- 681 名前：だいすけ ◆jcXETTeIVg mailto:sage [2009/09/23(水) 18:19:45 ]
- >>656 で出題したやつのかんたんな解答例
nは題意により奇数。一般に偶数の２乗は偶数。ゆえに、∴n=(2k+1)^2 （kは非負整数）とおける
するとn=(2k+1)^2=4*(k^2)+4*k+1 ゆえにn-1=4*(k^2)+4k=4(k^2+k)
題意よりn-1の下１桁は０であるので、4(k^2+k) = 0
(∵ 4*非負整数 の下１桁が0になるのは、この非負整数が0のときだけである)
∴ n-1=0 ゆえにn=1 これは題意を満たす。よって答えは n=1
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>>657
で出題したやつ、だれも解いてない。だれか解いてくれぇ。。
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>>676 (>>677）
a^m+b^m=c^(km+1) ⇔c = (a^m+b^m)の(km+1)乗根
m,kの値がいくつであっても、a,bは変数であるので、a,bが実数全体を動くことを考えると、(a^m+b^m)は無限個の値をとる。
また、(km+1)は、a,bの値に依存しない。
ゆえに、c（ = (a^m+b^m)の(km+1)乗根）も、（a,bの値に依存するとはいえ）無限個の値をとる。
よって、題意を満たす(a,b,c）の組は無限個存在する。■
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