- 1 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/05(金) 23:09:10 BE:530158278-S★(512931)]
- まず>>1-3をよく読んでね
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART256
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264327094/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/05(金) 23:10:15 BE:340816649-S★(512931)]
- 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]]）
- 3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/05(金) 23:10:29 BE:75737142-S★(512931)]
- 主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
- 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/05(金) 23:20:47 ]
- >>1乙
旦 旦 旦 旦旦旦旦旦
∧__∧ 旦 旦 旦旦 旦 旦旦
( ´･ω･) 旦 旦 旦 旦旦 旦 旦旦
/ヽ○==○ 旦 旦 旦 旦 旦 旦旦旦
/ ||＿ | 旦 旦 旦旦旦 旦旦旦旦
し'￣(_)）￣(_)）￣(_)）￣(_)）￣(_)）
>>4
>>前スレ1000
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264327094/1000
よかったね。
- 5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/05(金) 23:22:07 ]
- 間違えた。改めて、
旦 旦 旦 旦旦旦旦旦
∧__∧ 旦 旦 旦旦 旦 旦旦
( ´･ω･) 旦 旦 旦 旦旦 旦 旦旦
/ヽ○==○ 旦 旦 旦 旦 旦 旦旦旦
/ ||＿ | 旦 旦 旦旦旦 旦旦旦旦
し'￣(_)）￣(_)）￣(_)）￣(_)）￣(_)）
>>5
- 6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 01:35:24 ]
- 初っ端から失礼します。
数列a[n]の初項から第n項までの和S{n}が次のように与えられているとき、
一般項a{n}を求めよ。
S{n}=n^2+3n+2
この問題はまずn≧2のときの場合を考えて、
a{n}=S[n}-S{n-1}を整理し一般項を出すそうですが、
この時、S{n+1}-S{n}というようにしては何故ダメなんでしょうか？
また求めた一般項の第1項とa{1}=S{1}の値が違うことがあるというのが
よくわかりません。不思議です。何故異なるのでしょうか？
よろしくお願いします。
- 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 01:39:34 ]
- >>6
> この時、S{n+1}-S{n}というようにしては何故ダメなんでしょうか？
ダメじゃない。
> 求めた一般項の第1項とa{1}=S{1}の値が違うことがある
そうなった例を挙げてみて。
- 8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 01:39:48 ]
- >この時、S{n+1}-S{n}というようにしては何故ダメ
a[n+1]になるからそこからa[n]求めれば別にいい
>求めた一般項の第1項とa{1}=S{1}の値が違うことがある
S[n}-S{n-1}はn≧2で定義される演算だから。
n=1のときはこの規則に当てはまらない。
- 9 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 02:09:00 ]
-
|x＋1|＋|x＋3|≦4を
満たすｘの範囲を求めよ
参考書に計算過程が省略されてました
計算過程が詳しく知りたいので
よろしくおねがいします
- 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 02:10:48 ]
- >>9
y=|x＋1|＋|x＋3| のグラフを書いてみる
- 11 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 02:19:56 ]
- ±と?って同じ意味ですよね？
問題で、{√(2?√3)}^4={1/√(2±√3)}^4={√(2±√3)}^-4とあったのですが、
何故このようなことが起こるのでしょうか？
- 12 名前：11 mailto:sage [2010/02/06(土) 02:20:47 ]
- 文字化けしましたすみません。
ハテナの部分はマイナスプラスと書きました。
- 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 02:30:02 ]
- プラスマイナス ＝ ±、マイナスプラス ＝ 干 とすると
±a干b (複号同順)
ってあったらこの式は
+a-b と -a+b のふたつを表し
+a+b と -a-b は含まない
- 14 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 02:52:37 ]
- テストの点が
１３０だと５０人に１人
１４５だと１０００人１人
１４０だと何人に１人の割合になりますか？
- 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 02:55:21 ]
- >>14
文字通りそんな試験問題が出たら抗議していい。
- 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 03:37:18 ]
- >>14
１３０だと５０人に１人 →偏差値７０
１４５だと１０００人１人 →偏差値８０
１４０だと偏差値７７くらいかな
- 17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 03:56:43 ]
- >>9
X=x+2 とおけば
|X-1|+|X+1|≦4
数直線上の 1 と -1 との距離の和が4以下となるようなX の範囲は
-2≦X≦2
よって
-4≦x≦0
- 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 05:07:00 ]
- >>17
|x＋1|＋|x＋3|≦4
数直線上の -1 と -3 との距離の和が4以下となるようなx の範囲は
-4≦x≦0
これじゃだめなのか？
>>9
1）x≦-3
2）-3＜x≦-1
3）-1＜x
の三つに場合分けして絶対値を外すやり方もある
- 19 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 07:12:53 ]
- OA=3√3,OB=2√3,∠OAB=60度の三角形４つで構成された四面体がある。
ある頂点Ｏを上にして、左から反時計回りに頂点を、ＡＢＣと名づける。
ＯからＡＢＣに降ろした垂線をＨとするとき、ＯＨ↑を
ＯＡ,ＯＢで表したいのですが、
ＯＨ↑＝sＯＡ↑+tＯＢ↑+uＯＣ↑とおいて、
ＯＨ↑＊ＡＢ↑＝０
ＯＨ↑＊ＡＣ↑＝０
から求めようとしても、答えと違う値が出てきてしまいます。
ＡＢ＝√21,cosＯＡＢ＝2/√7,cosＡＢＯ＝1/2√7
となり、これを用いて計算しても、
t=43/57となり、t=7/9には程遠いです。
そんな四面体作れないともいわれますし、
書いてくださった図はcgi.2chan.net/m/src/1265265480096.gifこうなるらしいのですが
この問題集のミスなのでしょうか？
- 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 08:01:48 ]
- >>17-18
僕は9ではないのですが、このやり方は初めてみました。
どういうことなのか詳しく教えてもらえれば嬉しいです。
- 21 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 08:46:18 ]
- 入試で複号同順と書いてもいいですか？
- 22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 08:54:44 ]
- 次の不等式が成り立つを証明せよ
(1/n+1)+(1/n+2)+……+(1/2n)>(13/24) (n=1,2,3,4,……)
分けがわかりません、お願いします。
- 23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 08:58:06 ]
- >>22
> 分けがわかりません
ゆとり極まれりだな。
- 24 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 08:59:20 ]
- >21
当方関係者ではないが、文脈上どの複号らが同順かが分かればかまわんだろう。
- 25 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 09:01:00 ]
- ＞２２
釣りか？ゆとりか？
謎が謎呼ぶ
奇怪な事件
- 26 名前：11 [2010/02/06(土) 09:20:40 ]
- >>13
違うものということでしたら少しわからないことがあるので質問します。
xについての方程式{√(2+√3)}^x+{√(2-√3)}^x=14を解くのに、u={√(2+√3)}^x,v={√(2-√3)}^xとおけば、
u+v=14,u*v=1であることを示せ。また、この結果を用いて、xの値を求めよ。
解答が、
与式より、u+v=14は明らか。
u*v={√(2+√3)}^x*{√(2-√3)}^x
=[√(2+√3)*{√(2-√3)}]^x
={√(4-3)}^x=1^x=1
ここで、uとvを2解とする2次方程式は、
y^2-14y+1=0
y=7±√48=7±2√12=(2±√3)^2
={√(2±√3)}^4となるから、
{√(2±√3)}^x={√(2±√3)}^4 …１
{√(2±√3)}^x={√(2干√3)}^4 …２ ←何故{√(2±√3)}^4={√(2干√3)}^4になるのですか？
１の時、x=4
また、(2±√3)(2干√3)=1だから、 ←何故±と干の符号が混ざり合うんですか？
{√(2干√3)}^4={1/√(2±√3)}^4=={√(2±√3)}^-4
したがって、２の時、x=-4
よって求めるxの値はx=±4
- 27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 09:22:13 ]
- ていうか、マイナスプラスは干物の「干」なのかよｗ
- 28 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 09:25:14 ]
- $r$ は $0 < r \leq (n-1)/(n+\sqrt{n-1})^2$ を満たす実数，
$a_1$,$\ldots$, $a_n$ は正の実数で，
$a_1 + \cdots + a_n = nr$ を満たすとする．このとき，
$1/(1 - \sqrt{a_1}) + 1/(1 - \sqrt{a_2}) + \cdots +
1/(1 - \sqrt{a_n}) \leq n/(1 - \sqrt{r})$
が成り立つことを証明せよ．
全然わかりません。教えて下さい。
- 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 09:53:52 ]
- f(x)＝log x/x とするとき，e＜x＜2e において
f(x)＞f(2e-x) を示せ。
という問題が手つかずです。お助け下さい。
- 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 10:07:45 ]
- >>26
もともと
u={√(2+√3)}^x ┓
v={√(2-√3)}^x ┛
またｙについての方程式の解より
u={√(2+√3)}^4 ┓
v={√(2-√3)}^4 ┛ または
u={√(2-√3)}^4 ┓
v={√(2+√3)}^4 ┛
よって
u={√(2+√3)}^x = {√(2+√3)}^4 ┓
v={√(2-√3)}^x = {√(2-√3)}^4 ┛ …１
u={√(2+√3)}^x = {√(2-√3)}^4 ┓
v={√(2-√3)}^x = {√(2+√3)}^4 ┛ …２
記述量を減らすために上下を合わせると質問した箇所の表現になる
＞また、(2±√3)(2干√3)=1だから、 ←何故±と干の符号が混ざり合うんですか？
そもそも±、干の記号がひとつの式の中に複数出てきた場合
上ばかり選んだ式と下ばかり選んだ式のふたつだけ考えるのが普通（複号同順）
(2+√3)(2-√3)=1と
(2-√3)(2+√3)=1だけを考え、【他の符号の組み合わせは考えない】
>>27
∓で∓が出るかな…
- 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 10:56:23 ]
- >>29
前スレでも同じ質問して、同じ様なこと言われてるけどグラフかけよ。
描き方すらわからないなら、その問題やるレベルじゃない。
- 32 名前：26 mailto:sage [2010/02/06(土) 11:22:46 ]
- >>30
もともと
u={√(2+√3)}^x ┓
v={√(2-√3)}^x ┛
と示されているのなら、
ｙについての方程式の解より
u={√(2+√3)}^4 ┓
v={√(2-√3)}^4 ┛ または
u={√(2-√3)}^4 ┓
v={√(2+√3)}^4 ┛
と出ても、問題文より、
u={√(2+√3)}^4 ┓
v={√(2-√3)}^4 ┛
となって、
u={√(2-√3)}^4 ┓
v={√(2+√3)}^4 ┛
は適応されないんじゃないですか？
また、追加で、
{√(2干√3)}^4={1/√(2±√3)}^4={√(2±√3)}^-4
の部分、{√(2干√3)}^4={1/√(2±√3)}^4こうなるわけを教えてください。
プラスマイナスとマイナスプラスの違いが、(2-√3)(2+√3)と(2+√3)(2-√3)という並び順のみの違いならば
このように分母に移動することはないのではないでしょうか？
- 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 11:31:15 ]
- >>19
OA=3√3=5.12
OB=2√3=3.46
∠OAB=60度
この三角形書いてくれ
- 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 11:34:29 ]
- >>31
必ずしもｸﾞﾗﾌは描く必要はない
むしろｸﾞﾗﾌに頼ると本質を失う
画一的なｱﾄﾞﾊﾞｲｽはいくない
- 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 11:44:13 ]
- >>29
手つかずなら、まず自分でやりましょう
- 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 11:46:08 ]
- >>32
■適用される。
{√(2±√3)}^4と{√(2±√3)}^xの形が近いから混乱してるだけだと思うよ
■
{√(2-√3)}^4
= {√(2-√3)√(2+√3)/√(2+√3)}^4 分母分子に√(2+√3)^4をかける
= {√{(2-√3)(2+√3)}/√(2+√3)}^4 √a*√b=√(ab)
= {√{(2*2-√3*√3)}/√(2+√3)}^4 (a-b)(a+b) = a^2-b^2
= √(4-3)/√(2+√3)}^4
= √1/√(2+√3)}^4
= 1/√(2+√3)}^4
最初と最後だけ書き出して
{√(2-√3)}^4 = {1/√(2+√3)}^4
同様に
{√(2+√3)}^4 = {1/√(2-√3)}^4
２つ書くのはめんどくさいのでひとつにまとめて
{√(2±√3)}^4 = {1/√(2干√3)}^4
- 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 11:49:19 ]
- >>28
\geqじゃないの？
- 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 11:52:29 ]
- >>22
n=1のとき左辺=1/2=12/24＜13/24=右辺
- 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 12:44:52 ]
- >>20
小学生に、「3と5の差は?」と聞いたら｢2」と答える。負の数を中学で習った後の一般人でも、
一般的な文脈で言ったら「2」と答える人が多いはず。
この小学生流の「差」、より定式化すれば
「2数x,aの大きいほう(小さくないほう)から小さいほう(大きくないほう)を引いた演算の結果」が
|x-a|の持つ意味(の一つ)としてある。
そして、この考え方からすぐ出て来る結果として、|x-a|は
数直線（つまり1次元座標)上のX(x)という点とA(a)という点との間の距離である。
※この意味で絶対値記号を捉えることはベクトルや(旧課程の)複素数で重要。
であれば、
|x＋1|＋|x＋3| = |x-(-1)|+|x-(-3)| ≦ 4 という式は、
「数直線上の -1からと-3からとの距離の和が4以下であるようなx」
を意味することになる。
- 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 12:58:21 ]
- ここで↑みたいに詳しく説明してる奴らってなんなの？
金もらってるわけではないでしょ？
- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 13:05:38 ]
- ここで↑みたいに無駄なレスしてる奴らって（以下同文
- 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 13:07:52 ]
- いやいやｗくりかえされてもｗｗｗ
- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 13:39:53 ]
- お礼言われたり、優越感に浸れる片手間でできる暇つぶし
- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 13:44:16 ]
- お礼言わない人多いのに
- 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 14:17:28 ]
- 優越感に浸れる片手間でできる暇つぶし
- 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 14:36:43 ]
- 自分の回答にお礼レスが付くのか何度もリロードしてる姿を想像して吐きそうになった
- 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 16:54:58 ]
- 数列の極限で、
lim[n→∞](1-(5/(n+1)))^(2n)
=e^5
と計算したのですが、あってますか？
- 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 18:41:57 ]
- あってません
- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 18:43:45 ]
- lim[n→∞]A(n)=α
⇔lim[n→∞]√A(n)=√α
は成り立ちますか？先日解いた問題の解答で、説明なしで使われていたもので。
- 50 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 18:49:13 ]
- 部分積分法の問題なのですが
∫log（ｘ＋1）ｄｘの不定積分のもとめかたを教えてください
- 51 名前：47 mailto:sage [2010/02/06(土) 18:58:56 ]
- >>48
マイナスつけわすれていました
-(n+1)=pとおいて
与式=lim[p→-∞](1+(5/p))^(p/5)^-(5+(5/p))
=e^(-5)
となったのですが、
正しく求めるにはどうするのがいいのでしょうか。
- 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 19:02:14 ]
- >>50
x+1をxで微分すると1になる
つまり(x+1)'=1
だから、下記のようにすれば部分積分の形となった
∫(x+1)'log(x+1)dx
- 53 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 19:08:16 ]
- IQについての割合の質問なんですが
知能指数＝ＩＱ
賢明：知能指数 115以上、6人に1人の割合、上位16%
中程度にギフテッド：130以上、50人に1人、上位2.1%
高度にギフテッド：145以上、1000人に1人、上位0.1%
並外れたギフテッド：160以上、3万人に1人、上位0.003%
完全なギフテッド：175以上、3百万人に1人、上位0.00003%
ＩＱ１２５だと大体上位何％に入るんですかね？
- 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 19:22:48 ]
- 16%
- 55 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 19:25:06 ]
- >>52
なるほど！ありがとうございます
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 19:28:13 ]
- ベクトルで質問があります。
x軸に関する対称移動を表す行列をA、原点中心にθ回転する行列をPとする。
(1)y=(tanθ)x (0<θ<π/2) に関する対称移動をＱとする
QをAとPを用いて表せ
またQ^2を求めよ。
解説にはQはx軸に関して対称移動して、原点中心に2θ回転したもの。あるいは、-θ回転してx軸に関して対称移動し、θ回転するもの。
といきなり書かれているのですが、すんなり飲み込めません。
暗記するものなのでしょうか
またQ^2＝Eになるのもよくわかりません。
- 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 19:35:15 ]
- >>56
わかりませんわかりませんと言っていても仕方ありません。
よく考えましょう。
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 20:17:12 ]
- >>19
cgi.2chan.net/m/src/1265454992966.gif
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 20:41:59 ]
- >>58
>>19では∠OAB=60°と書かれている
リンク先の絵は描くAOB=60°になっている
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 20:49:44 ]
- >>56
>-θ回転してx軸に関して対称移動し、θ回転するもの。
こっちのほうが説明が楽か。
最初に全体を(つまり、移動する点とy=(tanθ)xを)-θ回転すると、直線y=(tanθ)xがx軸と重なる
この状態で、点をx軸に対して対称移動するのは簡単
最後に全体をθ回転するとx軸に移っていた、対称軸となる直線y=(tanθ)xはもとの位置に戻り、
x軸対象に移した点は最初あった位置からy=(tanθ)xに対して対称の位置に残る
同じ対称移動を2回やれば必ず元の点に戻るのだからQ(Qv↑)=Q^2 v↑=v↑が
任意の点について成り立ち、つまりQ^2 =E
>>57で言われていることにはかなり同意。ただ、考えても分からなければ
具体例を絵に描くってのも有効だよ。
- 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 20:58:17 ]
- >>59
2辺の長さとその間の角を与えたとき
三角形は一意的に決まる。
それ以外の時は、は直角三角形の場合以外
条件に会う三角形がないか、2つ存在する。
（AOB=60°でＡＢ＝√21になるみたいなので）
- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 21:11:41 ]
- お前は59に何か説明してるつもりなんだろうけど、59は何も質問や疑問を言ってないぞ
58の三角形は19が言ってる三角形ではないということを言ってるだけだろ
- 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 21:19:39 ]
- 数学的な内容でないことまで説明してもらっても
- 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 22:01:22 ]
- そこまで説明しないと間違いに気付けないやつがいるんじゃないか？
- 65 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 22:07:27 ]
- -1<a<0<bとする。
-1、a、bは適当な順に並べると等差数列になる。
また、ある順に並べると等比数列にもなる。
このとき、a、bの値を求めよ
なんだこれ??
等差数列??
等比数列??
なるのか??
- 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 22:23:12 ]
- -1, -1/4 , 1/2 等差数列
-1, 1/2 , -1/4 等比数列
- 67 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 23:19:00 ]
- >>66
どーやって出したんですか？
(?0?)
- 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 23:24:35 ]
- >>67
公差と公比を文字で置いて立式しろ
どの順番で数列をなすかに注意してな
- 69 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 23:34:07 ]
- >>68
等差が、-1＋(n-1)d
等比が、-1r^n-1
ですか？
- 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 23:42:08 ]
- >>51をどなたか教えていただけるとうれしいです
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 23:53:58 ]
- >>69
等差中項、等比中項を考えることで、
場合分けの数が減る
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 00:10:00 ]
- >>51
あくまでも
lim[x→±∞](1+1/x)^x=eなのであって
lim[x→±∞](1+5/x)^x=eとはならない
よってn=-1-5pとおくと
(与式)=lim[p→-∞](1+1/p)^(-2-10p)=e^(-10)
答えあってる？
- 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 00:41:21 ]
- >>72
なるほどn=-1-5pとすればシンプルに求まりますね。
今もういちど>>51の計算をやってみたのですが、
lim[p→-∞](1+(5/p))^(p/5)^-(5+(5/p)) の指数が計算ミスで正しくは
lim[p→-∞](1+(5/p))^(p/5)^-(10+(10/p)) で、
よってe^(-10)が求められました。
ありがとうございました。
- 74 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/07(日) 01:52:11 ]
- >>71
等比中項と等差中項
習ったことないんですが……
- 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 02:26:36 ]
- >>74
その言葉自体聞いたことがなくても
三つの項からなる等差数列や等比数列の性質を習ったことがあるはずだ
あと>>69で等差とか等比とか言うのはさすがにヤメレ
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 02:43:37 ]
- >>74
x,y,zがこの順で等差数列をなすとき y-x=z-yなので 2y=x+z ( y=(x+z)/2 これが等差中項（y）)
u,vwがこの順で等比数列をなすとき v/u=w/vなので ｖ＾２＝uw (v=±√(uw) これが等比中項(v))
- 77 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/07(日) 07:20:45 ]
- すいません。AOBをOABと書いていました…
もう１度お願いします
OA=3√3,OB=2√3,∠AOB=60度の三角形４つで構成された四面体がある。
ある頂点Ｏを上にして、左から反時計回りに頂点を、ＡＢＣと名づける。
ＯからＡＢＣに降ろした垂線をＨとするとき、ＯＨ↑を
ＯＡ,ＯＢで表したいのですが、
ＯＨ↑＝sＯＡ↑+tＯＢ↑+uＯＣ↑とおいて、
ＯＨ↑＊ＡＢ↑＝０
ＯＨ↑＊ＡＣ↑＝０
から求めようとしても、答えと違う値が出てきてしまいます。
ＡＢ＝√21,cosＯＡＢ＝2/√7,cosＡＢＯ＝1/2√7
となり、これを用いて計算しても、
t=43/57となり、t=7/9には程遠いです。
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 08:30:05 ]
- >>77
途中式は？
問題書いて自分の間違えた答だけ書いても何を質問してるんだか分からない
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 09:34:01 ]
- >>77
ＯＨ↑＊ＡＢ↑＝０
ＯＨ↑＊ＡＣ↑＝０
えーと、なんでじゃ？
- 80 名前：79 mailto:sage [2010/02/07(日) 09:47:19 ]
- ああいいのか、すまん
- 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 09:57:25 ]
-
そんなの考え直すに14分も掛かるのか。
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 10:17:38 ]
- >>77
ベクトル記号は省略する。
３つの内積：OA・OB=9、OB・OC=3、OC・OA=18 となる。
また、OA=3√3、OB=2√3、OC=√21。
OH=sOA+tOB+uOC としたとき
Hが底面(⊿ABCを含む平面)上にあるので s+t+u=1
OH・AB=OH・(OB-OA)=0、
OH・AC=OH・(OC-OA)=0
以上からs,t,uの連立方程式が得られて、それを解くと t=7/9になる。
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 11:04:40 ]
- >>81
トイレ行ってご飯たいて餃子焼いてた
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 14:03:50 ]
- 問題を聞くスレは多かったのですが、
一般的な質問スレは見つからなかったので、ここで聞きます。
高校卒業後、独学で数学を勉強することになりそうですが、
どのようなことから初めていいかわかりません。
展望が見えないというか、大学生の勉強の進め方が知りたいです。
いずれは専門に分かれるのでしょうが、
基礎としてはどういうことをやってるんでしょうか。
とりあえず、学校の先生に教えてもらった群とか環とかの話が面白そうなので、
そういう関係のところから勉強しようと思ってるのですが。
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 14:49:46 ]
- >>84
大学のカリキュラムを参考にすべし。
基礎としてはどの理系学部でも線形代数と微分積分くらいはやるんじゃないか。
というわけでいきなり群とかやるより、まずは線形代数とかやってみたら？
行列は習ったよね。それの復習から自然に入っていけるような本が有るはずだから
そういうのを図書館で読んでみては。
＃ていうかその学校の先生に紹介してもらえば良いのではｗ
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 15:03:17 ]
- 線形代数学の教科書に群環体のさわりは載っている
下位大学の教科書はどうだか知らんがな
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 15:29:57 ]
- なんで独学？
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 15:32:21 ]
- 文系に進んだんだろ
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 15:36:40 ]
- >>85
なるほど、
大学のホームページ行けばカリキュラムは見つかりますかね？
先生は物の知識として、
群というものがあって～ということを知っているだけで、
しっかり数学として習ったことはないそうです（その先生は化学の先生）
線形代数とか解析は、工学部に行った兄の教科書をもらって読んでました。
とりあえずはその辺を復習しながら本を探そうかなと思ってましたが、
複素関数の本で第一章から体とか集合とかが出てきてチンプンカンプンだったので、
先生に聞いたら、群の話を聞けたので、興味を持ったという次第です。
（兄に聞いたら、そんなのは忘れたといわれましたので…）
とりあえず、数学部のカリキュラムを見つつ、高校の復習から手をつけようと思います。
>>86
線形代数の本にもあるんですか
家にあった本は行列式とか固有値問題とかしかなかったですが
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 15:38:19 ]
- >>87-88
家業を継ぐためです
数学は趣味でやっていこうと思ってました。
お礼がまだでしたね、すみません。
みなさんありがとうございました。
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 15:49:56 ]
- >>89
○○大学 シラバスで検索して適当な理系の大学調べれば
授業の内容、進度、指定教科書まで分かる。
何もそれにあわせなくて良いけど、目安にはなる
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 15:55:57 ]
- >>91
ありがとうございます。
やはり一年は微積分と線形代数みたいですね。
オンラインで講義資料を公開してるところもあるみたいなので、勉強してみます。
- 93 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/07(日) 16:36:18 ]
- 参考書に関数f(x)が定義域のすべてのxの値で連続であるときf(x)は連続関数である、という記述がありました
ですがこの定義だと例えば f(x)=x (x≠1) f(1)=0 という関数は連続になってしまいますよね？
もう一つの「lim[x→a]f(x)=f(a)とf(x)が連続であることは同値」という定義は分かりやすいのですがこう定義したならlim[x→2]x=2という答えを出す過程に
y=f(x)が連続関数であるという証明が必要になってくるようになってくると思います
ε-δ論法と言うのも勉強してみてある程度どういうことを言ってるのかがわかりましたがこのような多項式の関数など
学校で習った関数が連続関数である、という証明がどうなるのか分かりません
高三なのでこんなことを考えている時期ではないかと思いますが簡単に証明できることならその証明方法を知りたいです
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 16:39:13 ]
- 解放の探求２の巻末嫁
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 17:11:18 ]
- >>93
>この定義だと例えば f(x)=x (x≠1) f(1)=0 という関数は連続になってしまいますよね？
は?なんで?
- 96 名前：93 [2010/02/07(日) 17:16:21 ]
- >>94
ありがとうございます
確率で同じ名前の本を持ってるんですがそれとは別物みたいですね・・・今度書店行ったときに見て見ます
>>95
すみません、上の二行は全く意味不明ですので無視してください
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 17:19:35 ]
- >>93
> もう一つの「lim[x→a]f(x)=f(a)とf(x)が連続であることは同値」という定義は分かりやすいのですがこう定義したならlim[x→2]x=2という答えを出す過程に
> y=f(x)が連続関数であるという証明が必要になってくるようになってくると思います
「ある条件をみたすことと定義を満たすことが同値」という「同値」の定義を確認することをお勧めする。
- 98 名前：93 [2010/02/07(日) 17:24:41 ]
- lim[x→a]f(x)=f(a)ならf(x)は連続していて
f(x)が連続しているならlim[x→a]f(x)=f(a)であるということではないのですか？
極限やる前にもっと基礎のところ勉強しなければいけないでしょうか・・・
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 17:29:24 ]
- >>98
だったら、lim[x→a]f(x)=f(a)を示す過程で「f(x)は連続」という仮定はいらないことは分かるだろ。
- 100 名前：93 [2010/02/07(日) 17:36:13 ]
- いえ、lim[x→a]f(x)=f(a)ということを示したいのでは・・・
lim[x→2]x=2という極限値を出すためにlim[x→a]f(x)=f(a)を使っていますよね？
そしてこのlim[x→a]f(x)=f(a)を使える根拠としてf(x)が連続関数で性質を使ってるということで
この「f(x)が連続関数」である根拠を知りたいのです。分かりにくくてすみません
- 101 名前：93 [2010/02/07(日) 17:37:26 ]
- 「f(x)が連続関数で性質」→「f(x)が連続関数であるという性質」です
すみません
- 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 17:44:09 ]
- >>100
下3行に出てくるf(x)って何？
- 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 17:47:39 ]
- 実数xにxを対応させる関数は、全ての実数値xで連続です。
だから、任意の実数xにxを対応させる関数は、実数上の連続関数です。
一行目の実数値xで連続を示すのに、xが連続関数であることは使わなくても証明できる。
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 17:49:27 ]
- >>100
>この「f(x)が連続関数」である根拠を知りたいのです。
lim[x→2]x=2だから。
- 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 17:51:10 ]
- >>103
>実数xにxを対応させる関数は、全ての実数値xで連続です。
根拠は？
- 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 17:52:16 ]
- とにかく>>97につきる
- 107 名前：93 [2010/02/07(日) 17:53:02 ]
- >>103
ではf(x)=x^2の場合はどうなりますか？
f(x)=xだと確かにxが連続なら連続になることは当たり前のことだと思いますので
>>102
>>103さんのレスも踏まえて頭を整理するためにもう一度書かせてください
高校でならった例えば多項式で表された関数f(x)=x^2のある点での極限を求めたいときに
学校ではxがαに近づくときその極限の値はf(α)とそのままxにαを代入すればよく
そのような代入を行っていい根拠として「f(x)=xが連続関数である」という前提があるのだと思われます
ではこの例えばf(x)=x^2という関数がすべての点において連続、つまり連続関数であるということは証明できるのでしょうか？
ということが自分の疑問に思ったところです
- 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 17:53:53 ]
- 実数論と極限の定義辺りを勉強してください。
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 17:54:29 ]
- >>107
証明できるためには、連続の定義が必要
- 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 17:55:33 ]
- 実数のちょう密性
連続とはなにか
極限をもつとはどういうことか
- 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 17:58:28 ]
- 閉区間[a.b]において連続ならば、開区間(a.b)において微分可能
つまり、極限を求める以上、連続していることが前提
- 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 17:58:47 ]
- >>111
アホきたーーーーー
- 113 名前：93 [2010/02/07(日) 18:01:25 ]
- >>109
連続の定義とはある点x0でlim[x→x0]f(x)=f(x0)ではないのですか？
それが関数上のすべての点で言えるような関数が連続関数である、という認識でいますが・・・
>>108,110
ええと、大学でやることを知ってないと証明は無理と言うことでしょうか
- 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 18:01:31 ]
- 微分可能⇒連続 か
真逆書いてたわ
- 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 18:07:03 ]
- >>114
微分叶であることを証明してみよ
- 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 18:12:16 ]
- 「微分可能かのう」
「どうかのう、姉者」
- 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 18:12:39 ]
- >>107
>連続関数であるということは証明できるのでしょうか？
できます、定義に立ち返りなさい。
- 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 18:15:12 ]
- 連続の定義はなにか、もう一度復唱してみよ
- 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 18:17:35 ]
- >>115
え？
- 120 名前：93 [2010/02/07(日) 18:17:56 ]
- >>117
まず上書いた定義はあっていますか？
>>118
極限と代入した値が一緒になること、ですよね？
- 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 18:19:41 ]
- >>116
高校生が出てくるスレで江口寿史ギャグは場違いだと思うぞ。
- 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 18:20:30 ]
- >>120
そう、ということは連続であることを証明する為には
極限と代入した値が一緒になることをいやあよい
- 123 名前：93 mailto:sage [2010/02/07(日) 18:27:22 ]
- >>122
極限を代入せずに求めるのは・・・ε-δ論法を使うんですかね？
試しにやってみますのでしばしお待ちを・・・
- 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 18:31:37 ]
- 実数xにx^2を対応させる関数が任意の実数aで連続であることは、
実数論を修めたあとでは、次のような証明を行う。
任意の正の数εをどんなに小さくとっても、それに応じて上手く正の数δをとると、
aとの差の絶対値がδより小さなxに対しては、a^2とx^2の差の絶対値はεより小さくなる。
すなわち、
任意の正の数εに対し、ある正の数δが存在して、|x-a|＜δなら|x^2-a^2|＜εが成り立つ。
これがxが限り無くaに近づくとき、x^2が限り無くa^2に近づく、という意味。
ここで「δが存在して」が肝で、xが実数を動くとき、δを理屈上、求めることが出来るということ。
例えば、次の不等式を成立するようでにδをとることになる。
|x-a|＜δなら、a-δ＜x＜a+δ。簡単のために0＜a-δとしておくと
(ａ-δ)^2＜x^2＜(ａ+δ)^2。それゆえ、 a^2-ε＜(ａ-δ)^2＜x^2＜(ａ+δ)^2＜a^2+ε
を満たすようにδを決めることが出来ればよい。
あとは、単純な不等式 （a^2-ε＜(ａ-δ)^2 かつ (ａ+δ)^2＜a^2+ε）を満たすδを求めるだけ。
- 125 名前：93 mailto:sage [2010/02/07(日) 18:44:37 ]
- ありがとうございます、少し理解するための時間をいただきます
- 126 名前：93 mailto:sage [2010/02/07(日) 19:03:20 ]
- 他人に説明できるほどの理解ではないですが、なんとなくは分かりました
きちんとした理解をしてあらゆる連続関数の証明まで完了させようと思うと一週間どころの話ではなかろうかと思いますので
ある程度の証明の指針だけ知っておいて受験が終わり次第ゆっくりと考察していきたいかと思います
つまりはε-δ論法の定義に従って「収束する」ということを数式によって表して
そこからδとεを含む関係式にもっていき、どんなεをとったとしてもそれに合わせてδを決めれば
ちゃんと関係式は成立するんだ、という指針で証明していけばいいという事でしょうか？
- 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 19:14:43 ]
- ε-N論法教えてください。
(1) (a^n)/(n!)
(2) n!/(n^n)
この2つの極限の求め方が分かりません。
- 128 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/07(日) 19:52:20 ]
- 教科書のってるだろ
- 129 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/07(日) 19:55:07 ]
- ①a+b+c+d=0のとき次の等式が成り立つことを証明せよ。
a^3+b^3+c^3+d^3=3(a+d)(b+d)(c+d)
②x/b+c=y/c+a=z/a+bのとき次の等式が成り立つことを証明せよ。
a(y-z)+b(z-x)+c(x-y)=0
③x+y+z=0，x^2-yz=aのときy^2-zx=z^2-xy=aであることを証明せよ。
④異なる実数a,b,cの対してa^3+a=b^3+b=c^3+cのとき
a+b+c=0，ab+bc+ca=1であることを証明せよ。
⑤yxz≠0，y+x+z≠0，x=by+cz，y=cz+ax，z=ax+byのとき
1)(a+1)x=(b+1)y=(c+1)zが成り立つことを証明せよ。
2)a/a+1=b/b+1=c/c+1=1が成り立つことを証明せよ。
⑥次の不等式が成り立つことを証明せよ。また統合が成り立つのはどんなときか。
1)x>0,y>0ならば(x+y)(x^3+y^3)≧(x^2+y^2)^2
2)x>2,y>2ならばxy>2(x+y-2)
一気に質問してすいません。
インフルエンザで学校を休んでしまっていて
まったくわからないので、教えてください。
- 130 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/07(日) 19:57:17 ]
- 高校のとき数学をまったっくやっていなかったので１から勉強し直そうと思っています。
そこで、解説がこれでもかというくらい丁寧で定評の参考書を教えて下さい。
はじめは有名なチャート式を買おうと思っていたのですが、
予備校の先生が書いたものの方が分かり易いと聞いたので迷っています。
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 20:04:19 ]
- >>130
これでわかる数学
- 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 20:06:16 ]
- 問題集が欲しいのか、教科書の代わりになるものが欲しいのか。
- 133 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/07(日) 20:08:59 ]
- >>131
ありがとうございます。
>>132
まったく勉強してこなかったので、教科書の代わりになるものがいいです。
- 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 20:15:59 ]
- >>133
面白いほどわかる本
問題数は少ないけど、教科書代わりとしてはいいんじゃない
- 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 20:18:52 ]
- 1A・2B・3C通してやりたいなら、『本質の研究(旺文社)』がおすすめ。何度も読み直して問題解くと良い。
分野別にやりたいなら、中経出版から出てる萌え系の表紙の奴か、『受験数学の理論（駿台文庫）』か。
ただし、これらを全部やる必要はないし、量をこなしたからといって頭がよくなるわけでもない。第一そんな時間があるなら、他の教科か大学の勉強でもやった方がいい。あくまで補助。
で、何をやっても確率と整数だけは不十分だから、センスに頼ることになる。
整数の典型問題を1章割いて収録してる問題集なんか『1対1対応の演習（東京出版）』くらいで、ほとんどの問題集は集合と論理の章に申し訳程度に数問載っけてるだけ。
- 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 20:21:40 ]
- 本質の研究（笑）高校の数学程度で本質なんかわかるわけねーだろｗ
- 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 20:22:04 ]
- >>129
④異なる実数a,b,cの(に、だね)対してa^3+a=b^3+b=c^3+cのとき
a+b+c=0，ab+bc+ca=1であることを証明せよ。
この問題は
「異なる実数a,b,cに対してa^3+a=b^3+b=c^3+cである」ならば
「a+b+c=0、ab+bc+ca=1である」と書き換えられる。
その対偶を取れば
「a+b+c=0、ab+bc+ca=1でない」ならば
「異なる実数a,b,cに対してa^3+a=b^3+b=c^3+cではない」とできる。
さて、a^3+a=b^3+b=c^3+cを満たす異なる3実数a,b,cは存在しない。
(a^3+a-b^3-b=(a-b)(a^2+ab+b^2+1) で後の括弧内は実数a,bに対して
必ず正だから、これが0になるのはa=bの時に限られる)
「AならばBである」と「Aでない または Bである」は同値だから、
Bが成立していることが証明されたので与えられた命題は証明された。
---
多分数式処理による「証明」を求めているのだろうが、中で示しているとおり
そんな実数の組は存在しないので、高校生に問うにはそもそも不適切な問題。
出した教師に反省汁、と言ってやりたい。
- 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 20:24:41 ]
- >>136
こういうこという人って、たいていそういう類の言葉を「どんな問題でも解ける魔法」のようなものと勘違いした挙句に、無用な被害妄想に浸っている人だよね。
- 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 20:25:55 ]
- >>134>>135
ありがとうございました。
参考にさせていただきます。
- 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 20:37:46 ]
- 本質の研究は悪書ではないが、ちょっと難しいのでいきなりだときついと思う
立ち読みしてやっていけそうなら読めばいい
- 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 20:38:13 ]
- >>130
基本は教科書だよ。
補助的に参考書を使って行けばいいのでは？
- 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 20:41:51 ]
- 入試が目標ならば、文科省検定教科書において
「何については記載されていて、何については記載されていないか」
を把握することは必要
- 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 20:47:04 ]
- >>129
①a+b+c+d=0のとき次の等式が成り立つことを証明せよ。
a^3+b^3+c^3+d^3=3(a+d)(b+d)(c+d)
a+b=-(c+d)だから
a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)
=-(c+d)^3+3ab(c+d)
c^3+d^3=(c+d)^3-3cd(c+d)
これを足し合わせると左辺ができる。あとは自分で。
②連比の値をｋとしてx,y,zを消去せよ
- 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 20:47:35 ]
- レベル低い教科書使ってると、試験当日まで絶対に知りえない知識が生じてくるから、最初からある程度詳しい参考書使った方が良い。
- 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 20:50:08 ]
- ロピタルの定理により、みたいな解答書いちゃうタイプですねきみは
- 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 20:53:07 ]
- 正しく使ってれば問題ない。範囲外の知識使って楽できるような問題出しといて減点するような大学に行く価値ない。
- 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 20:55:45 ]
- 代ゼミの東大模試なんか、自作の定理を証明なしで使っても減点されない。
もう、根本的に度量が違うと言える。
- 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 21:04:17 ]
- >>129
③(x^2-yz)-(y^2-zx)を因数分解してみよ。
⑥どちらも、左辺-右辺を作って因数分解してみよ。
⑤ これも狂った問題になってるか、書き間違いしてるかじゃないか?
> a/a+1=b/b+1=c/c+1=1
(a/a)+1=1 だとしても a/(a+1)=1 だとしても、そんな実数は存在しようがない。
- 149 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/07(日) 21:06:29 ]
- 教科書のみではそれは無茶だが、参考書も併用すればいいよ。
- 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 21:07:59 ]
- a^3-a=b^3-b=c^3-cの誤植かと。
- 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 21:08:25 ]
- 何が当面の目標だか書いてないからこんな流れになっちまうんだな
単なる教養としてなら、受験用参考書なんてつまらんだろうし。
再入学したいのか、塾講師になったら専門外の数学も教える羽目になったのか
そういう感じにもう少し状況を書いてくれ
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 21:28:51 ]
- >>150
それが、第一学習社の教科書傍用に+のまま載ってる問題があって、
そのまま証明完結してるのよ。おそらくここが出典か(詳しい理由は後述)、
別の出典から検証なしに引用してるか。
また、-の誤植だとしたら、(a,b,c)=(1,0,-1)はa^3+a=b^3+b=c^3+cという
条件を満たすけど、ab+bc+ca=-1であって1にはならないから、
そっちも誤植/書き間違いでないとつじつまが合わない。
で、⑤の2)は a/(a+1) "+" b/(b+1) "+" c/(c+1) =1 の間違いだろう。
②～⑤の4題は前述の傍用で連続して掲載されてる、ってのが上記推測の理由。
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 21:49:45 ]
- >>150
四の五の言うより該当ページを。多分このページが元ネタ
imepita.jp/20100207/781140
27,28(1),29,31,32が>>129の①～⑤と一致。「連続」ではなかったが。
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 21:50:50 ]
- うお、なんだこの流れ
とりあえず>>111に盛大に噴いた
- 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 21:54:15 ]
- 高校数学ヲタ爆発の流れは定期だろ
- 156 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/08(月) 00:03:42 ]
- ａ↑+ｂ↑+ｃ↑=０
ａｂ↑=ｂｃ↑=ｃａ↑=-2
この時のａとｂのなす角がわかりません。
よろしくおねがいします
- 157 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/08(月) 00:03:53 ]
- 三角形ABCにおいて次の値を求めよ
A=45゜ B=75゜ C=60゜
a=√2 c=√3のときのbを求めよ
という問題なんですけれどお願いいたします。
- 158 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/08(月) 00:05:33 ]
- >>157
正弦定理でも余弦定理でも
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 00:06:38 ]
- >>157
マルチすぎﾜﾛﾀ
- 160 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/08(月) 00:12:42 ]
- >>156
2行目どういうことかな？
- 161 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/08(月) 00:13:23 ]
- >>158
>>159
馬鹿ですまぬ
詳しく教えてほしいんだ、
他の問題は上手くいくんだが
これだけ頭が回らなくて本気で助けてほしい
- 162 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/08(月) 00:14:43 ]
- >>160
すいません、内積です
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 00:17:21 ]
- >>156
> ａ↑+ｂ↑+ｃ↑=０
この左辺とa↑の内積を考えると
a↑・a↑+b↑・a↑+c↑・a↑=0
> ａｂ↑=ｂｃ↑=ｃａ↑=-2
上の内積とこの仮定を使うとa↑の大きさが出る。
以下工夫してみな。
- 164 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/08(月) 00:23:25 ]
- >>163
ありがとうございます！
正三角形ってことですね
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 01:30:49 ]
- x=(2/3)π、0＜a≦π、2cosa+1≠0のとき、
f(x)=(2cosa+1)sin(x+a)
の最大値を求めよ。
と言う問題で、解答では2cosa+1の正負で場合分けをしているのですが、
なんというか、理解はできるのですが納得ができません。
どうして2cosa+1の正負で場合分けをするのですか？
あと別解があればそちらも伺いたいです
よろしくおねがいします
- 166 名前：Ｆランク受験生 [2010/02/08(月) 01:57:28 ]
- F(a)=f((2/3)π)=(2cosa+1)sin((2/3)π+a)
0<=a<=π で考える。
F(a)^2=(1/4)(1+2 cosa )^2 (2+cos(2a}-3^(1/2)sin(2a))
各要素とも a=0 で最大になる。
F(a)^2 a=0で最大 したがって f(a)もa で最大になる。（f(0)=3 sin(sin((2/3)π)で存在する。）
しかし a=0 は領域にふくまれない。
f(a)が連続であることをかんがえれば、結局 f(a) は (o,π]で最大値をもたない。
変な問題ですね
- 167 名前：訂正 [2010/02/08(月) 01:59:15 ]
- F(a)^2=(1/4)(1+2 cosa )^2 (2+cos(2a）-3^(1/2)sin(2a))
- 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 02:05:52 ]
- >>166
レスありがとうございます。
でもすみません･･･最大値をもたなくてどうなるんですか？
- 169 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/08(月) 02:31:02 ]
- >>165
2cosa+1≠0 ⇔ a≠(2/3)π だからただ単に
0＜a＜(2/3)π,（正の範囲）(2/3)π＜a≦π（負の範囲）で場合分けしてるだけだと思う。
- 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 02:40:06 ]
- >>165
もともとの問題書いてみ。
- 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 02:42:09 ]
- >>165
> x=(2/3)π
f(x)の定義域は一点なのか？
- 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 10:56:27 ]
- >>165
グラフ
imepita.jp/20100208/391280
>>166の言うように0<ａ≦πなら最大値を持たない。
>>170,171でも指摘があるが、そこに至るまでの過程とか
写し間違いとかがあると思われ。
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 12:13:24 ]
- >>160
一行目の０も意味不明なんだが
- 174 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/08(月) 13:03:47 ]
- >>165です
皆さんレスありがとうございます
確かに、大問の一部の問題ですが、
前問までは元の問題のf(x)を変形させてf(x)=(2cosa+1)sin(x+a)にさせたりしてて、
>>165の問題の解答ではf(x)=(2cosa+1)sin(x+a)ではじまってるので前後とリンクはしてないとおもいます
読み直したのですが写し間違いもないです。
>>166のように最大値をもたないから、2cosa+1で場合わけした･･･ってことですか？
あと、もしかしてこのような問題で正負場合分けで最大値求めるやり方って頻出だったりするのですか？
よろしくおねがいします
- 175 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/08(月) 14:23:41 ]
- >>173
なんで？馬鹿なの？
- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 14:31:07 ]
- >>175
ベクトルとスカラが混在してんのはおかしいってことじゃねえの？
- 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 15:10:07 ]
- 「馬鹿って言った方が馬鹿」の見本ですね、わかります
このレスも我ながら実に馬鹿っぽくてイヤだが
- 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 15:17:28 ]
- >>174
で、>>171 はどうなの？
- 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 15:30:03 ]
- 以下宜しくお願い致します。
A=(-1,3),B=(-4,-Sqrt[5]),C=(3,-1). とする。
(1)三角形ABCの辺の中点で接する楕円の方程式を求めよ。
(2)焦点を求めよ。
(3)主軸を求めよ。
(4)楕円の面積を３等分する水平線 y=y1,y=y2 を求めよ。
- 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 15:32:15 ]
- cos2(x+h) - cos2x は、どのように計算すると
-2sin2(x+h)sinh となるのでしょうか。
- 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 15:43:27 ]
- >>180 どうやってもそんな風には直らない。書き間違えてる。
使うのは和積変換。キモとして、引数の平均値±差の形で新しい引数を作る。
2(x+h)=2x+2h だから、(2x+2h+2x)/2 = 2x+h
2x+2h=(2x+h)+h
2x=(2x+h)-h ってこと。
cos((2x+h)+h) と cos((2x+h)-h)を、
(2x+h)を展開しないまま加法定理でばらして、その差を作ってみれ。
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 16:10:06 ]
- >>175
数学をやるからには、最低限約束事となる記号ぐらいクリアしような。
０ではなく、0↑としようや。
- 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 16:37:36 ]
- 関数の極限についてなのですが、y=xという関数があったとして、
[x→+∞]とすれば+∞に発散、[x→-∞]とすれば-∞に発散
となりますよね。
そこで、lim[x→∞]x=+∞ という計算が正しいのかがわかりません。
数列の極限と違ってxは自然数と定義されているわけでもないのに、
[x→∞]を[x→+∞]と同じ意味で用いてかまわないのでしょうか。
- 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 17:03:59 ]
- >>174
>>165の書き方だとxを変化させたときの最大値なのかaを変化させた
ときの最大値かもわからないから全部書いてくれ、っていったんだよ。
君が関係ない情報と思っているもののなかにも、君が写した部分を考
えるために必要な情報があるかもしれないんだよ。
- 185 名前：180 mailto:sage [2010/02/08(月) 17:04:30 ]
- >>181
おっしゃるとおり、書き間違えていたようです。
計算すると、ちゃんと-2sin(2x+h)sinhが求まりますね。
ありがとうございました。
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 17:45:02 ]
- >>183
+∞ と ∞ は同じ意味の記号なのでは？
- 187 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/08(月) 17:47:20 ]
- 文系の高校生です。現在、対数関数を勉強しています。
真数をxとしたy=log_{3}x のようなグラフはよく書き
ますが、y=log_{x}10 のように底をxとしたグラフを
書いた場合、どのような形になるのでしょうか。
自分で方眼紙に座標をポイントして書いてみたのですが、
定義域がx>0で、x=1 を漸近線として反比例の双曲線の
ようなグラフになり、左側の曲線は原点に向かって
突き進むような変な形になる気がします。
何かすっきりしないので、どなたかこれについてご存知の
方がいらっしゃいましたらご教授をお願いします。
- 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 17:49:53 ]
- >>187
底の変換公式を勉強して
- 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 17:56:22 ]
- >>187
ソフトを使って描いてみたらそんなグラフになった。
それ以外のことはわかりません。すみません。
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 18:14:29 ]
- >>186
どの参考書でもそのように扱われているので、そうなのだと思います。
ただ、日本語では必ず「正の無限大に発散」という言葉を用いている以上、
符号を省略してはだめなのではないかと思ったのです。
もし∞が+∞と同じ意味なら、
「無限大に発散」と書いていいということにならなければなりませんよね？
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 18:37:06 ]
- >>190
a と書いても +a と書いても一緒なんじゃないか？
- 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 18:44:31 ]
- 1から10^5までの整数を、順に10進法で表すと、数字7は何回現れるか。
答は10^4*5=50000回なのですが
解説に載ってある「1の位から万の位の各位すべてについて数字7が10^4回現れる」がなぜなのか分かりません。
よろしくおねがいします。
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 18:47:43 ]
- 10007
10070
10700
17000
- 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 18:56:24 ]
- >>191
∞は数字ではないので、違うケースではないのでしょうか。
∞は無限大を、+∞は正の無限大をそれぞれさす記号ですよね。
たしかに数字の場合、たとえば「+1」は「1」としてもなにも変わりません。
（これが>>191さんをおっしゃった「一緒」という意味ですよね？）、
しかし、「無限大」という意味をもつ記号で同様に符号を省いた場合、
無限大には正の無限大と負の無限大があるわけですから、
あたかも数字であるかのように+の符号を省略した場合、
+による「正の」の意味がなくなって、
無限大であることだけを表すことになってしまいませんか？
- 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 19:03:16 ]
- >>194
だからさ、
＞ ∞は無限大を、+∞は正の無限大をそれぞれさす記号ですよね。
ってのがおまえの思いこみなんじゃないの？ 日本語の表現で「正の無限大」
「負の無限大」っていいわける以上、「∞」は「正の無限大」とは限らず、
「＋∞」とは別物だ、っていうのがさ。
- 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 19:05:40 ]
- ６個の赤玉と５個の青玉がある。これらを横一列に並べるとする。
①並べ方の総数は（ ）通りで、そのうち左右対称になるものは（ ）通りある。
②２つの並べ方のうち、一方を１８０度回転させると他方に重なるとき、それらは
同じ並べ方とみなすことにする。このときの並べ方は（ ）通りある。
最初の空白は11!/(6!*5!)=462通りであるところまでは解けました。
他の空白の求め方がよくわかりません。
どなたか解説お願いします。
- 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 19:10:49 ]
- >>196
①左右対称
中央は必ず青玉で、その左右にそれぞれ赤玉3個、青玉2個を並べることになる。
②
180度回転して重なるものは同じ並べ方と考えることにすると、①で考えたすべ
ての並べ方462通りのうち、左右対称でないものは2つで1つ、左右対称なものは1
つで1つと数えることになる。
- 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 19:12:39 ]
- >>195
別物ではないのでしょうか？
- 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 19:19:31 ]
- >>198
そう考える根拠は？
今数研の問題集（『改訂版4STEP 数学Ⅲ』）をみたけど、そもそもlimの下にも
右辺にも単体の∞は出てこないぞ。
- 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 19:28:11 ]
- >>197
詳しい解説ありがとうございます。無事解くことができました。
- 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 19:35:18 ]
- >>199
根拠は下記の通りです。
∞は「無限大」という意味を持つ記号ですから、+∞の+を省略したものとしても扱った場合、
∞という記号は二つの意味を持つことになります（>>195さんの指摘のとおりです）。
一方、+∞は正の無限大でしかなく、単なる「無限大」をさすことはできません。
ですから、別物ではないかと思ってしまいます。
「単体の∞が出てこない」というのについてはよくわからないのですが、
199さんの参考書では、正の無限大を+∞と記述しているということでしょうか。
私の持っている教科書・赤チャート・これでわかる数学ⅢC
どれも関数の極限において、正の無限大を∞と表記しています。
- 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 19:58:40 ]
- 1,2,3,4,5の番号をつけた５人に、1,2,3,4,5の数字が１つずつ書いてある５枚のカードを１枚ずつ配る。
①もらったカードの数字と自分の番号の数字とが一致する人が２人だけであるような
カードの配り方は（ ）通りある。
②もらったカードの数字と自分の番号の数字とが一致する人が１人もいないような
カードの配り方は（ ）通りある。
またまた躓いたので、ご助力お願いします。
最初の空白は一致する２人の選び方が5*4通りあり、それぞれに対して
残りが一致しないようなカードの配り方は調べたら１つずつだったので、２０通りとなりました。
２つ目の空白がよくわかりません。
番号が一致する××人の選び方は～～通りと求めて、残りのカードが一致しないときの配り方を
いちいち１つずつ調べたら解けそうと思ったのですが、何かもっと良い方法はありませんか？
- 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 19:59:26 ]
- >>201
あまり有益な話じゃないからこれで最後のレスにするな。
オレがいってるのは、おまえさんがいってる「∞は「無限大という意味を持つ記号」」
であるという主張自体根拠があるのか？、つまりそういう定義がじゅうぶん広く共有
されているのか？、ということ。日本語での表現と記号による表記とが一致しないと
いうことであれば、たとえば「正の数aの平方根」という日本語はaの正負の平方根両
方を表すのに、√4という表記は+√4のことしか表さないことだってある。これは、無
限大と違って具体的なある実数を表す表し方のことだから少し話が違うとしても、実
際おまえさんのもってる教科書その他では「∞」という記号で正の無限大を表している
のに対して、オレの手元の4STEPでは正の無限大を表すのには「+∞」という表記を使
い、+、-がつかない形で「∞」という記号を使っていない（これが「単体の∞が出てこ
ない」といった意味）。これだけ見ても、「∞」という記号について、「それは+∞の
ことだ」という立場（おまえさんの教科書etc.）と、「正または負の無限大のどちら
かを指して（単体の）「∞」という表記は使わない」という立場（うちにある4STEP）
とがあるわけだよね。だとすると、「∞は「∞という意味を持つ記号」」であるという
おまえさんの主張はそもそも何が根拠なのか、ってこと。紛らわしさを避けるために
4STEPのように「+∞」「-∞」と書き分けるのが一番わかりやすいけど、実際におまえ
さんだって自分がもってる本に「∞」って出てきてるのを「正の無限大」だと理解して
いるわけで、「∞」が単体で出てきたら「正の無限大」の意味、って理解でいいんじゃ
ないの？
- 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 20:01:08 ]
- >>202
＞最初の空白は一致する２人の選び方が5*4通り
も違うし、
＞残りが一致しないようなカードの配り方は調べたら１つずつ
も違うだろ。もっぺんよく考えてみ。
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 20:10:57 ]
- >>204
うっかりしてました。5C2で残りのカードが一致しない配り方が２通りずつでＯＫですか？
それでもやっぱり、②の方は１つずつ調べていくしかないですかね？
- 206 名前：202 mailto:sage [2010/02/08(月) 20:23:06 ]
- 解決しました。ありがとうございます。
- 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 21:11:35 ]
- 自然数 a,b,c (a<b<c) について、(a,b,c)の最小公倍数が420となるような組はいくつあるか。
という問題です。最初にabcの大小を考えないで、それぞれの因数について、
(a,b,c)の内少なくとも一つが２を因数に2つ持つ
(a,b,c)の内少なくとも一つが３を因数に1つ持つ
・・・というようにやった後、さらに同じ物を除いて、最後に引きすぎた1を足して、
(3^3-2^3)(2^3-1)^3-3(3^2-2^2)(2^2-1)^3+1
という式を立てたのですが、これが6の倍数にならず、３！で割ることが出来ませんでした。
どこが間違っているのでしょうか
- 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 21:12:21 ]
- >>206
＞それでもやっぱり、②の方は１つずつ調べていくしかないですかね？
これって、ようは「自分のプレゼントに当たる人が出ないようにプレゼント
交換をする仕方」を数えてるよね？（数学では撹乱順列という） そうして考
えると、5人で上手くプレゼント交換が行われる場合には、1) 3人、2人でそれ
ぞれプレゼント交換の輪ができる、2) 5人でプレゼント交換の輪ができる。の
2通りある。1)は①と同じように考えて、5C2*1*2=20通り。2)は5人の円順列
と同じ数だけあるから(5-1)!=24通り。合計44通りってことになる。君が>>202
で書いてたように、一致する人数で場合分け（0人、1人、2人、3人、5人）して
余事象、ってのでももちろんOK。解決したみたいだからもう不要かもしれないけ
ど、いちおう。
- 209 名前：202 mailto:sage [2010/02/08(月) 21:25:59 ]
- >>208
なるほど、そういう方法があるんですね。
別解としてノートにメモらせてもらいます。ありがとうございました！
- 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 21:28:45 ]
- >>203
∞が∞という意味をもつ根拠ですか。
+がプラスであるように、∞は無限大だと疑いなく考えていました。
たしかに、どちらのテキストにもそのように明記されてはいないため、根拠がありませんね。
+∞を∞と書くように教わってきたので正の無限大とわかるのですが、
違和感があったので質問させていただきました。
とりあえず、そういうものだと考えておくのが無難ですよね。
おつきあいいただいてありがとうございました。
- 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 21:38:55 ]
- >>207
ちょっと細かいところの式の意味がわからないのだが、「-3(3^2-2^2)(2^2-1)^3」
ってところが「同じ物を除いて」の部分だよな？ ここは、「a, b, cのうちどれか
ちょうど2つが等しいもの」と「a, b, cが3つとも等しいもの」（これは結局1通り）
に分けて考えなきゃいけないんじゃないか？ このままだと「a=b=c」のタイプを
三重に数えてることになるから、最後の補正は+1じゃなくなると思われ。
- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 22:07:22 ]
- >>211
> ちょっと細かいところの式の意味がわからないのだが、「-3(3^2-2^2)(2^2-1)^3」
> ってところが「同じ物を除いて」の部分だよな？
分かりにくくて済みません。おっしゃるとおりです。
>ここは、「a, b, cのうちどれか
> ちょうど2つが等しいもの」と「a, b, cが3つとも等しいもの」（これは結局1通り）
> に分けて考えなきゃいけないんじゃないか？ このままだと「a=b=c」のタイプを
> 三重に数えてることになるから、最後の補正は+1じゃなくなると思われ。
本当ですね、最後は＋２しないといけませんね。答えが合いました。ありがとうございます。
- 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 22:50:43 ]
- >>192
その解説はどこの本？
- 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 23:31:44 ]
- 基本事項だと思うんですが、どう調べてよいかわからないので…
tで積分するとき、積分範囲にtを含んでもそのまま積分できますか？
たとえば∫[0→t] t dt = (1/2)t^2
という具合にです
- 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 23:35:10 ]
- >>214
人はそれを不定積分という
- 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 23:39:34 ]
- >>215
ありがとうございます
- 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 01:43:54 ]
- 根号の大小関係ってすぐ分かる方法ありますか？
例えば2-√2と3-√6はどちらが大きいか、とか
- 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 01:45:17 ]
- >>217
ない。
数学は暗記科目でもあるということを知らないな？
- 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 01:52:09 ]
- √2は1.414…とかあらかじめ暗記して計算するってことですか？
- 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 01:55:10 ]
- www.dotup.org/uploda/www.dotup.org635858.jpg
これって (log x)^2 なんですかね？
底はなんでもいいです
- 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 02:10:47 ]
- 2-√2-(3-√6)=-1-√2+√6=(-1-√2+√6)(1+√2+√6)/(1+√2+√6)
=(3-2√2)/(1+√2+√6)=(√9-√8)/(1+√2+√6) > 0
だから
2-√2 > 3-√6
ではあるが、一般的で簡単な方法か…
- 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 02:13:20 ]
- >>220
ついこないだ既出。
そうは書かんだろ、sin^2xって書き方のほうが例外、という人が多かったなか、
そう書いてるのを見たことあるって人もいた……んじゃなかったけかな？
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 02:20:39 ]
- >>217
>>221がやってることとあんまりかわらんが、
2-√2 > 3-√6 ⇔ √6 > 1+√2 ⇔ (√6)^2 > (1+√2)^2（2乗する前の時点で
両辺が正であることに留意） ⇔ 6 > 3+2√2 ⇔ 3/2 > √2 ⇔ 9/4 > 2
って頭の中で考えたらいいんじゃないか？ 今回の場合最終的に得られた不等
式が真だから元の不等式も真、つまり2-√2のほうが大きかったってことになる。
2-√2 > 3-√6が成り立つための必要十分条件を考えているだけであって、最初
から2-√2のほうが大きいって決めつけているわけじゃないよ。
- 224 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/09(火) 03:06:03 ]
- ３直線x＋3y=5、x＋y=1、kx－2y=－6がある。
この３直線で三角形ができないように定数kの値を求めよ
全く分かりません
初っ端から分からないので
よろしくお願いします
- 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 03:13:28 ]
- >>224
kによって変化するのは、ある１本の直線の傾き
三本直線を組み合わせて三角形ができないのは、平行な直線の組があるとき
「平行な直線の組がある」を方程式の形で表現して解けばおわり
- 226 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/09(火) 03:24:24 ]
- >>225
つまり、残りの２つの直線のどちらかと
平行であればよいってことですか？
ってことは答えは２つ出てくるってことですか？
- 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 03:28:38 ]
- >>226
Yes、俺がドジってなければ…
どうしても不安なら、kに適当な数をいくつか代入して
図を描いてみればいい
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 03:35:35 ]
- >>224
三角形ができないのは、kx-2y=-6が他の2直線のどちらかと平行になるときに加えて、
他の2直線の交点を通る（＝3直線が一点で交わる）ときもな。
- 229 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/09(火) 03:35:46 ]
- >>227
k=4はどうですか？
この答えは残りの直線の交点を通って三角形を作りません
他に答えってありますか？
- 230 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/09(火) 03:40:58 ]
- k=4
k=－2
k=－2/3
この３つじゃねぇの？
違ったらゴメン
- 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 03:56:40 ]
- >>228-229
交点通るのってk=2じゃないか？
- 232 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/09(火) 05:06:03 ]
- >>231
君が正解
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 10:09:04 ]
- 解説を見ると
x≦tanx≦2x (0≦x≦π/3)
の証明が省略されてたんですが
どうすればわかるんですか？
- 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 10:26:44 ]
- >>233
f(x)=2x-tanxとおいてf(x)'=2-1/(cosx)^2でf(0)=0,0<f'(x)(0<x<π/3)
0<x<π/3に対してf(x)=f(0)+f'(xs)(x-0)=f'(xs)>0(0<s<1)∴2x≧tanx(0≦x≦π/3)
g(x)=tanx-xとおいてg(x)'=1/(cosx)^2-1でg(0)=0,0<g'(x)(0<x<π/3)
0<x<π/3に対してg(x)=g(0)+g'(xt)(x-0)=g'(xt)>0(0<t<0)∴tanx≧x(0≦x≦π/3)
- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 10:55:48 ]
- >>234なるほど、説明ありがとうございました
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 13:02:18 ]
- >>233
ちゃんとやろうと思ったら>>234みたいにやんなきゃいけないが、省略した人の
気持ちとしてはグラフ考えろってことだろうな。y=tanxは[0, π/3]で下に凸、
さらにy=xはy=tanxの(0, 0)における接線だからx≦tanx。y=tanxは[0, π/3]で
下に凸だから、tanx≦(√3/(π/3))x=((3√3)/π)x（y=(√3/(π/3))xは(0, 0)と
(π/3, tan(π/3))を通る直線）で、さらに[0, π/3]で((3√3)/π)x≦2xだから、
tanx≦2x。
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 14:05:02 ]
- 頭の体操だ。全部解けるかな？
Rの任意の2つの元 a，b に対して、演算 a+b∈R，ab∈R が定義され、以下の(1)～(10)の条件をみたす。
(1) a+b = b+a
(2) (a+b)+c = a+(b+c)
(3) 任意の a∈R に対して a+0=a をみたす 0∈R が存在する。
(4) 任意の a∈R に対して -a∈R が存在して、a+(-a) = 0 をみたす
(5) ab = ba
(6) (ab)c = a(bc)
(7) a(b+c) = ab+ac
(8) 任意の a∈R に対して a1=a をみたす 1∈R が存在する
(9) 0でない任意の a∈R に対して a^1∈R が存在して aa^-1 = 1 をみたす
(10) 1≠0
このとき、次の(i)～(xi)が成り立つことを示せ。
(i) 条件(3)をみたす 0 はただ1つ
(ii) 条件(4)をみたす -a は 各 a に対してただ1つ
(iii) -(-a) = -a
(iv) 0a = 0
(v) (-1)a = -a
(vi) (-1)(-1) = 1
(vii) a(-b) = -(ab) = (-a)b
(viii) (-a)(-b) = ab
(ix) ab = 0 ⇒ a = 0 or b = 0
(x) (-a)^-1 = -(a^-1)
(xi) (ab)^-1 = (a^-1)(b^-1)
- 238 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/09(火) 14:05:48 ]
- ごめん、書くところ間違えた。
- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 14:24:27 ]
- >>237
スレ違い乙
- 240 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/09(火) 14:30:38 ]
- >>236
ごめんｗｗ鼻で笑ったｗｗ
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