- 1 名前：名無しさん [2012/01/31(火) 22:32:36.78 ID:LTM9xtnu]
- ベストアンサー：”が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。”ですか？
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1371534513
数学の歴史に興味ある方にお尋ねします。「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、...noranekokuma2004さん 質問日時： 2011/9/18
「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」にチャレンジしております。
アーベル、ガロアとも、方程式の根の有理式を説明しています。
両者の説明とも、帰着するところは、根の有理式はいわゆるラグランジュの分解式のかたちをとるというところにあると、私は考えています。
ラグランジュは、３次方程式の根、α、β、γと1の3乗根によって
u=α+βω+γω＾2
v=α+βω＾2+γω
という式をつくることによって、3次方程式が解けることを示しました。
彼は、それを一般化し、素数次数の方程式の根と1の累乗根と組み合わせた、いわゆる、ラグランジュの分解式を提起しました。
皆さまの見解を伺いたいと思います。
ベストアンサーに選ばれた回答siolaglebaさん 回答日時：2011/9/21
ガロアの論文が、どんなものか知りたくて、私もこの本を読もうとしました。
高名な数学者さえ理解出来なかった論文とは、一体何がどのように書かれているのか興味があったからです。すでにガロア理論を知っていたので、軽く考えていました。
が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。
自分には、読みたい数学は一杯あるし、ガロア理論も知っている。他の数学書に取りかかった方が良いと。諦めるのが早かったかもしれません。
ラグランジュの分解式は、方程式の可解性を議論するなかで、べき根拡大を考えるとき、使ったように記憶しています。
ラグランジュは、３次・４次方程式の解明に成功しましたが、５次方程式は失敗しました。が、ラグランジュの研究は無駄ではなかったことの証が、ラグランジュ分解式と思います。
- 596 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/11(日) 22:13:17.52 ]
- >>569
補足
staff.aist.go.jp/f.motoyoshi/java/deg5.pdf 5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著
にも記されているが、
エム・ポストニコフの『ガロアの理論』(1964年4月25日，東京図書出版発行)>>442のP155には、
標準型 x^5 +px+q=0 の場合の係数の助変数を使った表示が与えられている
ただし、P154からP155の記述が分かりにくい
重根を持つ場合と重根を持たず決定多項式が基礎体Pに根を持つ場合の区別が明確でない（P154が重根を持つ場合でP155は重根を持たない場合と思う）
>>443 repository.hyogo-u.ac.jp/dspace/bitstream/10132/1612/1/ZD30301003.pdf 可解な5次方程式について 大迎規宏 兵庫教育大修士論文 2003
を併読すると良い。ポストニコフとは違う表現が与えられている
- 597 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/11(日) 22:28:19.15 ]
- >>596
補足
なお、大迎規宏は、”計算はMathematicaによる”などと書かれている
下記、関口 次郎先生もあとがきで、計算をMathematicaで再確認していったとある
Mathematicaなどの数式処理ソフトは、現代では必須なんだろう
www.amazon.co.jp/%E6%AD%A320%E9%9D%A2%E4%BD%93%E3%81%A85%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F-%E6%94%B9%E8%A8%82%E6%96%B0%E7%89%88（長すぎるので勝手に改行する。必要な人はネット検索乞う）
-%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B7%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9-F-%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3/dp/443171118X
正20面体と5次方程式 改訂新版 (シュプリンガー数学クラシックス) [単行本]
F.クライン (著), 関口 次郎 (翻訳), 前田 博信 (翻訳)
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