- 1 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/10(水) 13:17:30.10 ]
- 前スレ
高校数学の質問スレPART349
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1363940337/
【【【【【質問者必読！】】】】】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 2 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/10(水) 13:17:55.60 ]
- 主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
- 3 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/10(水) 13:18:15.27 ]
- 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
- 4 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/10(水) 13:18:32.84 ]
- 単純計算は質問の前に ttp://www.wolframalpha.com/ などで確認
入力例
定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
- 5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 13:42:18.57 ]
- >>前スレの人
単位円は原点から距離が１の点の集合である【単位円の幾何学的定義】
座標平面において、原点からある点(a,b)まで距離は√(a^2+b^2)である【ユークリッド距離の定義】
従って、単位円上の点(x,y)はどれも√(x^2+y^2)=1を満たす
従って、単位円上の任意の点(x,y)は（両辺を二乗して）x^2+y^2=1を満たす
ここまで同値変形しかしていないのでx^2+y^2=1が円の方程式である
- 6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 14:21:48.04 ]
- x/sin60° = 4/sin45°
ってどう計算すればいいんですか？
分母が分数になってよくわかりません
- 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 14:26:30.30 ]
- 関係式f(x)=-1/2+∫[0,1](x+t)f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ
という問いなのですが、x=tとして
f(t)=-1/2+∫[0,1]2tf(t)dt
右辺の積分を
∫[0,1]2tf(t)dt=α・・・①
として
f(t)=-1/2+α
それから①より
α=∫[0,1]{2t(-1/2+α)}dtとして計算すると、α=-1/4+αとなってしまいます
変数のxを別の変数であるtにしてしまったことが悪いのかな、となんとなく思うのですが、この方法でどうしていけないのかいまいち分かりません。
よろしくお願いします
- 8 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/10(水) 14:32:43.42 ]
- >>5
すいません
＞従って、単位円上の点(x,y)はどれも√(x^2+y^2)=1を満たす
＞従って、単位円上の任意の点(x,y)は（両辺を二乗して）x^2+y^2=1を満たす
のところでなんで両辺二乗するんですかね？
- 9 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/10(水) 14:37:18.75 ]
- した方が見てくれがキレイだから
しない方キレイだと思う、二乗するのが意地でも嫌、等ならしなくても数学的には構わない
ただし、人格は疑われるだろう
- 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 15:29:39.65 ]
- >>7
f(x)においてxは変数だが積分の中では定数扱い
それを変数として扱えば矛盾が起きても不思議ではない
- 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 15:45:41.05 ]
- >>7
∫の中にあるxはtの関数ではないんでしょ？
それなら、xは定数とみなすんじゃないかな？
f(x)=x∫[0,1]f(t)dt +∫[0,1]t*f(t)dt -1/2
と変形すれば、定積分は定数だから、
f(x) = ax + b
これを元の式に当てはめてみると、
f(x) = -1/2 +∫[0,1](x+t)(at+b)dt
= -1/2 +∫[0,1](at^2 + (ax+b)t + bx)dt
tの積分であることに注意して、さらに、
= -1/2 + [ at^3/3 + (ax+b)t^2/2 + bxt][0,1]
= -1/2 + a/3 + (ax+b)/2 + bx
= (a/2+b)x + (a/3 + b/2 - 1/2)
これがax+bなのだから、
a=(a/2+b)、b=(a/3 + b/2 - 1/2)として連立方程式を解くと、
a=6、b=3
つまり、f(x)= 6x + 3 であることが解った
- 12 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/10(水) 15:46:49.57 ]
- >>9
なんとなくわかりました。
どうもありがとう！
- 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 15:49:45.62 ]
- >>5の変形を上から [1]→[2]→[3]→[4] とする。
1600年頃の数学は[3]あたりで済ましていた。
>>8の質問者のように「なんで両辺二乗するんですかね？」
[3]→[4]へは、実は「先人たちの知恵」
私たち凡人には考え付きそうにもないような発想
今現在の私たち高校数学にとっては
特に何も目新しいものの変形でもなさそうに見えるけどね…
この両辺二乗し「標準形」にする変形により
円のみならず楕円、放物線、双曲線などをより統一的に調べることが
可能になった。
- 14 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/10(水) 16:16:45.63 ]
- >>13
あんた頭良すぎ
- 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 16:18:38.52 ]
- 当時の数学者のオッサンたち（失礼）は
今で言う大学や大学院でみんな集まり
[3]をいかにして変形するか？
と何日も何ヶ月も、あーでもない、こーでもない、どないすんねん？
（注：当時の欧州の数学者は大阪弁ではないｗ）
と真剣に議論してた。
何ヶ月後、様々な討論のすえ
「両辺二乗したら、どうかな？」と秀才の人が つぶやいた。
（注：当時の欧州の数学者はツイッターはない）
「おお！いいね それ」
（注：当時の欧州の数学者はFacebookもない）
ゲームでいう裏技みたいなものを発見したようなものだ。
この発想以降、メジャーな変形としてみんな使うようになった。
- 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 16:18:48.14 ]
- 円錐曲線ってものが古代ギリシアから知られてるんですけどね…
- 17 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/10(水) 16:24:12.60 ]
- >>15
ワロタ
- 18 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/10(水) 16:28:43.22 ]
- 話蒸し返すようで悪いけどこれ↓は？
x^2+y^2=1
⇔x*x+y*y=1
⇔(x+x+・・・+x)+(y+y+・・・・+y)=1
- 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 16:35:18.21 ]
- >>18
発想としては悪くはないと思う。
何日も何ヶ月も真剣に議論してた数学者のオッサンたちの中の一人が
そのような変形 (x+x+・・・+x)を考えたこともあったかも
- 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 16:43:05.81 ]
- 4月から始まったヒストリーチャンネルにて
こんな感じで、昔の科学者（数学者、物理学者、化学者など）の伝記をやってる。
もちろん当時はインターネットもない時代だから
手紙でやり取りしてたそう。
（オッサンたち同士、文通かよｗ）
ケンカもよくあったそうだ。
今で言う炎上みたいなものか？
ここらへん今とそう対して変わらんなｗ
- 21 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/10(水) 16:54:09.36 ]
- >>19
じゃあ聞くけど宇宙の法則を表すのに
なんで掛算（たとえばe=m*m*c）までであらわすことができるの？
グラハム数で出てくるタワー表記とかだと
3^3=3↑3と定義して
以下
3^3^3=3^(3^3)
3↑↑3=3↑3↑3とか
累乗のさらに上を考えたりするよね？
- 22 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/10(水) 16:55:18.37 ]
- e=mc^2だった
- 23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 16:57:41.50 ]
- 言っている意味が分からない
- 24 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/10(水) 16:58:35.83 ]
- >>23
ググれよ
- 25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 16:59:35.85 ]
- スレチだろ
- 26 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/10(水) 17:00:13.62 ]
- >>25
物理版ですら煙たがられる内容かも
- 27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 17:00:46.45 ]
- 累乗やグラハム数も掛け算を使って定義されていることに気付かないのだろうか
- 28 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/10(水) 17:02:02.16 ]
- >>27
ってことは全部足し算でできるってこと？
ペアノの公理だっけ？
あれで全部いけると？
- 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 17:02:43.20 ]
- xが自然数でないとき、(x+x+・・・+x) は何を意味するわけ？
- 30 名前：7 mailto:sage [2013/04/10(水) 17:03:42.33 ]
- >>10>>11
なるほど、定数を変数として扱ったのが問題だったのですね
詳しい解説をありがとうございます。助かりました！
- 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 17:05:08.63 ]
- >>28
全部って何？
整数上の関数は非可算個あるから、「足し算・掛け算から帰納的に定義される関数」だけで全てを尽くすことはできないけども
- 32 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/10(水) 17:32:26.58 ]
- >>31
ってのはe=mc^2を含む物理法則全部ってこと
あなたの2行目以下は私には理解不能
- 33 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/10(水) 17:33:47.53 ]
- >>29
わかんねえな
- 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 17:54:16.55 ]
- 物理法則が全部明らかになっているわけでもないし、
何より、測定された数値をよく見知った関数で近似しようと試みるのは当然
物理法則が近似であるという大前提を失念していると思われる
- 35 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/10(水) 18:08:49.56 ]
- x/sin60° = 4/sin45°
ってどう計算すればいいんですか？
分母が分数になってよくわかりません
- 36 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/10(水) 18:14:45.19 ]
- >>34
全ての物理法則は実験の結果に基づく仮定であり
常に新しい実験によって覆される可能性がある、だっけ？
- 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 18:23:25.13 ]
- 数式として表現するときに関数x^x^x^x^x^xを
使うのが適当であるような物理法則が仮に存在するとしても
それを発見するのは困難でしょうな。
振る舞いが極端すぎて気付けない。
- 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 18:28:03.89 ]
- >>35=>>6
お前4時間も待てないのかよ…
- 39 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/10(水) 18:28:47.77 ]
- 10の倍数は何倍しても末尾に0がつくのは仕方ないとして
10の倍数でない自然数なら、例えば100000100002 みたいに0が大量にあっても、何倍かすれば
どの桁も0でない自然数にすることは可能でしょうか。
それとも、何倍してもどこかの桁に0が入ってしまうような自然数が(10の倍数以外に)あるでしょうか。
- 40 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/10(水) 18:32:47.00 ]
- >>37
SF小説に出てくる宇宙を作った神が存在しうるかみたいな
はなしですか？
- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 18:35:28.14 ]
- どこをどう読んだらそんな解釈ができるんだ
- 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 18:40:51.63 ]
- 黒体放射についての歴史を読むといいよ
- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 18:42:07.62 ]
- >>36
そんなことが言いたいわけではない
- 44 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/10(水) 18:51:46.32 ]
- >>41
最近順列都市っていうちょっとアッチ系の小説を読んだので・・・
>>43
じゃあどんなことですか？
- 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 19:00:41.70 ]
- >>39
たぶん可能だろうとは思うが
例えば下の桁から見ていってはじめて0が現れるのが1000の位だとすると
元の数に1001をかけ合わせると1000の位の0が消えるから
それを元の数と置き換えて同じ事を考える
もちろん1001倍すると新しく0が現れることも多いが
確実に一番下の桁の0を潰せる効果のほうが大きいのではないかと
ちゃんと考察するのはめんどいが
- 46 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/10(水) 22:23:41.81 ]
- i.imgur.com/bafmapL.jpg
この問題がわかりません。
なぜαにmを代入するのでしょうか。
mにαを代入してはいけないのでしょうか。
流れ的にmに1を代入してるならば、mにαを代入した方が自然だと思うのですが
- 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 22:40:47.39 ]
- まずはmを確定させて方程式がどうなるか見て、それからその解について考えるほうが自然（解は方程式から決まるが逆は決まらない）
mを決めたいのでαを排除してmだけにしている
- 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 22:55:49.00 ]
- >>47の言うことも一理あるが、>>46流も不自然とは言えない
俺がやるなら>>46流
というか、それ以前にこの本の解答ヘン
- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 23:19:52.95 ]
- >>35
小学校に戻って分数の割り算を勉強する
- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 23:34:07.94 ]
- 共通解のα目線で解いてるから自然な流れだと思うが？
mに1を代入したのはたまたまαが関係してなかっただけ
- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 23:35:58.51 ]
- >>48
ヘンって、どんなとこ？
- 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 23:44:34.26 ]
- >>51
>>46 vs >>47 とかいう話でなくて（どっちでもいい）
ラストの「このとき、(1), (2)は…」のところ
αを共有解としているのだから、(1), (2) が共有解をただひとつ持つかをチェックしても意味なし
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 23:50:48.61 ]
- >>52
必要条件としてm=-1を導いたのが「このとき」の直前まで。
「このとき」以下は、m=-1が問題の要求に対する十分条件であることの確認。
十分意味はある。
- 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 23:52:57.57 ]
- >>53
素で尋ねるけど、何に対する十分条件？
- 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/10(水) 23:57:35.44 ]
- 問題の要求に対する十分条件。
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 00:02:00.42 ]
- ま、追記しておくと、m=1のときは、2つの方程式が同じになったのでだめ、と判定している。
m=-1のときも、やはり同じように確認しておかなければならない。
- 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 00:05:37.40 ]
- 問題文の2つの方程式が…ということなら滅茶苦茶、デタラメ、意味なし
xをαに変えただけという言い訳が通用するわけない
xは各々の方程式の未知数、αは共有解
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 00:15:54.53 ]
- 重解は2個と数える立場だ。
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 00:16:56.37 ]
- だめだこりゃ
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 00:17:26.67 ]
- >>57
> xは各々の方程式の未知数、αは共有解
ただの名辞の問題。この記述は無意味。
- 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 00:25:28.57 ]
- (だめだこりゃ)^2
- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 00:26:44.67 ]
- x^2-2mx-1=0とx^2-(m^2+2m-1)x-1=0が共通解を一個だけ持つという。
mの値を求めよ。
さ、どうやる？
>>46の解と遣り方は同じだよ。
- 63 名前：46 mailto:sage [2013/04/11(木) 00:26:49.77 ]
- すいません
僕、問題の考え方自体を理解できていないので
解くために必要な思考の流れを誰か解説してくれませんか
- 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 00:29:37.10 ]
- >>61
lim{n→∞}(だめだこりゃ)^n
- 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 00:34:38.05 ]
- >>63
次のようなxとmの連立方程式を解け、但し、mの値に対して、xの値は一つに定まるものとする。
ということ。
- 66 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/11(木) 00:38:03.16 ]
- >>49
あれ 小学校で分母に分数がある計算ってやったっけ
- 67 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/11(木) 00:41:17.42 ]
- 次の関数f(x)について指定された微分係数を求めよ
f(x)=x^3+x^2 f'(0)
という問題ですが普通にxに0を入れるだけでいいんでしょうか？
- 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 00:47:43.19 ]
- >>67
両辺を微分してからx=0を代入するとf'(0)の値が求まる。
- 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 02:37:59.20 ]
- >>66
普通の分数の分母・分子が、さらに分数の形になっているものを
繁分数（はんぶんすう）といい
この形になって「は？なんやコレ、わけ分かんねぇ…」と
つまずいている高校生は意外と多いらしい
でも分かってしまえば、実に何でもない
- 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 03:00:05.77 ]
- 繁分数ドリル
www.e-kyozai.jp/cgi-bin/suguru/semi/sf3_9/kiso/s3_9_1.html
複雑な分数(三階建て、四階建て)と繁分数
www8.ocn.ne.jp/~shama/suugaku3/alldeta/4011.html
と、まぁ、ここまでは良いが
普通の３なり７なりの数値が、高校になると…
いきなり文字式の「a」や「x」や「sin(x)」が突如として出現し
「は？なんやコレ、わけ分かんねぇ…」と
意味不明になる高校生（女子に多し）も実に多い（らしい）
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 07:34:42.44 ]
- a_1=1/2,a_(n+1)=a_n/{(1+a_n)＾2}
これのa_nって求めることできますか
逆数を取ると1/a_(n+1)=a_n+(1/a_n)+2ですがここから綺麗にするのは難しいです
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 08:23:24.72 ]
- >>71
見た感じ定石から外れてる数列は、最初のいくつかを実際に計算して、一般項にアタリをつけて帰納法で証明するのがやりやすい場合が多い
- 73 名前：x^2+y^2=1 [2013/04/11(木) 10:00:19.43 ]
- そういえば前スレで誰かが
「数学がトートロジーなのは当たり前」
って言ってたけど
ゲーデルの不完全性定理で
「矛盾を含まない公理系からは意味のある定理は何もうみだすことができない」
って言ってた気がするんだけど
これってどうなんですかね？
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 11:22:05.57 ]
- 「意味のある公理系を作る事」は「生み出す事」であり、それが数学
数学がトートロジーじゃなく、作品としての公理定理体系がトートロジーだが
どのような定理を作るかさえ創造である
バカがごっちゃにしてバカを言ってるだけ
- 75 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/11(木) 11:37:55.38 ]
- 次の値を求めなさい
①|5|
②|-5|
③|3-3√2|
と問題集のほんの一枠にあるんですが、習った覚えがないというか、
始めてみる問題形式なので解き方が分からず答えを見ても納得がいきません。
低レベルですみません…教えてください。
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 11:39:20.18 ]
- >>73
うろ覚え≒でたらめ
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 11:40:28.31 ]
- >>75
教科書に絶対値の定義は書いてないの？
- 78 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/11(木) 11:53:02.83 ]
- >>77
絶対値のことか。思い出しました。ありがとう。
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 12:23:45.68 ]
- トートロジーであることと不完全性定理に一体何の関係を見出したのだろう、彼は
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 15:15:49.15 ]
- なんでゲーデルの不完全性定理に結びついたのか分からん
というか前スレの話題引っ張りすぎだろ
- 81 名前：x^2+y^2=1 [2013/04/11(木) 16:01:12.07 ]
- >>74
>>76
>>79
>>80
あんまり頭よくなくて
よくわからないんで
とりあえずコーヒーでも飲みますわ
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 16:12:18.27 ]
- まず日本語からだな
- 83 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/11(木) 19:55:41.92 ]
- 4x-7y=3
-2x+3y=-3
5x-9y=2
この連立方程式が解けない
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 19:57:47.93 ]
- 解無し
- 85 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/11(木) 20:02:17.16 ]
- >>84
解けないけどホントに解なしでいいんですか？
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 20:12:40.29 ]
- >>85
どういう意味？
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 20:12:55.65 ]
- 解けないわけではない
解くと「解なし」という答えになる
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 20:31:27.04 ]
- lim[n→∞]n!/n^n=0の証明がしたいんですが中々できません。
感覚的に0になることは分かるんですがはさみ打ちで証明したいです。
0<n!/n^n<(1/2)^(n-1)みたいな不等式があればいいんですが
この場合数学的帰納法で成り立たない事が分かりました。
他にも
n!/n^n=より
(n/n)((n-1)/n)((n-2)/n)<((n-1)/n)^(n-1)
という不等式は成り立つんですが
limを取ると右辺は1/eになってしまいます。
どうすればいいですか？
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 20:31:39.49 ]
- lim[n→∞]n!/n^n=0の証明がしたいんですが中々できません。
感覚的に0になることは分かるんですがはさみ打ちで証明したいです。
0<n!/n^n<(1/2)^(n-1)みたいな不等式があればいいんですが
この場合数学的帰納法で成り立たない事が分かりました。
他にも
n!/n^n=より
(n/n)((n-1)/n)((n-2)/n)<((n-1)/n)^(n-1)
という不等式は成り立つんですが
limを取ると右辺は1/eになってしまいます。
どうすればいいですか？
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 20:38:43.88 ]
- これでどうよ
n!/n^n < 1/n
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 20:39:15.00 ]
- >>89
> n!/n^n=より
なにこれ？
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 20:47:11.32 ]
- すいません。抜けてました。
n!/n^n= (n/n)((n-1)/n)((n-2)/n)・・・・・・(1/n)となり
((n-1)/n)>((n-2)/n)・・・・・・・・・・>(1/n)より
(n/n)((n-1)/n)((n-2)/n)・・・・・・(1/n)<((n-1)/n)^(n-1)
という不等式は成り立つ。です。
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 20:51:44.04 ]
- n^n/n! ＝ n*n*n*…n*n/n*(n-1)*(n-2)*…*2*1 ＞ 1*1*1*…*(n/2)*1 ＝ n/2 → ∞
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 20:54:16.67 ]
- 1*1*1*…*(n/2)*1 じゃなくて 1*1*1*…*1*(n/1) でよかったか
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 20:57:11.89 ]
- a_n:=(n!)/(n^n) とおくと
log(a_n)=Σ[1,n]logk - nlogn ≒ ∫[1,n](logx)dx - nlogn = -n
適当に絵を描けば何かひねくり出せるだろ
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 21:02:15.22 ]
- 何に難渋しているのかが分からないのだが
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 21:07:38.25 ]
- >>93
ありがとうございます。
一つ一つ1より大きいとすればいいんですか。
何でこんな難しく考えていたんでしょうか.....
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 21:10:23.64 ]
- t≦x≦t+1 における関数 y=(|x-4|-1)^2 の最大値をf(t)とするとき、f(t)を求めよ
グラフは書けるのですがそこから先がわかりません
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 21:13:54.02 ]
- 定義域にtが入ってるとややこしいので、グラフを平行移動して定義域を0～1にしてしまえばいい
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/11(木) 21:14:42.43 ]
- 余計ややこしくないか？
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