- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/15(金) 21:11:21 ]
- 理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以外の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
過去ログは>>2以降
- 684 名前：681 mailto:sage [2009/09/23(水) 18:39:42 ]
- >>681
の
====
題意よりn-1の下１桁は０であるので、4(k^2+k) = 0
(∵ 4*非負整数 の下１桁が0になるのは、この非負整数が0のときだけである)
====
これ、ウソだった。（4*40=160とか）
正しくは、たとえば、
＝＝＝
n-1が２桁以上のとき、n-1 （ = 4(k^2+k)）は５で割り切れ、これを満たすkは、0のみ。
しかしこのとき、n=(2k+1)^2=1ゆえnは１桁。よって矛盾し、題意を満たさない。
一方、n-1が１桁だと仮定すると、n=1である。これは題意を満たす。よって答えは1
＝＝＝
- 685 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/23(水) 18:50:05 ]
- 関数f(x)は任意の実数について定義され、実数値をとる関数であり、以下の2つの条件をともにみたす。
f(x)としてありうるものをすべて求めよ。
*任意の実数xについてf''(x)> 0(第2次導関数が常に正の値)である。
*任意の相異なる実数a,bに対してy=f(x)上の2点A(a,f(a)),B(b,f(b))を考えたとき、
線分ABとy=f(x)で囲まれる部分の面積は |a-b|^3 である。
- 686 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/23(水) 18:53:26 ]
- >>684
＞n-1が２桁以上のとき、n-1 （ = 4(k^2+k)）は５で割り切れ、これを満たすkは、0のみ
意味不明。
そもそも>>656はnの桁数が2以上のときn=1...11≡3(mod4)で平方剰余にならないことからあっさり終了する。
東大にこんな知ってるか知ってないかの安易な出題はまずされない。
- 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/23(水) 18:55:47 ]
- >>684
いや k^2+k ( =k*(k+1) )が５の倍数のとき、ダウトだ。。。
最初に解いた答え、どっかゴミバコにすてちった。。。５で割ったことはたしかなんだが。
- 688 名前：687 mailto:sage [2009/09/23(水) 18:57:33 ]
- >>686
n=1...11≡3(mod4)、知ってたけど、東大受験生的には常識？
- 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/23(水) 19:01:02 ]
- 4の倍数の判別法くらい中学生でも知ってるだろ・・・
- 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/23(水) 19:27:21 ]
- >>679
多分おまえの方がつまらない
- 691 名前：297 mailto:sage [2009/09/23(水) 19:29:58 ]
- >>670
(a[n+1] + 2a[n+2])/3 = (a[n] + 2a[n+1])/3 = ･･････ = (a[1] + 2a[2])/3,
∴ α = (a[1] + 2a[2])/3,
a[n+1] - α = (-1/2)(a[n] - α) = ･･････ = (-1/2)^n {a[1] - α},
- 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/23(水) 19:50:19 ]
- >>685
y=6x^2+ax+b
- 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/23(水) 19:52:52 ]
- >>685
任意の実数xについてf''(x)>0
は
任意の実数xについてf'(x) が存在
に弱められそうだだが。
- 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/23(水) 19:56:38 ]
- >>693は勘違い
電電無視してくれ
- 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/23(水) 19:59:31 ]
- でも確かに広義の凸性があれば、2回微分可能でなくてもいいな。
- 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/23(水) 20:04:09 ]
- 確かに
誰かギリギリの条件の模索頼む
- 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/23(水) 20:07:37 ]
- >>658
x>0のとき。f(x) = log x/xとすると、f'(x) = (1-\log x)/x^2よりx=eで極大値を持ち、
x<eで単調増加、x>eで単調減少。
2^x=x^2は、logx/x=log 2/2より、x<eでは解はX=2のみ。x>eでは解はX=4のみ。
x<0のとき。y=-xとすると、y^2=2^{-y}よりlog y/y = - log 2/2。このようなyは、0<x<eでf(x)=log x/x
が単調増加するので、0<y<1の間に一意的に存在する。
y = - (2/log(2))*LambertW(log(2)/2)
(LambertW(x)はLambertのW関数で、y=xe^xの逆関数)
- 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/23(水) 20:22:21 ]
- 任意の自然数k,mについて
a^m+b^m=c^(km+1)
が成立するような自然数(a,b,c）の組は無限個存在することを示せ.
- 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/23(水) 22:20:32 ]
- >>698
これは簡単すぎだろ
- 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/24(木) 00:07:46 ]
- このスレから６問、２０１０年度の東大本試に出したら、暴動起こるだろうな
- 701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/24(木) 01:12:35 ]
- >>700
作問者って、このスレ見てるのかな？1人くらいはみてそう
- 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/24(木) 01:15:19 ]
- >>698
>>677 で同じの出してるじゃん、だいじょうぶ？
- 703 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/24(木) 01:44:37 ]
- >>671の解答って結局
X=2、4とあと一つX<0の範囲に存在する解は何なんだ？
グラフ書いてみて何となく想像つく気もするが、高校の知識でこれを解く方法なんてあるのか？
- 704 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/24(木) 01:45:54 ]
- >>671じゃなくて>>658だた
訂正
- 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/24(木) 02:10:07 ]
- ニュートン法。
- 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/24(木) 05:49:12 ]
- >>703-705
X = -0.7666646959621230931112044225103･･･
- 707 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/24(木) 06:02:36 ]
- >>685の解法おしえて
- 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/24(木) 08:00:00 ]
- 三角形（ａ，ｆ（ａ））（ｂ，ｆ（ｂ））（ｃ，ｆ（ｃ））の面積。
- 709 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/24(木) 08:04:57 ]
- ☆☆☆★最大級の注意を★☆☆☆☆☆
☆☆☆★とくに千葉県、静岡県、東京都や関東で大震災の恐れが★☆☆☆☆☆
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友人、知人、親類縁者、あらゆるつながりを駆使して巨大地震がくることを教えて下さい。
四川地震より大きいのが来る可能性があります。
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警告！21-23日の地震は外れた次は27日やヴぁいかも5
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ワタスの予言では今月中に関東大地震だす３
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ほんとに大震災だったら犯人は特権階級全員だってことにwwwwwwww
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カナダの世界的科学者ロザリー・バーテルはハープが地震兵器や脳を損傷させる兵器の疑い
があるので情報を公開するように要請している
www.youtube.com/watch?v=8AMlqRsHUXI&feature=player_embedded#t=511
- 710 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/24(木) 08:35:01 ]
- 不等式log_[x](3x^2-10x+7)≧2を満たす実数x(0<x<1)に対して、
x^2-2ax≧1が成り立つaの範囲を求めよ。
※log_[x]（…)は底がxということです。
- 711 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/24(木) 08:37:39 ]
- 任意の実数xか有る実数xに対してかハッキリしてくれ
- 712 名前：710 [2009/09/24(木) 08:50:18 ]
- 【訂正】
不等式log_[x](3x^2-10x+7)≧2を満たす全ての実数x（0<x<1）に対して、
x^2-2ax≧1が成り立つaの範囲を求めよ。
- 713 名前：うんこ mailto:sage [2009/09/24(木) 12:52:27 ]
- >>712 かなり数が汚くなるなあ
一行目変換で 2x^2-10x+7≦0。よって(5-√(11))/2≦x<1。
f(x)=x^2-2ax-1としたとき、f(1)=-2a これが非負なのでa≦0.
よってf(x)の軸は負か0にあり、f( (5-√(11))/2 )≧0より- (9√(11)-25)/28≧a となる
- 714 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/24(木) 14:59:26 ]
- s<tのとき、以下の連立方程式からu, v, s, tを決定せよ。
u*s^3 + v*t^3 = 0 ①
u*s^2 + v*t^2 = 2/3 ②
u*s + v*t = 0 ③
u + v = 2 ④
- 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/24(木) 18:02:13 ]
- u，vは複素でもいいんかい?
- 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/24(木) 18:05:01 ]
- いい加減誰か>>511の模範解答をを教えて呉
- 717 名前：714 [2009/09/24(木) 18:26:55 ]
- >>715
成立するなら、いいよ。
- 718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/24(木) 19:19:25 ]
- >>714
us(t-s)(t+s)=0
簡単杉
宿題か?
- 719 名前：714 [2009/09/24(木) 19:28:24 ]
- >>718
実際、簡単杉なんだけど、一応、答えを書いて下さい。
- 720 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/24(木) 20:02:57 ]
- >> 713 正解
- 721 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/24(木) 20:15:19 ]
- 次のような自然数の組(a,b)は存在しないことを示せ。
※全ての自然数pに対してap+bが素数となる。
- 722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/24(木) 20:27:18 ]
- >>721
b≠1 なら、p=b のときに ap+b = ab+b = b(a+1) は合成数。
b＝1 なら、p=a+2 のときに ap+b = a^2 + 2a + 1 =(a+1)^2 は合成数。
- 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/24(木) 20:43:02 ]
- >>722
30点ぐらいかな
- 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/24(木) 20:45:27 ]
- 東大数学は1問20点です。
- 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/24(木) 20:47:26 ]
- >>716
そういう関数fがあれば、集合｛f(x)：x∈[a,b]｝（これは幅をもった区間になる。）
に属する各無理数zに対し、中間値の定理によって、f(c)=zとなるc∈[a,b]が存在して
このcは有理数。すると z|→cなる単射が作れたことになる。
さあ、高校数学の範囲でこの先矛盾を導けるのか？
- 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/24(木) 22:29:27 ]
- >>658
〔類題〕
g(X) = (2^X - X^2)/{[2^X - e^(-2W(log(2)/2))](2-X)(4-X)}
とおくとき、 次を示せ。
2^X ≠ X^2 ⇒ 0 < g(X) < e^{2W(log(2)/2)} = 1.70133199790････
- 727 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/24(木) 22:54:44 ]
- Wて？
- 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/24(木) 23:56:15 ]
- >>725
以下背理法による略解
ある[a,b]で題意の関数fが存在したとする
a＜c＜d＜b なる有理数 c,dが存在
[c,d]で m＜f(x)＜M なる有理数m,Mが存在
g(x)＝(M－m)(x-c)/(d－c)＋m－f(x)とおく
中間値の定理よりあるα∈[c,d]があって，g(α)＝0
- 729 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/25(金) 00:19:56 ]
- >>707
x≠0 のとき (f(x)/x)'＋f(0)/(x^2)＝6
微分方程式みたいなもん。
- 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/25(金) 00:28:22 ]
- >>728
よく思いつくな
- 731 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/25(金) 00:28:44 ]
- >>721
p＝a(a+2)
- 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/25(金) 00:30:53 ]
- >>730
有理数係数の1次関数がf(x)を横切れば矛盾が出るという単純な発想を
数式化しただけ
- 733 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/25(金) 00:33:28 ]
- >>729
よくわからん
- 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/25(金) 00:34:51 ]
- >>732
その発想が上手いと思った
今日は良い夢が見れそうだ
- 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/25(金) 00:38:58 ]
- >>734
ここであまり誉めらえる事はないんで有り難う
- 736 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/25(金) 00:40:41 ]
- >>733
>>685において a=0，b=x とおいて両辺をxで微分して整理
- 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/25(金) 00:43:35 ]
- >>736
なるほど、変数とみて微分するとは気付かなかったｻﾝｸｽ
- 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/25(金) 00:47:54 ]
- >>728
細かいが訂正
× 中間値の定理よりあるα∈[c,d]があって，g(α)＝0
○ 中間値の定理よりあるα∈(c,d)があって，g(α)＝0
- 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/25(金) 01:34:21 ]
- >>728
ほう
なるほどな
褒美にメロンパンをやろう つ（＃）
- 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/25(金) 01:39:16 ]
- 上半期一番の作問だね。
年度賞の第一候補。
- 741 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/25(金) 08:32:37 ]
- それはない
- 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/25(金) 08:34:46 ]
- これは有名問題だから作問とは言えないね・・・
- 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/25(金) 08:40:02 ]
- 上半期？
- 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/25(金) 08:58:50 ]
- Oを原点とする座標平面上に、相異なる2点A,Bがある。
A,BはいずれもOと異なるものとし、O,A,Bは一直線上にはないとせよ。
1次変換fは、f(OA↑)=2*OB↑，f(OB↑)=3*OA↑を満たすという。
線分ABを直径とする円上の動点Pをfによって写した点をQとすると、
動点Qはどのような軌跡を描くか。 OA↑，OB↑を用いて答えよ。
- 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/25(金) 17:46:38 ]
- >>742
あまり見た事ないけど。
解法も有名なやつ？
- 746 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/25(金) 22:07:35 ]
- (1)
∫(0→π/4)(tan^(n+2)+tan^n)dxの値をnを用いて表せ
(2)
π=lim(n→∞)4*Σ[k=1,n](-1)^(k+1)/(2k-1)を証明せよ
(3)
e=lim(n→∞)2^(Σ[k=1,n](-1)^(k+1)/k)を証明せよ
- 747 名前：ゆう [2009/09/25(金) 22:10:22 ]
- ｙ=ｘ^2-3ｘ-4を因数分解せよ
- 748 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/25(金) 23:10:43 ]
- >>746訂正
nは非負整数
- 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/26(土) 02:39:21 ]
- ∫[0,1](sinθ-√(x^2-1))dxをθを用いて表せ。
- 750 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/26(土) 03:25:13 ]
- √(x^2-1)が虚数になるんだが
- 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/26(土) 03:45:29 ]
- >>746
(1)
tan(x)^n･{tan(x)^2 + 1} = tan(x)^n / cos(x)^2 = tan(x)^n {tan(x)} ',
∴ (与式) = ∫[0,π/4] tan(x)^n･{tan(x)} 'dx
= [ (1/(n+1))tan(x)^(n+1) ](x=0～π/4)
= 1/(n+1),
(2)
(右辺) = 4Σ[k=1,n](-1)^(k+1)/(2k-1) = 4Σ[k=1,n] [ (-1)^(k+1)/(2k-1) x^(2k-1) ](x=0,1)
= 4Σ[k=1,n] ∫[0,1] (-1)^(k+1) x^(2k-2) dx
= 4∫[0,1] Σ[k=1,n] (-1)^(k+1) x^(2k-2) dx
= 4∫[0,1] {1 + (-1)^(n-1)･x^(2n)}/(1+x^2) dx
→ 4∫[0,1] 1/(1+x^2) dx (n→∞)
= 4[ arctan(x) ](x=0～1)
= π,
(3)
Σ[k=1,n] (-1)^(k+1)･(1/k) = - Σ[k=1,n] [ (-1)^(k+1)･(1/k)x^k ](x=0,1)
= Σ[k=1,n] ∫[0,1] (-1)^(k+1)･x^(k-1) dx
= ∫[0,1] Σ[k=1,n] (-1)^(k+1)･x^(k-1) dx
= ∫[0,1] {1 - (-x)^n}/(1+x) dx
→ ∫[0,1] 1/(1+x) dx
= [ log(1+x) ](x=0～1)
= log(2),
∴ lim(n→∞) e^{Σ[k=1,n] (-1)^(k+1) 1/k} = 2,
- 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/26(土) 06:19:48 ]
- >>496-497って直感的には明らかだが論証がめんどくさい。
この事実を公式的に扱えば、例えば、2008年の6番は増減を調べる必要はなく簡単。
ttp://www.densu.jp/tokyo/08tokyosprob.pdf
- 753 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/26(土) 11:34:04 ]
- >>751
そういう方法もあるのか～
一応(1)使う方針は
S_n=∫(0→π/4)(tanx)^ndxとおくと(1)よりS_(n+2)+S_n=1/(n+1)…①
(2)nが偶数の時
S_0=∫(0→π/4)dx=π/4
①より
π/4=1-1/3+1/5…1/(n-1)(+-S_n)
=Σ[k=1,n](-1)^(k+1)/(2k-1)
+-S_n
n→∞でS_n→0より(∵0≦x＜π/4においてtanx→0)
π=4Σ[k=1,∞](-1)^(k+1)/(2k-1)が示される
(3)はnが奇数の時を考えたら方針は同じです
- 754 名前：ゆう [2009/09/26(土) 21:25:52 ]
- ｙ=ｘ^2-3ｘ-4を因数分数せよ
- 755 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/26(土) 22:07:19 ]
- >>754
方程式を因数分解とか死んだ方がいいよ
- 756 名前：ゆう [2009/09/26(土) 22:29:02 ]
- もう他のところでおしえてもらったんでいいです!
- 757 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/26(土) 22:34:35 ]
- 無限に対するあなたの考えを4000字以内で示せ
- 758 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/26(土) 22:36:12 ]
- A
無限は無限だと思います。
- 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/26(土) 23:15:42 ]
- 無限って、何？
- 760 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/26(土) 23:41:11 ]
- 無毛
- 761 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/27(日) 00:40:23 ]
- >>755
yはxの関数ってことだろ。
=が入ってれば何でもかんでも方程式って…
- 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/27(日) 00:44:24 ]
- 2元方程式でしょ。
- 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/27(日) 00:45:50 ]
- >>761
- 764 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/27(日) 01:00:43 ]
- 683 名無しさんと大人の出会い 2009/09/26(土) 23:35:56 ID:/v9Anlx90
ラメ入りいうてもヒラヒラついてる
V系のコがきてそうな奴やで？
なんやアソコまでバラバラやとティバッグはいてても
紐にウンコついてそうやからスル～したぞ！！
前見た時はポッチャリしてたんやけど？スリムなってすぐって
こんなんやろか？普通だれもいらんで！
- 765 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/27(日) 02:08:56 ]
- 451はどうやるの？
解いた人いないかしら。
- 766 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/27(日) 02:30:52 ]
- スレが進むごとに東大入試に適さない出題が増えている気がする。
- 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/27(日) 03:53:53 ]
- >>759
もちろん、HONDA | 無限 MUGEN だが。
www.mugen-power.com/index.html
www.youtube.com/watch?v=dHKYSKpbknA 01:32 FORZA Z
www.youtube.com/watch?v=KN-4O_yPCgY 03:21 INSIGHT
- 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/27(日) 03:58:19 ]
- >>757
2000年にBARと組んで復帰したホンダは、シーズンが始まるとすぐに同スペックのエンジンをジョーダンに供給するという形になった。
そうなっては無限はただホンダエンジンのメンテナンスのためにいるようなモノで、そんな活動に意味はないだろうと考えて当然だった。
結果的にはホンダ本社が無限をF1から追い出し、身内同士の醜い争いという結果になった(?)のは残念で仕方ない。
中ry)
F1参戦を目標にマシン開発を行っていた童夢、そのマシンには無限のV10エンジンが搭載されていた。
マシンそのものはそこそこの完成度を誇っていたように見え、雑誌などでスポンサーとなる企業などを募っていたし、ワコールなどはそれに名乗りを上げていた。
中ry)
ホンダや無限と深い関係にあった童夢だけにもしかしたらホンダや無限と組んでF1に参戦するのではという噂もあった。
実現したらすごい事ではあったが所詮は噂にすぎなかったようだ。
トヨタのフルワークス参戦というのも確かにすごく魅力的だけど、ホンダ、無限、童夢、BSの4社が団結した日本連合軍のF1参戦というものが実現していたら、それはF1にとっても新鮮な事であり、日本のレース界にとっても大きな意味があったはずなのだがね。
www5f.biglobe.ne.jp/~f1gp/mugen.htm
- 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/27(日) 04:08:15 ]
- >>761
因数分解するのは函数じゃなくて多項式。
>>754
因数分数って何。
- 770 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/27(日) 14:15:21 ]
- >>768
考えというかただの感想じゃん
- 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/27(日) 15:14:54 ]
- >>757
あなたが無限(むげん)を無碍(むげ)と同じと考えるのは自由ですが、
間違っているかも知れないと指摘する人の意見も無碍にする事は出来ません。
無碍に … 思った通りに
あなたが無限(むげん)を無下(むげ)と同じと考えるのは自由ですが、
間違っているかも知れないと指摘する人の意見も無下にする事は出来ません。
無下にする … それより下はない事をする。 お話にならないことをする。
- 772 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/27(日) 18:18:06 ]
- 《問題》
体積の等しい立方体と球がある。
この立方体と球を動かして、立方体のなるべく多くの辺が球の内部と共通点をもつようにしたい。
最大何個の辺が共通点を持つようにできるか。
- 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/27(日) 21:13:28 ]
- 感覚的には、球が立方体の辺を透過して移動できるというのは無理がある。
- 774 名前：765 mailto:sage [2009/09/28(月) 01:07:31 ]
- 少し前の春分の日の棒の影の問題、√6/3でしょうか。
解いて欲しそうだったので解いてみました。
>>451さん、解答を教えてもらえませんか。
- 775 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/28(月) 04:30:24 ]
- >>772
5?
- 776 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/28(月) 14:05:43 ]
- 【問】
y=e^xを原点中心にθ回転させたグラフがy=f(x)のようにyがxの関数として表されるためのθの条件を求めよ
- 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/28(月) 15:45:18 ]
- >>776
y･cosθ - x･sinθ = e^(x･cosθ + y･sinθ)
= e^(x/cosθ + (y･cosθ - x･sinθ)tanθ),
-(y･cosθ- x･sinθ)tanθ･e^(-(y･cosθ - x･sinθ)tanθ) = -tanθ･e^(x/cosθ),
-tanθ･e^(x/cosθ) ≧ -1/e すなわち x/cosθ ≦ -1 -log(tanθ) に対してyが存在し、
-(y･cosθ - x･sinθ)tanθ = W(-tanθ･e^(x/cosθ)),
W は Lambert-W函数。
y = x･tanθ -(1/sinθ)W(-tanθ･e^(x/cosθ)),
と表わされるが....
- 778 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/28(月) 16:54:39 ]
- >>777
関数はyがxにより一意的に定まるものだから常識的に考えて全範囲はあり得ないはず
【問】
(2)y=f(x)を原点中心にθ回転させた時にできるグラフは任意のθについてyがxの関数としてy=g(x)のように表せるf(x)は存在しないことを示せ
- 779 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/28(月) 17:26:36 ]
- △ABCをその重心を通る直線で2つの部分に分ける。
このとき､小さい方の面積が最小となるのはいつか。
- 780 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/28(月) 22:44:58 ]
- >>779
AB↑=b↑ ,AC↑=c↑
重心を通る直線がAB、AC(端点含む)を通るとしそれぞれの交点をP、Qとする
AP↑=p*b↑,AQ↑=q*c↑とし(1/2≦p≦1,1/2≦q≦1)
重心をsp*b↑+(1-s)q*c↑とすると
b↑,c↑が一次独立なので
sp=(1-s)q=1/3
p≠0,q≠0なので
1/p+1/q=3
相加相乗より
pq≧4/9
等号はp=q=2/3で成立
すなわち…(略)
駅弁レベルだとリアルに出るかもね
- 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/29(火) 02:12:19 ]
- >>778の補足
f(x)は連続で、全実数xにたいして定義される関数
- 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/29(火) 22:09:39 ]
- >>772
大阪大学乙
- 783 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/29(火) 22:26:57 ]
- >>782 その通り なかなか良問ですよね これ
- 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/30(水) 00:14:40 ]
- 動点Pを(t-a,(t-a)^2),動点Qを(0,t)で定める.
a>0のとき、tを0≦t≦aの範囲で動かす.線分PQの通過する領域の面積S(a)を求めよ.
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