- 1 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/14(水) 01:24:01.57 ]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね366
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1329476680/
- 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/28(水) 16:17:45.57 ]
- 証明がわからないのか
イメージが湧かないのか
- 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/28(水) 16:57:16.08 ]
- >>394
イメージも証明も分かりません・・・
ただイメージさえつかめれば証明も分かると思うのですが・・・
ただ、ここでイメージから証明まで聞くのはできないと思うので、サイトや参考書など
教えてもらえたらと思います。
- 396 名前：395 mailto:sage [2012/03/28(水) 17:25:21.52 ]
- 全部分かりませんじゃ回答できないと思うので私のイメージを少し書いておきます。
残差と重み関数の内積が0ということは、残差と重み関数が無関係ということなので
もし、考えられるすべての重み関数と残差の内積が0ならばそれは真の解であることが分かります。
しかし、現実的にかんがえられるすべての重み関数と残差の内積を計算することは現実的に困難なので
任意に重み関数をいくつか作ってそれで一応はごまかそうとして近似解を得ようとするのが重み付き残差法の
考え方だとイメージしています。
読みにくい文でしたらすみません。
- 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/28(水) 17:35:43.04 ]
- 関数が有界であることを示す方法について
極限値が∞なので、上に有界でない。
これで証明は十分ですか？それとも厳密ではないので×？
- 398 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/28(水) 18:05:09.52 ]
- >>397
とりあえず問題を全部書け
あと学年も
- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/28(水) 18:10:31.86 ]
- 大学1年生向けです、教育数学についての考察です。
関数が有界であることを示す方法について考えています。
極限値が∞なので、上に有界でない。
例えばan=2nについて、lim2n=∞ よって上に有界でない
これで証明は十分ですか？それとも厳密ではないので×？
このあたりがわかりません。
これで証明は十分ですか？それとも厳密ではないので×？
- 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/28(水) 18:55:53.91 ]
- 有界であることを示したいのか有界でないことを示したいのかどっちなんだ
- 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/28(水) 19:09:08.09 ]
- >>399は有界でないことでした、申しわけない。
- 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/28(水) 19:19:23.49 ]
- 妙なこと考える前に、有界の定義に従うだけじゃん
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/28(水) 19:23:54.60 ]
- それはそうなんですが、、、、、、
極限を使ってもいいのかわからないので聞いてみたのですよ。
あくまで考察なので。
- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/28(水) 19:31:20.32 ]
- lim2n=∞ より先に有界でないことが分かるからな
ウソじゃないが×にしたい
- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/28(水) 19:32:48.88 ]
- 駄目。
極限が無限大であることの定義が、非有界であることを直接的に表してるから。
非有界であることを知らないのに、どうやって極限が無限大であることを知ったんだ？
って話になる。
- 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/28(水) 19:49:25.14 ]
- ノンスタンダードとか「特殊な構成」の文脈だと×と言い切るのはアレか
どっちにしろ、いきなり見たら首を傾げるな
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/28(水) 19:50:06.55 ]
- ゆとりの大学生ってこんなもんなんだな
哀しいな
- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/28(水) 20:15:28.72 ]
- 大学で習う数学の範囲教えてください
- 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/28(水) 20:21:37.63 ]
- 任意の実数kにおいてn=[|k|+1]とおくとk<2n
よってa_n=2nなる集合は上に有界でない…でいいのかな
ま、間違ってたら寝起きのせいだな
- 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/28(水) 20:34:40.10 ]
- ありがとうございます。ということは有界でないことの示し方は
背理法
上に凸（高校数学の二次関数、三角関数の定義から等）
イプシロンデルタ
このほかにありますか？ぱっと思いついたのはこの辺りなんですが。
- 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/28(水) 22:19:23.57 ]
- >>393>>395>>396
どなたかお願いします。
なぜ、残差がより多くの重み関数と直交していれば近似解の精度が増すのか
イメージだけでも良いので教えてください。
- 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/28(水) 22:24:09.30 ]
- >>408
シラバスみれば
- 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 03:30:58.84 ]
- >>411
簡略化して、関数f(x) 0<x<2πの近似を考える
f(x)を F_N(x) = Σ[n=-N,N] a_n exp(inx) で近似するとき
残差F_N(x)-f(x)の重みつき積分∫[0,2π]{F_N(x)-f(x)}exp(-ikx)dx
を0にすることを考えれば
∫[0,2π]{Σ[n=-N,N] a_n exp(inx)-f(x)}exp(-ikx)dx=0 k=0,±1,..,±N
すなわち
a_k = (1/(2π))∫[0,2π]f(x)exp(-ikx)dx k=0,±1,..,±N
となり、係数a_kが得られる。
これが俗に言うフーリエ級数展開で、fが連続ならば一様に
F_N(x)→f(x) (N→∞) であることが証明されている。
これがイメージで、後はfを微分方程式の境界値問題に置き換えるだけ
- 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 03:37:48.95 ]
- >>370
- 415 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/29(木) 04:27:16.93 ]
- >>414
>>367ではないが、スマートな加法定理の証明を1つ紹介する
三角形ABCを考え、AからBCに下ろした垂線の足をD、垂線の長さをhとし
∠BAD=α、∠DAC=βとして、三角形ABCの面積Sを2通りで求める
BCを底辺とすると
S=(1/2)(h*tanα+h*tanβ)h=(h^2/2)(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ)
ABを底辺とすると
S=(1/2)(h/cosα)((h/cosβ)sin(α+β))
したがって
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
- 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 05:04:21.03 ]
- 少しひねってsin（面積）から求めるようとするのは、よく勉強してるからこそなせる業ですね。
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 07:15:34.13 ]
- e^(i*(α+β))=cos(α+β)+i*sin(α+β)
e^(i*(α+β))=(cos(α)+i*sin(α))*(cos(β))+i*sin(β))
=cos(α)cos(β)-sin(α)sin(β)+i*(cos(α)sin(β)+sin(α)cos(β))
よって
sin(α+β)=cos(α)sin(β)+sin(α)cos(β)
cos(α+β)=cos(α)cos(β)-sin(α)sin(β)
- 418 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/29(木) 07:37:23.97 ]
- >>417
こいつアホだな
- 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 07:54:09.90 ]
- なんで
- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 08:16:57.73 ]
- >>417
オイラーの公式から加法定理を導くとなると
元のオイラーの公式が加法定理を使わない方法で導かれていなければならない
加法定理を間接的ですら用いない方法でオイラーの公式を証明よろしく
- 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 09:14:40.33 ]
- 有限でない体は濃度が非可算になりますか？
- 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 09:20:35.13 ]
- 有理数体の濃度はどう思う
- 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 09:38:55.35 ]
- >>420
ja.wikisource.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E6%A6%82%E8%AB%96
4章53,54を参照
証明の概要を説明すると指数関数、三角関数の逆関数を有理式の積分として定義
そこからn回微分した式が容易に導けるのでテイラー展開が可能なのでオイラーの公式が導ける
また積分で定義した三角関数と単位円上で定義した三角関数と一致することが示すことができる
これによりオイラーの公式を加法定理を用いずに証明することが出来る
- 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 09:43:56.47 ]
- すいません、有限でない代数的閉体の濃度は非可算になりますか？
- 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 09:44:35.57 ]
- ていうか有限体は代数的閉体ではないですね。
- 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 09:47:43.63 ]
- ていうかQの代数的閉包は可算濃度ですね。失礼しました
- 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 09:49:20.03 ]
- >>415
α、β＜90°でしか無理じゃん
- 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 10:12:41.93 ]
- >>423
そもそも三角関数の微積分で加法定理を使うはずだけど、その辺はどうするの？
たとえば、一般的な教科書では
(d/dx)sin x = lim[h→0](sin(x+h)-sin x)/h の計算は
sin(x+h)を加法定理で展開してcos xを導出する
- 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 10:25:35.81 ]
- 423のレスをちゃんと読めばそんな疑問は発生しない
- 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 10:27:31.21 ]
- >>428
横だけど杉浦ではe^zを巾級数で定義してそれからsin、cosも巾で定義している。
出発点は指数法則、e^(z+w)=(e^z)e^wになる。
- 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 15:26:16.17 ]
- 2x＋3/x＋1を2＋1/x＋1の形に変形したりするのっていつ習いましたか？
- 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 15:55:46.89 ]
- 数2のはじめぐらい
- 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 16:02:03.50 ]
- 中学ぐらい
- 434 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/29(木) 16:12:40.73 ]
- VIPでこんなん見つけたんだけどこれってどういうことなの？案外ガチだけどこれって自明のことっぽいし、だからといってもよくわかんないし、考えて頂けませんか？
1 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします :2012/03/29(木) 15:24:32.09 ID:WwORXy3K0
これがその定理↓
任意の相異なる正の定数A,B,C及び、変数x,y,zにおいて、
A^x+B^y=c^z
sx+ty=uz (s,t,uは任意の相異なる実数)
の2式が成り立つ時、x,y,zの解の分布を代数的に表現することができる。
名前 安価で>>5
作った人の名前 >>9
国名 >>13
生没年 >>19
- 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 16:14:46.02 ]
- ・・・
- 436 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/29(木) 16:21:58.76 ]
- >>434の任意の相異なる定数を具体的にして考えてみました
2^x+3^y=5^z
3x+4y=11z
これを満たす時のx,y,zの解の分布、つまりグラフを書きたい、ってことですね
- 437 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/29(木) 16:23:43.43 ]
- 凄く簡単な式になったけど意味があんまりわかんない、、、
- 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 16:32:53.84 ]
- >>427
tanから出発してるから-90, +90の範囲を暗黙に限定していて、さらにtanなので関数と言うより有理数型（三角比）によるアプローチなので、|s|<90の範囲では成立する証明なので問題ないです。
- 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 17:41:38.33 ]
- グラフって幾何ですか？
- 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 17:52:26.49 ]
- 中学生です
1-πの式の値ってどういう意味ですか？
早急にお願いしますorz
- 441 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/29(木) 18:40:42.54 ]
- >>440
ぐぐれ
- 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 19:39:21.05 ]
- >>413
ありがとうございます
これでイメージできそうです
- 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 19:44:39.25 ]
- 高校生です
x^2+x－y^2－5x－6
この問題がどうしても因数分解できません
どう因数分解すればいいのでしょうか？
- 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 19:47:57.23 ]
- どう見ても既約
- 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 19:55:52.50 ]
- 申し訳ありません
x^2+x－y^2－5y－6
でした
－5xではなく－5yでした
解答があるので答えは分かるのですがどうしたらその解になるのかわかりません
- 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 19:57:45.30 ]
- 円にしろっちゅーのか？
それとも楕円でも欲しいの？
- 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 20:05:20.87 ]
- >>445
この手の2次式が因数分解できるときは
・2次の項だけ x^2 + 0xy - y^2
・ y のない項だけ x^2 + x - 6
・ x のない項だけ -y^2 - 5y - 6
を見ても因数分解できる
これで見当を付ける
- 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 20:42:19.30 ]
- 2次式なら最悪解の公式という手もあるな
- 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 21:02:36.47 ]
- >>445
その解答とやらが正しいことはどうやって分かった？
- 450 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/29(木) 21:22:52.14 ]
- >>436解いていただけませんか？
- 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 21:27:58.09 ]
- >>449
展開しました
- 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 21:28:01.50 ]
- >>450
bipperすれで聞けば
- 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 21:50:21.54 ]
- >>451
それを逆にたどれば
- 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 22:09:43.38 ]
- >>453
答えは(x－y－2)(x+y+3)ですが…
>>447て提示された3つを解くと
2次式…(x+y)(x－y)
xなし…(－y－2)(y+3)
yなし…(x+3)(x－2)
これを答えを元に考察すると
xは正のものしかない
yは正負1つずつ
整数は－2と3しかない
これを答えを元に無理やり組み込むと
(x－y－2)(x+y+3)
となるのですが…
- 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 22:29:55.25 ]
- >>454
>xなし…(－y－2)(y+3)
これができてるなら、x^2+x－y^2－5y－6 をxの２次式と見て
足したら 1（xの係数）
かけたら (－y－2)(y+3)
になるものを見つければいいわけだが。
- 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 22:44:33.71 ]
- >>455
なるほど
x^2+x+(－y－2)(y+3)
たすき掛けで答えが出ました
ありがとうございました
- 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 22:58:14.37 ]
- ベクトル空間と一次独立の議論に発展するかと思ったけど、2次式の因数分解は組み合わせや組み立てアプローチの方が(グラフ理論的)数理パズルみたいで面白いかもね。
- 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 00:37:03.29 ]
- 2次方程式の解で
Ⅹ＝３a±√７a二乗ー８a／a
となっる。よって
７a二乗ー８a
のときつまり
a＜０，８／７＞aのとき、異なる実数解
Ⅹ＝３a±√７a二乗ー８a／a ・・・・・・・・・答え
になったと書いてあるんだが
a＜０，８／７＞aはどういう意味ですか？
とくに８／７はどこから出てきたんですか？
- 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 00:45:22.56 ]
- 記号を使って書き直し
- 460 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/30(金) 01:41:20.32 ]
- 一辺が１０cmの正方形がある。辺ＢＣの中点をＭとする。
Ｂを中心とする半径ＢＣの円弧ＡＣと線分ＭＤとの交点をＱとしたとき、
線分ＱＤの長さを求めなさい
高校の知識で無く、中学の範囲で解けないでしょうか？
自分としては△BQCを出し
その面積の半分が△MCQということを利用し
△MCDの面積との比から底辺比を出す方法を考えています
- 461 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/30(金) 01:45:51.26 ]
- すいません
正方形「ABCD」です
失礼しました
- 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 02:02:05.99 ]
- QからBCに下ろした垂線の足をH、MHの長さをx(cm)とおく
相似からQHの長さは2x(cm)
三角形BQHにピタゴラスの定理を用いて
(5+x)^2+(2x)^2=10^2
あとは省略
- 463 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/30(金) 02:08:21.60 ]
- >>462
ありがとうございます！
Xと置く位置がポイントですね
- 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 02:17:07.92 ]
- >>460
ABの延長上とDMの延長の交点をEとすると、△QDCと△CDEが相似
QD:CD=CD:ED=1:√5 から QD=CD/√5
- 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 09:01:25.06 ]
- 素数と複素数のちがいって何ですか？
- 466 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/30(金) 09:45:50.09 ]
- 複雑になった素数が複素数
- 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 10:20:02.56 ]
- >>390-391です
まとめました
iup.2ch-library.com/i/i0600741-1333070322.gif
他に示しかたありますか？
極限を使うのはやはり反則でしょうか？
- 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 10:35:34.10 ]
- >>467
集合・位相を勉強したことあるの？
- 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 10:43:09.92 ]
- >>468
ない人向けの教材を作成しております
- 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 10:44:23.90 ]
- >>467
意味がわからない
- 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 10:49:11.25 ]
- ４はちょっとまずいですね。
-∞と∞の極限値を示さないといけない。
それを示したとしても、それは極限値がそうというだけであってやはりだめっぽいな。
- 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 10:49:43.23 ]
- >>469
有界の定義は？
- 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 10:52:14.52 ]
- 有界の定義は
ｆ（ｘ）≦M Mが存在する
- 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 11:00:01.78 ]
- それは上に有界
- 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 11:02:40.83 ]
- まあそうですが、とりあえず上に有界に限って話しましょう。
大１に向けて上に有界を教えるときに、イプシロンデルタで示す以前の導入として、それを使わずに上に有界を示す方法を探しています。
- 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 11:17:14.12 ]
- 使えよ
- 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 11:23:37.52 ]
- >>475
ここは数学板、定義が曖昧なものはすきにすればよい。
- 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 11:27:26.71 ]
- 上に有界を学んだあとに数列でイプシロンデルタを学びます。
なので、上に有界の部分でイプシロンデルタは使えないんですよ。
ここをなんとかしたいなと。
やはり>>467にあげた2つしかないのかぁ（極限はやはりだめ）
- 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 11:30:05.80 ]
- 使えるだろ、何言ってんだ
- 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 11:33:10.95 ]
- ＞上に有界を学んだあとに数列でイプシロンデルタを学びます
意味がわからん、何言ってんの
- 481 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/30(金) 11:43:03.30 ]
- こんなやつが教材作ってるの？
妄想？
- 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 11:47:23.60 ]
- 皆さんのところではそうかもしれませんが、当方ではイプシロンデルタは後で学びます
これはオーソドックスではないのかな？
- 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 12:15:44.19 ]
- 有界をであることを示すより、上限値と最大値の違い教えたほうがいい気がするけどな
- 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 13:04:03.24 ]
- 最大値は求めにくいけど、上界は求めやすい関数ってどんなものがありますかね？
- 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 13:09:09.50 ]
- 自分で考えろよそんくらい
- 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 14:01:19.83 ]
- >>484
最大値と上界分かってる？
- 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 14:03:18.80 ]
- sinxについて 最大値１ 上界１，２、３等
- 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 14:11:15.45 ]
- >>484自己レス
1時間考えて思いつけた！！
x/x-1/x (1<x)
- 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 14:18:58.96 ]
- lim[x→-0](x/x-1/x)=+∞
- 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 14:20:29.44 ]
- >>489
> (1<x)
- 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 14:24:20.26 ]
- ゆとり先生が馬鹿を再生産
- 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 14:26:31.94 ]
- lim[x↓1](x/x-1/x)=+∞
- 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 14:26:54.36 ]
- 1-1/x (1<x)
ですね
- 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 14:53:50.23 ]
- >>490
ごめん素で見間違えてた(/ω＼)
|
 |
