現代数学の系譜11 ガロア理論を読む

575 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/11(日) 09:56:08.63 ] >>569 因みに、守屋>>3のガリア論文の本文第VII節P39で 「この[群（G）の直前の]群について、前の群についてと同様に論ぜられるであろう。 その結果、[群の]分解の順序で第一の群、すなわち方程式の実際の群は xk, xak+b という形の置換だけを含むことができることになる。」 と、書かれているが、ここはちょっとおかしいだろう つまり、ガロアは>>554アルティン「補題　qを素数とし、Hをq個の文字の置換群とし、Hの正規部分群Nが線形であるとする。するとH自身も線形である」を明確に意識し、 ”線形群の正規拡大はまた線形になる”ので、結局べき根で解ける素数n次の既約方程式のガロア群は線形群だと主張していると思う とすれば、 「この（正規部分群列（方程式のガロア群=G0>G1>G2>・・・>Gs-1>Gs=1 by アルティン>>511 ））について、前の群（Gs-1 by アルティン＝群（G）の直前の群 by ガロア）についてと同様に論ぜられるであろう。 その結果、[群の]分解の順序で第一の群、すなわち方程式の実際の群は xk, xak+b という形の置換だけを含むことができることになる。」とされるべきだったろう。ガロアの原文が悪いのか、訳がどうなのか不明だが

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