- 30 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/27(日) 07:58:13.11 ]
- >>28
つづき
２項方程式x^5-2=0の根を添加した拡大体で
α＝2^(1/5) (2の５乗根)、ω＝cos(2π/5)+isin(2π/5)(1の５乗根)
x^5-2=0の根は、α、αω、αω^2、αω^3、αω^4 の５つ
この自己同型は大きく２種類に分かれる
１．ωを、ω、ω^2、ω^3、ω^4に置き換える位数４の巡回群（αは固定）
２．αを、α、αω、αω^2、αω^3、αω^4 に置き換える位数５の巡回群（ωは固定）
P76(12.18)の図は、上記１．でω→ω^3の置き換えをした図
ω→ω^3
ω^3→ω^9＝ω^4
ω^4→ω^12＝ω^2
ω^2→ω^6＝ω^1
の巡回となると
同様にα→αω^3の置き換えをした図を考えると
α→αω^3
αω^3→αω^6＝αω^1
αω^1→αω^4
αω^4→αω^7＝αω^2
αω^2→αω^5＝α
の巡回となると
