★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十六問

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 02:06:28 ] 理系で数学が得意な高校生が２５〜５０分で 解ける問題を考えてうぷするスレ。 これ以外の難易度の問題はスレ違いとなります。 関連スレへどうぞ 過去ログは>>2以降 91 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/02(木) 23:29:00 ] >>81 ・既存問題の改良、拡張 ・自分が疑問に思うことをそのまま問題にする ・適当な数学分野から題材をとってきて問題を作る 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/03(金) 01:40:02 ] 良問作った時ってガッツポーズするの？ 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/03(金) 02:06:40 ] むしろこのスレに投稿して誰かに解いてもらえたらガッツポーズ。 94 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/03(金) 02:07:29 ] (b[n])^2+1がa[n](a[n]+1)の倍数となるような 自然数からなる単調増加数列a[n],b[n]が存在することを示せ 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/03(金) 02:31:09 ] a,b,c,dを自然数とする このとき(a^3+b^3)/(c^3+d^3)がすべての有理数を表すことができることを示せ 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/03(金) 02:31:59 ] 訂正 有理数⇒正の有理数 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/03(金) 11:00:27 ] >>95 ある正の有理数pをとり、p=n/mとする。 (p/2)^(1/3)＜q＜(2p)^(1/3)となるような有理数qが存在する。 q=y/xとおくと、 2my^3＞nx^3、2nx^3＞my^3 a=nx^3*y+my^4 b=2nx^3*y-my^4 c=mxy^3+nx^4 d=2mxy^3-nx^4 とすると、a,b,c,dはいずれも自然数。 代入して計算すると (a^3+b^3)/(c^3+d^3) = n/m = p 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/03(金) 11:08:01 ] ちなみに、 >>95でa,b,c,dが自然数ではなく整数ならば、 >>97のqに関するくだりは不要で、x,yを全部なくしてしまえばおｋ 99 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/04(土) 10:33:16 ] >>97どっから思いついたか説明して！突然思いつくとか卑怯だし！ 100 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/04(土) 10:43:48 ] 8!3^8/3*2=44089920 101 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/04(土) 10:57:56 ] a,b,c,d (a^3+b^3)/(c^3+d^3) q=k/s (k,s)=1 c=sj,d=st a=kj,b=kt 102 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/04(土) 12:00:15 ] 競馬板に書いたのですが、誰も解いてくれなくて悲しかったので (ちょうど大学入試レベルでもありますし)ここに書きます。 nは2以上の整数です。 平面内に2n個の点があって、どの3点も同一直線上にないとする。 ここから、2点を選んで線分を何本か引く。(最大n(2n-1)本引けます) n^2+1(nの二乗+1)本以上の線分を引けば、ある3点が存在して その3点が互いに線分で結ばれていることを示して下さい。 解けた人はスプリンターズステークスの予想でもついでに書いといてください。 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/04(土) 12:27:11 ] 競馬板に書いて、どうして解いてくれると思ったかが疑問だなｗｗｗ 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/04(土) 14:20:19 ] >>99 卑怯って言われちまったｗ えーと、最初は (m+α)^3+(m-α)^3=2m(m^2+3α^2) (n+β)^3+(n-β)^3=2n(n^2+3β^2) という形を思いついたので、 m^2+3α^2=n^2+3β^2となるような整数の組α，βを作ることを考えたが、 3が邪魔だったので、 (3m+α)^3+(3m-α)^3=18m(3m^2+α^2) (3n+β)^3+(3n-β)^3=18n(3n^2+β^2) とおきなおし、 3(n^2-m^2)=α^2-β^2 3(n-m)(n+m)=(α-β)(α+β) から、仮に α+β=3(n-m)，α-β=n+m と置くと、 α=2n-m，β=n-2mであり、 a=3n+β=4n-2m，b=3n-β=2n+2m c=3m+α=2n+2m，d=3m-α=-2n+4m とすれば、(a^3+b^3)/(c^3+d^3)=n/mとなることがわかった。 （実際には、a,b,c,dは半分にしても可） ただし、このままでは4n-2mと-2n+4mが自然数となるには1/2<n/m<2の条件が 必要なので、n/m=(y^3*x^3*n)/(x^3*y^3*m)と考えて、 1/n<(x^3*n)/(y^3*m)<2となるようにし、 (x^3*n)/(y^3*m)=(a^3+b^3)/(c^3+d^3)なら (y^3*x^3*n)/(x^3*y^3*m)=((ya)^3+(yb)^3)/((xc)^3+(xd)^3)になると考えた。 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/04(土) 14:23:07 ] >>104の修正 誤：1/n<(x^3*n)/(y^3*m)<2となるようにし、 正：1/2<(x^3*n)/(y^3*m)<2となるようにし、 106 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/04(土) 14:50:05 ] >>104なるほどなるほど！納得した！ありがとう！ 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/04(土) 15:46:07 ] >>102 大学入試レベルの解答は思い付かないが、グラフ理論を使えば出来た。 2n個の頂点をもち条件(A)を満たす無向グラフG=(V,E)で、|E|が最大のものを求める。 (A)どの3点をとっても、辺で結ばれない2点が存在する Gは2-連結(Gは連結で、Gから頂点を1つ取り除いても連結)としてよい。 なぜならGが非連結なら別の連結成分の間に辺を加えることにより、 Gから頂点vを除いたグラフが非連結なら、連結成分のどれかはvに隣接しない頂点を持つか、 さもなくばGはE={(v,w)|w∈V＼{v}}なる放射状のグラフ(|E|=n-1)だからである。 Gが2-連結ならば各頂点を1回ずつ通る閉路が存在するので、この閉路に沿って 頂点にV={v[1],...,v[2n]}, (v[i],v[i+1])∈E, v[2n+i]=v[i]となるよう番号を付ける。 各頂点v[i]について、(v[i],v[j])∈Eと(v[i],v[j+1])∈Eは同時には成り立たないから、 v[i]の次数(v[i]に接続する辺の数)は高々nであるから|E|≦n^2となる。 なお、各v[i]がv[i+1],v[i+3],...,v[i+2n-3],v[i+2n-1]と接続するようなグラフを 任意のnに対して作ることができて(正2n角形を描いてみよ)、このときE=n^2を達成できる。 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/04(土) 15:47:46 ] ×Gが非連結なら別の連結成分の間に辺を加えることにより、 ○Gが非連結なら別の連結成分の間に辺を加えることが可能であり、 ×さもなくばGはE={(v,w)|w∈V＼{v}}なる放射状のグラフ(|E|=n-1)だからである。 ○さもなくばGはE={(v,w)|w∈V＼{v}}なる放射状のグラフ(|E|=2n-1)だからである。 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/04(土) 19:52:04 ] 　 110 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/04(土) 21:11:56 ] ある3点が存在してその3点が互いに線分で結ばれている 線がm本->点が2m個 線がn^2+1ー＞点が２n^2+２＞２n ピジョンホール 111 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/04(土) 21:46:14 ] 点と線を考える，点の色は白か黒 操作１：点に線を足してその新しい端を白点にし、もとの点のいろを逆転(例：白ー＞黒）する。 操作２：線の中間に白点をたし、その両端の点の色を逆転させる。 G1を単独の白点とする G1:　白 １、白ー白ー白 ２、 　　白　　　 　　｜ 白ー白ー白 　　｜ 　　白 ３、 　　白　　　 　　｜ 白ー白ー白　　　 　　｜ 白ー白ー白 　　｜ 　　白 　　｜ 　　白 はG1から操作１、２を有限回やってできることを示しなさい。 112 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/04(土) 21:47:13 ] ３、 　　白　　　 　　｜ 白ー白ー白　　　 　　｜ 白ー白ー白 　　｜ 　　白 113 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/04(土) 21:53:36 ] ４、 白 から ｎ個の白の直線を作るとき、ｎはどんな数か。 白ー白ー・・・・ー白 ５、 白からできるグラフのオイラー数を計算しなさい。 114 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/04(土) 22:48:36 ] >>107-108 すっげーカッケー答っすね。もうビンビンです。 一応僕が用意していた答です。n=2の時はまあできたとします。 nの時成り立っているとします。(数学的帰納法を使います) さて、頂点が2n+2コある時ですが、少なくとも(n+1)^2+1本線分を引くわけですから 当然ある二点が存在してその二点は線分で結ばれています。 わかりやすいように、その2点をa1,a2とでもおいて、 残りの2n個の点をb1,b2…,b(2n)とおくことにします。 115 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/04(土) 23:05:30 ] つづきです b(i)どおしでn^2+1本線分を引くと仮定により線分で結ばれた3点が存在さますので b(i)どおしでは多くてもn^2本しか線分を引いていないとします。 a1とa2は線分で結んでいますので少なくとも残り(n+1)^2+1-n^2-1=2n+1本線分を引かないといけません。 これはa(i)とb(i)を結ぶ線分ですので、あるb(i)が存在して a1とa2とb(i)は線分で結ばれてしまいます。 明日はキセキ産駒がワンツースリーを決めて アグネスタキオンファンを黙らせて欲しいですね(^o^)/ 116 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/04(土) 23:05:33 ] ６、K色のボールをAjk個(k=色のインデックス）壺に入れて、N回引く、毎回引いたボールは同じ色の 追加のボール１個といっしょにすぐ壺に戻す。 このとき、Nを無限にしたとき、壺のなかの各色のボールの数の分布を計算しなさい。 117 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/04(土) 23:31:49 ] >>116 割合は始めと変わらないという答えであってますか？ 118 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/05(日) 09:06:32 ] # IRA: Interactive Real Analysis Interactive Real Analysis is an online, interactive textbook for Real Analysis or Advanced Calculus in one real variable. It deals with sets, sequences, ... web01.shu.edu/projects/reals/ - 3k - Cached - Similar pages # 119 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/06(月) 00:17:02 ] >>116ポリアの壷？ 120 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/06(月) 21:20:35 ] Suppose that f is an integrable function over a set E, and take any ε > 0. Show that * There exists a simple function s such that ∫ E | f - s | dx < ε * There exists a step function s such that ∫ E | f - s | dx <ε * There exists a continuous function s such that ∫ E | f - s | dx <ε 121 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/06(月) 21:22:51 ] # If possible, find the Riemann and Lebesgue integrals of the constant function f(x) = 1 over the Cantor middle-third set. # Show that the restriction of a bounded continuous function to a measurable set is Lebesgue integrable. 122 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/06(月) 21:23:45 ] * Is the function f(x) = x Lebesgue integrable over [0, 1]? If so, find the integral. * Is the function f(x) = x2 Lebesgue integrable over the rational numbers inside [0, 2]? If so, find the integral. * Is the Dirichlet function restricted to [0, 1] Lebesgue integrable? If so, find the integral. * Is every bounded function Lebesgue integrable? 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/10/06(月) 22:15:09 ] changi.2ch.net/test/read.cgi/voiceactor/1221808073/13 13 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2008/09/19(金) 18:11:05 ID:sWdchyr40 Fラン私大工学部での微積分の授業のテストらしいが、金朋はこういうの解けるのだろうか？ ・101次方程式　51 x^{101} - 2323 x^{100} - 45 x + 1035 = 0が区間[45^{1/100},46]の中に少なくとも一つ実数解を持つことを、Rolleの定理を使って証明せよ。 ・不定積分 \int (x^{30} + x^{20} + x^{10}) (2x^{20} + 3x^{10} + 6)^{1/10} dx　を求めよ。 ・定積分 \int^{2}_{0} dx (2x+1)/ \sqrt{x^2+4}　を求めよ。 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/06(月) 22:44:50 ] >>123 (中) 　(被積分函数) = (x^29 + x^19 + x^9)*(2*x^30 + 3*x^20 + 6*x^10)^(1/10) = (1/60)f '(x)*f(x)^(1/10), これを積分すると 　(1/66)*f(x)^(11/10) + c， (下) 　∫ x/√(x^2 +4) dx = √(x^2 +4) -2, 　∫ 1/√(x^2 +4) dx = log(x+√(x^2 +4)) - log(2), ∴ 4(√2 -1) + log(1+√2), 125 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/06(月) 23:33:53 ] web01.shu.edu/projects/reals/integ/index.html ぬこでもわかるルベグ積分　 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/07(火) 01:14:47 ] >>123 まあ工学部っても学科によって全然違うし。 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/08(水) 12:08:05 ] 逆行列をもつ2次正方行列Aにより表される平面上の1次変換f を考える。 このとき、長方形Dで、Dのfによる像がDと相似になるものが存在することを示せ。 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/08(水) 21:08:05 ] >>127 >>31により，直交する２つの単位ベクトル↑p,↑qで，A↑pとA↑qも直交するものが存在する。 A↑p, A↑q それぞれの長さをa, b(>0)とおき，k=√(a/b) とおく。 D={ ↑p + t↑q | 0≦t≦k } とおくと，Dは２辺の長さが 1 と k の長方形である。 このとき，f(D)={ A↑p + t A↑q | 0≦t≦k } も長方形であり，２辺の長さは a と bk である。 a : bk = a : √(ab) = √(a/b) : 1 = k : 1 であるので，f(D) は D と相似である。■ 129 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/09(木) 19:31:20 ] 188:Zeus（ゼウス）[] 2008/10/09(木) 08:33:37 ID:AQ7gcWuF0 >>186 あほ！！ そりゃあ、おれが、別のスレッドに書いた 解答だ。 君自身で、独創的な問題を作れるのかと きいているのだ。 190:Zeus（ゼウス）[] 2008/10/09(木) 09:01:29 ID:AQ7gcWuF0 >>189 中学生の脳みそで解く問題だぞ。 難しいに決まっているだろうが。 191:Zeus（ゼウス）[] 2008/10/09(木) 09:05:38 ID:AQ7gcWuF0 高校生用には、こういう問題を 用意してある。 「２球面の交わりによってできる円に関する問題を作り、解け」 「連立方程式と線形性に関する論証問題を作り、数式を使わず論証せよ」 ★★★★★茨城の高校★★★★★ part18 namidame.2ch.net/test/read.cgi/ojyuken/1219237794/ 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/09(木) 19:37:09 ] >>129 ﾜﾗﾀ 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/10(金) 03:34:18 ] どこが面白いのか分からなくて悲しい。 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/12(日) 00:12:44 ] フジタキスレに俺の書き込み張った奴でてこいやwww 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/12(日) 01:11:58 ] 晒し者にされたのか？ 134 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/25(土) 02:59:40 ] >>132 さっさとアフリカいけやｗ 135 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/25(土) 05:11:58 ] (1)　Σ[n=1,∞) 1/(n^2 −a^2) (2)　Σ[n=1,∞) 1/(n^4 −a^4) (3)　Σ[n=1,∞) 1/(n^2 ＋a^2) の極限値を求めたいのですが、どうしたら良いでしょうか?　a≠整数 です。 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/25(土) 10:00:00 ] >>135 解析概論。 137 名前：135 mailto:sage [2008/10/26(日) 14:01:17 ] (4)　Σ[n=1,∞) 1/(n^2 −a^2) * (-1)^(n-1), (5)　Σ[n=1,∞) 1/(n^2 + a^2) * (-1)^(n-1), の極限値を求めたいのですが、どうしたら良いでしょうか?　a≠整数 です。 >>136 高木:「解析概論」改訂第3版, 岩波書店(1962) 第5章,§64 ? 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/10/30(木) 21:39:17 ] >>89と並んで如何にも東大がやりそうな問題 log_{10} 2の小数第3位が1であることを証明せよ。 139 名前：138 mailto:age [2008/10/30(木) 21:59:57 ] そういえば1968年にもう一回り簡単な問題、 0.3<log_{10} 2 < 0.302を示せというのがありました。 www.j3e.info/ojyuken/math/php_q.php?name=tokyo&year=1968&num=1 140 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/30(木) 22:34:01 ] 3 次方程式x3 . nx + 1 = 0 の解がすべて無理数となるような整数n を求 めよ． 141 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/30(木) 22:34:48 ] 3 次方程式x＾3-nx + 1 = 0 の解がすべて無理数となるような整数n を求 めよ． 142 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/30(木) 22:59:29 ] x＾3-nx + 1 = 0 (x-a)(x-b)(x-c)=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc=0 c=-a-b ab-(a+b)^2=n ab(a+b)=1 ab-(ab)^-2=n 143 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/30(木) 23:01:11 ] ab-(a+b)^2=-n ab(a+b)=1 ab-(ab)^-2=-n 144 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/30(木) 23:28:26 ] f(x)=xe^{-x}のとき、f(0.99), f(1.00), f(1.01)の大小を調べよ。 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/31(金) 00:19:03 ] 毎度のごとくe^x>1+x+x^2/2を示してe^0.02を評価すれば終わり。 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/31(金) 01:34:38 ] exp(x)>x+1だけで十分です 147 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/31(金) 01:42:38 ] Your solution doesn't make sense at all. 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/31(金) 01:43:31 ] ごめんなさい十分じゃありませんでしたごめんなさい 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/10/31(金) 06:29:48 ] >>144 これは大昔の大学への数学の「模試」の転載ですか？ 150 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/31(金) 08:29:48 ] いいえ, 埼玉工大の入試問題です。 151 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/31(金) 20:49:51 ] 1/7<a/b<1/6でa,bは整数で最小のaのときa+bをもとめなさいって、 a,bがマイナスなら解梨じゃないの？ 152 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/31(金) 20:59:38 ] >>143 ｎが整数であることの証明は？ 153 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/01(土) 17:30:47 ] n両編成の電車の車両をそれぞれ赤青黄のいずれかの色で塗ってゆく。 赤の車両が隣り合わないような塗り方は何通りあるか。 154 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/01(土) 17:39:31 ] 赤い車両が連続しない塗り方ね。 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 18:17:20 ] ((1+√3)^(n+2)-(1-√3)^(n+2)) / (4√3)通り 156 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/01(土) 21:08:52 ] >>155正解。 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 21:12:36 ] 3項間漸化式か？ 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 21:22:00 ] 京大の過去問の改変？ 159 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/01(土) 22:20:08 ] >>158そうです。このように改変した方がちょっと難しいと思います。 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 23:59:07 ] >>153 数セミのパクリ 161 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/02(日) 07:35:14 ] >>160 >>153は俺だが、数セミなんか参考にしてません。 あくまでも京大の2色の問題を3色に改変してみただけです。隣接３項間漸化式を立てられるかどうかの問題。 コツさえ知っていれば誰でも簡単に立てられるんだけどね。 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 08:04:39 ] では京大が数セミを下敷きにしたとか。 163 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/02(日) 09:50:57 ] いいサイトみつけた htttp://www.surprise002.co.nr ソフトの確認もできたし、低価格でいいよ ソフトの確認はネットカフェで一度インストール試したら いいと思う、正常なら自分のPCに 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 17:03:58 ] たぶん最初に考えたのは日本人じゃなくて外国の人で、 それを数セミの出題者の先生と京大の先生が二人とも 元ネタにした、とかそんな感じだと思うぞ。 というか数セミの出題者は京大関係者じゃないんだよね？ 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 18:51:57 ] こんな単純な設定の問題、パクるも何もないだろｗｗ 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/03(月) 20:17:28 ] aを 0<a<1 であるような有理数とするとき、自然数n≧3に対して (1-a^n)^(1/n) が無理数であることを示せ 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/03(月) 21:08:31 ] >166 　(1-a^n)^(1/n) =b とおくと 　a^n + b^n =1, 　a∈Q, 0<a<1, n∈N, n≧3, bが有理数ならば、フェルマーの最終定理(A.Wiles)と矛盾する。 168 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/04(火) 12:19:28 ] 数セミの出題者は安田亨だった 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/04(火) 13:46:26 ] 長さNメートルの紐の端と端を結んでできる輪の面積で一番大きい 面積はどれくらいか？ 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/04(火) 14:54:22 ] >>168 ああ、じゃあ数セミのは京大の改変だね。 171 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/05(水) 20:01:52 ] >>169 N^2/4π 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/05(水) 21:52:49 ] どこのクズだこんなひどい問題だしてるのは 173 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/09(日) 16:06:23 ] >>169 結び目の大きさは考慮しなくていいのか？ あと、紐はどれぐらい曲げられるの？　硬い紐だと意外と曲がらないよ 174 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/09(日) 17:55:53 ] 数列{a_n}は、次の漸化式で与えられる。 a_(n+3) = -a_(n+2) + 2a_(n+1) + 8a_n a_1 = a_2 = a_3 = 1 この時a_nのすべての項は平方数であることを証明せよ。 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/09(日) 17:57:10 ] またパクリ問かよ 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/09(日) 21:26:23 ] >>174 数列{b_n}を 　b_(n+2) = b_(n+1) -2*b_n, 　b_1 = b_2 = 1, b_3 =-1, で定義すると b_n は明らかに整数で、a_n = (b_n)^2. 注) b_n = (2/√7)･2^(n/2)･sin(nβ),　ここに β = arcsin(√(7/8)). 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/10(月) 03:10:45 ] >>176 おお！どうなってのか教えて！ 178 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/11(火) 11:50:53 ] パクリだなこれ 何回も見たことある 新作問題キボンヌ 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/11(火) 14:45:56 ] 残念ながら無理 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/12(水) 01:06:14 ] >>178 誰も解いてくれないから>>39解いてくれ 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/12(水) 01:23:09 ] >>180 やってみるお 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/14(金) 08:49:56 ] 写像aは整数から整数への写像であり、 ・ a(1)=1 ・ a(n+2)=a(n+1)+a(n) ・ 1≦i＜jならばa(i)＜a(j) ・ 任意の整数mに対して、ある整数nが存在し、a(n)はmの倍数 を満たす。 このとき、写像aを求めよ 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/15(土) 00:00:52 ] 誰も解いてくれないから>>89と>>138解いてくれ 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/15(土) 02:22:52 ] 頑張って数値計算するだけだからなあ。 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/15(土) 19:00:17 ] 円周率πが3.15未満であることを示せ 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/16(日) 02:26:23 ] 糞つまらん問題ばっかだな最近 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/16(日) 11:34:23 ] >>182解いて 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/16(日) 15:29:22 ] >>182 N→Nじゃなくて Z→Zでいいの？ 189 名前：182 mailto:sage [2008/11/17(月) 00:18:36 ] >>188 うん 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/17(月) 00:43:08 ] 0や負の数に大して定義されてないんじゃない？ 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/17(月) 01:04:46 ] a[n]がn>0で定義されてれば、漸化式から0≧nに対してa[n]が求まるだろ

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