分からない問題はここに書いてね375

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 21:31:40.55 ] さあ、今日も１日頑張ろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね374 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1345158785/ 39 名前：37 mailto:sage [2012/09/26(水) 22:11:02.48 ] たぶん結論は正しい そのままで証明が成立するかはあやしい ことは多々ある 40 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/26(水) 22:50:52.55 ] >>39 >>36に対しての回答ですよね？ ありがとうございます… 41 名前：37 mailto:sage [2012/09/26(水) 22:56:01.16 ] 蛇足 steinて証明を軽んじているらしい この解析録シリーズの証明をフォローできればそれなりの力があると思っていい 42 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/27(木) 06:42:39.64 ] アメリカの中学で出された問題ですが、お願いします。 x=4, y=3, z=6の時、12(x+y)/2z　の値はいくらか？ 私は７だと思うんですが、先生は２５２といいます。 答えはどっちなのでしょうか？ 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/27(木) 08:22:51.96 ] 記法の定義による　終わり それでなお疑問なら中学でのことなら教科書に依るだけだから読み直せ 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/27(木) 08:28:09.43 ] アメリカの中学じゃテキストスタイルで出題されるのか？ 45 名前：37 mailto:sage [2012/09/27(木) 09:45:21.97 ] イギリスの問題です 12(x+y)/2z=7のときx、y、zの値はいくつでしょうか？ 46 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/27(木) 10:47:06.60 ] 一次関数のグラフを書くサイトを探しています。 x値、y値、比例係数、切片値を入力するだけで グラフを仕上げることが目的です。 宜しくご教示ください。 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/27(木) 10:49:08.69 ] >>46 x値、ｙ値ってなに？ 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/27(木) 10:51:11.90 ] 一次関数の比例係数ってなに？ 49 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/27(木) 10:51:39.05 ] 整数なんだよね 50 名前：46　 [2012/09/27(木) 10:52:44.07 ] >>47 失礼しました。 ×　x値、y値、比例係数、切片値を入力するだけで ○　比例係数、切片値を入力するだけで 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/27(木) 11:05:37.69 ] >>50 一次関数に比例係数なんてないのだが。 52 名前：50 [2012/09/27(木) 11:12:16.83 ] >>51　 失礼しました。 比例定数でした。 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/27(木) 11:14:01.28 ] >>52 比例定数もない。 54 名前：52 [2012/09/27(木) 11:18:42.90 ] >>53 調べ直してみます。 お手数をおかけしました。 55 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/27(木) 11:19:12.43 ] >>51 餓鬼は寝てろ 56 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/29(土) 10:09:05.61 ] 揚げ足取りばっかすんなよ 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/29(土) 10:11:11.67 ] 揚げ物は、いかげそ、鳥、とんかつ、かき揚、に限るな 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/29(土) 11:28:12.53 ] 出来ないやつほどお約束をないがしろにする。 59 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/30(日) 05:38:23.83 ] 他のスレで出された問題なんですが 答えがわからないのでおしえてください 106 名前：番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です[] 投稿日：2012/09/30(日) 05:25:44.53 ID:zv4nm0fR0 [4/4] AさんとBさんであるゲームをする �@500円玉を1枚投げる �A100円玉を5枚投げる �B50円玉を10枚投げる �C10円玉を50枚投げる �D5円玉を100枚投げる �E1円玉を500枚投げる AさんとBさんは互いに�@〜�Eの中から1つ選び 表が出る枚数を競う 表の枚数が多かった方が投げた硬貨を1枚だけ貰うことができる （�Bを選んで勝った場合は50円貰える） 先に500円獲得したほうが最終的に勝ちとなる さて、どのような選択をすると勝利する確率が最大になるだろうか？ 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 05:46:31.80 ] どうして元スレがどこか出さないんだろうねまったく 選択肢�@のみ鉄板　理由は元スレ出さないから書かない まあ誰か書いちゃいそうな気がするけど 61 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/30(日) 06:06:14.07 ] 　こ　れ　解　け　な　い　奴　は　ゆ　と　り　 engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1348945600/ 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 12:46:05.57 ] >>61 engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1348945600/28 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 16:17:57.86 ] >>62 engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1348945600/106 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 16:23:22.69 ] >>61 ゆとりでいいぞ 赤ワインとピザうまー 65 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/30(日) 16:35:08.25 ] Σ[k=0,n]k C[n,k] p^k (1-p)^(n-k) ってどうやって計算すんの？ 答えはnpらしいが 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 16:41:44.08 ] ま、二通りの解があるとおもうが 67 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/30(日) 16:52:48.45 ] >>65 k C[n,k] =n C[n-1,k-1] 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 16:54:32.40 ] >>65 1か、もっとおもしろいのたのむ 69 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/30(日) 17:02:04.13 ] >>65 そりゃ確率pで起こることをn回やったら何回起こるか期待値考えれば分かるだろ 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 17:29:00.41 ] >>65 1-p = q と書いて、 Σ[k=0,n]k C[n,k] p^k (1-p)^(n-k)=Σ[k=0,n]k C[n,k] p^k q^(n-k)=p(∂/∂p)Σ[k=0,n] C[n,k] p^k q^(n-k) = p(∂/∂p)(p+q)^n= np(p+q)^(n-1) = np(p + 1-p)^(n-1) = np. 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 18:26:23.74 ] >>69 何の説明にもなってないね 72 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/30(日) 18:31:11.07 ] >>70 ワロタ 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 18:31:43.49 ] >>65>>67 Σ[k=0,n]k C[n,k] p^k (1-p)^(n-k)=Σ[k=1,n]k C[n,k] p^k (1-p)^(n-k) =Σ[k=1,n]n C[n-1,k-1] p^k (1-p)^(n-k) =nΣ[k=0,n-1] C[n-1,k] p^(k+1) (1-p)^(n-k-1) =npΣ[k=0,n-1] C[n-1,k] p^k (1-p)^(n-1-k) =np(p+(1-p))^(n-1)=np 74 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/30(日) 18:36:49.63 ] >>70 コレってアリなのか？ 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 19:22:32.94 ] 逆になんでアカンの？ 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 00:18:03.94 ] p∈Zを素数、Rをガウスの整数環（＝Z[i]）とする。 このとき (p)＝pRが素イデアル ⇔(p)が極大イデアル ⇔p≡1(mod4) を示せ。 Rはユークリッド整域、特に単項イデアル整域だから素イデアルと極大イデアルが同値なのは明らかですが それとp≡1(mod4)が同値であることがわかりません。 pが2のときは、明らかに(2)は素イデアルでなくp＝2　!≡1(mod4、!≡は≡の否定)だからok また、pが奇素数のときは素イデアルであることとp＝a^2+b^2となる整数a,bが存在することと同値なのはわかりました ですが、僕はそれとp≡1(mod4)が同値だということの証明は第一補充則を使った方法しかしらないのですが、この本は3章で相互法則が紹介されているので第一補充則を使わない証明を教えてください。 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 00:20:12.75 ] 補足ですが「この本」＝「体とガロア理論」（藤�ｱ）で、この問題は1章の章末問題にあります。 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 00:24:24.76 ] 訂正： p∈Zを素数、Rをガウスの整数環（＝Z[i]）とする。 このとき (p)＝pRが素イデアル ⇔(p)が極大イデアル ⇔p≡3(mod4) を示せ。 でした……orz 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 01:03:02.75 ] もう一つ訂正があったので、まとめます p∈Zを素数、Rをガウスの整数環（＝Z[i]）とする。 このとき (p)＝pRが素イデアル ⇔(p)が極大イデアル ⇔p≡3(mod4) を示せ。 Rはユークリッド整域、特に単項イデアル整域だから素イデアルと極大イデアルが同値なのは明らかですが それとp≡1(mod4)が同値であることがわかりません。 pが2のときは、明らかに(2)は素イデアルでなくp＝2　!≡1(mod4、!≡は≡の否定)だからok また、pが奇素数のときは(p)が素イデアル「でない」こととp＝a^2+b^2となる整数a,bが存在することと同値なのはわかりました ですが、僕はそれとp≡1(mod4)が同値だということの証明は第一補充則を使った方法しかしらないのですが、この本は3章で相互法則が紹介されているので第一補充則を使わない証明を教えてください。 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 01:31:48.41 ] 偏微分方程式入門 金子 p.137 問題2.8 ベッセル関数のJnの零点とJn+1の零点はs>0において重なることなく 交互に並んでいることを示せ。(Rolleの定理を用いよ) がよくわかっていないのですが、参考になる解説サイト等ありましたら教えてください。 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 02:51:07.85 ] >>79 おちつけｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ （第一補充則使うと）あかんのか？ 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 08:39:37.04 ] >>80 特殊関数の調べたら 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 16:01:49.02 ] n次正方行列A.Bに対して rank(AB)=rank(BA) det(AB)=det(BA) が成り立つかどうか できれば軽く方針を教えて頂ければと思います 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 16:15:06.43 ] rankはA=[[1,1],[1,1]] B=[[1,-1],[1,-1]]が反例になりそうな detは単位超立方体の体積変化を考えればdet(AB)=(detA)(detB)がいえて そうなると行列の積ではなくスカラーの積だから交換法則が 使えたような 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 16:24:58.61 ] >>84 rankの反例がどうしても思いつかなくて・・・泣 単位超立方体とか意味プーですが 自分もdet(AB)=det(A)・det(B)を考えていたら Aのrankによる場合わけで見事解決しました 感謝です 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 17:04:24.66 ] >>83 教科書読めよ 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 17:37:40.43 ] >>86 東京大学出版やつに載っていなかったもので 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 19:10:22.82 ] そのまんまのっていないとだめというわけね 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 19:11:37.41 ] det(AB)=det(A)・det(B) が載ってない教科書なんてあるのか？ｗ 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 19:20:08.85 ] >>88 世の中にはあなたの考えの及びのつかない馬鹿がいるんですよ！ rankの場合わけに気付くのにどれだけ時間のかかったことか 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 19:23:20.62 ] >>89 公式の証明がのっていなかったので いきなり使うわけにはいかないでしょう？ 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 20:44:18.42 ] >>91 三章定理2.7がない版があるわけだな、納得 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 21:14:20.81 ] >>92 うわああああああああ ってかわかりにくいんだよこの教科書 それとも自分の目が網膜剥離でも起こしてるっていうのか？ しかも簡潔でむかつく なんだこのインテリ本は！ n重線形性と交代性用いたけどこんなに簡潔になんなかったぞ 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 21:17:48.95 ] 分かりやすいとおもうけど 数学者用の線型代数の本、東大出版の本のなかでも 95 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/01(月) 23:18:46.00 ] 角度を求める問題です。 図の∠DACの値を解説つきでお願いします。 与えられている角度がちょっと見えにくいですが、 ∠ABC=72°、∠BAC=54°、∠BCD=84°、∠CDB=42°です。 www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3475717.png 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 23:24:43.11 ] >>95 ラングレーの問題でググれ 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 00:11:43.02 ] >>83 rank=dim Image だからImageが潰れる方向が食い違う例を探せば良い 2次元の例なら Aの固有ベクトルがa0,a1でa0の固有値が0,a1の固有値が1 Bの固有ベクトルがb0,a0でb0の固有値が0,a0の固有値が1 b0,a1 は独立, Ab0=c0a1, としとけば 任意の x=c1b0+c2a0 に対して ABx=AB(c1b0+c2a0)=0　∴ rank(AB)=0 BAx=BA(c1b0+c2a0)=c1BAb0=c0c1Ba1≠0 だから rank(BA)≠0 98 名前：83 mailto:sage [2012/10/02(火) 00:21:44.77 ] >>93 ？？？？？ホワアット！？ 数学って色々な方法があるからイラつくしだけど好きだしっていう複雑な関係？ 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 12:06:03.62 ] サイン関数と正規分布、あるいは二項分布との関係はありますか？ 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 12:47:20.10 ] ググれ 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 12:54:26.39 ] ググリ済みです。 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 15:21:09.09 ] 熱方程式、フーリエ変換辺りをぐぐれば？ 103 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/03(水) 01:40:43.49 ] ・任意の実数xについて【f(x)＝0 または f(x)＝1】 ・任意の実数xについて ∫[0,x]f(t)dt＝x/2 ↑の２つの条件を満たすf(x)って存在するんでしょうか？ちょっと考えてみたけど思いつかないです 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/03(水) 01:55:31.02 ] あるわけない ∫[0,x]f(t)dt＝x/2 がルベーグ積分の意味なら ほとんど至る所で f(t)=1/2 105 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/03(水) 20:44:59.64 ] 射影極限ってなんすか 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/03(水) 20:47:57.44 ] 矢印の元をどんどん遡っていったときの行き着く先 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/03(水) 21:18:36.22 ] 帰納的極限は？ 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/03(水) 21:49:53.57 ] 矢印の先をどんどん進んでいったときの行き着く先。 109 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/03(水) 23:59:24.97 ] Σ[n=1,∞]1/n^n = ∫[0→1]1/x^x dx らしいのですが、示し方教えてください 110 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/04(木) 00:02:01.16 ] 写像の双対ってなんですか？準同型 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/04(木) 00:06:01.91 ] >>109 区分求積法 112 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/04(木) 00:09:31.18 ] ファイバー束、層、ベクトルバンドル、被覆空間の関係を教えてください 113 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/04(木) 00:14:04.23 ] 何れも底空間がある、以外の明確な関係はないと思うが 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/04(木) 00:15:41.46 ] >>112 君、式のことを聞いた人？ 115 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/04(木) 00:17:56.67 ] ファイバー束⊃（？）ベクトルバンドル だけはガチか 116 名前：猿 ◆ghclfYsc82 mailto:sage [2012/10/04(木) 00:19:55.53 ] >>112 ファイバーバンドルはベクターバンドルの一般化やな 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/04(木) 00:29:51.26 ] 位相空間E,B,Fおよび連続写像p:E→Bに対し、つぎの条件がなりたつとき、(E,p,B,F)をファイバー束という: Bの各点bに対し、bの開近傍Vと同相写像φ:V×F→p^(-1)(V)が存在してp・φ(b,y)=bが成り立つ. Eが弧状連結、Bが局所弧状連結、Fが離散位相をもつとき、Eを被覆空間という F=R^nで、各b∈Bに対し、p^(-1)(V)がR上ベクトル空間の構造をもち、y→φ(b,y)がベクトル空間の同型写像のとき、実n次元ベクトル束 1次元ベクトル束が直線束 層は知らん 118 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/04(木) 00:31:33.13 ] >>117 違う 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/04(木) 00:54:30.63 ] ああ層 120 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/04(木) 03:52:30.19 ] 単連結性ってどんなときに重要になるの？ 121 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/04(木) 04:04:56.14 ] 運営乙 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/04(木) 05:31:15.89 ] てｓｔ 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/04(木) 05:58:40.99 ] マルチンゲールにおいて、情報増大系{Ft}とは何のことでしょうか？ 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/04(木) 15:45:23.22 ] 昨日の晩に何かのＴＶ番組でやっていた次の問題を 誰か解説つきで解答を出してください。 下の６４マスで構成される正方形を４つの同じ形に分割せよ。 ただし、分割領域それぞれに A,B,C,D のマスを１つずつ含まなければならない。 □□□□□□□□ □□□□□□□□ □□□□□□□□ □□□□□□□□ □□□□Ａ□□□ □□□□□Ｂ□□ □□□□□□Ｃ□ □□□□□□□Ｄ よろしくお願いいたします。 東大生で１０分程度で解ける問題だそうです。 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/04(木) 15:53:13.44 ] いやです 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/04(木) 16:02:33.45 ] □■■■■■■■ □■□□□□□□ □■□■■■■□ □■□■□□■□ □■□□■□■□ □■■■■□■□ □□□□□□■□ ■■■■■■■□ 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/04(木) 16:12:43.00 ] 早！ありがとうございました。スッキリしました。 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/04(木) 23:29:07.54 ] 次の定理の証明の仕方が分かりません。へるぷみー。 [定理]： P, I1, ..., In を可換環 A のイデアルとする。 P が素イデアルであるとき、かつそのときに限り、P は次の条件を満たす。 （条件）∩Ij ⊆ P ⇒ ある k ∈ {1, ..., n} が存在し、Ik ⊆ P 129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/05(金) 00:51:42.76 ] >>128 ΠI_j⊆P　じゃないの？ 130 名前：128 [2012/10/05(金) 07:34:28.19 ] 手元のテキストでは、積ではなくインターセクションになってます www.math.iitb.ac.in/~srg/Lecnotes/AfsPuneLecNotes.pdf のページ６ If A is a ring and P is a nonunit ideal of A, that is, P is an ideal of A satisfying P ≠ A, then it is evident that P is a prime ideal if and only if P satisfies the following property: if ∩[j=1〜n] Ij ⊆ P for any ideals I1, . . . , In of A, then Ij ⊆ P for some j. 131 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/05(金) 08:37:50.23 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/05(金) 16:42:23.71 ] 商空間をできるだけ噛み砕いて説明してくれませんか？ 今マセマの線形代数学で線形空間Vのｶｰﾈﾙfによる商空間というのがでてきてるのですがさっぱり理解できません 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/05(金) 17:14:34.08 ] 難しいよ 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/05(金) 17:43:44.33 ] この式ってどういう意味なの？ IQ162でアインシュタインを超えた天才美少女(12歳)がメンサに入会！　で、将来何するの？ hayabusa3.2ch.net/test/read.cgi/news/1349421356/ www.terrafor.net/files/593/075ffd350d7ed4186bb559ec9cd3e94a.jpg 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/05(金) 18:04:43.42 ] >>132 同値と言われるモノをグループにし、各グループを点だと思って造った空間 線形代数だとカーネルに限らず部分空間があれば 2つのベクトルの差が部分空間に入ったら同値ということにして商空間が造れる 差が部分空間に入るということは部分空間と平行という事だから 平行なモノ(面とか線とか)を点だと思って造った空間 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/05(金) 18:06:31.94 ] >>134 ただのテーラー展開 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/05(金) 18:06:33.29 ] >>132 線形写像fが空間Vを空間Wに移す時 空間Vの一部分は線形写像fによって空間Wの原点へ潰されるとする その空間Vの一部分、fによって空間Wの原点へ潰される空間全体がKer f そうすると空間VはKer fとある意味平行な空間で切り刻めるわけだ 空間Vのうち、Ker fで渡り歩ける空間同士を１点１点に潰して同一視したものが商空間 例えば三次元空間、地球を月あたりから写真に撮るとするじゃん 地球は３次元の物体だがフィルム(CCDでもいいが)に入るときは二次元に潰れてる その線形変換fを考える時、Ker fは月から地球方向へと向かう直線なわけだ その直線いっぽんいっぽんを潰して平べったくフィルムに写るのが 地球周りの空間の、Ker fによる商空間……この場合２次元 当然、Vが13次元、Ker fが5次元、商空間が8次元だったりすることも、普通に考えられる うまい現実の例は浮かばないけど てかVが２次元の場合に線形写像fで１次元なり２次元なりが潰れる例は ２行２列の行列でさんざん勉強していると予想するけどなあ 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/05(金) 18:27:32.35 ] わかったかなー 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/05(金) 18:27:43.32 ] >>132 分数も商空間なんだぜ 約分して同じになる分数てのも同値関係だから同値な分数を集めてグループが作れる たとえば {1/2,2/4,3/6,…} とかだ このグループを1つの数と思ったのが有理数だ 分母分子を縦横軸にして図示すれば斜め45度の直線に乗ってる分数が同値 その線を1点と思って造った空間が有理数空間 …おまえはもう知っている！

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