- 1 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/26(月) 17:34:30.71 ]
- これから代数幾何学を学んでみたいけど、何をどういう順にやればいいのかわからない人。
代数幾何学といっても広大なので、どういう分野があって、どんな研究が活発に行われているのか知りたい人。
そんな人たちが玄人から助言を貰ったり、お互いに意見交換したり、勉強の進度を報告しながら
代数幾何学の深遠なる聖域に近づくためのスレです。
学生・社会人・お年寄り・ニート・在日いかなる人にも代数幾何学への道は開かれています。
皆さん頑張りましょう！
前スレ
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1292328055/
- 403 名前：366 mailto:sage [2012/01/11(水) 20:25:19.20 ]
- >>397
いえ、選ぶ前の時点(クリスマス)では、梶原本が良くないとは誰からも言われていません。
(ハーツホーンとは守備範囲が違うので比べられません。比べるならフルトンACでしょう)
私は全体的に見て悪い本だとは言っていませんよ。具体的に問題となっている箇所を論じているだけで。
>>395
まずは、>>371 の命題の意味はわかりますよね？
(2)の特殊ケースを認めた上で、一般の場合を示したいのです。
フルトン、桂には無いようなのですが、
何処かに同じ命題はありますでしょうか？
- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/11(水) 20:26:37.37 ]
- 自力で証明。終了。
- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/11(水) 20:43:31.28 ]
- >>403
Hartshorne Chap. I Th. 5.3
- 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/11(水) 20:44:43.38 ]
- >>398
指導教員にもよるので、何とも言えませんが・・・
あなたは、指導教員が博士にあげても大丈夫、少なくとも
学位は取れると判断したのでしょう。
一般に進学希望の修士の学生には、
・将来の進路が狭いものであることは伝える
・ややレベルの高い論文を渡したりして、これくらい
読めなきゃダメ、みたいなことを言う
などして、進路面でも数学面でもハードルを示します。
できる学生はハードルと感じないでしょう。
3年で学位論文が書けるかどうか怪しい、さらに数学者に
なれるとは思えない学生の場合、それで諦めるケースも
少なくありません。それでも、突撃してくるなら、それは本人の
強い希望ですから、普通、進学は認めます。
大化けして、博士課程で良い仕事したというケースに、
私は残念ながら出会ったことがありません。
- 407 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/11(水) 20:47:18.39 ]
- なんちゃって准教授ですか？
一時大学院重点化で誰でも博士に入れたんですよｗ
- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/11(水) 20:47:59.05 ]
- 木村龍雄みたいなお弟子さんに恵まれなかったようだね。
- 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/11(水) 20:51:34.49 ]
- >>408
彼は修論で良い仕事をしただろｗ
- 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/11(水) 21:03:07.24 ]
- >>408
木村さんのような、あの時代で東大修士に入れるような、
優秀な学生は、うちには最初からいません（苦笑）
I先生にボロボロに言われ、S先生にメチャクチャ怒られたって
だけで、今のほとんどの国内の院生より木村さんはできたでしょう。
地方帝大の状況と、東大京大あたりは全く違います。
学年の上位数人を担当する機会があれば、丁寧に指導してみる
くらいしかやりようがないです。それでも、なんとかなる学生は
少なくはないです。
- 411 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/11(水) 21:07:10.74 ]
- >>403
>ハーツホーンとは守備範囲が違うので比べられません
その本の守備範囲とは？
- 412 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/11(水) 21:08:32.25 ]
- >>402
＞Annalsに掲載が決まったからといって
脳内掲載だから、高飛車にもなるわさ
- 413 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/11(水) 21:12:16.76 ]
- アナルの間違いだろ
- 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/11(水) 21:12:49.51 ]
- アナリスト
- 415 名前：366 mailto:sage [2012/01/11(水) 22:15:16.00 ]
- >>405 ありがとうございます。
明日、見てみます。
- 416 名前：366 mailto:sage [2012/01/11(水) 22:36:01.01 ]
- 私のあとに続いて読む人の為に。
梶原代数曲線
正誤表に無い誤植。ふたつ。
P309L1:dZ => dY
P60L4: O(tilde{V}) => k[X_1,...,X_{n+1}]/I
(意図:この行の時点では、tilde{V}はまだ閉部分空間だとは確定していない。座標環の定義(P51L1)では閉部分空間にしか定義していない)
- 417 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/11(水) 22:57:40.63 ]
- >>406 博士志望の場合、M1の秋までに、代数幾何なら、何をどこまで読んでるのが
基準ですか？例として。
- 418 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/12(木) 01:00:48.61 ]
- >>417
代数幾何と言ってもいろいろありますので、一言では言えません、
というのが、冷たいようですが答えになります。
また、学部学生の方がイメージする伝統的な代数幾何をやりたいなら、
東大京大に行ってください、という話になります。うちからは
長い間出てませんので。
はっきり言って「M1の秋までに、代数幾何なら、何をどこまで〜」と
聞く人は研究者には向きません。何をやりたいかという目的意識と
必要になったときに必要な知識を勉強できる底力が「基準」です。
代数幾何の場合、必要な知識の量が多いのは間違いないです。
必ずしもハーツホーンをM1くらいまでに読んでおく必要はないと
思います。別の道も多々ありますから。
- 419 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/12(木) 07:06:26.36 ]
- 代数的幾何
- 420 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/12(木) 07:18:51.80 ]
- >必要になったときに必要な知識を勉強できる底力が「基準」です。
そうそう、これが>>366にはなさそうなんだよな。
だから前もって必要かどうかわからない知識までも仕入れておこうとする。
数論幾何をやりたいならとりあえずそこに飛び込んでみればいいものを。
そしたら何が必要かわかる。
- 421 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/12(木) 08:02:43.55 ]
- 知識の不足を恐れるな。
大胆に飛び込む勇気を失うな
- 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/12(木) 10:49:57.63 ]
- >>
411 ：１３２人目の素数さん：2012/01/11(水) 21:07:10.74
>>403
>ハーツホーンとは守備範囲が違うので比べられません
その本の守備範囲とは？
＞>
スキーム、コホモロジーは使わない
他方、ハーツホーン → スキーム、コホモロジーを使う
- 423 名前：366 mailto:sage [2012/01/12(木) 10:57:33.57 ]
- >>405
ありがとうございます。ハーツホーンみてみました。
全く同じ定理で、(1)(2)は証明とも同じですが、(3)は
帰着させるところは同じですが、該当の等式はでてきません。
ハーツホーンでは双有理性をつかっていますが、
梶原代数曲線では双有理性の定義はまだです。
梶原先生はなるべく初等的な手法を目指しているので
そこで間違いが入ったのかもしれません。
私が誤解しているだけという可能性も残っていますし、
どちらにしろ証明は長くないので、数行の修正で
すむことと思います。
未読のハーツホーンでも一章目なので、今から読めば
決着はつくと思いますが、いずれ出会う定理で、
しかも、
梶原本ではこの章最後の命題で、無視しても支障はなさそうです。なので、
今回はこだわらないことにして先へ進もうと思います。
405さん、ありがとうございました。
- 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/12(木) 10:58:49.82 ]
- 50さんへ
>>316 ：50：2012/01/04(水) 17:59:33.33
>>それとは別件ですが、
>>梶原代数曲線p56 問題3.2.13で、
と質問したが、
>>k[X,Y]/(Y−X^2) は k[X] と同型
これは、梶原代数曲線ですでに示されているにもかかわらず、
質問時に明記していない。
これでは、前をキチンと読んでいるのか疑われます。
- 425 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/12(木) 11:16:40.11 ]
- >>422
その本がコホモロジーを使わない理由は何なの？
- 426 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/12(木) 11:18:29.08 ]
- 永田もホモロジー代数を使わなかったけど理由は何だったのかな？
- 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/12(木) 11:23:37.43 ]
- 梶原代数曲線の著者自身のページをよむとわかるかも
- 428 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/12(木) 11:32:18.09 ]
- コホモロジーは準備が大変だから入門書に使うのは無理だな
- 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/12(木) 11:35:15.47 ]
- >>424
梶原本もっている方にレスしてもらってうれしい。
そこは一章で確かに示されています。
あの問題はそれを思い出せ、
ということプラスアルファだったわけですね。
あの部分は私にとっては問題ではなかったのですが、
二つの環の同型性を示す命題があったのは
覚えていたのですが、非同形性を示すのは
あそこがはじめてだったのでとまどっていたのです。
でも、おかげさまで今では解決しました。
>>371 はどうですか？
私の凡ミスではなさそうですよね？
- 430 名前：366 mailto:sage [2012/01/12(木) 11:38:33.48 ]
- 429=366です
- 431 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/12(木) 14:52:52.80 ]
- 梶原梶原ってうるせえな 低脳め
- 432 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/12(木) 15:07:39.33 ]
- 幼稚園入園お芽でとう！
- 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/12(木) 15:27:22.45 ]
- 梶原と言えばジョージだ
異論は認めんぞ
- 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/01/12(木) 15:31:32.33 ]
- 一騎だが、オッス
- 435 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/13(金) 01:16:21.82 ]
- 名無しになったり、レス番書き込んだり、梶原君も忙しいなｗ
- 436 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/13(金) 06:24:46.24 ]
- >>435
誰が自演とかよく言うやつがいるかマジで言ってるならお前は千里眼かとなるし、
冗談で言ってるならつまらん
- 437 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/13(金) 07:16:03.34 ]
- 梶原梶原ってうるせえな 低脳め
教えてクンでバカだろ おい 梶原君
- 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/13(金) 10:14:05.64 ]
- >>
k(V)がd+1個の元{y_1,...,y_{d+1}}でk上生成される。(体として。d=dim V)
X_i mod I(V)をx_iと書くと、k(V)=k(x_1,...,x_n)である。
ってことは、
k(V)=k(x_1,...,x_n) ＝ ｋ（y_1,...,y_{d+1}）
ってこと？
- 439 名前：366 mailto:sage [2012/01/13(金) 10:29:32.80 ]
- >>438
はい。
- 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/13(金) 10:37:14.08 ]
- ヘタな考えですが。
＞k(V)=k(x_1,...,x_n) ＝ ｋ（y_1,...,y_{d+1}）
ｎ＝１、ｄ＝１として（極端な場合を考えて）、
k(x_1) ＝ ｋ（y_1, y_２）として、求める主張は
成り立つのかな... ？ と考えたところで、知恵が尽きてしまった
- 441 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/13(金) 12:55:58.11 ]
- >>436
え？ 千里眼じゃなくても >>429は梶原君が名無しでカキコしてるだろｗ
>>430が梶原君のなりすましってわかるなら、あんたこそエスパーだｗｗｗ
- 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/13(金) 13:03:26.15 ]
- >間違いが入った
梶原くんの申したてが真なら、この本は間違いだらけで使い物にならん。
- 443 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/13(金) 13:37:09.19 ]
- >>441
>>435は暗に梶原君が自演してるってことをからかってるだろ
そうじゃなければ>>435は意味をなさない
- 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/16(月) 00:38:36.22 ]
- Ｘをスキームとする
このとき任意の開アフィンスキームが既約ならばＸも既約となる
はどうすれば示せますか
教えてください
- 445 名前：366 [2012/01/16(月) 12:57:53.29 ]
- >>442
>この本は間違いだらけで使い物にならん。
私のことならまだしも、これは聞き捨てならないので、明確に否定しておきます。
まだ4.4節途中(プラスA章)ですが、
ここまでで問題となった箇所は二箇所(1.7.1と3.5.7)のみです。
他は問題ありません。(前者はまず本質的な誤りだが、標準的な
代数の本で用意に補える。後者は間違いかどうか確信は持てないが、
ハーツホーン1.5.3などで補えるだろうし、残りの部分に影響はおそらく無い)
- 446 名前：366 [2012/01/16(月) 12:59:29.91 ]
- この本にケチをつけるつもりは毛頭無く、後の学習者の参考のために。
●梶原代数曲線
●正誤表に無い誤植。
●P72L-8:それぞれ円 => それぞれ、その二次曲線と円
●P75L2:命題4.2.4 => 定義4.2.3
●P78L9: \subset => \subsetneq
●P81L5: m>0 => m>=0
(補足 m=0のとき、f\in kである)
●P83L11:に等しく =>を生成し
(正確には等しくない。X_0で割り切れる条件のため)
●P83L-8:補題4.4.4(4)=> 問題4.4.3後半
(少なくとも私の思考過程ではこう。)
●コメント(間違いでは無い。独り言)
●P80:g:=G mod tildeI(V) は、O_h(V)[1/g]_0の定義式の外に出すべき。
●P81L10:deg : 推測できるけど、これは厳密には定義していない。(次数は多項式だけで有理関数には定義していない)
●P83L7:さらに…である。
(3)の証明には不要だが(4)で必要
●P83L-9:(F^N)_# => (F_#)^N
(間違いでないが、この方が分かりやすいと思う。)
- 447 名前：366 mailto:sage [2012/01/16(月) 13:00:28.24 ]
- 私の正誤表自体に誤りがあれば教えてくだされば
うれしいです。
- 448 名前：366 mailto:sage [2012/01/16(月) 13:11:07.87 ]
- >>446
>●P83L-9:(F^N)_# => (F_#)^N
これは削除して下さい。
- 449 名前：366 mailto:sage [2012/01/18(水) 16:41:12.95 ]
- 梶原代数曲線
この本にケチ受けるつもりは毛頭無く、
むしろ私のあとに読む人が増えるように、私が詰まったところは
書いているつもりです。
4.4節に入って読むスピード遅くなりました。
P86問題4.4.15射影多様体tilde{V}(F) (規約斉次多項式F\in k[X_0,...,X_n])
が非特異であることと、
\tilde{V}(F_{X_0},...,F_{X_n},F)={0}であることを証明せよ。
この問題がわかりません。
射影多様体の特異点はp80で、dim_k m_P(V)/m_P(V)^2
で定義しているのですが、その後ほとんど掘り下げていないのですが、
そんなに簡単に示せる物なのでしょうか？
- 450 名前：366 [2012/01/18(水) 23:10:27.27 ]
- あげます
- 451 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/18(水) 23:30:39.78 ]
- ３６６はうるせえんだよ バカの分際で
- 452 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/19(木) 00:30:24.61 ]
- まったくそうだな 366は低脳
- 453 名前：366 [2012/01/19(木) 17:01:23.88 ]
- 梶原代数曲線p90L11:
O(V):=\bigcap
とあるけど、
\bigcup
の間違いかな？
- 454 名前：366 mailto:sage [2012/01/19(木) 17:04:45.16 ]
- >>453
間違いでは無い。私の勘違いです。
- 455 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/19(木) 17:44:03.80 ]
- バカめ 消えろ
- 456 名前：366 mailto:sage [2012/01/19(木) 17:47:25.76 ]
- んー、誰かが4章p88で挫折したと言っていたけど、
少しわかる気がする。p88が悪いのでは無くて，
4.4,4.5節が、今までのサービス精神がいきなり消し飛んでる。
- 457 名前：366 [2012/01/19(木) 18:43:40.09 ]
- P90L-4:である、までは良いとして，最後の一文は正しいですか？
- 458 名前：366 [2012/01/19(木) 18:58:38.54 ]
- 自己解決しました
- 459 名前：366 [2012/01/19(木) 20:14:02.24 ]
- >>458
偽物です。まだわかりません。
- 460 名前：366 [2012/01/19(木) 20:15:53.51 ]
- 荒しはやめてください。
もう解決しているのでレスは不要です。
- 461 名前：366 [2012/01/19(木) 20:20:34.13 ]
- >>460 は、偽物です。
解決したと言うなら，その答えをここに書いて下さい。
- 462 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/19(木) 20:25:42.21 ]
- なんで酉つけないの？
偽物が出ても文句言えないよ。
- 463 名前：数学コンプ [2012/01/19(木) 20:26:36.75 ]
- 私は数学が出来る人が羨ましいです
- 464 名前：366 [2012/01/19(木) 20:30:54.33 ]
- 補題2.6.1に適用する時、S:=O(W)とおくのはよいとして、
R:=R_Mで良いのでしょうか？
すると、fx_0^*...x_n^*という物がS係数の多項式の根になるのは
よいのですが、ここで欲しいのはfが根になっているかどうかなので、
そこにギャップがあると思うのですが。
- 465 名前：366 [2012/01/19(木) 20:32:44.80 ]
- すみません
自己解決しました
- 466 名前：366 mailto:sage [2012/01/19(木) 20:34:50.72 ]
- >>465
偽物です。自己解決したら、解決したことだけで無くて、
どうやって解決したか書きます。
- 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 21:01:48.00 ]
- ＞＞456
＞＞4.4,4.5節が、今までのサービス精神がいきなり消し飛んでる。
エェー、図書館で借りようと思ったんだけどなァ
頭のヨイ人が、初心者にも分かるようにと丁寧路線をしていたが
シビレをきらして、筆がはやくなって、初心者おいてけぼり路線に
なったのか〜
- 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 21:14:27.46 ]
- >>466
偽物です。本当に自己解決しました。V！
- 469 名前：366 mailto:sage [2012/01/19(木) 21:31:37.50 ]
- >>467
まだ4.5節なので、これから回復してくれることを
きたいして読み続けますが、雲行き怪しいんですよ。
定理4.5.12の証明に詰まってるのですが、
その次の系4.5.14の証明でも、後の5.3節の命題を
引用しているようで。。
今のまで自明な物を問題にかかげていたり、
易しい事を丁寧に説明していたのに、ここにきて
こんなにギャップがでてくることは何か不自然さを感じるんですよね。
著者が考え違いをしていたところが多々あって、
それを不完全なかたちで修復したような。
- 470 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/19(木) 21:34:13.71 ]
- 366さんの追加燃料投下頂きました！
- 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 21:37:05.45 ]
- 行間を読む、誤りを訂正する、ギャップを埋める。
これ全部演習だよ。
それが自力で出来無いなら、嫁無い、読む力が無いってこと。
- 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 21:38:45.40 ]
- 嫁欲しいわ
- 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 21:40:56.15 ]
- >>472
嫁もらって､嫁タラ､イイよね〜♪
- 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 21:48:22.32 ]
- 著者の思い違いと言うなら、どこがどう間違っているかを
論理的に説明すべき
- 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 21:48:39.10 ]
- >>471
まだ経験浅い初心者？
世の中には修復不可能で読み飛ばすしか無い本はいくらでもある、
- 476 名前：366 mailto:sage [2012/01/19(木) 21:49:52.91 ]
- >>474
>>464 に書きました。
- 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 21:50:49.82 ]
- >>475
そんなもん駄目の烙印押して少なくとも通読は捨てるのは常識。
普通言わんでも分かるよな？
- 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 21:52:39.80 ]
- 悪魔で通読に拘る366。
- 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 21:53:20.49 ]
- >>476
間違っていることの説明になってないよ
- 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 21:54:53.96 ]
- >>478
自分の選んだ教科書にしがみ付くのは、要領の悪い初心者の特徴。
- 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 22:18:55.41 ]
- >>475
おまえは中級者ぶってるだけだなｗ
自力で証明を考えるって方法もある。つーか、最後はそれしかない。
- 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 22:22:57.10 ]
- 双方が実例を挙げない限り水掛け論に終わりそう
- 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 22:52:03.67 ]
- >>481
教科書の証明が読めないので自力で証明つけたら、
後で教科書の証明も分かることが良くある。
- 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 23:20:26.12 ]
- >>483
そうそう、自分で証明つけてみたら、著者の気持ちが
後からわかってくることってあるよね。
悩むより自分で考えるほうが早いｗ
- 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/20(金) 00:11:59.38 ]
- そういう場合もあるし、そうでない場合もある。
- 486 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/20(金) 00:44:49.38 ]
- >>485
田宮榮一乙
- 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/20(金) 00:48:31.49 ]
- スネークマンショーでは？
- 488 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/01/20(金) 15:40:29.95 ]
- 他人の証明というのはいくら客観を装っても所詮他人の考え
だから自分にとって分かりにくいのはむしろ当然
自分にとって一番分かりやすいのは自分で考えた証明
定理なり命題を見たら証明をいきなり見ずに自分で証明を考えてみる。
普通はまず分からない。
必死に考えてそれでも分からなかったらチラッと本の証明を見る。
それからすぐ本を閉じ再び自分で考える。
これを繰り返す。
これをやると本の証明が良くわかるのみならず本の証明と違った証明を見つけることがある。
自分で考えた証明は忘れにくい。
- 489 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/20(金) 16:23:59.38 ]
- 低脳には用はないw>>kummer
- 490 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/21(土) 00:38:33.85 ]
- EGAって英訳でてないの？？
- 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/21(土) 06:09:38.06 ]
- つーか、そんなもの必要あるの？
- 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/21(土) 06:18:41.02 ]
- EGAの英訳は著者の意向によりネット上から姿を消した
- 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/21(土) 07:04:06.66 ]
- 文法的には、「フランス語の最初歩（書名）」で読めなくもないし
用語や言い回しは、訳のあるそれっぽい本を一冊読めば（俺はSerreの群表現を使用）慣れる
- 494 名前：366 mailto:sage [2012/01/21(土) 09:02:40.30 ]
- 後の学習者の参考のために。
●梶原代数曲線
●正誤表に無い誤植。
●P72L-8:それぞれ円 => それぞれ、その二次曲線と円
●P75L2:命題4.2.4 => 定義4.2.3
●P78L9: \subset => \subsetneq
●P81L5: m>0 => m>=0
(補足 m=0のとき、f\in kである)
●P83L11:に等しく =>を生成し
(正確には等しくない。X_0で割り切れる条件のため)
●P83L-8:補題4.4.4(4)=> 問題4.4.3後半
(少なくとも私の思考過程ではこう。)
●P85L7:命題4.4.6(3)=> 補題4.4.4(3)
●P91L-9:4.6.4=> 4.3.4
●P91L-3:V_t => \tilde{V}_t
●コメント(間違いでは無い。独り言)
●P80:g:=G mod tildeI(V) は、O_h(V)[1/g]_0の定義式の外に出すべき。
●P81L10:deg : 推測できるけど、これは厳密には定義していない。(次数は多項式だけで有理関数には定義していない)
●P83L7:さらに…である。
(3)の証明には不要だが(4)で必要
●P86L-5:射影多様体が非特異であるとは、全ての点で非特異であることだろう。(P80L-10では、一点での非特異性しか定義してない。)
●P87L1:問題4.4.17の解説P309L14で、射影変換という言葉が出ているが、この言葉の定義はP89なので、まだ。
●P93L4:4.4.9は命題で無く系であり、この証明には不要か？
●本質的誤り又は私にとって理解不可能な箇所
●P29L6:命題1.7.1の証明の最終行。(Kummerさんも間違いと認めてくれた。代数の本で同じ定理のもっと易しい証明があるので、それで補える。)
●P69L8:命題3.5.7の証明。同じ命題がハーツホーン1.5節に証明付きである。
●P90L-4:定理4.5.12の証明の最終文。
- 495 名前：366 [2012/01/21(土) 09:10:13.92 ]
- 梶原代数曲線
●P93L9:系4.6.2より、とあるが、その系の仮定V(I)\subset Vx A^1(k)は見たされているのでしょうか？
- 496 名前：366 [2012/01/21(土) 09:18:32.48 ]
- うーん、愚痴は言いたく無いけれど、
これならフォルスターのほうがずっと読みやすかったかも。
確かにあちらは位相空間論、複素関数論、関数解析、代数学と前提予備知識は多く、
行間もいくらかあったけれど、あちらでの行間は著者は完全にわかっていて、
あえてこの位なら読者にも追えるだろうと自覚した上で省略している。
一方で、こちらの本は、著者が無自覚で論理が飛んでしまっているような
ところがある。そういうところは読者も埋めるのが結構負担。
こちらの本は、位相空間論すら仮定せず、同値関係、同値類の定義すら
章末で解説しているくらい馬鹿丁寧なのですが、
誤植の量と質とその変化から読みった感覚からすると、
濃淡がありすぎる気がします。
- 497 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/21(土) 09:25:31.56 ]
- EGAとかBourbakiのフランス語は簡単じゃん
フランス語は全然話せないがEGAなら英語並みに読める（自慢にならない）
ただし、Bourbakiの歴史覚え書は辞書なしでは無理
- 498 名前：366 mailto:sage [2012/01/21(土) 09:31:02.21 ]
- 4.4節くらいから、誤植の量と質があやうげになってきています。
例をあげるなら、定義4.5.1(5)で5.4.8を、系4.5.14の証明で命題5.3.4を、
6.3.12の証明で6.4.3を引用している。
(特に最初と最後は誤植表による。)
これだけ丁寧に優しく解説を試みている筆者が、
当初から、後の命題を引用して前の命題を
証明するようなプランで書いているはずは無く、
何らかの誤算があって、後で人から指摘された時に、
全体像は頭に残っていなく、局所的な修正だけを
行ったのかもしれない。
そういった不信感が募ると埋める気力が減ってくる
- 499 名前：366 mailto:sage [2012/01/21(土) 09:37:40.51 ]
- これは一般論ですが、
教科書というのは、予備知識不要で短い証明をもつ
互いに関係無い定理がバラバラに並んでいる訳では無く、
前の命題を踏まえて適切な順序で定理が並んでいるからこそ、
たまにある定理の証明の一つが間違えていても、何とかなる
ことが多い訳ですが、定理や定義の配列にオリジナリティを
出そうとして、その配列自体からくる欠陥があると、初学者は、
それまで読んできた知識だけで何とかできないので、
大変辛くなります。
一般論です。
- 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/21(土) 09:52:24.37 ]
- 講釈を垂れる前にすべきことがあると思うが、、、
- 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/21(土) 10:11:22.97 ]
- 梶原代数曲線
4.4.14 にある、「ｋ同型」は、環準同型まで含んでいるのですね。
「ｋ同型」を、ｐ２71によって解釈すれば、環としての準同型は定義されていない。
なお、ｋ代数としての準同型は、ｐ２５にある。
環としての準同型は、ｐ２０にある。
4.4.14、その一般形の５．２．１２、それぞれ見ていて気づいた。
本当は、４．４．１５の問題を考えたかったのだけれど。
- 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/21(土) 10:12:38.36 ]
- >>500
こうやって、死屍累々、積み上がるわけですなぁ〜
- 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/21(土) 11:00:47.65 ]
- 良い本を選ぶということは大切だ。
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