- 569 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/11(日) 08:40:06.76 ]
- >>559
>P113の解説 「22)・・これ以降本節でガロアの述べていることは意味が明確でないし、また原文のままでは必ずしも正しくはない。
>・・、もとの方程式のガロア群の元が線形置換とは断定できない。そのためには、以下に示すようにある制限が必要である。」
>としておきながら、どんな制限かあいまい。この後、”制限”というキーワードが出ないまま、23)の解説になってしまう
補足
倉田>>4が、P179で
「すなわち、ガロア群が線形置換群であるための必要十分条件は、方程式G(X)がkの元を根に持つことである。
ただし、A(r)からSpの置換によって生ずる相異なる量がちょうど p！/(p(p-1)) 個あるように有理数rを選ぶことができるという仮定のもとであることは、[守屋]によって指摘されている通りである」と書いている
１．守屋先生の記述との対応がイマイチはっきりしないが、P133の下から６行目の「m=1・2・・・・・(n-2)」のことだろうか
２．倉田もこれだけでは、言いたいことが分からない
３．ここは、エム・ポストニコフの『ガロアの理論』(1964年4月25日，東京図書出版発行)>>442のP146に書いてある通り、
既約な５次方程式で可解になるのは、メタ巡回群B’5（＝線形置換群、位数20＝5・4）、半メタ準海群B5（位数10）、C5巡回群（位数５）の３通りで、
”既約な５次方程式で可解→メタ巡回群B’5（＝線形置換群）”に限らないってことを言いたいのだろう
ここは、staff.aist.go.jp/f.motoyoshi/java/deg5.pdf 5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著 - FM Memo 19961017-01 にも引用されている
まあ、先生がたは分かりすぎていて、いわずもがなということなのでしょうが、初めてガロア理論に触れる人には分からないだろうと
|
 |
