- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/17(金) 08:13:05.68 ]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね373
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1343211724/
- 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 18:15:49.89 ]
- すいません、イデアルの基本的なところがあやふやになってしまったので質問します。
イデアルIについてそのべき乗I^2というのは単に各元を2乗していった集合ではなく、I*Iを含むという意味ということで、合っているでしょうか？
整数環Zにおいて2Zを2乗すると4Zですか？
- 893 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/22(土) 18:42:53.77 ]
- 環 R の部分集合 I が、加法群としての部分群
- 894 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/22(土) 18:45:59.16 ]
- I+I^=I
- 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 21:38:11.96 ]
- >>892
そのとおり
- 896 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/22(土) 21:51:37.97 ]
- お願いします。
成功の確率がr(0<r<1)のゲームを何回か繰り返す。はじめ９枚以下のコインを
持っていて、各ゲームごとに成功したらコインを一枚もらい、失敗したらコイン
を一枚わたす。
持っているコインが10枚になるか、無くなったらゲームをやめる。
n枚のコインから始めて、コインが10枚になる前に無くなる確率をP(n)(0≦ｎ≦10)で表す
ただしp(0)＝1,p(10)＝0とする。
問題
p(n＋1),p(n),p(n−1)の関係式を求めよ。ただし1≦n≦9とする。
- 897 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/22(土) 21:54:04.21 ]
- 続き
答えはp(n)＝rp(n＋1)＋(1−r)p(n−1)です
解答はｎ枚からはじめて１０枚になる前にゲームが終了する確率p(n)
は一回目に勝つとき、得点はn＋1になる
よってrp(n＋1)
一回目に負けるとき得点はn−1になる
よって(1−r)p(n−1)
以上よりp(n)＝rp(n＋1)＋(1−r)p(n−1)
自分はｎ枚からゲームを始めて10枚になる前にゲームが終了する確率p(n)が
、何故n＋1枚からゲームを始めて負ける確率に勝率rをかけて表されるかが分かりません。
連投すみません
- 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 22:02:05.80 ]
- ひどいマルチですｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
回答不用ｗｗｗｗｗｗｗ
- 899 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/22(土) 22:05:40.92 ]
- >>893
解答がつかないから別のスレでも書き込みしました
すみません
- 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 22:10:06.44 ]
- たかだか2,30分程度でw
- 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 22:16:25.11 ]
- >>900
ゆとりがないゆとりですみませんｗ
解いてくれる人が都合よくいるだろうと思ってました････
- 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 22:36:36.22 ]
- n枚の状態から移れる次の状態は何かを考えれば、明らか。
- 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 23:12:17.16 ]
- >>902
n-1枚やn＋1枚になるってことですね
それが理解できないのでとにかく自分でやってみます
ベタな確率漸化式の問題だと、n＋1回目の確率を記述するためにn回目の確率が
用いられるのは納得できるんです。n回の状態から移れる次の状態は何かを考えれば。
今回の問題はn枚から始まったゲームが0になって終わる確率が、なぜn＋1枚から始まって終わる確率
になるかが･･･
書いてたら分かりました。ありがとうございました
- 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 23:26:36.78 ]
- >>901
多くの回答者は複数のスレを見てるから、複数のスレに書き込んでも回答者の目に入りやすさは変わらないんだ
逆に同じ書き込みを見せられると回答する気が無くなるんだな
- 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 23:44:43.92 ]
- >>903
多分p(n)の定義を誤解している。
どういう確率をあらわしていると思っているかを、自分の言葉でここに書いてみな。
- 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 23:48:36.44 ]
- どうでもいいいけど、
くだらなねー高校レベルの確率の問題は別すれでやってくれ
- 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 23:56:23.45 ]
- マルチはいけない理由は何かあったはず
何だったのかは知らない
けど理由はあった
今はその理由が忘れ去られて形としての慣習だけが残っているだけだから
マルチしても別にいいんだよ
- 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 00:02:14.79 ]
- 至急教えて下さい！！
ア〜シまでお願いします。
cdn.uploda.cc/img/img505dd14bdb457.jpg
- 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 00:04:23.67 ]
- >>904
すみませんでした。以後気をつけます
>>905
p(n)はn枚からゲームを始めて、持っているコインが10枚になる前に
無くなる（コインが0になる）確率、です。
やっぱり分かりませんでした。
- 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 00:12:56.07 ]
- 状態の遷移というものを考えるのだよ。
n枚から始めて10枚になる前に0枚になってしまうのは
最初の一回のゲームでn+1枚になってそれからゲームを続けて10枚になる前に0枚になるか
或いは
最初の一回のゲームでn-1枚になってそれからゲームを続けて10枚になる前に0枚になるか
のどちらかだろ。
これで理解できないのなら、諦めろ。
- 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 00:14:30.06 ]
- >>907
おまえが答えてやれよ
- 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 00:44:35.81 ]
- マルチってことは気がつかない所にもマルチしてるってことだ
回答しても無駄になる可能性が数十倍もあったら無駄やる人がどれだけいるか
それを承知でマルチするなら好きにしな
- 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 00:47:32.47 ]
- マルチの指摘は気づかずに無駄回答する人へのサービス
- 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 00:51:11.92 ]
- 教えたがりが解答させていただくスレを作ればいいんじゃね。
- 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 00:59:46.41 ]
- 教えたがりではなくて復習なんだよ
勉強したことを確認するために書いていたりもする、たぶん
- 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 01:08:59.51 ]
- "マルチポスト いけない 理由"ででもぐぐればいいのにしないとか
確実に釣り針だろうが仕方がない
www.ml-info.com/weekly/archives/2009/091024o.html
ja.wikipedia.org/wiki/マルチポスト#.E3.83.9E.E3.83.8A.E3.83.BC.E9.81.95.E5.8F.8D.E3.81.AE.E7.90.86.E7.94.B1
知らなかったり忘れたりしたやつは今一度読んどけ
知ってて無視する奴はくたばればいいのに
- 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 08:40:54.55 ]
- images1.wikia.nocookie.net/anno2070/images/e/eb/Plot_512.png
狂気を感じるほど洗練されたレイアウト
今のおれなら将棋の羽生名人の気持ちがわかる
直感で作る、ピンときた瞬間に編み出される
神のレイアウト
いまのおれならABC予想も解ける
- 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 08:55:39.72 ]
- フェルマーの定理の次はABC予想か‥‥
- 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 11:30:19.97 ]
- 半径rの円の中に収まる長方形で
面積が最大の物の縦と横の長さを求めよ。
これって高校の知識で解けますか？
よろしくおねがいします。
S = x * y = x * root {r^2 - x^2}
f(x) = r^2 - x^2 と置くと
S = x * f
S' = f(x) + x f ' = ...
わからん。
- 920 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/23(日) 11:45:33.62 ]
- 対角線が直径だから
ab/π(.5(a^2+b^2)^.5)^2
が最大
4/π((a/b)+(b/a))
4/π(x+1/x)
d(x+1/x)/dx=1-1/x^2=0,x=+/-1
a/b=1
a=b
- 921 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/23(日) 11:53:08.44 ]
- p(n)=(1-r)p(n＋1)+rp(n−1)
- 922 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/23(日) 12:03:37.69 ]
- xp(n)x^n=(1-r)p(n＋1)x^(n+1)+x^2rp(n−1)x^(n-1)
x(f-f0)=(1-r)(f-f1-f0)+x^2rf
f(x-(1-r)-x^2r)=xf0-(1-r)(f1+f0)
f=(xf0-(1-r)(f1+f0))/(-x^2r+x-(1-r))
=(x-(1-r)(f1+1))/(-x^2r+x-(1-r))
- 923 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/23(日) 15:14:24.62 ]
- 足算+における"原子"は1です。掛算*における原子は素数2,3,5,…です。
自然数は1と+によって生成されるのでした。しかし、自然数は素数と*によっても生成されるのでした。
我々のよく知る演算、+と*は測量のために生み出されたもので、直感的にも自然なものです。
足算から掛算への発展は直感的なのにもかかわらず、掛算の原子は足算のものとは比較にならないほど複雑さを増します。
- 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 15:17:49.46 ]
- 足算のものとは比較にならないほど掛算の原子が複雑なのはどうしてですか？
- 925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 17:09:31.20 ]
- しかしどのような複雑な掛け算の原子ですら
足し算によって簡単に構成できることがわかっている
- 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 17:18:15.65 ]
- >>919
初等幾何で解ける
長方形の対角線が直径だから半分の三角形で考えれば
底辺が直径で固定され底辺の中点と頂点の距離が半径の三角形を考えれば良い
面積最大は高さ最大だから頂点までの距離最大すなわち頂点は底辺の垂直2等分線上
- 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 17:26:53.48 ]
- >>624
- 928 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/23(日) 17:42:23.35 ]
- >>919
>>919 さんの〈試み〉を修正すれば，次のようになります．
半径rの円に内接する長方形の2辺の長さを 2x,2y とおくと
x^2+y^2=r^2 が成り立ち，長方形の面積 S は
S=4xy=4x √(r^2-x^2)=4√(r^2 x^2-x^4)
と表される．f(x)=r^2 x^2-x^4 とおけば
f(x)=-(x^2-(r^2)/2)^2+(r^4)/4 となるので，
f(x) は x=r/√(2) のとき最大値 (r^4)/4 をとる．
つまり，S は x=y=r/√(2) のとき最大値 2(r^2) をとる．
x=r cos(θ), y=r sin(θ) (0<θ<π/2) とおいて，
S=4xy=4(r^2)cos(θ)sin(θ)=2(r^2)sin(2θ)
から結論を導くこともできます．
- 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 18:16:29.36 ]
- >> 920>>926 >>928
あざーっすｙ！！！
- 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 18:19:08.63 ]
- a x + b y + c z
- 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 18:48:02.95 ]
- >>907
今さらだが、自分が理由を忘れたから別にいいんだよてのは
リアルな社会では馬鹿扱いされるならまだ優しい扱い。
- 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 19:27:25.61 ]
- ある店に1回行くと何回かクジを引かせてもらえ、1回引くと20％の確率で当たりが出てアメ玉を1個貰えます
クジは1回目は無条件で引けますが、2回目以降も引けるかどうかは抽選になってあり、その当選確率は90％です
ただし、クジ引ける回数は最大で5回までとなっています
さて、その店に1回行ったらアメ玉を何個貰える事が期待できると言えるでしょうか？
↑と言う問題を解こうとしているのですが、最大5回の試行の各回を実施できる確率は、
100％ / 90％ / 81％ / 72.9％ / 65.61％で
各回でアメ玉の「当たらない」確率は80％なので、その店に行って1個も貰えない確率は、
(1 * 0.8) * (0.9 * 0.8) * (0.81 * 0.8) * (0.729 * 0.8) * (0.6561 * 0.8) ≒ 0.114255 ≒ 11.43％
この余事象である (1 - 0.114255) ＝ 0.885745 ≒ 88.57％が意味するものは、
「その店に1回行ったときにアメ玉を最低1個は貰える確率」
ここまでは解るのですが、「1回行ったときに貰えるであろうアメ玉の数」、つまりは個数の期待値がどうも解りません
最終的に「○○個」という答えを導き出すには、どういった計算になるのでしょうか？
- 933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 19:49:05.67 ]
- ↑と聞いておいてあれですが、その店に1回行くと貰えるアメ玉の数は最大5個になるので、
5 * 0.8857 ≒ 4.43
で、答えは「4.43個」とすれば良いのでしょうか？
- 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 20:00:04.91 ]
- 高校生すれで聞けよ
しょうもねー確率の問題は
- 935 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/23(日) 20:00:05.17 ]
- (.2a+.8b)((.2a+.8b)(.9))^4
- 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 20:03:24.82 ]
- 複素数体上の非特異射影代数多様体について、任意のホッジ類は、代数的サイクルの類の有理数係数の線形結合である。
- 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 20:06:17.01 ]
- すばらしい用語をいっぱいしってるね
えらいby慶応のおばちゃん
- 938 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/23(日) 20:09:07.68 ]
- パイオニア・アノマリー
何が惑星探査機パイオニア 10 号と 11 号の明らかに説明のつかない太陽方向への加速を引き起こしているのか？[1]
- 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 21:15:24.35 ]
- ほいさっ！ほいさっ！
- 940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 21:40:38.62 ]
- 共分散行列の求め方なんですが
www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section5/pmc541.htm
と
stattrek.com/matrix-algebra/covariance-matrix.aspx
で分母がn-1とnとで違うのは何故でしょうか
手元にある本はnを使ってるようですがWolfram|Alphaやnumpyはn-1を使っているようで
答えが一致しなくて困っています
- 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 22:19:52.74 ]
- >>940
標本分散と母集団の分散とのちがいでは？
- 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 22:45:59.28 ]
- 確かに上は不偏（unbias）分散共分散行列って書いてありますよね
numpyの共分散行列を求める関数にもbiasを設定するオプションがあって答えも合いました
MATLABもnが1の時以外は自動的にn-1で割るらしいし
統計関数では母集団を扱うことが珍しいってことですかね
ありがとうございました
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