分からない問題はここに書いてね374

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/17(金) 08:13:05.68 ] さあ、今日も１日頑張ろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね373 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1343211724/ 697 名前：691 [2012/09/17(月) 11:40:15.30 ] >>694 funcの定義域は集合Aだけを含む集合族となりますね。添字集合は文字「A」のみ。 具体的でない「捉えどころの無い集合」なんてのはそれこそ選択公理絡みでしか出現しないような予感がしますが、 そこから１個だけ要素を拾い上げるのも超越的な操作に思われ、これも選択公理が前提なのではないでしょうか？ 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 16:04:30.40 ] >>697 選択公理で問題になる「捉えどころの無い集合」てのは添字集合の方。 それから、存在を示すのに具体的に構成する必要はない。 Aが空集合でないことから、Aの元xが存在し、 それに対応してf_x：A→xという写像が存在するので 条件を満たす写像が存在することが示せる。 ここでAの元xを具体的に選ぶ必要はない。 存在するけど具体的には示せないなんて代物も数学の論理では有り。 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 16:46:07.18 ] >>697 「集合Aは空でない」 と 「x∈A なる xが存在する」 は同値 具体的だろうが抽象的だろうが最低でも１個の要素の存在が示されているという事なので それを使って func(A) = x とでも定義すればよい 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 17:29:40.30 ] ¬ &forall x: A[x] 701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 19:11:24.02 ] 分問スレ369の145で質問した者です。その後調べてみると どうやらデルタ関数や超関数というのが関係していることが分かりました 関数の一般性を研究する分野があるらしいです ホモロジーやコホモロジーも関係していると思いますが難しくて分かりません。 以上、報告でした。 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 19:41:28.26 ] 意味のない報告だなー 703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 20:21:56.17 ] >>696 　Σ[i=1,n] (a_i + 1/a_i)^2 ≧ (1/n){Σ(a_i + 1/a_i)}^2　　(コーシー) 　　　=　n(A + 1/H)^2 　　　≧ n(A + 1/A)^2, ここに　A = (1/n)Σ[i=1,n] a_i　　相加平均 　　　　H = n/Σ[j=1,n] (1/a_j)　　調和平均 704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 20:42:03.82 ] >>702 意味がなくはない と言うよりどう考えても意味はあるので、意味がないと思うのなら 意味がないと思う理由を述べてください。 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 22:19:04.52 ] 145 ： １３２人目の素数さん ： 2012/05/12(土) 16:44:05.16 >>85 はい、そうです。できればまとめて勉強したいのでどの分野になるのか教えてくださると助かります。 自分が何をやっているのかがよく分かっていない状態なので。 たぶんそこで「"10"と表記されるn進数のnは、n進数で表せる整数の数と等しいのか？」と 少数の無限桁の末尾が定義できない事についてです。 「∞進数とした時に、整数として"10"と表記することは出来ない」となるのでしょうか。 一桁で示される整数が無限にあるとすれば、次の位にいつまでも上がらなくなります。 もしも上の桁に上がらないのだとすれば、下の桁に下がることも同様にないイメージがあります。 無限桁にする為にはn進数が有限であることが条件ですか。 それともn進数のnが無限で、桁も無限な構造はあるのでしょうか。 そこで例えば、無限桁の末尾の整数一桁を∞にしてしまった場合はどうなりますか。 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 22:19:54.96 ] >>88 >>83 その場合に0.aaa…を満たすXは無限にありますか。ありそうなのですが、あるとすると Xを増やしていくと、0.aaa…は無限に小さくなります。 ここで有理数と無理数についてです。循環しないので無理数ではないです。 有理数の分数で表せる性質からすると、Xを満たす数だけ0.aaa…があることに なってしまい、分数の表記が一つではなくなってしまいます。これはいわゆる 有理数と同じなのでしょうか。 1.000…=0.999…　がイコールなのもx進数の一つがイコールで繋がっているだけだとすると、 1.000…と0.999…は、それぞれが別々の有理数の一つの表示です。 一つの表示に過ぎないとなると、集合論的な無限の濃さを調べる際の、 有理数の数を数えることは一体なにをやっている事になるのでしょうか。 極端な考えとして、aaaa.000…と表示した際に、各桁によってaの進数が違う数学の 体系はあるのでしょうか。あるとすればどの数学になりますか。ないとすると何故ないのでしょうか。 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 22:33:05.55 ] >>706 >1.000…=0.999…　がイコールなのも その…の意味および‥‥が含まれるとき＝の意味（というか定義）を厳密に説明してもらえないか？そこがあいまいだからよくわからない結論がでてくるのでは？ 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 22:49:12.73 ] 1/9==0.111....でこれに*3すると1/3==0.333...になります。 左辺は3/9で有理数の約分の規則に従うだけ特に問題はありません。 右辺に注目すると0.111....が無限の桁でありこれに*3して0.333....となるようですが、 0.111.... * 3 == 0.333....が成立しない演算の体系は例えばどういうのがありますか？ それと、難しい議論になるので例では特に触れませんが、*を行うと小数の各桁が10進で収まらないときは、 桁上がりで収まらなかった数値が次の桁の+になりますが（例えば0.333 *4==1.2+0.12+0.012+....)、 この様に*を行っても桁上がりが成立しない、言い換えると左辺式 * (Π)と右辺式 + (Σ)が可換でない演算の体系は例えばどういうのがありますか？ 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 00:33:18.44 ] >>708 ＞1/9==0.111.... とあっさり書くが、これどういう意味？ 電卓の表示の結果から類推しているのですか？ 無限に続く、というのが実際どういう意味なのか少し一緒に考えてみませんか？ 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 00:38:28.52 ] >>708 我々が実数と呼んでいるものの演算体系（と無限級数の定義）を離れたところで そこに書いてあるどこまでも続く数字の列を議論したいのなら、 どこか別のところにスレを立ててやってくれ。 711 名前：709 mailto:sage [2012/09/18(火) 00:43:51.31 ] >>710 ＞どこまでも続く数字の列 そのようなものが実在するのか疑問だし、もっというと概念化すら怪しい、という気がします。 「無限」という言葉自体が有限であることにだまされているような気がします。 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 00:50:44.56 ] >>711 だから別のところでやってくれと言っている。 713 名前：709 mailto:sage [2012/09/18(火) 00:58:07.92 ] 終着点としてイプシロンデルタに誘導する意図、であってもですか？ 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 01:03:11.38 ] realでもhyperrealでもsurrealでもp-adicでもいいから、専用スレ建ててそっちでやってよ 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 01:04:10.98 ] >>713 >>710 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 01:15:54.74 ] www.wolframalpha.com/input/?i=geometric+series&a=*C.geometric+series-_*Calculator.dflt-&f2=%283*4%29+*10^-k&x=0&y=0&f=Sum.sumfunction_%283*4%29+*10^-k&f3=1&f=Sum.sumlowerlimit_1&f4=5&f=Sum.sumupperlimit_5&a=*FVarOpt.1-_**-.***Sum.sumvariable---.*-- 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 01:28:24.03 ] >>711 実は有限であるのにそれを「無限」と称して、みんながみんな、実は有限でしかありえないなもの（物体）やこと（概念)を、無限にある・無限である、と勘違いしてるってことですか？ 718 名前：709 mailto:sage [2012/09/18(火) 01:41:09.64 ] >>714 Intuitionistic infinity は入らないのね、こちらでは嫌われ者ですか‥ 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 01:55:32.70 ] >>624 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 02:30:20.68 ] >>717 有限を対象とした手続きでなければ人間は実行できない、というのが数学の立場。 無限好きがよくやる1/3=0.333・・・に3を掛けて1=0.999・・・のごとき処理は 「・・・」の意味を明確にしない限り戯言でしかない。 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 02:40:49.20 ] 無限好きだとか、そういうのではなくて、知識も根気もない人をあしらうための説明でしょう。 722 名前：709 mailto:sage [2012/09/18(火) 03:49:49.02 ] >>720 あれ、それって数学の立場というよりは intuitionistic の立場のように聞こえる‥‥ 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 03:58:56.47 ] だから別のところでや（ｒｙ 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 04:02:27.85 ] 粘着はスルー 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 06:00:14.03 ] 0.999・・・ってのは単に1/10を公比とする無限等比級数と考えられるから 高校２年生くらいの数学の知識で和が求められるはずだよね。 あと問題があるとすれば実数の表示として一対一対応をどう考えるか。 一般レベルの人にはやっぱり無理なのかななんて思ったり。 726 名前：709 mailto:sage [2012/09/18(火) 06:16:23.29 ] >>725 一般の人ですが、普通に直線を点集合として捉えるのはさすがに困難をかんじますので、ここはデデキントの切断はどうでしょう？ 727 名前：709 mailto:sage [2012/09/18(火) 06:20:11.34 ] >>725 それが1に収束する、というきちんとした証明というか概念は高校生には困難かも。εδというよりは∀∃の処理が。 でも当時知りたかった概念ではあったのです。 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 06:22:46.98 ] だから別のところで（ｒｙ 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 07:35:51.41 ] >>703 相加相乗平均は習っているのですがΣの計算方法と調和平均は習ってません。すみません 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 08:34:21.83 ] 習っていないからという表現は 自ら進んで調べる気なんて無い。常に受け身で行くぜ。 といった感じがして、あまりよろしくないね >>703 １行目はコーシー(シュワルツ)の不等式じゃないよね？ イェンゼンの不等式(凸関数の性質)使ったのなら分かるけど 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 08:59:08.75 ] 小数にうるさい人間がいるようだな 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 11:01:50.14 ] なんだ。幾何級数の事例で納得しちゃったのか。 大きいエネルギーを多少持ってそうだから桁上がり処理についての代数的概念まで踏み込んでみたけど、やっぱり難しかったか。 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 17:24:15.81 ] とりあえず分野だけは知っておいた方がいいかなと思った 内容は時間をかけて勉強していく 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 19:19:22.12 ] デデキントの切断とか出てくるってことはwikiで勉強してるんですか？ エプシロン・デルタ論法やデデキント実数切断の公理など解析を由来として理解することもできますが、あなたの思考方法を見ると解析より代数で理解した方があなたに向いてると思いますよ。 高木先生の解析概論の影響が今でも強いので、日本では伝統的にまずは解析による理解ありきです。 実数までなら解析で理解してもいいんですが、複素数以降さらに行列やベクトル空間で解析となると、例えば複素数なら複素数自体じゃなくて2変数・多変数を勉強することになり実質、高木実数を拡張したものでしか教えません。 例えば日本のほとんどの数学教本は、数の本質や数列の収束など基本的な数学概念について、解析系の方法（エプシロン・デルタとか)の説明でしか説明してません。 複素数体の元 z と2変数写像 f[x,y]がまったく同じ z==f[x,y] とみなすような演算の体系なら解析系でやっても疑問・質問は生じないんですけどね。 あなたは1/3 == 0.333... が解析で考えるとまったく同じと言われて違和感があったんでしょ？ 代数か幾何ですかね、現代のコンピュータを当たり前の用に有効利用して、かつ、やってて楽しいのは。 解析は微分も含めて応用範囲も広いですけど、代数は数論・群論・暗号・情報を計算して、幾何はベクトル空間・物理数学・グラフ(トポロジー)・定積分とかの計量を評価して、解析とはまた違った味があります。 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 21:54:44.37 ] >>727 「限りなく」という形容詞句連用形を情緒的に解釈しなければ、 高校生でも収束の概念は誤解なく理解できると思うよ。 意味するところはε-δ論法の形をとっていないだけで同じことを言っているのだから。 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 22:03:44.52 ] ∀∃の文章が理解できないと高校数学も覚束ないと思うんだけど 極限とか不等式とか関数の最大最小とか 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 22:48:47.10 ] 高校生では、任意のとか、全てのとか、存在するとかそういう言葉を使えないと？ 738 名前：709 mailto:sage [2012/09/18(火) 23:11:01.34 ] ∀∃ と ∃∀ くらいまでなら日本語による書き下しで処理できたかもしれませんが、 ∀∃∀ になると、いったん言語化するステップを踏むのはなかなか大変。 >>734 >wikiで勉強してるんですか？ 高木解析を中心に蛾のようにぐるぐる回りながら楽しんでいます、年寄り（といっても30代）の趣味として。本業はコンピュータ屋さん。 代数、といわれて思いつくのは教養課程の線形代数くらいしかないのですが、いろいろと広い世界が待っているのですね。 いろいろなキーワードを教えていただきありがとうございました。 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 23:28:55.56 ] 得意なプログラミング言語は何かありますか？（gnurなど数式統計処理系も含む) 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 23:39:34.44 ] >>738 どうも高校生を舐めている様だ。 言い換えれば、高校生でなくても分らない奴は分かっていない、とでもいうか。 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 23:43:13.69 ] 文系大学中退じゃないですか多分。 言ってること、書いてること（勉強してること）、が何だか中途半端なようですし。 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 23:58:51.71 ] 高校じゃ習わない。習わないから受験にも出ない。 受験に出ないと予備校でも教わらない。 自分で受験高校数学用以外の勉強を別途してるようなやつじゃないと知らない。 教えれば理解できるかどうかとは全く別の話。 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 00:15:20.60 ] 極限や収束、幾何級数や無限等比級数は、基礎の基礎なので高校教科書でもしっかりとした説明がありますよ。 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 01:18:33.82 ] >>696　>>729 　x^2 + y^2 = (1/2)(x+y)^2 + (1/2)(x-y)^2 ≧ (1/2)(x+y)^2, を使って 　(左辺) ≧ (1/2)(a+b + 1/a + 1/b)^2 　　　　 ≧ (1/2){(a+b) + 4/(a+b)}^2　　　(相加･調和平均) 　　　　 =　(1/2)(1 + 4)^2 　　　　 =　25/2, 〔相加･調和平均〕 　1/a + 1/b - 4/(a+b) = {(a+b)^2 -4ab}/{ab(a+b)} = (a-b)^2 /{ab(a+b)} ≧ 0, 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 01:32:04.05 ] >>740 うーん、多分高校生のころの自分が論理(学）的思考に乏しかった、と読み替えてください。 >>741 理系ですが‥‥ 746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 01:33:59.01 ] >>743 んー、イプシロンデルタなみの説明がないと、とてもとても。 自分の頃は困惑しつつ丸呑みしていたようです。 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 01:36:36.24 ] >>739 748 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/19(水) 03:00:08.47 ] 質問させてもらいます 中心がOである円周上に、二点ABをとる。 A、Bにおける接線の交点をPとし、 OPとABの交点をCとする。 また、円周上に点Dをとり、直線DCと円の交点をEとする。 角OPA＝角OPBを示せ こんな問題ですが、どうでしょう 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 03:54:31.39 ] DとEはどこに行った？ もっと長い問題の一部か？ 証明には斜辺ともう１辺の等しい直角三角形の合同を使うのが簡単だろう。 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 13:09:21.89 ] >>744 丁寧にありがとうございました！ 調和平均も調べながらやっていろいろと勉強になりました 751 名前：592 mailto:sage [2012/09/19(水) 13:50:24.07 ] >>743 どこの高校？ 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 14:46:30.88 ] 解析学における実数 [編集] 実数の完備性により、実数に値を持つ関数で様々な近似操作を考えることができ、微積分が定義される。 特定のクラスの関数たちに対して距離の概念などを用いて位相を考えると位相線形空間が得られ,多くの場合に無限次元であるが、考えている位相に関して完備になっている。 位相空間上の関数やその積分の収束を考えるときは、問題にしている関数たちによって指定される位相空間の部分集合が重要になるが、こうして可測集合の概念, 例えば実閉区間 [0, 1] 上の関数を考えるときには一点集合 {t} (0 ? t ? 1) や開集合を含んで、補集合をとったり可算個の合併について閉じていたりするような集合族を考えることになる。 距離を持つコンパクト空間の可測集合のなす構造は、高々可算集合または閉区間 [0, 1] の構造に同型となることが知られている。 17世紀にニュートンとほぼ同時に微分の概念に到達したライプニッツは数の無限小変動（モナド）の考え方によって微分をとらえようとした。彼の考え方は十分に形式化されず、厳密性を欠いたものだった。 18〜19世紀にコーシー・ワイエルシュトラスらによりイプシロン-デルタ論法にもとづく微分の定式化が達成された。これにより数のコーシー列の「収束先」の存在を保証するものとして実数の体系がはっきりとした存在意義を持つようになった。 ライプニッツの無限小の概念はその曖昧さ故にε-δ法の陰に葬り去られていたが、1960年代に超準解析という枠組みのもとで厳密な定式化が達成された。 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 14:47:45.59 ] 幾何学における実数 [編集] ウリゾーンの補題から正規空間とよばれる広いクラスの位相空間の位相構造,つまりどの部分集合が開集合かはその上の実数値連続関数のなす空間に完全に反映されていることがわかる。 ユークリッド空間は有限次元の実ベクトル空間にその構造と両立するような距離をあたえたものとして定式化される。 実1次元ベクトル空間を平行移動したものが直線を示し、実2次元ベクトル空間を平行移動したものが平面を表していると見なせる。古典的なユークリッド幾何学は2次元や3次元のユークリッド空間とその構造を保つような変換についての研究だと解釈できる。 現代数学における図形の基本的な定式化の方法として多様体の概念が挙げられるが、これは局所的にはユークリッド空間のように見える「端切れ」を張り合わせたものとして定式化される。 したがって多様体の点は局所的にはいくつかの実数の組による座標付けを持ち、多様体上の実数値関数について微分や積分を考えることが可能になる。 多様体は連続的なものとして定義されるので、その連続的な「時間発展」、「変化」、あるいは「変形」を考えることができるが、これはしばしば加法群 R の微分同相による作用と考えることができる。 このような作用は力学系とよばれ、その類似として様々な分野でも R の作用が研究される。 代数学における実数 [編集] 実数の集合 R は体の構造を持っており、実数を係数とした多項式や実数の拡大体を考えることができる。ここで実数が極大順序体であることにより実数係数の多項式は2次以上なら既約にならない。 したがってRの有限次元拡大になっている可換体は R 自身と複素数体 C しかなく、可換性を外してもほかの有限次拡大体は四元数体 H しかない。 数論的に重要と見なされる位相群にQ のイデアル類群があるが、その単位元の連結成分は加法群 R と同型である。 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 14:52:04.27 ] 馬鹿参上 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 15:03:38.51 ] バカ乙w 756 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/19(水) 15:41:03.18 ] >>748です >>749さんすいません、最後間違えました 中心がOである円周上に、二点ABをとる。 A、Bにおける接線の交点をPとし、 OPとABの交点をCとする。 また、円周上に点Dをとり、直線DCと円の交点をEとする。 角OPD＝角OPEを示せ これをだれかおねがいします 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 15:44:11.44 ] 独学者用質問スレでも立てる？ 758 名前： 忍法帖【Lv=16,xxxPT】(1+0：8) mailto:sage [2012/09/19(水) 15:47:49.91 ] a,b,x,yは0を含めず(a+b)(ax^2+by^2)と(ax+by)^2の大小を比べよ この問題でニ式の差の正負で比べようとしていてab(x+y)^2になってそれ以上がわかりません 759 名前： 忍法帖【Lv=16,xxxPT】(2+0：8) mailto:sage [2012/09/19(水) 15:49:27.20 ] >>758 日本語がおかしかったかもしれません 0を含めずというのはa,b,x,y≠0という意味です 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 16:06:09.32 ] >>758 (a+b)(ax^2+by^2)-(ax+by)^2 =abx^2+aby^2-2abxy =ab(x-y)^2 よって 「a,b>0またはa,b<0」かつx≠yの時(a+b)(ax^2+by^2)>(ax+by)^2 a=0またはb=0またはx=yの時(a+b)(ax^2+by^2)=(ax+by)^2 「a<0<bまたはb<0<a」かつx≠yの時(a+b)(ax^2+by^2)<(ax+by)^2 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 16:07:39.95 ] >>760 訂正 a=0またはb=0またはx=yの時 →x=yの時 a,b≠0やった 762 名前： 忍法帖【Lv=16,xxxPT】(3+0：8) mailto:sage [2012/09/19(水) 16:27:36.56 ] >>761 場合わけが必要なんですなありがとうございました 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 16:33:58.81 ] >>758 もっと具体的に書いて。 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 16:34:29.86 ] ありゃ、リロードしてなかった。 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 17:03:49.05 ] a,b,cは実数でt≧1を満たす任意の実数に対しての不等式 ax^2+bx+c≦√(t-1)≦bx+cで c=1になることを示せ 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 17:04:48.88 ] すみませんt≧-1です 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 17:06:10.45 ] >>765>>766 全部間違えてました本当にすみません 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 17:08:34.75 ] a,b,cは実数でt≧-1を満たす任意の実数に対しての不等式 at^2+bt+c≦√(t-1)≦bt+cが成り立っている c=1になることを示せ 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 17:14:07.53 ] t≧-1？ 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 17:16:39.75 ] t≧-1だと√(t-1)のルートの中が負になる場合があるぞ 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 17:33:20.75 ] 本当にごめんなさい。レス前によく確認します…√(t+1)でした 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 17:35:01.42 ] a,b,cは実数でt≧-1を満たす任意の実数に対しての不等式 at^2+bt+c≦√(t+1)≦bt+cが成り立っている c=1になることを示せ です。手のつけどころが分かりません ヒントだけでも良いのでよろしくおねがいします 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 17:48:49.47 ] 任意の実数っていう意味はわかる？ t≧-1の全ての実数tで成り立たないといけない つまりt=0でも成り立たないといけないってこと 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 17:55:18.01 ] >>772 t は -1 以上の実数でその不等式が成立するんだぜ。 つまり、 tに 0 とか -1 とか好きな数字を放り込んでも その不等式が成立するってことだ。 そして、c の値を求めたい訳だけど、 その不等式から cの値を求めるには a や b　の存在が邪魔だよな？ a や b は t=0 の時にうまい具合に消えてくれるよな。 とりあえず、t = 0 を代入してみて、不等式をよくみつめろよ。 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 17:56:59.28 ] 受験勉強の時の知識って結構おぼえてるもんだな。 もう３０歳なのに。。。 ち、ちなみに神戸卒TOEIC700です…　（； '‘ω‘`） 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 17:57:47.65 ] >>774 ありがとうございました 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 18:26:24.09 ] 質問スレ uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348042247/ 709さんこちらで思う存分どうぞ 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 18:32:30.37 ] 神戸卒と現役(私立)立教生を比べるとどちらの人間が（いろいろな意味で）王者なんですか？ 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 18:35:50.97 ] >>778 意味がわからないけど神戸卒の今の職業によるだろｊｋ 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 18:41:19.42 ] >>779 は？ 俺は立教大学理学部数学科だぞ なめるなよ 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 18:46:47.80 ] b=1/2を示せも考えているのですが aを消そうと思ってもうまくいかないのでb=1/2になるように逆から考えていますがうまくいきません。 ご指摘お願いします 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 18:50:40.39 ] 立教に嫉妬するなよおまえらｗｗｗ 地方に住んでるやつらは現実がわかってないなｗｗｗ 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 19:23:56.24 ] >>775 おっさんキモイ＞＜ 784 名前：A欄既卒 ◆iD93.8lby6 mailto:sage [2012/09/19(水) 20:00:13.31 ] t = 0を代入すると a と b の両方が一度に消えてしまうからな。 b が消えたら、話が前に進まないんだよな。 t = 0を代入した時に、 a だけがうまい事、その場に残るようにしたい。 両辺を t で微分してみたらどうだろう。 そうすると、 a と b のt に関する次数が１つずれるから、 b が t の値の影響をうけなくなるよね。 この状態で t=0 を代入してa を消すと。 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 20:06:39.27 ] >>784 すみません一年なんで微分わからないんで他のやり方ないですかねorz 786 名前：A欄既卒 ◆iD93.8lby6 mailto:sage [2012/09/19(水) 20:10:21.36 ] >>783 なんだよ、やるってぇのか てめぇ…　（； '‘ω‘`） >>785 俺の半分くらいしか生きてなくてワロタｗｗｗ ソ連って知ってる？ ところ、不等式の両辺を微分するのって 数学的にアリだっけ？ 符号の向きとか、別に変わらない・・・よね？ 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 20:12:56.87 ] >>781 y=√(t+1)のグラフ(横軸t)を書いてみよう それに y=bt+1の直線(つまりy切片1の直線)をイメージする すると(0,1)で共有点をもつ t≧-1で常に√(t+1)≦bt+1が成り立たないといけないから y=bt+1はy=√(t+1)の(0,1)における接線でないといけない あとは微分したらその傾きは1/2とわかる つまりb=1/2 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 20:19:38.67 ] >>786 微分しても不等号変わらないとは限らない >>785 微分だめなのか 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 20:21:05.40 ] 微分って接線の傾き出す奴のですよね ちょっと考えてみます 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 20:25:53.27 ] √(t+1)≦bt+1に注目してどちらも正なので両辺の二乗の差を考える (bt+1)^2-(t+1)=b^2t^2+(2b-1)t=t(tb^2+2b-1)≧0 これがt≧-1の全て(任意)の実数で成り立たないといけない つまり-1≦t<0ではtb^2+2b-1≦0 0<tではtb^2+2b-1≧0である必要がある tb^2+2b-1の連続性を考えるとt=0のときtb^2+2b-1=0になる必要がある よって2b-1=0⇔b=1/2 791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 20:26:16.61 ] >>784 おっさん乙 792 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/19(水) 20:34:56.55 ] 連立方程式なんだが、これ解けないよね？ x/2＋y＝x-y＝2x-5y 中2レベルの知識でといて欲しいんだけど 特に条件はついてない 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 20:39:38.19 ] x=4yをみたす全ての実数 中2レベルなら解不定 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 20:59:30.38 ] >>790 あ、t の一次式の部分だけで 解けるんだ・・・ 左の　at2 とか要らんかったんや。 795 名前：A欄既卒 ◆iD93.8lby6 mailto:sage [2012/09/19(水) 21:11:23.69 ] >>790 あのさあ、 これって難しくね？ 旧帝大の２次試験レベルじゃね？ 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 21:20:20.89 ] >>790 ＞つまり-1≦t<0ではtb^2+2b-1≦0 ＞0<tではtb^2+2b-1≧0である必要がある ＞tb^2+2b-1の連続性を考えるとt=0のときtb^2+2b-1=0になる必要がある ここらへんがよくわからないです。すみません 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 21:28:38.15 ] t(tb^2+2b-1)≧0なら-1≦t<0で(マイナス)*(マイナス)になるはずだから(tb^2+2b-1)<0ってことですよね で、そのあとのt=0のとき(tb^2+2b-1)が0になるのか分かりません 連続性っていうのがよくわかってないかもです

---

---

[ 続きを読む ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef