高校生のための数学の質問スレPART329

1 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/28(水) 00:13:59.44 ] 前スレ 高校生のための数学の質問スレPART327（実質328） uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331473938/ 【質問者必読！】 まず>>1-3をよく読んでね 数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 mathmathmath.dotera.net/ ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など） ・問題の写し間違いには気をつけましょう。 ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。 　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ） ・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。 　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ) ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。 　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように） ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。 　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように） ・970くらいになったら次スレを立ててください。 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/11(水) 21:22:45.35 ] 乱列は過去にＫＯ大などで漸化式を立てる問題が出題されている 取り上げている参考書なども数冊ある 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/11(水) 23:04:11.93 ] ┏━━━━━━━━━━━━━━┓ ┃┌───┐　　　　 　 　 　　　　 　 ┃ ┃│.ワイプ.│　　 　 　 　テロップ.. 　┃　 ┃│　画面 │　　 　　　　　テロップ.. ┃　 ┃└───┘　　　　　　　 　 　　　　 ┃　　＜ナレ:次の瞬間!　と、そのとき! ┃　 【YouTubeの動画垂れ流し】　　 ┃ ┃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ┃ ＜SEを被せる（ど〜ん、どし〜ん ┃　　　 　流れるテロップ・・・・　　　　┃ 　どか〜ん、ぴろぴろぴろぴろ・） ┃　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 ┃　 ┃　　　　　　　やたらとデカイ　　 　　 ┃　　 ┃　　　　　　　 　テロップ　　　　　　　 ┃ ＜SE:え〜 ┗━━━━━━━━━━━━━━┛　　　　　　　ナレ:このあと、○○にスタジオ騒然!(CMへ) 　 　／＼　　　　　／＼　　　　　／＼ 　SE:え〜　　SE:あははは　　SE:へぇ〜 テレビで 女性に人気の とか言っているのを見て真に受けて買い求めに走る女とか見てると　テレビっ言う宗教の信者なのかと思ってしまう もちろん買いに走る振りをさせて（やらせ）収録することもあるが やらせインタビュー（裁判傍聴業者） blog-imgs-44.fc2.com/h/i/m/himablo21/20100922213922a0d.jpg 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/11(水) 23:10:40.09 ] > n通の便せんとn通の封筒が用意されている。 > 正しい組合せになっていない、つまり、どの便せんも間違った封筒に入れてしまった。 > そういう可能性は何通りあるか とかが乱列ってゆーのか 正しい組み合わせになる方のが1/eってのは 何かの本で見た 帽子とクロークの あと答えが1/eになるのは秘書問題とか 657 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/11(水) 23:50:24.37 ] a, b は与えられた正の数で、αは０度より大きく９０度より小さい角度とする。 ＢＣ=a, CA =ｂ、角ＢＡＣ=αを満たす合同でない三角形ＡＢＣはいくつあるか。 ｂの長さを色々変えて考えたのですがわかりません。 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/11(水) 23:56:42.85 ] >>657 作図方法を考える 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 00:02:24.75 ] >>657 b は与えられた数なのだから変えちゃ駄目 AB ＝ c　として余弦定理で　a^2 ＝ …　と立式 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 00:16:41.01 ] 6個の異なる品物をA,B,Cの3人分に分けるとき、その分け方は何通りあるか求めよ。 ただし、3人とも少なくとも1個は貰えるものとする。 これの答えと考え方教えてください・・・・ 2人にわけるならできるんですけど、3人になったら少なくともの部分がよくわからなくて・・・ 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 00:33:56.25 ] >>660 1個ももらわない人がいてもよい場合ならわかる？ 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 00:34:01.25 ] >>660 求める分け方の総数を x 通りとする 2人に分けるときの分け方（ただし，2人とも少なくとも1個はもらえる）の総数を y 通りとする ベン図を描けば 　　　6^3 ＝ … 「包除原理」でググればもっとスマートなやり方が見つかるかも 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 00:35:05.83 ] >>660 マルチだったのかよ 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 00:37:22.27 ] >>662 訂正 　　×　6^3 　　○　3^6 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 00:56:40.37 ] マルチポストというマナー違反があるのを知らずに このような質問してすいませんでした。 以後気をつけます。 >>661 余事象みたいなやつでしょうか・・・？ ちょっとわからないです・・・ >>662 2人に6個の異なるものを分ける場合は 2の5乗をしてから、1人に偏る場合（2通り）を引くんですよね？ それと同じで、人の数の物乗をするのはわかるんですけど、1人に偏る場合と、2人に偏る場合を引くときの考え方がわからないんです・・・ 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 01:06:08.30 ] >>665 まず2人に分ける場合を考える とりあえず1つももらえない人がいる場合も許容すると 分け方は　2^6 通り　（品物が人を選ぶと思えばよい） このうち，1人に品物がかたまってしまう場合が2通りあるので 2人とも少なくとも1つはもらえるような分け方は　2^6 − 2 通り あとはベン図を描いて各領域に人数を（わからないところは文字で）書き込めば 式を立てることができる 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 01:20:16.51 ] >>666 2人にわける場合は、そのやり方で2^6−2＝64−2＝62通り っていうのはわかるんです ただ3人にわけるとき、3人ともに少なくとも1個ずつわけるっていうのがよくわからなくて・・・ 2人にわける場合は1人に偏る場合を2人分考えれば簡単に2通りってわかったんですけど 3人にわけるとき1人だけに偏るときと2人に偏るときとあるってことじゃないですか 1人に偏る場合だけならAに偏る場合Bに偏る場合Cに偏る場合の3通りになると思うんですけど 2人に偏る場合ってどうやって計算すればいいんでしょうか？ その辺になってくるとよくわからなくなってしまうんです・・・ 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 01:26:38.05 ] >>667 AとBの２人だけに分ける場合 BとCの２人だけに分ける場合 CとAの２人だけに分ける場合 それぞれ計算できるでしょ？ 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 01:28:00.33 ] >>666 訂正 　　× 各領域に人数を 　　○ 各領域にその領域の分け方の数を 少し補足しておくと，A ， B ， C 3つの円を書いてできる7つの領域に 分け方の数を書き込んでいく 求めたいものは真ん中の全部重なった部分 その隣で2つが重なる部分は2人で考察した分 残り3つは各1（1人に集中する場合） 7つの領域の合計が 3^6 図に書き込んでいけばどう立式すればいいか自ずとわかる 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 01:30:31.35 ] >>660 単純に分けるだけの場合としては3^6=729通りある。 そこで全員貰えない場合、1人だけ貰えて2人は0の場合、2人だけ貰えて一人は0の場合の合計を全体から引く。 全員の場合は1通り、1人だけの場合は3通り、2人だけの場合3・2^6通り よって729-1-3-192=725-192=533通り これで違ったら申し訳ないけど。 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 01:33:09.72 ] >>670 >全員貰えない場合 ？？ 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 01:35:04.37 ] >>671 余事象を使って解いただけ やっぱり違ったか 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 01:41:43.90 ] 言われてみて全員もらえない場合ってあり得ない気がしたので、 自分の考えとしては534通りってことで。 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 01:53:16.85 ] >>668-673 みなさん回答ありがとうございます！ 個人的には>>670さんが分かりやすかったのでそれに対して質問させていただきます。 あとのレスにもされてるように全員されてる場合はありえないので、534通りが答えということですが、 2人だけの場合の3・2＾6通りの考え方って 2人に偏る＝2人に6個の異なるものを配った通り数×A.B,Cの組み合わせ（>>668さんのレスにある）3通り で2＾6×3 ということでしょうか？ 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 02:00:41.56 ] >>670 さんの答えは違っているぞ　念のため 包除原理を使うなら 　　α：「 A がもらえない」 　　β：「 B がもらえない」 　　γ：「 C がもらえない」 を円にした図を描くほうがいいのかな 　　n（ ¬( α∪β∪γ ) ） 　　　＝ n（ U ） − n（ α ） − n（ β ） − n（ γ ） 　　　　　　＋ n（ α∩β ）＋ n（ β∩γ ）＋ n（ γ∩α ） − n（ α∩β∩γ ） ここで， U は全事象，¬ は余事象（否定）を表す この考え方と >>669 は答えが一致する 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 02:11:08.24 ] >>675 包除原理がわからないです・・・ 高3とかで習うんですかね？ >>669　はなんとなくはわかるんですけど・・・ >>669 のやつは、丸を真ん中でちょっとずつ重ねるように書いて、その重なる部分がどうなっているかって考えていくんですか？ 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 02:30:26.89 ] >>675 高校の教科書にも3つの集合の和集合の要素の個数を いろいろなものを足したり引いたりして求めるやり方がでていると思うが それを一般化したものが「包除原理」である この言葉自体は載っていないかもしれないが 取り上げている参考書は複数ある（ 『伝説の良問100』など） これを用いれば機械的な計算で答えが得られるので 知っておけば役に立つことがあるかも（ 知らなくても困らないが） >>669 の考え方は >>676 での君の認識で問題ない 678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 02:43:09.53 ] >>677 なるほど・・・ そういうことだったのですね。 わざわざありがとうございます。 >>669　の考え方で考えると、>>670　の2人に偏る場合が3・2＾6というのはおかしいとわかったのですが、 どういう計算式を入れたらいいのかわからないです・・・ 3・はいいとして、2＾6が違うんですよね？ 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 03:00:31.00 ] >>678 ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2854902.jpg.html 「各領域ごとに」考えるのがいいと思う 図の x が求めたいものだ y は，それぞれ2人の人が少なくとも1つはもらえる場合 1 は，それぞれ1人占めする場合である y は既に求め方がわかっているだろう この7つの部分の合計が 3^6 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 03:02:48.03 ] 補足しておきます。 自分が1人だけ全く貰えない=2人だけ貰える場合で 3・2^6=192通り と書いたのはAB、AC、BCの3通りあるからです。 仮にABだけだとしたら2^6=64通りあるわけで、これはAC,BCでも同様。 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 03:03:36.28 ] 画像でスマソ　www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2854910.jpg 合同は分かるんだけど EBをxとして　　√x＾2+36=12-x　だと思ったんだけどわかりません 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 03:07:41.36 ] >>679 わざわざ画像まで用意していただいて・・・ ありがとうございます＞＜ yの求め方って2^6−2であってますか？ もしあっているなら、計算式は 3^6＝ｘ＋3・（2^6−2）＋3 729＝ｘ＋3・62＋3 729−186−3＝ｘ ｘ＝540 ということでしょうか？ 683 名前：680 mailto:sage [2012/04/12(木) 03:14:03.18 ] 今間違いに気づいたのでもう一つだけ訂正すると この分け方の場合 例のABのところでAB=（0,6）（6,0）の場合を含んでしまうので 64-2=62通りでこれが3種類あるから62・3=186通り。 よって729-3-186＝540通りとなる。 いろいろな人のやり方を見ていたらこうなりました。 これで間違っていたらもうわからない。 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 03:15:05.53 ] >>682 そういうこと >>681 △ EBA’ に三平方の定理を用いるだけ 求めるものを x とおくほうがよさそう 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 03:18:25.53 ] >>684 なるほど！！ やっとわかりました！ 長い時間お付き合いくださってありがとうございました！ >>683 は>>670　ですかね？ 僕もやっとそこまでたどり着けました。 お知恵をお貸しくださってありがとうございます。 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 03:22:09.13 ] >>681 ここでAE=xとおくと、BE=12-ｘ、A'はBCの中点だからA'B=6.。 EBA'は直角三角形だから (12-x)^2+6^2=x^2 あとはこの方程式を解くだけ。 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 03:27:04.35 ] >>682 >>686 なるほど�d 求めたいものを文字にします。 受験明けで肝心なことを忘れてました。 688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 04:21:12.22 ] 連投スマソ [ ]内の文字について何次式か。 3a^2 b^3-4a^4 b^2 [b]で　(3a^2b-4a^4)b^2になるから2次式じゃないんですか？ 分かりづらくてすいません 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 04:39:47.05 ] 3 次式 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 04:40:11.30 ] >>689 答えはそうなんです。 why? 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 04:48:25.10 ] >>690 本問では a は単なる係数 イメージがわかないなら a を具体的な数値と思ってみよ 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 05:11:25.11 ] >>691 分かりました！！ 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 05:31:04.18 ] x^3 - x^2 = (x - 1)x^2だから2次式って言ってるのと同じだぞ 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 10:29:49.86 ] >>688 bについて聞かれていて、問題の式の中にb^3っていうのがあるから3次式 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 20:22:50.91 ] >>453 数式はあってます 係数を求める問題なのですが、地道にやるしかないですか? 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 20:23:21.96 ] 誤爆 697 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/12(木) 20:59:13.23 ] 10を3つの自然数の和として表す方法は全部で何通りあるかという問題で、同じ組合せの数字を表す方法から抜くのは何故ですか？ 1+1+6と6+1+1は数の足す順番がちがうので、これは別のやり方とみるべきだと思うのですが。 宜しくお願いします。 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 21:00:56.14 ] >>697 ンなのどーでもいいから まずは 同じ組み合わせを許すのと許さないの、 ２通りの組み合わせを出せ 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 21:06:39.99 ] すみません説明不足でした。 実はテストにでた問題で、《8を三つの自然数の和として表す方法は全部で何通りあるか。樹形図を用いて答えよ》という問題でした。 解答の答えが5通りという答えでどうしても納得出来ず質問しました。 同じ組合せを許すか許さないか、自然数に0を含むのかどうかは設問にはありませんでした。宜しくお願いします。 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 21:15:19.97 ] >>699 そういうルールのゲームだったんだろう。ところで何通りと答えたの？ 701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 21:15:48.12 ] 自分たちがやりやすいからという腐った理由で 自然数の加法は交換法則を満たすにも関わらず 足す数と足される数を区別するという宗教を持ち込み >>697を洗脳したまま放置した教育が原因かと 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 21:16:59.46 ] 例えば 「3を三つの自然数の和として表す方法は全部で何通りあるか」 その答え、 3 = 1 + 1 + 1 これは1通りか？ それとも6通りか？ 703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 21:20:05.22 ] 基礎ができていなかったようですね。 何でそうかはわかりました ありがとうございました。 704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 21:32:26.23 ] >>699 単なる組み合わせの問題だから5通りで合っている。 116 125 134 224 233 の5通りしかない。 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 23:19:29.22 ] Yahoo知恵袋より ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1314672258 ＞ここから塔まで１００メートル、ここから木まで５０メートル、塔と木は３０度の角度に見える。 この場合、100の二乗+50の二乗-2x100x50xcos30=10000+2500-10000x0.8660254=3839.746 3839.746は61.965684の二乗なので、塔と木の距離は、約61.966メートルです。cos30=0.8660254です。 ここから塔まで100m、ここから木まで50mとしたら、 ちゃんと式にしたら、塔と木の距離xはここから塔までの距離100m-ここから木までの距離50mのx=50(m)ではないですか？ 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 23:25:21.18 ] つまり余弦定理の式が分からんちゅーことか？ 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 23:26:22.56 ] >>705 その意見だと塔と木と基準のところが全部一直線で結べる場合しかないじゃん。 まー知恵袋に書いた人のは図がないから言いたいことが伝わりにくいのは確かだけど。 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 23:41:23.31 ] >>705 縮尺1/1000くらいで図を書いて測れ 709 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/13(金) 02:45:05.48 ] 実数x,yは 4x^2 ＋ 4y^2 ＋ 7xy ＋ x ＋ y − 1 = 0　を満たしているとする u = x＋y,　v = xy　とするとき次の問いに答えよ (1)　vをuを用いて表せ。またuの取りうる値の範囲を求めよ。 与式をu,vで表してx=u-yという条件で解こうと思ったのですが詰みました 回答をお願いします 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 02:55:55.73 ] >>709 ・与式は x ， y についての対称式だから，基本対称式で表せる ・解と係数の関係を「2次方程式を作る方向に用いる」 　 x ， y は実数だから，実数解条件より… 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 03:35:00.81 ] >>709 最初の式はちょっと変形して代入すると 4u^2-v+u-1=0---(1) となる。 次に上でも書いてある通りxとyが実数解を持つ条件を考える。 馴染みのある文字だとαとβが実数解を持つ条件を xとyにそのまま適用する。 xとyを解に持つ2次方程式p^2+up+v=0が 実数解を持つ条件はD>=0であるから u^2-4v>=0すなわちu^2/4>=v----(2) あとは(1)と(2)のグラフを書いて範囲を求める。 あくまでこれは自分の考え方だけど、他の人がもっと良い解き方をするかもしれない。 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 03:55:44.30 ] >>709 その他の解法としては， w ＝ x − y とおいて与式を u ， w で表すと uw 平面での2次曲線が現れるので，それに着目 本問ではあまりラクにはならないが 与式はもともと斜めになった2次曲線を表している （ｘ，ｙの対称式だから直線 y ＝ x に関して対称） 和と差で整理するやり方は斜めになったものをまっすぐに変換することに相当する 713 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/13(金) 04:20:37.78 ] >>710-712 ありがとうございます やってみます 714 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/13(金) 04:33:15.65 ] すいません・・・ 『vをuを用いて表せ。』が全く分からないです 『またuの取りうる値の範囲を求めよ』のほうみなさんの説明で分かったんですが 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 04:42:41.19 ] >>714 711を見ても分からんのか？ 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 04:42:57.53 ] >>714 >>711 さんの (1) を見ろ 717 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/13(金) 04:45:08.93 ] あ 与式を表したらそれでおｋだったのか・・・ スイマセン 718 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/13(金) 07:53:04.60 ] 1,1/(1+2),1/(1+2+3),1/(1+2+3+4),....,1/(1+2+3+4...+n) この数列の和を求めなさい って問題がわかりません 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 08:19:48.66 ] 次のグラフは、x^2+y^2=1^2をどのように拡大、移動したものか。 �@x^2+【(y/2)-1】^2=1^2 �Ax^2+【(y-1)/2】^2=1^2 自分の考えは、�@の場合だと、ｙ軸方向に＋1　そしてy軸方向に2倍拡大 �Aだと、ｙ軸方向に＋1　そしてｙ軸方向に２倍拡大 ということで、間違いと言われてしまったんですがなぜですか 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 08:27:48.56 ] >>718 少なくとも自力でn項目がどうなるか表現しろよ。 分母に大好きな公式が使えるぞ >>719 三回ぐらい見返したが、お前の説明だと一番と二番は全く同じ操作だな。 式はどう考えても同じ式になってないぞ。 間違えて無いと考えるのは池沼じゃねぇか？ 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 08:29:18.75 ] >>720 そのくらいわかってるよ。 操作の手順に不具合があるはずだからどこがどのようにまずいのか 聞きたいだけです。 722 名前：718 [2012/04/13(金) 08:33:13.68 ] >>720 でも、分母で公式使って（1/2）*ｎにしてもその先で詰まっちゃうんです 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 08:36:46.46 ] 分かってるなら間違いと言われてしまった。なんて間抜けな事書かねぇよ そもそもy軸に方向にa平行移動したグラフを表すのに、yをy-aに置き換えたものでいい理由説明出来る？ 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 08:40:37.00 ] ｙ＋aを代入すれば元の式にもどるだろ。 そのときｙ座標が+a動いているでしょう？ 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 08:41:32.68 ] >>722 どう公式使ったんだよ 1+2+3+…+n=何？ 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 08:55:34.76 ] >>721 答を知りたいだけなの？ 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 08:58:00.83 ] >>726 説明が長くなるならば答えと軽いヒントだけでいいです 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:00:51.80 ] >>724 何か分かってるのか怪しくなるような答え方するな。 元のyに対してaだけ移動した点YをY=y+aって表せるからy=Y-aを元の式に入れたら移動した点Yに付いての式がえられる。 んじゃさ一番はy=Y/2-1を代入してるわけだ。 これを変形すると Y=2(y+1) このYはyに対してどういう操作した点よ？ 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:06:17.25 ] >>728 Yは、もともとのｙ座標に1を足してさらに２倍したところにありますね。 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:06:25.34 ] >>727 x^2+y^2=1^2のグラフをｙ軸方向に＋1移動させたグラフを表す式は？ 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:07:23.75 ] たぶん、日本語がダメってやつだな 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:07:51.29 ] >>729 んじゃ二番も分かるだろ 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:14:43.74 ] 1を中心に3倍すればa->3a-2 2を中心に3倍すればa->3a-4 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:15:06.43 ] グラフの移動・変換はいわゆる逆手流（逆像法という人もいる）で捉えることができる 方程式　f（ x ， y ） ＝ 0　…☆　で表される図形を ベクトル（ p ， q ）だけ平行移動した図形の方程式を考えてみる ☆上の点（ x ， y ）がこの平行移動で（ X ， Y ）に移るとすると 　　　X ＝ x ＋ p ，　Y ＝ y ＋ q 　　∴　x ＝ X − p ，　y ＝ Y − q これを☆に代入して，求める方程式は 　　　f（ X − p ， Y − q ） ＝ 0 あとは X ， Y を x ， y に置き換えればよい 拡大縮小も同様に考えることができる 標語的に言えば 　　「移動後の点で移動前の点を表現して移動前の式に代入」 となる 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:17:14.04 ] >>730 議論の流れからして ＋1移動させているのだから　新たな点はY=y＋1 これを変形してy=Y-1 こいつを代入して、Yをｙに書き換えると x^2＋(y-1)^2=1^2 ということになりますね。 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:18:29.64 ] >>735 では、x^2＋(y-1)^2=1^2のグラフをy軸方向に2倍拡大したグラフを表す式は？ 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:20:36.48 ] >>733 その話はまだ早いよ。馬鹿を混乱させるだけだ 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:26:01.47 ] >>736 あらたなる点をYとおくと Y=2ｙ 変形してｙ=Y/2 代入してYをｙに書き換えると x^2＋(y/2-1)^2=1^2 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:36:26.15 ] >>738 では、x^2+y^2=1^2のグラフをｙ軸方向に＋1移動させ、そしてy軸方向に2倍拡大したグラフを表す式は？ 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:37:29.76 ] もしかして、「2倍して1足す」と「1足して2倍する」を同じ操作だと思ってるとか？ 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:37:43.94 ] >>739 それはまさに↑の式ではないでしょうか？ 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:38:33.92 ] >>740 いや　操作の順番がかわるとまずいことがあるということは知っています。 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:39:52.01 ] 詳しく状況報告すると、その両者の違いはわかるけど、 それでは先ほど書いた二つのグラフはどういう順番で操作したんだろうということが 疑問なんです。 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:41:22.29 ] >>741 では、x^2＋(y/2-1)^2=1^2はx^2+y^2=1^2のグラフをどのように拡大、移動したグラフを表す式？ 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:42:31.28 ] >>743 2x+1はxをどうしたもの？ 2(x+1)はxをどうしたもの？ 本当に日本語がダメな人だった。 746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:42:59.84 ] >>744 ｙ軸方向に1平行移動したあとに二倍に拡大したグラフです。 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:43:53.03 ] >>745 ２倍して1足したもの 1足して2倍したもの 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:50:16.88 ] >>747 じゃあ、(y/2)-1はｙをどうしたもの？ (y-1)/2はyをどうしたもの？ 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:52:05.87 ] 2で割って1引いたもの １引いて２で割ったもの 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 10:19:41.63 ] 728と744が分かってるなら二番は自力で分かるだろ >>748 お前その流れからどう持ってくつもりなんだよ。優しくないな。 751 名前：718 [2012/04/13(金) 11:10:30.53 ] >>725 ミスったｗｗｗ (1/2)*ｎ(ｎ+1)でした 752 名前：718 [2012/04/13(金) 11:20:34.24 ] 解けました！！ 720さんありがとうございます！！ 753 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/13(金) 11:28:06.02 ] 楕円の標準形に変形して説明したら分かるじゃねえの？ 754 名前：711 mailto:sage [2012/04/13(金) 14:28:13.20 ] 訂正 ×p^2+up+v=0 ○p^2-up+v=0 x+y=-(-u)/1=uだからね。

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