- 6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/01(日) 04:20:58.36 ]
- >>2
紛らわしいので 4+3a を 4+a で割り算したものは (4+3a)/(4+a) と書く。
たとえば a+b/c+d は (a+b)/(c+d) と読む人もいれば a+(b/c)+d と読む人がいる（電卓は後者の解釈をする）。
a に具体的な数値を入れれば誤りは明白になる。
a = 1 としたら、(4+3a)/(4+a) = (4+3)/(4+1) = 7/5 = 1.4 でこれは 3 にならない。
割り算が何をやっているかというと、一番単純には引き算を繰り返していると理解できる。
そして割り算の結果は何回引き算ができたかを表す (ただし "回数" は 1.2 とか半端になる)。
(4+3a)/(4+a) の例であれば、分子の 4+3a から分母の 4+a を 1 回引くと、
(4+3a) - (4+a) = 4 - 4 + 3a - a = 2a
もう一回引き算すると、
2a - (4+a) = -4 + a
更に引くと、
-4 + a - (4+a) = -8
になる。ここまでで何回引き算したか数えると 3 回引き算していて、これを元に戻すには 3 回足し算をすればいい。
(4+3a) = - 8 + (4+a) + (4+a) + (4+a)
同じものを 3 回足し算するということは足す数を 3 倍したものを 1 回足すのと同じなので、
(4+3a) = - 8 + 3 × (4+a)
というふうに書ける。これを 4+a で割ったものが (4+3a)/(4+a) だから、
(4+3a)/(4+a) = - 8/(4+a) + 3 × (4+a)/(4+a)
となる。4+a と 4+a は等しいので、(4+a)/(4+a) = 1 だから、右辺の最後の項は 3×1 = 3 になる。
(4+3a)/(4+a) = - 8/(4+a) + 3
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