- 1 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/10(水) 13:17:30.10 ]
- 前スレ
高校数学の質問スレPART349
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1363940337/
【【【【【質問者必読！】】】】】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 22:40:47.39 ]
- まずはmを確定させて方程式がどうなるか見て、それからその解について考えるほうが自然（解は方程式から決まるが逆は決まらない）
mを決めたいのでαを排除してmだけにしている
- 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 22:55:49.00 ]
- >>47の言うことも一理あるが、>>46流も不自然とは言えない
俺がやるなら>>46流
というか、それ以前にこの本の解答ヘン
- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 23:19:52.95 ]
- >>35
小学校に戻って分数の割り算を勉強する
- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 23:34:07.94 ]
- 共通解のα目線で解いてるから自然な流れだと思うが？
mに1を代入したのはたまたまαが関係してなかっただけ
- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 23:35:58.51 ]
- >>48
ヘンって、どんなとこ？
- 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 23:44:34.26 ]
- >>51
>>46 vs >>47 とかいう話でなくて（どっちでもいい）
ラストの「このとき、(1), (2)は…」のところ
αを共有解としているのだから、(1), (2) が共有解をただひとつ持つかをチェックしても意味なし
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 23:50:48.61 ]
- >>52
必要条件としてm=-1を導いたのが「このとき」の直前まで。
「このとき」以下は、m=-1が問題の要求に対する十分条件であることの確認。
十分意味はある。
- 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 23:52:57.57 ]
- >>53
素で尋ねるけど、何に対する十分条件？
- 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 23:57:35.44 ]
- 問題の要求に対する十分条件。
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 00:02:00.42 ]
- ま、追記しておくと、m=1のときは、2つの方程式が同じになったのでだめ、と判定している。
m=-1のときも、やはり同じように確認しておかなければならない。
- 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 00:05:37.40 ]
- 問題文の2つの方程式が…ということなら滅茶苦茶、デタラメ、意味なし
xをαに変えただけという言い訳が通用するわけない
xは各々の方程式の未知数、αは共有解
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 00:15:54.53 ]
- 重解は2個と数える立場だ。
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 00:16:56.37 ]
- だめだこりゃ
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 00:17:26.67 ]
- >>57
> xは各々の方程式の未知数、αは共有解
ただの名辞の問題。この記述は無意味。
- 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 00:25:28.57 ]
- (だめだこりゃ)^2
- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 00:26:44.67 ]
- x^2-2mx-1=0とx^2-(m^2+2m-1)x-1=0が共通解を一個だけ持つという。
mの値を求めよ。
さ、どうやる？
>>46の解と遣り方は同じだよ。
- 63 名前：46 mailto:sage [2013/04/11(木) 00:26:49.77 ]
- すいません
僕、問題の考え方自体を理解できていないので
解くために必要な思考の流れを誰か解説してくれませんか
- 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 00:29:37.10 ]
- >>61
lim{n→∞}(だめだこりゃ)^n
- 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 00:34:38.05 ]
- >>63
次のようなxとmの連立方程式を解け、但し、mの値に対して、xの値は一つに定まるものとする。
ということ。
- 66 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/11(木) 00:38:03.16 ]
- >>49
あれ 小学校で分母に分数がある計算ってやったっけ
- 67 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/11(木) 00:41:17.42 ]
- 次の関数f(x)について指定された微分係数を求めよ
f(x)=x^3+x^2 f'(0)
という問題ですが普通にxに0を入れるだけでいいんでしょうか？
- 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 00:47:43.19 ]
- >>67
両辺を微分してからx=0を代入するとf'(0)の値が求まる。
- 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 02:37:59.20 ]
- >>66
普通の分数の分母・分子が、さらに分数の形になっているものを
繁分数（はんぶんすう）といい
この形になって「は？なんやコレ、わけ分かんねぇ…」と
つまずいている高校生は意外と多いらしい
でも分かってしまえば、実に何でもない
- 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 03:00:05.77 ]
- 繁分数ドリル
www.e-kyozai.jp/cgi-bin/suguru/semi/sf3_9/kiso/s3_9_1.html
複雑な分数(三階建て、四階建て)と繁分数
www8.ocn.ne.jp/~shama/suugaku3/alldeta/4011.html
と、まぁ、ここまでは良いが
普通の３なり７なりの数値が、高校になると…
いきなり文字式の「a」や「x」や「sin(x)」が突如として出現し
「は？なんやコレ、わけ分かんねぇ…」と
意味不明になる高校生（女子に多し）も実に多い（らしい）
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 07:34:42.44 ]
- a_1=1/2,a_(n+1)=a_n/{(1+a_n)＾2}
これのa_nって求めることできますか
逆数を取ると1/a_(n+1)=a_n+(1/a_n)+2ですがここから綺麗にするのは難しいです
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 08:23:24.72 ]
- >>71
見た感じ定石から外れてる数列は、最初のいくつかを実際に計算して、一般項にアタリをつけて帰納法で証明するのがやりやすい場合が多い
- 73 名前：x^2+y^2=1 [2013/04/11(木) 10:00:19.43 ]
- そういえば前スレで誰かが
「数学がトートロジーなのは当たり前」
って言ってたけど
ゲーデルの不完全性定理で
「矛盾を含まない公理系からは意味のある定理は何もうみだすことができない」
って言ってた気がするんだけど
これってどうなんですかね？
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 11:22:05.57 ]
- 「意味のある公理系を作る事」は「生み出す事」であり、それが数学
数学がトートロジーじゃなく、作品としての公理定理体系がトートロジーだが
どのような定理を作るかさえ創造である
バカがごっちゃにしてバカを言ってるだけ
- 75 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/11(木) 11:37:55.38 ]
- 次の値を求めなさい
①|5|
②|-5|
③|3-3√2|
と問題集のほんの一枠にあるんですが、習った覚えがないというか、
始めてみる問題形式なので解き方が分からず答えを見ても納得がいきません。
低レベルですみません…教えてください。
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 11:39:20.18 ]
- >>73
うろ覚え≒でたらめ
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 11:40:28.31 ]
- >>75
教科書に絶対値の定義は書いてないの？
- 78 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/11(木) 11:53:02.83 ]
- >>77
絶対値のことか。思い出しました。ありがとう。
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 12:23:45.68 ]
- トートロジーであることと不完全性定理に一体何の関係を見出したのだろう、彼は
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 15:15:49.15 ]
- なんでゲーデルの不完全性定理に結びついたのか分からん
というか前スレの話題引っ張りすぎだろ
- 81 名前：x^2+y^2=1 [2013/04/11(木) 16:01:12.07 ]
- >>74
>>76
>>79
>>80
あんまり頭よくなくて
よくわからないんで
とりあえずコーヒーでも飲みますわ
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 16:12:18.27 ]
- まず日本語からだな
- 83 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/11(木) 19:55:41.92 ]
- 4x-7y=3
-2x+3y=-3
5x-9y=2
この連立方程式が解けない
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 19:57:47.93 ]
- 解無し
- 85 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/11(木) 20:02:17.16 ]
- >>84
解けないけどホントに解なしでいいんですか？
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 20:12:40.29 ]
- >>85
どういう意味？
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 20:12:55.65 ]
- 解けないわけではない
解くと「解なし」という答えになる
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 20:31:27.04 ]
- lim[n→∞]n!/n^n=0の証明がしたいんですが中々できません。
感覚的に0になることは分かるんですがはさみ打ちで証明したいです。
0<n!/n^n<(1/2)^(n-1)みたいな不等式があればいいんですが
この場合数学的帰納法で成り立たない事が分かりました。
他にも
n!/n^n=より
(n/n)((n-1)/n)((n-2)/n)<((n-1)/n)^(n-1)
という不等式は成り立つんですが
limを取ると右辺は1/eになってしまいます。
どうすればいいですか？
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 20:31:39.49 ]
- lim[n→∞]n!/n^n=0の証明がしたいんですが中々できません。
感覚的に0になることは分かるんですがはさみ打ちで証明したいです。
0<n!/n^n<(1/2)^(n-1)みたいな不等式があればいいんですが
この場合数学的帰納法で成り立たない事が分かりました。
他にも
n!/n^n=より
(n/n)((n-1)/n)((n-2)/n)<((n-1)/n)^(n-1)
という不等式は成り立つんですが
limを取ると右辺は1/eになってしまいます。
どうすればいいですか？
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 20:38:43.88 ]
- これでどうよ
n!/n^n < 1/n
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 20:39:15.00 ]
- >>89
> n!/n^n=より
なにこれ？
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 20:47:11.32 ]
- すいません。抜けてました。
n!/n^n= (n/n)((n-1)/n)((n-2)/n)・・・・・・(1/n)となり
((n-1)/n)>((n-2)/n)・・・・・・・・・・>(1/n)より
(n/n)((n-1)/n)((n-2)/n)・・・・・・(1/n)<((n-1)/n)^(n-1)
という不等式は成り立つ。です。
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 20:51:44.04 ]
- n^n/n! ＝ n*n*n*…n*n/n*(n-1)*(n-2)*…*2*1 ＞ 1*1*1*…*(n/2)*1 ＝ n/2 → ∞
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 20:54:16.67 ]
- 1*1*1*…*(n/2)*1 じゃなくて 1*1*1*…*1*(n/1) でよかったか
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 20:57:11.89 ]
- a_n:=(n!)/(n^n) とおくと
log(a_n)=Σ[1,n]logk - nlogn ≒ ∫[1,n](logx)dx - nlogn = -n
適当に絵を描けば何かひねくり出せるだろ
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 21:02:15.22 ]
- 何に難渋しているのかが分からないのだが
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 21:07:38.25 ]
- >>93
ありがとうございます。
一つ一つ1より大きいとすればいいんですか。
何でこんな難しく考えていたんでしょうか.....
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 21:10:23.64 ]
- t≦x≦t+1 における関数 y=(|x-4|-1)^2 の最大値をf(t)とするとき、f(t)を求めよ
グラフは書けるのですがそこから先がわかりません
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 21:13:54.02 ]
- 定義域にtが入ってるとややこしいので、グラフを平行移動して定義域を0～1にしてしまえばいい
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 21:14:42.43 ]
- 余計ややこしくないか？
- 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 21:17:32.67 ]
- そうかも
- 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 21:24:49.47 ]
- 定義域にtが入ってるとややこしいので、t=0, ±1,±2,±3... 等と決めて、飽きるまで実験してみる
グラフを描いたのなら難しくは無い筈だ
それでも何のことかさっぱりなら出直してくるが良い
- 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 21:51:40.81 ]
- ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/sankakuhi/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/sankakuhi/sankakuhi-no-teigi.html
の下の円上の三角比の拡張についてなのですが
なんで、θから直線伸ばして三角形作って出さないで
補角の三角比をだして、それをθの三角比みたいに考えてるのですか？
つまり、図θが145度だとすると、補角の35度の方の三角比を出してるようにしかみえないんですよ
説明が難しいかもしれないけどよろしくお願いいたします
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 22:05:53.89 ]
- >>103
図にある記号で線分OPを動径という。
動径の一端であるPからx軸、y軸に垂線を下したときのその足の座標値がそれぞれcosθ、sinθになっている。
θ≦π/2（90°)のときは、それがそのまま、上に説明がある直角三角形を使ったsin、cos、tanの関数値と一致していることに注目。
そこでθ＞π/2の時もPからx軸、y軸に下した垂線の足の座標値を、
動径とx軸の正の方の半直線となす角をθとしたときの、θの三角関数の値にしている。
補角の三角比のように見えるのは、直角三角形に目が行っているから。
- 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 22:06:13.24 ]
- >>103
定義に文句つけてもしょうがないぞ。
それに、xやyは座標の値だから、点Pが第2象限にあればxの値は負であり、
θ=145度の場合、35度のcosとは符号が違う（絶対値は同じになるけど）。
- 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/12(金) 01:05:05.21 ]
- >>104さん
>>105さん
定義してからの動きは理解できるんですけど
・ up3.viploader.net/lounge/src/vllounge027859.jpg みたいになんでしちゃいけないか
・やっぱり直角三角形に目が行って、補角に写しても整合性がとれるという結論ありきでやってる感じがする
・定義の背景が全くイメージできない、なんでこうやっていいの？ ←
・そうであるという結論は別のテキストに書いてあった微分を使った説明で理解できたが、半円を用いた説明や概念を理解・吸収できないとこのあと詰まる気がして怖い
・x、yにおけるのはわかったよ、でもなんで鈍角にまで拡張していいのって悩んでる？
・あ！ up3.viploader.net/lounge/src/vllounge027862.jpg
恐らくこういう感じで頭が動いちゃってる、何か概念や知識が足りない？もう泣きそう
- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/12(金) 01:31:10.60 ]
- >>106
背景は色々あるけどよく言われるのは正弦定理および余弦定理の拡張 (定理が成り立つように三角関数を再定義する)。
- 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/12(金) 08:09:17.80 ]
- >>106
> ・ up3.viploader.net/lounge/src/vllounge027859.jpg みたいになんでしちゃいけないか
そう定議しても面白くないから。
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/12(金) 12:24:36.47 ]
- 定義ってのは便利なように作るもんだ
- 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/12(金) 17:54:27.68 ]
- その意味不明な拡張はx>π/2でtanx=1ということになるな
もはや比ではあるまい
- 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/12(金) 18:00:46.65 ]
- 見間違えた
- 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/12(金) 18:09:17.78 ]
- cosxだな
そうするとsinx=tanxとなるわけだ
馬鹿らしい
そもそも拡張前の第一象限ではOPのx,y軸への射影を考えていたのに第二象限になった途端射影を考えないのに疑問を抱かないのか
直角三角形という言葉にとらわれているのは自分自身だろう
直角三角形は射影の結果に過ぎない
- 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/12(金) 19:10:05.16 ]
- 三角比を長さの比として考えると鈍角について定義できない
座標の比として考えるのが「三角比の拡張」
- 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/12(金) 21:10:26.36 ]
- >>106ですけど、みなさんありがとう
ばからしいけど
法則生から行ったらこちらのほうが自然に私には見えるんです
数列で、1 2 3 4 5 6 -108 みたいなのを出された感触というか
その次は7が順当だろ……と
中心を（0.0）とした円内の中心から円周上に引いた線の端点（？）のx座標をcosθ、y座標sinθと置いた時を基準として定義し
三角比をその「特別な場合」としてなら納得できるんです（これは正しい？）
つまり、三角関数→三角比への収束（？）矮小化（？）拡張の反対語がわからない……
この理解でも問題ないですか？あと数学的に言葉遣いあってます？
- 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/12(金) 21:13:07.58 ]
- >>114
> こちらのほうが自然に私には見えるんです
あなたの感覚を言われてもああそうですかとしか。
自分でどうにかして下さい。
つまみ食いだけして、きちんと学んでいないだけだと思うけど。
- 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/12(金) 21:19:50.81 ]
- 三角関数を解析的に定義するなら、正則関数とするために現状の定義一択だし、
幾何学的に定義するにしても、回転を表すためにはやはり現状の定義一択となる
- 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/12(金) 21:48:14.11 ]
- 三角比はもともと幾何学的な三角形（と円のからみ）から導かれたものだけど、それを
一般化した「三角関数」は、研究の結果、実は三角形なんてどうでもよかった、
というオチさ。円周の点と角度の関係だけになっている。だからこれを三角関数と
呼ぶのがそもそもの間違いで、「円関数」と呼ぶべきだという人もいる。
- 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/12(金) 22:08:26.11 ]
- それの対となるものは双曲線関数っていうのになんでだろうね
- 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/12(金) 23:37:49.80 ]
- 教科書の三角比は、旧の三角法から由来してるらしく
実に実に古めかしい用語でもある。
（今から2500年前！）
いいかげん用語を改変しても良いとは思うけどね。
どうにも保守的なジジイどもが中々重い腰を上げてくれないのだろう。
- 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/12(金) 23:41:48.84 ]
- しっくりこない・気持ちの悪い・数学用語
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1343969688/
なんてスレが有るな
- 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/13(土) 00:02:42.88 ]
- 大学生や大人になって数学苦手になったきっかけにて
最初の関門が「因数分解」
これはどうにか乗り切れたが
第２関門が「三角比」
sin cos tan なんぞワラワラ出てきて
ここらへんから数学が分からなくなったという人は多い
このへんが理系・文系に分かれる分岐点なのかもしれない
- 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/13(土) 01:02:55.02 ]
- >>114
ツッコミ成分は足りてると思うので、別ルートから説明を試みる。
はじめに 0≦θ≦90°の範囲で sinθ, cosθ が定義されているとする (直角三角形による定義)。
円周角の定理より、円周角が θ≦90°の範囲で、次の正弦定理が成り立つ。
2Rsinθ = a,
ここで 2R は円の直径、a は弦の長さ。
ところで、円周上の 4 点からなる四角形の内角の大きさは、円周角および中心角の定理から、
対角同士の大きさの和が 180°になることが分かるので、θ > 90°の場合 (鈍角)、
その対角の大きさは 180°- θ < 90°(鋭角)。二つの角は互いに弦を共有しているので、
鈍角θに対する正弦関数 sinθは、正弦定理より、
2Rsinθ = 2Rsin(180°-θ) = a,
sinθ = sin(180°- θ) ( 180°> θ > 90°),
と定義できる。
次に、三辺の長さがそれぞれ a, b, c なる三角形を考える。a, b, c の対角の大きさをそれぞれ α, β, γ とする。
β, γ がそれぞれ鋭角であれば、直角三角形による cos の定義から、次の余弦定理が成り立つ。
a = b・cosγ + c・cosβ.
αが鋭角である場合、同様に、
b = c・cosα + a・cosγ,
c = a・cosβ + b・cosα,
が成り立つ。α が鈍角であったなら、外角 180°- α は鋭角であり、余弦定理は次のように表される。
c = a・cosβ - b・cos(180°- α).
このとき、
cosα = - cos(180°- α) ( 180°> α > 90°),
と定義すれば、すべての三角形について同様に余弦定理を表すことができる。
これで第二象限までは拡張できた。あとは、直角三角形での余弦関数 cos と正弦関数 sin の関係から,
cos(θ) = sin(90°- θ), sin(θ) = cos(90°- θ),
さっき使った三角関数の新しい定義をつかって、
cos(θ) = - cos(180°- θ) = - sin(90°- (180°- θ))
= - sin(θ - 90°) = - sin( 180°- (θ - 90°))
= - sin( 270°- θ),
とかやってけば、任意の角度まで定義できるけど、ここまでくると結局、単位円を使った説明の方がやさしい。
- 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/13(土) 01:11:28.98 ]
- ゆとりなんで
３行で頼む
- 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/13(土) 01:41:11.30 ]
- >>114
拡張の反対は縮小とかじゃない？
収束は全然違うし、矮小化は悪いイメージでこれもだいぶ違う
歴史の逆を行ってるってだけでその理解でも間違えてないと俺は思うけど
- 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/13(土) 01:58:41.20 ]
- >>123
>>122じゃないけど鋭角で成り立つ正弦定理と余弦定理を一般角で成り立つとすると
そこから一般角におけるsin, cosの定義が導かれるって話
- 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/13(土) 02:18:27.82 ]
- 加法定理が成り立つように拡張でもいいか。
- 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/13(土) 02:40:53.50 ]
- 相対性理論よろしく「特殊」→「一般」
special→general
今まで「特別な場合」の三角形だけを考えてたが
三角形の“枠組み”なんぞを打ち破り
（爆ぜろリアル！ 弾けろシナプス
バニッシュメント・ディス・ワールド！）
単位円で考える！
時計回りにもその逆回転もすべて“含む”
これが「一般角」だ！
なーんて中二病みたいに語ったら
面白いんじゃないか？
- 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/13(土) 02:45:01.61 ]
- 単位円見せても、魔法陣を書いてしまいそうだけどな…
- 129 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/13(土) 08:04:15.74 ]
- >>39
>どの桁も0でない自然数にすることは可能でしょうか。
可能
- 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/13(土) 08:45:15.34 ]
- >>117
そのイメージは合致してました、嬉しい
これからは円関数と呼びます
>>122
三角比からの拡張をかんがえるのであれば
そちらの方が優しく一貫性があり美しく感じます
ありがとう
>>124
これで問題ないなら大丈夫ですね、安心できました
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/13(土) 08:50:52.11 ]
- 通じにくいのにわざわざ円関数っていう必要があるのか
- 132 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/13(土) 08:50:58.24 ]
- 素数pに対して、1/pの循環節の長さって一般に求められますか？
- 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/13(土) 09:33:40.82 ]
- 割り切れる2と5を除けば、99…9（n桁）がpで割り切れるような最小のnが循環節の長さではないかな
1=0.999…=p*循環小数
になるから、循環節をp倍したら99…9になると思う
- 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/13(土) 09:39:46.16 ]
- そのnを一般に求められますかってことじゃないの？
- 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/13(土) 09:49:51.39 ]
- 「Σ[k=0,n]9*10^k≡0(mod p)なる最小の自然数n」として一般に求められてたじゃない
循環することは分かってるんだからそのようなnが存在するのも分かってるし、具体的な値はパソコン回せばいいんじゃないの
- 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/13(土) 09:57:23.29 ]
- 10^k≡1 mod pなる最小の自然数k
フェルマーの定理からk≦p-1
(無論p=2,5のときは除く)
- 137 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/13(土) 10:09:35.42 ]
- pの具体的な式では求められないの
- 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/13(土) 10:13:13.42 ]
- それが分かったらすごい
- 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/13(土) 10:15:48.74 ]
- >>136
これも
k|(p-1)
- 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/13(土) 10:22:17.62 ]
- >>130
> >>117
> そのイメージは合致してました、嬉しい
> これからは円関数と呼びます
だからさ、動径OPって・・・
- 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/13(土) 10:25:20.91 ]
- 「具体的な式」ってなんだ
- 142 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/13(土) 10:43:52.24 ]
- バカでも分かる式のこと
- 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/13(土) 11:01:35.61 ]
- 四則演算と初等関数だろ
- 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/13(土) 11:15:12.61 ]
- オイラー関数を初等関数で書いてくれたら教えていいよ
- 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/04/13(土) 12:53:09.30 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
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- 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/13(土) 21:05:33.45 ]
- 定数と変数の違いが分かりにくいです。
ある水槽に一秒間に3mlの水を出すとき
x秒後、水槽に入っている水の量。
このときのxはx≧0の範囲を動く変数というのは分かります。
また関数f(x)=ax(aは定数) におけるaは、あるただ一つの数を表しているのは分かるのですが、これも実数全体を動く変数と捉えられると思います
こう考えると変数と定数の違いが曖昧な気がするのですが、どうなんでしょうか？
- 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/13(土) 21:38:36.70 ]
- >>146
１変数関数f(x)=ax
２変数関数g(a,x)=ax
よほど代数的に厳密でない限り、両者の違いはaとxを同時に動かすかどうか（xを動かすときに、aを動かすかどうか）しか違わないもの、大差ないと考えて構わない
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