- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/29(土) 02:02:32.80 ]
- 数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照）
従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。
前スレ
数学基礎論・数理論理学 その13
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1340469523/
なおSTSあるいはTTTと名乗る者のレスは
きちんとした数学的理解に基づかず無意味な内容です。
このことは本人も認めています。（前スレの900以降など）
STSあるいはTTTと名乗る者の相手をすることは
荒らし行為に当たりますのでご注意ください。
- 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/19(水) 23:36:48.61 ]
- >>645
本当はXではなくてもXと呼ぶことはある。
慣習は守らなきゃ。
甘納豆は甘い納豆ではないし、
焼きソバは蕎麦ではない。
わんこソバは犬ではない
- 652 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/20(木) 13:34:11.47 ]
- >>649
>ひょっとして、ZFとAC,CH,V=Lなどとの独立性についても、世の中とつながりのある説明を期待していたの？
もちろんそうです．
「世の中とのつながり」というと，少し通俗的な感じがして，違いますが，
>>650
>不完全性定理の「一般」の理解はほぼ誤解だから
誤解（解釈のし過ぎなど）が多いのは知っていますが，
定理をそのまま理解したり，その証明を追うだけで留めておけば
誤解は避けられるでしょうが，それでは，明らかにその意味を
理解したことにはならないわけで．
いろんな意味で一般化が必要ですよね．
- 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/20(木) 20:11:28.79 ]
- いや「世の中とのつながり」ってのはあなた自身が言った言葉だよ。
そうです。 違いますが。
とか言われても意味が分からない。
定理をそのまま理解したのでは、
明らかにその意味を理解したことにはならない
と言うのも意味分からない。
- 654 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/20(木) 21:24:55.79 ]
- 653さん
定理をそのまま理解するというのは，定理が真であることが分ること，
その証明が追えてかつ自分で再現もできること，定理を適切に適用できること，
というようなことを指していました．
通常はこういう理解で満足するのでしょうが，考えてみると，こういう理解は，
いってみれば，無矛盾であればよしとする理解，機械でもできる理解，定理の
内部に閉じた理解，受動的な理解ではないかと思います．
そうではない理解，特に定理の外部との関係においての理解というものが
あり得て，むしろそういう理解をしたいと思っています．
これは数学なら数学の内部に閉じこもっている人たちには，何をいっているか
分ってもらいにくいと思いますが．
- 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/20(木) 21:31:25.16 ]
- 数学の他分野ならともかく、よりにもよって集合論の場合、数学外部との関係と言われると辛いな…ｗ
しかも、どうやら社会学的な意義も期待してるみたいだし
- 656 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/20(木) 21:41:58.17 ]
- >集合論の場合、数学外部との関係と言われると辛いな…ｗ
いやいや独立性の定理なら，その定理の内部に閉じない理解でよいのです．
>しかも、どうやら社会学的な意義も期待してるみたいだし
そういう期待はまったくないんです．だから「世の中とのつながり」というと，
だいたいがそういうふうに誤解されるだろうなと思っていたのですが．
- 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/20(木) 21:44:18.93 ]
- 当然具体例はあるのだろう。
「○○の定理は△△という形で世の中と繋がっている」
みたいな。
なんかあげてみてよ。
- 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/20(木) 21:49:41.83 ]
- 「世の中とのつながり」というのが不適切な表現だったというのは良いとして、
じゃあどういう意味だったのかが不明
あと、定理の証明を自分で再現できて適切に適用できる、
というレべルに到達するのはそれなりに大変だよ。
ACの独立性について>>654はそのレベルに達しているとは思わない。
その水準の理解に達していない人が、この定理の数学外への影響は……
と言い出すと得てして中途半端なことになる。
- 659 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/20(木) 21:53:16.08 ]
- 不完全性定理やレーベンハイムの定理などの場合は，論理や集合論の外部の
一般人にとっても有意味な形で記述することができると思うのですが，
それと同じようなことがZFとAC,CH,V=Lなどとの独立性定理についても
できないのかな？ということでした．
- 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/20(木) 21:57:19.09 ]
- >>659
そんじゃレーヴェンハイムでいいから、その「有意味な形」ってのを教えてよ。
- 661 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/20(木) 22:03:20.94 ]
- >>658
>あと、定理の証明を自分で再現できて適切に適用できる、
>というレべルに到達するのはそれなりに大変だよ。
>ACの独立性について>>654はそのレベルに達しているとは思わない。
>その水準の理解に達していない人が、この定理の数学外への影響は……
>と言い出すと得てして中途半端なことになる。
通常の意味で定理が理解できるとかできないとか（どうもそれが相当
難しいと思っているようですが），そういう話をしているのじゃないんですよ．
- 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/20(木) 22:04:58.95 ]
- >>659
あと有名どころで、完全性定理とバナ・タルもよろしく
- 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/21(金) 03:57:21.62 ]
- 悪いけど643にある個々の具体的な独立命題に
「形式体系というものは……なものだ」みたいな意味は無いと思う。
こういう体系が不完全で独立な命題が必ずあることは不完全性定理で既に分かっている。
「集合」という、カントールやツェルメロの時代には明確に把握されていると
思われていた概念が、どこまで行ってもかなり基本的な部分で
不明確な概念であることを示した、とまでは大雑把に言えるけど形式体系一般がどうという話じゃない。
それにそれぞれの個々の独立性にはもっと豊かな数学的意味がある。
単に、レーヴェンハイムの定理は一般の人にも興味をもたれやすい定理だ、
というだけじゃないのかな。それを
「数学の内部に閉じこもっている人たち」には分からんとか、
定理の証明をフォローするのではないような「高度」な理解とか、
なんで一々普通に数学をやってる人をdisるような言い方をするんだろう。
- 664 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/21(金) 11:05:50.29 ]
- >>663
>悪いけど643にある個々の具体的な独立命題に
>「形式体系というものは……なものだ」みたいな意味は無いと思う。
そうなのですか？そうなら残念です．
>こういう体系が不完全で独立な命題が必ずあることは不完全性定理で既に分かっている。
そういえば，不完全性定理は，独立な命題を一つ二つ具体的に構成していますが，
「独立な命題がなぜ生じるのか」については何も言えていませんよね？
>それにそれぞれの個々の独立性にはもっと豊かな数学的意味がある。
たとえばどんな意味でしょうか？（それはまさに定理外部の意味だと思うのですが）
>単に、レーヴェンハイムの定理は一般の人にも興味をもたれやすい定理だ、
>というだけじゃないのかな。それを
通常のレーヴェンハイムの定理の表現では，むしろ一般の人は興味をもちにくい
と思います．
下は本題でないし，こういう場では結構起きがちな口論？なので
敢えていちいち気にしないことにしているのですが，
>「数学の内部に閉じこもっている人たち」には分からんとか、
「内部に閉じている人」はたしかに（結構沢山）存在していて
そういう人たちには分かってもらいにくいのは事実ですよね．
>定理の証明をフォローするのではないような「高度」な理解とか、
>なんで一々普通に数学をやってる人をdisるような言い方をするんだろう。
「高度な」とは一言も言っていないです．高度か低級かなんてことには
関心がないんです．それに普通に数学することを批難するつもりもないんです．
だけど，外部もありますよ，と言ってるだけです．
- 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/21(金) 11:16:55.80 ]
- 単に自分好みの解釈を求めているだけだから。
待ってるのに来てくれないから。
- 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/21(金) 11:31:31.37 ]
- ＞高度か低級かなんてことには関心がないんです．それに普通に数学することを批難するつもりもないんで
>>654の
「機械でもできる理解」とか「受動的な理解」ってのは何なの？
- 667 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/21(金) 11:43:25.89 ]
- >>666
>「機械でもできる理解」とか「受動的な理解」ってのは何なの？
何なの？ってどういう質問ですか？
まさかここでも，「機械でもできる」や「受動的な」を負の意味（批難の意味）に
とらえているのではないでしょうね？そうではないんですよ．
- 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/21(金) 12:07:18.14 ]
- 避難や批判以前の話として意味不明だということだ。
君には難しすぎて理解不能かも知れないが…
- 669 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/21(金) 12:18:06.23 ]
- >>668
>避難や批判以前の話として意味不明だということだ。
>君には難しすぎて理解不能かも知れないが…
ここにも現れているように，
結局，あなたは，「難しいことが理解できること」ことが自慢の人の
内部的な人なんでしょうね．
先にも言いましたが，こんな口論みたいなやりとりは私はもう止めますね
- 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/21(金) 13:24:10.47 ]
- 数学の内部で、他の定理や例や他の数学の分野との関わりにおける
意味と言うのは数学やる人も当然大事だと思っている。
「数学内部に閉じこもっている人」は証明をそのまま追うだけだから
機械でもできる受動的な理解に留まっていて
こういう理解の仕方はあまりしないだろう、とか言われても、
普通の数学者はそうではないので、何を言っているんだ？ということになる。
なんか、自分が分かって貰えないのは、レスを返す人が
「数学の内部に閉じこもっている」からだ、と思ってるみたいだけど、
自分のレスが分かりにくかったり実態に即していなかったり、という可能性は考えないの？
小平邦彦が書いていることだけど、或る定理を理解するには
その定理の証明をきちんと理解することが前提になることがある。
>>643で書いてある独立命題についても、
重要なのは定理の内容それ自身よりも、寧ろ強制という証明手法だと思う。
このテクニック自体は集合論以外でも計算可能性理論や証明論などの他分野で応用がある。
>>669は「形式体系とはこういうものだ」という一般論を求めているようなので
それじゃ満足しないだろうけどね。
- 671 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/21(金) 14:13:54.70 ]
- >>670
最初の３つのパラグラフはもともと同意です．
それに，これと同じことは私の方からだって言いたいかもしれない．
どちらにしても，私にとっては本題ではないです．こんなことはどうでもよいです．
>或る定理を理解するにはその定理の証明をきちんと理解することが前提になることがある
「ことがある」ではなく，ほぼつねにそうでしょうね．
ただし，「証明をきちんと理解する」が，証明を（写経するように）追うことで
できるのでは必ずしもない（私の経験ではそれはむしろ下手なやりかた）とは
思います．
> >>643で書いてある独立命題についても、
>重要なのは定理の内容それ自身よりも、寧ろ強制という証明手法だと思う。
>このテクニック自体は集合論以外でも計算可能性理論や証明論などの他分野で応用がある。
これは貴重なコメントです．ちょっと考えてみます．
「定理の内容よりも、強制という証明手法が重要」？
>それじゃ満足しないだろうけどね
そんなことないですよ．
- 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/21(金) 14:54:03.41 ]
- これだけレスの応酬があって、「一般人が興味を持ちやすい説明」というものを頑なに例示しないのは何故だ
- 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/21(金) 16:33:53.87 ]
- 理由は明白だ。自分でも理解できていないからだよ。
- 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/21(金) 18:27:07.75 ]
- 「機械”でも”できる」を負の意味に捉えないでくれって言われても、ニュートラルな表現ではないからねえ。
「一般人が興味を持ちやすい説明」ってのは必ずしも自分の言葉じゃなくてもいいんだよねー。
○○の定理についてこのサイトではこんな説明がされてて、有意義で分かりやすいと感じた、でもいいし。
それすら示してくれないのは残念だね。
- 675 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/21(金) 19:16:37.13 ]
- 言うとすれば自分の言葉で言うしかないようなものですが，
お分かりのようにここはいろんな意味でその適切な場ではないですね．
それに，独立性命題についてなど，まだ見えない部分もありますので．
なお，「一般人が興味を持ちやすい説明」というのは，
「一般人のツールになる説明」と言ったほうがいかもしれません．
- 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/21(金) 19:20:13.53 ]
- >>675
独立性命題の説明じゃなくて、
＞不完全性定理やレーベンハイムの定理などの場合は，論理や集合論の外部の
＞一般人にとっても有意味な形で記述することができると思うのですが，
これら↑について例示してほしいのだけど
＞お分かりのようにここはいろんな意味でその適切な場ではないですね．
ここには「数学の内部に閉じこもっている人たち」しかいないから？ｗ
- 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/21(金) 19:36:59.84 ]
- > なお，「一般人が興味を持ちやすい説明」というのは，
>「一般人のツールになる説明」と言ったほうがいかもしれません．
曖昧な言い換えを繰り返してもどこにも到達しないよ。
自分ば言いたいことを、一般人にも理解できる言葉や具体例で説明することから
始めるのが良いでしょう。
- 678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/21(金) 19:53:31.47 ]
- >>675
適切な場所ではない、だって？
自分が質問するのは構わないが、同じ主題で自分が答えるのは適切でない、と？
- 679 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/21(金) 20:32:45.07 ]
- >>676
>これら↑について例示してほしいのだけど
そんなに興味がおありなら，yes/noくらいでなら答えられます．
>>678
なにも変ではないと思いますが．
私が質問しているときも，答えられる範囲で答えてくれることを
期待しているだけです．
ほら，つまらない口論の場になってるでしょ
- 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/21(金) 20:36:13.01 ]
- 完全に喧嘩腰
もういいわ
- 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/21(金) 20:37:56.99 ]
- >>679
いや、非常に興味があるし、もしかしたら自分の見識を広められるのかもしれないので、
yes/noくらいでとおっしゃらずに
ぜ ひ 教 え て く だ さ い！
- 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/21(金) 20:39:07.04 ]
- 結局、口論がしたかっただけなのかもな、この人は。
- 683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/21(金) 20:52:36.51 ]
- とんだアルゼンチン野郎だ！
- 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/21(金) 21:29:37.63 ]
- 目標：数学基礎論の諸定理に隠された意義を明らかにする
方法：基礎論・論理学スレでヒアリング
成果：数学の内部に閉じこもった者たちの無理解に阻まれ、当初の目的は達成できず。
評価：設定した目標は達成できなかったが、つまらない口論を避けるためにはやむを得なかった。
部外者を排除しようとする数学者の動機の存在を確認できた。
- 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/21(金) 22:10:02.37 ]
- こういう人は、他人から理解されないとその分だけ自身の正しさを確信していくから、この結果に満足してると思うよ。
- 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/22(土) 07:18:29.90 ]
- おのれのつまらないプライドを守るためには、
おのれの殻に閉じ込もり、
「おれを理解しない奴らが馬鹿」というおまじないを唱え続けるのが
ベストです。
矮小なプライドを守る代償として人生を失うことになりますが。
- 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/22(土) 08:43:15.94 ]
- プライドなのか飯の種なのか。
例示が無いのは持ち駒を潰されることを避けるためだろう。
- 688 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/22(土) 09:12:07.75 ]
- その程度じゃ飯を食ってけんよ
- 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/23(日) 06:19:07.35 ]
- オカズってことじゃないの？
- 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/23(日) 10:35:52.38 ]
- 村上陽一郎とかそういう人だっけ？
- 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/23(日) 21:48:50.85 ]
- せこい人間だったな
しょーもない
- 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/23(日) 22:01:24.35 ]
- なんでここで村上陽一郎が出て来るのか分からん
- 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/23(日) 22:04:56.85 ]
- 南部陽一郎
- 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/23(日) 22:56:15.66 ]
- ゴールドストン
- 695 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/28(金) 02:11:44.26 ]
- 質問です。
数理論理学で修士号を取るためには、専門の数理論理学以外の数学の基礎知識はどこまで必要ですか？
- 696 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/28(金) 22:03:11.19 ]
- 「数理論理学修士」（正確には「修士（数理論理学）」かな？）というものは、
現在の日本ではたぶん存在しない。
あるのは、理学研究科所属の先生が数理論理学をやっていて、その下でとる「修士（理学）」とか、
工学研究科所属の先生が数理論理学をやっていて、その下でとる「修士（工学）」とか、
文学研究科所属の先生が数理論理学をやっていて、その下でとる「修士（文学）」とか、
、、、他同様。
数理論理学以外の知識として何をどれだけ要求するかは、先生に依存する。
- 697 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/29(土) 00:01:20.71 ]
- >>696
馬鹿かこいつ
微分幾何学修士も群論修士もないわ
- 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/29(土) 22:09:26.31 ]
- しかも質問には答えてねえし
- 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/29(土) 22:13:26.65 ]
- >>695はたぶんこいつ
ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1395942865/
- 700 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/30(日) 03:09:20.17 ]
- 一番最後で答えてると思うが
- 701 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/30(日) 08:19:29.07 ]
- >>695
修士論文を書ける専門能力以外に、必要な学力とは：
（１）大学院入試に合格する学力。
（２）大学院修了に必要な授業単位を取得できる学力。
だと思いますが。
- 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/30(日) 08:50:16.42 ]
- 学費を払う経済力は？
- 703 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/30(日) 23:12:32.06 ]
- >>701
このご時世、(1)も(2)もほぼゼロだがな
- 704 名前：名無しさん＠大阪商業大学 [2014/04/02(水) 01:11:45.25 ]
- Jean van Heijenoortってどのくらい有名ですか？
- 705 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/11(金) 23:45:27.90 ]
- メタ数学って結局数学なの？数学じゃないの?
- 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/11(金) 23:53:08.22 ]
- 数理論理学では、「理論」とか「モデル」とか、
「数学」のおもちゃのミニチュア模型みたいなものを作って
その性質を調べるようなことを良くします。
その際に研究対象のミニチュア模型を調べる時に使う普通の数学のことを、
研究対象となる「数学」と区別してメタ数学と言います。
つまりメタ数学は普通の数学です。
- 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/11(金) 23:55:42.45 ]
- >>706
調べる対象が「数学」なだけで、実体は普通の数学だと言うの？
推論規則は同じだよね？
公理は明示されてないようだけど、算術の公理一式ってこと？
- 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/12(土) 00:00:16.64 ]
- それは場合によって違う。
証明論とかは普通の算術であることもあるけど、
モデル理論とかだと集合論を仮定したり、連続体仮説を仮定すると
どういうことが言えるかを調べたりとかまでする。
いずれにせよ、最近ではメタ数学は有限の立場じゃないといけないのかどうかとか、
メタ数学で排中律を使って良いのかどうかとか、そういう問題意識はあまり流行らない。
- 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/12(土) 00:05:46.30 ]
- 「証明論とかのメタ数学は普通の算術であることもあるけど、
モデル理論とかのメタ数学だと集合論を仮定したり、」ってことね
流行らないと書いたけど、そういう研究はそういう研究でちゃんと研究されてるみたい。
ただし数学科というよりも哲学科や情報科学科とかのロジシャンが研究してることが多いけど。
- 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/12(土) 00:08:12.71 ]
- >>708
よくわかりました。
「○○を仮定すると〜」は数学的でわかるけど、「△△でなければならない」なんてのは
一体何の議論？って感じで馴染めない。
- 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/12(土) 00:26:12.15 ]
- あーでも証明論はよくわからないな。
実際の数学の証明に応用することがあるんなら、どんな仮定が入ってるのかが問題な気がする。
- 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/12(土) 00:47:23.56 ]
- >>711
実際の証明に応用される証明論の結果なんてあるの？
原理的には公理に推論規則を淡々と適用してくだけなんだし。
7+5=3*4を示すのに算術なんていらないのと同じ。
- 713 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/12(土) 08:00:26.43 ]
- 前原昭二『記号論理入門 新装版』は入門として良い本ですか？
- 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/12(土) 12:28:21.98 ]
- >>711
wikipediaに”不変条件”って項がある。
そこに書いてる、「MUパズルでMU を作ることができないことを示す方法」が有効だってことは認める？
- 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/12(土) 23:06:42.01 ]
- >>714
こういうのは一番わからないな。
有効か無効かで答えれば「無効」。
- 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/13(日) 18:55:41.80 ]
- >>715
算術の命題をMUシステムのメタな言明に翻訳したら「MUパズルでMU を作ることができない」となります。
あくまで算術の応用であり、その適否は各人が自由に判断してください。
と言ったら満足するの？
- 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/13(日) 19:14:39.82 ]
- あんたが何を主張してるのか意味不明だな。
証明論が実際に数学の証明に役立つ、という主張をしたいなら
MUパズルなんかではなく数学の具体例を出す必要がある。
証明論がおもしろいからやってるだけだ、文句あるか！？
というのであれば誰も文句はない。
- 718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/13(日) 19:20:29.26 ]
- >>717
安価つけろや
- 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/13(日) 20:36:31.86 ]
- 誰も証明論が実際に数学の証明に役立つなんて言ってないようだけど。
- 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/13(日) 20:55:04.36 ]
- 発端の>>711がそもそも不明確なレスだからなあ
とりあえずMUパズルは直接関係無い気はするけど
- 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/13(日) 21:17:54.08 ]
- wikipediaにあるMUパズルに書いてる考え方ってどういう位置づけなの？
実際の証明論とはかけはなれたことなのか、それとも典型的で簡単な例と捉えるべきなのか。
- 722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/13(日) 21:44:11.80 ]
- 論理学も数学もあまり知らない
一般の人向けの大雑把な説明としては良いんじゃない？
スマリヤンのゲーデル関係のパズル本とかにも
似たようなもっと複雑なパズルが結構載ってるから
典型的で簡単な例と考えても良いんじゃないかと思う。
良く知らんけど。
- 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/13(日) 23:01:15.24 ]
- 出題します。
「落ちる」「受かる」を互いの否定命題とする。
このとき、次の２つの命題は互いに否定命題であるか？
Ｐ「Twitterばっかやってたら落ちる。」
Ｑ「Twitterばっかやってても受かる人は受かる。」
- 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/13(日) 23:03:52.47 ]
- 馬鹿は落ちる
- 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/13(日) 23:35:25.79 ]
- >>722
MUパズルのとこの説明は非常に簡便だけど、これが何かの証明になっているかと聞かれたらNOだよな。
本格的な証明論の内容はよく知らんけどｗ
- 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/14(月) 04:57:35.58 ]
- そもそも何のつもりMUパズルなんか持ちだしたのかわからん。
持ちだした本人には何らかの意図があったはずなんだが。
- 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/14(月) 12:10:18.91 ]
- >>726
>>722の言う通りに典型的で簡単な例として出したんじゃない？
- 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/14(月) 12:44:26.40 ]
- >>727
何の例なんだ？
数理論理学や証明論との関係が見えないのだが。
- 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/14(月) 13:05:07.30 ]
- 証明論の例だろ
- 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/14(月) 13:25:22.21 ]
- >>729
証明論について根本的な誤解をしてるようだね。
入門書でも読めばいいんじゃねーの。
- 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/14(月) 14:37:52.38 ]
- >>730
俺の持ってる入門書ではMUパズルと同じような議論してるぞ。
証明図のdegreeとかrankとか。
どう根本的な誤解なんだよ？
- 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/14(月) 20:21:27.10 ]
- このパズルみたいな簡単な不変量じゃないし
厳密にいえば不変量でもないけど、
subformula propertyとかcut除去とかは式の複雑さが
単調に増加していくということだから、似た空気ではあるよね。
逆に順序数の単調減少な量を定義するというのもよくあるテクニック。
ただ証明論についてあまり詳しくないから
「同じような議論」とまで言えるかどうかは分からんけど。
- 733 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/14(月) 20:28:28.51 ]
- >>732
> subformula propertyとかcut除去とかは式の複雑さが
> 単調に増加していくということだから
cut除去ではcut論理式の複雑さを減らしていくことで
cut除去プロセスの停止性を保証するのでは？？
- 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/14(月) 20:45:54.28 ]
- 根本的に誤解してるポイントが何なのか明らかにしてよ>>730
- 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/14(月) 23:12:15.51 ]
- 結局は算術、そして結局は帰納法。
そこまで言っちゃえば「同じような議論」。
>>730の意図はわからないけど。
発端の>>711と>>715と合わせて全体の意図がよくわからない。
- 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/15(火) 09:37:55.37 ]
- >>735
> そこまで言っちゃえば「同じような議論」。
そうなんだよな。そこまで言っちゃえば、数学も証明論もMUパズルも全部一緒。
- 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/15(火) 23:28:15.17 ]
- Pour-El=Kripkeの定理って驚愕の定理みたいに書いてあることあるけど、
扱ってるのが本質的に可算で無原子的なブール代数であることを考えると
ブール代数として同型になるというのは
当時から良く知られていた事実のはずでどこが驚きどころなのか分からん
どっちかというとどういうときに成り立たないかの方が数学的には興味ある内容だと思う
- 738 名前：科学史・科学哲学 [2014/04/19(土) 05:12:52.35 ]
- 非常にばかばかしい質問かもしれませんが、お答えください。
数学基礎論・数理論理学で博士号を取るためには、数学基礎論・数理論理学以外の数学をどの程度知る必要があるのでしょうか？
たとえば経済学ならば、経済史で博士号を取ろうと思えば理論経済学の知識は(むろん必要ではありますが)それほど深くは要求されません。
数学基礎論・数理論理学もそのような特殊な分野でしょうか？
数学基礎論・数理論理学で博士号を取る場合に必要とされる他分野の知識は、
修士なみ
学士なみ
学部教養なみ
学部入試なみ
これのどれくらいにあたるかおしえてください。
- 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/19(土) 08:23:03.34 ]
- 扱っている内容によるし分野による。
たとえば証明論や非古典論理とかをやるなら現代数学より
計算機科学とかの知識の方が役に立つかもしれません。
数学史を研究するときに現代数学の知識が要らないのとは違って
厚生経済学を学ぶのにマクロ経済学の知識があまり要らない
（のかどうか知りませんが）というような感じに近いと思います。
- 740 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/19(土) 09:18:48.60 ]
- 証明論も非古典も数学使うよ
計算機の側がそれらを道具として使うだけで
どっちも学部程度の数学知らないと研究できない
（見かけは数学を使ってないように見えるだろうけど
- 741 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/19(土) 13:16:38.26 ]
- 学部程度の数学っていうか、帰納法だけでやっていけるような、、、、
- 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/19(土) 13:18:17.50 ]
- 応用数学だけどね
- 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/19(土) 14:37:40.00 ]
- 基本的には数理論理も数学なので
他の数学の分野と大きく違うということは無いとは思う
まあ非古典論理の研究とかは数学的に高度なことをしたから
良い研究と言う訳でもないとは思うけど
- 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/19(土) 14:55:27.21 ]
- 一般教養レベルの数学は最低限必要ですね。
微積分、関数論、線型代数、集合、位相。
これくらいは常識レベルとしてください。
数学基礎論や数理論理学を専攻するのであれば
実数論とかガロア理論も知っておく必要があるし、
また、測度論についても知っておく必要があるでしょう。
上記以外については研究動機やテーマによりますので
指導教官に相談してください。
- 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/19(土) 22:56:34.78 ]
- 実数論って微積分の一部じゃないの
- 746 名前：科学史・科学哲学 [2014/04/19(土) 23:01:08.05 ]
- >>744 「一般教養レベル」とは学部2年修了レベルですか？
- 747 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/19(土) 23:56:22.24 ]
- ちょっとでも余計なことは意地でもしたくないみたいだな
- 748 名前：科学史・科学哲学 [2014/04/20(日) 01:05:37.88 ]
- >>747 そりゃあそうでしょう。数学基礎論・数理論理学をやりたいのだから、それ以外のことは最低限必要な範囲にとどめたい。
- 749 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/20(日) 01:09:39.71 ]
- なら師事する先生に尋ねるしかないな
- 750 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/20(日) 07:17:58.39 ]
- 研究に向いてないと思う
数学基礎論・数理論理学やるのに
学部程度の数学やりたくないとか話にならないから
哲学系の林さんも幾何学なんかまで知ってるから
- 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/20(日) 07:29:25.17 ]
- 式遊びでもやってろ。
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