- 1 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/02(日) 22:13:45.79 ]
- 前スレ
高校生のための数学の質問スレPART339
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1345465851/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 22:53:58.11 ]
- >>356
f(x)の定義記述が不自然だな、なんとなくだが。
たとえば、 次のように書かれていたらどうだろう。
実数全体で定義された関数 ｆ を、各整数 i について i≦ｘ＜i+1のとき f(x)=i と定義する。
要するに階段関数の一つとして、連続する整数で挟まれた区間（半開区間）で定数となるように関数を定義しただけ。
2つの疑問は、この問単独で見ているなら、単にそうしただけ、という答えになるね。
- 358 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/07(金) 22:57:07.07 ]
- 解けない問題投下
合同な円を二つ用意しぴったり重ねます
その円の半径をRとしたとき、
（1）一つの円の中心をR動かしたときの三日月形の面積
（2）一つの円の中心をR/2動かしたときの三日月形の面積
（3）一つの円の中心がT秒でR動くとしたときのN秒後（0＜＝N＜＝T)の三日月形の面積
を求めよ
- 359 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/07(金) 22:57:44.05 ]
- >>357
俺もおかしいと思った。
f(x)=i
では定数だよな。
実数全体で定義された関数 ｆ を、各整数 i について i≦ｘ＜i+1のとき f(x)=i と定義する。
↑ガウス数ってやつだっけ？
- 360 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/07(金) 23:01:53.68 ]
- >>358
２個の円の交点に着目して積分
でできる気がする。
- 361 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/07(金) 23:02:06.97 ]
- >>357,359
なるほど、ありがとうございました
- 362 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/07(金) 23:04:58.23 ]
- >>360
（1）は中学高校1年レベルで適当にやって解いたんでいいんですが
（2）（3）がなかなか良い発想ができなくて詰んでるんです
- 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 00:20:49.29 ]
- すみません、ちょっと確率の問題を聞かれたんですが、混乱してしまいまして。
＜質問＞
50個のボールが入った壺があります
ボールは、赤が７個、白が43個入ってます。
ボールを一つ取り出して、色を確認した後に、壺に戻します。
これを47回繰り返した時、赤が6回以上連続で出て、かつ白が19回以上連続で出る確率は？
「連続で出る」という所と、「○○回以上」という部分をどう考えたらいいのか分からなくなってしまいました。
宜しくお願いします。
- 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 08:08:30.91 ]
- >>363
ものすごく面倒だと思う。プログラムでやる問題じゃないんか？
- 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 08:18:14.21 ]
- すいません。
数列の問題で、わからないところあります。
問題(2)
beebee2see.appspot.com/i/azuY3-SFBww.jpg
解説
beebee2see.appspot.com/i/azuY24uGBww.jpg
(2)は、1,4,9,16...なのですが、
- 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 08:20:26.68 ]
- 続き
なぜak=1、3、5・・・となっているのでしょうか？
- 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 08:32:42.62 ]
- よく見ろ。
1,3,5…じゃなくて1+3+5+…と書いてあるだろ。
それがa[k]で、Σa[k]じゃないぞ。
- 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 08:45:04.02 ]
- f(x)は連続関数であり、任意の実数xに対して
∫[－x,x]f(t)dt＝sin(2x)
をみたすとする。このとき、次の各問いに答えよ。
(1)g(x)＝f(x)－cos(2x) とおくとき、g(x)は奇関数であることを示せ。
(2)x＞0のとき、不等式
∫[－x,x]{f(t)}^2dt≧x＋(1/4)sin(4x)
が成り立つことを示せ。
(1)はわかりましたが(2)がわかりません。
ヒントには(1)を利用すると書いてありますがよくわかりません。
回答よろしくお願いします。
- 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 09:11:03.07 ]
- >>367
普通の等差数列ではないのですか？
- 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 09:38:11.63 ]
- >>369
言葉を適当に省略するなよ。
> 普通の等差数列ではない
この文の主語はなんなんだ？
そういう省略を自分の頭の中でもやるからいろいろと混同してるんじゃないのか？
1、3、5……は等差数列だが、1、1+3、1+3+5……は等差数列じゃないだろ。
- 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 09:44:57.18 ]
- >>369
等差数列、1、3、5、7・・・のn項までの和をa_nとしている。
すなわち a_n=Σ_{k=1～n}(2k-1)
問そのものは Σ_{k=1～n}a_k を求めよ、だ。
- 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 10:47:41.38 ]
- すいません。
私馬鹿なんです。
anと、akの違いをよくわからないです。
beebee2see.appspot.com/i/azuY9PuFBww.jpg
主語を省略してすいません。
普通の等差数列
beebee2see.appspot.com/i/azuY19WFBww.jpg
今回の等差数列
beebee2see.appspot.com/i/azuY9fuFBww.jpg
今回のは、公差dが一定でないし、よくわからないです。
- 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 10:56:54.92 ]
- こうさがdで一定でないのに
なぜ、今回のとうさ数列といえるの？
- 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 11:04:14.19 ]
- >>372
「今回の」は
a_n=1+3+5+・・・+(2n-1)
であって、等差数列の和。
等差数列ではない。
a_nのnは関数f(x)というときのxと同じで
n=1 とすれば a_1=2*1-1=1、 n=2 とすれば a_2=(2*1-1)+(2*2-1)=1+3
n=3とすれば、a_3=(2*1-1)+(2*2-1)+(2*3-1)=1+3+5
そのnをkとしても、意味するところは全く同じ。
a_k=1+3+5+・・・+(2k-1)
k=1 とすれば a_1=2*1-1、 k=2 とすれば a_2=(2*1-1)+(2*2-1)
・・・・ 以下同様
- 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 11:15:42.13 ]
- >>372
『数列の隣り合う項の差は「公差d」』 なんて思いこみがあるから訳がわからなくなる。
等差数列とは、a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3=a_5-a_4=・・・=a_(n+1)-a_n=・・・ を満たす数列 a_n のこと。
この等しい差を公差と呼び、d（差：distanceの頭文字）と書く（ことが多い）。
- 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 11:30:39.62 ]
- >>372
(2)の数列を等差数列だなどと誰も言っていない。
君はやはり主語をきちんととらえていない。
> これは初項1、公差2、項数kの等差数列の和。
と書かれているが、この文の主語「これ」は設問にある「次の数列の初項から第n項までの和」、
つまり、この問題で最終的に求めようとしているもののことではない。
「これ」とは、解説にある「1+3+5+……+(2k-1)」のこと。
(2)の数列は、「初項1、公差2、項数kの等差数列の和」をk=1から順に並べたものだと言っている。
要するに、(2)の問題は、「『初項1、公差2、項数kの等差数列の和』をk=1から順に並べた数列』の初項から第n項までの和」を求めろという問題。
- 377 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/08(土) 11:32:21.71 ]
- >>375
>この等しい差を公差と呼び、d（差：distanceの頭文字）と書く
distance ではない．difference です．
- 378 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/08(土) 11:37:39.26 ]
- >>359
>↑ガウス数ってやつだっけ？
違う．
- 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 11:48:43.46 ]
- >>377
そうでした。失礼。
- 380 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/08(土) 11:55:39.57 ]
- >>358 >>360
問題(3)の面積は，逆三角関数を用いなければ表現できない．
- 381 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/08(土) 12:21:56.22 ]
- >>368
f(t)=g(t)+cos(2t) を用いて
∫[－x,x]{f(t)}^2dt
を計算すると，
g(t)cos(2t) が奇関数であることと，
∫[－x,x]{g(t)}^2dt≧0 (x>0)
であることから，
∫[－x,x]{f(t)}^2dt≧∫[－x,x]{cos(2t)}^2dt (x>0)
を得られる．
後は，右辺を計算すればよい．
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 13:29:44.12 ]
- 唐突ですまないが、おまえらsin70°って加法定理でどうやって出す⁇
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 13:49:02.45 ]
- 【問1】
たろう君は自宅から花子さんの家までを、
行きは時速4km、帰りは時速6kmで往復しました。
このとき、往復の平均速度は時速何kmでしょうか？
「道のり・速さ・時間の問題は小学校で習う問題。
10秒くらいでパッと答えられたらカッコいいな♪」(美優センセイ)
nikkan-spa.jp/276626
- 384 名前：372 mailto:sage [2012/09/08(土) 14:24:21.88 ]
- >>374
>>375
ピンときました！
等差数列でなくて、
等差数列の和の数列か！
前より少しわかったかもしれない。
nもkも、同じようなものなんですね。
ありがとうございました。
- 385 名前：372 mailto:sage [2012/09/08(土) 14:25:32.87 ]
- dについても、詳しくなって良かった。
- 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 15:00:18.05 ]
- tan(a/2)^2=(1-cos a)/(1+cos a)の右辺をtan a=tのみで表しなさい。
という問なのですが、
tan(a/2)=(1-cos a)/sin a
という形まで変形したところで詰まってしまいました。
誰か教えて頂けると嬉しいです。
- 387 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/08(土) 15:36:24.48 ]
- >>382
>sin70°って加法定理でどうやって出す
って言われても，「出す」って何だ？
「sin70°は3次方程式
8x^3-6x-1=0
の正の根である」以外に何か知りたい？
- 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 16:14:17.59 ]
- 数列｛（x/(x^2+2p)）^n｝がすべての実数xに対して収束する時
pの値の範囲を求めよ。ただしp>0 という問で
pの範囲をxで表すことはできたのですが、答えはp>1/8
となっておりさっぱりわかりません
どなたかお願いします。
- 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 16:37:01.09 ]
- 再びすいません。
対数の問題わからない。
変形できない。どうやって変形してるのでしょう？
(3)
beebee2see.appspot.com/i/azuYifWFBww.jpg
変形後
？赤文字
beebee2see.appspot.com/i/azuYlYyGBww.jpg
- 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 16:46:52.95 ]
- このくらいテキストで打て。
顔を横にするのが面倒だ。
- 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 17:11:37.93 ]
- >>386
cos^2(a)+sin^2(a)=1の両辺をcos^2(a)で割ると1+t^2=1/cos^2(a)が出るね。
- 392 名前：389 [2012/09/08(土) 17:21:18.85 ]
- >>390
画像回転すらできない情弱は不要なのでお断りです
- 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 17:26:27.09 ]
- >>389
基本公式
- 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 17:26:50.19 ]
- ニセ者だな
- 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 17:30:46.18 ]
- >>389
テキストで打たないと>>392は本人という事になる
- 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 17:34:38.23 ]
- >>388
「すべての実数xに対して」と言ってるのにxで表してどうする
すべての実数xに対して |x/(x^2+2p)|<1 となる p を求めるんだ
- 397 名前：389 mailto:sage [2012/09/08(土) 17:42:41.46 ]
- これで立て表示になるか？
beebee2see.appspot.com/i/azuYk6uGBww.jpg
- 398 名前：389 mailto:sage [2012/09/08(土) 17:43:54.78 ]
- なった！
>>392 なりすましはやめてください。
- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 17:47:35.94 ]
- >>397
対数の計算規則を復習しろ
左辺は対数の和をひとつにまとめただけ
右辺は定数1をわざと対数で表現した
で，両辺の中身を比べるつもり
公式はチャートにも書いてあるはず
- 400 名前：389 [2012/09/08(土) 17:47:44.71 ]
- これで情弱でも答えられますね
さっさと正解お願いんきんちくび
- 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 18:01:16.53 ]
- >>397
その手間があればテキスト打った方が早いだろｗｗｗ
どこまで画像にこだわるのかｗｗｗ
- 402 名前：389 mailto:sage [2012/09/08(土) 18:54:03.08 ]
- >>401
すいませんw
できるだけ、テキストでやります。
- 403 名前：389 mailto:sage [2012/09/08(土) 18:54:57.40 ]
- >>399
公式見ながらやってみます
- 404 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2012/09/08(土) 19:24:49.03 ]
-
お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！
ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
- 405 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/08(土) 19:32:18.22 ]
- log_{2}(x)+log_{2}(x+1)=log_{2}(x(x+1))
1=log_{2}(2)
- 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 19:42:04.45 ]
- >>391
うーむ…ちょっとわからないです…
1/sin(a)をtan(a)で表せなくて困ってます。
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 20:39:37.44 ]
- >>406
求めるのはtan(a/2)^2であってtan(a/2)じゃないだろ
- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 21:13:42.99 ]
- >>406
1+t^2=1/c^2 をｃについて解けないのか？
- 409 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/08(土) 21:15:58.60 ]
- >>380
つまりどうすれば良いのだろうか
- 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 21:37:14.87 ]
- 高校レベルでは無理ということかな
- 411 名前：389 mailto:sage [2012/09/08(土) 21:39:37.76 ]
- >>405
ありがとうございます。
良くわかりました。
m(_ _)m
- 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/09/08(土) 21:41:42.07 ]
- 公務員試験の問題なのですが，答えが分からないので誰か教えて下さい。
問題：今時計の針は７時５０分くらいです。長針と短針の角の二等分線がちょうど
９時になる時の正確な時間を求めよ。
です。どなたかよろしくお願いします。
- 413 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/08(土) 21:44:40.25 ]
- >>410
解答と答えが欲しいです
せめて（2）だけでも
- 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 21:55:22.33 ]
- >>412
7時50分のときの長針短針と9時のラインとが成す角および
長針短針の角速度をそれぞれ求めておいて方程式を立てる
中学レベル
- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 22:06:35.11 ]
- 解答と答えはどう違う？
- 416 名前：412 mailto:age [2012/09/08(土) 22:08:36.49 ]
- >>414
ありがとうございます。わかりました。一度自分でやってみたいと思います。
ちなみに答えは何時になるか分かりますか。
- 417 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/08(土) 22:09:37.30 ]
- >>415
解答・・・問題の初めから使った定理交え途中式
答え・・・結局問題とイコールで結ぶもの
と自分の中で考えています
- 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 22:14:45.18 ]
- >>413
> >>410
> 解答と答えが欲しいです
> せめて（2）だけでも
一方の円をx^2+y^2=R^2とすれば、もう一方の円は (x-R/2)^2+y^2=R^2
これらを連立して解けば二つの円の2交点は(R/4、±(√(15)/4)R)
これを使えば、二つの円に共通な部分の面積が出る。（逆三角関数を使うが）
この値をπR^2から引けば一方の三日月形の面積が出る。
計算自体は単純に形通りの処理。
- 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 23:51:10.97 ]
- >>407
申し訳ありません。求めるのはtan(a/2)です。
- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 00:00:34.57 ]
- >>419
ん？
>>386には
>tan(a/2)^2=(1-cos a)/(1+cos a)の右辺をtan a=tのみで表しなさい。
とあるが。
ま、どっちでもいいけど、tan(a)に倍角の公式を適用すれば、
tan(a)=2tan(a/2)/(1-tan^2(a/2)) なのだから、
分母を払って得られるtan(a/2)の2次方程式を解けば、ta(a/2)をtで表すことができる。
- 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 01:08:34.55 ]
- beebee2see.appspot.com/i/azuY456IBww.jpg
丸で囲んである所の計算の仕方がよく分かりません
どういうものか教えていただけませんか？
- 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 01:16:55.79 ]
- >>417
日本語に問題があるようだな
- 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 01:17:22.04 ]
- >>421
二重根号を外している。
a,bが正の数のとき
(√a+√b)^2=a+b+2√(ab) だから
√a＋√b=√｛a+b+2√(ab)｝
√{4+2√3} の二重根号を外すために
a+b=4
ab=3
となるa,bを求めると a=3、b=1 がみつかるので
√3+1 が二重根号を外した結果になる。
- 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 01:40:51.35 ]
- >>423
なるほど分かりました
詳しい解説ありがとうございます
- 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 03:55:29.63 ]
- >>417
要は途中計算式のある解説と答えがほしいんだろうけど
自分でわかる範囲でやれ
- 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 04:01:39.14 ]
- 問題とイコールで結ぶ
とは何だ？
- 427 名前：380 [2012/09/09(日) 08:29:17.29 ]
- >>413
(2)の「結論」は
R^2{π-2θ+√(15)/8}.
ここで，θは
cos(θ)=1/4, 0<θ<π/2
を満たす実数．
なお，このθは，
θ=πt （tは有理数）
と表すことはできない．
その証明が「2004 明大」で出題されている．
- 428 名前：387 [2012/09/09(日) 08:33:39.68 ]
- >>382
返事は？
- 429 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/09(日) 09:27:48.60 ]
- >>428
保守業務ご苦労
- 430 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/09(日) 09:51:17.88 ]
- 次の条件を満たす2以上の整数nをすべて求めよ。
(条件)1/ｎと1/(n+1)がともに有限小数で表される。(ただし小数表示は十進法で考える。)
n=4が題意を満たし、その後は無いように思うのですが
どう示せばいいでしょう。
- 431 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/09(日) 10:49:05.59 ]
- sinθ=cosθのときθを求めよ。という問題です。
θ=π/4であってますか？
- 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 10:50:50.90 ]
- 5π/4もね
一般角で表そうね
- 433 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/09(日) 11:06:09.58 ]
- 【問題】x(0≦x≦1)の関数y=f(x)を以下のように定義する。
f(x)=2x、 (0≦x＜1/2)
f(x)=2-2x,、(1/2≦x≦1)
このときのy=f(x)、y=f(f(x))のグラフをかけ。
【解答】
y=f(x)は右図。
y=f(f(x))は、
f(f(x))=2f(x),、(0≦f(x)＜1/2)
f(f(x))=2-2f(x)、(1/2≦f(x)≦1)
よって、
0≦x＜1/4のとき、～(省略)～
1/4≦x≦1/2のとき、～(省略)～
1/2＜x≦3/4のとき、～(省略)～
3/4＜x≦1のとき、～(省略)～
よってグラフは右図。以上。
とあるのですが、「よって」まではわかります。
しかし、どうしてそこから0≦x＜1/4という場合分けがでてくるのかがわかりません。
よろしくお願いします。
- 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 11:07:59.96 ]
- (e^ix-e^-ix)/2i=(e^ix+e^-ix)/2
e^2ix-1=ie^2ix+i
e^2ix(1-i)=1+i
x=1/2i logi
i=e^logiより
logi=πi/2+2nπi
よって
x=π/4+nπ(nは任意の整数)
- 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 11:19:42.35 ]
- 2行正方行列A[[a,b][c,d]] (aは0でない)による一次変換をfとする。
fにより放物線y=x^2が放物線C1；y=x(x-3)全体に移される。
(1)点(t,t^2)のfによる像を考えることによりAをaを用いて表せ。
という問題でfによって点(t,t^2)が(at+bt^2,ct+dt^2)に移る。これがC1上の点なのでxとyに代入して……と考えたのですが続きが分からなくなりました。どなたか教えていただけませんか。よろしくお願いします。
- 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 11:25:14.81 ]
- >>433
> f(x)=2x、 (0≦x＜1/2)
> f(x)=2-2x,、(1/2≦x≦1)
0≦x＜1/2のとき 0≦f(x)＜１（単調に増加していることに注意）
すると0≦f(x)＜1/2になるのは0≦x＜1/4
1/2≦f(x)＜1になるのは1/4≦x＜1/2
と自然に1/4が現れる。
1/2≦x＜3/4、3/4≦x≦1も同様
- 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 11:32:14.25 ]
- >>435
y=x(x-3)のxとyに代入した式（tの4次式=0という式になる）が、
任意のtに対して成り立つような係数の条件を考える。
- 438 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/09(日) 11:39:42.95 ]
- >>435 >>437
点(at+bt^2,ct+dt^2)が放物線C1上を「くまなく」動くためには，
「関数 at+bt^2 の値域が実数全体である」
ことが必要，つまり b=0 であることが必要である．
後は，437 さんの方針で．
- 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 12:10:58.12 ]
- >>437
>>438
ありがとうございます
- 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 12:17:40.76 ]
- ひとり何役？
- 441 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/09(日) 12:46:56.17 ]
- >>436
ありがとうございました。
- 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 12:53:13.17 ]
- >>438
b=0は>>437の方針で自然に出るから特に別立てにする必要は無い。
tの4次の項の係数がb^2だから。
- 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 13:53:50.91 ]
- 赤、青、黄の札が12枚ある。どの色の札にも1から4までの番号が一つずつ書かれている。この12枚の札からむさくいに3枚取り出した時、次の確率を求めよ。
①全部同じ色になる
②番号が全部異なる
③色も番号も全部異なる
①から分からないんです。場合の総数が12C3ということは分かります。
①のとっかかり、考え方だけでも教えてください。さっぱりなんです。
- 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 13:57:59.47 ]
- >>443
全部赤である確率は？
- 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 14:03:55.92 ]
- >>444
全部赤である確率は
えーと4C3かな？…
なるほど、色の選び方と数字の選び方で計算ということでしょうか。
- 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 14:04:32.70 ]
- 確率は4C3じゃありませんでした。すみません。
- 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 14:25:33.85 ]
- やってて楽しいか？
仕事なら仕方ないねｗ
- 448 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/09(日) 14:38:59.79 ]
- >>428
レス遅れて悪いな。
多分その考え方は、俺が目指す答えではない。
ではもう一つ聞きたい。
sin-1/4
って、具体的にはどの様な角度だろうか。
- 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 14:39:28.59 ]
- Arcsin-1/4
- 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 14:41:18.11 ]
- >>448
すまない、sinθ=-1/4のときの、θの値のことだ。
- 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 14:47:42.84 ]
- -arcsin1/4(+2nπ)
- 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 14:56:27.97 ]
- 3次方程式なら解けるじゃん。
「加法定理で」ってことはsin(π/12)=sin(π/3-π/4)=…
みたいなことをしたいってことなんだろうけど
7/18は分母が3^2を因数にもつから3次方程式を解くことは不可避だと思う。
- 453 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/09(日) 15:09:15.86 ]
- >>452
3次方程式？
レスにあった3次方程式なら解けるかもしれないが、何故3次方程式を解くことに帰着するのかを教えてくれないかい？
- 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 16:02:55.50 ]
- とりあえずカルダノの方法か何かで解いてみなよ。
少なくとも答えは出るんだから。
θ=7/18π , sin(θ)=xとおく。
3θ=7/6π
sin(3θ)=3sin(θ)-4sin(θ)^3
-1/2=3sin(θ)-4sin(θ)^3
8x^3-6x-1=0
- 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 17:17:13.88 ]
- >>454
ありがとう。
ではsinθ=-1/4（180°≧θ≧270°）
について教えてくれ。
だいたい180～190°くらいなのは分かるんだがな。
- 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 17:28:46.65 ]
- >180°≧θ≧270°
なんじゃいそれは
- 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 17:33:49.78 ]
- θ≒194.4775 °
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