- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/17(金) 08:13:05.68 ]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね373
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1343211724/
- 792 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/19(水) 20:34:56.55 ]
- 連立方程式なんだが、これ解けないよね？
x/2＋y＝x-y＝2x-5y
中2レベルの知識でといて欲しいんだけど
特に条件はついてない
- 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 20:39:38.19 ]
- x=4yをみたす全ての実数
中2レベルなら解不定
- 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 20:59:30.38 ]
- >>790
あ、t の一次式の部分だけで
解けるんだ・・・
左の at2 とか要らんかったんや。
- 795 名前：A欄既卒 ◆iD93.8lby6 mailto:sage [2012/09/19(水) 21:11:23.69 ]
- >>790
あのさあ、
これって難しくね？
旧帝大の２次試験レベルじゃね？
- 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 21:20:20.89 ]
- >>790
＞つまり-1≦t<0ではtb^2+2b-1≦0
＞0<tではtb^2+2b-1≧0である必要がある
＞tb^2+2b-1の連続性を考えるとt=0のときtb^2+2b-1=0になる必要がある
ここらへんがよくわからないです。すみません
- 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 21:28:38.15 ]
- t(tb^2+2b-1)≧0なら-1≦t<0で(マイナス)*(マイナス)になるはずだから(tb^2+2b-1)<0ってことですよね
で、そのあとのt=0のとき(tb^2+2b-1)が0になるのか分かりません
連続性っていうのがよくわかってないかもです
- 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 21:34:08.95 ]
- >>796
＞つまり-1≦t<0ではtb^2+2b-1≦0
＞0<tではtb^2+2b-1≧0である必要がある
ここはわかる？
正になるには正×正か負×負ってこと
＞tb^2+2b-1の連続性を考えるとt=0のときtb^2+2b-1=0になる必要がある
多分ここでよくわからなくなったと思うんだけど
上の二行をみるとtが負から正になると(つまり0をまたぐとき)tb^2+2b-1も負から正になると分かったよね？
tb^2+2b-1ってことはt=0の時tb^2+2b-1=0にならないといけないということ
tb^2+2b-1が-2→-1→？→1→2ってなっていくのに"？"が急に100とかになるわけにはいかないからね
- 799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 21:45:40.70 ]
- >>798
丁寧にありがとうございますスッキリしました。
あとaの範囲の問題がありますが最後ぐらいは自力でなんとかしようとおもいます
- 800 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/19(水) 21:45:49.11 ]
- 解けない問題投下
合同な円を二つ用意しぴったり重ねます
その円の半径をRとしたとき、
（1）一つの円の中心をR動かしたときの三日月形の面積
（2）一つの円の中心をR/2動かしたときの三日月形の面積
（3）一つの円の中心がT秒でR動くとしたときのN秒後（0＜＝N＜＝T)の三日月形の面積
を求めよ
- 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 22:09:07.03 ]
- >>795
王者の立教なめてるの？
返答しだいではまじでいくが
- 802 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/19(水) 22:09:27.94 ]
- >>800
円の重なった部分の弧の両端とその円の中心とを結んでできる扇形の面積
そして弧の両端と二つの中心を結んでできるひし形の面積
これを求めればいいかと
(三日月の面積)＝(図形全体の面積)＝{(二つの円の面積)ー(重なった部分の面積)}×1/2
(重なった部分の面積)＝(扇がたの面積)×2－(ひし形の面積)
細かい解答は書くのめんどくさいんでこれで理解できたらいいな←
- 803 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/19(水) 22:11:15.15 ]
- 扇の中心角は、二つの円の中心間の距離と半径から
なんとか出してくれｗ
- 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 22:13:07.85 ]
- f(x)=∫[2x,x^2]e^t * cost dt
上の関数をxについて微分せよ。
g(t)=e^t * cost とおいて、その原始関数をG(t)とおく。と始めていいですか？
別にg,Gとする必要なく、f,Fでも問題ないですかね？
- 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 22:38:34.89 ]
- f(x)=～でつないでいるのにまたfをつかうのはよくない
- 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 22:38:53.01 ]
- >>803
三角形の3辺から角を出すのは余弦定理
- 807 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/19(水) 22:39:53.84 ]
- >>800 >>802 >>803
別スレッドで答えたように，問題 (2),(3)の結論は，本質的に逆三角関数を用いなければ表現できない．
(3) の答は
R^2{π-2θ+N/T×√(1-1/4×(N/T)^2)}.
ここで，θは
cos(θ)=1/2×(N/T), 0<θ<π/2
を満たす実数．
- 808 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/19(水) 22:59:02.73 ]
- >>805
ならば、最初のgを使ったやつで解答を進めていっても大丈夫ですか？
- 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 23:02:43.56 ]
- >>808
大丈夫
- 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 23:06:58.49 ]
- a,b,cは実数でt≧-1を満たす任意の実数に対しての不等式
at^2+bt+c≦√(t+1)≦bt+cが成り立っている
c=1,b=1/2でaの範囲を求めよ
各辺からbt+c=1/2t+1を引いてat^2≦0よりa≦0がわかりました
また、-1≦t<0ではtを大きくしていくと中辺は小さくなりaは大きくなりました
0≦tでは中辺は大きくなりaは小さくなりました
これよりaが最も大きくなるのはt=0の時だと思うのですがどうでしょう
- 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 00:46:51.11 ]
- beebee2see.appspot.com/i/azuYxd-NBww.jpg
お願いします。
- 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 02:17:56.54 ]
- >>811
使ってないトイレットペーパー部分を横から見たときの面積をa
１０日間で使った部分の面積をb
トイレットペーパーの厚さをx
トイレットペーパーを使い始めてから使い終わるまでの日数をyとすると
使ったトイレットペーパーを長方形とみると
b=660x
円の面積とみると
b=(6^2-5^2)π
連立して解くとx=π/60
トイレットペーパーは毎日同じ面積ずつ減っていくと考えて
使ってないトイレットペーパーの面積は１０日で使う面積のa/b倍だから
y=10*a/b
a=(6^2-2^2)π
より29<y<30
よって使い始めて３０日目で交換する
交換日は９月３０日
- 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 02:27:27.61 ]
- .>>812
断面積で考えて
1日分=(6~2-5~2)/10*π=11π/10[cm^2]
全体=(6~2-2~2)*π=32π[cm^2]
なので、32π/(11π/10)=320/11=29.09...日分、交換は9月30日
紙の厚さは、(11π/10)/660=0.0053...[cm]≒0.053[mm]
ちなみに、全長は320/11*660[cm]=192[m]
数値が現実離れしているような
- 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 02:42:14.54 ]
- >>813
10日6.6mで約30日192mか
ノロウイルスのしわざだな
- 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 02:43:30.01 ]
- >>812
>>813
助かりました。
ありがとうございます。
- 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 12:03:50.65 ]
- 未解決問題を使って証明する定理で
フェルマー予想の変わりに使われ出した
問題って何がありますか？
- 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 14:00:15.79 ]
- 問題
- 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 14:14:45.75 ]
- リーマン予想が正しいと仮定するととかそういうやつか？
- 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 15:04:35.24 ]
- xについての2次式f(x)と3次式g(x)が以下をみたしている
(i)f(x),g(x)共に最高次の係数は1である
(ii)g(x)をf(x)で割った余りは -x+3である
(iii)f(3) = 0,g(0) = -3, g(1) = 2
f(x),g(x)を決定せよ
で
(i)より係数をa,b,c,d,e,と置くと
f(x) = x^2+ax+b, g(x) = x^3+cx^2+dx+e
(ii)の商をh(x)=Ax+Bと置くと
g(x) = f(x)h(x)-x+3 ---①
(iii)よりf(3)で3a+b=-9 ,g(0)でe=-3,g(1)でc+d=4
最高次がどちらも1よりA=1
①でx=3で3c+d=-8,x=0でbB=-6,x=1で4(1+a+b)(1+B)
これ等からc,dで連立方程式を立てc=-6,d=10まで導きました。ここからa,bをどうやって出すのか分かりません
- 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 15:20:40.04 ]
- c+dの値が違う
- 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 15:24:09.21 ]
- すみません…あってる値でどうa,bをだすのか教えてください
- 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 15:30:12.32 ]
- >>819
＞①でx=3で3c+d=-8,x=0でbB=-6,x=1で4(1+a+b)(1+B)
ここ4=(1+a+b)(1+B)でした
- 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 15:35:40.33 ]
- c+dはあってるだろ
- 824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 15:36:20.72 ]
- g(x)=x^3-5x^2+7x-3=(x-1)^2(x-3)=(x-1)(x^2-4x+3)
- 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 15:42:11.29 ]
- 4=(1+a+b)(1+B)の文字を
bB=-6と3a+b=-9を使って全てbに揃えてうんたらかんたら
- 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 15:43:40.48 ]
- >>820 >>824
問題見間違えてた
吊ってくる
- 827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 15:47:16.46 ]
- 答えは二通り
f(x)=x^2-4x+3か
f(x)=x^2-5x+6
- 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 16:13:15.51 ]
- できました有難うございました。
- 829 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/20(木) 17:24:22.53 ]
- >>772 >>781 >>799
t≧-1 において √(t+1)≦bt+1 …①
が成り立つときのbの値を求める自然な方法は〈bを分離〉することです．
bが何であっても，t=0のとき①は成り立つことに注意し，まず①を
「t>0 において b≧(√(t+1)-1)/t」かつ
「-1≦t<0 において b≦(√(t+1)-1)/t」
と分解する．不等式の右辺を，分子を有理化して書き換えると
「t>0 において b≧1/(√(t+1)+1)…②」かつ
「-1≦t<0 において b≦1/(√(t+1)+1)…③」
となる．1/(√(t+1)+1) は t≧-1 で連続な減少関数なので，
②を満たすbの範囲は b≧1/2, ③を満たすbの範囲は b≦1/2.
したがって，①を満たすbの値は b=1/2.
残された問題
t≧-1 において at^2+(1/2)t+1≦√(t+1)
が成り立つときのaの範囲を求めるときにも〈aを分離〉すれば，気持ちよく解決できます．
- 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 18:24:00.60 ]
- >>829
＞bが何であっても，t=0のとき①は成り立つことに注意し，まず①を
＞「t>0 において b≧(√(t+1)-1)/t」かつ
＞「-1≦t<0 において b≦(√(t+1)-1)/t」
ここでbのあとの不等号の向きがなぜ違うのか分かりません。すみません
- 831 名前：829 [2012/09/20(木) 19:25:23.52 ]
- >>830
>ここでbのあとの不等号の向きがなぜ違うのか
不等式の両辺に 1/t を掛けるとき，t<0の場合は不等号の向きが変わるでしょう？
だから，「t>0」と「-1≦t<0」の2つの場合に分けたのです．
ちなみに，aの範囲を求めるときには，1/(t^2) を掛けることになるので，
場合分けが不要になります．
- 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 19:30:28.69 ]
- >>831
うっかりしてました。ありがとうございます
- 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 19:59:30.81 ]
- aの方、微分を使わずに手際よく求められるかな
- 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 20:20:48.22 ]
- 手際よくは無理そうだな
- 835 名前：829 [2012/09/20(木) 20:22:07.62 ]
- >>833 >>834
>aの方、微分を使わずに手際よく求められるかな
求められます．aに課せられた条件を
t≧-1 において a≦(-1/4)/(√(t+1)+t/2+1)
と言い換えると，右辺は t≧-1 で連続な増加関数になることが，
分母の形から微分法を用いずに分かるので．
- 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 20:31:06.19 ]
- >>835
分かりました。増加関数なのでt=-1のときがa=(-1/4)/(√(t+1)+t/2-1)なんですね
- 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 20:34:17.58 ]
- また式を写し間違えてる
- 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 20:38:37.68 ]
- ごめんなさい。自分の計算式が間違えてました
- 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 20:41:04.22 ]
- 有難うございました。aはマイナスになるはずなのに…って思ってたときに指摘いただいたのですぐに計算間違えを解決できました
- 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 20:43:12.79 ]
- at^2≦√(t+1)-t/2-1を
a≦(-1/4)/(√(t+1)+t/2+1)と変換するのは閃きいるよな？
有理化の逆をしたのはわかるがt^2の項以外が消えたのはたまたまだし(係数によるから)
- 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 20:52:25.64 ]
- at^2+bt+c≦√（dt+e)≦bt+cについて同様の問題を考えたとき、
これが初等的に解けるためのd,eの条件を求めよ、だな。
- 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 20:59:01.27 ]
- B={x-2≧0},C={x^2+ax+b<0}でC⊂Bになるa,bの条件
- 843 名前：829 [2012/09/20(木) 21:06:04.43 ]
- >>840
>有理化の逆をしたのはわかるがt^2の項以外が消えたのはたまたまだし(係数によるから)
√(t+1)-(1+t/2)=(t^2)×(t=0 で連続な関数) と書き換えられることには，
「1+t/2 が〈t=0における √(t+1)の1次関数〉である」という意味が（一応）あります．
- 844 名前：829 [2012/09/20(木) 21:09:07.41 ]
- >>843
>「1+t/2 が〈t=0における √(t+1)の1次関数〉である」という意味が（一応）あります．
訂正です．
「1+t/2 が〈t=0における √(t+1)の近似1次関数〉である」という意味が（一応）あります．
- 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 21:09:12.04 ]
- >>841
とくに妙な条件なし。d,e＞0のもとで>>829と同じようにやると、解ける。
c=√e、b=d/(2√e)、a≦-d^2/(2e√e)
- 846 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 00:28:38.32 ]
- 複素数αと、それと共役な複素数βがある(ただしどちらも実数ではない)
複素数平面上の円を考える
それが１、－１、αを通るなら、この円は‐1/βも通ることを示せ
いろんな解法が欲しいです
よろしくお願いします
- 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 01:03:45.07 ]
- |-z|=1
- 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 01:14:42.59 ]
- やる気の起こった順に
・(-1,1)弦で円周角の定理
・一次分数変換して一直線上
・(x,y)で力技
- 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 01:44:34.16 ]
- z*でzの共役複素数を示すこととする
円の中心点の座標をpとおく
ただし円は1、-1を通るので(略)p*=-p
円の方程式は|z-p|^2=(z-p){(z-p)*}=r^2
1とαを通るので(α-p)(α*+p)=(1-p)(1-p*)
整理してp=(αα*-1)/(α*-α)
(-1/α*)*=-α*/(αα*)=-1/α
|β-p|^2
=|1/α*-p|^2
=(-1/α*-p)(-1/α-p*)
=1/(αα*)+p(1/α-1/α*)-p^2
=1/(αα*)+{(αα*-1)/(α*-α)}{(α*-α)/(αα*)}-p^2
=1/(αα*)+{(αα*-1)/(α*-α)}{(α*-α)/(αα*)}-p^2
=(αα*-1+1)/(αα*)-p^2
=1-p^2
=(1-p)(1-p*)
でいえてるのかどうかはしらん
- 850 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 10:12:38.46 ]
- >>846
αの絶対値をr, 偏角をθとおくと，-1/βの絶対値は 1/r, 偏角はθ+π となる．
α, -1/β, 1, -1, 0 が表す点をそれぞれ，A, B, P, Q, O とすると，
OP:OA=OB:OQ, ∠POA=∠BOQ により △OPA ∽ △OBQ である．だから，
∠PAO=∠BQO, 即ち ∠PAB=∠PQB が成り立ち，4点A, B, P, Q は同一円周上にある．
（問題の本質は，上の解答例の1行目に凝縮されています．）
- 851 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 10:23:32.55 ]
- MがコンパクトでないときC^r位相とW^r位相の一致しないことの具体例がわかりません
ホイットニィ位相についてです
おねがいします
- 852 名前：846 [2012/09/21(金) 12:22:47.62 ]
- みなさん解答ありがとうございます
個人的には>>850が一番気に入りました
- 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 13:15:04.51 ]
- >>846
>>850と本質的には同じだけど
>>850と同じ記号で、線分ABと線分PQはOで交わる。(P,Qの偏角より)
OA・OB=OP・OQだから、方べきの定理の逆よりA,B,P,Qは同一円周上にある
- 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 13:18:33.20 ]
- | -1/r cis[-b] |^2 == 1
- 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 14:10:42.49 ]
- >>751
教科書1ページぐらい使ってしっかり説明してあるようですが、高校生（16-18才の知能)で収束と極限をはっきりと区別できる人間は滅多にいない（旧帝現役合格余裕レベル)です。
- 856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 14:26:22.11 ]
- 収束と極限の区別？
問題にするところがおかしくないか
- 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 14:49:33.18 ]
- 収束と極限を正確に理解してはっきりと区別できる人間、と書いた方が分かりやすかったですか。
普通の順番で教えるなら、数列や級数、その先に平均変化率と微分係数と続くので、理解することが難しいことをかなり駆け足でやるのでほとんどの人間は理解もできなければ説明されたことも頭に残ってないと思いますよ。
忘れたことろに、0.999...スレとか&epsiron;-δ論法だけで突き進む人間とか出てくるし、このあたりが勘違いにつながってるんじゃないですか。
- 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 15:12:59.35 ]
- >>855
高校では極限の定義をしてない。
独学で高木でも読めば別だが。
知能は関係ない。
- 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 15:32:00.33 ]
- >>858
正確に理解してると「極限』とか「値』とかの言い回しが気になっちゃう(こだわっちゃう）んですよね。
理解するにはそれ相当の努力が必要ですし、獲物を狙うような鋭い目つきも必要ですけど、議論収束予定半径内ならそれを許容する度量も必要かなと思います。
- 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 16:00:05.64 ]
- >>857
いや別に誤解はしてないつもりだよ
それら概念の区別が高校生にとって難しいものだとも思わないし、仮に呼称を間違えたとしても支障ないはず
放射能と放射性物質をまとめて「放射能」と呼ぶようなもの
- 861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 16:04:42.03 ]
- 論文をよみたいです。
無料で読めるサイト教えてください。
- 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 16:10:41.26 ]
- 「知能」というから理解できないんですか？
このあたりが、あなたの「こだわり」ですかね。
微妙な言い回しを使っても使わなくても17才前後で理解できないというわけではなく、１７年程度の(普通の)イクスペアリアンスでは何をどうあがいても理解は無理（つまり理解できない)ってことです。
この一文ですら論理的に何を言ってるのか、把握は出来ても理解するのは難しいですよね？
こういうのを「知能』とここでは呼んでます。
- 863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 16:14:41.18 ]
- あんた、収束と極限を区別するまでによっぽど苦労したんだな…ｗ
- 864 名前：851 [2012/09/21(金) 16:15:57.69 ]
- 自己解決です。引っかかった人のために
W^r位相の方が、C^r位相より強いのは定義からいえます。
しかし、コンパクトだとすれば、W^r自体も、C^r位相に
入るので、もちろん同じになります。
- 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 16:28:37.86 ]
- >>862
そんな雑なレトリック(虚仮威し)で大丈夫か？
- 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 16:59:43.88 ]
- >>861
arxiv.org/
- 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 17:17:03.20 ]
- >>864
解決したんなら具体例も書いてくれ
有界でない関数でも集めるんか？
定義をググって考えようとしたら頭がごちゃごちゃになって諦めた
- 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 17:22:10.92 ]
- ε-δ論法など高校生でも読めば分かる事だ
なにを大げさに考えてるやら
- 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 17:42:22.92 ]
- >>860
bakaotu
- 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 17:58:31.63 ]
- limit A[k]=>πであるA:{A[1], A[2], A[3],....}についてAが増加数列で上に有界ならばA[k] (k->inf)は常にある値に収束する。ここでπをAの...
- 871 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 18:59:34.52 ]
- 馬鹿乙はまだいたのか馬鹿乙真似
- 872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 20:53:48.64 ]
- >>846
清書
>>849さんに倣って * で複素共役を表し、α、1、-1を通る円の中心を p、半径を r とする。
|1-p|=|-1-p|=r から p+p*=0、1+pp*=r^2。
|α-p|=r から r^2=(α-p)(α*-p*)=αα*-pα*-αp*+pp*=αα*-pα*-αp*-1+r^2
これより 0=αα*-pα*-αp*-1 両辺をαα*で除して
0=1-p/α-p*/α*-1/(αα*) すなわち 1=1/(αα*)+p/α+p*/α*。
|-1/α*-p|^2=(-1/α*-p)(-1/α-p*)=1/(αα*)+p/α+p*/α*+pp*=1+pp*=r^2 。
- 873 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 21:32:55.03 ]
- 放物線y=ax^2+bx+cをy=ax+bに対称移動した式を求めよ。
高1にわかる説明でお願いします。
- 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 21:34:11.33 ]
- >>873
対称移動→対称に移動
- 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 22:05:26.51 ]
- >>873
直線y=ax+bで折り返したものの方程式を求めよ、のほうが分りよくないかい？
やることは機械的。
点(x,y)の直線y=ax+bに関する対称点を（u,v)とすると
(y-v)/(x-u)=-1/a （直交条件） ・・・(1)
中点((x+u)/2,(y+v)/2)はy=ax+b上にあるので
(y+v)/2=a(x+u)/2+b ・・・(2)
(1)、(2)を連立してx,yをu,vで表す。
そのx,y を y=ax^2+bx+c に代入すると求めるu,vの式が得られる。
最後に、uをxに、vをyに書き換えて終了。
- 876 名前：851 [2012/09/21(金) 23:04:53.64 ]
- >>867
たとえばRからRへのC^∞写像のW^rの開集合の一つは
コンパクトでないR全体の各点のジェットが開集合に
含まれていなければなりません
これはC^rでは有界閉区間はR全体になり得ないから
その領域の外では任意のジェットで良いわけです
つまり上でとったようなW^rの開集合はC^rの開集合に
ならないです。開集合の無限個の共通部分は位相の定義にそぐわず
必ずしも開集合にならないためです
- 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 23:50:42.38 ]
- 開集合の無限個の共通部分が必ずしも開集合にならないのは分かるんだが
実際に開集合にならない事の証明は？
あぁ、やっと思考の焦点があってきた
要するに無限区間が有限個のコンパクト集合の和で表わせないだけのことか
サンキュー
- 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 00:40:21.16 ]
-
images3.wikia.nocookie.net/__cb20120920231618/anno2070/images/6/66/Plot310.ad.png
こういう風にタイルを配置するパズルって
最適なタイル数とかあるんですか？
制約としては、
各工場は中央倉庫と道路でつながっていないといけません。
- 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 00:46:42.91 ]
- どれが工場、中央倉庫かわからんけどｗ
どうみてもナップザック問題
- 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 08:54:50.28 ]
- 初歩的な問題ですがちょっとコンセプトが分からないのでお願いします。
数列 x_n = 1/n の集積点を全て求めよ
- 881 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/22(土) 09:47:16.57 ]
- (x,y)=((u,v)+(s,t))/2
((u,v)-(s,t))((x,y)-(0,b))=0
((u,v)-(s,t))(((u,v)+(s,t))/2-(0,b))=0
((u,v)-(s,t))((u,v-2b)+(s,t))=0
(s,t)^2+(0,-2b)(s,t)-(u,v)(u,v-2b)=0
(s^2,t^2-2bt)=(u^2,v^2-2bv)
(s,t)=(+/-u,b+/-(b^2+v^2-2bv)^.5)
=(+/-u,b+/-(v-b))
=(+/-u,+/-v+b-/+b)
- 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 09:47:23.69 ]
- >>880
集積点と予想される点が本当に集積点になっていることと、
それ以外の点が集積点でないことを示す。
- 883 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/22(土) 09:56:23.70 ]
- ０いがいになにがある。 qed
- 884 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/22(土) 10:02:40.76 ]
- アキミュレーションポイントは近傍で無限に数列があるところ。
0以外だと近傍を十分小さくとれば、有理数の稠密せいから、それでも
無限に数列がある。でも、これはオイラー数列だから、r近傍だと、1/m-1/n＞ｒ
だと、それ以上ないから、可算数列なので、有限個しかない。
トリビアだからqed
- 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 10:56:00.89 ]
- 集合{R線形写像C→C}の次元が４であるのはなぜでしょうか
教えてください
- 886 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/22(土) 11:49:10.33 ]
- >>880
0以外が集積点だとしてその点をpと置いてpのp/2の近傍をとると
そこに有限個しか点が入ってないから集積してません
ですが自明で十分でしょう。
- 887 名前：885 mailto:sage [2012/09/22(土) 12:03:30.01 ]
- 自己解決しましたので結構です
- 888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 12:24:47.17 ]
- >>879
つまりどうやったら解けるんだってばよ！
- 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 14:05:23.35 ]
- >>880
密着位相なら全ての点が集積点
- 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 14:06:56.57 ]
- >>880
離散位相なら集積点はない
- 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 14:08:51.37 ]
- >>888
しらみつぶし
- 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 18:15:49.89 ]
- すいません、イデアルの基本的なところがあやふやになってしまったので質問します。
イデアルIについてそのべき乗I^2というのは単に各元を2乗していった集合ではなく、I*Iを含むという意味ということで、合っているでしょうか？
整数環Zにおいて2Zを2乗すると4Zですか？
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