現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5

36 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/27(日) 08:48:42.62 ] >>34 がんばれよ、ぼく >>26 "If this was always the case, things would be very simple: Galois theory would just be the study of the “shapes” formed by the roots of polynomials, and the symmetries of those shapes. It would be a branch of planar geometry. But things are not so simple. If we look at the solutions to x^5- 2 = 0, something quite different happens:" 前スレ>>359より引用 hooktail.sub.jp/algebra/Radicals/ ガロア群と可解群[物理のかぎしっぽ] 円分体で復習 （内容の引用はしないので、ここを開けて見ること） x^n=aという２項方程式による最小分解体Eが、基礎体Fに対しE=（ζ、β）　（ζ：１のn乗根、β：aのn乗根（実数））となり ここに”注”があって ”直観的イメージとして，半径βの円上に解がグルリと並んでいる様子を想像して下さい．最初の解をβとすると，次の解は ζβ で表わされます． ζの偏角は ２π/n 度です． ζβから始めて順次ζを掛けていくことで，全ての解を表わせるようになっています．” と、図と共に示されている。 言わずと知れた、２項方程式x^n=aの解は、半径βの円の等分点になっているという事実を説明しているのだ そして、EとF に対して中間体B=F（ζ） （ζ：１のn乗根を基礎体Fに添加した中間体）を考えると、ガロア群G（E/B）が巡回群になることが示されている （引用おわり） ここを上記と合わせて読んで下さい。アルティンのガロア本>>32と同じことを書いていると思うのだが、こちらの方が分かりやすい

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