Inter-universal geometry と ABC予想　２

1 名前：１３２人目の素数さん [2013/11/16(土) 17:34:10.87 ] 数オリとか大学とかそういう話題は他の場所でやって 数学の中身に関する話をしようね 9 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2013/11/16(土) 19:37:50.90 ] アゲ狢 10 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2013/11/16(土) 19:51:55.61 ] 訂正： 「アゲ狢」ではなくて『アゲ狸』の誤りです。謹んで訂正致します。 狸拝 11 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2013/11/16(土) 20:05:21.23 ] 狸 >879 名前：レベル1 ◇u4SOswfJws ：2013/11/16(土) 18:48:00.55 > >>878 > 殺伐としたところ？俺はただ荒らしたいだけ > そんな下らん支配欲をネットでしか表現できないような人間に興味はない > 12 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2013/11/16(土) 20:53:35.56 ] 狸 13 名前：１３２人目の素数さん [2013/11/17(日) 08:42:35.09 ] 「ＡＢＣ予想証明」論文・京大教授　予想触れず、発表後初の講演　京都 2013.11.17 02:08 　現代の数学に残された難問のひとつ「ＡＢＣ予想」を証明したとする論文を昨年、インターネットで発表して話題を集めた京都大数理解析研究所の望月新一教授（４４）が１５日、同大で論文発表後に初めて講演した。 　１９歳で米プリンストン大を卒業した天才肌で、論文発表後もマスコミの取材には応じていない。この日は自身の研究テーマについて講演したが、ＡＢＣ予想には触れなかった。 　望月教授は、同日開催された研究所設立５０周年行事で「数論幾何（きか）の風景−数の加減乗除から対称性の幾何まで」と題して講演。一般募集の定員１００人は事前予約で埋まった。 　セーターにスニーカーという軽装で登場した望月教授は「ちょっと数学の話には聞こえないかもしれないが重要な問題です」と話していた。 　望月教授は東京都出身。父親の仕事の関係で５歳のころ渡米し、１９歳で米プリンストン大を卒業し、３２歳で同教授に就任。発表したＡＢＣ予想の論文は世界の数学者が検証している。（前田武） sankei.jp.msn.com/region/news/131117/kyt13111702080002-n1.htm 14 名前：１３２人目の素数さん [2013/11/17(日) 09:37:53.92 ] 査読は進んだのかねえ 15 名前：１３２人目の素数さん [2013/11/18(月) 09:25:10.66 ] 三角関数なんかは2πを足しても 値が同じものがあって周期をもってる、 これと同じように複素数Cでも周期が取れるのだが、 この場合2重の周期も取れてaZ(+)bZ（aとbはR上一次独立）という集合ができる そしてCをaZ(+)bZで割ると複素数のトーラス（ドーナツの表面）ができあがる ドーナツの縦方向と横方向がそれぞれ周期になっていて メリディアンとロンジチュードの考えはここからきてる 一方ペー関数はaZ(+)bZをパラメーターとして一意に決まる そしてペー関数を微分方程式のように変形すると楕円曲線の形になる この楕円曲線は y^2＝4x^3−h_1(a/b)x−h_2(a/b) という形をしていて上半平面（複素平面の上半分）上の関数h_1とh_2は保型形式になっている つまりSL(2,Z)の行列を係数にもつ(a/b)’に対して h_1((a/b)’)＝(…)^n・h_1(a/b) などの形になるというのだ この操作によって ・複素トーラスC/(aZ(+)bZ)　（幾何 ・ペー関数　（解析 ・複素係数の楕円曲線　（代数 の研究が1対1に対応するというのが古典論だった 16 名前：１３２人目の素数さん [2013/11/18(月) 09:26:11.08 ] 次に人類は楕円曲線を一般の体やスキームに拡張することを考えたところ これと位数Nの巡回群と同型な楕円曲線の断片をセットで考えれば モジュライをとってモジュラー曲線、それをケーラー微分して保型形式のベクトル空間と 対応させられることを知った さらに複素トーラスは一般の幾何に拡張され、 「保型形式のベクトル空間の次元＝多様体に開いた穴の数の個数」 が成り立つことが分かった 例えばフェルマーの最終定理は それを導く楕円曲線の巡回スキームの位数が2となるが これから計算される穴の数は0であり保型形式のベクトル空間の次元も0である このとき楕円曲線の0点に対応する無限遠点がとれなくなってしまうので こういった楕円曲線はつくれないという証明だった しかしながら望月氏はさらなる拡張を加えた 体Fと素数Lから楕円曲線と代数閉包と付値の集合が決まる仕組みをΘDataと呼んだ 彼はこの付値や代数閉包を使って圏論的な幾何フロベニオイドを利用して 抽象的な整数や四則演算や冪計算（これらはprime-stripと呼ばれた）を構築したのだ この構造をもった圏（スキームが対象となる圏だが）はΘNFホッジ劇場とよばれ、素数ごとに無数に存在する・・・ わかるだろうか、無数の少し改造された四則演算、つまり数学を圏の上に構築しているのだ これらは圏同値なのだがΘLinkというエタール被覆の拡張によって接続されると ことなる圏として比較することができるのだ もはやこの段階ではABC予想の不等号の左右の式は別のホッジー劇場＝数学に属しており、 都合のよい性質をもつ（例えば体の自己同型がほしい）数学に移動して数学を行い ΘLinkでもとの数学に引き戻せばよいというのである そして楕円曲線に対応する幾何も一般化されモデル圏が導入されるのも近い スタシェフの超圏論による超Lie代数やルーリーの高次圏の研究、 そしてスタックプロジェクトもこの研究が人類の前に出現すると予想しての伏線といえるのかもしれない 17 名前：１３２人目の素数さん [2013/11/18(月) 10:45:44.95 ] 「人類は」とか「わかるだろうか、」を削るともっと良い文章になる。 18 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2013/11/18(月) 12:12:40.48 ] 狸 19 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2013/11/18(月) 15:56:09.02 ] 狸 20 名前：１３２人目の素数さん [2013/11/18(月) 16:46:04.17 ] まぁその辺は文体への趣味嗜好に依ると思うけど 21 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2013/11/18(月) 17:37:15.24 ] >>20 そういう『稚拙な』コメントをしたら、どっかから（稚拙な）文句が出 るゾ。そやし注意せえや。 稚拙な狸 22 名前：１３２人目の素数さん [2013/11/19(火) 18:18:16.67 ] オイ望月！！ 海外の一流数学者に有効性が認められるか間違いが指摘されるまで 単なるオカルト論文って事わかっとる？ 23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/11/19(火) 18:35:00.55 ] 劇場という言葉にはどういうニュアンスが込められているんだろうね その劇場に登場する役者は無数の異なる数学たちでそれぞれの四則演算も異なり 演技パターンも違うということか。そしてその枠組みを利用して最初に与えられた命題に かかわる数学をいちど分解してΘLinkで再統合するみたいな話？　 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/11/19(火) 20:11:42.99 ] Topics in Absolute Anabelian Geometry III: Global Reconstruction Algorithms Inter-universal Teichmuller Theory I: Construction of Hodge Theaters Inter-universal Teichmuller Theory II: Hodge-Arakelov-theoretic Evaluation Inter-universal Teichmuller Theory III: Canonical Splittings of the Log-theta-lattice Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations まだこの5つの論文だけがプレプリントの段階か。 本体の査読まであとひとつじゃないか！ こりゃあ意外と早いかもな。 25 名前：１３２人目の素数さん [2013/11/20(水) 00:38:05.69 ] Log-theta-lattice は格子状の２圏で横向きがΘLink 縦向きにLogLinkの射が流れていて 格子の頂点部分がΘNFホッジ劇場になってる ΘNFホッジ劇場自体は一つのスキームの圏、 この圏は１圏でΘ-dataで決まるけど基本的には体と素数で決定される 先に言った通りΘ-dataは楕円曲線や付値を一意に与えられるから それらを経由した一意な幾何学や算術が対応している ΘNFホッジ劇場間の移動はスキーム論の古典的な結果でいえば、 圏(Sch)/Sとファイバー積S(×_S)T＝Tで(Sch)/Tに基底変換みたいなのことをやってる 具体的にはエタールサイトで有限エタール被覆を扱っている 要はIU理論とはコホモロジー論の２圏バージョンのこと 26 名前：１３２人目の素数さん [2013/11/20(水) 01:40:02.31 ] 小泉劇場 27 名前：１３２人目の素数さん [2013/11/20(水) 01:49:57.91 ] 望月さんはほんまに独自の数学を 作り上げているんだなあ。 28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/11/20(水) 01:54:56.14 ] ホッジ・テアトル 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/11/20(水) 05:54:24.08 ] 査読は玉川、星、山下でやってるでFA？ 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/11/20(水) 06:08:34.00 ] 望月ホッジー劇場 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/11/20(水) 06:32:53.72 ] 妄想がひどいなｗ 「査読雑誌に投稿されていないから査読は現在されていない」 事実を受け止めようｗ 32 名前：１３２人目の素数さん [2013/11/20(水) 06:40:40.27 ] でも他分野に使えるアイデアはあるんだろ？ 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/11/20(水) 14:28:55.24 ] 査読って雑誌投稿してるから査読なのか 勝手連で内容の検証をしてるのは査読じゃなくて検証？ 34 名前：１３２人目の素数さん [2013/11/21(木) 00:40:52.71 ] 望月氏の論文の最後の部分は改善の余地がある気がした 最後にグロタンディークの圏論仲間のJoyalの組合わせ論的種の理論を使って log-theta-lattice周辺の状況がちゃんと定義できてることを有限的に主張してるってところ 種の理論は組み合わせとか置換の母関数の圏で演算を表示する仕組みだけど 離散数学で種の圏が半環になってその演算で組み合わせ構造を簡易化みたいな使い方するものだと思う （計算機科学とかで使われてHaskellにライブラリがあるらしいけど そもそもこの理論自体が衒学趣味っぽいし例を見る限り圏でやる理由がよくわからない） 今回望月氏は種の圏の射が自然変換だからフォンノイマン順序数のような状況を起きることを利用して 0の種に集合論的論理式を割り当てて・・・のような議論をしているけど 種の理論のこの仕組みは今じゃ弱２圏とわかっているので、やるんだったらこちらに書き換えて一般化してほしい Cellとかにすれば2000年代以降の一連のｎ圏ブームによる新しい圏論インフラと合流して一気に汎用化すると思う （望月氏の圏論の情報源が60〜70年代とかの古典ばかりなので） あとZFCの部分の議論はやり方が変なので省いてほしい、今のｎ圏の枠組みだと公理的集合論は必須でもないから 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/11/21(木) 01:45:02.96 ] >>34 本人に直接メールしたら？ メールなら応えてくれるみたいよ。 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/11/21(木) 15:28:24.91 ] よくわからんけどモッチーがｃ言語でやっているのにJava房が cじゃよくわからんからjavaで書き直せっていっているようなもん？ 書き直す仕事は完結している元理論をよく理解したJava房が やるべきことじゃね？ 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/11/21(木) 18:15:00.93 ] Cellって何ですか？　Cellに階層構造はあるの？ 38 名前：１３２人目の素数さん [2013/11/22(金) 23:35:28.64 ] 結構複雑で頭の中が整理できていない 望月氏の作ったlog-theta-latticeは横がΘlinkで ホッジアラケロフ幾何（ガウス積分を離散スキームでやる）においてl分点（lは5以上の素数）の群スキームで決まる（クンマー理論における）Θ関数に由来する 例えば古典論だと楕円曲線の有理数解の集合、つまり群でねじれ元にあたるのがl 縦のlog-linkは局所p進logの数体Fでの付値Vに関するlog-shell理論（log-linkから勝手に決まる）で決まる（詳細不明 log-theta-latticeはアナベロイドやフロベニオイドなどの種類などからでる型prime-stripで決まる log-theta-latticeからlogガウス過程モノイドの分裂モノイド（LGP、ガウスモノイドをlog-shell理論で展開）をつくる 多民族アルゴリズム（定理3.11）がつくられる （これはΘlinkが作られるとき常に存在するLGPΘlinkからでる） ガウスモノイドは補元とネーター性とキャンセルをもったモノイドでこれがlog-shell理論でやられる 多民族アルゴリズムはLGPモノイドのlog体積を見積もる、この見積もりがABC予想の不等号 イメージ的にはABC予想は抽象化された解析的整数論で解かれた（？ log-theta-lattice的にはCoreという圏の終対象らしきものを無数のフロベニオイドのデータから探し当てる 望月氏自身によると アナベロイドは２圏でガロア圏と同じ すべてのスキーム的な幾何はアナベロイドだが、アナベロイドの中には幾何にならないものもある アナベロイドには圏でいう終対象のようなものがあり基点といわれるが移動してしまうため Coreといわれる圏を基準にして特定する 宇宙際（IU）とはスキーム全体を統制する抽象的組み合わせ理論もそくはそのアルゴリズム 39 名前：１３２人目の素数さん [2013/11/22(金) 23:56:42.87 ] 望月氏の数学観は以下のようなものらしい まず集合論とは数学的な対象に名前とラベリングするシステムらしい 例えばR上の関数とフーリエ変換のドメインはどちらもRで同じだけど こういうものは公理的集合論だと同一視してしまうため 数学にはCoricという別の原理があると考えた、 つまりフーリエ解析とか実関数だとかをそれぞれ圏論視点で考えるとCoreがあるという 例えばグロタンディーク予想がCoreの具体例 ただし望月氏はこのCoreのために圏よりも一般にIU（宇宙際）があるとしている 圏はその一例にすぎないという 例として、アナベロイドの圏でエタールなアナベロイド全体の圏という２圏がある Coreの他にも擬CoreやIE、弱IEなどの具体例も作れる 個人的な感想として数学でおきる暗黙知をどんどん埋めてきている感じがする ルーリーとかホプキンスとは全く違う視点のようにみえた 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sag [2013/11/23(土) 16:24:05.72 ] >>25 いっそのこと、コホモロジー論のn圏バージョンをやったらどうか 41 名前：１３２人目の素数さん [2013/11/23(土) 20:36:25.51 ] n圏自体がすでに代数的位相幾何学への応用で使える 弱ｎ圏と強ｎ圏があって強ｎ圏は数学するには条件が厳しいので 条件を弱めようとしたら複数の弱ｎ圏が出現してしまった だからルーリー達が(∞,ｎ)圏で高次圏を一意にまとめあげようとしている 他にもオペラッドとかオペトープとかハーパーグラフも有効らしい コホモロジー自体はアンドリュー＝キレンコホモロジーに統一されて、 さらにモデル圏で一般化されて、そのモデル圏もSimpsonによって高次化されてる 望月氏はむしろ圏の高次化を避けている アナベロイドを集めたものは２圏となってしまうが、 射を２圏の射を同型類でつぶして対象をそのまま移植すれば １圏でほぼ同じものが再現できるらしい そしてじっさいに彼のアナベロイドでは成功したが、 その代わりに基点（BasePoint）とそれを探索するCoreの概念に気付いて導入 また擬CoreやIEや弱IEを導入していく過程で宇宙際（IU）の着想を得たらしい 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/11/23(土) 23:34:19.78 ] 問題ごとに適切な一般化がありますから 彼の現時点のvisionに合うように一般化されているのでしょう 他の分野でも注目すべき着想がたくさんあるんだろうなぁ 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/11/24(日) 00:18:51.51 ] >>41 もっちーを彼呼ばわりするとはけしからんな 44 名前：１３２人目の素数さん [2013/11/24(日) 00:57:52.78 ] もっちー呼ばわりよりはマシだけどな 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/11/24(日) 07:21:13.56 ] 最終的には、IUは圏論に吸収されるのかそれとも圏論の上位理論になるのか もっちーVSルーリー 46 名前：１３２人目の素数さん [2013/11/24(日) 09:59:17.33 ] わけわからん 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/11/24(日) 11:06:15.05 ] 天才と天才の戦い・・・ 48 名前：１３２人目の素数さん [2013/11/24(日) 12:22:32.03 ] >>45 ホッジ劇場でバトルのか？・・ 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/11/24(日) 15:05:33.04 ] マミvsほむら並の熱戦を期待したい 50 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2013/11/24(日) 16:20:07.10 ] 狸 51 名前：１３２人目の素数さん [2013/11/24(日) 16:45:47.30 ] 岡潔対ブルバキセミナーは後者が勝った。 本質的な事は岡がやって、使いやすい仕様にしたのはブルバキセミナー。 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/11/24(日) 19:49:43.12 ] 構造主義っていったい何だったんだろう。 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/11/25(月) 07:55:44.21 ] >>34 最後の部分ってIUTchIVのSection3の事？ 定理3.11の証明に関わっていたのかあの部分は 54 名前：１３２人目の素数さん [2013/11/27(水) 16:35:20.75 ] unkar.org/r/math/1229973685 すでに数年前から解けることがわかっていたんだな（レス１３ 55 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/01(日) 10:50:59.59 ] もっちーの海外講演はどうなったの？ 56 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/02(月) 19:36:58.90 ] abc予想には「弱いバァージョン」と「強いバァージョン」の二つあり、 望月が証明したのは「弱い」方だという。 「弱い」方ではフェルマー予想の別証明は出来ない。 「弱い」のが証明されるとどう凄いんでしょうか？ 宇宙際理論では「強い」のは証明できなかったということなんでしょうか？ 57 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/02(月) 20:47:15.50 ] 望月氏は例のラインバンドルの高さの上界を与える式の定数は １にする（強いABC予想）ことはできないが、 定理1.10の見積もりをもっと強く改善することは簡単にできると主張している ただし、論文の主旨とずれるので実行していないとしている （初等的証明ではないけど弱いほうからもフェルマー予想はでる あくまで今回の見積もりでのABC予想などのディオファントス幾何への応用はIU幾何の一例の紹介にすぎない 数論幾何一般のエタールコホモロジー以上の武器となるだろう 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/02(月) 21:06:40.33 ] 望月氏は岡潔と同じ轍を踏もうとしているようにしか見えないなあ あくまで論文が正しいと仮定してだけど mathematical communityとのコミュニケーションを拒否すると （岡もそこまではやっていない） 業績はすべて持っていかれるよという見せしめになるかもな 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/02(月) 22:44:50.16 ] だから持って行かれてもなんとも思ってないんだって。 今や若い弟子にIU幾何のサーベイを書かせて弟子に功績を与えようとさえ思ってるのに。 60 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/03(火) 00:30:21.94 ] 望月氏はお釈迦様 例の論文も極めてわかりやすい解説が与えられている もはや業績などには興味がない 高いところからみんなを見守ってくれていらっしゃる 61 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/03(火) 02:32:56.47 ] エタールコホモロジーは学部三年までに学習して 宇宙祭は学部4年までに勉強してきてくださいね、 てなるのか？ 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/03(火) 06:07:33.80 ] やはりABC予想はIU幾何のターゲットの一つに過ぎないというわけか とすると他にはどのようなものがIU幾何の識別圏に入るんだろうね それにIU幾何自体の進化もある 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/03(火) 10:50:11.40 ] IU幾何の解説書って出版されないの？　黒川氏のゼータ本みたいに 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/03(火) 14:22:30.89 ] ラマヌジャンみたいに望月教授の死後に何十年とかけて解明していくしか．． 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/03(火) 16:21:10.99 ] ラマヌジャンと違ってちゃんとした数学だけどな 66 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/03(火) 19:29:56.74 ] 弱いsbc予想でもフェルマー予想の別証明が出来るのか。 強いのも証明しようと思えば出来るんだったら、証明したら良いと思うんだが。 ワイルズもフェルマ予想の証明はしたが、谷山・志村予想の証明はしなかった。 谷山・志村予想を証明すればフェルマー予想を証明したことになるのに フェルマ予想だけを証明した。 谷山・志村予想を証明しようと思えば証明出来ただろう。 後に、リチャード・テイラーらが谷山・志村予想を証明した。 数学的には、谷山・志村予想＞フェルマー予想　だろうに。 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/03(火) 19:35:47.53 ] 実際に出来なかったのに ＞証明しようと思えば証明出来ただろう 何の根拠があってこんなこと言うのだろう 68 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/03(火) 20:48:33.14 ] >>66 ワイルズは志村谷山の主要部分を解決したのであり、テイラー等の結果はワイルズの仕事の残りを完成させたものである。 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/03(火) 21:30:40.81 ] 山下氏や星氏が仮に証明が真であると世界に表明しても 世界の数学界はそれをはたして信用するだろうか？ 70 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/03(火) 21:56:39.66 ] >>69 なんのために証明があるんだよ 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/03(火) 22:35:54.83 ] 山下はもうすぐ宇宙際のサーベイをだすよ 星や玉川は宇宙際勉強中 72 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/03(火) 23:14:40.43 ] ごんでるごんで 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/04(水) 13:01:55.27 ] 望月理論を信望する高いレベルの欧米の数学者ってまだひとりも存在しないの？ 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/04(水) 14:03:20.37 ] 強いABC予想証明した所で一般受けする名誉貰えるだけだし 望月氏はそんな名誉別にいらねって事なんだろう 彼は既に一生研究に打ち込める環境にいる そんな名誉よりIU幾何を発展させたいって動機は理解し難い物なんだろうか 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/04(水) 20:58:59.92 ] そういう次元で生きてない 76 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/05(木) 16:44:11.53 ] 査読どうなってる？ 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/06(金) 16:01:52.39 ] 来年も無理 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/07(土) 07:25:39.73 ] もちーは査読云々にもはや興味なく、正しいことを前提に次の関心に没頭してる 恐らくは唯一の理解者である山下と議論してるのでは プレプリントだから査読も何も、検証中なんだろうけど、どのアクションをもって検証完了、となるのかな？ 前にも書いたけど、検証が終わってからどっかの雑誌に投稿して、それから査読にさらされ、掲載、でようやく証明完了？ それともペリルマンのようにプレプリントに対して複数の数学者が正しいというコメントなりサーベイなりを出せば証明完了？ 恐らくは山下なり玉川なりがそれをするんだろうけど、そのサーベイもプレプリントになるのかな？ 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/07(土) 07:54:04.35 ] 専攻、数学じゃないからよくわからんのだが、 論文って書いたら速やかにどっかの雑誌に投稿するもんじゃないの？ 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/07(土) 07:54:34.60 ] 検証も査読も同じ、だとしたら、恐らくは来年中に山下剛くんがIU幾何の解説論文(証明が正しいという)を発表すると思われるが、そこがまずabc予想が証明された！と報道されるであろうポイント しかし山下剛くんだけでは心もとない？ので、それこそRIMSの玉川先生や星先生らがコメントなり解説論文なり出した時点が大騒ぎのポイントになるのかなぁ でもそれじゃあ取り巻き？ばかりの査読になっちゃうから、ここに外国人(Acknowledgement見てるとサイディって人？)の査読が入った時点で、完了ということになるんじゃないか ペリルマンの時みたいな感じになりそうだ やっぱり2〜3年ほど(つまり2012年8月だから2014年中には)、という感じだな、論文の正しさが証明されるのは 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/07(土) 07:55:33.77 ] >>79 ペリルマンの時はプレプリントがインターネットにでた、のみ 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/07(土) 08:09:35.09 ] こういうとき恵まれた環境の外国に比較して日本の場合は雑務により 研究が阻害されたりしないの？　まあ先入観かもしれないけどアメリカなんか だったら一定期間は研究者の自由な研究時間が確保され、その研究に 没頭できるようなイメージがあるなぁ。 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/07(土) 08:59:09.35 ] その点RIMSはニホンでは珍しく研究に没頭できる環境にある 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/07(土) 11:21:20.91 ] 遠アーベル幾何の専門家が世界でも50人くらいと言われてんだから、 別に海外が恵まれてるって事でも無いんじゃない？ 元々の研究者が少なすぎる。 その中でも日本はむしろ恵まれてるほうじゃね？ 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/07(土) 23:15:13.53 ] グロﾀﾝ「そう・・旨いよ、ドリーニュ・・すごく・・・もうデーンひねりしそうだよ・・」 時間と共に激しさを増すドリーニュのタイヒミュラーに、グロﾀﾝは微分同相写像していた。 正直、いまだ子供のドリーニュでは充分満足できるエタールサイトは得られないと思っていたのだが、 ドリーニュの激しいタイヒミュラーは思った以上の概均質ベクトル空間をつくり出した。 ドリーニュ「お兄ちゃん、どう？トレース・フォーミュラ？」 グロﾀﾝ「あぁ・・・すごく、スキームだよ・・」 グロﾀﾝの上で非アーベル化するドリーニュの微分構造を愛撫する。 グロﾀﾝ「愛してるよ、ドリーニュ・・・こんなにエキゾチックになっちゃった以上、もうお前をホッジ分解したりしないから・・・・・・・」 ドリーニュ「うん・・・ぅ、ん・・ホッジ・・分解しないでっ・・私たち・・もうモチヴィッガロア理論なんだから・・・！」 グロﾀﾝはドリーニュの類体論を舌で分類し、ドリーニュは代数多様体を超高速で双有理変換する。 グロﾀﾝ「ああ・・・お前は最高の遠アーベルな円分体だよ・・！」 ドリーニュ「私・・もう・・・ダメ・・・アイソトピー類・・・！」 ドリーニュのガウス核はもう多重ゼータ値だ。 ドリーニュ「あ、あぁ・・・ぁぁあああっ・・・っっっっ！」 ドリーニュのリーマン多様体が崩壊した・・・・・・。 86 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/08(日) 04:01:22.76 ] 仮にグロタンディークが望月新一氏が記した四つの論文が示す内容を読んだとき、 どのような評価をグロタンディークは当該論文が示す内容に対して与えると、皆様は思いますか。 87 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/08(日) 04:38:45.32 ] 仮にペレルマンが望月新一氏が記した四つの論文が示す内容を読んだとき、 どのような印象をペレルマンは当該論文が示す内容に対して持つと、皆様は思いますか。 厳密でかつ論理的な根拠はなく、主観的な理由に基づく意見ですが、 例えばグロタンディーク、ペレルマン、ファルティングスその他のこれら研究者に相当する研究者は、 望月新一氏の当該論文が示す内容に対する印象、意見その他の評価を持ち得ると、わたしは思いました。 どのように、みなさまは思いますか。 88 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/08(日) 08:59:50.78 ] うるせえ！ 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/08(日) 09:05:14.97 ] グロタンディークとペレルマンは無反応。 ファルティングスは弟子の業績を評価。 それだけ。 90 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/08(日) 09:07:08.12 ] >>87 どのような答えを書いても、それを裏付ける根拠がないので意味がない。 91 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/08(日) 09:22:44.58 ] 例えばグロタンディーク、ペレルマン、ファルティングスその他のこれら研究者に相当する研究者の「知性ないしはインテリジェンス」は、 望月新一氏が記した四つの論文が示す内容に、有効に働く、又は当該内容を見通せる、又は当該内容の先を評価し得ると思いました。 ..89 教えていただき、ありがとうございました。 ..90 確かに、その意見が存在することは違いはありません。また、意見は、そのような側面を持っていることがないとはいえないと思います。 92 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/08(日) 09:33:49.02 ] 望月新一氏がペレルマンが記した四つの論文が示す内容を読んだとき、 どのような印象を望月新一氏は当該論文が示す内容に対して持っていると、皆様は思いますか。 厳密でかつ論理的な根拠はなく、主観的な理由に基づく意見ですが、 例えば望月新一氏その他のこれら研究者に相当する研究者は、 グロタンディーク、ペレルマン及びファルティングスが記した論文が示す内容に対する印象、意見その他の評価を持ち得ると、わたしは思いました。 どのように、みなさまは思いますか。 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/08(日) 09:44:15.65 ] コナン＝新一 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/08(日) 09:47:43.12 ] 貴方の文章は特徴がありますね 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/08(日) 09:51:34.77 ] 日本人の書く文章ではないね 96 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/08(日) 14:09:01.61 ] グロタンディークって今でも数学できるの？ 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/08(日) 14:14:15.05 ] 1928年3月28日（85歳） 98 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/08(日) 17:05:27.89 ] ゲルファントはその年齢で論文を発表していたな。実質弟子が書いたんだろうが。 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/08(日) 17:21:24.38 ] 本書いてたんだな初めて知った www.amazon.co.jp/Foundations-Teichmuller-Studies-Advanced-Mathematics/dp/0821811908/ref=la_B001KI0SHG_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1386490760&sr=1-1 100 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/08(日) 18:04:49.79 ] ペレルマンは分野が違いすぎて無理だと思う グロタンはもう数学には興味ないと思う 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/08(日) 18:30:10.26 ] グロタンの死後、大量の未発表論文が公開されるのだろうか 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/08(日) 18:43:29.84 ] よく出没する 日本語変な グロタンディエクを実は読んだこともない 勘違いした 引きこもりの おっさんを 生暖かく 見守るスレ 103 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/08(日) 21:09:33.88 ] >>94　はい。その指摘は次のことを示しているといえると、わたしは思いました。特徴を持っている文章は、対象がそれであることを識別するために、有効であること。 >>100 教えていただき、ありがとうございました。わたしはその意見を教えていただき、わたしは残念でした。 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/08(日) 22:05:05.08 ] www.amazon.com/Best-Writing-Mathematics-2013/dp/0691160414/ The Best Writing on Mathematics 2013 Princeton University Press (January 19, 2014) 　ロジャー･ペンローズが序文を書いている。 ボストングローブに載った「An abc proof too tough even for mathematicians」も 一番最後に収録されている。 これをみると、今更だけど、望月氏の論文発表はやっぱりかなりインパクトのあった 出来事だったことがわかる。 105 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/08(日) 22:43:41.47 ] 望月VSルーリー つまり 釈迦VSキリスト ！！ 106 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/09(月) 10:55:37.89 ] 望月氏のABC予想の初等的な部分の着想は既に2000年頃にはあったという 当時はABC予想をアーベル多様体の上にのっけるとか楕円曲線にのっけるとかいろいろ考えられていた Vojtaやフォルティングスもこれに手を出していた この場合のABC予想はいつもMasser-Oesterle’版といわれる形のものが考えられた、つまり 互いに素な整数a,b,cでa＋b＋c＝0なら任意実数εで max{|a|,|b|,|c|}≦K(ε)(abcを割り切る素数すべての積)^(1＋ε) これのlogをとると log max{|a|,|b|,|c|}≦log K(ε)＋(1＋ε)(abcを割り切る素数のlogのすべての和) となり、積Πから和Σへのシフトがおきる、そして左辺は楕円曲線の高さである なぜなら 楕円曲線の有理数解の集合を考えることは比(a/c,b/c,1)を考えることと同等だからだ 望月氏は簡便のために特にy^2＝x(x-a)(x-λ)という楕円曲線を考えて これから{0,1,∞}の3点を省いて1次元の射影平面と同一視して適宜その間を移動して議論する 107 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/09(月) 10:56:09.23 ] 右辺はネヴァリンナ理論やディオファントス近似の視点から 整数上の線形形式を割る素数ｐのlogにord_p(与えられた既約分数のpの冪を返す関数)など数論で よく使われる関数をかけたもので上界をつくるという方法が考えられていた ただし望月氏はこれをinitial-Θ-dataだけから展開することを考えていた initial-Θ-dataは体F上のl分点楕円曲線EとF上の付値などからだけで決定される そして楕円曲線上のQ点とその拡大体F点の集合X(Q)⊇X(F)などを考えると（Xはスキームになっているが）、 x∈X(Q)を含む最小のX(F)を考えることでFが点xから一意に決まる、 そしてこの体Fからdifferent idealとconductorに関連して体が一意にきまる つまりこの体たちの上の付値からつくったカルティエ因子のdegを拡大次数で割った実数をはく関数 X(Q)→R　が定義される different idealとconductorで決まる定義域から決まる関数の和が、高さを抑え込むという論法だった （実際はアルキメデスか非アルキメデス、楕円曲線の良い還元や悪い還元での場合わけなどがあるが） 以上の議論を望月氏はF_modとKの中間体ごとに複数の世界に分け、 さらにl以下の分点で議論を分け別々に計算をおこない、 それらの重み平均（ガウス積分で着想を得た）をとってさらに総和をかけるという手法でやっている このときのコンバインする際に必要な添え字などがIU幾何を必要としている ただしこれらの議論は具体的なレベルの話であって実際は 108 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/11(水) 01:26:10.57 ] 例えば数体FとL分点をもつ楕円曲線Eとが設定される 古典的にはほとんどのEは左にとがった感じになる このEの有理数解の集合が加法群になる Eの上の点PとQを通る線分を引くと他に1点で交わるので そのx軸で対称な点をP＋Qで演算を入れて、 Eの右上と左下の彼方に対応する無限遠点を放り込む P＋P（＝2P）は接線と考えると この解の中にはｎ倍すると0になるものがある（最初の接線に戻ってくる このねじれ元はL分点とか言われる、 つまりL分点を持つという条件でEの部分群E[L]が引っ張ってこれる（有限巡回群 この着想をスキーム化するとFとEとLでひとつのスキーム論が決まる 体から素イデアルとか特定の準同型とかを集めて素元vといって これらで体を完備化（同値類をとる）してつぶしF_vをつくる そしてF_vから乗法的部分スキームが決まる 一方でFにE[L]を添加たF(E[L])のような体をつくっても乗法部分スキームがきまる しかしほとんどのvにおいて両方の乗法部分スキームは一致しない そこでF(E[L])のFとEを別の宇宙のF’とE'に取り換える その宇宙でのF’(E’[L])のBase Pointをvが動くことになる（パラメーターとして ここで元の宇宙と新しい別の宇宙での乗法部分スキームの位置を調整して すべてのvで乗法部分スキームが一致するように宇宙をもってくる これを数学でやるためにアナベロイド（遠アーベル、つまり遠い処のアーベル群で基本群がきまる が必要になった 109 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/11(水) 04:39:21.48 ] >>108 n倍して無限遠点に行くんじゃなくて、もとの接戦に戻った時ねじれになんのか 知らんかった

---

---

[ 続きを読む ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef