現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5

1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2012/05/26(土) 16:13:52.05 ] このスレはガロア原論文を読むためのスレです 過去スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(4) uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/ 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/26(土) 18:18:48.68 ] 数学に直感を取り戻そう！ 難しいことをやさしく 複雑なことを本質を抽出して単純化する 複雑なことを図式化し見える化する 細部に立ち入る前に全体像を把握する（ジグソーパズルと全体像） 途中で分からなくても最後まで通してみる 視点と切り口 思考の補助線 複数の本を見る こんなところが、このスレの重要キーワードだ 17 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/26(土) 18:21:26.89 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/26(土) 18:22:57.50 ] >>16 補足 思考の補助線って本があるんだね ある数学的対象があって、数学の理論がある 「補助線は何だ」という視点で学んでゆくことは大事だと思う rinribenkyouho (URLが通らないので下記検索願いたし) 思考の補助線: 文系国公立大学受験・勉強法ブログ(^o^)／ 2009年08月08日 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/26(土) 18:23:32.65 ] >>18 補足 （再録） ある事象Aについて、見る視点によって、見え方が違うという場合がある というか、多少複雑な事象については、視点を変えてみる必要がある場合が多い 例えば、Aが四角形の形に配列された煙突だとすると、視点によっては３本に見えたりする 上空から見れば、配列は一目瞭然としても、上空に上がれない場合にはその配列を周囲から調べるしか配列を知る方法はない 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/26(土) 18:24:20.26 ] (再録) >>16 補足 >視点と切り口 モース理論というのがある 複雑な対象を切り口で考えるのだと思う（下記） www.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/tateshina.htm 『ADHM 構成』歴史おぼえがき　2002 年8月 (抜粋) 素粒子論は湯川秀樹の中間子論に始まる．彼の理論には二つの特徴があった．一つは新粒子を導入したこと，もう一つは場の理論の枠内にとどまったことである（『場の理論』は平坦な抑揚で読むこと）． 一方，西洋を中世から近代へと移行せしめた『オッカムの剃刀』という格率のせいなのか，ヨーロッパの物理学者たちは新粒子の導入に慎重であり， また，若き日に量子力学の開拓者たちであった彼らは，subatomic な領域に足をふみいれるにあたり，自分たちがつくりあげた量子力学を惜しげもなく捨てるというより過激な方向にむしろ魅力を感じていた． 東洋人であって西洋近代の格率のもとにいなかったことと，時期的・地理的要因により量子力学に後から追随する位置にいたことが，湯川を独創的にした，という見方もある．（小平邦彦の複素多様体論についても同様のことが言えるかもしれない．） ３．現代数学という衝撃 話をもどそう．つづいて物理学者たちの競争は多重インスタントンへと向かう．アノマリーの Jackiw や当時まだ無名の Witten も参戦してきた．そんな中，　4 人の数学者が 4 次元ユークリッド空間上の多重インスタントンを完全に分類した論文を Physics Letters に提出した． それが ADHM である．物理学者にとって重要かつホットな問題に対し，そのさなかに数学者のみによるインパクトある仕事が提出される，というのは過去に例のないことではなかったか． しかもその手法が，それまで物理学者たちには全くなじみのなかった代数幾何という分野の，それも層係数コホモロジーの言語で書かれた現代的なものであった． Polyakov は「現代数学が役に立つのをはじめて見た」と周囲に漏らしたと伝えられる．この衝撃が若き日の Witten の眼を現代数学へと向けるきっかけとなったのではないかと推察される． 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/26(土) 18:25:00.08 ] （再録） これも面白い www.sci.nagoya-u.ac.jp/kouhou/10/p14_15.html 眠りから覚めた微分ガロア理論　梅村　浩　多元数理科学専攻教授　名古屋大学理学部・理学研究科 広報誌 No.10 p14_15 彼らはガロア理論を発見した。ガロア理論を次のように説明することができる。 （１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。 （２）ガロア群を観察すれば、公式(1)を一般化する公式がつくれないことが証明できる。 　方程式の場合、目のつけどころであるカナメの部分がガロア群である。ヒヨコのお尻と違って、方程式の対称性であるガロア群は隠れているので、発見するのが難しいのである。 　ガロア理論は上に述べた歴史的難問の解決に役立っただけではない。19世紀以降の数論、代数幾何学の発展はガロア理論なくして考えられない。たとえば300年を越える眠りから覚めたフェルマの最終定理の証明もそうである。 忘れ去られたアイデア 代数方程式とならんで大切なのが微分方程式*4である。科学の多くの問題が微分方程式記述できることからもその重要性が推察できよう。 代数方程式においてガロア理論が重要な役割をはたすのを見て、リー*5はガロア理論を微分方程式に対してもつくろうという着想をもった。微分方程式のガロア理論は微分ガロア理論とよばれている。つまり、リーは微分ガロア理論をつくろうと考えた。 ところがこれは難しい問題である。その理由は2つあって、1つは理論が本質的に無限次元*6であること（略） 有限次元の理論さえなかった当時、リーは有限次元の理論からつくり始めなければならなかった。リーのアイデアの実現は20世紀の初めまで盛んに試みられたが、問題が難しいこともあって放棄され、ついには忘れ去られてしまった。 私は1996年に、20世紀初頭に活躍したフランスの数学者ヴェッシオ*7の晩年の1つのアイデアを現代代数幾何学*8と結びつけることにより、新しい無限次元微分ガロア理論を提案した。 数年後海外で話題となった。現在はこの分野の研究に注目する数学者が増えてきた。無限次元微分ガロア理論は数十年の眠りから覚めて復活したのである。 1980年代からひそかにこの分野の重要性に注目して、研究をしていた私にとって、復活のための一翼を担うことができたのは、うれしいことである。 22 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/26(土) 18:26:18.29 ] コテ抜けていた 旧スレからの転載はこの程度で以降新しい話題を 23 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/26(土) 18:37:46.60 ] これちょっと面白い dspace.wul.waseda.ac.jp/dspace/handle/2065/347 Title: ガロア逆問題に対する構成的研究　早稲田理工博士論文 Authors: 陸名 雄一 Issue Date: 2月-2003 Gaiyo-3463.pdf 179.96 kB dspace.wul.waseda.ac.jp/dspace/bitstream/2065/347/1/Gaiyo-3463.pdf Shinsa-3463.pdf 208.23 kB dspace.wul.waseda.ac.jp/dspace/bitstream/2065/347/2/Shinsa-3463.pdf Honbun-thesis.pdf 651.7 kB dspace.wul.waseda.ac.jp/dspace/bitstream/2065/347/3/Honbun-thesis.pdf 24 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/26(土) 21:03:45.51 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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Groups II: Symmetries of Fields ....69 (12.4) Symmetries of things normally arrange themselves into a group, and field symmetries are no exception. We could talk just of the symmetry group of a field, but it turns out to be more instructive to make a slightly more elaborate definition that takes into consideration not just fields, but their extensions: とあります。 Symmetryと群 この理解が大事だな 26 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/27(日) 07:05:28.82 ] >>25 つづき P6（1.9）に面白い図がある If this was always the case, things would be very simple: Galois theory would just be the study of the “shapes” formed by the roots of polynomials, and the symmetries of those shapes. It would be a branch of planar geometry. But things are not so simple. If we look at the solutions to x^5 ? 2 = 0, something quite different happens: We will see later on how to obtain these expressions for the roots. A pentagon has 10 geometric symmetries, and you can check that all arise as symmetries of the roots of x^5 ? 2 using the same reasoning as in the previous example. But this reasoning also gives a symmetry that moves the vertices of the pentagon according to: This is not a geometrical symmetry! Later we will see that for p > 2 a prime number, the solutions to x^p ? 2 = 0 have p(p ? 1) symmetries. While agreeing with the six obtained for x^3 ? 2 = 0, it gives twenty for x5 ? 2 = 0. In fact, it was a bit of a fluke that all the number theoretic symmetries were also geometric ones for x^3 ?2 = 0. A p-gon has 2p geometrical symmetries and 2p ? p(p?1) with equality only when p = 3. （つづく） 27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/27(日) 07:06:12.25 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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Groups II: Symmetries of Fields ....69>>25なんだ で、P76(12.18)に同じ図が出てくる Returning to some of the other examples from the first lecture, the extension Q ⊂ Q(, !) satisfies the criterion of the Theorem above, where = √5 2 and ! is a primitive 5-th root of 1. Thus an automorphism is free to send to any root of the polynomial x5 ? 2 and ! to any root of the 5-th cyclotomic polynomial 1+x+x^2+x^3+x^4. Thus there are twenty elements of the Galois group in total. 29 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/27(日) 07:11:46.81 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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It would be a branch of planar geometry. But things are not so simple. If we look at the solutions to x^5- 2 = 0, something quite different happens:" 前スレ>>359より引用 hooktail.sub.jp/algebra/Radicals/ ガロア群と可解群[物理のかぎしっぽ] 円分体で復習 （内容の引用はしないので、ここを開けて見ること） x^n=aという２項方程式による最小分解体Eが、基礎体Fに対しE=（ζ、β）　（ζ：１のn乗根、β：aのn乗根（実数））となり ここに”注”があって ”直観的イメージとして，半径βの円上に解がグルリと並んでいる様子を想像して下さい．最初の解をβとすると，次の解は ζβ で表わされます． ζの偏角は ２π/n 度です． ζβから始めて順次ζを掛けていくことで，全ての解を表わせるようになっています．” と、図と共に示されている。 言わずと知れた、２項方程式x^n=aの解は、半径βの円の等分点になっているという事実を説明しているのだ そして、EとF に対して中間体B=F（ζ） （ζ：１のn乗根を基礎体Fに添加した中間体）を考えると、ガロア群G（E/B）が巡回群になることが示されている （引用おわり） ここを上記と合わせて読んで下さい。アルティンのガロア本>>32と同じことを書いていると思うのだが、こちらの方が分かりやすい 37 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/27(日) 09:23:15.75 ] 前前スレ68 homepage2.nifty.com/cakravala/historyofequation.pdf 方程式論の歴史（平成１４年） このP19がちょっと普通の教科書と違う 「一般にx^n=1の形の方程式を円分方程式という． ・・・ これらの複素数は，右図のガウス平面上で原点を中心 とする単位円上の点と対応し，位数ｎの巡回群をなす．」 x^n=1ではなく、（x^n-1）/(x-1)=0とした既約な式を円分方程式とするのが普通（但しnは素数。素数でない場合はもう少し複雑） よって 位数ｎの巡回群をなす． ↓ 位数ｎ-１の巡回群をなす． 前スレ300 hooktail.sub.jp/algebra/1sNthRoot/ １のｎ乗根 [物理のかぎしっぽ] 円周等分方程式と拡大体の基底に関する注意をご参照 38 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/27(日) 10:38:45.95 ] 「第５３回藤原賞」を深谷賢治・京都大学教授（５３）か www.yomiuri.co.jp/science/news/20120525-OYT1T00842.htm 第５３回藤原賞に京大・深谷氏と中部大・山本氏（2012年5月25日19時05分 読売新聞） 　藤原科学財団（理事長＝鈴木正一郎・王子製紙取締役顧問）は２５日、科学技術の発展に貢献した研究者をたたえる「第５３回藤原賞」を深谷賢治・京都大学教授（５３）と、山本尚・中部大学教授（６８）に贈ると発表した。 　副賞は各１０００万円。 贈呈式は６月１５日、東京都千代田区の学士会館で行われる。深谷氏は、幾何学の分野で、高次元空間の性質を探る手法を確立。 山本氏は、分子性酸触媒という新たな触媒を開発し、有機合成化学の発展に貢献した。（２氏の業績は２７日付朝刊で紹介する予定） 39 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/27(日) 10:43:37.53 ] >>36 >（２氏の業績は２７日付朝刊で紹介する予定） 載ってますね 深谷県？　どこの県？ ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B7%B1%E8%B0%B7%E8%B3%A2%E6%B2%BB 深谷 賢治（ふかや けんじ、1959年3月12日 - ）は数学者。京都大学教授。神奈川県生まれ。東京大学卒（1981年）。同大学院修士課程修了（1983年）。博士号取得（1986年）。日本学士院会員。 専門は幾何学で、リーマン多様体の崩壊、アーノルド予想の解決、ミラー対称性予想への貢献、深谷圏(A∞圏)の定義等の業績がある。 専門は、最初のころは大域リーマン幾何学（空間の「曲がり方」を調べる分野）、その後、ゲージ理論（数学的側面は近年位相幾何学にも応用されている）も研究し、現在の専門はシンプレクティック幾何学（解析力学の数学的基礎でその大域的な側面を研究）。 受賞歴 1987年 - 井上科学振興財団井上研究奨励賞：一定数より直径と曲率が小さいリーマン多様体の集合の境界 1989年 - 日本数学会幾何学分科会幾何学賞：リーマン多様体の崩壊理論とその応用に関する一連の独創的な業績 1994年 - 日本数学会春季賞：Floer ホモロジー理論の研究 2002年 - 井上科学振興財団井上学術賞：量子化の手法による幾何学の研究 2003年 - 日本学士院日本学士院賞：微分・位相幾何学の研究 2009年度 - 朝日新聞文化財団朝日賞 40 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/27(日) 10:49:15.82 ] あのなー、深谷先生バックの緑が濃すぎで見づらいよ。バックをもっと明るい色にするか字を明るくするか www.math.kyoto-u.ac.jp/~fukaya/ これは最大限手抜きして作った深谷賢治のホームページです。 とりあえず、未出版のもの中心に数編の論文をダウンロード可能にするのだけが目的です。 そのうちもう少しまじめに作る予定です。 　 コメントをつけます。（数学のプロ向けです。） 41 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/27(日) 11:00:45.26 ] つづき www.kyoto-u.ac.jp/ja/news_data/h/h1/news7/2009/091214_1.htm 深谷賢治 理学研究科教授が日本学士院会員に選ばれました。 20091214京都大学 深谷賢治 理学研究科教授 深谷賢治教授は、昭和56年東京大学理学部を卒業し、同58年同大学院理学系研究科修士課程を修了後、同理学部助手に採用、同教養学部、理学部助教授を経て、平成6年京都大学理学部教授に就任し、現在に至っています。 同教授の初期の研究は、「長さ」や「面積・体積」などが定まる空間、リーマン多様体に関わるものであり、リーマン多様体が退化する現象すなわち崩壊現象を研究されました。 山口孝男教授（現筑波大学）との共同研究である「基本群と曲率」への応用は、大域リーマン幾何学の基本定理の一つです。測度付き距離空間の収束概念は、崩壊現象とラプラス方程式の関係の研究から生まれました。 同教授は、次にゲージ理論の数学的研究を行い、平成5年に2･3･4次元にまたがる位相的場の理論を、ある（A無限大）圏からの函手として定式化することを提唱され、この圏は、後に深谷圏と呼ばれるようになります。 平成6年にロシア人数学者コンセビッチは、深谷圏の定義を使い、ホモロジー的ミラー対称性予想を提唱し、ミラー対称性はシンプレクティック多様体の深谷圏と複素多様体の連接層の導来圏の対応であると予想しました。この予想は、その後の研究の指導原理となっています。 平成8年には、従来複素解析関数あるいは多項式の範疇で考えられていた「特異点をもつ空間」の概念を、微分可能関数に広げる「倉西構造」とその多価摂動の概念を小野　薫教授（現北海道大学）と創始し、ハミルトン力学系の周期軌道についてのアーノルド予想に応用しました。 深谷圏の最も一般的で数学的に厳密な定義は困難で、その後10年を超える研究を要しましたが、 倉西構造、A無限大構造のホモロジー代数などに基づく、フレアーホモロジーや深谷圏の最も一般的な形での定義は、平成21年にY.-G. Oh教授（現Wisconsin大学Madison校）、太田啓史教授（現名古屋大学）、小野　薫教授との共同研究で完成しました。 これら一連の研究に対して、同教授にはこれまでに朝日賞、日本学士院賞、井上学術賞、日本数学会春季賞などが授与されました。今回の日本学士院会員への選出は、これまでの同教授の一連の業績が評価されたものであり、大変喜ばしいことです。 42 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/27(日) 11:06:50.90 ] つづき www.japan-acad.go.jp/japanese/news/2009/121401.html 日本学士院新会員の選定について | 日本学士院　平成21年12月14日の総会 深谷賢治氏は、数学の一分野であるシンプレクティック幾何学における顕著な業績で知られています。深谷氏は、有限の大きさをもつ周期ハミルトン系には必ず周期解が存在するという予想（アーノルド予想）を、小野薫氏との共同研究で証明しました。 さらに同氏らはこのアイディアを革新的に深め、深谷圏の理論に発展させました。 深谷圏は、点という概念やその上の関数の積の交換法則をすてて新しい空間像を作ろうとする数学的枠組みとして大きな研究の流れを作りつつ、既存の数学の問題を解くのにも役立っています。 また深谷圏は、超弦理論で発見されたミラー対称性の数学的研究でも重要な役割を果たしており、さらに複素幾何学において層の圏が果たした役割をシンプレクティック幾何学で担うと期待されています。 同氏は幾何学の普及にも尽力し、同氏の描く幾何学の雄大な構想は、学術論文ばかりでなく多くの専門書、啓蒙書を通して、若い世代にも大きな影響を与えています。 【用語解説】 ○シンプレクティック幾何学 古典物理学の解析力学から始まった幾何学。天体で周期的な現象がおこるのは，エネルギーが保存されるからであるが、エネルギーが保存される系をハミルトン系といい、シンプレクティック幾何学の研究対象となる。 ２０世紀後半からの大域シンプレクティック幾何学の発展はめざましく、現在もっとも活発に研究されている幾何学の分野の一つである。 ○周期解 微分方程式の解で、周期的に同じ形が繰り返される解のこと。 ○圏 数学の対象となるものの中で、一定の性質を共有するものを集め、それら全体をまとめて研究するために考えられた概念である。カテゴリーともいう。 ○交換法則 ３×２＝２×３のような法則。関数の積に対してもなりたつ。 ○ミラー対称性 元来理論物理学（超弦理論）で発見された。数学的にはシンプレクティック幾何学と複素幾何学のある種の双対性と理解されている。 ○複素幾何学 複素数を変数とする関数を研究するために考えられた幾何学。 ○層 岡潔（１９０１年−１９７８年）やジャン・ルレー（１９０６年−１９９８年。フランスの数学者）などの研究から生まれた概念で、複素関数論や代数・複素幾何学の基本概念である。 43 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/27(日) 12:04:26.74 ] >>25 www-users.york.ac.uk/~bje1/galnotes.pdf Symmetries of Equations: An Introduction to Galois Theory P92の図が下記の図と同じ（どちらが先か不明だが、下記の図は小さいので上記の図を見ることをおすすめする） mathworld.wolfram.com/QuinticEquation.html Quintic Equation -- from Wolfram MathWorld 44 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/27(日) 13:13:49.25 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 45 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/27(日) 15:15:34.33 ] >>39 深谷県のご参考 ttp://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~kazushi/proceedings.html 植田一石大阪大学大学院理学研究科 Conference Proceedings / Reports 3. Coamoeba and equivariant mirror symmetry (joint work with Masahito Yamazaki, in Japanese), MSJ meeting, September 2007, pdf file. www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~kazushi/proceedings/msj2007_9.pdf コアメーバとトーラス同変なホモロジー的ミラー対称性 1.弦理論私見 弦理論はもともと双対共鳴模型と呼ばれ、ハドロン（すなわち陽子や中性子、 中間子などの強い相互作用をする素粒子）を記述するための現象論として誕生 したが、Yang Mills理論が強い相互作用の正しい理論としての地位を確立すると ともに、Kelvin 卿の渦原子模型のように科学史の脚注として忘れ去られる運命に あるかと思われた． しかし、弦理論は滅びなかった．失敗した現象論として始まったこの理論は、 自然科学（すなわち、実験によって検証できる科学）としてはいまだかつて一度 も成功したことがないにもかかわらず、その美しい数理的構造によって多くの理 論家を引き付けてきた．弦理論の（場の量子論と比較した）特徴は整合性を壊さ ずに理論を弄ることの難しさにあり、また、理論の致命的な矛盾が見つかっては 奇想天外な解決策によって不死鳥のように蘇るという紆余曲折に富んだ歴史を持 つ．例えば、ボゾン的弦理論の共形アノマリーと呼ばれる深刻な困難は時空の次 元を26次元 にすることで回避できる．この26という数字はLeech 格子の次元 24 に2を足したものであり、この事実はBorcherdsによるmoonshine 予想の解決 にとって本質的である． 弦理論における最大の謎は果たしてこの理論が本当に存在するか（つまり、内 部に矛盾を持たないか）である．無矛盾性のために必要な条件は非常に強いので、 それらが全て満たされるためには「奇跡」が沢山起こる必要がある．しかし、知 られている限りで必要な奇跡は全て実際に起こり、弦理論の存在に対する強力な 証拠の一つになっている．（以下略） 46 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/27(日) 15:18:35.79 ] >>45 追加 www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~kazushi/proceedings.html 植田一石大阪大学大学院理学研究科 Conference Proceedings / Reports Mirror Symmetry and McKay Correspondence (in Japanese), Geometry Symposium, August 2005, pdf file. www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~kazushi/proceedings/geometry_symposium2005.pdf ミラー対称性とMcKay 対応 三角圏を使った定式化が本質的であるもう１つの例として，Kontsevich [8] が1994 年の国際数学者会議で提出した次の予想がある： 予想(ホモロジー的ミラー予想). 任意の3 次元Calabi-Yau 多様体M に対し，あ る3 次元Calabi-Yau 多様体W が存在して，M の連接層の導来圏とW の深谷圏 の導来圏が三角圏として同値になる： 47 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/27(日) 15:57:11.44 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 48 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/27(日) 16:00:14.26 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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On the Fukaya Categories of Higher Genus Surfaces, arXiv:math.SG/0606598 . [Fuk93] Kenji Fukaya. Morse homotopy, A ∞ -category, and Floer homologies. In Proceedings of GARC Workshop on Geometry and Topology ’93 (Seoul, 1993) , volume 18 of Lecture Notes Ser. , pages 1?102, Seoul, 1993. Seoul Nat. Univ. [Fuk97] Kenji Fukaya. Morse homotopy and its quantization. In Geometric topology (Athens, GA, 1993) , volume 2 of AMS/IP Stud. Adv. Math. , pages 409?440. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1997. Updated on: Wed Sep 01 11:56:04 +0900 2010 50 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/28(月) 21:33:57.61 ] >>49 補足 pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/mirror_symmetry.html#Xmath.AT/0603196 Mirror Symmetry Kontsevich は , ICM 94 で Fukaya の アイデア [ Fuk97 ] に 基 づいて , mirror symmetry を 多 様 体 上 の derived category の 間 の duality と 解 釈 するという アイデア を 発 表 した , らしい 。 Homological mirror symmetry conjecture と 呼 ばれている 。 解 説 としては , Ballard の [ Bal ] がある 。 Fukaya category Calabi-Yau 多 様 体 に 対 する Homological Mirror Symmetry Conjecture Kontsevich の アイデア に 忠 実 に 従 っ ているのが Polishchuk という 人 で , elliptic curve の 場 合 に Kontsevich の 予 想 を 証 明 したようである 。 その アイデア を superstring theory で 押 しすすめ , D-brane の 理論 が “categorical” にな っ てきている 。 例 えば , Lazaroiu の preprint [ Laz03 ] にある 解 説 を 読 むと よい 。 Kontsevich や 深 谷 の アイデア を 理 解 するためには , まず 以下 のことが 必 要 で ある 。 Complex projective variety 上 の coherent sheaf の derived category 具 体 的 な 空 間 の Fukaya category が 分 かれば , 理 解 の 助 けになることは 当 然 である が , あまり 詳 しいことは 分 っ ていないようである 。 Abouzaid が [ Abob ] で Riemann 面 の Fukaya category の K -theory を 調 べている 。 Abouzaid の [ Aboa ] の Introduction は Kontsevich の Homological Mirror Symmetry Conjecture の 現 況 を 知 るのによい 。 それによると , Kontsevich は Fano 多 様 体 への 予 想 の 拡 張 も 立 てているらしい 。 その Abouzaid の 論 文 は , toric variety の 場 合 に tropical (algebraic) geometry を 用 いて 調 べているという 点 で 興 味 深 い 。 51 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/28(月) 21:37:36.51 ] >>50 補足 pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/A_infty-category.html A∞-category A ∞ -category は Fukaya により 導入 された [ Fuk93 , Fuk97 ] 概 念 である 。 k -linear category あるいは dg category の A ∞ 版 あるいは A ∞ -algebra の many objecti?cation である 。 解 説 としては , Paul Seidel の 本 [ Sei08 ] がよいだろう 。 Keller の 学 生 だ っ た Lefevre-Hasegawa の thesis [ LH ] もあるが , フランス 語 である 。 Bespalov と Lyubashenko と Manzyuk が 最 近 “Pretriangulated A ∞ -categories” という 600 ペ ー ジ もある 本 を ウクライナ で 出 したようである 。 Lyubashenko の ホ ー ムペ ー ジ から download できる 。 A ∞ -category Fukaya category Kontsevich と Soibelman は [ KS01 ] で A ∞ -pre-category という 概 念 を 定 義 した 。 特 定 の 組 に 対 してのみ “morphism の 成 す module” が 定 義 されるもので , Fukaya category の 定 義 される 状 況 をより 正 確 に 表 わしたものである 。 Effimov の [ E? ] によると , そのよ うな 部分 的 に morphism が 定 義 されたものは , A ∞ -category と 取 り 替 えることができる ようである 。 A ∞ -pre-category ホモロジ ー 代 数 的 には , A ∞ -category は DG category の 一 般 化 と 考 えることがで きる 。 つまり DG category から canonical な 方法 で A ∞ -category が 定 義 で きる 52 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/28(月) 21:55:27.61 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 53 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/28(月) 21:59:13.83 ] >>49 深谷拳の写真がある 【Budget Allocation】 81,600 Thousand Yen は、なかなか凄いね www.jsps.go.jp/j-grantsinaid/12_kiban/ichiran_23/e-data/e34_fukaya.pdf 【Grant-in-Aid for Scientific Research(S)】 Science and Engineering (Mathematical and physical sciences) Title of Project：Proof of Homological Mirror symmetry Kenji Fukaya ( Kyoto University, Graduate School of Science, Professor ) 【Term of Project】 FY2011-2015 【Budget Allocation】 81,600 Thousand Yen 【Homepage Address and Other Contact Information】 www.math.kyoto-u.ac.jp/~fukaya/ 54 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/28(月) 22:15:02.74 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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It seems to me that there are threads of ideas in this story that in the very distant future might be woven together to give a possible answer. To begin, we should note that there seems to be a general idea, discussed in this mathoverflow question, mathoverflow.net/questions/37420/deformation-quantization-and-quantum-cohomology-or-fukaya-category-are-they. 56 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/28(月) 22:23:41.95 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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