- 1 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/10(日) 19:02:49.93 ]
- 前スレ
高校数学の質問スレPART346
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1358843108/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 15:00:03.34 ]
- >>260
左辺を因数分解しちゃダメか？
- 264 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 15:00:38.83 ]
- >>261>>263
出来ました、ありがとうございました。
- 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 15:02:17.92 ]
- これのクケコってどうやって導き出すんですか？
i.imgur.com/Yay4zJD.jpg
- 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 15:02:22.83 ]
- 因数分解
- 267 名前： ◆/vCOFh/7CI [2013/02/16(土) 15:12:48.44 ]
- sinθ+cosθ/sinθ-cosθ=3+√5/2のとき、
sinθ,cosθ，tanθを求めよ
お願いします さっぱりです
- 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 15:15:38.34 ]
- >>267
>>1
>・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
- 269 名前： ◆/vCOFh/7CI [2013/02/16(土) 15:16:58.80 ]
- >>267訂正
(sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ)=(3+√5)/2のとき、
sinθ,cosθ，tanθを求めよ
お願いします さっぱりです
すみません
- 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 15:21:48.27 ]
- >>269
分母払って計算したら簡単にsinθ=√5cosθまでいくけど
- 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 15:23:20.19 ]
- >>266
どういう事ですか？
- 272 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 16:10:13.93 ]
- beebee2see.appspot.com/i/azuY_9LnBww.jpg
beebee2see.appspot.com/i/azuYzqvlBww.jpg
問題でこの解答です。
(2)番で場合分けが生じますが、そこに至るまでの思考が分かりません。
すぐに解答のようなイメージができません。
何かコツというか解答に至るまでの脳の思考回路を教えてください。
- 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 16:15:35.15 ]
- 教えられません
ひらめきにコツはないです
言葉で教えられるようなものなら、それを真っ先に教えています
が、そんな教育は存在いたしておりません。
- 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 16:24:54.12 ]
- >>247
b(k)の漸化式を作る部分の変形は何をしているのですか。
- 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 16:30:48.63 ]
- >>257
そんなトリッキーなことしなくてもDEとDFが出てるんだから
DPが∠EDFを二等分することを使えばいい
- 276 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 16:35:19.26 ]
- 場合分けは片方だけやって「あれ？この場合はダメじゃん」って思って場合分けになることがたまにある
- 277 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 16:41:02.06 ]
- >>276
QtとPtの位置関係もなぜ図のようになるのかが分かりません。
教えてください。
- 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 17:19:00.36 ]
- ユークリッドの互除法 49x+40y=4500を満たす(x,y)の組を一組、ユークリッドの互除法を用いて求めたいのですがやり方が分かりません。
ちなみにx=60,y=39が一つの解のようです。
そのようになる途中経過を教えてください。
お願いします。
- 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 17:34:34.94 ]
- >>274
変形については自己解決しましたがa(k)の定義だけ不明です。
それだけ書いていただけませんか。
- 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 17:48:15.96 ]
- >>265
どなたかこれ分かりませんか？
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 17:54:22.57 ]
- >>247の方はいらっしゃらないのでしょうか
- 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 18:03:40.05 ]
- >>247は勝率と敗率が逆ではないですか？
- 283 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 18:10:02.18 ]
- 2n^2+1,3n^2+1,6n^2+1が、どれも平方数であるような自然数nは存在しないことを
証明せよ。
- 284 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 18:11:05.46 ]
- やだね
- 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 18:15:16.37 ]
- >>247の方に答えていただきましたがa(k)の定義が書かれておらずよく分かりませんでした・・・
ですがたった今別の方法で答えにたどり着くことが出来ました。どうもお世話になりました。
- 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 18:16:31.83 ]
- >>247はやはり勝率と敗率が逆になっているようです。
- 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 18:19:39.90 ]
- >>278
教科書通りやるなら
49x+40y=1の整数解1組を互除法で(9,-11)を見つけて4500倍
一般解(9*4500+40k,-11*4500-49k)
ってするんじゃないの、あとは適当なkをとればいい
まあ
49x+40y=9の一組の解(1,-1)は見ただけで求まるから
(500+40k，-500+49k)としたら早いと思うけど
- 288 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 18:21:57.22 ]
- beebee2see.appspot.com/i/azuY_9LnBww.jpg
beebee2see.appspot.com/i/azuYzqvlBww.jpg
問題でこの解答です。
Pt,Qtがなぜ画像のような位置なのか分かりません。
なぜQtの方が外側なんですか？
- 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 18:27:09.45 ]
- めんどくせぇから
パップス＝ギュルダンの定理
でも使えばいいじゃん
- 290 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 18:48:14.55 ]
- 表記の都合上、解答にあるPt,QtをP(t),Q(t)と書くことにする。
(1.00) 線分P(0)Q(0)をxy平面に図示せよ。
(1.01) 線分P(0.1)Q(0.1)をxy平面に図示せよ。
(1.02) 線分P(0.2)Q(0.2)をxy平面に図示せよ。
…
(1.19) 線分P(1.9)Q(1.9)をxy平面に図示せよ。
(1.20) 点P(2)点,Q(2) をxy平面に図示せよ。
以上21問、全部解いてから出直せ。
- 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 19:08:57.96 ]
- >>290
まぁ、それぐらいしかありませんかね？
- 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/02/16(土) 19:13:45.44 ]
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- 293 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 19:17:36.45 ]
- >>283
だれも解けないのですか？
- 294 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 19:20:25.63 ]
- >>283
2n^2+1,3n^2+1が平方数
⇒(2n^2+1)(3n^2+1)=6n^4+5n^2+1 も平方数
6n^4+n^2も平方数
6n^4+n^2＜6n^4+5n^2+1
{√(6n^4+n^2)+1}^2≦6n^4+5n^2+1
⇔6n^4+n^2+1+2√(6n^4+n^2)≦6n^4+5n^2+1
⇔√(6n^4+n^2)≦2n^2
⇔2n^4+n^2≦0
これは矛盾
- 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 19:21:22.48 ]
- 等式x+2y+3z=12を満たす自然数x、y、zの組をすべて求めよという問題で、
解説には係数が最大のzについて解くとあるのですが、これはなぜでしょうか？
- 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 19:23:01.45 ]
- >>295
そのほうが楽だから
xで考えると1〜7まで場合分けしなきゃならんけどzだったら1〜3まででOK
- 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 19:24:50.04 ]
- >>296
ありがとうございます！
- 298 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 19:30:20.68 ]
- >>294
ありがとうございました
- 299 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 19:33:47.44 ]
- 次の等式を満たすような整数の組（ｘ、ｙ）をすべて求めよ。
１＋２＾ｘ＋（２＾２ｘ＋１）＝ｙ＾２
- 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 19:37:19.14 ]
- >>299
式くらいちゃんと書けや
- 301 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 19:46:36.11 ]
- １＋２＾ｘ＋２＾２ｘ＋１＝ｙ＾２
です。２ｘ＋１乗ということです
- 302 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 19:53:26.24 ]
- 全然直ってないｗ
- 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 19:56:25.87 ]
- ワロタ
- 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 20:07:03.47 ]
- １＋２^(ｘ)＋２{^(２ｘ)+１}
こうでした。
- 305 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 20:14:43.20 ]
- >>299
それでどうなるのですか？
- 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/02/16(土) 20:35:55.00 ]
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- 307 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 20:47:34.09 ]
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- 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 21:20:23.65 ]
- どうもこうもどうなってんだよこれｗ
２{^(２ｘ)+１}
- 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 21:30:00.63 ]
- 2^(2x+1)だろ
- 310 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 21:30:46.75 ]
- >>308
もういいです
- 311 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 21:36:09.91 ]
- 次の等式を満たすような整数の組（ｘ、ｙ）をすべて求めよ。
１＋２＾ｘ＋２＾(２ｘ＋１)＝ｙ＾２
です。
だれもわからないんですか？
- 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 21:39:39.73 ]
- ２{^(２ｘ)+１}
すげえ
高校教育はここまで摩耗してるのか
- 313 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 21:41:18.77 ]
- ＞＞312ただのばかはほっといて問題といてくださいよ
- 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 21:47:12.32 ]
- >>313
2^x=t とおいて、書き直してみ。
- 315 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 22:02:02.76 ]
- まだとけないんですか？
ここはレベル低いですね。
- 316 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 22:03:22.16 ]
- >>315
あなたは？
- 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 22:03:32.12 ]
- >>265
これどなたか教えてください…
答え持ってないんです…
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 22:16:30.04 ]
- >>317
OCを直径とする円を考えてみる。
- 319 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 22:21:57.37 ]
- >>315
はずっ
- 320 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 22:28:34.09 ]
- >317
PH⊥OP'で直線が定点をとおるなら軌跡は円だっつうはなし
- 321 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 22:40:08.07 ]
- 数字1を3^n個並べてできる整数は、3＾nで割り切れるといえますか
- 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 22:50:17.17 ]
- ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1485419609
- 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 22:50:18.82 ]
- >>318>>320
分かりました！ありがとうございます
- 324 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 23:20:23.28 ]
- ここでいいのか分からないのですが質問させてください。
1Aの図形の範囲が苦手で相似を使う問題が特に苦手だと気付きました。
図形の問題で、相似はどのような時に使うのでしょうか？
解答を見てから、ここは相似を使うのか…となるんです。
相似を見つけることも出来たり出来なかったりで。
- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 23:27:58.88 ]
- 中学の勉強サボってたから相似に気づけない。
中学生向けの数学の問題集、高校への数学の図形の問題解きまくるといいよ
高校で出てくる図形の問題とかゴミみたいなレベルと思えるようになる
- 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 23:28:49.70 ]
- アドバイスしやすいものとしては角度だろうか？
やたらめったら角度をもとめていって同じ角度のペアが見つかったら注目
三角形の２角が等しければ比の値が未知にもかかわらず相似確定なので
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 23:31:13.38 ]
- てかもはや2角相等条件しか相似にはないってくらい、そこを問われる
普通に掃除費とか与えちゃうとみんな気づいちゃうからね。
- 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 23:37:34.41 ]
- まぁ図形苦手な奴ってのは相似を見つけられないって以前に
これは相似を探せばいいとか、ここが相似になりそうとか、この形はここが相似になるパターン
っていう知識と勘の両方が弱いから
高校数学の聞かれ方だと相似を探さないといけないって事にまず気付かない
本気で何とかしたいならがむしゃらに中学数学の相似を見つける問題やりまくる場数が必要だと思うよ
- 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 00:01:24.38 ]
- >>253みたいなのが典型的な相似利用問題じゃないかな
もちろん相似使わなくても余弦定理で可能だけどもセンターなんかでは多分死亡
- 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 00:28:19.29 ]
- お願いします
【問い】次の２点 A,B間の距離ABを求めよ。
A（-3）B（−√5）
【答え】
√5-2
。。。。なぜ√5-3でないのかがわかりません。絶対値の概念上の問題でしょうか
- 331 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 00:32:02.37 ]
- 3-√5だろ
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 01:10:04.18 ]
- >>331
HPで確認したら正誤表に 3-√5とありました！！
ありがとうございました！
- 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 04:22:20.42 ]
- >>324
試行錯誤するのではなくて、模範解答を覚えてしまえ。
受験数学はある意味で暗記科目だ。
応用力も基礎が体に染み付いてからの話。
- 334 名前：馬鹿な学者の妄説信者へ [2013/02/17(日) 07:50:07.09 ]
- 数学で、１個のりんごと１個のみかんを足すと２個の何になるのか。物が違
えば足算は成り立たない。長さに重さを足しても意味がない。１たす１が２に
なるのは形の変わらない同じ物を足した場合である。里芋の葉の上に降った雨
の１粒を二つ足すと１粒の水滴になる。それが蒸発して水蒸気になれば無数の
気体になる。０は物ではなく、数をかぞえられないから数ではない。
- 335 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 08:30:32.89 ]
- x軸上の動点Pがあり、Pの位置xにおける速度はe^-xで与えられる。また時刻t=0のときPは原点にいたとする。
(1) Pの、位置xにおける加速度を求めよ。
という問題で、加速度は速度の微分だから-e^-xだと思ったのですが答は-e^-2xとありますた。どういうことでしょう。
- 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 08:36:41.28 ]
- 誤植じゃね
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 10:42:09.80 ]
- >>337
tで微分するんだから
dv/dt=(dv/dx)(dx/dt)=-e^(-x)*e^(-x)
=-e^(-2x)
- 338 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 12:21:21.57 ]
- 三角関数についての質問です。
「cosθ=の一般解を求めよ」という問題で、答えはθ=π/2+2nπ,3π/2+2nπ(nは整数)となっているのですが、θ=π/2+nπ(nは整数)ではいけないのでしょうか。
- 339 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 12:22:35.79 ]
- >>338
周期は2πだからだめ
- 340 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 12:27:42.90 ]
- え？
- 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 12:28:56.15 ]
- え？
- 342 名前：３３９ [2013/02/17(日) 12:30:53.43 ]
- ごめんちゃんと読んでなかった
いいんじゃない？
- 343 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 12:31:08.10 ]
- >>337 なるほど。この問題はなんか引っかけ問題っぽいですね。
>>335のもんだいの(2)は
時刻t=1のときの動点Pの位置を求めよ。
なんですが、これはどのようにかんがえればいいでしょうか。
- 344 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 12:39:12.60 ]
- どこがどう引っ掛けなのか
- 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 12:44:44.45 ]
- >>338
cosθ=0 の一般解は θ=π/2+nπ で問題ない
- 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 12:55:39.94 ]
- むしろ微積のことがちゃんとわかってるかどうかを問ういい問題だろう
引っかけ問題というより
- 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 12:58:55.25 ]
- >>343
dx/dt=e^(-x), x(t=0)=0, t(x=0)=0
t(x)=t(x=0)+∫_[x=0~x] (dt/dx) dx=∫_[x=0~x] (dx/dt)^(-1) dx=∫_[x=0~x] e^x dx=e^x-1
x=log(1+t)
- 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 13:09:52.63 ]
- 自分が間違える問題 → ひっかけ問題
- 349 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 13:22:11.84 ]
- >>338です。
答えてくださった方々、ありがとうございました。
- 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 14:19:46.92 ]
- でも大学入試で出したら9割くらいの受験生が間違えそうだ
- 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 14:55:13.04 ]
- >>350
そんなことはない
- 352 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 17:23:55.11 ]
- xy平面上の無数の格子点について、その位置において中心とし半径sの円が配置
されている。傾き2/5の任意の直線が少なくとも１つの無数円と交わるためのr
の最小値を解析せよ。
分かりますか？全然分かりません。
任意の直線は群なんですがどうやってひとつにまとめるの？
- 353 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 17:26:19.01 ]
- 円も無数にある
直線も無数にある
正直詰みました。
方策が全く思い当たりません。
- 354 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 17:27:09.15 ]
- すいません。
最小値はsです。
各々の格子点を中心に半径sの円が配置されています。
- 355 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 17:29:57.25 ]
- y=2x/5+b
円。。。orz
- 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 17:45:35.88 ]
- >>352
落ち着いて、問題文を正確に書き写せ
- 357 名前： 【東電 82.9 %】 [2013/02/17(日) 17:45:50.26 ]
- 東京大学91年
- 358 名前： ◆iEhj5gCbys [2013/02/17(日) 17:53:49.25 ]
- 簡単なのかもしれませんが習いたてなもんで分かりません。
2^x=3^(x-1)を解け。
log_[2](2^x)＝log_[2]{3^(x-1)}
x=log_[2]{3^(x-1)}
ここまではわかります。
回答には、ここからの手順で、
log_[2]{3^(x-1)}・・・・・⑴
よって
{log_[2](3)-1}x=log_[2](3)・・・・⑵となって、
xが求めてあるのですが、
⑴から⑵への変形が分かりません。
教えてください。
- 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 17:56:00.97 ]
- 関数f(x)=x^3-3x^2に関して、次の問いに答えよ。
(1)y=f(x)のグラフ上の点(f, f(t))における接線の傾きが正となるようなtの範囲を求めよ。
(2)g(x)=∫[x, 0]|f'(x)|dt を求めよ。
(1)t<0, 2<t
(2)x^3-3x^2+8(x>2), -x^3+3x^2(x≦2)
で間違いありませんか。
- 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 18:17:08.09 ]
- log_[2]{3^(x-1)}
=log_[2]{(3^x)/3}
=log_[2](3^x)-log_[2](3)
=xlog_[2](3)-log_[2](3)
間違いあると思います
- 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 18:18:30.20 ]
- >>352
kを整数として直線2x-5y=kと直線2x-5y=k+1との間の部分には格子点はない
⇒真ん中の2x-5y=k+1/2が格子点から最も遠い
この直線2x-5y=k+1/2と、最も近い格子点例えば(-k,-k)との距離が求めるsになる
- 362 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 20:45:48.95 ]
- >>361
よくわかりません。
図を書いて説明してください
- 363 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 21:09:27.08 ]
- えっらそうに
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