23:44.01 ] >>520 余計にわかりません＞＜ 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/01(月) 19:39:52.39 ] 初めまして中１女子です。期末テスト で出たこの問題が解りません。何が解らないかも解らない状況です。 よろしくお願いします。 i.imgur.com/DRSAgmF.jpg 524 名前： 【東電 79.2 %】 [2014/12/01(月) 20:10:56.36 ] x=1/2をy=4/xに代入y=4/(1/2)=8 交点の座標は(1/2,8) y=axよりa=y/x=8/(1/2)=16 y=4/x xy=4=2^2 x,yは自然数 (x,y)=(1,4)(2,2)(4,1) (x,y)=(4,1)でa=y/x=1/4 自然数でない 交点Pのx座標はax=4/xの解 x>0 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/01(月) 20:22:58.97 ] >>524 それって解答なんですか？ それすら解りません(^｡^;) 理解力なくてすみません。 526 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/01(月) 20:56:27.09 ] 画像の書き込みを見ると、反比例の理解が怪しい感じ・・・・ まず、反比例のグラフでは、線上のどの一点でも座標のｘとｙを掛けると 同じ値になります。その値とは、右辺の分数の分子の値です。 画像の反比例の式 ｙ ＝ ４ / x の場合、 線上の一点のｘとｙを掛けるとかならず４になります。 問題では、ｘ ＝ １ / ２ （０．５）だったので、ｙ ＝ ４ ÷（０．５）、 ｙ ＝ ８ となります。 反比例のグラフと、比例のグラフが交差していますが、 その交点では、２つのグラフのｘとｙの値が共通になります。 つまり、その交点では、ｙ＝８、 x＝１/２ (０．５) となります。 そのあたりを踏まえて、>>524さんの解説を読んでください。 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/01(月) 21:17:48.41 ] >>521 中学受験で出てきます。 中一では検算で重宝しますｗ 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/01(月) 23:18:52.19 ] >>515 無理矢理も何も、それが王道でしょう。 単位換算に限らず、かけ算わり算はなるべく 単位つきで計算するのが、文章題、物理、化学と 相性がいい。 １m2 の m に １m = １００cm を代入すれば、 何も考えなくても自然に = (１００cm)2 が出る。 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/01(月) 23:23:33.41 ] 次元解析からゲージ理論までお好きに 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/02(火) 01:53:36.19 ] 小学校のころy=1/xで双曲線を書きますよね？ ｘを増やしていくとｘ軸に、０に近づけるとｙ軸に曲線が限りなく近づいていくが決してくっつかない と先生に説明されました。どうしてそうなるのか質問しても納得する答えは説明されませんでした。 それでなぜそうなるのかずっとひっかかっているので、なぜそうなのか教えてもらえないでしょうか 自分では極限の考えかたをするのかなと思っていますが y = 1 / x (x→∞)　のとき０ y = 1 / x (x→0)　のとき∞というように収束していくような気もしていてよくわからなくなってきています もしかして極限のx→∞はｘを∞に近づけてはいくが∞にしないと言う意味なのでしょうか 同様にx→0はxを0に限りなくちかづけていくが0にはしないという意味なのでしょうか （x→0）の場合、元の式がy=1/xで0除算は数学上ダメなので０にはできないのでしょうか？ 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/02(火) 02:23:37.73 ] >>530 まず理解しなくちゃいけないのは、普通の数を考える限りでは∞は数ではないということ。 「∞にする」という表現は、∞という数があってそこに到達するのではなく、 必要なだけ大きな数を指定するための便宜的な表現に過ぎない。 「必要なだけ大きな数」というのは「必要に応じて」無数に存在するから、これは一つの数を表さない。 また、ある数の極限が「∞になる」のも同じ理屈で、必要に応じて「必要なだけ大きな値になり得る」ことを 簡便に表現するための記述に過ぎない。 次に、収束というのは極限が具体的な値に定まることだから、「∞に収束する」ということは定義上ありえない。 x→0 の極限についてはその通りで x を 0 にはしない。 同じ理屈でどんな数への極限も x をその数へ置き換えることを意味しない。 たとえば 1/(x - 1) の x → 1 の極限を考えてもいいけれど、これは x = 1 の場合を計算しているわけではない。 あと「曲線が軸にくっつかない」ことの説明自体は極限を用いるまでもなくできて、 y = 1/x という式は yx = 1 を満たすから y も x も 0 にはなり得ない（0 と任意の数の積は 0 になる）。 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/02(火) 20:46:13.22 ] >>531 ∞の解説、収束の誤りの指摘等も含めての回答ありがとうございます。 最後の１行ですっきり理解しました。 当時のグラフの印象が強すぎて、式で考える視点を失っていたようです。 ところで極限として考えた場合 lim[x→0 ] 1/x = ∞, lim[x→∞] 1/x = 0 が正解ではあるようです。 ということは、今回の疑問を考える上で極限の考えでアプローチするということはそもそも正しくなかったのかなと思っています。 そうであった場合、どのような場合に極限の考えをすると良いのでしょうか？ 微分の前段階で学ぶのでやはり微分に関連する場合なのでしょうか 小中の範囲からは逸脱してしまいますが、どうぞよろしくおねがいします。 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/03(水) 00:09:51.87 ] >>532 > ところで極限として考えた場合 > lim[x→0 ] 1/x = ∞, lim[x→∞] 1/x = 0 が正解ではあるようです。〜 = ∞ は伝統的な記法でこの場合の = は意味を持ってなくて、「= ∞」まででセットとして、「無限大に発散する」を意味する。 基本的な理解として、「数列（の項）」と「数列から構成される極限」は別物。 今回の例だと極限は 0 に収束するけどそれは元の数列 (1/x) には含まれない。 > 微分の前段階で学ぶのでやはり微分に関連する場合なのでしょうか 微分はよく使う極限操作をパッケージ化したものだから、本質的には「極限の考え」そのもの。 他には積分も極限の一種。 微分より単純で範囲が広いものだと、「接線を引く」とかも極限。 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/03(水) 01:04:44.67 ] >>532 （高校の範囲からも逸脱するが）極限の定義をちゃんと学ぶが吉 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/03(水) 06:00:35.35 ] 中学１年の問題です。 箱にケーキを入れるのに、１箱に７個ずつ入れるとケーキが３個あまり １箱に８個ずつ入れると最後の１箱にはケーキが４個しか入らなかった 箱の個数を求めなさい この問題が解けません 箱の個数をｘとしても、ケーキの数も不明なので方程式が建てられません。 中学一年なので連立方程式もつかいません 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/03(水) 06:10:45.15 ] 問題が間違ってるくさいですね ボールなら５２個っぽいです 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/03(水) 06:18:45.75 ] 7x+3=8(x-1)+4 x=7 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/03(水) 06:26:59.94 ] 答えは７個だったんですかー こんな方法は思いつきませんでした ありがとう 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/03(水) 07:26:38.97 ] 欺されてるぞ 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/03(水) 08:55:52.33 ] >>534 それやるから日本人はダメなんだろうな 極限の概念をつかめ なんだよ それが表現と相即して定義となるんだな。 ん？小学校スレか。 でも、意味と定義を分けて考えるのは、もし、スーパーに優秀になりたいなら大切だぞ 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/03(水) 09:19:56.36 ] >>537 の式は、なぜ、イコールが成り立つのでしょうか？ イコールの両側が、どちらもケーキの個数だからですね。 つまり、7x+3=(ケーキの個数)=8(x-1)+4 と考えたわけです。 問題文から、ケーキの個数をふたとおりに (ケーキの個数)=7x+3 (ケーキの個数)=8(x-1)+4 と表して、式をくっつければ、あの式が現れます。 中１だからどうのと言っていないで、 普通に式の成り立ちを考えれば、連立方程式になるし、 そのほうが簡単なのでした。 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/03(水) 11:03:08.54 ] なんだ？こいつ 543 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/03(水) 12:57:51.58 ] >>541 現在の教育指導要綱では、連立方程式は中２の範囲。 中１では文章を読んで、そこに示された要素を工夫し 方程式を成立させることを学ぶ。 中１の問題であっても、連立方程式を使うほうが簡単だし効率的だけど、 あえて連立にせず式を組み立てるのは、文章を読んで式を作っていく力を 養うことを目的としているから。 ・・・・と、息子の先生から聞いたことがあるよ。 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/03(水) 13:02:04.50 ] >>541 精神病だろ、これ 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/03(水) 14:12:40.08 ] >>543 それは、数学の簡単な問題を 算数の面倒な問題に置き換えているだけです。 中１ということは、小学校は卒業したんですね？ ならば、いまさら鶴亀算でもないでしょう。 方程式は、問題状況に即して素直に立てるのが良い。 それは文から式への翻訳であって、 そこで算数をする必要はありません。 学習指導要領に「連立は未だ」と書いてあることが 一番大切なことではないはずです。 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/03(水) 16:10:54.80 ] なにこれ、こわい 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/03(水) 17:00:20.04 ] >>545 おまえさん、数学できないだろ？ 操作はできても意味わかりませんだな 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/03(水) 20:31:40.34 ] 文章を読んで式を作っていく これを素直に、捻らずに実行すると、連立方程式になると思うけどな…ｗ 正直、生徒を説得するための苦し紛れの言い訳に聞こえる 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/03(水) 21:13:07.62 ] で、結局は　箱の数をｘとして ７ｘ−３＝８ｘ＋４　で ｘ＝７ 答えは７箱でした すんません、自己解決しました 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/03(水) 21:33:14.30 ] 分数であたえられたある数　a/b が循環小数か非循環小数かあるいは有限小数かを判断するにはどうすればよいのでしょうか たとえば10/3 = 3.3333333と循環小数になりますが 90/3 = 30というように 偶数/奇数がかならず循環小数になるというわけではないですよね？ 3桁程度の繰り返しなら気づくのも簡単だとおもいますが、たとえば20桁以上だと 手計算の負担がおおきくなり気づかないとおもいます 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/03(水) 21:51:26.75 ] >>550 >非循環小数 にはならない 552 名前：550 mailto:sage [2014/12/03(水) 21:53:36.60 ] aとbがどのような関係のときに循環、非循環、有限になるのかを判断したいです 実際には問題になるのは”a/bの余り”と”b”との関係性になるかと思うのですが その関係がどういうときに前述の３つの少数のうちどれになるのかを知りたいんです 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/03(水) 22:02:24.47 ] >>551 ありがとうございます。 できたら非循環小数にはならない理由を教えていただけないでしょうか 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/03(水) 22:21:55.82 ] 約分しつくした後の分母を素因数分解して、 因数が 2 か 5 に限られるなら、有限小数になる。 そうでないなら、有限小数にはならない。 それとは別に、全ての分数は、循環小数になる。 分数は、非循環無限小数にはならない。 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/03(水) 22:27:12.71 ] >>553 1/7 とか 1/17 とかを100桁くらい筆算してみれば身体で分かる 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/03(水) 22:31:07.93 ] 中２の教科書の巻末に載っている問題です imgur.com/AQu37Gn 三角形の面積と底辺の長さから、５ｃｍという数字が出ますが、 その長さが正方形の辺の長さに等しいんじゃないかと感じています。 ですが、その証明が思いつきません。 三角形を動かすこと、三角形のひとつの角が４５度ということが 大きなヒントなんでしょうが、どう活用していいかわかりません。 どうぞよろしくお願いします。 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/03(水) 23:01:26.72 ] >>554 よくわかりました。 有限小数は循環小数の特殊解という位置づけなんですね 558 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/04(木) 07:26:19.92 ] >>556 i.imgur.com/AQu37Gn.jpg 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/04(木) 10:49:13.83 ] >>556 △AQDをAQで折り返す。△APBをAPで折り返す。 するとDの移動先とBの移動先は一致する（Aのところの角度とADとABの長さが等しいことを考えると辺ADと辺ABは移動先で重なるから）。 そしてそれはAからPQに降ろした垂線の脚ということになる（∠Dと∠Bは直角なので辺QDと辺PBは移動先で直線を作ることになり、その直線は当然PQと重なるから）。 560 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/04(木) 11:07:53.74 ] >>1 この動画好き.これで３次関数を理解できた. 561 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/04(木) 11:08:53.61 ] 560です. 書き込む場を間違えました.ｽﾏｿです 562 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/04(木) 11:25:59.33 ] 整数A，Bについて 「AとBの最大公約数」と「A-BとBの最大公約数」は一致するのでしょうか 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/04(木) 11:42:04.73 ] >>562 するよ。 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/04(木) 20:02:49.80 ] ある数Ａの２乗とある数Ｂの２乗　の和は ある数Ａ×ある数Ｂ　の２倍でイコールでしょうか？ 565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/04(木) 20:38:25.45 ] >>564 ゼロの２乗と１の２乗　の和は ゼロ×１　の２倍でイコールでしょうか？ 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/04(木) 20:51:27.98 ] >>564 ある数Ａとある数Ｂがイコールならね。 567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/04(木) 22:07:36.20 ] >>566 それです！ 同じ数なら成り立つんですね すごい 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/04(木) 22:28:59.14 ] うーむ 569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/04(木) 23:26:48.90 ] フェルマーの定理より x^2 + y^2 = Z^2となる整数の組x,y,zはないことが証明されていると聞きます そうすると三平方の1:2:√3のような三角形の辺の比は必ずどこかは√の形をとる有理数になると考えて良いのでしょうか 570 名前：569 mailto:sage [2014/12/04(木) 23:43:04.17 ] もうしわけありません、フェルマーの定理を確認したところ次数は３以上でした。 質問をとりさげます 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/05(金) 00:46:30.69 ] 3:4:5の直角三角形って義務教育で出てこないんだっけ？ 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/05(金) 02:01:30.40 ] ピタゴラス数は中学で部分的に扱った気がする。 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/05(金) 02:16:31.02 ] >>564 A^2 を「A の 2 乗」, B^2 :を「B の 2 乗」の意味で使う。 A^2 は A×A に等しい。 A^2 = A×A B^2 は B×B に等しい。 B^2 = B×B A×B = B×A なので、2×A×B = A×B + A×B = A×B + B×A と書ける。 A^2 と B^2 の和から 2×A×B を引くと、 (A^2 + B^2) - 2×A×B = (A×A + B×B ) - (A×B + B×A) = A×A - A×B + B×B - B×A = A×(A - B) + B×(B - A) = A×(A - B) - B×(A - B) = (A - B)×(A - B) となる。この引き算の結果が 0 になるなら、A^2 + B^2 と 2×A×B は等しいことになる。 そのような場合は A - B = 0 の場合しかなく、このとき A は B に等しい。 574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/12(金) 20:22:51.01 ] 折り紙の折る回数と開いたときの面の問題です。 １回折って開くと　折り目が１、面が２出来ます。 ２回折って開くと　折り目が２、面が４出来ます これを繰り返して５回折ったら、面が何個出来るのでしょうか？ 折り目　０、１、２、３・・・ 面　　　　１、２、４、８・・・ 折り目と面の数式化が出来れば最高なのですが・・・ 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/12(金) 20:48:37.95 ] 1回折るごとに２倍になる前提なら 折る回数をnとすれば, 面の数の一般項an=2^n 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/13(土) 02:17:03.14 ] ３回折って面が8個できるか？7個ならわかるけど。 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/13(土) 02:18:02.51 ] 折って重なってる状態から更に折るのか。 勘違いしてた。 578 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう mailto:sage [2014/12/14(日) 19:51:52.98 ] ２の０乗ってなんで１なんですか？ 中学生から質問あって答えることができませんでした＞＜ 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/14(日) 20:36:06.41 ] >>578 そう決めると都合のよい場面が多いのでそう決めた。 何らかの理由で必然的に決まるものではない。 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/15(月) 01:59:46.84 ] 三角形ABCで2つの内角∠Bと∠Cの大きさが等しければAB=ACであることを証明せよ、 という問題で、AからBCに垂線AHを引いて〜というのが模範回答だったんですが 自分は「AからBCの中点Mに補助線を引く。AM共通、BM=CM、∠B＝∠C…」とやりたいのですが 無理でしょうか？数学は別解を考えると良いと聞いたので…。 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/15(月) 05:00:00.64 ] ２＾０＝１。 ２＾１＝１×２。 ２＾２＝１×２×２。 ２＾３＝１×２×２×２。 ２＾４＝１×２×２×２×２。 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/15(月) 05:18:08.25 ] >>581 これ違うよ 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/15(月) 15:08:21.96 ] >>580 「AM共通、BM=CM、∠B＝∠C」だと「２辺とその間の角」ではないから、 三角形ABMと三角形ACMが合同とは言えない。 「AからBCに垂線AHを引いて」以外なら、∠Aの二等分線とBCの交点をとかでもいい。 584 名前： 【東電 87.8 %】 [2014/12/15(月) 18:57:09.32 ] 2＾k*2^(-k)=2^0 585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/15(月) 21:01:37.08 ] >>579 が、ちゃんとした答えを書いてるのにな。 586 名前：580 mailto:sage [2014/12/15(月) 21:07:43.81 ] >>583 無理ですか…分かりました。そっちの別解（うちのパソコンではべっかいで出てこない） やってみますね。 587 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/16(火) 07:37:26.18 ] ac/(cx+1)-bd/(d(1-x)+1)=0 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/16(火) 08:01:38.80 ] >>586 無理とは言い切れない。 >>583の挙げた条件では合同とは言えないだけであって、実際には合同なのだから、 他になにか条件があるはずということになる。 具体的には、∠AMB+∠AMC=180°であることで△ABMと△ACMは合同の場合しかないことになるんだろうと思うが、 どのように証明すればよいのかは思いつかない。 589 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/17(水) 23:17:30.24 ] 高校受験の問題で、数学の問題が解けません。 解説が載っていなく、答えのみで、何度、計算してもその答えにたどり着けません。 どうか、問題を解いて、解説をお願いします。 ａ＋ｂ＝７ ａｂ＝−３　　　の時、　ａ２乗　　＋　ｂ２乗　　の値を求めなさい。 の問題です。答えは５５と書いてあります。 よろしくお願いします。 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/17(水) 23:21:13.51 ] とりあえず、与えられた式を、両辺二乗してみたら。 591 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/17(水) 23:54:08.52 ] 下の問題の解説をお願いします。 (1)x^3-3x^2-9x+11 この問題を因数分解せよ。 (2)y=2x^2-(4a-8)x+a^2-6a+9 この2次関数の頂点の座標をaを用いて表せ。 592 名前： 【東電 74.0 %】 [2014/12/18(木) 00:08:09.85 ] 因数定理 平方完成 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/18(木) 00:10:45.74 ] >>591 これ小中の範囲なん？ （１）は高２（２）は高１で習うと思うんだけど 594 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/18(木) 08:02:29.73 ] 病理的(精神病的？)な曲線ってどんなものでしょう 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/18(木) 10:49:16.51 ] 単に病理的でよいが、あえていうのなら、 精神病的よりも病理組織学的という単語。 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/18(木) 11:13:05.08 ] >>594 普通じゃない曲線 具体的にどこが普通じゃないかは特に決まってはいなくて文脈による。 具体的には、長さが測れない曲線とか、 あらゆる点が折り目になってて接線が引けないとか、そんな感じ。 597 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/18(木) 21:56:12.96 ] サイコロで5回連続で偶数が出た場合直後の5回で奇数がでる 確率を教えてください。出来れば理由もお願いします。 小学6年です。 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/18(木) 21:57:39.41 ] サイコロとチラシを用意します 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/18(木) 22:09:42.29 ] サイコロを一万回投げて結果を記録すると 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/18(木) 22:40:51.35 ] >>597 サイコロに記憶力は無いから、 それまでどんな目が出ていようが次の目には関係ない。 601 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/18(木) 22:53:21.76 ] 5回も連続で偶数が出たということは、妖怪グウスウツヅクーが居座ってるに違いないよ こいつは正義感が強くて割り切れないことが大嫌いなんだけど、ぐうたらで動きが鈍いんだ 当分の間は偶数が続くことになるから、求める確率は0だよ 602 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/18(木) 23:11:38.41 ] >>600さんへ 答えは半分半分でいいですか？ 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/19(金) 00:42:43.79 ] >>597 ( (3^5)/(6^5) ) * ( (3^5)/(6^5) ) = (243/7776)^2 =0.0009765625 偶数は３通り、全事象は６通り 「５回連続で偶数が出る確率」に「５回連続で奇数が出る確率」を掛けて計算する 偶数と奇数の数は同数なのでこれは２乗と考えられる 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/19(金) 03:34:07.66 ] これまでが 5 回、このあとが 5 回。 合計 10 回だから、サイコロの目の出方は たったの 6の10乗 とおり。全部書き出せば、 求めたい確率が数えられる。 まず、雑紙を大量に用意しよう。 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/19(金) 03:49:59.73 ] >>603-604 求める確率は、「5回で奇数がでる確率」であり、 「5回連続で偶数が出た後に5回連続で奇数が出る確率」ではなく、 「5回連続で奇数が出る確率」でもないかもしれない > サイコロに記憶力は無いから、 > それまでどんな目が出ていようが次の目には関係ない。 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/19(金) 09:08:12.77 ] サイコロを投げることが独立反復事象だったとしても、 一回のサイコロで出る目の確率分布が判らないことには 何も計算できない。 サイコロだから各目 1/6 ？ へー(棒 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/19(金) 14:28:52.66 ] サイコロって出荷する前に格目1/6になることを検定してあるらしいよ 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/19(金) 15:40:50.14 ] サイコロの出目は結構ばらつくみたいよ 609 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/19(金) 19:18:31.90 ] ごめんなさい。 説明が下手で。サイコロ10回振った時最初の5回が偶数で 直後の5回は奇数が出やすいのでしょうか？ それとも二分の一は変わらないのでしょうか？ 教えてください。 610 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/19(金) 19:26:39.32 ] 　　 /:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ 　　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::://ヽ:::::::::::::::| 　　　 l::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::://　ヽ::::::::::::::l 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から学ぶことの危うさを言ってるんだがな。 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 11:11:44.38 ] かっこ悪ｗ 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 11:21:46.65 ] >>619 それは伝わらんわ 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 14:21:18.41 ] 確率が不均等なサイコロでも、毎回の試行が独立試行であることには変わりない。 >>597の質問に対する答としては、 それ以前の経過の影響を受けない独立試行であることが一番のポイントだと思う。 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 15:00:44.01 ] 高校入試の過去問なのですが、自分ではどうしても解けないので質問させてもらいます。 問 一辺の長さが1の正十二角系の内部に、一辺の長さが1の正三角形16個を図のように並べた。 図の5つの頂点をA、B、C、D、Eとするとき、五角形ABCDEの面積を求めなさい。i.imgur.com/uoTitZY.jpg 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 15:33:44.46 ] >>623 6角形と12角形が接している辺をFGとする。 ∠AFGは120度であり、つまりABFは1直線 とりあえず、ヒントここまで。 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 15:38:54.00 ] >>623 △ADEと△ACDと△ABCをそれぞれ計算して足すという半ばゴリ押しな解き方しか思いつかない。 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 15:47:03.67 ] 線対称な図形だから、対称な位置にも五角形を考えて、 正十二角形から二つの五角形以外の部分を引いて2で割ると少し楽かも知れない。 等積変形とかでもっと簡単な方法があるような気もするけど。 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/24(水) 23:45:46.93 ] みなさんありがとうございます。 自分馬鹿なので、五角形の中の三角形の高さの求め方もわかりません。 他にも正三角形を二つに分けてみたりと色々やってみたのですが全然わかりません。 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/25(木) 20:27:04.86 ID:clWdo84O] >>627 自分も作図してみた。 ABCEは、底辺が１でその両端の角が４５°６０°の三角形３つで できていることがわかったんだけど、どんな方法で導出するのかわからないｗ 残りの三角形ECDの∠ECDは１０５°、∠CDEは６０°なのはわかったけど、 どんな方・（以下略ｗ 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/25(木) 20:48:35.81 ID:3k3jeg+k] （6+√3)/4になったがあっている気は全くしない。 630 名前：627 mailto:sage [2014/12/25(木) 22:30:25.65 ID:OsSi9aTc] ちょっと調べてみたのですが、どうも2011年の灘高校入試問題らしいです。 地元の中堅公立高校に進学しようと思ってるようなレベルの中学生が手を出すような問題ではなかったみたいですね… たしか答えが(ア-√イ)/ウ という形になるらしいのですが…三平方の定理で解こうとしても使う所がわからないので… 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/25(木) 22:36:13.44 ID:3k3jeg+k] (6-√3)/4だった。合ってんのかな？ 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/25(木) 22:39:28.53 ID:3k3jeg+k] ググったら、誘導としてABの長さ、CDの長さを求めさせてるな。 >>625でいいのかも知れない。 633 名前：586 mailto:sage [2014/12/26(金) 06:49:00.17 ID:8Kc6ZO0l] >>588 解答が出来たので AからBCの中点Mに補助線を引く…(1)。 ∠BAM+∠ABM＋AMB=180°、∠CAM+∠ACM＋∠AMC＝180°、∠AMB＋∠AMC=180° より、∠BAM＋∠ABM＋∠CAM＋∠ACM=180°（ABCの3角形より） ∠BAM＋∠CAM=∠A。 ∠ABM＋∠ACM+∠A=180°　　∠B+∠C＋A=180° ∠B=∠Cより、2∠B=180−∠A、2∠C＝180−∠A ∠B＝90−1/2∠A、∠C＝90−1/2∠A 180-∠B=∠180−（90-１/2A）=90+1/2A　180-∠ｃも同様。 よって、∠AMB=∠AMC=90°、∠B＝∠C、(１)より２角夾辺より△ABM≡△ACM。 ABとACは対応する辺より、AB=AC。 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/26(金) 07:52:03.11 ID:GuVbP04N] >>633 > よって、∠AMB=∠AMC=90° これはどこから出てきたの？ 635 名前：586 mailto:sage [2014/12/26(金) 22:19:29.88 ID:8Kc6ZO0l] >>634 やはりそれか…。∠ＢＡＭ、∠ＢＭＡ、∠ＣＡＭ、∠ＣＭＡを出そうにも 計算力が追い付かない‥ 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/29(月) 03:34:57.05 ID:ZtL/Rf82] www.syogakusya.co.jp/26sugakumondai.pdf これの6番図形の問題 (4)EFの長さ (5)OGHの面積 を求める問題の解答の導出過程を書いてください 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/29(月) 07:58:37.94 ID:lqp0PbuO] >>636 (3)で証明した関係からAEが求まる。 さらに、△ABDと△AFEが相似であることから、EFが求まる。 GはABの中点、HはAEの中点。

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