２つの封筒問題スレ 2

1 名前：1 mailto:age [2010/04/23(金) 17:09:11 ] [問題] ２つの封筒があり、中にそれぞれお金を入れる。 入っている金額の比は１：２とする。 選んで中を見ると10000円だった。 他方の袋の金額の期待値は？ この問題・類題に関する意見・質問のスレです。 この問題を他のレスで質問したりすると、高頻度で荒れる原因になりますので できるだけ、こちらに書くようお願いします。 派生元 こんな確率求めてみたい その1/8 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1266017889/ 前スレ ２つの封筒問題スレ science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267847049 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 22:57:33 ] >>679 解決してないと思いたがってる人用の隔離スレだってことを ちゃんと>>1に書いとかないといけないな 683 名前：s5179 mailto:sage [2010/08/01(日) 23:33:53 ] 様子見しようと思ったが、見てるだけもつまらないし joushikijinzもネタ切れで辛そうなので、 子供を寝かしつけながら考えた燃料をプレゼント 初めに確認した値に主眼を置いて>>1の問題を解いてみます。 一方の封筒を確認した時10000円だった �@　10000円＜封筒に入れられる金額の最小値の2倍　の場合、交換すれば必ず得＝交換する �A　封筒に入れられる金額の最小値の2倍≦10000円≦封筒に入れられる金額の最大値の1/4　の場合、交換してもしなくても期待値は変らない＝めんどくさいので交換しない �B　封筒に入れられる金額の最大値の1/4＜10000円≦封筒に入れられる金額の最大値の1/2　の場合、交換すると期待値の平均が大きくなる＝得する＝交換する �C　封筒に入れられる金額の最大値の1/2＜10000円　の場合、交換すれば必ず損＝交換しない 金額上限無し確率分布一様はあり得ないんだけど、もしあったとしても�@と�Aのどちらかしか条件を満たせない 5000円超の金額を封筒に入れなければならない場合を除いて交換するメリットはない >>543の様に金額を用意したとして、初めに10000円を引いた場合、�A以外は条件を満たせない よって、封筒を交換するメリットは無い、めんどくさいので交換しない 説明が難しいけど2つの封筒問題は�Cで得をする問題のような気がする �Cを見極めて交換しない者が得をするみたいな・・・ �Bはおまけだ、得する額もショボイし 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 23:42:44 ] たしかこの問題の原型というか参考になった問題が別にあるんだよな。 男が二人いて、相手より安いネクタイをしている方が相手のネクタイを貰えるという賭けをするべきかしないべきかという。 685 名前：s5179 mailto:sage [2010/08/01(日) 23:46:35 ] ああ、そうそう>>683はガンマ分布とかは苦手です ごめんね 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/02(月) 00:13:48 ] >>683 いや、�Aと�Bの複合こそが肝だろそれ >>543の問題みたいに上限が無くなると ＜joushikijinzの解答＞ 出題者がお金を<x,2x>の組み合わせで２封筒に入れた確率をy(x)とおく。 そうすると、出題者が<x/2,x>の組み合わせで２封筒に入れる確率はy(x/2)と書ける。 開けた封筒にa円入っていた場合 y(a) ＞y(a/2)/2 であれば、期待値的に封筒を交換した方が期待値的に得である。 言い換えれば、<a,2a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a)が <a/2,a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a/2)の半分よりも大きいならば 封筒を交換したほうが期待値的に得。 が成り立たない説明になってるよ、それ 687 名前：前スレ240 mailto:sage [2010/08/02(月) 03:53:21 ] >>683 �Aは正しく無い。たとえば、 「封筒には(1円,2円)、(10000円,20000円)、(50000円,100000円)の三種類の いずれかの組が適当な確率分布で入れられる場合」 �Aの条件は満たされていいる。そして、一方が10000円の場合には、必ず他方は20000円だ。 �Bも同様な考察で正しく無い事が分かる。 688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/02(月) 06:22:14 ] >>687 その分布はガンマ分布【とか】に含まれます ほんと人の書き込み読まないよね >>543の様に金額を用意した場合（そのままの問題では10000円引けないけど）で反証してみて joushikijinz君 689 名前：s5179 mailto:sage [2010/08/02(月) 07:00:00 ] >>687 あとその間抜けな分布、10000円を初めに引いて交換しない人いるの？ その程度の問題を君はずっと解いてたの？ やっぱ盲目的に有限の問題を解いているんだね >>543の問題が苦手で苦手で逃げ出したかったら、君の出題した>>8を改訂して 10000円を初めに引けるようにした問題でもよいよ 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/02(月) 07:21:51 ] >>635 ＞ 俺がアンカー打ったらその否定の否定が出来るんだよね  できないよ。 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/02(月) 07:24:45 ] >>645 ＞ 交換したら倍か半分になるというのが前提なんだよ、ぼけ。  だから、たまたまそれを前提に選んからだと言われただろう。 692 名前：前スレ240 mailto:sage [2010/08/02(月) 08:22:58 ] >>685 >>688 >>689 「苦手」って何？「成立する」とか「成立しない」とかまともな言葉で書いてくれ。 まともな文章を書かないから、読んでもらえないんだよ。 たとえ>>685を読んだとしても >>その分布はガンマ分布【とか】に含まれます そんなこと、どうやって読みとれるの？ >>683は>>687に対する反例を上げただけだ。 他にも反例となる確率分布はいくらでも作れる。 >>683においてどのような確立分布を考えているのかを明確にしてくれ。 前提条件を明確にしない主張をもとに数学的な議論をするのはアホだ。 >>2を良く読め。 >>688や>>689の後半は意味不明。 これまで私は>>543について何かを述べたことは無いし、興味もない。 私は>>683の4行目「初めに」から9行目「交換すれば必ず損＝交換しない 」 までの文章に対する反例を上げただけだ。 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/02(月) 08:24:19 ] >>689 ＞ あとその間抜けな分布、10000円を初めに引いて交換しない人いるの？  >>683は交換しないって言ってるよ。  ＞ �A　封筒に入れられる金額の最小値の2倍≦10000円≦封筒に入れられる ＞ 金額の最大値の1/4　の場合、交換してもしなくても期待値は変らない＝めんどくさいので交換しない  694 名前：前スレ240 mailto:sage [2010/08/02(月) 09:06:03 ] 細かいが訂正しておく。>>682の 「>>683は>>687に対する反例」はアンカーの前後が逆だ。 それと、どうでもいいことだが>>693は別人だ。 私はすべて「前スレ240」と名乗っている。 695 名前：前スレ240 mailto:sage [2010/08/02(月) 09:08:08 ] またミスった。>>682ではなく。>>692だった。すまん。

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