- 1 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 18:10:04.81 ]
- 前スレ
高校生のための数学の質問スレPART330
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334845283/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 13:24:37.66 ]
- >>551
549みたいにリアルなイメージで考えるの大切。
一般でnのケースで考える問題だったらnが1のとき2のとき3のときを考えて見る
みたいに、実感が出来るレベルで想像して拡張するクセをつけよう。
- 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 13:42:27.32 ]
- >>552
ありがとうございます！
- 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 13:48:56.91 ]
- 平和やな〜
- 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:02:51.02 ]
- 以下の問で疑問点があります
f(x) は x≠0 である実数 x について定義された連続関数であり x≠0, y≠0 であるすべての実数 x, y について関係式 f(x)-f(y)=(x-y)f(x)f(y) を満たす
f(x) は x≠0 である x について微分可能であることを示し，f'(x) を f(x) を用いて表せ
方針はなんとなく y=x+h とおいて h→0 の微分係数の式に帰着させるのだとわかりますが
そうすると f(x+h)-f(x)=hf(x)f(x+h) となり両辺を h で割る際に0かどうかの場合分けをする必要があると思うんですがよくわかりません
それとも x, y はともに変数ですから y=x+h とおいた際にすでに x≠yのものとする ということが暗黙裡に了解されているのでしょうか？
お願いします
- 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:10:27.91 ]
- >>555
hは0に近づくが0ではない
- 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:13:13.80 ]
- >>555
> そうすると f(x+h)-f(x)=hf(x)f(x+h) となり両辺を h で割る際に0かどうかの場合分けをする必要があると思うんですがよくわかりません
h→0はh≠0のもとでhを0に近づける操作
というか基本的な整式を微分する場合でも分母分子をhで割ることはやっているはずだが？
- 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:17:47.99 ]
- >>556
>>557
それは定義に依る
- 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:21:02.81 ]
- >>556
0に近づくという表現はh≠0つまりx≠yだからこそできると思うのですが
xとyがたまたま等しかった場合はhは0に近づくという表現自体できずh=0だと思うんです
homepage2.nifty.com/skimp-studio/htm/crawl2/img/2_1_diff1_4.png
こういう図だと明らかにh≠0なるhをおいているので納得なのですが
関係式 f(x)-f(y)=(x-y)f(x)f(y)においてh≠0つまりx≠yとは読み取れないと思うんです
なんか根本的に間違ってますかね？
- 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:24:02.57 ]
- >>558
横からすまんけど
微分の定義とか（弱微分とか）そういう話？
- 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:28:53.51 ]
- >>559
>xとyがたまたま等しかった場合
意味わからん、h ≠ 0 の場合に、なぜ x = y なんてなるんだ？
- 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:29:43.98 ]
- >>559
> 関係式 f(x)-f(y)=(x-y)f(x)f(y)においてh≠0つまりx≠yとは読み取れないと思うんです
> f(x)-f(y)=(x-y)f(x)f(y)
これを見てどうやって
> h≠0つまりx≠y
が出てくるんだよ
h→0 があるから h≠0 が言える
h→0 がどこから来るかだったら微分の定義
- 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:32:11.35 ]
- >>559
多分根本的に間違ってる。
＞関係式 f(x)-f(y)=(x-y)f(x)f(y)においてh≠0つまりx≠yとは読み取れない
それは当然で、今は計算のためにh→0となる場合を考えてる。
- 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:40:08.07 ]
- ＞y=x+h とおいた際にすでに x≠yのものとする ということが暗黙裡に了解されているのでしょうか？
了解されていません。
x, yは、x≠0, y≠0 を満たす範囲で任意なので、x=y を取ることは可能です。
また、y=x+hと定義し、h=0を取ることも可能です。
微分の定義は
lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h
が存在することです。
因みに、h→0にはh≠0という意味が含まれます。
（h≠0が含まれないというのは、ε-δ論法とかで調べると納得できるかも。
ここで"近づく"とか"収束"とか極限を、厳密に数式で定義している）
なので、h=0はとれるけど、今考える必要がない、といったところだろうか
- 565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:40:10.99 ]
- >>563
わかった気がします
つまり解答には y=x+h （以下h≠0として議論をすすめる） と書くべきなのでしょうが
微分の定義からそれは明らかなので書くまでもなくhで割って良いということですね
h→0 の微分係数の式においてhが0かどうかの吟味は今後100％要らないのでしょうか
- 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:44:26.18 ]
- >>564
すっきりしました！
高校の範囲では極限の定義は曖昧というのはよく聞く話なので
大学でがんばろうと思います
皆さんありがとうございましたm(_ _)m
- 567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:01:36.37 ]
- >>564
杉浦解析入門１巻
1章セクション6定義2および
2章セクション1定義1を見よ
- 568 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 17:05:59.80 ]
- > 因みに、h→0にはh≠0という意味が含まれます。
> （h≠0が含まれないというのは、ε-δ論法とかで調べると納得できるかも。
> ここで"近づく"とか"収束"とか極限を、厳密に数式で定義している）
- 569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:24:00.03 ]
- 昨日も質問しました
高認数学独学中の者です
昨日はありがとうございました
6分の-3±√21って
分母の6と分子の-3は約分できない？しないみたい？
なんででしょうか？
- 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:29:09.75 ]
- (-3±√21)/6
-1/2±√21/6
どちらが見やすい？
- 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:30:55.38 ]
- >>569
まず、>>1を読め。
（3+a）/3=(1+a)/3は正しいのか？っていうこと？正しくないよ。
小学校レベル。
- 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:32:07.74 ]
- >>570
(-3±√21)/6 を（-1±√21）の2
にはできないのでしょうか？
- 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:32:52.21 ]
- >>572
できない
- 574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:34:11.51 ]
- >>573
なんで？なんで？
出来ないで覚えろでおｋでしょうか？
- 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:35:08.64 ]
- >>569
まずは>>1-3を読んで記法を覚える
>>572
できない
(-3±√21)/6=-1/2±√21/6
(-1±√21)/2=-1/2±√21/2
- 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:38:12.40 ]
- (-3±√21)/6=-3/6±√21/6=-1/2±√21/6
(-1±√21)/2=-1/2±√21/2
- 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:41:09.89 ]
- 中身微分てどういう意味？
- 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:43:46.63 ]
- (-3±√21)/6は-3と±√21の両方を割る6してるので
(-3±√21)/6≠（-1±√21))/2になるのね
- 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 18:04:26.42 ]
- >>574
(12+18）／3は書けば括弧は要らないけど意味は(12+18）÷3 ってこと。
計算すれば答えが10になるのは明らかだけど
12か18のどちらかを3で割って、そのあと「4+18」とか「12+6」だと結果違うだろ？
つまり分子が足す、引くの形式になってる場合、分子の一部とは約分できない。
無理数や複素数になっても同じ事。
多分(12×18）/3と混同してるのだろうな、この時は12か18のどちらかと約分しても結果は同一。
- 580 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 18:51:23.11 ]
- 赤、青、黄の3箱があり、無作為に一箱を選び、そこに腐ったミカンを1つ入れた。
さらに普通のミカンを3つの箱に入れていき、いま赤箱には100個、青箱には80個、黄箱には20個のミカンが入っている。
A、B、Cの3人がそれぞれ赤箱、青箱、黄箱のミカンを1個ずつ取り出して調べ、腐ったミカンを見つけようとしている。
3人とも、1個のミカンを調べるのにかかる時間は等しい。
また、調べている箱のミカンをすべて調べ尽くしたら、
自分が見つける確率が多くなるように他の箱に移り(2人ないし3人共同で)調査を続行する。
なお箱のミカンを調べ尽くさない限り他の箱には移れない。
このとき、Cが腐ったミカンを見つける確率はいくらか。
この問題で、Cが黄箱を調べ尽くしたら、次は青箱に移るべき、というのは明らかでしょうか。
解答には特に断りなく青箱に移るものとして書いてあったのですが・・・
黄→赤→青と黄→青→赤を両方計算すると確かに後者の方が確率は高かったのですが。
- 581 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 18:55:01.10 ]
- >>324
i) 0≦a＜2 , 0≦b＜2 のとき
(左辺)−(右辺)＝ab−2a−2b＋4＝(a−2)(b−2)＞0 ,
ii) -2＜a≦0 , -2＜b≦0 のとき
(左辺)−(右辺)＝ab＋2a＋2b＋4＝(a＋2)(b＋2)＞0 ,
iii) -4＜ab＜0 , 0≦a＋b＜2 のとき
(左辺)−(右辺)＝−ab−2a−2b＋4＞0−4＋4＝0 ,
iv) -4＜ab＜0 , -2＜a＋b≦0 のとき
(左辺)−(右辺)＝−ab＋2a＋2b＋4＞0−4＋4＝0 .
多少の重複もあるが、稚拙にすべての場合を調べて、該不等式が真なることが示せた。
- 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 18:57:50.19 ]
- >>579
分かりやすいです
ありがとうございました
- 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 19:30:27.88 ]
- >>580
確率の場合は直感に反する問題が多いんで
>>580みたいにパタンを確かめて答えを出すほうがいい
その本だか参考書だかの解答の仕方はちょっとおかしいんで、あんまり信じない方が良い
- 584 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 19:46:44.51 ]
- >>331
>>330の
(|x+y|+|x-yl)^2
=2(x^2+y^2) + 2lx^2-y^2l
=Max{4x^2 , 4y^2} < 4
は、たんに、
(|x+y|+|x-yl)^2
＝2(x^2＋y^2)＋2lx^2−y^2l
4x^2 (|x|≧|y|)
＝{
4y^2 (|x|＜|y|)
＜4
だよ。
- 585 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 19:49:09.00 ]
- >>584の
4x^2 (|x|≧|y|)
＝{
4y^2 (|x|＜|y|)
は、
4x^2 (|x|≧|y|)
＝{
4y^2 (|x|＜|y|)
- 586 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 19:58:59.31 ]
- 致違いで申し訳ございません。
どこにもこれから質問するものに関連するものがなかったのでここで質問させていただきます。
今現在研究で（大学生4年です）解析をしています。
解析手法としては線形加速度法という陰解法を使用していますが、
この手法の欠点としては、ステップ間隔を短くしなければなりません。
実際研究で使う地震波は、100秒もあり、扱う対象のものは
固有円振動数だけで330個、その中の最小のものより1/60程度にしなければ
なりません。そうしなければ、解は拡散してしまうからです。
そこで、0.0005秒間隔で100秒までとなると20万ステップしなければなりません。
構造解析のソフトウェアではそれにどれだけいったいかかるのか
図ったことはありませんが、最適化ですのでこれを少なくとも100回は回していかなければ
なりません。線形加速度法で扱う行列は、330行列。。。
この前0.0005秒間隔で20000ステップやるのですら、
1時間かかていました。。 20万ステップですから単純計算で
一回終えるのに10時間。これが最低でも100回回さなければならないため、
1000時間かかってしまいます。
- 587 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 19:59:32.93 ]
- そこで、解析手法を変えようと思っているのですが、
どの方法が適切でしょうか？何卒ご協力お願い申し上げます。
- 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 20:06:43.06 ]
- >>587
こういうスレもある
分からない問題はここに書いてね369
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1336490850/
あとはプログラム板で
アルゴリズム漁るとか
並列処理がんばるとか
スパコン買うとか
- 589 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 20:09:59.21 ]
- >>588
プログラム板ですね。。。お手数をおかけしまして誠に申し訳ございません。
大変ありがとうございます。失礼致します。
- 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 21:09:00.30 ]
- さてと>>586がプログラム板に行ってどう言う扱い受けるか偵察に行くとするか。
ラジアン って何？ 聞く奴とか そんなもん中学校の教科書で調べろ、とか言う奴いるし。
- 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 21:11:27.36 ]
- スレタイに高校生のためって書いてあんのに
- 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 21:12:06.76 ]
- ごるちだし
- 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 21:16:17.47 ]
- >>590
れぽよろ
- 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 21:18:31.73 ]
- まぁしかし時には〜♪（古いな）小学校に近いレベルもあれば大学レベルでの言い争いもあったりするし。
- 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 21:19:35.18 ]
- 2次関数 f＝−x^2＋6x＋a (1≦x≦4)
の最小値が−2であるように、定数aの値を定めよ。
どなたか教えてくださいm(_ _)m
- 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 21:21:43.66 ]
- >>595
学校を辞めてしまえ
- 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 21:30:53.39 ]
- >>595
f(x)=-(x-3)^2+9+a
軸x=3は[1,4]の中にあるんだからf(3)が最大
するとf(1)が最小になるのが分かる
つまりf(1)=a+5=-2
- 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 21:32:46.86 ]
- >>597
>>1
- 599 名前：580 [2012/05/12(土) 21:41:51.83 ]
- >>583 どうもです。
ところで>580の問題では、個数を一般化しても、
赤箱＞青箱＞黄箱であればCは黄箱を調べ尽くしたら青箱に移るべき、という結論になるでしょうか
- 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 21:43:15.24 ]
- >>597
ありがとうございます
- 601 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 23:54:53.57 ]
- n を自然数とするとき、
p^n＋q^n＝1
を満たす正の有理数の組 (p,q) が存在するための必要かつ十分な条件は
n＝1 or 2
である、ということを証明し、それを解説してください。
- 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 00:00:44.45 ]
- >>593
知ったかが現れて詳しくと言うと「いやだよーん 」と逃げて行って
恥の上塗りだけが残って the end でした。
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1336490850/
- 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 00:02:27.90 ]
- >>602
本人登場
- 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 00:14:17.56 ]
- >>603
まるで自己紹介のようですね。
- 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 00:20:30.15 ]
- >>601
ふぇるーまたんはぁはぁ
- 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 00:25:46.63 ]
- >>601って
実際数学界のどんなところに役にたったんですか？
- 607 名前：甜菜 mailto:sage [2012/05/13(日) 00:32:08.19 ]
- >>586
知らねーよ
教授でも先輩でも聞ける相手は近くにいんだろが
- 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 00:32:47.49 ]
- それを解く過程で色んな道具が考案されたこと。
- 609 名前：甜菜2 mailto:sage [2012/05/13(日) 00:40:34.04 ]
- >>586
議論は研究室でやるものだよ
相談できる教授や先輩がいないなら、その研究室は残念ながらよい研究室ではない
それから、他の人に相談する場合は、必ず自分だったらこういう方法が考えられる
と思っていますが、他に良い方法などはありますか？的な聞き方をするのが鉄則
単にわかんないからおせーてでは、怒り狂う人もいる
- 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 01:50:55.97 ]
- ベクトル（マトリックス）がいまいち理解できません．
右手系の直交座標系において大きさ1のx,y,z方向の,基底ベクトルをそれぞれex↑，ey↑，ez↑としたとき，
これらをマトリックスe↑=[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}とする．Tは転置を示す．
このときe↑=[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}={[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}}^{T}が成り立ちますか？
また，
1 0 0
e = 0 1 0
0 0 1
だとしたとき，これは3本の列ベクトルとして直行座標系で考えられますか？
これを図示する場合は，3本の列ベクトルで表すのはおかしいですか？
ttp://upup.bz/j/my35305kJZYtOQ2VjNKJbBE.jpg
3本の列ベクトル（もしくは写像？）で表せないとすると原点Oから座標(1,1,1)に向かう一本のベクトルと考えればいいんですか？
とにかく3次元なのでビジュアライズできると勝手に考えているんですが・・・どうなんでしょう
- 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 05:03:24.50 ]
- マトリックスと言うからにはex↑，ey↑，ez↑は数ベクトルでe↑は単位行列だから転置で変わらん。
図示に問題は無いが、単位行列でない場合はどう考えるのかね？
(1,1,1)はダメ。
- 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 07:36:49.01 ]
- 東大の学生かなんかが 「なんちゃらビジュアライゼーション」っていう
ソフト開発してなかったっけ？
ウォーラルヴィジュアライゼーションだっけ？
- 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 07:37:23.24 ]
- あれ使えば視覚化できるんだけどな。
- 614 名前：甜菜3 mailto:sage [2012/05/13(日) 07:56:01.31 ]
- >>586
eriのeic借りたら？
共同利用機関だから教員経由で使えるはずだよ
いま使ってるPCのスペックは知らんが、8cpu借りるだけでも
それよりずっと速いっしょ。8倍速以上になるから1週間で終わる。
つか、ここでヒント貰ったら参考文献どうすんのよｗ
- 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 09:59:40.24 ]
- 参考文献：2ちゃんねる 数学板 「高校生のための数学の質問スレPART331」 (2012,5月)
突っ込みどころが多すぎる
- 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 11:16:50.10 ]
- >>615
くっそわろた
- 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 11:27:30.03 ]
- 別に参考したもの全てに文献付けないといけないわけじゃないし、いいんじゃねぇの？
アドバイスぐらいなら誰しも色々な奴から貰うだろ。書くとしたら卒論の謝辞になるな。修論でもなきゃネタとしてもありじゃん（笑）
糞みたいな卒論沢山あるし。
- 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 12:28:24.68 ]
- これがこうなる理由を教えて下さい
beebee2see.appspot.com/i/azuY1fSpBgw.jpg
- 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 12:33:50.26 ]
- >>618
(sinθ)^2で約分しただけ。
- 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 12:36:01.33 ]
- 難しく考えすぎてると予想
これは分母をsin^2θでくくるだけ
分母 = sin^2θ((1/cos^2θ)-1)
- 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 12:36:04.31 ]
- >>611
細かいことですが，基底ベクトルex↑，ex↑，ez↑は大きさと向きを持つから数ベクトルではなく幾何ベクトルですよね？
単位行列でなくても1列目，2列目，3列目で3本のベクトルと考えられるので，それぞれx,y,z軸に図示できると考えています
もちろんこれは数ベクトルではなく，幾何ベクトルでの話です
- 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 12:40:19.23 ]
- >>619>>620
ありがとうございます！
- 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 12:51:18.62 ]
- >>621
指摘しても思い込みから抜け出せんのは放置。
- 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 13:06:10.83 ]
- >>623
指摘とはどの部分についてでしょうか，文章が抽象的すぎて分からないです．
ともかく，基底ベクトルは数ベクトルではなく，幾何ベクトルですよね？理由は向きと大きさを持つからです．
- 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 13:06:37.58 ]
- >>610
e↑は何行何列と思っている？
- 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 13:34:31.89 ]
- >>624
基底ベクトルは幾何ベクトルで合ってるよ
- 627 名前：甜菜4,5 mailto:sage [2012/05/13(日) 13:56:26.10 ]
- >>586
建築板で聞けよとおもうがｗ
1000時間で研究が終わるのならそれで十分でしょ
- 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 14:33:10.79 ]
- >>610
数学専門じゃないんで、違ったらすまん。
＞とにかく3次元なのでビジュアライズできると勝手に考えているんですが・・・どうなんでしょう
ベクトルを図示することはできるけど、行列を図示するのはできないと思う
＞マトリックスがいまいち理解できません
m次元からn次元への写像f
f : R^[m] → R^[n]
x↑∈R^[m] → f(x↑)∈R^[n]
の内、線型性（f(x↑+y↑) = f(x↑) + f(y↑), f(cx↑) = cf(x↑)）を持つものはn×m行列Aを用いて表現できる。
つまり、行列というのは sin(x)とか、関数（写像）の仲間。
例えば、物体（3次元空間上の点）をカメラで撮影したら写真上（2次元上）のどの点に写るか、を2×3行列Bを使って
[x', y']^[T] = B [x, y, z]^[T]
と表現できる。
これは、3次元空間の点を、2次元空間（写真の上）の点に変換してるわけだが、もうちょっと一般化すると、
点（元）をとあるm次元ベクトル空間から別のn次元ベクトル空間へ対応させるのが行列、と言える。
（まあ、"別の"n次元ベクトル空間って考える必要もないのかなぁ。
小難しく考えず、固有ベクトル方向に固有値倍してるだけ、とかの方がいいのか？）
- 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 14:48:26.78 ]
- 実数成分の行列、ベクトルとベクトルを成分とするベクトル、行列の間の関係を
幾何的に説明したい、と思ってるんじゃないのか？
>>610 で書かれている e↑ を文字通り何行何列と考えているかに返事がもらえればな。
- 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 14:55:55.33 ]
- >>629
e↑は3行3列の単位ベクトルと捉えるのが一般的だと思います．
が，質問の場合は3行1列の基底列ベクトル（実際にはベクトルとは呼べないが！），
つまり基底ベクトルex↑，ex↑，ez↑の列ベクトルe↑=[ex↑ ex↑ ez↑]^{T}と考えています．
- 631 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/13(日) 14:56:41.52 ]
- >>514-515
詳しい説明ありがとうございます
あの後体調を崩してしまい、寝込んでいました
返事が遅れてしまってすいません
さて、直線Ｌが三角形ＯＡＢの二辺ＯＡ、ＡＢと交点をもつことが分かったため、その後は、
まず二つの交点の座標を求め、その二点を結んでつくられる線分の長さを求め、
点Ａから直線Ｌまでの距離を求め、三角形ＯＡＢの面積の半分になることを利用してｍの二次方程式をつくる方針をとったんですが、うまくいきません…
- 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 14:59:05.93 ]
- 誤解を招くので訂正
＞e↑は3行3列の単位ベクトルと捉えるのが一般的だと思います．
単位ベクトルではなく，単位行列です
- 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 15:06:12.77 ]
- >>631
どこで詰まったのかわからないから、実際の立式や交点がどうなったのか書いてくれなきゃ
ところで514や515にあるような考え方でmが負の値になるって事は気付いてる？
- 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 15:20:36.58 ]
- >>630
> が，質問の場合は3行1列の基底列ベクトル（実際にはベクトルとは呼べないが！），
> つまり基底ベクトルex↑，ex↑，ez↑の列ベクトルe↑=[ex↑ ex↑ ez↑]^{T}と考えています．
ならば、
[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}≠{[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}}^{T}
は明らかだね。前者は3×1、後者は1×3なのだから。
一般に形だけの話ならn行n列の行列Aに対して A=A^T を考えるのは無意味ではないが、
行列Aが表す幾何的な機能に対し、A^Tが表す機能は何かということになると、それほど単純な話ではなくなる。
一次形式とか双対空間、ということをキーワードにして考えて見るとよいと思う。
（受験の数学として直接には登場しないけれど、知っていれば、問題の出所がハハ〜ン、と分かって
解答作りが楽になる可能性はある。）
- 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 15:29:47.92 ]
- ＞ならば、
＞[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}≠{[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}}^{T}
＞は明らかだね。前者は3×1、後者は1×3なのだから。
やはり，そうですか．
代数ベクトルの場合は向きを持たないので，
[ax ay az]^{T}={[ax ay az]^{T}}^{T}
が成り立ちますよね．（ただしax,ay,azはスカラー）
基底列ベクトル[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}を考えたとき，これを転置すると一体どういう状態になるのか想像できないです
転置前はただ３本の基底ベクトルがあるだけのはずなのですが・・
- 636 名前：甜菜6 mailto:sage [2012/05/13(日) 15:40:16.09 ]
- >>586
＞最適化ですので
何をどう最適化したいのか、エスパーしようにも
どうしたものやら。
地盤?それとも構造物?
真面目に変位量の時間履歴を取りたいのなら
愚直に解くしかないんじゃないの?
それをどうやったら他の手法で置き換えられるのか、
それはむしろ君自身が研究テーマとして取り組むべき
問題なんじゃないかと思うのだが。
いま京の研究公募してるから、それに応募してみたら?
今の手法でも結構頑張れちゃうかもよ?
- 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 15:43:34.08 ]
- 高校生のための・・・？
- 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 15:52:02.50 ]
- 白玉が4個、黒玉が3個、赤玉が1個あるとする。
これらの玉にひもを通し、輪をつくる方法は何通りあるか
という問題で、ある軸について対称で裏返しても同じ順になるものは
3！/2！1！=3通り
と書いてあるのですがこれは一体何を計算しているのでしょうか
よろしくお願いします。
- 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 16:01:45.29 ]
- >>638
＞という問題で、ある軸について対称で裏返しても同じ順になるものは
赤、黒が奇数個あるから対称軸上に赤と黒がくる。
残りの白4個と黒2個を対称になる様に並べるには
対称軸上の赤と黒の間の片側三個に
白2個と黒1個を並べればいいので
＞3！/2！1！=3通り
- 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 16:03:19.65 ]
- >>639
ありがとうございました！
よくわかりまいした^^
- 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 16:05:22.85 ]
- 裏返したのと裏返してないのでかぶるので÷2する必要がある
ただし
黒
黒 黒
白 白
白 白
赤
のように裏返しても同じものは除いて、÷2しなければいけない。
- 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 16:06:59.64 ]
- 2X^3−X^2−5X＋3の因数分解って
どうやってやればいいのですか？
よろしくお願いします。
- 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 16:22:17.07 ]
- 標準偏差について質問です。
上式を使って下ニ式が等価であることを証明したいのですがやり方がわかりません。
iup.2ch-library.com/i/i0634115-1336893702.jpg
- 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 16:25:14.25 ]
- >>642
ttp://hooktail.sub.jp/algebra/CubicEquation/
- 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 16:29:00.80 ]
- >643
普通に展開しろ
Σμ^2 = Nμ^2
μ(Σxi) = μ(Nμ) = Nμ^2
- 646 名前：甜菜 mailto:sage [2012/05/13(日) 16:58:16.18 ]
- 素人の方が解はいっぱいもってるな
最近の状況からするとD論もちょろそう
- 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 17:10:06.54 ]
- 高校になったらこんな難しいことやるの？
- 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 17:22:12.87 ]
- >>642
定数項があるからx=0は解の可能性から除外される
最高次係数が2、定数項が3なので
x=±1/2、±1、±3/2、±3…あたりを中心に調べる
奇数次のf(x)=2x^3-5x、偶数次のg(x)=-x^2+3に分ける
f(-x)=-f(x)、g(-x)=g(x)に気をつけると少し計算が楽になるから
f(1/2)とg(1/2)を計算してふたつの和と差を調べる
f(1)とg(1)を計算してふたつの和と差を調べる
f(3/2)とg(3/2)を計算してふたつの和と差を調べる
f(3)とg(3)を計算してふたつの和と差を調べる
このあたりで0になる組み合わせが見つからなかったら
たいてい計算機の出番だが、この問題では解が見つかる
- 649 名前：643 mailto:sage [2012/05/13(日) 18:01:16.09 ]
- >>645
Σμ^2 = Nμ^2
これの証明教えてください
- 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 18:03:47.33 ]
- >>635
> やはり，そうですか．
> 代数ベクトルの場合は向きを持たないので，
> [ax ay az]^{T}={[ax ay az]^{T}}^{T}
> が成り立ちますよね．（ただしax,ay,azはスカラー）
成り立たない。
一方は縦、もう一方は横。
- 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 18:12:42.39 ]
- >>648
ありがとうございました
- 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 18:25:16.20 ]
- とある点について、
両側極限の値と実際の値が異なるような関数って存在するんでしょうか？
- 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 18:30:20.93 ]
- 関数は１つの値xに対し１つの値f(x)をとればいいだけなので
人工的に作ろうと思えばいくらでも作れる
- 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 19:13:34.79 ]
- >>652
デルタ関数とか
- 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 19:46:51.50 ]
- >>654
ちなみにとある関数がδ関数であることを示せって問題が与えられたら
・積分したら1である
・x=0で∞
・x→0の両側極限が∞
のどれを示せばいいんでしょうか？
全部？
- 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 19:48:12.62 ]
- >>652のような関数が存在するなら
関数の連続性、微分可能性を示すには両側極限が同じ値を取ることを示すだけでは足りないんでしょうか？
- 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 19:56:08.74 ]
- ×示すだけでは足りない
○連続や微分の定義を新設した
- 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 19:57:10.13 ]
- >>635
通常の3次元ベクトル を a↑、b↑ とし
これらのベクトルの内積を (a↑,b↑)と書くことにする。
Aを3×3行列とするとき (a,Ab)=(A^{T}a,b) が成り立つことを確認せよ。
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