- 366 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/11(水) 12:18:33.95 ]
- 梶原代数曲線p69L8がわかりません。あっているのでしょうか？
もっと詳しく書きます。
P68-69
命題3.5.7 A^n(k)の閉部分多様体Vの特異点の集合は、Vと異なるVの代数的集合である。
証明。三段階に別れます。
(1)代数的集合であること。これはわかりました。
よって以下で、特異点全体の集合がVの真部分集合であることをいえば良い。
(2)ある既約多項式Fに対し、V=V(F)と書ける場合。これも分かりました。
(3)一般の場合。これがわかりません。
k(V)がd+1個の元{y_1,...,y_{d+1}}でk上生成される。(体として。d=dim V)
x_i=G_i/G (G_i,G\in k[y_1,...,y_{d+1}])
y_j=H_j/H(H_j,H\in k[x_1,...,x_n]\subset V(V) )
とすると、
k[x_1,...,x_n,1/H]=k[y_1,...,y_{d+1},1/G]
とあります。
この最後のイコールが分かりません。
なぜでしょうか？
