- 1 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/13(土) 08:38:09 ]
- むやみに「〜の確率は？」という質問をすると、
白痴呼ばわりされて無用の反発を招いてしまいます。
よって新スレ立てたり、他の質問スレに書くよりも、
なるべくこちらにお願いします。
前スレ
こんな確率求めてみたい その1/7
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1247130000/
１：science.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/
２：science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1029400897/
３：science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1109546954/
４：science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1154790000/
５：science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214010000/
６：science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234080000/
- 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:32:41 ]
- >>230
何度も言われてますけどなりませんよね、分かってて書いてますよね
自分が選んだのがn円だとすると→これは条件じゃありませんからね
ごまかさないでくださいね
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:34:47 ]
- >>230
結局、金額を見ない限りは
「他方の方が有利」なだけだよな
- 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:35:29 ]
- >>232
煽り口調はやめよう。
過去の教訓が生かせない人だ
- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:39:35 ]
- ＞もともと比が1：2だという情報がある
＞自分が選んだのがn円だとすると→他方は2n円か0.5n円ですね、確率半々なら期待値1.25n円だからもう一方を選択しましょう
→金額が分かってることは意味がない
としておいて
＞自分が選んだのがn円だとすると→他方は2n円か0.5n円ですね、確率半々なら期待値1.25n円だからもう一方を選択しましょう
はおかしいとするのはおかしくないか
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:55:35 ]
- 袋の金額を確認しない時
どちらの封筒も同等であり、どちらを選んでも同じこと。
一方の袋の金額を確認する時
その金額がなんであれ、他方の金額の期待値の方が高く見える
だからといって、袋を開けなくても交換した方がよい、とはならない。
確認した金額＜確認してない方の金額の期待値
だから交換するのであって、確認しないなら↑この不等式を考えることが
そもそもできないから、比較のしようがないのだ。
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 01:35:06 ]
- >>226
＞ 両方とも金額が分かりません→情報がありませんから戦略もへったくれもありません
ここがよくわからない。
両方ともの金額がわからない状態をなぜ情報がなにも無いというの？
一方がもう一方の倍であることは既知でしょう。
また、金額がわからないと戦略がなにも立てられないのはなぜ？
まさか、これは →「戦略もへったくれもありません」
あなたが思考を放棄しているという意味なのか？
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 01:35:21 ]
- >>232
だから、>>226のような判断は
>>230のように一般化できるんだってば
>>230の一般化が成り立たないと言うなら反例を示すなりなんなりしてくれ
>>233
金額を見ても「他方の方が有利」だから変わらないという主張
金額を見れば具体的な額がわかるが、それによって戦略が変化したりはしない
>>236
>>117-120辺りでも書いたけど
金額を確認するというのは焦点を固定するという事
固定しなくても比較は可能で現に>>230で比較している
- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 01:39:15 ]
- >>236
封筒をあける前に、封筒に入っている金額の期待値を考えるのはダメなのか？
封筒Aに入っている金額の期待値を仮にa円とした場合。
封筒ｂに入っている期待値は1.25ａ円ではないのか？
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 01:43:38 ]
- >>232
なんども言われているが、なぜならないのかの説明をしてくれ。
具体的に10000円とか １０円とか ５兆円とかが出てきたら
それがたとえどんな金額だろうと、もう一方の封筒のほうが期待値が大きいとできるが
封筒を開けない限りはできない
という主張だと考えていいのか？
- 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 01:44:42 ]
- >>239
それは無理
期待値が無限に発散して定める事ができない
ただしある封筒に着目した時に、もう片方の封筒は着目した封筒の1.25倍の額が期待できる事は
あらゆる実数で成り立つ
- 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 01:48:24 ]
- >>238
>>235にある通り
＞自分が選んだのがn円だとすると→他方は2n円か0.5n円ですね、確率半々なら期待値1.25n円だからもう一方を選択しましょう
これが成り立つから金額がはっきりしても意味がないと主張するなら君はこの主張が成り立つと徹頭徹尾通さなきゃいけない
(金額が分かることに意味がないと言い張るならね)
でもこの主張は君の本来の主張(交換しても有利にならない)と真っ向から対立するよね
そこらへんの整合性はどうすんの？
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 01:52:40 ]
- さて、ちょっとまた違うルールで思考実験をしてみようかな
自分の考えが変わる人がいるかもしれない。
封筒ＡＢには、２Ａ＝Ｂ または Ａ＝２Ｂのどちらかになるような金額が入っている。
どちらになるかは等確率であるとする。 ここまでは同じだね。
1) α君とβ君は、Ａ，Ｂそれぞれの封筒を渡され相手にわからないように封筒を開け金額を確認する。
2) α君とβ君はそれぞれ、 相手の封筒のほうが期待値が大きい（1.25倍）と考える。つまり交換したほうが得だと考える。
3) そして実際に交換する。
以上のゲームを十分に多くの回数何度もあそぶ。
α君とβ君は交換をしなかった場合より1.25倍ほど得をしたのだろうか？
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 01:57:27 ]
- >>242
＞ 期待値1.25n円
＞ 交換しても有利にならない
このふたつは、本当に真っ向から対立するのだろうか？
（背反なのだろうか？）
期待値が高いものを選ぶ行為は、有利（得）になることと等しいのか？
- 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:03:13 ]
- >>242
元はと言えば「金額の確認による変化が無い」だから
真っ向から対立してるけど、それはそれ、これはこれで
金額を確認したらこうなる、に対して確認しなくてもこうなる、と示したわけ
それに、
手元の袋にある金額が入っている
その金額を知る者が、その金額の半分か倍の額を公正に1:1の確率で別の袋に入れる
(*1)手元の袋を確認するとn円であった
この別の袋と交換する方が有利か？
という問題ならば交換した方が有利
それでも(*1)での確認の有無はその後の戦略に影響を及ぼさない
交換した方が有利って主張の人が上のケースと混同してるかどうかはともかく
今議論しているケースでは交換で有利になる事はないけど
それとは別に金額を知る事に意味が無いって事も言わないわけにはいかないと思う
>>244
>>215の前半部分にも書いたんだけど
期待値が高いものを選びつつ有利にならないという状況がわからないんだけど
説明してほしい
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:12:01 ]
- >>245
＞ 期待値が高いものを選びつつ有利にならないという状況がわからないんだけど
たとえば、 >>243のゲームは
α君とβ君はどちらも期待値の高いほうを選んでいるけど、どちらも得をしていない例だと考えられないだろうか。
もちろんたまたま運良く勝ったという意味なら、どちらかが得をしていることもあるかもしれない。
しかしそういうものを含んでもいいのならば、負けたもう一方の側は期待値の高いほうを選んで
いるにもかかわらず得をしなかった例に上げあられる。
つまり、>>243のゲームでは、どちらかがほんの少しでも有利になったとしたら
そのとたんに、他方に期待値が高いものを選びつつ有利にならないという状況が発生してしまうので
期待値が高いものを選びつつ有利にならない（しかし損もしない）例は少なくともあることになる。
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:18:29 ]
- >>243
意図を推測するに
期待値の概念を否定する思考実験？
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:23:22 ]
- >>246
俺は期待値の求め方が間違ってると考えてるけど
＞α君とβ君はどちらも期待値の高いほうを選んでいるけど、どちらも得をしていない例だ
と考えて不都合が出ないならばそれでもいいかもしれない
けどその場合の期待値は、>>243の1.25倍は何を意味する物になる？
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:24:11 ]
- >>244
通常、期待値が高いものを有利として扱う。
サイコロで大きい目を出したい。
３の目が出た時、ふりなおすほうが有利というように。
実際は、ふりなおして１や２が出てしまうことも当然あるが。
＞このふたつは、本当に真っ向から対立するのだろうか？
それは背反。
そこではなく、交換後の期待値1.25nの金額をｍとするとき
さらに交換する方が期待値1.25mになる。
交換が有利 と
交換後再交換が有利 が
背反のように見えて背反でないところ、（金額未確認の場合に限る）
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:25:22 ]
- >>247
期待値といものが持っているイメージの一部を（もちろん正しくない部分を）
否定するのが目的と言えば目的ですね。
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:28:05 ]
- >>249
>>243のゲームでは金額未確認ではないですが
α君β君のどちらが得をしているのですか？ （または両方ですか？）
- 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:31:10 ]
- >>250
ちょうどサイコロの例が>>249にあるが
３のときに降り直すのは有利で正しい？
- 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:32:30 ]
- >>248
＞ けどその場合の期待値は、>>243の1.25倍は何を意味する物になる？
ここで言う1.25倍の期待値とは 、 交換前の金額と交換後に期待できる金額の比のことですよね？
各々のゲーム１つ１つでの 、その試合中だけに通用する、期待値です。
その各々のゲームで期待できる金額の比を素直にあらわしていると思います。
もちろん各試合を超えて持ち越すことはできないと考えています。
- 254 名前：243=250 mailto:sage [2010/02/17(水) 02:36:37 ]
- >>252
サイコロの例で３が出た場合は
「大きな目を出す」というルールが多少曖昧な気はしますが
たとえば、出た目がそのまま点数になると言うような場合なら
ふりなおしたほうがより大きな目が期待できると思います。
（そのままだと３点、ふりなおしたら３．５点が期待できるので）
- 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:39:24 ]
- 何度も繰り返すと
金額比しか指定されていないということは
ｎの値が毎回違う
それを期待値として扱っていいものか
＞α君β君ゲームを十分な回数
- 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:40:41 ]
- >>254
なるほど
その扱い方まで疑ってかかっているわけではないと。
- 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:41:43 ]
- >>253
＞交換前の金額と交換後に期待できる金額の比のこと
と、してしまうと
交換し続ける事が得になってしまう
＞α君とβ君はどちらも期待値の高いほうを選んでいるけど、どちらも得をしていない例だ
という事なのだから1.25倍に意味を持たせつつ、なおかつ得しないように事を運ばなければならないのでは？
- 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:43:07 ]
- >>255
たしかに1.25倍というのは期待値ではなく期待比ですね。
- 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:47:31 ]
- >>257
いえ、私の考えでは↓ここを否定しています。
＞ ＞交換前の金額と交換後に期待できる金額の比のこと
＞ と、してしまうと
＞ 交換し続ける事が得になってしまう
ですから、その後の段の
＞ 1.25倍に意味を持たせつつ、なおかつ得しないように事を運ばなければ
については考慮しません。
1.25倍が期待できるのは、あくまでもそれぞれの１ゲームの中での話です。
しかしいくらそれを続けていても 「＞ 交換し続ける事が得になってしまう」
ということは起きないと考えています。
- 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:51:56 ]
- >>259
主張の全体像がよくわからないな
＞1.25倍が期待できるのは、あくまでもそれぞれの１ゲームの中での話です。
この1.25倍を期待する、とはどういう意味なんだ？
- 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:57:24 ]
- 俺に彼女ができる確率は？
- 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:59:56 ]
- >>258
文字を使えば期待比という必要はとりあえずなくなる
そのような言葉遊びではなく
つねに１から６までのサイコロを使うなら期待値3.5でいいし
期待比と言うならｎから６ｎまでのサイコロで期待値3.5ｎでもいいが
毎回ｎの値が変わるときに
１回目…ｎ＝１ で３ｎが出た（＝３が出た）
２回目…ｎ＝10 で５ｎが出た（＝50が出た）
３回目…ｎ＝200 で２ｎが出た（＝400が出た）
この３と50と400と… を同じ基準で期待値らしきものとして扱うのはおかしい
＞以上のゲームを十分に多くの回数何度もあそぶ。
＞α君とβ君は交換をしなかった場合より1.25倍ほど得をしたのだろうか？
この多くの回数の試行も1.25nというときのｎが固定されていないままの
多数回数の試行の結果をもって1.25倍と言っても
「何に対して」1.25倍なのかが明確でない
- 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:00:44 ]
- >>260
なにも特殊なものは考えていません、期待値という意味で文字通りです。
交換をしなかった場合に比べて、交換をした場合に得る金額の比です。
もし１万円だったら、２万円を得るか５千円を得るかの半々だから、期待値は 1万２千５００円
もしｎ円だったら、２ｎ万円を得るかｎ/2円を得るかの半々だから、期待値は 1.25n円
このことを1.25倍の期待値と言っています。
１．２５倍は比なので期待「値」ではないという意見を除けば
他の人の主張や定義とほぼ同じものだと考えていますがどうでしょうか？
- 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:01:35 ]
- >>245
＞期待値が高いものを選びつつ有利にならない
当面問題にしている部分のみの期待値ではなく
別の部分の期待値でも見ているのかもな。
- 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:07:19 ]
- >>262
まさにそのとおりの主張です。
1.25倍というのは 各々のゲームでの期待値であって
他の試合に持ち越せるような、またトータルで考えられるような性質のものではありませんよね。
ですから、各々のゲームでは1.25倍という期待値の、得をするような戦略の繰り返しが
全体として得になるとは限らないと主張したいわけです。
>>246や>>253でもそれと同じことを言っているつもりだったのですが
わかりにくくて申し訳ない。
- 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:10:01 ]
- >>264
当面問題にしていた「期待値」という概念を、見直してみるというアプローチに見えるが。
- 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:11:01 ]
- >>265
とりあえず俺は納得
- 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:11:06 ]
- >>264
>>246以降は読んでない？
それとも読んだ上でその感想？
- 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:14:12 ]
- >>266
期待値は期待値
元々見なおすも何もないと思うが。
何か期待値を勘違いしていて
見なおす必要がある人向けだったということか
- 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:23:52 ]
- >>231
> 最初に確認した金額が10000円である回が２回起こったなら、それぞれ１回ずつ起きると期待できる
それぞれの事象が等確率でおこることと、２度試行したら１度づつ起こることは違う。
この場合では、
計 ４万円を得る機会が1/4
計 ２万５千円 を得る機会が1/2
計 １万円 を得る機会が1/4
であろう。
１度づつ起こることは、1/2しかない。
期待できる金額には誤りはない。
- 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:24:41 ]
- >>269
>>250 は読んでいないのか？
- 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:29:20 ]
- >>271
何をそこまで確認する必要がある？
読んだ上で。
正しくないイメージを持ってない人には必要ないわけだろう？
- 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:29:28 ]
- >>269
それ以上、上から目線で語りたいなら
自分の立場を明らかにすることをお薦めする。
・２つのお年玉袋があり、中に入っている金額は１：２である。
一方を選んで中を見ると10000円だった。
他方の袋に入っている金額は5000円か20000円なので
期待値は12500円となり、別の袋を選ぶ方が得になる。これは正しいか？
1) 出てきた金額が１万円ではなく、別の金額であった場合はどうか？
2) 出てきた金額によって別の袋を選ぶほうが得にならなくなることはあるか？
3) 結局いくらが出てこようが交換したほうが得になるということで間違いないか？
4) ということは中身を見なくても、交換したほうが得になるということか？
- 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:30:32 ]
- >>265=>>262(主張的に)として
>>262の
＞１回目…ｎ＝１ で３ｎが出た（＝３が出た）
＞２回目…ｎ＝10 で５ｎが出た（＝50が出た）
＞３回目…ｎ＝200 で２ｎが出た（＝400が出た）
の部分がわからない
とりあえずお年玉の1.25nの例でいくと
1回目…n=1 つまり1円が入っていた 交換すると1.25円が期待できる
となると思うんだが
n=1で3nが出た(=3が出た)、というものの意味が全くわからない
- 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:32:27 ]
- >>273に同意。 でなきゃここんとこ荒れる原因によくなるただのケチつけと認定。
- 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:34:18 ]
- >>272
読んだ上で同じことを繰り返し言うことに
溜飲を下げる目的以外になにか意味があるのか？
＞ 何か期待値を勘違いしていて
＞ 見なおす必要がある人向けだったということか
- 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:38:24 ]
- >>274
サイコロと袋を混同しているのか？
>>243は
それぞれの局面での確率からの期待値ではなく、
多数の試行の平均値としての期待値を考えようとしている
＞交換すると1.25円が期待できる
これはそれぞれの局面で確率を用いて計算した期待値
＞n=1で3nが出た(=3が出た)
これは>>274で行っているような、確率ではなく実際に出た結果の例
- 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:39:37 ]
- >>274
サイコロが例なので わかり難くなっていると思うが
（とりあえずサイコロの例は説明も煩雑なのでおいといて）
＞ とりあえずお年玉の1.25nの例でいくと
＞ 1回目…n=1 つまり1円が入っていた 交換すると1.25円が期待できる
＞ となると思うんだが
それであっている。
＞ n=1で3nが出た(=3が出た)、というものの意味が全くわからない
３ｎというのはサイコロが３の目がでて、任意の自然数（実数でもいい）がｎだったということ。
あまり気にする必要は無い。
お年玉の1.25nの例でいくと、 先に開かれる封筒から出る金額ｎによって
１回目と２回目と３回目とその他とで、 儲かる金額も損する金額も違うのだから
ゲーム複数回を通して単純に1.25倍だという事はできないと言っている。
- 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:44:30 ]
- >>276
レスの流れを踏まえてもらわないと。
＞読んだ上で同じことを繰り返し言うことに
>>271>>276の念押しだってそう見えるよ。
確認しようとすることすら
溜飲を下げる目的と決めつけてしまうのならね。
そういう態度で事を荒立てないでもらいたい。
- 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:51:24 ]
- >>278
1.25倍でない、というのがよくわからないな
(俺も根本は1.25倍は間違いという主張なんだけど。なんだこれｗ)
>>230の一般化は不可能という事だろうか？
＞全体として得になるとは限らないと主張したいわけです。
これは「所詮期待値だから運次第で損をする事もある」という主張ではなくて
「事例によっては期待値の高い選択をし続けた人間と
低い選択をし続けた人間とで、運によるものではなく差が生じない事例もある」
という主張でいいんだろうか？
各ゲームの期待値を共通に扱えないと仮定しても
各々のゲームでの期待値を比較する事はできる
常に期待値の高い選択をするAと常に期待値の低い選択をするCとを
1ゲーム単位で比較すると、全てのゲームで
「Aの期待値＞Cの期待値」、となる
（正確に一般化すると「Aの期待値≧Cの期待値」だが、
題材のゲームでは「Aの期待値＞Cの期待値」とする事が常に可能なので、
問題点を明確にするためこちらで）
となると全体の期待値も、1.25倍と一括して扱うのが不適切だとしても
Aの期待値＞Bの期待値、となる事は間違い無いように思えるのだが
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 03:53:33 ]
- 最後ミスった
＞Aの期待値＞Bの期待値、となる事は間違い無いように思えるのだが
↓
Aの期待値＞Cの期待値、となる事は間違い無いように思えるのだが
わかるだろうけど、一応
- 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 04:25:36 ]
- >>279
もしご本人で無いなら失礼。
事を荒立てたくないのなら とりあえず
まず、こういう上から目線をやめるところから始めてみてはいかがだろうか？
＞ 期待値は期待値
＞ 元々見なおすも何もないと思うが。
＞ 何をそこまで確認する必要がある？
＞ 正しくないイメージを持ってない人には必要ないわけだろう？
- 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 04:36:21 ]
- >>280
> ＞全体として得になるとは限らないと主張したいわけです。
> これは「所詮期待値だから運次第で損をする事もある」という主張ではなくて
> 「事例によっては期待値の高い選択をし続けた人間と
> 低い選択をし続けた人間とで、運によるものではなく差が生じない事例もある」
> という主張でいいんだろうか？
違います。
主張は
「期待値の異なる選択肢があるときに 常に高いほうを選択し続けても
全体として得にならない事例がある。」
です。
もちろんこれは「所詮期待値だから運次第で損をする事もある」という主張ではありません。
- 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 04:38:28 ]
- >>279
>>273 は読んだのか？
- 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 04:44:11 ]
- >>279
＞ 確認しようとすることすら
何をそこまで確認する必要がある？
既に書いてあることが読めないような奴にしか必要がないものだろ？
…と言われてムッとこないのならすごいと思うよ。
君とは過ごして来た環境も文化も違うようだ。
私には↓とてもじゃないがこれを言った本人とは思えない。
＞ 何をそこまで確認する必要がある？
＞ 正しくないイメージを持ってない人には必要ないわけだろう？
- 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 04:48:51 ]
- >>283
＞「期待値の異なる選択肢があるときに 常に高いほうを選択し続けても
＞ 全体として得にならない事例がある。」
この全体として得にならないというのは
常に高いほうを選択しない事を続けた場合と比較して、でいいかな？
- 287 名前：283 mailto:sage [2010/02/17(水) 04:57:15 ]
- >>280
283ですが、いま見直してみたら何と比べて得なのかがはっきりしませんね
「事例によっては期待値の高い選択をし続けた場合と
そうで無い場合とで、運によるものではなく差が生じない事例もある」
↑このように書き換えます。
この場合の「そうで無い場合」というのは、もし交換をしなかった場合に得られた金額に比べての話です。
（開封後交換をするわけですから、交換をしなかった場合との比較はできるはずです。）
そちらの提示した主張の【】の部分を書き換えました。
＞ 事例によっては期待値の高い選択をし続けた【人間】と低い選択をし続けた【人間】とで
「人間」とすると、先の「場合」と違い全く別々にゲームをプレイしたものを比べないとならないので
（交換する人間としない人間を同じゲームに参加させることはできません）
その場合にも差が生じない事例が実際に構成できるのかどうかに、いまひとつまだ確証がないからです。
（気持ちとしては、そうは思っているのですが…まだあまり考えていないので）
- 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 04:59:33 ]
- >>286
書いている間に投稿がありました。
>>287にも書いたのですが、
別のゲームと比較した場合には、まだ確証がありません。
今の段階では、
「もし交換をしなかった場合に得られた金額に比べて」ということでお願いします。
- 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 05:08:04 ]
- >>287
＞「人間」とすると、先の「場合」と違い全く別々にゲームをプレイしたものを比べないとならないので
>>183の全く別々ではないケースではどうだろう？
とりあえず、>>288は了解です
俺も少し1人で考えてみるよ
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 05:36:16 ]
- >>289
なるほど、>>183のやり方なら、同じゲームを違う戦略で２度プレイしたような結果になりますね。
- 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 05:55:59 ]
- まだ何の確証もないのであくまでも直感的にはと念を押した上での話ですよ。
直感的にはですね…このゲームに大数の法則は当てはまらないのではと思っています。
というのも 、大数の法則というのは、同じ条件で何度も繰り返した場合の話ですよね。
このゲームでは、最初にあける封筒の金額は毎回異なりますから、ダメなんじゃないかと。
たとえば、交換した結果、金額が増えたら２点減ったら0.5点もらえて、その点数を競う。（金額は関係ない）
というのなら、毎回の金額は違っても、点数は同じですから、同じ試行の繰り返しと言えると思うんです。
しかし、金額は同じじゃない。
同じ金額が出た場合だけを集めて考えればという話もありました。
もし先に10000円が出た場合を考えて、もし２度先に10000円が出たとき
必ず交換するとしたら１度は20000円が、もう一度は5000円が出ると期待できるなんて話がありました。
それは違う。 期待値としては同じだが、 1/4…４万円、1/2…２万５千円、1/4‥１万円という訂正も入っていました。
しかしですね、 私は直感的に（←念押し）思うのです。
10000円が２度…というか同じ金額が何度もでると考えていること自体が間違いなんじゃないか？と。
というのも 正の実数の一様分布を仮定した場合、同じ金額が２度出る確率は０なんじゃないでしょうか？
大数の法則というのは確率が０なものにも当てはめていいのものなのでしょうか？
- 292 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/17(水) 06:18:56 ]
- ええと、238-240さんに質問なのですが、「封筒Aに入っている金額の期待値を仮にa円とした場合。
封筒ｂに入っている期待値は1.25ａ円」といってますが、これはAの中の金額がaであるときのBの金額の
条件付期待値がaに関わらず1.25aという意味ですよね。それでは、そのようなことが実際真であるような
具体的な（同時確率）分布を示してもらえるでしょうか。
- 293 名前：292 [2010/02/17(水) 06:28:38 ]
- てゆうか、273 の 「2) 出てきた金額によって別の袋を選ぶほうが得にならなくなることはあるか？」
にNOとこたえるすべての人への質問ですが。
- 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 08:16:24 ]
- その前にぜひアンカーの打ち方を憶えてください。
アンカーは 半角の大なり2個と 参照先番号を半角で、空白をあけずに打ちます。
- 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 08:42:42 ]
- 最初に選んだ袋の金額に比べて、選ばなかった方の金額の期待値は1.25倍とは限らない
→[1]袋を開ける前の金額の確率分布に条件がない(確率分布は任意である)問題(>>3).
最初に選んだ袋の金額に比べて、選ばなかった方の金額の期待値は1.25倍である
→[2]袋を開ける前の金額の確率分布に条件がある([1]になにか条件を加えた)問題(>>34).
どちらの袋に対しても、一方の金額の期待値が他方の金額の1.25倍となる
→[3]袋を開ける前の金額の確率分布に条件がある([2]になにか条件を加えた)問題(>>136).
おおまかに分けるとこの３つの問題があることがちゃんと区別ついてる？
最初に選んだ袋の金額が選ばなかった袋の金額よりも多い確率は1/2,少ない確率は1/2
であることは、[1],[2],[3]に共通するけど
[1]では
最初に１万円出てきたなら、他方は５千円の確率1/2,２万円の確率1/2だ
と考えることはできないよ。同様に[2]では
もし、最初に選らんだ方が逆だったとしても(もしくは相手の立場だったとしても)
"もう選ばなかった方の金額の期待値は選んだ方の金額の1.25倍だ"
と考えることはできない。
- 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 08:44:03 ]
- >>270
[2],[3]のケースなら、最初に選んだ袋を開けて１万円が入っているときに
他方が５千円である確率1/2,２万円である確率1/2なのだから
最初に選んだ袋を開けて１万円が入っている回が２ｎ回起こったのなら
ｎ回は他方が５千円である回,ｎ回は他方が２万円である回
と期待できる(もちろん、必ずそうなるわけではないよ！無限回試行したら１：１になるにすぎない)
最初に選んだ袋を開けて１万円が入っている回に得られる金額は
１日目は25000n円
２日目は20000n円
であると期待できる。
- 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 09:01:11 ]
- >>296
なるほど「期待できる」とはそういう意味ね。
- 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 09:05:32 ]
- ずいぶん伸びてるな
>>291
その認識で正しいと思う
>>243に対しては100人が100人変わらないって答えるよ
一回一回有利になる行動をしても全体では有利にならない
これは土俵(条件)が違うから
一回のゲームで自分の金額だけを確認している、という条件は一回のゲームが終わると消えてなくなる
だから一回のゲームで有利な行動をしたって次には引き継がない
・一回のゲームで金額が分かることは意味がない
・一回のゲームで有利になるように行動する、次のゲームでも…とやっていけば全体で得になってる
この前提は否定するよ
本来の問題がある一回のゲームの金額が分かってる条件でどうしたら有利かって話なのに
何度もやったら全体で得するかっていう全然別の話にすり替わってる
ある一回のゲームで金額が分かることには意味がないってことは結局示せてないよね
>>245の
＞それはそれ、これはこれで
＞金額を確認したらこうなる、に対して確認しなくてもこうなる、と示したわけ
これじゃただのご都合主義だ
何度もゲームを行ってトータル有利になること以外有利って言わないんですよ、その意味で有利なんですかどうですか？
ってあくまで主張するなら有利にはならんよとしか言えない
でもそれは本来の問題とは別だから
- 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 11:09:05 ]
- ギャンブルに関してあるアイデアが思い浮かんだのですが
残念ながら自分では計算できないためここで質問させてもらいたいのです。
ココモ式を応用したアイデアなのですが
競馬の知識がないと計算しづらい内容なのです。
このスレに競馬の知識をお持ちのかたはいますか？
よかったら協力してください。
- 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 11:17:03 ]
- >>299
俺は数年前までは競馬をやってたので、オッズや馬券の種類くらいは理解してる。
とりあえず、書いてみれば。
- 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 12:06:53 ]
- >>298
＞ ある一回のゲームで金額が分かることには意味がないってことは結局示せてないよね
ある一回のゲームで金額が分からなければ意味がない ということも結局示せていないと思います。
- 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 12:16:31 ]
- >>298
＞ 何度もゲームを行ってトータル有利になること以外有利って言わないんですよ、〜
＞ でもそれは本来の問題とは別だから
誰に話しかけてるのかわからんが、 そんな主張はこれまでに誰もしていなかったと思う。
昨夜の伸びは、「常に期待値の高いほうを選んでいても 、 全体としては得にならない例」 を上げたに過ぎず
それはもちろん そう思っていないと思われる人がいたからであって 全体で得にならないのがおかしいなどという
主張ではないように見える。
- 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 12:40:00 ]
- 現在のところ 疑問点（未解決点）は ふたつあるように感じます。
それぞれ別の問題です。
１） 毎回 得をする（はずの）側を選ぶ（つまり交換する）戦略をとる場合と
毎回 その逆の（交換しない）戦略をとる場合に
さらにはそれらの戦略を（いかなる比率でも）ランダムに使う場合でも
幾度もゲームをした場合、トータルとして損も得もしていないように見えるが
実際にそうだと言えるのか？
２） 最初の封筒を開けて出てきた金額に関わらず、交換したほうが有利だと言えるのか？
最初の封筒を ABどちらの封筒を選んでも その結果は同じか？
また、仮にそうだった場合、最初の封筒を開けない場合でも 交換したほうが有利なのか？
*そんなものは既に解決済みだとおっしゃる方も
まだ納得行っていない人がいるようなので
しばしお付き合い下さるか、または静観してください。
納得いっていないひとには、理由もなく解決済みだと言っても
罵声を浴びせても、それらは納得にはまったく役に立たないことを ご理解ください。
- 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 12:46:56 ]
- >>303
１）については解決済みです
双方得も損もしないということで議論の両者の見解は一致しています
２）の最初の封筒を開けない場合でも 交換したほうが有利なのか？
も交換してもしなくても一緒だということで一致しています
そこは議論の余地はありません
- 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 12:49:13 ]
- >>301
>>226で十分です
- 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 12:50:07 ]
- >>298には>>273かな
- 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 12:51:20 ]
- >>302
＞トータル有利になること以外有利って言わないんですよ
「有利」という言葉の解釈で
一人空回りしてた人がいたことになるけど
>>298は
そんな人はいないけど、もしそういう間違いをしてるのなら、という意味で言ってるだけではないのか？
- 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 12:51:32 ]
- >>305
なるほど あなたでしたか。 これは聞いたほうが悪かったですね。
>>301は無視してください。
- 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 12:53:31 ]
- >>303
それだったら
未解決点より
まだ納得いってない人が
何をどう納得いってないかをまとめるべきでは？
- 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 12:57:13 ]
- >>304 は
＞ まだ納得行っていない人がいるようなので
＞ しばしお付き合い下さるか、または静観してください。
＞納得いっていないひとには、理由もなく解決済みだと言っても
＞罵声を浴びせても、それらは納得にはまったく役に立たないことを ご理解ください。
↑を読んだ上でそう言っているのなら。 以下のうちどれなのだろう？
1) 現在誰も何も疑問に思っておらず、納得できていない人はいないと考えている。
2) >>304の内容は現在まだ納得できていない人の理解の助けになると信じている。
3) その他、具体的に。
- 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 12:58:54 ]
- >>309
なにかアイディアをもっていらっしゃるようなので
あなたがまとめてはどうでしょうか？
- 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 12:59:44 ]
- >>304にしても>>310にしても
錯綜したやりとりと立場を把握しきってるところがすごいな
- 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:01:24 ]
- >>312
310はそんなようには考えていないようだよ。
断定する304がそうなのはなぜかを聞いているだけで
- 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:03:27 ]
- 「解決済み」というのも、実際のところはせいぜい
「最後の発言がなされてから数時間が経過したが誰も反論をしていない」
という程度の意味でしかないだろう。
- 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:06:13 ]
- >>308
たしかに。
へったくれもないひとに聞いたほうが悪かったね。
- 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:07:03 ]
- ちょっと>>243をこっち(交換した方が有利派)の主張が分かりやすいように変えてもいいかな？
基本的には同じでいいけど毎回の結果を、後のお楽しみでって隠して次のゲームに行くって
で、全部のゲームが終わった時に結果がまとめて分かることにして
このときα君が最終的に得る金額の期待値はα君が確認した金額の合計の1.25倍か
もし複数回にするならこうするしかないんだけど
- 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:07:59 ]
- >>314
対立する相容れない解釈があって
双方が結論にたどり着いていないという形ではなく
何かに納得していない人
あるいは納得いかない部分が整理できてない人がいるというだけだろう
それに対しては
何に納得がいかないかが示されるまでは反論も議論も出しようがなく
それが出るまでは問題点がないと思ってる人にとっては議題がなく
納得いってない人は話を切り出していない状態で止まっているという形か
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:21:48 ]
- >>316
(交換した方が有利派)てのは、
そのルール下ではトータルでも（複数ゲームの合計結果でも）
得をしているという主張と考えていいの？
>>317
論争が沈静化して１週間もたってりゃ、その意見もわからんでもないが
たかが数時間でそういえてしまうところが わけわからん。
パソコンの前に１日中張り付いているのがデフォで、決まった時刻にしか
ネットできなかったり、毎日ネットできないひととかは想像の外なのか？
いずれにしても結論とするには性急過ぎると思うよ。
- 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:24:18 ]
- >>318
そう、で>>243のままだとそうではないってなる
- 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:29:29 ]
- >>318
＞パソコンの前に１日中張り付いているのがデフォで、
＞想像の外なのか？
こういうのは必要？
論争に不要な言葉を付けたしたり
態度悪い人が多いなぁ
結論とするには早急と言われても
今は話が止まってる状態ということに賛成してるのに。
- 321 名前：303 mailto:sage [2010/02/17(水) 13:30:06 ]
- こちらの意図とは違う解釈をされてしまっているようなので補足を
>>303の
> *そんなものは既に解決済みだとおっしゃる方も
> まだ納得行っていない人がいるようなので
この節ですが、私としては、解決済みだという認識ではありません
ここを別の表現で書き直すと。
「そんなものは既に解決済み」だと考えている人は
解決済みだとただ繰り返すだけでなく
まだ納得がいっていないであろうひとの理解の助けになるように発言するか
でなけりゃ、邪魔だから黙っててくれ。
という意図でした。
- 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:30:53 ]
- >>320
＞ 今は話が止まってる状態ということに賛成してるのに。
してないよ。
- 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:32:51 ]
- >>322
いつもの
話をしても無駄な人でしたか
これはすみませんでした
- 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:34:13 ]
- >>320
> ＞パソコンの前に１日中張り付いているのがデフォで、
> ＞想像の外なのか？
> こういうのは必要？
そういう人がいるということを理解していないようなに見受けられるので
必要になるんじゃないかな？
まあしかし>>321にめんじて、このへんで。
- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:35:28 ]
- 断定と正当化
- 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:36:16 ]
- と無自覚
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:37:56 ]
- >>320
どちらの味方というわけではないが
すくなくとも、平行して>>316や>>319の話が進んでいるのに
> 今は話が止まってる状態
これはないと思う。
- 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:39:08 ]
- その程度の自覚
- 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:45:12 ]
- >>316
ちょっと意味がわからない。
243のままだと トータルで 得をしてないけど
最後にまとめて結果だけを聞くと 得をしてるってことだよね？
1.25倍かどうかはおいといて、少なくとも
最初にでた金額の合計よりも大きくなっているはずだと？
もう少し考えてみる。
- 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 14:01:18 ]
- >>327
＿ } ┐ ! 次 奴
〃 ｀ヽ | 別 そ l. の の
! と l | の れ ! セ
j ! | 話 .は . ! リ
! い | | 題 ま ! フ
! l ヽ. だ た ゝ は
! う l } ！ ｀ー'￣)_,. ､_
l ヽ| └ j
ヽ ！ lヽ ﾉ
! j } /
｀ｰ- ､ r-'｀ ７ヽ_ ＿_ _, -- 彡
ヽ! ﾉ r ============r )
( r"v''ヽ --.. ｀ヽ
/ ＼／ i r ﾊﾊ
∠ .// 人 人 <
ﾉﾉ // r ﾉ／⌒ﾉイノレ' ﾚ ヽ <
( ( ( i ﾉ `ttﾃｭ, ,rｪzｧﾊ ハ
ﾉ ヽヽﾉ (⊂⊃￣ ''⊂| ＼
) ヽ人 ﾉ,ゝ '-=- ﾉ<￣"
ゝ-､,､ _____, ,.イノ >
レ'´ }
_ .. -┬--,_ _ ノ´｀´ﾄ､_ ノ
ィﾆ / / ヽ、ヽ ､ｰ_ rィ´
彡/r ｰノ、 ヽ- ' |
// ヽ ヽ li, ィ
- 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 14:13:07 ]
- 脱線キタｗ
性格がわかるわ
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 14:39:43 ]
- 数学板ってこんなに人いたかしら
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