高校生のための数学の質問スレPART331

1 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 18:10:04.81 ] 前スレ 高校生のための数学の質問スレPART330 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334845283/ 【質問者必読！】 まず>>1-3をよく読んでね 数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 mathmathmath.dotera.net/ ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など） ・問題の写し間違いには気をつけましょう。 ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。 　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ） ・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。 　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ) ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。 　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように） ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。 　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように） ・970くらいになったら次スレを立ててください。 331 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 23:30:56.25 ] >>330 ありがとうございます。 高校の数学の問題なんですが、このような解法しかないのでしょうか。 三角不等式を用いて>>328を改善して証明する方法等は 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:35:00.73 ] >>317 −1ですか？ 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:37:34.90 ] 場合分けのときにガウス記号のかっこを使ったら印象悪いですか？ [1] x>aのとき　みたいな感じで 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:38:02.31 ] 無問題 335 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 23:41:31.94 ] 4人でじゃんけんをすれば必ず2人以上は同じのを出す Ａ，Ｂがグーを出したとすると 残りのＣ，Ｄの手の組み合わせは3^2=9 内条件文に合うのは Ｃ, Ｄ＝パー or チョキの2通り よって2/9 の筈 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:42:40.93 ] >>332 過程はわからんけど tan(α＋5β)＝−１ と言う意味ならあってる。 337 名前：333 mailto:sage [2012/05/09(水) 23:44:10.77 ] >>334 ありがとうございました 338 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 23:44:50.23 ] >>331ですが、>>330の変形は思いつかない限り証明できないのでしょうか。 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:45:45.77 ] >>335 なるほど！ わかりやすくて助かりました！ ありがとうございます！ 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:46:32.58 ] >>327 |x+y|+|x-y|≦2Max{|x+y|, |x-y|}=2Max{2Max{|x|, |y|}, Max{x-y, y-x}}≦2Max{2, 2}=4 341 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 23:48:56.31 ] >>340　返信ありがとうございます。 この問題は高校の問題なんですが、max記号を用いて>>340や>>330のように 論述するしかないのでしょうか。高校の問題ですが答案にも使える？ 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:49:22.14 ] >>336 ありがとうございます 過程もあってると思います。 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:50:54.67 ] >>341 xとy入れ替えても問題の不等式は変わらないので x≦yとしてしまってえば問題ない 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:52:25.83 ] 横やり申し訳ないんですけど、、 >>335のやつって、分母は4人じゃんけんしたときの結果の総数とかになるんじゃないんですか？ 3人おなじ手だった場合とかのことってこの計算の中に入ってます？ 気になったもので・・・ 申し訳ありませんが、後学のためにお教えください 345 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 00:00:55.56 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 346 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 00:04:13.92 ] そうなんだけど3^4=81とおりになるので面倒 一般性を失わない形で一部を取り出し、後は同様、と逃げるのが普通 今回は1/9を抜き出し、以下同様とした 81通りなんでexcelがあれば表を作ってみるといい Ａ＝Ｂ＝チョキの場合、もしくはＡ＝Ｃ＝グーの場合とかを抜き出しても まったく同じ表になるはず ちょっと不安なので実際に検算してもらえると非常に助かる 自信がなかったら実際に何パターンか書いてみると法則性が見えてくる 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 00:07:20.08 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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内条件文に合うのは Ｃ, Ｄ，E＝チョキの1通り よって1/27 となってしまわないかな？ 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 09:29:18.61 ] >>335は ・勝者が最大人数グループであること ・もう一つ最大人数グループが存在するときに 扱っているA、Bが敗北側であっても 勝者がもう一つの最大人数グループなので構わないこと という巧妙な仕掛けが含まれている気がする 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 10:05:33.15 ] ｘ＋ｙ=0, 2x-y=3 の連立方程式ですが、 この名称は、 ・2元1次連立方程式 ・2元連立1次方程式 ・連立2元１次方程式 ・その他 正式にはどれですか？ 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 10:12:28.22 ] >>367 3番目じゃないかなあ？ 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 10:14:19.20 ] >>367 www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/topics/2011/data/math_keitouhyo.pdf 学校教育では3番目が採用されているらしい。 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 13:08:47.60 ] 普通、２元連立１次方程式だろ 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 13:14:00.76 ] 俺もそう思っていたが、啓林館に言われてはなあ。 372 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 14:27:00.73 ] 将来、数学をも駆使して問題点を暴かなければならない。 以下問題。 真如苑では、信者の様々な悩みは霊位向上によって良くなるという。 霊位向上には、最も重要なのは"おたすけ"と呼ばれる行為で霊位向上には必須事項。 その"おたすけ"とは、一般人を真如苑に加入させ真如苑の活動に熱心に取組むよう強く動機付ける、 その結果、新信者が新たに一般人を真如苑に加入させ、真如苑の活動に熱心に取組むよう強く動機付ける様指導・・・。 と自らではなく、新規に真如苑に縁を持った者達をどれだけ熱心に真如苑の活動に取組ませるか、 判断は、加入させた信者の熱心度合いで決まる。 もちろん霊位向上にはおたすけは絶対避けて通れない。 あくまでも勧誘ではありません。真如苑に縁を持たせ積極的に取組ませるので勧誘ではありません。 数学で何が問題で、どう証明するか。漠然とした問題に明確に答えられる事が必要になる。 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 14:40:24.64 ] ｘ＋ｙ=0　←　2元1次方程式 ｘ＋ｙ=0, 2x-y=3　←　連立する2元1次方程式＝連立2元1次方程式 答えを聞いた後で考えてみると、3番が自然だな 374 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 14:52:04.03 ] △ABCの三辺の長さがAB=√5,BC=1,AC=√10である。〜 みたいな、△ABCの問題をよく見かけます。三角形を紙に書くとき、みなさんはまず辺の比をみてから、できる限り形を似せた三角形を書いてますか？ たとえば上の三角形なら鈍角の三角形になりますが、鈍角、鋭角の三角形ぐらいの違いは与えられた辺をみて読み取るべきですよね？今まで何も考えてなかったのでそういうところで、できるできないの差がつくのかなあと思いました。 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 15:01:29.66 ] >>374 出来る限り近づけるよ。 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 15:19:46.90 ] フリーハンドで適当に書いて、適当に修正（例で言えば 1:2:3に近い形に修正） 少し真面目に書く場合は、1.0:2.2:3.1程度に書く 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 15:30:30.59 ] 定規とコンパスがあれば1と√5と√10は用意できる 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 15:36:33.80 ] ２元連立１次方程式の「２」は変数の個数？方程式の個数？ 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 15:39:05.46 ] 元 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 15:52:45.66 ] 定規とコンパスって大学受験でも持ち込めたっけ？ 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 15:56:49.28 ] 定規は直線をひくため コンパスは直角を作るためと同じ長さをとるため 目測で頑張ってください 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:01:52.37 ] 目測なら最初から√5と√10を目測で作るわｗ 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:09:44.92 ] >>382 それは自分で長さを決めているだけだろ 1に対して2はある程度正確に作れる 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:11:18.01 ] 行き詰まったら綺麗に書き直すけど初見で解く時に図形をかいても 下手なのもあって7より5の方が長いなんて事はザラにある。 最初はどんな法則を使うのか考えやすくする為に書いているのであって形にはあまり興味がない。 ただ角度の鈍角か鋭角かぐらいは区別してる 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:12:20.64 ] 一応だが、1,√5,√10の三角形なら下のようにABCをとれば AB=1,BC=√5,AC=√10になる A B ┌┬┬┐ └┴┴┘ 　　　　　C 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:15:08.44 ] >>383 だから、それくらいなら目測でも出来るだろ。おまえ出来ないの？ 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:15:39.52 ] >>382 こいつ最高にアホ 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:16:09.99 ] お ようやく正解きた 95点 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:20:55.39 ] >>388 なんだ？もしかしてこれ>>385を書けば正解だったのか？ それならそうと最初から言えよ で、何がしたかったの？ 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:24:34.61 ] √5や√10よりも2のほうが正確に作れるよ ↓ それくらいなら目測でも出来る ？？？？？？？？？？？？？？ 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:25:17.18 ] 簡略したため不備が生まれたかもしれないが、とある有名な問題 ・任意の２点を通る直線を引く ・任意の１点を中心とし他の任意の１点を通る円を描く ・異なる２直線、または直線と円 　または異なる２円が交わった場合、交わった場所を新たな点とみなす いま（曲がっていない普通の）平面上にて３点A,B,Cが与えられている 上記３操作のみでAを中心とした半径BCの円を描け いわゆるコンパスが長さの移動のために直接使えないことに注意すること 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:26:11.87 ] >>390 ちょっと何言ってんのかわからない 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:27:10.58 ] 折り紙すればもっと正確に作れるよ 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:31:55.44 ] >>391 出題スレじゃないよ 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:37:00.30 ] >>391 Cを通ってABに平行な直線を引く（ひし形を利用すれば出来る）。 Aを通ってBCに平行な直線を引く。 これで、Aから距離BCの点が作れるので円を描く。 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:45:52.94 ] >>395 なるほど、その方法もあるな >>394 定規とコンパスの作図の話が出てたからその関連としてね 原論では長さの移動は円の作図を介するものとして扱われてて驚いた 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:47:39.44 ] √aは簡単に作れないか？ √aと1 を２辺とする直角三角形の斜辺で√(a+1） 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:50:33.69 ] >>397 池沼 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:05:54.00 ] 質問します。 a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) という式の途中式で、 (a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3ab(a+b+c) この後共通因数をくくり出して (a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab} とするべきところを、間違えて (a+b+c)(1-3ab){(a+b)^2-(a+b)c+c^2} としてしまい、答えが合いませんでした。 しかし、なぜこうしてはいけないのか、しっくりきません。 どうかご教示ください。 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:14:07.62 ] >>399 > (a+b+c)(1-3ab){(a+b)^2-(a+b)c+c^2} > としてしまい なぜこうしていいと思ったのか説明してくれ 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:21:18.42 ] >>400 {(a+b)^2-(a+b)c+c^2} を一旦除いて (a+b+c)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(1-3ab) と考えたためです。 402 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 17:23:09.86 ] >>375 >>376 >>377 鈍角鋭角直角の三角形を間違えて書いたらかなりややこしくなりますよね。 勉強になりました。ありがとうございます 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:28:22.82 ] >>401 1じゃないものを勝手に1に置き換えたら正しい計算になるわけがない。 長くて書くのが面倒というなら {(a+b)^2-(a+b)c+c^2} を A とでも置いて計算する（後で戻す）。 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:33:45.40 ] >>399 a+b+c=A　と置き換えれば (a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3ab(a+b+c)は A{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3abAになるので、 あとは共通因数Aでくくって A{(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab}になる。 この後Aをa+b+cに戻す。 逆に(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab}で a+b+c=Aと置き換えて展開すると A{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3abAになるので この後Aをa+b+cに戻すと最初の式 >>401 ＞一旦除いて 何故除くのか理解不能。 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:34:57.80 ] >>403 (a+b+c)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(1-3ab) はそもそも間違っているということでしょうか？ (a+b+c)-3ab(a+b+c) =1・(a+b+c)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(1-3ab) と考えました。 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:40:57.98 ] >>404 申し訳ありません、説明が不足していました。 正しい解き方は納得して理解しているのですが、 同時に自分の間違え方はどこがいけなかったのかがいまいちわからないという状況です。 {(a+b)^2-(a+b)c+c^2}を一旦除いたのは、 掛け算なので最後に掛けてもいいのではないかと思ったためです。 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:42:48.29 ] >>405 (a+b+c)＝A とおく {(a+b)^2-(a+b)c+c^2}＝B とおく 与式＝ A(B) - 3ab(A) になるはずだのに「わざわざ Bを一旦除いて」しまったがため A - 3ab(A) と勘違いをしている 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:51:13.30 ] >>401 > >>400 > {(a+b)^2-(a+b)c+c^2} > を一旦除いて なぜ、この操作をしてもよいと思ったのかがわからん。 ab-abの1項目のbを一旦除くとａ(1-b)、bを戻してa(1-b)bを正しいと思うの？ 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:53:29.18 ] >>406 元の(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3ab(a+b+c)の後ろの項に{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}はないのだが？ 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:53:51.87 ] >>406 AX+B を「AXは掛け算なのでXを一旦取り除いて」 A+B として「Xを最後に掛けて」結局 AX+B=(A+B)X とするのが正しいと？ 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:58:19.23 ] 結局、ちゃんと算数から積み重ねないとだめですよってことだな。 順番にはいろいろ議論はあるかも知れんが、こういう順番に学習するとよいですよって言ってくれてるのに。 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 18:13:23.33 ] 皆様に丁寧に解説をしていただいて、おかげ様で自分の勘違いしていた点がわかりました。 ありがとうございます。 まさに>>410の方が仰られた通りの勘違いをしていました。 式の若干の複雑さが要因であったと感じますが、 そもそもこの様な勘違いをしてしまうのは>>411の方も仰るように、基礎となる算数の分野に 怪しいまま放置してきた箇所があるのかもしれません。 一度最も基礎的な部分を洗ってみます。 回答してくださった皆様には重ねてお礼申し上げます。 では、失礼します。 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 19:00:52.19 ] 追いうちかけて気分を害したら申しわけないけど >>406 ＞正しい解き方は納得して理解しているのですが、 解き方を丸暗記してるだけでないかと。 >>412 ＞基礎となる算数の分野に そこまで遡らなくてイイと思うけど、乗法（加法）の交換法則とか、結合法則（←大事）とか、 加法より乗法（除法）を先に計算する（→式としては乗法の結びつきが強い）とか覚えておくとイイかも。 414 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 19:55:01.35 ] 因数定理の問題でf(x)=0となるxを1から当てはめてくのではなく、 簡単に求める方法はありますか？ 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 19:58:53.95 ] >>414 ない でも高校の問題なら大抵は暗算でパッと出るように作ってある 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 20:01:55.99 ] >>414 整数範囲でという条件があるなら、定数項の因数とか？ 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 21:33:39.42 ] >>414 ないと言えばないけど、あてとしては↓ 定数項の正・負の約数　または　（定数項の正・負の約数）／（最高次の係数の約数） 理解しやすいシグマベスト数�U・BのP56に記載されてるし色は忘れたけどチャート式にもあった。 418 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 22:01:41.97 ] S=2^(n-1)+2*2^(n-2)+3*2^(n-3)+・・・・・・+(n-1)*2+n 和Sを求めでください。お願いします。 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:10:49.27 ] >>418 等差×等比の和だからS-2S 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:21:34.34 ] 因数定理は高次方程式の解になるのでスンナリ理解できましたけど剰余の定理はスッキリ解りません。 実際に割った時の余りと一致しますけど、皆さんはどうやって剰余の定理の証明を理解しましたか？ 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:25:40.00 ] >>418 k*2^(-k)=(k+1)*2^(-(k-1))-(k+2)*2^(-k) S=2^n*Σ[k=1,n]k*2^(-k) =2^n*(1*2^(-1)-(n+2)*2^(-n)) 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:26:49.72 ] >>420 g(x)=f(x)-f(α) 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:30:28.40 ] P(x)をx-aで割った商をQ(x)余りをRとした時 P(x)=(x-a)*Q(x)+R x=aとした時 R＝0なら因数定理 R≠0なら剰余定理 くらいの感覚 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:36:57.87 ] >>420 どこがわからんのか具体的に。 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:48:00.16 ] 皆さん、頭の良い方なのでしょうね。 >>422 失礼ながら循環論法的な説明になっています。 因数定理が解るのであればg(x)=f(x)-f(α)=0　と言う問題に帰結するので剰余の定理も解るのでは？ と言ってるようです。 f(α)が何故、実際に割ってもいないのに余りが解るのか　そこがスッキリ解らないどかしさが残ります。 >>423 証明だけは何十回も見ました。 >>424 実際に割ってもいないのに余りが解ることです。証明は高校生に難易度が高いのでは。 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:49:18.53 ] ｘ）そこがスッキリ解らないどかしさが残ります。 ○）そこがスッキリ解らないもどかしさが残ります。 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:53:28.83 ] >>425 P(x)=(x-a)*Q(x)+Rがわからんということ？ 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:55:04.95 ] >>425 お前が池沼だから 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:56:28.75 ] >>425 g(x)=f(x)-f(α) g(α)=0 (x-α)を因数に持つ 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:57:06.73 ] 循環論法? 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:57:25.98 ] >>425 xの多項式P(x)を(x-a)で割ったときの商と余りの定義を書いてみて 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:58:43.60 ] >>425 > 実際に割ってもいないのに余りが解ることです。証明は高校生に難易度が高いのでは。 P(x)=(x-a)*Q(x)+R は式変形しているだけで、割っているわけではない 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:59:31.47 ] 高二病か 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:06:08.92 ] 割るっていう操作の認識の宗教上の違いみたいなもんだろ（笑） そういう小理屈の数学のジャンルが流行った時期があるんだぞ。ゲーデルに粉々に打ち砕かれたが。 1+1が2にならない理由とか考えてドヤ顔でかましそうだな 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:08:29.72 ] |x-1|=-1を満たすxは存在しない 何故ですか？ 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:08:52.95 ] するだろゴミ 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:11:39.74 ] 皆さん、どうもありがとうございました。言えることは頭のよい人は羨ましいなと言うことです。 とりあえずスッキリは解りませんけど問題は解けますのでそのうち解ることもあるかな、と決めました。 >>427 えぇ確かにそれもあります。 因みに一次式で割ったので　R　は定数であるとかの説明もありますよね。 >>428 はい、自覚してます。 貴方のように頭脳明晰な人間ばかりではないことは知ってます。 >>432 そして　P(a)=R　となって余りになることは知ってます。スッキリ理解できないだけです。 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:13:37.73 ] え？キモいんだけど 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:14:30.54 ] >>437 理解できてないのは P(a)=(a-a)*Q(a)+R=R ではなく P(x)=(x-a)*Q(x)+R じゃないのか？ 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:14:41.81 ] >>437 > そして　P(a)=R　となって余りになることは知ってます。スッキリ理解できないだけです。 実際になることを示して見せているのに理解出来ないといわれてもなあ。 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:17:20.91 ] 感覚的な話だから 本人も書いてあるように 時間かけて理解するしかないと思う。 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:17:52.01 ] >>437 > えぇ確かにそれもあります。 それがわからんのなら話にならん。>>431がわからんってことだろ？ ちゃんと勉強してないだけだ。 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:18:19.60 ] ||x-1|-2|-3=0 を ||x-1|-2|=3 |x-1|-1=±3 |x-1|=±3+2 |x-1|=5 x-1=±5 x=±5+1 x=6、-4 |x-1|=-1 x-1=±1 x=±1+1 x=0、2 x=6、-4、0、2 答えは6、-4なんだが 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:23:32.70 ] > ||x-1|-2|-3=0 に > x=0、2 を入れても成り立たないからな 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:24:43.03 ] >>443 > |x-1|=-1 この時点で不適だが。 なんで、 > x-1=±1 なんだよｗ 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:28:40.78 ] 絶対値は0以上の数だ 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:29:38.06 ] >>435に対して>>436と書かれたから >>443 を書いたんだろ。(たぶん) 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:33:33.04 ] >>445 ならないのか 正のみ±？ 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:34:49.68 ] >>448 絶対値の定義 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:35:12.33 ] > |x-1|=-1 > x-1=±1 この主張は |±1|=-1 になるが当然間違い |1|=1,|-1|=1 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:35:44.38 ] >>449 忘れてたわ おまいらサンクス 452 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 00:13:22.50 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 01:32:47.81 ] auやっと規制解除された、、、１ヶ月以上かかった気がする。 454 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 03:20:42.71 ] >>365 >>366 335だけど確かにあの解答の仕方だと問題ありだった。 �@ A & B = グーのとき C & D = チョキ : 1通り C & D = パー : 1通り �A A & C = グーのとき �B A & D = グーのとき �@は2通り、�Aと�Bは実は�@と同じことをやっている だから�@だけ計算すればいいといったレトリックを脳内で保管していたようだ 組み合わせ数(2)を決定してから分母(3^2)で割るという順序 同じことを5人でやると�@�A�B�Cで重複が発生するのでうまくいかない �@ A & B = グーのとき CDE={チョキ*3} : 1通り CDE={グー*1&パー*2)} : 3通り �A A & C = グー : 4 BDE={チョキ*3} : 1通り BDE={グー*1&パー*2)} : 3通り (ただし�@との重複1通り) �B A & D = グー : 4通り (�@�Aとの重複2) �C A & E = グー : 4通り (�@�A�Bとの重複3) (4*4-1-2-3) / 3^4 = 10/81 続く 455 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 03:24:16.89 ] 続き 素直に組み合わせを計算したほうが早かった ２人勝って２人負けたということは 勝負がついた→出た手の種類はグーチョキパーのうち２つ→ 3C2 勝ち側の手を出したのは４人中２人→ 4C2 総数 3^4 3C2 * 4C2 / 3^4 = 3 * 6 / 81 = 2 / 9 同様に５人中２人勝ちを計算すると 3C2 * 5C2 / 3^5 = 3 * 10 / 3^5 = 10 / 81 456 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 07:00:25.32 ] 円周上にm個の赤い点とn個の青い点を任意の順序で並べる！これらの点により円周はm+n個の弧に分けられる。このとき、これらの弧のうち、両端の点の色が異なるものの数は偶数であることを示す。ただしm,n≧1とする。 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 07:18:39.84 ] >>456 イヤです 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 07:19:57.79 ] >>457 お願いします 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 08:34:49.05 ] >>456 パズル的な解き方なら出来たよ。 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 08:39:30.41 ] >>456 円周上のある一つの赤い点から時計回りに見ていくと、赤から始まり最後に赤で終わるのだから色の変化は必ず偶数回起こる 461 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 08:52:58.64 ] 例えば、放物線Ｃを表す方程式y=f(x)と、直線Ｌを表す方程式y=g(x)があって、 ＣとＬの位置関係は方程式f(x)-g(x)=0の判別式で判断できるんだけど、 それ以外の方法でも判断できるの？ 「高校数学＋α」てサイトに割り算云々と書かれていたんだが、理解できなかった… 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 10:02:14.52 ] >>461 ＞ＣとＬの位置関係は方程式f(x)-g(x)=0の判別式で判断できる まぁこれは定石。 ＞「高校数学＋α」てサイトに割り算云々と書かれていたんだが そのサイトのリンクか内容を貼って。内容解らないとコメントできない。 f(x)-g(x)=0　を因数分解で解く時、係数、定数項が実数の一次式でf(x)-g(x)が割り切れれば実数解となる。 当たり前だけど実数解になるのはf(x)-g(x)=0の判別式が　D≧0　の時だから。　 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 10:48:32.68 ] まったくわかりません、やり方を教えてください 関数f(x)は次の条件を満たしている (i)すべての実数xに対してf(3+x)=f(3-x) (ii)xの値が、異なる5つの実数(a1),(a2),(a3),(a4),(a5)のときに限りf(x)=0となる このとき(a1)+(a2)+(a3)+(a4)+(a5)の値を求めよ 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 11:28:41.23 ] >>463 １）５次の一般式を　f(x)　で書いて見て、まぁ５次の係数は１でも良いかと。 ２）f(3+x)=f(3-x)　は恒等式なので係数を見比べて等しくなるように。４次の部分だけで良い気もするけど。 ３）f(x)=0　この手の方程式には解と係数の関係が存在していて 「(a1)+(a2)+(a3)+(a4)+(a5)」は　５次方程式の　f(x)=0　の ４次の項の係数と絶対値は同じで符号は逆になる。 結局、恒等式　f(3+x)=f(3-x)　の４次の部分だけ間違えずに計算すれば何とかなるのではと。 まぁこんな感じで予想してみた。 当方、計算嫌いだし苦手なのであとの検証はあなたの頑張りで！ 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 11:36:38.44 ] 追伸 ２）f(3+x)=f(3-x)　は恒等式なので計算しやすい任意の値をxに代入すると楽。 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 11:37:07.17 ] こんなん計算いらねぇよ (3+0)+(3-a)+(3+a)+(3-b)+(3+b)=15 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 12:43:24.50 ] >>464>>466 わかりました、ありがとうございます 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 13:03:15.59 ] (・3・) 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 13:24:45.58 ] >>463 ホントに分かってるのかな？ この問題を特には ＞関数f(x)は次の条件を満たしている ＞(i)すべての実数xに対してf(3+x)=f(3-x) からf(x)がx=3で線対称になっている事がまずわからないといけない。 ＞(ii)xの値が、異なる5つの実数(a1),(a2),(a3),(a4),(a5)のときに限りf(x)=0となる ＞このとき(a1)+(a2)+(a3)+(a4)+(a5)の値を求めよ グラフが線対称になっているって事は対称軸上の点以外は必ず対になるペアの相手がいる事に気付かないといけない。 異なる5つの実数だけ特定の値を満たすっていうのは、通常偶数じゃないとオカシイ特定の値を満たす点が奇数個あるから、x=3が解の一個になる事がわかる。 残りの4つの解は2ペアあって、それぞれが466の様に表せるから466の様になる。 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 13:33:00.96 ] >>469 とてもわかりやすいです 解説ありがとうございます 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 13:39:44.71 ] 後、実数解が5個だから5次とか真っ赤な嘘だからな。ありえない。6次だって問題ない というか5次なんか線対称になり得ん そもそも条件を満たせば整式である必要さえない。 472 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 13:44:05.50 ] 質問お願いします。 今、ｙが５ずつ増加する毎に、bは半減していく場合、式で表現するとどうなりますか。 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 13:52:28.71 ] 半減期でググれ 474 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 13:56:13.83 ] 半減期か？ 頭の切れる人は想像がすごいね。ありがとう！！！ 475 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 14:02:11.92 ] もう一度すまん。 ｙの値は、xが５ずつ減少する毎に、半減していく。 これを、式表現お願いします。自分高1です。 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 14:05:03.16 ] 半減期 式でググればまんま5の例での奴が上に上がってくる。 なんでy使っているかといえばyearだから そもそもその説明がまんま半減期の定義みたいなもん。 放射線関連だけじゃなくて、およその数を見積もる事とかにも半減期の考え形は良く使う。 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 14:09:03.93 ] 高1じゃ下手したら指数計算もまともにわからないんじゃないか？ www7.plala.or.jp/stokida/l2h/hangenkie/node1.html の一番下のグラフとそこに書いてある式 478 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 14:09:38.68 ] ありがとうございます。 がんばります。 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 14:11:27.79 ] b=(y=0の時のbの値)*(1/2)^(y/5) 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 15:41:57.11 ] 質問お願いします (3x+2)/(x^2+4x+5)　 xを実数とした場合の取りうる範囲を求めよ 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 15:54:26.41 ] >>480 ＞質問お願いします お願いするのは考え方でいいんですか？ (3x+2)/(x^2+4x+5)=kとおいて xが実数範囲で存在するkの条件を見る。 k=0とそうでない場合で場合わけするのを忘れないように 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 15:58:58.39 ] >>481 ありがとうございます　おかげでわかりました 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 17:25:32.94 ] >>471 ＞実数解が5個だから5次とか真っ赤な嘘だからな ↑は書いてないだろ、勝手な妄想するな。ガウスは知ってるのだろ？ 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 17:28:09.47 ] カウス・ボタンなら知ってるぞ 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 17:32:22.91 ] 高認試験に向けて数学�Tを不忍堂という無料サイトで勉強しているものです 質問があります 問題 キャンディーが63個ある、子供たちに一人3個ずつ配ると余りが10個以上になる この時、子供の人数は最大で○○人と考えられる という問題で不忍堂では 63−3�I≧10 として �I≦17，66… で、答、最大17人としていますが 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 17:36:12.91 ] 続き 余りが10個以上になるとあるので 63−3�I≦10個 になって �I≧17,66… で、答、最大で18人じゃないかと思うのですが どなたか詳しい方教えてください 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 17:36:46.32 ] ＞471 ＞6次だって問題ない （x−3）^2　（x＋α）（x−α）（x+β）（x-β）=　0 とすれば6次だし ＞そもそも条件を満たせば整式である必要さえない。 流石に高校レベルを超えないかと。 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 17:39:22.34 ] なんで>>464他は整式の類を出してくるんだ わけわからん 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 17:40:12.51 ] >>486 実際に17人と18人で計算すると 17人が正しいのですが… 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 18:07:09.61 ] g(a,x)=1-2^(a-x)や g(a,x)=cos((e^-(a-x)^2)pi/2)などを用いて f(x)=g(1,x)g(2,x)g(3,x)g(4,x)g(5,x)とでもすれば かなり人工的ながら高校生レベルの非整式なf(x)くらい簡単につくれる 絶対値関数や定義域で分けてもいいならもっと簡単に作れるし 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 18:28:38.30 ] >>486 Aが10以上…A≧10 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 18:30:52.92 ] >>483 471がガウスの消去法を知ってるか知らないかを別にしてさ 一切の予備知識の説明なしに、その説明で463が分かると本気で思ってるのか？ そう思っているなら何も言うことはないよね 493 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 19:10:31.19 ] >>321 明後日になりました。宜しくお願いします。 320 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2012/05/09(水) 22:42:48.75 素数p, q で 　1+q が 1+p^2 を割り切る を満たす組はないでしょうか。 494 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 19:23:04.71 ] 三点Ｏ（０、０）、Ａ（４、０）、Ｂ（２、２）を頂点とす三角形ＯＡＢの面積を、 直線Ｌ：ｙ＝ｍｘ＋ｍ＋１が二等分するとき、定数ｍの値を求めよ まず直線Ｌが三角形ＯＡＢのどの辺と交わるかを検討する必要があると思いますが、 皆さんならどのような手順によって検討しますか？ 模範解答の説明がいまいち理解できなかったので… 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 19:29:39.95 ] >>494 まずは3パタンの全てを検討してみる 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 19:31:53.85 ] >>493 (179,73)とか(863,673)とか(7883,2689)とか 497 名前：493 [2012/05/11(金) 19:43:30.08 ] >>496 どうもありがとうございます！！ あるんですね。存在しないのかと思ってました。 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 19:56:17.89 ] >>494 直線Ｌ：y=mx+m+1 まず直線Ｌがy-1=m(x+1)と変形できて (-1,1)を通る傾きmの直線という事が分からない始まらない。 499 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 19:57:20.94 ] 自分の答えが 2^(2n-3)+2^(2n-2)-2^(n-2) と出たのですが、回答は 2^(n-2)(3*2^(n-1)-1) となっていました。これは間違いになるのですか？ あと、変形の仕方がわかりません。 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 20:10:52.41 ] >>499 正直どっちでもいいと思う。 問題によっては文脈でベターな方がかわる。 2^(2n-3)+2^(2n-2)-2^(n-2) =2^((n-2)+(n-1))+2^((n-2)+n)-2^(n-2) =2^(n-2)(2^(n-1)+2^n-1) =2^(n-2)(2^(n-1)+2*2^(n-1)-1) =2^(n-2)(3*2^(n-1)-1) 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 20:21:31.17 ] >>491 63−3�Iが余りを計算してるんですか？ 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 20:38:27.20 ] >>501 何だと思ってたの？ 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 20:45:35.76 ] >>502 あーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー分った！ 分かりました！ ちょっと混乱してて ありがとうございました 504 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 20:57:21.61 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 20:57:35.76 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 22:24:09.16 ] >>510 △OCAは△OABと比べて底辺が同じで高さが半分なので、面積が半分であることはすぐにわかる。 ACとOBの交点をDとすると、△ODAは△OCAよりも面積が小さいから、△OABの半分より小さい。 だから、半分の面積にするためにはもっと拡げないとならない。 直線はCを通るのだから…… 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 22:24:42.14 ] >>510 何も難しく考える事はなくてOCAの面積が三角形OABの二分の一なら CAでOABを切ると当然下の三角形は1/2より小さいからOAと交点を持つ様に切ったら言うまでもなく、1/2より下の部分の面積が小さくなるよね だからABと交点を持つはずだよね！ってのを簡略化して書いてある感じかな 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 22:33:33.74 ] >>512 重ね重ねありがとうございました。 色々考えてみます！！ 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 22:36:12.21 ] 409って素数なんだな。 パッと見、合成数っぽいけど。 「4」「9」につられて平方数とか一瞬思ってしまいそうだ。 518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 23:30:51.96 ] 3333333331は素数？ 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 23:41:46.10 ] 3333333331=673*4952947 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 00:15:52.12 ] xが負の整数のとき3x-5＜7(x+1)+4を満たすxの値をすべて求めよ。という問題なんですが、解き方を教えて下さい 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 00:19:24.46 ] >>520 学校やめてしまえ 522 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 00:23:39.41 ] すいません間違えました普通に解けましたごめんなさい。 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 00:24:41.01 ] ここまで俺の自演 524 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2012/05/12(土) 01:30:18.18 ] んだよ、質スレはAA連投されてないんかい。手動でやってんか？ 525 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2012/05/12(土) 01:33:07.45 ] って思ったら、すぐ上にあった。 さっき、設定したの忘れてた。失礼 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 01:56:40.14 ] ベクトル（または行列）の転置は，幾何学的に何を表しているのでしょうか？ 例えば，右手系の直交座標系において大きさ1のx,y,z方向の,基底ベクトルをそれぞれex↑，ey↑，ez↑とします． これらを列ベクトルe↑=[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}と定義します．Tは転置を示します． e↑は，図で表すと以下のようになるのは明らかです． ttp://upup.bz/j/my35305kJZYtOQ2VjNKJbBE.jpg この列ベクトルe↑を転置した行ベクトルe↑=([ex↑ ey↑ ez↑]^{T})^{T}=[ex↑ ey↑ ez↑] を図で表すとどのようになりますか？ 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 02:18:48.67 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 528 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 05:51:19.06 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 12:15:57.81 ] >>526 ＞列ベクトルe↑=[ex↑ ey↑ ez↑]^{T} 　　 1 0 0 e = 0 1 0 　　 0 0 1 ベクトル並べたら行列なので、eはベクトルじゃない。 > 図は んー、適当に言うとね？ [x, y, z]∈R^{3} 図は、ex↑、ey↑、ez↑ 行列とは何か？ 単純に数を並べただけともとれるし（その時の行列の積や和に意味があるかは分からんけど）、色々な場合に当て嵌めれる。 一例として、線形写像って考えることが多いかなぁ。 線形写像って？ 「体上の加群としての準同型写像」（wikipedia、線形写像より） 534 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 12:28:32.76 ] 男子5人女子4人が1列に並ぶとき、どの女子も隣り合わない並び方は何通りですか？解き方を教えて下さい。 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 12:32:04.97 ] 先に男子を並べます ○○○○○○ その間に女子を入れていきます ∧○∧○∧○∧○∧○∧○∧ ∧のところから４つ選べばいい 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 12:34:23.40 ] >>535 解説に、6Ｐ4って書いてあるんですが、それだと7Ｐ4になりませんか？ 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 12:36:15.32 ] ごめん 男子○が一つ多かった 先に男子を並べます ○○○○○ その間に女子を入れていきます ∧○∧○∧○∧○∧○∧ ∧のところから４つ選べばいい に訂正 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 12:37:15.52 ] >>535の○がひとつ多いだけ。 考え方を読め。 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 12:37:35.00 ] バカみたいに鵜呑みにするなよ。 まず男を並べるって時点で丸が六個並んでるから、男子5人なのに勢いあまって6人にしちゃったってのが分かるじゃん 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 12:38:09.01 ] ごめんなさい皆さんありがとうございます 541 名前：533 mailto:sage [2012/05/12(土) 12:44:31.25 ] 途中で投稿してしまったorz ＞列ベクトルe↑=[ex↑ ey↑ ez↑]^{T} 　　 1 0 0 e = 0 1 0 　　 0 0 1 ベクトル並べたら行列なので、eはベクトルじゃない。 因みに、 ＞e↑は，図で表すと以下のようになるのは明らかです． ＞ttp://upup.bz/j/my35305kJZYtOQ2VjNKJbBE.jpg この図は、ex↑、ey↑、ez↑の3つのベクトルを書いてあるだけでeを書いているわけではない。 んー、適当に言うとね なんだかよく分からにけど変数x, y, zを並べてみたものがベクトル r↑=[x, y, z]^{T} さらにこのr↑をあえて、とあるベクトルex↑, ey↑, ez↑を数倍して足したもので表現すると r↑ = x*ex↑+ y*ey↑ + z*ez↑ こんなかんじに書くことができる。 因みに、ex↑、ey↑,ez↑を使ったけどex↑=[1, 0, 0]^{T}とかを使わなくてもいい。a1↑=[1, 1, 0]^{T}とか使って r↑ = k1*a1↑+ k2*a2↑+ k3*a3↑ としてもいい。ここで、∀k1, k2, k3∈R(実数)。 で、この時使ったベクトル（ex↑、ey↑、ez↑とかa1↑、a2↑、a3↑）を基底ベクトルって呼ぶ。 係数（x、y、zとかk1、k2、k3）を並べたベクトル[x, y, z]^{T}を数ベクトルとか言ったりする。 542 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 12:46:12.14 ] ピタゴラス数についての質問です 原始的ピタゴラス数は a=m^2-n^2 b=2mn c=m^2+n^2 (m,nは互いに素でどちらかが偶数の自然数) であらわされるとおもうんですけど aとcが互いに素であることが証明できません 助けてください 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 12:54:12.33 ] >>542 aとcに共通因数があると仮定するとbも巻き添えで同じ因数を持つが それは原始的ピタゴラス数の定義に反する 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 12:55:41.17 ] 生徒2人と先生6人が円卓のまわりに座るとき、生徒が向かい合うような並び方は何通りですか？解き方を教えて下さい。 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 13:04:42.65 ] なんか6!になるらしいのですが、なぜそうなるかがわかりません… 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 13:06:43.88 ] 生徒２名は固定 　○ □　□ □　□ □　□ 　● □に先生いれるだけ 547 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 13:09:58.17 ] >>546 生徒が入れ替わった場合とかかけなくていいんですか？そこがよくわからないんです… 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 13:15:05.45 ] 　○ Ａ　Ｆ Ｂ　Ｅ Ｃ　Ｄ 　● と 　● Ｄ　Ｃ Ｅ　Ｂ Ｆ　Ａ 　○ いれかわったとして 円卓で線対称的に並んでるから数えられてる 円順列と言うものをもう一度復習してください 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 13:16:48.35 ] >>547 白丸君を自分と思え！ 自分から数えて右から何番目にナントカ先生がいる場合って考えたらいいだろ。 550 名前：548 mailto:sage [2012/05/12(土) 13:17:39.73 ] 説明が下手だった 雰囲気で察してくれ 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 13:20:34.20 ] >>549 わかりました！ありがとうございます >>548 ありがとうございます 549を見るまで、なぜ隣り合うだと×2なのにこっちはしないのかがわかりませんでした 二人ともありがとうございます 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 13:24:37.66 ] >>551 549みたいにリアルなイメージで考えるの大切。 一般でnのケースで考える問題だったらnが1のとき2のとき3のときを考えて見る みたいに、実感が出来るレベルで想像して拡張するクセをつけよう。 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 13:42:27.32 ] >>552 ありがとうございます！ 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 13:48:56.91 ] 平和やな〜 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:02:51.02 ] 以下の問で疑問点があります f(x) は x≠0 である実数 x について定義された連続関数であり x≠0, y≠0 であるすべての実数 x, y について関係式 f(x)-f(y)=(x-y)f(x)f(y) を満たす f(x) は x≠0 である x について微分可能であることを示し，f'(x) を f(x) を用いて表せ 方針はなんとなく y=x+h とおいて h→0 の微分係数の式に帰着させるのだとわかりますが そうすると f(x+h)-f(x)=hf(x)f(x+h) となり両辺を h で割る際に0かどうかの場合分けをする必要があると思うんですがよくわかりません それとも x, y はともに変数ですから y=x+h とおいた際にすでに x≠yのものとする ということが暗黙裡に了解されているのでしょうか？ お願いします 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:10:27.91 ] >>555 hは0に近づくが0ではない 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:13:13.80 ] >>555 > そうすると f(x+h)-f(x)=hf(x)f(x+h) となり両辺を h で割る際に0かどうかの場合分けをする必要があると思うんですがよくわかりません h→0はh≠0のもとでhを0に近づける操作 というか基本的な整式を微分する場合でも分母分子をhで割ることはやっているはずだが？ 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:17:47.99 ] >>556 >>557 それは定義に依る 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:21:02.81 ] >>556 0に近づくという表現はh≠0つまりx≠yだからこそできると思うのですが xとyがたまたま等しかった場合はhは0に近づくという表現自体できずh=0だと思うんです homepage2.nifty.com/skimp-studio/htm/crawl2/img/2_1_diff1_4.png こういう図だと明らかにh≠0なるhをおいているので納得なのですが 関係式 f(x)-f(y)=(x-y)f(x)f(y)においてh≠0つまりx≠yとは読み取れないと思うんです なんか根本的に間違ってますかね？ 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:24:02.57 ] >>558 横からすまんけど 微分の定義とか（弱微分とか）そういう話？ 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:28:53.51 ] >>559 >xとyがたまたま等しかった場合 意味わからん、h ≠ 0 の場合に、なぜ x = y なんてなるんだ？ 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:29:43.98 ] >>559 > 関係式 f(x)-f(y)=(x-y)f(x)f(y)においてh≠0つまりx≠yとは読み取れないと思うんです > f(x)-f(y)=(x-y)f(x)f(y) これを見てどうやって > h≠0つまりx≠y が出てくるんだよ h→0 があるから h≠0 が言える h→0 がどこから来るかだったら微分の定義 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:32:11.35 ] >>559 多分根本的に間違ってる。 ＞関係式 f(x)-f(y)=(x-y)f(x)f(y)においてh≠0つまりx≠yとは読み取れない それは当然で、今は計算のためにh→0となる場合を考えてる。 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:40:08.07 ] ＞y=x+h とおいた際にすでに x≠yのものとする ということが暗黙裡に了解されているのでしょうか？ 了解されていません。 x, yは、x≠0, y≠0 を満たす範囲で任意なので、x=y を取ることは可能です。 また、y=x+hと定義し、h=0を取ることも可能です。 微分の定義は lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h が存在することです。 因みに、h→0にはh≠0という意味が含まれます。 （h≠0が含まれないというのは、ε-δ論法とかで調べると納得できるかも。 ここで"近づく"とか"収束"とか極限を、厳密に数式で定義している） なので、h=0はとれるけど、今考える必要がない、といったところだろうか 565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:40:10.99 ] >>563 わかった気がします つまり解答には y=x+h （以下h≠0として議論をすすめる）　と書くべきなのでしょうが 微分の定義からそれは明らかなので書くまでもなくhで割って良いということですね h→0 の微分係数の式においてhが0かどうかの吟味は今後100％要らないのでしょうか 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:44:26.18 ] >>564 すっきりしました！ 高校の範囲では極限の定義は曖昧というのはよく聞く話なので 大学でがんばろうと思います 皆さんありがとうございましたm(_ _)m 567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:01:36.37 ] >>564 杉浦解析入門１巻 1章セクション6定義2および 2章セクション1定義1を見よ 568 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 17:05:59.80 ] > 因みに、h→0にはh≠0という意味が含まれます。 > （h≠0が含まれないというのは、ε-δ論法とかで調べると納得できるかも。 > ここで"近づく"とか"収束"とか極限を、厳密に数式で定義している） 569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:24:00.03 ] 昨日も質問しました 高認数学独学中の者です 昨日はありがとうございました 6分の-3±√21って 分母の6と分子の-3は約分できない？しないみたい？ なんででしょうか？ 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:29:09.75 ] (-3±√21)/6 -1/2±√21/6 どちらが見やすい？ 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:30:55.38 ] >>569 まず、>>1を読め。 （3+a）/3=(1+a)/3は正しいのか？っていうこと？正しくないよ。 小学校レベル。 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:32:07.74 ] >>570 (-3±√21)/6 を（-1±√21）の2 にはできないのでしょうか？ 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:32:52.21 ] >>572 できない 574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:34:11.51 ] >>573 なんで？なんで？ 出来ないで覚えろでおｋでしょうか？ 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:35:08.64 ] >>569 まずは>>1-3を読んで記法を覚える >>572 できない (-3±√21)/6=-1/2±√21/6 (-1±√21)/2=-1/2±√21/2 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:38:12.40 ] (-3±√21)/6=-3/6±√21/6=-1/2±√21/6 (-1±√21)/2=-1/2±√21/2 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:41:09.89 ] 中身微分てどういう意味？ 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:43:46.63 ] (-3±√21)/6は-3と±√21の両方を割る6してるので (-3±√21)/6≠（-1±√21))/2になるのね 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 18:04:26.42 ] >>574 (12+18）／3は書けば括弧は要らないけど意味は(12+18）÷3　ってこと。 計算すれば答えが10になるのは明らかだけど 12か18のどちらかを3で割って、そのあと「4+18」とか「12+6」だと結果違うだろ？ つまり分子が足す、引くの形式になってる場合、分子の一部とは約分できない。 無理数や複素数になっても同じ事。 多分(12×18）/3と混同してるのだろうな、この時は12か18のどちらかと約分しても結果は同一。 580 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 18:51:23.11 ] 赤、青、黄の3箱があり、無作為に一箱を選び、そこに腐ったミカンを1つ入れた。 さらに普通のミカンを3つの箱に入れていき、いま赤箱には100個、青箱には80個、黄箱には20個のミカンが入っている。 A、B、Cの3人がそれぞれ赤箱、青箱、黄箱のミカンを1個ずつ取り出して調べ、腐ったミカンを見つけようとしている。 3人とも、1個のミカンを調べるのにかかる時間は等しい。 また、調べている箱のミカンをすべて調べ尽くしたら、 自分が見つける確率が多くなるように他の箱に移り(2人ないし3人共同で)調査を続行する。 なお箱のミカンを調べ尽くさない限り他の箱には移れない。 このとき、Cが腐ったミカンを見つける確率はいくらか。 この問題で、Cが黄箱を調べ尽くしたら、次は青箱に移るべき、というのは明らかでしょうか。 解答には特に断りなく青箱に移るものとして書いてあったのですが・・・ 黄→赤→青と黄→青→赤を両方計算すると確かに後者の方が確率は高かったのですが。 581 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 18:55:01.10 ] >>324 i) 0≦a＜2 , 0≦b＜2 のとき 　　 (左辺)−(右辺)＝ab−2a−2b＋4＝(a−2)(b−2)＞0 , ii) -2＜a≦0 , -2＜b≦0 のとき 　　 (左辺)−(右辺)＝ab＋2a＋2b＋4＝(a＋2)(b＋2)＞0 , iii) -4＜ab＜0 , 0≦a＋b＜2 のとき 　　 (左辺)−(右辺)＝−ab−2a−2b＋4＞0−4＋4＝0 , iv) -4＜ab＜0 , -2＜a＋b≦0 のとき 　　 (左辺)−(右辺)＝−ab＋2a＋2b＋4＞0−4＋4＝0 . 多少の重複もあるが、稚拙にすべての場合を調べて、該不等式が真なることが示せた。 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 18:57:50.19 ] >>579 分かりやすいです ありがとうございました 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 19:30:27.88 ] >>580 確率の場合は直感に反する問題が多いんで >>580みたいにパタンを確かめて答えを出すほうがいい その本だか参考書だかの解答の仕方はちょっとおかしいんで、あんまり信じない方が良い 584 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 19:46:44.51 ] >>331 >>330の (|x+y|+|x-yl)^2 =2(x^2+y^2) + 2lx^2-y^2l =Max{4x^2 , 4y^2} < 4 は、たんに、 (|x+y|+|x-yl)^2 ＝2(x^2＋y^2)＋2lx^2−y^2l 4x^2 (|x|≧|y|) ＝{ 4y^2 (|x|＜|y|) ＜4 だよ。 585 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 19:49:09.00 ] >>584の 4x^2 (|x|≧|y|) ＝{ 4y^2 (|x|＜|y|) は、 　　　4x^2 (|x|≧|y|) ＝{ 　　　4y^2 (|x|＜|y|) 586 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 19:58:59.31 ] 致違いで申し訳ございません。 どこにもこれから質問するものに関連するものがなかったのでここで質問させていただきます。 今現在研究で（大学生4年です）解析をしています。 解析手法としては線形加速度法という陰解法を使用していますが、 この手法の欠点としては、ステップ間隔を短くしなければなりません。 実際研究で使う地震波は、100秒もあり、扱う対象のものは 固有円振動数だけで330個、その中の最小のものより1/60程度にしなければ なりません。そうしなければ、解は拡散してしまうからです。 そこで、0.0005秒間隔で100秒までとなると20万ステップしなければなりません。 構造解析のソフトウェアではそれにどれだけいったいかかるのか 図ったことはありませんが、最適化ですのでこれを少なくとも100回は回していかなければ なりません。線形加速度法で扱う行列は、330行列。。。 この前0.0005秒間隔で20000ステップやるのですら、 1時間かかていました。。　20万ステップですから単純計算で 一回終えるのに10時間。これが最低でも100回回さなければならないため、 1000時間かかってしまいます。 587 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 19:59:32.93 ] そこで、解析手法を変えようと思っているのですが、 どの方法が適切でしょうか？何卒ご協力お願い申し上げます。 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 20:06:43.06 ] >>587 こういうスレもある 分からない問題はここに書いてね369 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1336490850/ あとはプログラム板で アルゴリズム漁るとか 並列処理がんばるとか スパコン買うとか 589 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 20:09:59.21 ] >>588 プログラム板ですね。。。お手数をおかけしまして誠に申し訳ございません。 大変ありがとうございます。失礼致します。 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 21:09:00.30 ] さてと>>586がプログラム板に行ってどう言う扱い受けるか偵察に行くとするか。 ラジアン　って何？　聞く奴とか　そんなもん中学校の教科書で調べろ、とか言う奴いるし。 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 21:11:27.36 ] スレタイに高校生のためって書いてあんのに 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 21:12:06.76 ] ごるちだし 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 21:16:17.47 ] >>590 れぽよろ 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 21:18:31.73 ] まぁしかし時には〜♪（古いな）小学校に近いレベルもあれば大学レベルでの言い争いもあったりするし。 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 21:19:35.18 ] 2次関数　f＝−x^2＋6x＋a　(1≦x≦4) の最小値が−2であるように、定数aの値を定めよ。 どなたか教えてくださいm(_ _)m 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 21:21:43.66 ] >>595 学校を辞めてしまえ 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 21:30:53.39 ] >>595 f(x)=-(x-3)^2+9+a 軸x=3は[1,4]の中にあるんだからf(3)が最大 するとf(1)が最小になるのが分かる つまりf(1)=a+5=-2 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 21:32:46.86 ] >>597 >>1 599 名前：580 [2012/05/12(土) 21:41:51.83 ] >>583 どうもです。 ところで>580の問題では、個数を一般化しても、 赤箱＞青箱＞黄箱であればCは黄箱を調べ尽くしたら青箱に移るべき、という結論になるでしょうか 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 21:43:15.24 ] >>597 ありがとうございます 601 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 23:54:53.57 ] n を自然数とするとき、 　　p^n＋q^n＝1　　 を満たす正の有理数の組 (p,q) が存在するための必要かつ十分な条件は 　　n＝1 or 2　　 である、ということを証明し、それを解説してください。 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 00:00:44.45 ] >>593 知ったかが現れて詳しくと言うと「いやだよーん 」と逃げて行って 恥の上塗りだけが残って　the end でした。 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1336490850/ 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 00:02:27.90 ] >>602 本人登場 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 00:14:17.56 ] >>603 まるで自己紹介のようですね。 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 00:20:30.15 ] >>601 ふぇるーまたんはぁはぁ 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 00:25:46.63 ] >>601って 実際数学界のどんなところに役にたったんですか？ 607 名前：甜菜 mailto:sage [2012/05/13(日) 00:32:08.19 ] >>586 知らねーよ 教授でも先輩でも聞ける相手は近くにいんだろが 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 00:32:47.49 ] それを解く過程で色んな道具が考案されたこと。 609 名前：甜菜2 mailto:sage [2012/05/13(日) 00:40:34.04 ] >>586 議論は研究室でやるものだよ 相談できる教授や先輩がいないなら、その研究室は残念ながらよい研究室ではない それから、他の人に相談する場合は、必ず自分だったらこういう方法が考えられる と思っていますが、他に良い方法などはありますか？的な聞き方をするのが鉄則 単にわかんないからおせーてでは、怒り狂う人もいる 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 01:50:55.97 ] ベクトル（マトリックス）がいまいち理解できません． 右手系の直交座標系において大きさ1のx,y,z方向の,基底ベクトルをそれぞれex↑，ey↑，ez↑としたとき， これらをマトリックスe↑=[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}とする．Tは転置を示す． このときe↑=[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}={[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}}^{T}が成り立ちますか？ また， 　　 1 0 0 e = 0 1 0 　　 0 0 1 だとしたとき，これは3本の列ベクトルとして直行座標系で考えられますか？ これを図示する場合は，3本の列ベクトルで表すのはおかしいですか？ ttp://upup.bz/j/my35305kJZYtOQ2VjNKJbBE.jpg 3本の列ベクトル（もしくは写像？）で表せないとすると原点Oから座標(1,1,1)に向かう一本のベクトルと考えればいいんですか？ とにかく3次元なのでビジュアライズできると勝手に考えているんですが・・・どうなんでしょう 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 05:03:24.50 ] マトリックスと言うからにはex↑，ey↑，ez↑は数ベクトルでe↑は単位行列だから転置で変わらん。 図示に問題は無いが、単位行列でない場合はどう考えるのかね？ (1,1,1)はダメ。 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 07:36:49.01 ] 東大の学生かなんかが　「なんちゃらビジュアライゼーション」っていう ソフト開発してなかったっけ？ ウォーラルヴィジュアライゼーションだっけ？ 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 07:37:23.24 ] あれ使えば視覚化できるんだけどな。 614 名前：甜菜3 mailto:sage [2012/05/13(日) 07:56:01.31 ] >>586 eriのeic借りたら？ 共同利用機関だから教員経由で使えるはずだよ いま使ってるPCのスペックは知らんが、8cpu借りるだけでも それよりずっと速いっしょ。8倍速以上になるから1週間で終わる。 つか、ここでヒント貰ったら参考文献どうすんのよｗ 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 09:59:40.24 ] 参考文献：2ちゃんねる　数学板　「高校生のための数学の質問スレPART331」 (2012,5月) 突っ込みどころが多すぎる 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 11:16:50.10 ] >>615 くっそわろた 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 11:27:30.03 ] 別に参考したもの全てに文献付けないといけないわけじゃないし、いいんじゃねぇの？ アドバイスぐらいなら誰しも色々な奴から貰うだろ。書くとしたら卒論の謝辞になるな。修論でもなきゃネタとしてもありじゃん（笑） 糞みたいな卒論沢山あるし。 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 12:28:24.68 ] これがこうなる理由を教えて下さい beebee2see.appspot.com/i/azuY1fSpBgw.jpg 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 12:33:50.26 ] >>618 (sinθ)^2で約分しただけ。 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 12:36:01.33 ] 難しく考えすぎてると予想 これは分母をsin^2θでくくるだけ 分母 = sin^2θ((1/cos^2θ)-1) 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 12:36:04.31 ] >>611 細かいことですが，基底ベクトルex↑，ex↑，ez↑は大きさと向きを持つから数ベクトルではなく幾何ベクトルですよね？ 単位行列でなくても1列目，2列目，3列目で3本のベクトルと考えられるので，それぞれx,y,z軸に図示できると考えています もちろんこれは数ベクトルではなく，幾何ベクトルでの話です 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 12:40:19.23 ] >>619>>620 ありがとうございます！ 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 12:51:18.62 ] >>621 指摘しても思い込みから抜け出せんのは放置。 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 13:06:10.83 ] >>623 指摘とはどの部分についてでしょうか，文章が抽象的すぎて分からないです． ともかく，基底ベクトルは数ベクトルではなく，幾何ベクトルですよね？理由は向きと大きさを持つからです． 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 13:06:37.58 ] >>610 e↑は何行何列と思っている？ 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 13:34:31.89 ] >>624 基底ベクトルは幾何ベクトルで合ってるよ 627 名前：甜菜4,5 mailto:sage [2012/05/13(日) 13:56:26.10 ] >>586 建築板で聞けよとおもうがｗ 1000時間で研究が終わるのならそれで十分でしょ 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 14:33:10.79 ] >>610 数学専門じゃないんで、違ったらすまん。 ＞とにかく3次元なのでビジュアライズできると勝手に考えているんですが・・・どうなんでしょう ベクトルを図示することはできるけど、行列を図示するのはできないと思う ＞マトリックスがいまいち理解できません m次元からn次元への写像f f : R^[m] → R^[n] x↑∈R^[m] → f(x↑)∈R^[n] の内、線型性（f(x↑+y↑) = f(x↑) + f(y↑), f(cx↑) = cf(x↑)）を持つものはn×m行列Aを用いて表現できる。 つまり、行列というのは sin(x)とか、関数（写像）の仲間。 例えば、物体（3次元空間上の点）をカメラで撮影したら写真上（2次元上）のどの点に写るか、を2×3行列Bを使って [x', y']^[T] = B [x, y, z]^[T] と表現できる。 これは、3次元空間の点を、2次元空間（写真の上）の点に変換してるわけだが、もうちょっと一般化すると、 点（元）をとあるm次元ベクトル空間から別のn次元ベクトル空間へ対応させるのが行列、と言える。 （まあ、"別の"n次元ベクトル空間って考える必要もないのかなぁ。 小難しく考えず、固有ベクトル方向に固有値倍してるだけ、とかの方がいいのか？） 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 14:48:26.78 ] 実数成分の行列、ベクトルとベクトルを成分とするベクトル、行列の間の関係を 幾何的に説明したい、と思ってるんじゃないのか？ >>610　で書かれている　e↑　を文字通り何行何列と考えているかに返事がもらえればな。 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 14:55:55.33 ] >>629 e↑は3行3列の単位ベクトルと捉えるのが一般的だと思います． が，質問の場合は3行1列の基底列ベクトル（実際にはベクトルとは呼べないが！）， つまり基底ベクトルex↑，ex↑，ez↑の列ベクトルe↑=[ex↑ ex↑ ez↑]^{T}と考えています． 631 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/13(日) 14:56:41.52 ] >>514-515 詳しい説明ありがとうございます あの後体調を崩してしまい、寝込んでいました 返事が遅れてしまってすいません さて、直線Ｌが三角形ＯＡＢの二辺ＯＡ、ＡＢと交点をもつことが分かったため、その後は、 まず二つの交点の座標を求め、その二点を結んでつくられる線分の長さを求め、 点Ａから直線Ｌまでの距離を求め、三角形ＯＡＢの面積の半分になることを利用してｍの二次方程式をつくる方針をとったんですが、うまくいきません… 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 14:59:05.93 ] 誤解を招くので訂正 ＞e↑は3行3列の単位ベクトルと捉えるのが一般的だと思います． 単位ベクトルではなく，単位行列です 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 15:06:12.77 ] >>631 どこで詰まったのかわからないから、実際の立式や交点がどうなったのか書いてくれなきゃ ところで514や515にあるような考え方でmが負の値になるって事は気付いてる？ 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 15:20:36.58 ] >>630 > が，質問の場合は3行1列の基底列ベクトル（実際にはベクトルとは呼べないが！）， > つまり基底ベクトルex↑，ex↑，ez↑の列ベクトルe↑=[ex↑ ex↑ ez↑]^{T}と考えています． ならば、 [ex↑ ey↑ ez↑]^{T}≠{[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}}^{T} は明らかだね。前者は3×1、後者は1×3なのだから。 一般に形だけの話ならn行n列の行列Aに対して　A=A^T　を考えるのは無意味ではないが、 行列Aが表す幾何的な機能に対し、A^Tが表す機能は何かということになると、それほど単純な話ではなくなる。 一次形式とか双対空間、ということをキーワードにして考えて見るとよいと思う。 （受験の数学として直接には登場しないけれど、知っていれば、問題の出所がハハ〜ン、と分かって 解答作りが楽になる可能性はある。） 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 15:29:47.92 ] ＞ならば、 ＞[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}≠{[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}}^{T} ＞は明らかだね。前者は3×1、後者は1×3なのだから。 やはり，そうですか． 代数ベクトルの場合は向きを持たないので， [ax ay az]^{T}={[ax ay az]^{T}}^{T} が成り立ちますよね．（ただしax,ay,azはスカラー） 基底列ベクトル[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}を考えたとき，これを転置すると一体どういう状態になるのか想像できないです 転置前はただ３本の基底ベクトルがあるだけのはずなのですが・・ 636 名前：甜菜6 mailto:sage [2012/05/13(日) 15:40:16.09 ] >>586 ＞最適化ですので 何をどう最適化したいのか、エスパーしようにも どうしたものやら。 地盤?それとも構造物? 真面目に変位量の時間履歴を取りたいのなら 愚直に解くしかないんじゃないの? それをどうやったら他の手法で置き換えられるのか、 それはむしろ君自身が研究テーマとして取り組むべき 問題なんじゃないかと思うのだが。 いま京の研究公募してるから、それに応募してみたら? 今の手法でも結構頑張れちゃうかもよ? 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 15:43:34.08 ] 高校生のための・・・？ 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 15:52:02.50 ] 白玉が4個、黒玉が3個、赤玉が1個あるとする。 これらの玉にひもを通し、輪をつくる方法は何通りあるか という問題で、ある軸について対称で裏返しても同じ順になるものは 3！/2！1！=3通り と書いてあるのですがこれは一体何を計算しているのでしょうか よろしくお願いします。 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 16:01:45.29 ] >>638 ＞という問題で、ある軸について対称で裏返しても同じ順になるものは 赤、黒が奇数個あるから対称軸上に赤と黒がくる。 残りの白4個と黒2個を対称になる様に並べるには 対称軸上の赤と黒の間の片側三個に 白2個と黒1個を並べればいいので ＞3！/2！1！=3通り 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 16:03:19.65 ] >>639 ありがとうございました！ よくわかりまいした^^ 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 16:05:22.85 ] 裏返したのと裏返してないのでかぶるので÷2する必要がある ただし 　黒 黒　黒 白　白 白　白 　赤 のように裏返しても同じものは除いて、÷2しなければいけない。 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 16:06:59.64 ] 2X^3−X^2−5X＋3の因数分解って どうやってやればいいのですか？ よろしくお願いします。 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 16:22:17.07 ] 標準偏差について質問です。 上式を使って下ニ式が等価であることを証明したいのですがやり方がわかりません。 iup.2ch-library.com/i/i0634115-1336893702.jpg 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 16:25:14.25 ] >>642 ttp://hooktail.sub.jp/algebra/CubicEquation/ 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 16:29:00.80 ] >643 普通に展開しろ Σμ^2 = Nμ^2 μ(Σxi) = μ(Nμ) = Nμ^2 646 名前：甜菜 mailto:sage [2012/05/13(日) 16:58:16.18 ] 素人の方が解はいっぱいもってるな 最近の状況からするとD論もちょろそう 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 17:10:06.54 ] 高校になったらこんな難しいことやるの？ 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 17:22:12.87 ] >>642 定数項があるからx=0は解の可能性から除外される 最高次係数が2、定数項が3なので x=±1/2、±1、±3/2、±3…あたりを中心に調べる 奇数次のf(x)=2x^3-5x、偶数次のg(x)=-x^2+3に分ける f(-x)=-f(x)、g(-x)=g(x)に気をつけると少し計算が楽になるから f(1/2)とg(1/2)を計算してふたつの和と差を調べる f(1)とg(1)を計算してふたつの和と差を調べる f(3/2)とg(3/2)を計算してふたつの和と差を調べる f(3)とg(3)を計算してふたつの和と差を調べる このあたりで0になる組み合わせが見つからなかったら たいてい計算機の出番だが、この問題では解が見つかる 649 名前：643 mailto:sage [2012/05/13(日) 18:01:16.09 ] >>645 Σμ^2 = Nμ^2 これの証明教えてください 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 18:03:47.33 ] >>635 > やはり，そうですか． > 代数ベクトルの場合は向きを持たないので， > [ax ay az]^{T}={[ax ay az]^{T}}^{T} > が成り立ちますよね．（ただしax,ay,azはスカラー） 成り立たない。 一方は縦、もう一方は横。 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 18:12:42.39 ] >>648 ありがとうございました 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 18:25:16.20 ] とある点について、 両側極限の値と実際の値が異なるような関数って存在するんでしょうか？ 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 18:30:20.93 ] 関数は１つの値xに対し１つの値f(x)をとればいいだけなので 人工的に作ろうと思えばいくらでも作れる 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 19:13:34.79 ] >>652 デルタ関数とか 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 19:46:51.50 ] >>654 ちなみにとある関数がδ関数であることを示せって問題が与えられたら ・積分したら1である ・x=0で∞ ・x→0の両側極限が∞ のどれを示せばいいんでしょうか？ 全部？ 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 19:48:12.62 ] >>652のような関数が存在するなら 関数の連続性、微分可能性を示すには両側極限が同じ値を取ることを示すだけでは足りないんでしょうか？ 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 19:56:08.74 ] ×示すだけでは足りない ○連続や微分の定義を新設した 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 19:57:10.13 ] >>635 通常の3次元ベクトル　を　a↑、b↑　とし これらのベクトルの内積を　(a↑,b↑)と書くことにする。 Aを3×3行列とするとき　 (a,Ab)=(A^{T}a,b)　が成り立つことを確認せよ。

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